Projeto de execução - Curso: Informática Educativa - Função do 1º grau.

1. Função do 1º grau
Curso de Informática Educativa
Projeto de Execução
Simone Aparecida Xavier
Pólo Campo Grande

2. Aula 1 - Problematização
Introdução do conteúdo através de gráficos de jornais e
revistas e outros problemas de interdependência tais como
conta de água em função do consumo;

3. Utilização de recursos: Vídeos
 “A Noção de Função” – Novo Telecurso – aula 27
http://www.youtube.com/watch?v=B8FdJVAP-3o&feature=youtu.b
http://www.youtube.com/watch?v=B8FdJVAP-3o&feature=youtu.
 “Definição de Função”
http://www.youtube.com/watch?v=2t7lg0zQpqk
Provocar a turma com perguntas que façam refletir sobre a
conexão existente entre o vídeo e o conteúdo de Funções.

4. Aula 2 - Montagem da representação
simbólica dos fenômenos.
 Utilizar a projeção da imagem do cachorro correndo atrás do
osso para questionar a representação simbólica do fenômeno.

5. Comportamento de uma função
 Mostrar para o aluno que através de tabelas e gráficos pode-se
estudar o comportamento da função.
 A variação entre os valores da variável independente e os da
variável dependente expressa o comportamento da função. Essa
variação pode ser visualizada através da linha do gráfico
resultante.

6.  A figura abaixo mostra um fenômeno em que a lei que
relaciona o ângulo de lançamento da bola com o solo e o
alcance da bola no solo gera uma linha de comportamento
parabólico. Em outras situações, o gráfico gera uma linha
reta. Quando isso ocorre, dizemos que o comportamento é de
uma Função do Primeiro Grau.

7. Aula 3 – Função do Primeiro Grau
com sua representação gráfica
 Neste exemplo, sistema massa-mola, trabalha-se a
interdependência entre as duas grandezas do sistema massa-
mola: peso e comprimento. Nesse sistema, o peso adicionado
ao prato que está preso a uma extremidade da mola gera como
efeito o aumento do comprimento da mola.

8.  No exemplo da figura, o peso é medido em quantidade de
moedas e o comprimento da mola, em centímetros. Através do
gráfico cartesiano pode-se constatar que os pontos da função se
situam em uma linha reta que corta o eixo y, onde a mola tem
um comprimento inicial de 3 cm.

9. Atividade no laboratório
de informática
 Os alunos deverão realizar o exercício 1 do Objeto de
Aprendizagem - Funções do 1º Grau.
 Na figura a seguir, há 3 molas com o mesmo comprimento
inicial, 2 centímetros, e constantes elásticas diferentes. Neste
caso, a constante elástica K de uma mola é definida pelo valor
real resultante da divisão do alongamento da mola pela
quantidade de moedas no prato. O prato tem peso desprezível.
 Preencha cada campo da tabela com o valor da expressão do
alongamento da mola que corresponde à quantidade de moedas
no seu prato. Por exemplo, se a segunda mola alongou 6 cm
com 4 moedas, preencha com o valor 6 o campo que fica na
linha de 4 moedas e na coluna ”alongamento da mola 2”.

11.  No exercício 2, o aluno deverá traçar interativamente três retas
diferentes no gráfico. Cada uma delas representa a função do
1º grau que relaciona a quantidade de moedas com o
alongamento de cada mola do exercício anterior. Depois de
traçar as retas, deverá responder às questões relativas ao
gráfico que serão apresentadas aos poucos.

12. Aula 4 – Função do Primeiro Grau com
suas representações tabular e analítica.
 Nessa aula, deverá ser mostrado que as ideias de
interdependência e comportamento, de acordo com a figura, da
variação das grandezas do fenômeno são necessárias para o
entendimento do conceito geral de função e, em particular, de
Função do Primeiro Grau e suas representações.
 Assim, o aluno vai aprender a generalizar, a partir das
variáveis dependentes e independentes, a expressão da função.

13. Generalização de uma Função
do Primeiro Grau
 Agora que o aluno já consegue verificar a lei de formação,
pode-se generalizar e mostrar como uma Função do 1º Grau é
definida.
F(x) = y = ax+b
 Tanto a como b são constantes quaisquer do conjunto
dos Números Reais, sendo que a é necessariamente diferente
de zero.

14.  Por definição, a constante a é chamada de coeficiente angular
da reta. Ela tem esse nome porque seu valor é a tangente do
ângulo que a reta forma com o eixo x do plano cartesiano. O
valor de a pode ser calculado por meio dos valores das
abscissas e ordenadas de dois pontos quaisquer que definem a
reta, assim:

15.  Através da figura anterior, mostrar que a inclinação de ambas
as retas deve-se por meio do ângulo α de cada uma delas. No
gráfico da esquerda, a função é crescente porque o coeficiente
angular a > 0 e o da direita é decrescente porque a < 0.
 Também por definição, a constante b é chamada de
coeficiente linear da reta. Seu valor é dado através da
ordenada do ponto em que a reta corta o eixo y.
 A partir destes conceitos, o aluno poderá resolver o
exercício 4 do objeto de aprendizagem. O professor deverá
ainda, questionar em cada gráfico encontrado, cada um dos
itens aprendidos até o momento tais como crescimento,
decrescimento, coeficientes angular e linear.

16. Atividade no laboratório
de informática
 No laboratório de informática, o aluno poderá resolver os
exercícios 3 e 4 do Objeto de Aprendizagem e verificar que a
partir do alongamento da mola e a soma das moedas, pode-se
obter a expressão da lei de formação desta função.
 No exercício 3, da figura seguinte, há três molas de
comprimentos iniciais diferentes e de constantes elásticas
iguais. Preencha cada campo da tabela com a expressão
composta pelo comprimento da mola adicionado do
alongamento provocado pela quantidade de moedas no prato.
Note que o valor do comprimento inicial da mola já se
encontra pré-inserido, você pode mantê-lo e apenas adicionar
o alongamento.

18.  No exercício 4, o aluno deverá traçar, interativamente, três
retas diferentes no gráfico. Cada uma delas representa a
função do 1º grau que relaciona a quantidade de moedas com o
comprimento de cada mola do exercício anterior. Depois de
traçar as retas, deverá responder às questões relativas ao
gráfico que serão apresentadas aos poucos.

19. Aula 5 – Aplicação do conteúdo
estudado
 Nessa aula, o aluno vai conseguir aplicar o conhecimento
adquirido através de um sistema de roldanas móveis, onde a
interdependência entre as quantidades de moedas em cada
prato é dada por uma função do 1º grau.

20.  Depois de conhecer o sistema massa-mola e como ele pode ser
genericamente enquadrado sob a ótica de uma função do 1º
grau, é importante aplicar esses mesmos conceitos a outros
fenômenos do cotidiano. Um bom exemplo disso é a utilização
do sistema de roldanas ou polias móveis para reduzir o esforço
necessário para erguer um objeto.

21. Atividade no laboratório de
informática
 No exercício 5, preencha cada campo da tabela com o valor ou
expressão que corresponde à quantidade de moedas no prato
dourado de maneira a equilibrá-lo perfeitamente com o prato
azul. Em seguida trace a reta da função de 1º grau que
relaciona as quantidades de moedas em cada prato. O peso de
ambos os pratos é desprezível.

22.  No exercício 6, preencha cada campo da tabela com o valor ou
expressão que corresponde à quantidade de moedas no prato
dourado de maneira a equilibrá-lo perfeitamente com o prato
azul. Em seguida trace a reta da função de 1º grau que
relaciona as quantidades de moedas em cada prato e responda
Às questões relativas ao gráfico que serão apresentadas aos
poucos. Nesta atividade, o peso do prato azul equivale ao peso
de uma moeda, mas não considere isso na quantidade de
moedas dele que já está na primeira coluna da tabela.

24. Aula 6 – Fixação do conteúdo
 Trabalhar com outros tipos de exercícios para
os alunos praticarem o conteúdo trabalhado.

25. Aula 7 – Avaliação
 Avaliação da participação e realização da atividade no
laboratório;
 Avaliação com questões discursivas que abordem as atividades
estudadas através destas aulas, deverá ser realizada
individualmente ou em duplas.

26.  1. Represente graficamente as funções y = 3x e y = 3x+3, e meça o ângulo
α formado entre as retas que representam a função e o eixo OX. A seguir
responda:
 a) qual o valor de α?
 b) qual o valor do coeficiente angular de ambas as funções?
 c) qual o valor do coeficiente linear?
 2. Observe os gráficos a seguir e responda e identifique qual representa
uma função crescente e qual representa uma função decrescente:

27. Aula 8 – Finalização do projeto
 Entregar e corrigir as avaliações com os alunos a fim
de que eles consigam perceber os acertos e erros
realizados.

28. Referências bibliográficas
 Vídeo “A Noção de Função – Novo Telecurso – aula 27”.
Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=B8FdJVAP-3o&feature=youtu.be
Acesso: 17 de outubro de 2012.
 Vídeo “Definição de Função”
Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=2t7lg0zQpqk .
Acesso: 17 de outubro de 2012.
 Objeto de Aprendizagem - O simulador "Funções do primeiro grau"
Disponível em:
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/15900/index.html
Acesso: 17 de outubro de 2012.
 Guia do Objeto de Aprendizagem - O simulador "Funções do primeiro grau"
Disponível em:
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/15900/guia_professor_Funcoes_Primeir
Acesso: 17 de outubro de 2012.