Projeto Final
Por Meireluce Assis Duarte
Felizes aqueles que se divertem com
problemas que educam a alma e
elevam o espírito. (Fénelon)
Funções Polinomiais do 2º Grau
Chama-se Função Polinomial do 2º grau ou
Função Quadrática qualquer função f de R em
R dada por uma lei da forma f(x) = ax...
Exemplos:
 f(x) = 2x² + 5x + 6, onde a = 2, b = 5 e c = 6.
 f(x) = -x² + x - 1, onde a = -1, b = 1 e c = -1.
 f(x) = 3/...
Em um sistema ortogonal, o gráfico de uma
função quadrática é representado por uma
curva, a qual damos o nome de parábola.
A parábola terá a concavidade voltada para cima
quando a > 0
A parábola terá a concavidade voltada para baixo
quando a < 0
A função tem duas raízes reais e distintas, portanto a parábola
determina dois ponto distintos no eixo do x: (x’, 0) e (x’...
Δ = 0
A função tem duas raízes reais e iguais: x’ = x’’,
portanto a parábola tangencia o eixo do x
Δ < 0
A função não tem duas raízes reais: x’ = x’’, portanto a
parábola não determina nenhum ponto no eixo do x.
O vértice V de uma parábola é representado pelo ponto de
interseção do eixo de simetria com a própria parábola. As
coorden...
Esboce o gráfico cartesiano para cada função
quadrática. Siga o esquema abaixo:
 Determine as raízes;
 Determine as coor...
a) Y = x² - 6x + 8
b) Y = x² - 6x + 9
c) Y = -x² - 2x + 3
d) Y = x² - x + 1
e) Y = -2x² + 7x - 3
O Winplot foi desenvolvido pelo professor
Richard Parris, da Philips Exeter Academy
(EUA), por volta de 1985. Escrito em
l...
O programa foi rebatizado quando foi
lançado o Windows 3.1. A versão para
Windows 98 surgiu em 2001 e está escrita
em ling...
Além do português (traduzido por Adelmo
Ribeiro de Jesus, professor Bahiano), o
software está disponível em mais 13 idioma...
 O Winplot é um bom plotador de gráficos e,
apesar de não possuir uma interface gráfica
tão sofisticada como outros softw...
Ao abrir o programa, a janela mostrada na
figura deverá aparecer, ao clicar em janela
aparecerá as opções de gráficos 2-di...
Para as funções quadráticas, usaremos os
gráficos em duas dimensões.
Clicar em Equação, em seguida na opção
Explícita, abrirá a janela onde entraremos com a
função desejada.
Construir os gráficos da funções dadas em
Atividades Preliminares.
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
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
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

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x
y
Y = x² - 6x + 8
 Atividades desenvolvidas com turmas de
concluintes do 9º ano do Ensino Fundamental, ou
seja, 1º ano do Ensino Médio.
 A...
 BARRETO FILHO, Benigno, 1952-
Matemática aula por aula: volume único: ensino
médio/Benigno Barreto Filho, Cláudio Xavier...
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Funções Polinomiais do Segundo Grau ou Funções Quadráticas usando o software Winplot

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Projeto Final - Funções

  1. 1. Projeto Final Por Meireluce Assis Duarte
  2. 2. Felizes aqueles que se divertem com problemas que educam a alma e elevam o espírito. (Fénelon)
  3. 3. Funções Polinomiais do 2º Grau
  4. 4. Chama-se Função Polinomial do 2º grau ou Função Quadrática qualquer função f de R em R dada por uma lei da forma f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0.
  5. 5. Exemplos:  f(x) = 2x² + 5x + 6, onde a = 2, b = 5 e c = 6.  f(x) = -x² + x - 1, onde a = -1, b = 1 e c = -1.  f(x) = 3/2x² + 1/3, onde a = 3/2, b = 0 e c = 1/3.
  6. 6. Em um sistema ortogonal, o gráfico de uma função quadrática é representado por uma curva, a qual damos o nome de parábola.
  7. 7. A parábola terá a concavidade voltada para cima quando a > 0
  8. 8. A parábola terá a concavidade voltada para baixo quando a < 0
  9. 9. A função tem duas raízes reais e distintas, portanto a parábola determina dois ponto distintos no eixo do x: (x’, 0) e (x’’, 0). Δ > 0
  10. 10. Δ = 0 A função tem duas raízes reais e iguais: x’ = x’’, portanto a parábola tangencia o eixo do x
  11. 11. Δ < 0 A função não tem duas raízes reais: x’ = x’’, portanto a parábola não determina nenhum ponto no eixo do x.
  12. 12. O vértice V de uma parábola é representado pelo ponto de interseção do eixo de simetria com a própria parábola. As coordenadas dos vértices são: Yv = – Δ 4a Xv= - b 2a
  13. 13. Esboce o gráfico cartesiano para cada função quadrática. Siga o esquema abaixo:  Determine as raízes;  Determine as coordenadas do vértice;  Monte uma tabela para os valores de x e y;  Esboce o gráfico utilizando papel quadriculado.
  14. 14. a) Y = x² - 6x + 8 b) Y = x² - 6x + 9 c) Y = -x² - 2x + 3 d) Y = x² - x + 1 e) Y = -2x² + 7x - 3
  15. 15. O Winplot foi desenvolvido pelo professor Richard Parris, da Philips Exeter Academy (EUA), por volta de 1985. Escrito em linguagem C, chamava-se PLOT e rodava no antigo DOS.
  16. 16. O programa foi rebatizado quando foi lançado o Windows 3.1. A versão para Windows 98 surgiu em 2001 e está escrita em linguagem C++.
  17. 17. Além do português (traduzido por Adelmo Ribeiro de Jesus, professor Bahiano), o software está disponível em mais 13 idiomas.
  18. 18.  O Winplot é um bom plotador de gráficos e, apesar de não possuir uma interface gráfica tão sofisticada como outros softwares, como GeoGebra e Maple, possibilita um manuseio fácil e rápido. Além disso, é um programa “leve” e funciona em praticamente qualquer computador.
  19. 19. Ao abrir o programa, a janela mostrada na figura deverá aparecer, ao clicar em janela aparecerá as opções de gráficos 2-dim (duas dimensões) ou 3-dim (três dimensões).
  20. 20. Para as funções quadráticas, usaremos os gráficos em duas dimensões.
  21. 21. Clicar em Equação, em seguida na opção Explícita, abrirá a janela onde entraremos com a função desejada.
  22. 22. Construir os gráficos da funções dadas em Atividades Preliminares.
  23. 23.                 x y Y = x² - 6x + 8
  24. 24.  Atividades desenvolvidas com turmas de concluintes do 9º ano do Ensino Fundamental, ou seja, 1º ano do Ensino Médio.  Atividades desenvolvidas em 4 aulas, com exposição do conteúdo (Revisão) pela professora regente.  Atividades do laboratório de informática realizadas em grupos de 4 (quatro) alunos, devido à quantidade reduzida de computadores.  Participação e interesse de todos, com objetivos atingidos.
  25. 25.  BARRETO FILHO, Benigno, 1952- Matemática aula por aula: volume único: ensino médio/Benigno Barreto Filho, Cláudio Xavier Barreto. – São Paulo: FTD, 2000.  BONJORNO, José Roberto Matemática: Fazendo a diferença/José Roberto Bonjorno, Regina Azenha Bonjorno, Ayrton Olivares. – 1.ed. – São Paulo: FTD, 2006 – Coleção Fazendo a Diferença.  http://w3.ufsm.br/petmatematica/arquivos/Apostila%2 0Winplot.pdf. Acesso em 04/03/2015.  http://www.pucrs.br/famat/fmoreira/economiaII/WINPL OT.pdf. Acesso em 04/03/2015.

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