3 ano estudo dos quadriláteros

1.823 visualizações

Publicada em

0 comentários
3 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
1.823
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
4
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
36
Comentários
0
Gostaram
3
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

3 ano estudo dos quadriláteros

  1. 1. Estudo dos quadriláterosProf. Jorge
  2. 2. Definição Dado quatro pontos A, B, C e D não-colineares, chama-se quadrilátero ABCD a figura plana constituída pela reunião dos segmentos AB, BC, CD e DA e pelos pontos interiores à região que eles determinam. B B C C A A D D Quadrilátero convexo Quadrilátero côncavo Prof. Jorge
  3. 3. Elementos principais A figura mostra o quadrilátero convexo ABCD. Nele, destacamos B  os vértices A, B, C e D C  os lados AB, BC, CD e DA A  os ângulos internos α A, B, C e D.  a diagonal AC D  o ângulo externo (α) Prof. Jorge
  4. 4. Classificação dos quadriláterosProf. Jorge
  5. 5. Paralelogramos Chama-se paralelogramo todo quadrilátero cujos lados são dois a dois paralelos. São paralelogramos:  Paralelogramo;  Retângulo;  Losango;  Quadrado; Prof. Jorge
  6. 6. Paralelogramo A B D C  na figura AD//BC e AB //CD. Prof. Jorge
  7. 7. Paralelogramo - propriedades As propriedade citadas abaixo são válidas para todo parale- logramo A B D C  Os lados opostos são congruentes;  Os ângulos opostos são congruentes;  Os ângulos não-opostos são suplementares;  As diagonais se cruzam ao meio. Prof. Jorge
  8. 8. Paralelogramo - propriedades Os lados opostos são congruentes. A B D C A → ABD = CDB AB = CD L → BD = BD ⇒ Δ ABD = Δ CDB ⇒ AD = BC A → ADB = CBD Prof. Jorge
  9. 9. Paralelogramo - propriedades Os ângulos opostos são congruentes. A B D C C = D → correspondentes ⇒ B=D C = B → alternos internos Prof. Jorge
  10. 10. Paralelogramo - propriedades Os ângulos não-opostos são suplementares. A B D C A + B = 180º B + C = 180º A + D = 180º C + D = 180º Prof. Jorge
  11. 11. Paralelogramo - propriedades As diagonais se cruzam ao meio. A B M D C A → MAD = MCD AM = MC L → AD = BC ⇒ Δ MAD = Δ MCB ⇒ BM = MD A → MDA = MBC Prof. Jorge
  12. 12. Retângulo Chama-se retângulo todo quadrilátero que tem os quatro ângulos congruentes e, portanto, retos. A B M D C  As diagonais são congruentes.  Num triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa é a metade da hipotenusa. Prof. Jorge
  13. 13. Losângo Chama-se losango todo quadrilátero que tem os quatro lados congruentes. B A C M D  As diagonais de um losango são perpendiculares entre si e estão contidas nas bissetrizes de seus ângulos internos. Prof. Jorge
  14. 14. Quadrado Chama-se quadrado todo quadrilátero que tem os quatro lados congruentes e os quatro ângulos congruentes (retos). A B D C  Um quadrado é ao mesmo tempo retângulo e losango, possuindo, portanto, todas as suas propriedades. Prof. Jorge
  15. 15. Trapézio Chama-se trapézio todo quadrilátero que tem dois lados paralelos e os outros dois não-paralelos. D C A B H  Os lados paralelos AB e CD são as bases do trapézio;  AD e BC são os lados não-paralelos.  A distância entre as bases, CH, é a altura do trapézio. Prof. Jorge
  16. 16. Trapézio retângulo Se um dos lados não-paralelos de um trapézio é perpendicular às bases, ele é chamado trapézio retângulo. Esse lado é, no caso, sua altura. D C A B  AD é altura. Prof. Jorge
  17. 17. Trapézio isósceles Se os lados não-paralelos de um trapézio são congruentes, ele é chamado trapézio isósceles. D C A B As diagonais são congruentes (AC = BD).  Os ângulos relativos a uma mesma base são congruentes (A = B e C = D). Prof. Jorge

×