GPU Computing Finanças Opções Risco

Computação em Finanças em Hardware Gráfico
SEMAC 2012 - UNESP

Thársis T. P. Souza
t.souza@usp.br

Instituto de Matemática e Estatística - Universidade de São Paulo

 GPU Computing

 CUDA

 Aplicações em Finanças
 Precificação de Opções
 Risco de Mercado

 Conclusão

16/05/2012 Instituto de Matemática e Estatística - Universidade de São Paulo 2

 GPU Computing

 CUDA


 Conclusão


CPU GPU
 Tarefas sequenciais  Tarefas com paralelismo de dados
 Cache eficiente  Múltiplas ULAs
 Maior quantidade de memória  Maior (capacidade) operações de
principal ponto flutuante por segundo
 Alto throughput de memória
 Controle de fluxo
 Dezenas de multiprocessors
 Número de cores de 1 ordem
de grandeza  Múltiplas threads por
multiprocessor
 1, 2 threads por core

Figura 1: Número de operações de ponto flutuante por segundo

Figura 2: Throughput de memória CPU x GPU

48 GPUs 42x Lower Space 2000 CPUs

$144K 28x Lower Cost $4 Million

$31K / year 38x Lower Power Cost $1.2 Million / year
Fonte: NVIDIA Brasil

2 Tesla S1070s 16x Less Space 500 CPU Servers

$24 K 10x Lower Cost $250 K

2.8 kWatts 13x Lower Power 37.5 kWatts
Fonte: NVIDIA Brasil

 General-purpose computing on Graphics Processing Units
 Técnica de uso de GPU para computação de propósito geral

 Linguagens/API’s
 OpenGL
 DirectX
 Cg
 Brook
 Brook+
 OpenCL
 CUDA

16/05/2012

 Compute capability: 2.0  Total dedicated memory:  Registers por mp: 32768
 Single Precision Floating 3GB GDDR5  Threads in warp: 32
Point Performance : 1.03
TFlops  Constant mem: 64KB  Max threads per block: 1024
 Device copy overlap:  Max thread dimension:
Enabled  Numero de (1024, 1024, 64)
 Kernel timeout : Disabled multiprocessadores: 14  Max grid dimension: (65535,
65535, 1)
 Shared mem por mp: 48KB


 GPU Computing

 CUDA


 Conclusão


 Compute Unified Device Architecture
 Arquitetura paralela de propósito geral
 Tecnologia proprietária NVIDIA


 Arquitetura de Computação Paralela
para propósito geral
 Facilita computação heterogênea (CPU +
GPU)

 Suporte a varias linguagens e APIs

 CUDA define:
 Modelo de programação
 Modelo de memória
 Modelo de execução


 Porções paralelas da aplicação são executadas como kernels

 CUDA threads
 Lighweight
 Fast switching
 Milhares (potencialmente) executadas ao mesmo tempo


 Um kernel executa um grid de blocos
de threads

 Um bloco é formado por um conjunto
de threads

 Cada thread pode ser unicamente
endereçada


 Thread
 Registradores


 Thread
 Registradores

 Thread
 Local Memory


 Thread
 Registradores

 Thread
 Local Memory

 Bloco
 Shared Memory


 Thread
 Registradores

 Thread
 Local Memory

 Bloco
 Shared Memory

 Grid
 Global Memory


 Biblioteca e um compilador para criação de rotinas em GPUs
NVIDIA

 API de mais alto nível em comparação com: Cg, OpenGL, DirectX

 Exige conhecimento de arquitetura para codificação

 Amplamente utilizada

 Possui grande comunidade e boa documentação

 Maioria de artigos publicados em programação em GPGPU utiliza
CUDA C


#include <stdlib.h>
#include <stdio.h> int block_size = 128;
int grid_size = num_elements /
__global__ void kernel(int *array) block_size;
{
//do work
} kernel<<<grid_size,block_size>>>(de
vice_array);
int main(void)
{ cudaMemcpy(host_array, device_array,
int num_elements = 256; num_bytes,
cudaMemcpyDeviceToHost);
int num_bytes = num_elements *
sizeof(int); for(int i=0; i < num_elements; ++i)
{
int *host_array = 0; printf("%d ", host_array[i]);
}
host_array = (int*)malloc(num_bytes);
free(host_array);
int *device_array = 0; cudaFree(device_array);
}
cudaMalloc((void**)&device_array,
num_bytes);


#include <stdlib.h>
{
//do work
// C function vice_array);
int main(void)
{
}
free(host_array);
}
num_bytes);


#include <stdlib.h>
{
//do work
vice_array);
int main(void)
// ponteiro para host memory {
// aloca espaço em host memory }
free(host_array);
}
num_bytes);


#include <stdlib.h>
{
//do work
vice_array);
int main(void)
{
}
// Ponteiro para device memory free(host_array);
// Aloca espaço em device memory }
num_bytes);


#include <stdlib.h> // configuracao de bloco e grid
{
//do work
vice_array);
int main(void)
{
}
free(host_array);
}
num_bytes);


#include <stdlib.h>
// extensao __global __ define kernel int grid_size = num_elements /
{
//do work // lancamento do kernel
vice_array);
int main(void)
{
}
free(host_array);
}
num_bytes);


#include <stdlib.h>
{
//do work
vice_array);
int main(void) // transfere resultado da GPU para CPU
{
}
free(host_array);
}
num_bytes);


#include <stdlib.h>
{
//do work
vice_array);
int main(void)
int num_bytes = num_elements * // inspecao do resultado
{
}
free(host_array);
}
num_bytes);


#include <stdlib.h>
{
//do work
vice_array);
int main(void)
{
}
host_array = (int*)malloc(num_bytes); // desaloca memoria
free(host_array);
}
num_bytes);


 Definido por extensão __global__

 Configurado por sintaxe <<<grid_size, block_size>>>


 Todas as threads em um mesmo grid executam o mesmo kernel
 Necessidade de haver coordenadas únicas para distinção

 Coordenadas criadas pelo CUDA Runtime System:
 blockIdx índice do bloco
 threadIdx índice da thread
 gridDim dimensão do grid
 blockDim dimensão dos blocos


 Kernel é bidimensional

 Indexação de bloco
 blockIdx.x
 blockIdx.y

 Blocos são tridimensionais

 Indexação de thread
 threadIdx.x
 threadIdx.y
 threadIdx.z


 GPU Computing

 CUDA


 Conclusão


 Opção: Direito negociável de compra de mercadorias, títulos,
ações etc., com pagamento em data futura e preços pré
determinados

 Ativo objeto: ativo ao qual o direito de compra e venda está
sendo negociado

 Prêmio: Preço da Opção

 Spot: Preço à vista do ativo objeto

 Strike: Preço de exercício da opção. Valor futuro negociado.


 Exemplo: Uma Opção de Compra (Call) de Ouro à R$100 em
24/12 é vendida a R$5. Paga-se um prêmio de R$5 para se ter
a opção de comprar Ouro à R$100 na data futura 24/12.

 Caso em 24/12 o preço à vista (Spot) do ouro seja maior do
que R$100 (in-the-money), podemos lucrar ao exercer a
opção de compra e vendê-la em seguida (day-trade).

 Caso em 24/12 o preço à vista (Spot) do ouro seja menor do
que R$100 (out-of-money), não vale a pena o exercício da
opção.


 O Modelo de Black & Scholes fornece um valor de prêmio (V)
para uma Opção:

 S (Spot); X (Strike); T (tempo para vencimento); r (taxa de
juros); v (Volatilidade); CND (Distribuição Normal Padrão
Acumulada)

 Distribuição Normal Padrão Acumulada:


 Distribuição Normal Padrão Acumulada:

 Aproximação como um polinômio de quinta ordem [Hull]:


 Passos para Precificação:

 Alocar vetores no Host: hOptSpot(N), hOptStrike(N), ...
 Alocar vetores no Device: dOptSpot(N), dOptStrike(N), ...




 Inicializar vetores com variáveis dos contratos e mercado
 Transferir vetores da memória host para device memory





 Precificar opção em GPU via Black&Scholes





 Precificar opção em GPU via Black&Scholes

 Transferir resultado da GPU para Host
 Desalocar memória


Desempenho CPU vs. GPU
Precificação de Opções via Black-Scholes

Fonte: Oneye, 2008


Precificação de Opções via Black-Scholes

Fonte: Oneye, 2008


 Muitas vezes, não é possível encontrar uma expressão
analítica para precificar um derivativo.

 Simulação de Monte Carlo é uma alternativa:

1. Definição do comportamento estocástico para os preços do
instrumento financeiro
2. Geração de números aleatórios para simulação
3. Cálculo dos valores do instrumento
4. Repetir N vezes os passos 2 e 3, com N tendendo ao infinito
5. Determinação da precificação a partir da distribuição dos valores
obtidos anteriormente


1. Definição do Processo Estocástico:

 Assume-se, geralmente, que o preço do instrumento financeiro
segue um movimento Browniano Geométrico

sendo, µ = taxa de rentabilidade esperada para o instrumento
σ = desvio padrão da taxa de rentabilidade do instrumento
dW = representa parcela aleatória do movimento


1. Definição do Processo Estocástico:

 Assim, chega-se a uma expressão que fornece a variação do preço do
instrumento em um δt:

onde, 𝜀 𝑡 representa uma variável aleatória que segue uma
distribuição normal entre 0 e 1.


2. Para geração dos números aleatórios desejados, podemos
utilizar o método de Box-Muller

onde, 𝑥1 , 𝑥2 ∈ 𝑁 e 𝑧1 , 𝑧2 ∈ 𝑁(0,1)


3. O Prêmio da Opção (𝑐 𝑡 ) pode ser calculado a partir de um
valor esperado de seu retorno (Spot – Preço de Exercício)

4. Ao simular aleatoriamente o preço do instrumento 𝑆 𝑇 ,
podemos precificar a opção como


 Toda a geração de números aleatórios pode ser
naturalmente realizada de forma paralela na GPU

 As simulações dos preços dos instrumentos são
independentes, portanto podem ser realizadas ao mesmo
tempo

 A capacidade de gerar maior número de simulações resulta
em maior precisão no resultado


Método Box-Muller

[Myungho]


Simulação de Monte Carlo

[Myungho]


 GPU Computing

 CUDA


 Conclusão


 Possibilidade de ocorrência de perdas resultantes da flutuação
nos valores de mercado de posições ativas e passivas detidas
pelas instituições financeiras. (JP Morgan)

 O risco de mercado inclui os riscos das operações sujeitas a
 variação cambial,
 taxa de juros,
 preços das ações e
 preços de mercadorias (commodities)


 Value-at-Risk representa a perda máxima potencial de uma
carteira, em um horizonte de tempo definido, com determinado
grau de confiança

 Exemplo: Banco anuncia para carteira de sua tesouraria, um
VaR de US$ 15 milhões, para o horizonte de tempo de 1 dia e
grau de confiança 95%.


 Ex.: Supondo uma exposição ao mercado de R$1.000.000,
teríamos um risco de perda máxima de R$40.000, em um
dia, com uma confiança de 95%.


 VaR Stress: teste que visa a validar a qualidade do VaR
estimado.

 Simulação de caminhos alternativos do comportamento do
preço dos instrumentos de uma carteira para avaliar se o
resultante valor do portfolio excedeu a perda máxima
prevista pelo VaR.


 Como já visto, o preço de um instrumento pode ser simulado
como:

 Em uma arquitetura serial, cada carteira deve ser precificada
sequencialmente e os instrumentos são simulados
iterativamente.


 Em uma GPU podemos simular o comportamento de um
portfólio de modo paralelo. Cada thread precificando os
instrumentos de simulações diferentes.


 Outra abordagem possível seria a paralelização da
precificação dos instrumentos. Assim, teríamos uma thread
para cada ativo em diferentes simulações de carteira.


[Gregoriou]


 GPU Computing

 CUDA


 Conclusão


 Computação de propósito geral em GPU é uma realidade.

 Novo paradigma de computação. Algoritmos precisam ser
repensados.

 Problemas em Finanças podem exigir muita capacidade
computacional

 GPGPU pode viabilizar a solução desses problemas


I. GPUBrasil (http://gpubrasil.com), Maio 2012.

II. CUDA by example, an introduction to General-Purpose GPU Programming, J. Sanders and E. Kandrot, Addison
Wesley.

III. Programming Massively Parallel Processors: A Hands-on Approach, D. Kirk, W. Hwu, Morgan Kaufman.

IV. NVIDIA CUDA C Best Practices Guide. NVIDIA, Version 3.2, 20/8/2010.

V. NVIDIA CUDA C Programming Guide. NVIDIA, Version 3.2, 11/9/2010.

VI. NVIDIA's Next Generation CUDA Compute Architecture: Fermi. NVIDIA Whitepaper, Version 1.1.

VII. Optimization principles and application performance evaluation of a multithreaded gpu using cuda. Shane
Ryoo, Christopher I. Rodrigues, Sara S. Baghsorkhi, Sam S. Stone, David B. Kirk, and Wen mei W. Hwu. In
PPoPP, pages 73-82. ACM, 2008.

VIII. [Gregoriou] The VaR Implementation Handbook. Greg N. Gregoriou.

IX. [Hull] Options, Futures, and Other Derivatives. John C. Hull.

X. [Myungho] Parallel Implementation of a Financial Application on a GPU. Myungho Lee, Jin-hong Jeon, Jongwoo
Bae, Hyuk-Soo Jang.

XI. [Solomon] Option Pricing on GPU. Steven Solomon, Ruppa K. Thulasiram and Parimala Thulasiraman.

Download da Apresentação:

gpubrasil.com

Computação em Finanças em Hardware Gráfico
SEMAC 2012 - UNESP

Thársis T. P. Souza
t.souza@usp.br


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