This is only a Simple Mathematicasl Model and Simulation in modelling real problem.

1. Stefi Rahmawati (111 284- DKI Jakarta)
1

2. Masalah
 Bahan baku LPG (elpiji) terus berkurang.
 Dimetil eter memiliki beberapa kelebihan
dibandingkan LPG dan dapat diproduksi dari banyak
bahan baku, termasuk limbah.
Konversi
LPG DME
2

3. Formulasi Masalah
Tujuan :
 Memaksimumkan Jumlah Limbah yang digunakan
untuk produksi DME.
 Meminimuman Biaya Produksi
Kendala :
 Ketersediaan Bahan baku
 Keterbatasan Biaya Produksi
 Kecukupan Konsumsi
3

4. Formulasi Masalah (lanjutan)
Input Produksi Output
- Biaya Awal Pembangunan Tambahan B rupiah
- Ketersediaan Bahan Baku
Misalnya,
• Bahan baku berupa gas alam tersedia sebanyak sg satuan volume dengan harga
pembelian cg dan biaya pengolahan fg per satuan volume.
• Bahan baku berupa fuel oil tersedia sebanyak so satuan volume dengan harga
pembelian co dan biaya pengolahan fo per satuan volume.
• Bahan baku berupa batu bara tersedia sebanyak sb satuan volume dengan harga
pembelian cb dan biaya pengolahan f b per satuan volume.
• Bahan baku berupa limbah tersedia sebanyak sl satuan volume dengan harga
pembelian cl dan biaya pengolahan f l per satuan volume.
4

5. Formulasi Masalah (lanjutan)
Input Produksi Output
Misalnya,
DME diproduksi sebanyak satuan volume.
Biaya Produksi :
• Total biaya produksi ingin seminimal mungkin.
Kapasitas Produksi
• Misalnya, kapasitas produksi diketahui adalah Q.
• Misalkan, efisiensi tiap bahan baku untuk menghasilkan DME
adalah ai (i = g, o, b, atau l).
5

6. Formulasi Masalah (lanjutan)
Input Produksi Output
Misalnya,
Banyaknya konsumsi LPG adalah KL satuan volume, maka akan
dihitung banyaknya DME yang dibutuhkan untuk memenuhi
kebutuhan LPG selama ini.
Misalkan, rasio efisiensi DME terhadap LPG adalah e. Maka, DME
paling tidak ada sebanyak KL / e satuan volume.
6

7. Formulasi Masalah (lanjutan)
Variabel Keputusan
Misalnya,
 xi := Banyaknya bahan baku yang diolah (satuan
volume), i = g, o, b, l.
7

8. Formulasi Masalah (lanjutan)
Fungsi Tujuan
 Meminimumkan Biaya Produksi
Total Biaya Produksi = Biaya Pembelian bahan baku + biaya produksi DME + Biaya Awal
Total Biaya Produksi = z =
 Memaksimumkan jumlah limbah yang digunakan
Jumlah limbah yang digunakan = xl
8

9. Formulasi Masalah (lanjutan)
Kendala
 Ketersediaan Bahan Baku :
 Kapasitas Produksi :
 Kecukupan Konsumsi :
9

10. .
Formulasi Masalah (lanjutan)
 Model Goal Programming
Min.
Maks.
d.s
10

11. Formulasi Masalah (lanjutan)
 Jika model tidak memiliki solusi layak, maka digunakan model
berikut.
Min.
Maks.
d.s
11

12. 12

13. Simulasi
Misalnya,
 Ketersediaan bahan baku : -sg = 100, so = 150, sb = 300, sl = 1 000
 Efisiensi Tiap Bahan Baku : αg = 0.8, αo = 0.6, αb = 0.3, αl = 0.08
 Biaya Pembelian : cg = 30 000, co = 28 000, cb = 25 000, cl = 1 000
 Biaya Pengolahan : fg = 25 000, fo = 25 000, f b = 28 000, f l = 20 000
 Anggaran Biaya Maksimum C = 350 000 000
 Biaya Awal B = 50 000 000
 Konsumsi LPG KL = 330 000
 Kapasitas Produksi Q = 500 000
 Rasio Efektifitas e = 0.8.
13

14. Simulasi (lanjutan)
 Model masalah yang didapat adalah :
Maks.
Min.
d.s
14

15. Preemptive Goal Programming
Min.
d.s
15

16. LINGO
Input 1
16

17. LINGO (lanjutan)
Input 2
17

18. LINGO (lanjutan)
 Output 1
18

19. LINGO (lanjutan)
 Output 2
19

20. Kesimpulan
 Preemptive goal programming dapat digunakan untuk
memodelkan masalah konversi LPG ke DME.
 Model sederhana yang menggambarkan masalah
adalah sebagai berikut.
Min.
Maks.
d.s
20

21. Referensi
Winston, Wayne L. 1995. Introduction to Mathematical
Programming Application and Algorithm.
California : Wadsworth, Inc.
Elpiji. http://id.wikipedia.org/wiki/Elpiji, 31 Oktober
2010 pk.1930 wib.
Dimeti Eter.
http://affandymuradsite.blogspot.com/2009/04/di
metil-eter.html.31 Oktober 2010 pk.1935 wib
21