O documento apresenta gabaritos de questões de matemática sobre trigonometria, funções trigonométricas, triângulos retângulos e outros tópicos. As questões abordam conceitos como seno, cosseno, tangente, triângulos, polígonos regulares e medidas de ângulos.
1. GABARiTO
1Pré-vestibular extensivo | caderno 2
GABARiTO
MATEMáTicA
MÓDULO 8
Trigonometria no triângulo retângulo
1 A
2 A
3 D
4 30 3
3 1
m
2
5 C
6 D
7 10o
8 E
9 D
10 D
11 A
12 C
13 C
14 D
15 C
16 E
17 D
18 C
19 C
20 A
21 C
22 E
23 E
24 A
25 A
26 A
27 D
28 D
29 A
30 cotg x 5 12
5
sec x 5 2 13
12
cos x 5 2 12
13
sen x 5 2 5
13
cossec x 5 2 13
15
31 ab 5 1
32 E
33 C
34 A
35 A
36 E
37 D
38 E
39 B
40 A
41 C
42 D
43 D
44 E
45 C
46 C
47 A
48 D
49 C
50 A
Funções circulares
1 a)
p
2
3p
2
p
2
p–p
–
2p
2
–2
y
x
Dom 5 R; Im 5 [22, 2]; Período 5 2p
b)
–p p
3
2
1
y
x
p
2
–
p
2
3p
2
2p
Dom 5 R; Im 5 [1, 3]; Período 5 2p
–p pp
2
–
p
2
3p
2
2p x
y
1
Dom 5 R; Im 5 [0, 1]; Período 5 p
2 E
3 a) 2p
b) Fazer os gráficos das funções e mostrar que existem 3
pontos de interseção.
4 E
059a072_PH_MP_MAT2_C2_Gabarito.indd 1 2/28/14 2:14 PM
2. 2 Pré-vestibular extensivo | caderno 2
5 C
6 B
7 A
8 C
9 a) zero
b) gráfico
10 fmín
5 0 fmáx
5 4
11 B
12 B
13 B
14 D
15 B
16 E
17 t < 2 1 ou t > 1 e t Þ 2
18 a) f(x) 5 cos x
b) f(x) 5 sen x
c) f(x) 5 2sen x
d) f(x) 5 2cos x
19 A 5 1; B 5 2; C 5 3
20 D
21 C
22 A
23 A
24 E
25 B
26 C
27 D
28 A
29 C
30 B
31 D
32 A
33 D
34 C
35 y 5 21
36 D
37 B
38 D
39 D
40 a) 2sen x ? cos x
b) 2cos a
41 a) a 1
1 a
2
2
1
2
b) 1 a
2a
2
2
42 A
43 A
44 A
45 A
46 C
47 D
48 B
49 C
50 D
51 a) Imagem [0; 2] e período 2
2
1p
p
5
b) x 1
4
ou x 3
4
5 5
52 D
53 A
54 E
55 A
56 B
MÓDULO 9
1 a) 6 2
4
1
b) 6 2
4
1
c) 2 1 3
2 3
3 56
65
4 2 2
2
1
5 D
6 8
9
7 C
8 B
9 3
4
10 5
27
11 E
12 A
13 C
14 E
15 D
16 C
17 A
18 A
19 A
20 B
21 E
22 B
23 E
24 Demonstração
25 E
26 E
27 C
28 D
29 B
059a072_PH_MP_MAT2_C2_Gabarito.indd 2 2/28/14 2:14 PM
3. GABARiTO
3Pré-vestibular extensivo | caderno 2
30 1
31 C
32 a) 0
b) 3
3
33 0
34 C
35 A
36 E
37 D
38 B
39 D
40 A
41 A
42 E
43 C
44 E
45 A 5 30o
B 5 60o
C 5 90o
46 232
47 a) p p p
6 6 2
, ,5 3
{ }
b) p p p
2 2 2
, ,7 11
{ }
c) 0
6
, , , ,5
6
2p p p p{ }
48 a) R$ 3,50; R$ 1,90
b) 131 ou 251
49 a) x 5 2kp 1 p ou x 5 2kp 1 2
3
p ou x 5 2kp 1 4p
3
k [ Z
b) x 5 2kp 1 p
6
ou x 5 2kp 1 5
6
p, k [ Z
c) x 5 p p p
6
,
2
, 5
6{ }
d) x 5 kp 1 π
4
, k [ Z
e) x 5 2kp ou x 5 2kp 6 p
3
, k [ Z
f) x 5 kp 1 p
4
ou x 5 kp 1 arc tg 1
2
, k [ Z
50 x 5 p
6
1 2kp ou 5p
6
1 2kp, K [ Z
51 p p p p p p p p
6
,
4
,
3
, 5
6
, 7
6
, 5
4
, 7
4
e 11
6
52 A
53 E
54 D
55 x 5 p p
6
, 5
6{ }
56 B
57 a) p p
6
,
2{ }
b) x R |
6
x
2
[ p , , p
{ }
58 a) x 5 p
4
1 kp, k [ Z
b) 2 2 < m < 2
59 C
60 B
61 D
62 S 5 p
4{ }
63 a) x 5 2
3
p
b) 0
64 B
65 B
66 D
67 B
68 A
69 x 23
24
, x 17
24
, x 47
24
, x 41
24
5 p 5 p 5 p 5 p
70 S 5 x
36
2k
3
ou x 7
36
2k
3
, k Z5 2 p 1 p 5 p 1 p [{ }
71 a) 21
b) 5
12
e 13
12
p p
c) não existe solução
72 A
73 V 5
3
2
, 11
6
p p
74 a) p p p
4
,
2
, 3
4{ }
b) 0 , x , p
4
ou p
2
, x , 3
4
p
75 a) x [ 0, 2
3
4
3
, 2p p p
<
b) h: [0, p] → R tal que h(x) 5 2 1 cos(2x)
c) Demonstração
76 A
77 B
78 x 5 2kp 2 p
3
, k [ Z
79 A
80 0 < x < p
3
ou 5
3
p < x , 2p
81 D
82 E
83 p
3
1 2kp , x , 5
3
p 1 2kp, k [ Z
84 C
85 C
86 C
87 C
88 D
89 a) 23
5
b) 120
169
059a072_PH_MP_MAT2_C2_Gabarito.indd 3 2/28/14 2:14 PM
4. 4 Pré-vestibular extensivo | caderno 2
90 a) 10 de janeiro
b) 243 dias
MÓDULO 10
1 108o
2 15o
3 135o
4 30o
5 a) 130o
b) 30o
c) 7o
d) 40o
6 D
7 E
8 15o
9 360o
10 170 diagonais
11 B
12 E
13 9, 14 e 20 diagonais
14 144o
15 28
16 6 lados e 9 diagonais
17 20 lados
18 180o
2 720¡
n
19 E
20 Dodecágono
21 Dodecágono e eneágono
22 a) 60o
b) 120o
c) 120o
23 54o
e 72o
24 60o
e 100o
25 83o
26 45o
27 x 5 72o
28 x 5 70o
e y 5 125o
29 x 5 130o
30 20o
31 x 5 2 m
32 6 m
33 C
34 B
MÓDULO 11
1 7 valores
2 A
3 E
4 20o
5 D
6 E
7 A
8 B
9 B
10 25
4
cm
11 D
12 E
13 A
14 1,5
15 C
16 27 cm
17 B
18 E
19 E
20 C
21 C
22 ˆB 5 34o
e ˆC 5 56o
23 PQ 5 10 cm PO 5 5 cm
24 R 5 r 1 2 3
3
1
25 116o
26 E
27 D
28 D
29 A
30 D
31 A
32 20
33 36o
; 72o
; 72o
34 3B
2
ˆ
35 50o
36 x 5 75o
37 20o
38 E
39 B
40 33 cm
41 a) 3
4
b) 3 2 3
12
2
c) 6 1
4
2
MÓDULO 12
Polígonos regulares
1 a) 2cm
b) 4 3
c) 2cm
d) 4cm
059a072_PH_MP_MAT2_C2_Gabarito.indd 4 2/28/14 2:14 PM
5. GABARiTO
5Pré-vestibular extensivo | caderno 2
2 1
2
3 D
4 B
5 A
6 C
7 A
8 A
9 Não pois 2 . 2p0
10 E
11 B
12 4R 3
13 5 3 1 cm2( )
14 B
15 E
Quadriláteros
1 a) 30o
b) Demonstração
2 Demonstração
3 D
4 160 cm
5 7
6 21cm
7 x 5 10 cm
8 E
9 B
10 C
11 x 5 45o
12 C
13 B
14 A
15 C
16 E
MÓDULO 13
1 SP 5 40
2 a) 1 : 425.000
b) 34,25. km
c) 6,8 cm
3 C
4 80 m; 60 m; 40 m
5 16 cm; 20 cm; 28 cm
6 r 5 3
7 D
8 8R
9 9,6
10 E
11 2 3
12 B
13 C
14 C
15 Trata-se de um quadrado de lado 7,5 cm
16 16,8 cm
17 10,8 m
18 D
19 B
20 5 5
21 A
22 C
23 a)
4 m
12,3 m
1,5 m
b) 20,5 m
24 B
25 BC 8R
5
5
26 d 5 4,08 m
27 15 m
28 696.938 km
29 36 cm, 24 cm e 40 cm
30 2,4 m, 3,6 m e 4 m
31 A
32 x 5 15; y 5 16
33 a) 20 m ou 15 m
b) 9 m
34 a) 6; 10
3
b) 15
2
; 5
35 a) 6
b) 24
5
36 4
37 25
3
38 45
5
39 x 5 b
a b
2
2
40 16
41 12
5
42 D
43 x 5 15
44 CS 5 10 cm
45 3
46 EG 15 cm, EF 25 cm5 5
059a072_PH_MP_MAT2_C2_Gabarito.indd 5 2/28/14 2:14 PM
6. 6 Pré-vestibular extensivo | caderno 2
47 x 15
2
, y 17
2
5 5
48 4 cm
49 D
MÓDULO 14
1 C
2 D
3 D
4 C
5 B
6 B
7 B
8 A
9 A
10 2R (3 1 p)
11 32 voltas
12 60o
13 40o
14 R 5 34
15
m
15 AN 5 4 cm; BM 5 2 cm
16 B
17 AR 5 2 cm; CT 5 5 cm; BS 5 4 cm
18 a) 8
b) 13
c) 2 10
d) 65
19 D
20 B
21 C
22 B
23 B
24 B
25 C
26 C
27 D
28 D
29 A
30 B
31 D
32 AB 5 ab
33 6
34 2Rr
R r1
35 8m
36 BS BS 4 6 m5
MÓDULO 15
1 25; 12; 16;
2 3 cm
3 6 22 cm
4 D
5 u 5 30o
6 E
7 Sim é possível colocar a prateleira.
8 15 cm
9 E
10 14 72
11 7,5
12 B
13 B
14 5
2
15 AF 5 15
2
( 2 1 6) km; BF 5 15 2 km
16 D
17 3 2 2
2
a2
18 B
19 E
20 Demonstração
21 130 m
22 MN 4 7 cm5 2( )
23 AC 5 15 cm
AB 5 20 cm
BC 5 25 cm
24 B
25 B
26 D
27 E
28 C
29 C
30 E
31 A
32 A
33 A
34 A
35 C
36 B
37 1,875 cm
38 5,77 cm
39 188 cm
40 4
5
059a072_PH_MP_MAT2_C2_Gabarito.indd 6 2/28/14 2:14 PM
7. GABARiTO
7Pré-vestibular extensivo | caderno 2
MÓDULO 16
Expressões principais
1 5 m
2 Demonstração
3 Como
S
S
4
5
, S S1
2
2 15 .
4 a) c 5 a b
5
2 2
1
b)
S
S
1ADG
BEG
5
5 E
6 C
7 C
8 r 5 2
2
9 B
10 C
11 B
12 E
13 S 5 4 2 4p 1 2 2 p
14 u 5 45o
15 a) 9 2 cm2
3 2 p( )
b) (18 1 4p) cm
16 A
17 20%
18 B
19 B
20 Demonstração
21 16
65
22 D
23 20 m2
24 D
25 A
26 A
27 pR
8
2
28 R (3 3 )
6
2
2 p
29 24 cm2
30 2 cm2
31 54 cm2
3
32 pr2
33 10 cm2
34 2p m2
35 96%
36 15 3
37 12 cm; 8 3 cm2
38 8(p 2 2) m2
39 4
5
40 R2
41 6 3 cm2
42 3
4
3 3 2 cm2
1 p( )
43 9
4
44 a) 16p cm2
b) 27
4
p cm2
c) 4(p 2 2) cm2
d) 16
3
p 1 23 3 3 cm2
( )
e) 2 12 3
9
cm2p 1
f) 4
3
4 3 3 cm2
p 2( )
g) 2(4 2 p) cm2
h) 2p cm2
i) 11 18 3
3
cm2p 2
45 4
9
13 12 3 cm2
p 2( )
46 2 3 3 2 p( )
47 24 cm2
48 24 3 11
54
R22 p
49 pt
8
2
50 3
51 2 1 R2
3 2( )
52 3 3 2 R2
1( )
53 2(2 3 1) r
3
2
2 p
54 2 3 3 2 3
8
a22 2 p( )
55 A
56 C
57 D
Revisão
1 D
2 6 4 cm2
2 2( )
3 a) 2a2
1 2b2
b) 1
4 D
5 (420 1 4p) m2
6 A
7 ,
(2 3)
12
L5
2
8 200 3
3
m2
2 p
9 a) 2,25 m
b) m2
059a072_PH_MP_MAT2_C2_Gabarito.indd 7 2/28/14 2:14 PM
8. 8 Pré-vestibular extensivo | caderno 2
10 B
11 a) 188 m2
b) 4.324 m2
12 D
13 B
14 A
15 MC 3
8
5
16 A
17 A 5 16 cm2
18 a) 2 cm3
b) A 24 32
3
cm2
5 2 p3
19 S R
2 3 3
15
2
5
1( )
20 a) 3,555...
b) 0,32
21 B
22 a a
23 4
24 S 2
3
3 cm2
5 p 1
25 A
26 E
27 8
28 60 cm2
29 D
30 B
31 S 5 (2p 2 4) cm2
32 A
33 C
34 A
35 a) k 5 7
15
b) y 5 7
9
x
36 D
37 1 cm
38 A 5 89
100
2
,
39 A
40 S 5 R cos
sen
2 3
a
a
41 C
42 C
43 A
44 D
45 C
46 a) Demonstração
b) a
20
u.a.
2
47 a) a 5 b 5 c 5 d 5 22o
30’
b) 2 12
48 A
49 a) desenho
b) A 5 29p m2
50 S 5
,2
tg tg
2(tg tg )
a b
a 1 b
51 D
52 a) 2 3
b) 6 3
53 A
54 Demonstração
55 A 5 4 cm2
; não há variação
56 32 3
3
cm2
57 S 3
2
5 2 p
58 B
59 a) cos 18o
1 sen 36o
b) m 2 1 m2
11 2( )
60 20 m2
61 a) S
3
b) 2
5
S
c) 3
8
S
d) 11
4
S
62 Demonstração
63 u 5 45o
64 Demonstração
65 5
12
SABCD
66 25,5
67 1
2
68 a) H
P
G
F
E
FPGö 5 a ⇒ a 1 90o
1 120o
1 90o
5 360o
⇒
⇒ a 5 60o
o triângulo FGP é equilátero ⇒ todos os
lados do dodecágono são congruentes ao lado do qua-
drado ⇒ o dodecágono é equilátero.
Cada ângulo interno do dodecágono mede
90o
1 60o
5 150o
⇒ o dodecágono é equiângulo; logo,
esse polígono é regular.
b) (3 1 6) unidades
059a072_PH_MP_MAT2_C2_Gabarito.indd 8 2/28/14 2:14 PM
9. GABARiTO
9Pré-vestibular extensivo | caderno 2
69 a) 3
b) 27 3 r2
70 a) 3
b) R 5 5
c) 5p 2 9
71 3
4
72 4 3 1 cm2
1( )
73 16,5 m2
74 a) Demonstração
b) 12 cm2
75 a) 30 cm2
b) 2 cm
76 Demonstração
77 5
7
78 S 5 5
12
(2p 2 3)
79 R
3
3
2
2
p 1
80 a) 1
1 tg1 u
b) 5
2
81 B
82 a) desenho
b) A 5 29p m2
83 S
tg tg
2(tg tg )
2
5
a b
a 1 b
,
84 315
85 S R 15
4
5
5
86 Demonstração
87 a) 7 3 12 cm2
1( )
b) AMNPQ 5 20 20 3
3
12 A 7 3 12ABC1 , 5 1( )
88 24 3 11
54
R22 p( )
89 24 cm2
90 pt
8
2
91 9
4
13 12 3 cm2
p 2( )
92 2 2 3 1 3 r
3
2
2 p( )
93 2 3 3 2 3
8
a22 2 p( )
94 a
5
2
ANOTAÇÕES
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