GABARiTO
1Pré-vestibular extensivo | caderno 2
GABARiTO
MATEMáTicA
MÓDULO 8
Trigonometria no triângulo retângulo
1 A
2 A
3...
2 Pré-vestibular extensivo | caderno 2
5 C
6 B
7 A
8 C
9 a) zero
b) gráfico
10 fmín
5 0 fmáx
5 4
11 B
12 B
13 B
14 D
15 B
...
GABARiTO
3Pré-vestibular extensivo | caderno 2
30 1
31 C
32 a) 0
b) 3
3
33 0
34 C
35 A
36 E
37 D
38 B
39 D
40 A
41 A
42 E
...
4 Pré-vestibular extensivo | caderno 2
90 a) 10 de janeiro
b) 243 dias
MÓDULO 10
1 108o
2 15o
3 135o
4 30o
5 a) 130o
b) 30...
GABARiTO
5Pré-vestibular extensivo | caderno 2
2 1
2
3 D
4 B
5 A
6 C
7 A
8 A
9 Não pois 2 . 2p0
10 E
11 B
12 4R 3
13 5 3 1...
6 Pré-vestibular extensivo | caderno 2
47 x 15
2
, y 17
2
5 5
48 4 cm
49 D
MÓDULO 14
1 C
2 D
3 D
4 C
5 B
6 B
7 B
8 A
9 A
1...
GABARiTO
7Pré-vestibular extensivo | caderno 2
MÓDULO 16
Expressões principais
1 5 m
2 Demonstração
3 Como
S
S
4
5
, S S1
...
8 Pré-vestibular extensivo | caderno 2
10 B
11 a) 188 m2
b) 4.324 m2
12 D
13 B
14 A
15 MC 3
8
5
16 A
17 A 5 16 cm2
18 a) 2...
GABARiTO
9Pré-vestibular extensivo | caderno 2
69 a) 3
b) 27 3 r2
70 a) 3
b) R 5 5
c) 5p 2 9
71 3
4
72 4 3 1 cm2
1( )
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  1. 1. GABARiTO 1Pré-vestibular extensivo | caderno 2 GABARiTO MATEMáTicA MÓDULO 8 Trigonometria no triângulo retângulo 1 A 2 A 3 D 4 30 3 3 1 m 2 5 C 6 D 7 10o 8 E 9 D 10 D 11 A 12 C 13 C 14 D 15 C 16 E 17 D 18 C 19 C 20 A 21 C 22 E 23 E 24 A 25 A 26 A 27 D 28 D 29 A 30 cotg x 5 12 5 sec x 5 2 13 12 cos x 5 2 12 13 sen x 5 2 5 13 cossec x 5 2 13 15 31 ab 5 1 32 E 33 C 34 A 35 A 36 E 37 D 38 E 39 B 40 A 41 C 42 D 43 D 44 E 45 C 46 C 47 A 48 D 49 C 50 A Funções circulares 1 a) p 2 3p 2 p 2 p–p – 2p 2 –2 y x Dom 5 R; Im 5 [22, 2]; Período 5 2p b) –p p 3 2 1 y x p 2 – p 2 3p 2 2p Dom 5 R; Im 5 [1, 3]; Período 5 2p –p pp 2 – p 2 3p 2 2p x y 1 Dom 5 R; Im 5 [0, 1]; Período 5 p 2 E 3 a) 2p b) Fazer os gráficos das funções e mostrar que existem 3 pontos de interseção. 4 E 059a072_PH_MP_MAT2_C2_Gabarito.indd 1 2/28/14 2:14 PM
  2. 2. 2 Pré-vestibular extensivo | caderno 2 5 C 6 B 7 A 8 C 9 a) zero b) gráfico 10 fmín 5 0 fmáx 5 4 11 B 12 B 13 B 14 D 15 B 16 E 17 t < 2 1 ou t > 1 e t Þ 2 18 a) f(x) 5 cos x b) f(x) 5 sen x c) f(x) 5 2sen x d) f(x) 5 2cos x 19 A 5 1; B 5 2; C 5 3 20 D 21 C 22 A 23 A 24 E 25 B 26 C 27 D 28 A 29 C 30 B 31 D 32 A 33 D 34 C 35 y 5 21 36 D 37 B 38 D 39 D 40 a) 2sen x ? cos x b) 2cos a 41 a) a 1 1 a 2 2 1 2 b) 1 a 2a 2 2 42 A 43 A 44 A 45 A 46 C 47 D 48 B 49 C 50 D 51 a) Imagem [0; 2] e período 2 2 1p p 5 b) x 1 4 ou x 3 4 5 5 52 D 53 A 54 E 55 A 56 B MÓDULO 9 1 a) 6 2 4 1 b) 6 2 4 1 c) 2 1 3 2 3 3 56 65 4 2 2 2 1 5 D 6 8 9 7 C 8 B 9 3 4 10 5 27 11 E 12 A 13 C 14 E 15 D 16 C 17 A 18 A 19 A 20 B 21 E 22 B 23 E 24 Demonstração 25 E 26 E 27 C 28 D 29 B 059a072_PH_MP_MAT2_C2_Gabarito.indd 2 2/28/14 2:14 PM
  3. 3. GABARiTO 3Pré-vestibular extensivo | caderno 2 30 1 31 C 32 a) 0 b) 3 3 33 0 34 C 35 A 36 E 37 D 38 B 39 D 40 A 41 A 42 E 43 C 44 E 45 A 5 30o B 5 60o C 5 90o 46 232 47 a) p p p 6 6 2 , ,5 3 { } b) p p p 2 2 2 , ,7 11 { } c) 0 6 , , , ,5 6 2p p p p{ } 48 a) R$ 3,50; R$ 1,90 b) 131 ou 251 49 a) x 5 2kp 1 p ou x 5 2kp 1 2 3 p ou x 5 2kp 1 4p 3 k [ Z b) x 5 2kp 1 p 6 ou x 5 2kp 1 5 6 p, k [ Z c) x 5 p p p 6 , 2 , 5 6{ } d) x 5 kp 1 π 4 , k [ Z e) x 5 2kp ou x 5 2kp 6 p 3 , k [ Z f) x 5 kp 1 p 4 ou x 5 kp 1 arc tg 1 2 , k [ Z 50 x 5 p 6 1 2kp ou 5p 6 1 2kp, K [ Z 51 p p p p p p p p 6 , 4 , 3 , 5 6 , 7 6 , 5 4 , 7 4 e 11 6 52 A 53 E 54 D 55 x 5 p p 6 , 5 6{ } 56 B 57 a) p p 6 , 2{ } b) x R | 6 x 2 [ p , , p { } 58 a) x 5 p 4 1 kp, k [ Z b) 2 2 < m < 2 59 C 60 B 61 D 62 S 5 p 4{ } 63 a) x 5 2 3 p b) 0 64 B 65 B 66 D 67 B 68 A 69 x 23 24 , x 17 24 , x 47 24 , x 41 24 5 p 5 p 5 p 5 p 70 S 5 x 36 2k 3 ou x 7 36 2k 3 , k Z5 2 p 1 p 5 p 1 p [{ } 71 a) 21 b) 5 12 e 13 12 p p c) não existe solução 72 A 73 V 5 3 2 , 11 6 p p    74 a) p p p 4 , 2 , 3 4{ } b) 0 , x , p 4 ou p 2 , x , 3 4 p 75 a) x [ 0, 2 3 4 3 , 2p p p       < b) h: [0, p] → R tal que h(x) 5 2 1 cos(2x) c) Demonstração 76 A 77 B 78 x 5 2kp 2 p 3 , k [ Z 79 A 80 0 < x < p 3 ou 5 3 p < x , 2p 81 D 82 E 83 p 3 1 2kp , x , 5 3 p 1 2kp, k [ Z 84 C 85 C 86 C 87 C 88 D 89 a) 23 5 b) 120 169 059a072_PH_MP_MAT2_C2_Gabarito.indd 3 2/28/14 2:14 PM
  4. 4. 4 Pré-vestibular extensivo | caderno 2 90 a) 10 de janeiro b) 243 dias MÓDULO 10 1 108o 2 15o 3 135o 4 30o 5 a) 130o b) 30o c) 7o d) 40o 6 D 7 E 8 15o 9 360o 10 170 diagonais 11 B 12 E 13 9, 14 e 20 diagonais 14 144o 15 28 16 6 lados e 9 diagonais 17 20 lados 18 180o 2 720¡ n 19 E 20 Dodecágono 21 Dodecágono e eneágono 22 a) 60o b) 120o c) 120o 23 54o e 72o 24 60o e 100o 25 83o 26 45o 27 x 5 72o 28 x 5 70o e y 5 125o 29 x 5 130o 30 20o 31 x 5 2 m 32 6 m 33 C 34 B MÓDULO 11 1 7 valores 2 A 3 E 4 20o 5 D 6 E 7 A 8 B 9 B 10 25 4 cm 11 D 12 E 13 A 14 1,5 15 C 16 27 cm 17 B 18 E 19 E 20 C 21 C 22 ˆB 5 34o e ˆC 5 56o 23 PQ 5 10 cm PO 5 5 cm 24 R 5 r 1 2 3 3 1         25 116o 26 E 27 D 28 D 29 A 30 D 31 A 32 20 33 36o ; 72o ; 72o 34 3B 2 ˆ 35 50o 36 x 5 75o 37 20o 38 E 39 B 40 33 cm 41 a) 3 4 b) 3 2 3 12 2 c) 6 1 4 2 MÓDULO 12 Polígonos regulares 1 a) 2cm b) 4 3 c) 2cm d) 4cm 059a072_PH_MP_MAT2_C2_Gabarito.indd 4 2/28/14 2:14 PM
  5. 5. GABARiTO 5Pré-vestibular extensivo | caderno 2 2 1 2 3 D 4 B 5 A 6 C 7 A 8 A 9 Não pois 2 . 2p0 10 E 11 B 12 4R 3 13 5 3 1 cm2( ) 14 B 15 E Quadriláteros 1 a) 30o b) Demonstração 2 Demonstração 3 D 4 160 cm 5 7 6 21cm 7 x 5 10 cm 8 E 9 B 10 C 11 x 5 45o 12 C 13 B 14 A 15 C 16 E MÓDULO 13 1 SP 5 40 2 a) 1 : 425.000 b) 34,25. km c) 6,8 cm 3 C 4 80 m; 60 m; 40 m 5 16 cm; 20 cm; 28 cm 6 r 5 3 7 D 8 8R 9 9,6 10 E 11 2 3 12 B 13 C 14 C 15 Trata-se de um quadrado de lado 7,5 cm 16 16,8 cm 17 10,8 m 18 D 19 B 20 5 5 21 A 22 C 23 a) 4 m 12,3 m 1,5 m b) 20,5 m 24 B 25 BC 8R 5 5 26 d 5 4,08 m 27 15 m 28 696.938 km 29 36 cm, 24 cm e 40 cm 30 2,4 m, 3,6 m e 4 m 31 A 32 x 5 15; y 5 16 33 a) 20 m ou 15 m b) 9 m 34 a) 6; 10 3 b) 15 2 ; 5 35 a) 6 b) 24 5 36 4 37 25 3 38 45 5 39 x 5 b a b 2 2 40 16 41 12 5 42 D 43 x 5 15 44 CS 5 10 cm 45 3 46 EG 15 cm, EF 25 cm5 5 059a072_PH_MP_MAT2_C2_Gabarito.indd 5 2/28/14 2:14 PM
  6. 6. 6 Pré-vestibular extensivo | caderno 2 47 x 15 2 , y 17 2 5 5 48 4 cm 49 D MÓDULO 14 1 C 2 D 3 D 4 C 5 B 6 B 7 B 8 A 9 A 10 2R (3 1 p) 11 32 voltas 12 60o 13 40o 14 R 5 34 15 m 15 AN 5 4 cm; BM 5 2 cm 16 B 17 AR 5 2 cm; CT 5 5 cm; BS 5 4 cm 18 a) 8 b) 13 c) 2 10 d) 65 19 D 20 B 21 C 22 B 23 B 24 B 25 C 26 C 27 D 28 D 29 A 30 B 31 D 32 AB 5 ab 33 6 34 2Rr R r1 35 8m 36 BS BS 4 6 m5 MÓDULO 15 1 25; 12; 16; 2 3 cm 3 6 22 cm 4 D 5 u 5 30o 6 E 7 Sim é possível colocar a prateleira. 8 15 cm 9 E 10 14 72 11 7,5 12 B 13 B 14 5 2 15 AF 5 15 2 ( 2 1 6) km; BF 5 15 2 km 16 D 17 3 2 2 2 a2    18 B 19 E 20 Demonstração 21 130 m 22 MN 4 7 cm5 2( ) 23 AC 5 15 cm AB 5 20 cm BC 5 25 cm 24 B 25 B 26 D 27 E 28 C 29 C 30 E 31 A 32 A 33 A 34 A 35 C 36 B 37 1,875 cm 38 5,77 cm 39 188 cm 40 4 5 059a072_PH_MP_MAT2_C2_Gabarito.indd 6 2/28/14 2:14 PM
  7. 7. GABARiTO 7Pré-vestibular extensivo | caderno 2 MÓDULO 16 Expressões principais 1 5 m 2 Demonstração 3 Como S S 4 5 , S S1 2 2 15 . 4 a) c 5 a b 5 2 2 1 b) S S 1ADG BEG 5 5 E 6 C 7 C 8 r 5 2 2 9 B 10 C 11 B 12 E 13 S 5 4 2 4p 1 2 2 p 14 u 5 45o 15 a) 9 2 cm2 3 2 p( ) b) (18 1 4p) cm 16 A 17 20% 18 B 19 B 20 Demonstração 21 16 65 22 D 23 20 m2 24 D 25 A 26 A 27 pR 8 2 28 R (3 3 ) 6 2 2 p 29 24 cm2 30 2 cm2 31 54 cm2 3 32 pr2 33 10 cm2 34 2p m2 35 96% 36 15 3 37 12 cm; 8 3 cm2 38 8(p 2 2) m2 39 4 5 40 R2 41 6 3 cm2 42 3 4 3 3 2 cm2 1 p( ) 43 9 4 44 a) 16p cm2 b) 27 4 p cm2 c) 4(p 2 2) cm2 d) 16 3 p 1 23 3 3 cm2 ( ) e) 2 12 3 9 cm2p 1 f) 4 3 4 3 3 cm2 p 2( ) g) 2(4 2 p) cm2 h) 2p cm2 i) 11 18 3 3 cm2p 2 45 4 9 13 12 3 cm2 p 2( ) 46 2 3 3 2 p( ) 47 24 cm2 48 24 3 11 54 R22 p 49 pt 8 2 50 3 51 2 1 R2 3 2( ) 52 3 3 2 R2 1( ) 53 2(2 3 1) r 3 2 2 p 54 2 3 3 2 3 8 a22 2 p( ) 55 A 56 C 57 D Revisão 1 D 2 6 4 cm2 2 2( ) 3 a) 2a2 1 2b2 b) 1 4 D 5 (420 1 4p) m2 6 A 7 , (2 3) 12 L5 2 8 200 3 3 m2 2 p    9 a) 2,25 m b) m2 059a072_PH_MP_MAT2_C2_Gabarito.indd 7 2/28/14 2:14 PM
  8. 8. 8 Pré-vestibular extensivo | caderno 2 10 B 11 a) 188 m2 b) 4.324 m2 12 D 13 B 14 A 15 MC 3 8 5 16 A 17 A 5 16 cm2 18 a) 2 cm3 b) A 24 32 3 cm2 5 2 p3 19 S R 2 3 3 15 2 5 1( ) 20 a) 3,555... b) 0,32 21 B 22 a a 23 4 24 S 2 3 3 cm2 5 p 1 25 A 26 E 27 8 28 60 cm2 29 D 30 B 31 S 5 (2p 2 4) cm2 32 A 33 C 34 A 35 a) k 5 7 15 b) y 5 7 9 x 36 D 37 1 cm 38 A 5 89 100 2 , 39 A 40 S 5 R cos sen 2 3 a a 41 C 42 C 43 A 44 D 45 C 46 a) Demonstração b) a 20 u.a. 2 47 a) a 5 b 5 c 5 d 5 22o 30’ b) 2 12 48 A 49 a) desenho b) A 5 29p m2 50 S 5 ,2 tg tg 2(tg tg ) a b a 1 b 51 D 52 a) 2 3 b) 6 3 53 A 54 Demonstração 55 A 5 4 cm2 ; não há variação 56 32 3 3 cm2 57 S 3 2 5 2 p 58 B 59 a) cos 18o 1 sen 36o b) m 2 1 m2 11 2( ) 60 20 m2 61 a) S 3 b) 2 5 S c) 3 8 S d) 11 4 S 62 Demonstração 63 u 5 45o 64 Demonstração 65 5 12 SABCD 66 25,5 67 1 2 68 a) H P G F E FPGö 5 a ⇒ a 1 90o 1 120o 1 90o 5 360o ⇒ ⇒ a 5 60o o triângulo FGP é equilátero ⇒ todos os lados do dodecágono são congruentes ao lado do qua- drado ⇒ o dodecágono é equilátero. Cada ângulo interno do dodecágono mede 90o 1 60o 5 150o ⇒ o dodecágono é equiângulo; logo, esse polígono é regular. b) (3 1 6) unidades 059a072_PH_MP_MAT2_C2_Gabarito.indd 8 2/28/14 2:14 PM
  9. 9. GABARiTO 9Pré-vestibular extensivo | caderno 2 69 a) 3 b) 27 3 r2 70 a) 3 b) R 5 5 c) 5p 2 9 71 3 4 72 4 3 1 cm2 1( ) 73 16,5 m2 74 a) Demonstração b) 12 cm2 75 a) 30 cm2 b) 2 cm 76 Demonstração 77 5 7 78 S 5 5 12 (2p 2 3) 79 R 3 3 2 2 p 1     80 a) 1 1 tg1 u b) 5 2 81 B 82 a) desenho b) A 5 29p m2 83 S tg tg 2(tg tg ) 2 5 a b a 1 b , 84 315 85 S R 15 4 5 5 86 Demonstração 87 a) 7 3 12 cm2 1( ) b) AMNPQ 5 20 20 3 3 12 A 7 3 12ABC1 , 5 1( ) 88 24 3 11 54 R22 p( ) 89 24 cm2 90 pt 8 2 91 9 4 13 12 3 cm2 p 2( ) 92 2 2 3 1 3 r 3 2 2 p( ) 93 2 3 3 2 3 8 a22 2 p( ) 94 a 5 2 ANOTAÇÕES 059a072_PH_MP_MAT2_C2_Gabarito.indd 9 2/28/14 2:14 PM

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