2. COMUNICACIÓN E LINGUAXE
Comunicación e linguaxe non son sinónimos
Proceso de intercambio
de información
Comunicación por medio
de signos lingüísticos
COMUNICACIÓN LINGUAXE
4. OS SÍMBOLOS
Signos que remiten a outra realidade
A palabra pomba designa ao animal que todos coñecemos,
que se converte en símbolo doutras realidades (a paz).
Esta relación tamén é convencional, cultural e social.
O mundo preséntasenos poboado de símbolos que se
converten en mensaxes cargadas de sentido
5. LINGUAXE E ARTE
A arte e a linguaxe compoñen un universo simbólico que é o
que chamamos comunmente mundo
6. LINGUAXE E PENSAMENTO
"Os límites da
miña linguaxe
son os límites
do meu
mundo."
Ludwig Wittgenstein
Tractatus lógico-philosophicus,
5.6, 1922.
8. FUNCIÓNS DA LINGUAXE HUMANA
Representativa Expresiva Apelativa
Serve para transmitir
unha información
Obxectiva
Centra a atención do
emisor no referente
Serve para
manifestar os
sentimentos
Subxectiva
Centrada no emisor
Serve para chamar a
atención do receptor
e influír no seu
comportamento.
O interese céntrase
no receptor
As Illas Cíes están
na ría de Vigo
Estou moi
emocionada polo
recibimento.
Subide as cadeiras
antes de
marchardes.
Informes
Documentos
Textos científicos
....
Conversas
Mensaxes
Poemas
...
Publicidade
Textos doutrinais
...
9. DIMENSIÓNS DA LINGUAXE
Semántica Pragmática
Relacións dos signos
entre si
Relacións dos signos
cos seus significados
Relacións entre os
signos e os contextos
As regras da sintaxe
indícannos o modo
correcto de colocar
as palabras na frase
É preciso escoller as
palabras axeitadas
segundo o significado
compartido
Intención dos
falantes e no
contexto no que dáse
a comunicación
Sintáctica
11. A retórica é aquela disciplina que se ocupa de estudar todos
aqueles elementos que permiten elaborar un bo discurso.
Ten a súa orixe na Grecia clásica. Era o ars bene dicendi
Entendamos por retórica a facultade
de teorizar o que é adecuado en cada
caso para convencer
Aristóteles; Retórica
A RETÓRICA E O DISCURSO
12. A RETÓRICA E O DISCURSO
Marco Tulio Cicerón, nado en Arpino (106 - 43 a. C.). Foi un xurista,
político, filósofo, escritor e orador romano. Está considerado coma un dos
máis grandes retóricos e estilistas da prosa en latín da República romana
14. COMPOSICIÓN DE ARGUMENTOS
1. Distinguir claramente
entre as premisas e a
conclusión
As premisas son as razóns que
damos para chegar a conclusión
A conclusión está case sempre
precedida de partículas como “polo
tanto”
2. Presentar as ideas na súa
orde natural
Ou ben poñendo primeiro a
conclusión seguida das súas
propias razóns ou a inversa.
3. Partir de premisas fiables E preciso utilizar so de premisas
seguras. Se as premisas son
febles a conclusión tamén o será
4. Utilizar unha linguaxe
concreta e concisa
Evite os termos xerais, vagos e
abstractos
15. COMPOSICIÓN DE ARGUMENTOS
5. Evitar a linguaxe emotiva Defender os argumentos propios
sen ridiculizar o adversario. As
nosas opinións deben estar
fundamentadas en boas razóns
6. Usar termos consistentes Desenvolve o argumento dunha
forma clara e con termos ben
elixidos. Logo utiliza sempre os
mesmos termos en cada paso,
conectando cada premisa coa
anterior
7. Usar un só significado
para cada termo
Se usamos un mesmo termo con
significados diferentes caemos na
falacia de ambigüidade
20. Argumentos baseados na causalidade
ARGUMENTOS
BASEADOS NA
CAUSALIDADE
COMPOSICIÓN DE ARGUMENTOS
Se basean na relación de
causa-efecto
Hai correlacións
non causais
Non chega con establecer
unha correlación
Hai que explicar
como A causa B
21. Argumentos dedutivos
ARGUMENTOS
DEDUTIVOS
COMPOSICIÓN DE ARGUMENTOS
A verdade das premisas
garante a das conclusións
Teñen que estar
ben construídos
Algúns deles son leis da
lóxica: ex. Modus ponens
As premisas deben
ser verdadeiras
24. LÓXICA FORMAL
É UNHA CIENCIA FORMAL PORQUE NON FALA DO
MUNDO NEN DO QUE ACONTECE
É UNHA CIENCIA FORMAL QUE ESTUDA A
CORRECCIÓN E VALIDEZ DOS RAZOAMENTOS
A DIFERENCIA DA LÓXICA INFORMAL UTILIZA
UNHA LINGUAXE SIMBÓLICA FORMALIZADA
25. HISTORIA DA LÓXICA
SENTOU AS BASES DA LÓXICA
LEGOUNOS ESTUDOS SOBRE
FALACIAS INFORMAIS
E LÓXICA FORMAL A TRAVESO DA
TEORÍA DOS SILOGISMOS
INICIAN A LÓXICA DE ENUNCIADOS
ATÉ O SÉCULO XIX NON VARIOU
É A CHAMADA LÓXICA TRADICIONAL
ARISTÓTELES (SÉCULO IV)
OS MEGÁRICOS E ESTOICOS
26. HISTORIA DA LÓXICA
QUIXERON XERAR UNHA
LINGUAXE AUTOMÁTICA
PARA O RAZOAMENTO
PERO A LÓXICA NON AVANZA
MATEMÁTICOS COMO BOOLE
(1815-1864), FREGE (1848-1925)
CANTOR (CONXUNTOS) E PEANO
(CLASES) INICIAN A CHAMADA
LÓXICA SIMBÓLICA
DESCARTES E LEIBNIZ
BOOLE, FREGE, CANTOR, PEANO
27. HISTORIA DA LÓXICA
INTRODUCE A LÓXICA SIMBÓLICA:
SUBSTITÚENSE TERMOS E
ENUNCIADOS, E OS ELEMENTOS QUE
SINALAN RELACIÓNS ENTRE
DISTINTOS SÍMBOLOS
BERTRAND RUSSELL (1862-1970)
É UNHA LÓXICA FORMALIZADA
UTILIZA UNHA LINGUAXE NO QUE APARECEN
SÍMBOLOS PERFECTAMENTE DEFINIDOS QUE
NOS PERMITE FORMULAR OS RESULTADOS
28. FALACIAS
Caricatura de Charles Darwin coma un
simio, na revista Hornet. Esta caricatura
consiste nunha apelación ó ridículo, unha
forma de argumentum ad hominem.
Son aquelas argumentacións
que son incorrectas pero que
parecen correctas
Son formas de razoar que violan
as regras da argumentación
Para detectalas precísase unha
especial atención aos contextos
en que se desenvolven os
diálogos e as actitudes
comunicativas dos falantes
29. FALACIAS
Falacia ad verecundiam:
defender unha conclusión
apelando a alguén ou algo
que se considera unha
autoridade na materia, sen
dar razóns que a xustifiquen
Non existen manchas solares:
Aristóteles di que os astros
están feitos dunha materia
perfecta e incorruptible
Falacia ad hominem:
pretender rebater o
razoamento doutro ou
demostrar a falsidade da
conclusión á que chegou
desacreditando a quen
defende
A filosofía de Nietzsche é un
disparate, porque o propio
Nietzsche acabou tolo
30. FALACIAS
Falacia ad populum:
defender algunha conclusión
sen xustificala, apelando aos
sentimentos, emocións ou,
sobre todo, os prexuízos do
auditorio
É falso que a muller estea
discriminada, as feministas son
todas unhas esaxeradas
Falacia ad ignorantiam:
defender que algo é
definitivamente verdadeiro
(falso) simplemente porque
non nos é posible demostrar
o contrario
Non se demostrou que Deus
exista, logo é evidente que
Deus non existe
31. FALACIAS
Falacia ad baculum:
(garrote, como se coñece
máis popularmente) dáse
cando ameazamos ou
coaccionamos en lugar de
dar razóns abondo
Has de saber a lección para
mañá, porque senón, cantas
veces a copiarás?
Falacia circular: a
conclusión apóiase nunha
premisa que para ser
verdadeira depende de que
a conclusión tamén o sexa,
co que se comete
circularidade
O índice de mortalidade en
Brasil é moi alto porque alí
morren moitos nenos
32. FALACIAS
Falacia de falsa causa: dar
por correcta unha causa
insuficiente ou simplemente
equivocada. En
supersticións inténtase
demostrar que algo é de
algo causa porque precede
Suspendín o exame porque ao
entrar no instituto se me cruzo
un gato negro
Falacia semántica: unha
palabra que se repite
cambia de significado no
curso da inferencia e úsase
equivocamente para falar de
algo distinto ao do inicio
Posto que os gatos levantar
coches, o meu gato Gardfiel
pode levantar este coche
33. FALACIAS
Xeneralización insuficiente
inferir unha conclusión xeral
a partir duns poucos casos
particulares
A pescada, a ra e a avestruz
son animais ovíparos, seguro,
que todos os vertebrados o son
Pendente escorregadiza:
dar un xiro á inferencia,
chegando a conclusións que
non se seguen das premisas
precedentes
Non podemos admitir a máis
marroquís, porque a nosa taxa
de paro é moi alta e seguro que
acaban traficando con droga
34. LINGUAXE FORMAL
NON UTILIZA PALABRAS SENÓN VOCABULARIO
ESPECÍFICO: SÍMBOLOS (X, E…)
OS SÍMBOLOS ENLÁZANSE MEDIANTE OUTROS
SIGNOS ESPECIAIS QUE EQUIVALEN ÁS
PREPOSICIÓNS E CONXUNCIÓNS
POSÚE REGRAS SINTÁCTICAS PARA UTILIZAR E
OPERAR CORRECTAMENTE COS SÍMBOLOS E
CONSTRUÍR FRASES FORMULAS CORRECTAMENTE
PRESCINDE POR COMPLETO DO SIGNIFICADO
CÉNTRASE NA FORMA DO RAZOAMENTO
ANALIZA SE ESTÁ CORRECTAMENTE CONSTRUÍDO
EVITA AMBIGÜIDADES E CONVERTE Á LINGUAXE
ARTIFICIAL EN MODELO PARA TODO LINGUAXE
35. RAZOAMENTOS LÓXICOS
PARTEN DE PREMISAS PARA DEDUCIR UNHA
CONCLUSIÓN UTILIZANDO AS REGRAS ADECUADAS
NON SON VERDADEIROS OU FALSOS
SON CORRECTOS OU INCORRECTOS
REQUIREN COHERENCIA INTERNA
O OBXECTIVO DA LÓXICA É PESCUDAR A VALIDEZ OU
INVALIDEZ DA ESTRUTURA, ORDE E COHERENCIA DOS
NOSOS PENSAMENTOS
OS CONCEPTOS DE VERDADE E FALSIDADE (A VERDADE MATERIAL)
APLÍCANSE PROPOSICIÓNS REFERIDOS Á EXPERIENCIA REAL (FEITOS)
A LÓXICA MÓVESE NO MUNDO DAS IDEAS, E NON PODE DECIDIR SI UN
ARGUMENTO É VERDADEIRO OU FALSO NO MUNDO DOS FEITOS SÓ SI É
VALIDO OU CORRECTO EN SI MESMO (A VERDADE FORMAL):
UN RAZOAMENTO É VÁLIDO OU CORRECTO SI A SÚA VERDADE
DEDÚCESE DA ESTRUTURA INTERNA DAS SÚAS PROPOSICIÓNS
36. LÓXICA FORMAL
PODEMOS DISTINGUIR VARIOS TIPOS DE LÓXICA FORMAL:
LÓXICA DE ENUNCIADOS
ESTUDA A VALIDEZ FORMAL DOS RAZOAMENTOS TENDO EN CONTA O
VALOR DE VERDADE (VERDADEIRO OU FALSO) DE CADA UN DOS
ENUNCIADO. TOMA O ENUNCIADO COMO UN TODO, E NON OS ANALIZA
INTERNAMENTE EN SUXEITO E PREDICADO. ISTO COMPORTA
ALGUNHAS LIMITACIÓNS NAQUELES COMPORTAMENTOS CUXA VALIDEZ
NON PODE PESCUDARSE SEN ANALIZAR OS ENUNCIADOS QUE O
COMPOÑEN. VEXAMOS ESTA INFERENCIA, QUE É VÁLIDA:
ANALIZADO DESTA FORMA, É POSIBLE COÑECER QUE HAI NA
ESTRUTURA DA INFERENCIA QUE FAGA QUE ESTA SEXA VÁLIDA. TANTO
A LÓXICA DE PREDICADOS COMO A LÓXICA DE CLASES ANALIZAN
INTERNAMENTE OS ENUNCIADOS EN SUXEITO E PREDICADO, E PODEN
DEMOSTRAR A VALIDEZ DESTE TIPO DE RAZOAMENTOS
P OS PELMAZOS SON TERRIBLES
Q É VOSTEDE UN PELMAZO
R POR TANTO, É VOSTEDE TERRIBLE
37. LÓXICA FORMAL
PODEMOS DISTINGUIR VARIOS TIPOS DE LÓXICA FORMAL:
LÓXICA DE PREDICADOS
ESTA LÓXICA ANALIZA A ESTRUTURA INTERNA DOS ENUNCIADOS,
AOS QUE CONSIDERA PROPOSICIÓNS NOS QUE UNHA PROPIEDADE
(DADA MEDIANTE O PREDICADO) ATRIBÚESE OU PREDICA DO SUXEITO
∀x (Px →Tx) PARA TODO X, SI X É UN PELMAZO,
ENTÓN X É TERRIBLE
Pa O INDIVIDUO A É UN PELMAZO
Ta O INDIVIDUO A É TERRIBLE
38. LÓXICA FORMAL
PODEMOS DISTINGUIR VARIOS TIPOS DE LÓXICA FORMAL:
LÓXICA DE CLASES
PARECIDA Á ANTERIOR, CAMBIA DE PUNTO DE VISTA E CONSIDERA QUE
OS ENUNCIADOS SON PROPOSICIÓNS QUE EXPRESAN LAZOS ENTRE
INDIVIDUOS E CLASES: SON ANALIZADOS COMO PROPIEDADES QUE
COMPARTEN TODOS OS INDIVIDUOS QUE PERTENCEN A UNHA MESMA
CLASE OU CONXUNTO. AÍNDA QUE SON TIPOS DE LÓXICA SIMILARES A
FORMA EN QUE PRESENTAN OS RAZOAMENTOS PODE VARIAR
∀x (X∈P→X∈T) PARA TODO X, SI X PERTENCE Á CLASE DOS
PELMAZOS, ENTÓN X PERTENCE Á CLASE
DOS TERRIBLES
A∈P A PERTENCE Á CLASE DOS PELMAZOS
A∈P A PERTENCE Á CLASE DOS TERRIBLES
39. LÓXICA FORMAL
PODEMOS DISTINGUIR VARIOS TIPOS DE LÓXICA FORMAL:
LÓXICA DE RELACIÓNS
ESTES TIPOS DE LÓXICA CONTAN CUNHA SEVERA LIMITACIÓN:
A INCAPACIDADE PARA EXPRESAR RELACIÓNS; ESTAS DANSE POLO
MENOS ENTRE DOUS ELEMENTOS E A ORDE DOS ELEMENTOS IMPORTA
PARA A RELACIÓN. ASÍ, POR EXEMPLO, A RELACIÓN
AMAR A ESTABLÉCESE ENTRE DOUS ELEMENTOS, E NON É IGUAL
EVA AMA A SANTI QUE SANTI AMA A EVA. A LÓXICA DE RELACIÓNS
INCORPORA Á SÚA LINGUAXE OS ELEMENTOS, SÍMBOLOS E REGRAS
QUE SON NECESARIOS PARA EXPRESAR A ORDE NA RELACIÓN
EXISTEN NA ACTUALIDADE NOVAS FORMAS DE LÓXICA QUE SE
COÑECEN CO NOME DE NOVAS LÓXICAS, E QUE INCLÚEN
A LÓXICA DIFUSA, A LÓXICA BORROSA, A LÓXICA DIVERXENTE, AS
LÓXICAS POLIVALENTES (FRONTE ÁS LÓXICAS BIVALENTES)
A LÓXICA DA ARGUMENTACIÓN…
40. LÓXICA PROPOSICIONAL
A LÓXICA DE ENUNCIADOS OU PROPOSICIONAL É O TIPO DE LÓXICA MÁIS
ELEMENTAL, E O SEU OBXECTIVO É ANALIZAR AS RELACIÓNS QUE SE DAN
ENTRE OS ENUNCIADOS, É DICIR, AS CONEXIÓNS QUE NOS PERMITEN OBTER
UNHA CONCLUSIÓN VÁLIDA E NECESARIA
A PARTIR DUNS ENUNCIADOS QUE ACTÚAN COMO PREMISAS
AS PROPOSICIÓNS CONSIDÉRANSE AQUÍ COMO UN TODO, POLO QUE ESTA
LÓXICA CÉNTRASE NO ESTUDO DAS INFERENCIAS MEDIANTE AS QUE SE
DEDUCE UN ENUNCIADO TOMADO EN BLOQUE DOUTRO OU OUTROS
ENUNCIADOS TOMADOS IGUALMENTE EN BLOQUE
CARACTERÍSTICA DAS PROPOSICIÓNS É QUE SON ENUNCIADOS QUE PODEN
SER VERDADEIROS OU FALSOS. PODEN SER DE DOUS TIPOS
ENUNCIADOS SIMPLES OU ATÓMICOS: NON PODEN DESCOMPORSE
NOUTROS ENUNCIADOS, COMO “CHOVE”, “JUAN ESTUDA FILOSOFÍA”…
ENUNCIADOS COMPLEXOS OU MOLECULARES: PODEN DESCOMPORSE EN
ENUNCIADOS SIMPLES: “O MEU NOME É JUAN E A MIÑA MULLER É MARÍA”,
PODE DIVIDIRSE EN “O MEU NOME É JUAN” E EN “A MIÑA MULLER É MARÍA”
41. LÓXICA PROPOSICIONAL
A LINGUAXE ESPECÍFICA DA LÓXICA CONTÉN UN VOCABULARIO
NO QUE SE DISTINGUE SÍMBOLOS LÓXICOS E SÍMBOLOS NON LÓXICOS
VARIABLES LÓXICAS
LETRAS MINÚSCULAS (p, q, r…) QUE SERVEN PARA SUBSTITUÍR ENUNCIADOS ASÍ,
“SI VÉS, ENTÓN ESPÉROCHE” EQUIVALE A “SI p, ENTÓN q”.
SON VARIABLES PORQUE SUBSTITÚEN A ENUNCIADOS CONCRETOS,
E PODEN VARIAR DUN RAZOAMENTO A OUTRO AÍNDA QUE TEÑAN DISTINTO
CONTIDO, E POSTO QUE AS PROPOSICIÓNS PODEN SER VERDADEIRAS OU
FALSAS, AS VARIABLES QUE As SUBSTITÚEN SERÁN TAMÉN VERDADEIRAS OU
FALSAS: TEÑEN DOUS VALORES DE VERDADE (V/F)
SIMBOLOS AUXILIARES
SON AS PARÉNTESES E CORCHETES QUE SE UTILIZAN PARA FACILITAR
A COMPRENSIÓN E LECTURA DALGÚNS ENUNCIADOS COMPLEXOS.
PERMÍTENNOS SABER CAL É A RELACIÓN DOMINANTE ENTRE
ENUNCIADOS QUE SE PODEN INTERPRETAR DE VARIOS MODOS
42. LÓXICA PROPOSICIONAL
OS SÍMBOLOS LÓXICOS SON AS PARTÍCULAS QUE NOS PERMITEN
FORMAR ENUNCIADOS MOLECULARES DESDE ENUNCIADOS SIMPLES.
EXISTEN DOUS TIPOS: O NEGADOR E AS CONECTIVAS OU JUNTORES
NEGADOR
SERVE PARA NEGAR UN ENUNCIADO. CORRESPÓNDESE
CO NON DA LINGUAXE NATURAL FORMALÍZASE CO
SÍMBOLO ¬ (EXEMPLO: “NON CHOVE” EQUIVALE A ¬ p )
CONXUNCIÓN
EQUIVALE Á
CONXUNCIÓN E
DA LINGUAXE
NATURAL
p∧q
CONECTIVAS
SERVEN PARA UNIR OU CONECTAR ENUNCIADOS SIMPLES
E ASÍ FORMAR ENUNCIADOS MOLECULARES. EQUIVALEN
ÁS SEGUINTES RELACIÓNS DA LINGUAXE NATURAL:
DISYUNCIÓN
EQUIVALE Á
DISXUNTIVA OU
EN SENTIDO
NON
EXCLUÍNTE
p∨q
CONDICIONAL
EQUIVALE AO
RELACIONANTE
CONDICIONAL
SI…ENTÓN
p→q
BICONDICONAL
EQUIVALE Á
EXPRESIÓN
SI E SÓ SI
DA LINGUAXE
NATURAL
p↔q
43. LÓXICA PROPOSICIONAL
IMOS A ESTUDAR DOUS MÉTODOS PARA A COMPROBAR A VALIDEZ DE
PROPOSICIÓNS: TÁBOAS DE VERDADE E REGRAS DE INFERENCIA
TÁBOAS DE VERDADE
É UN GRÁFICO CONSTRUÍDO MECANICAMENTE QUE MOSTRA POSIBLES
VALORES DE VERDADE DUN ENUNCIADO MOLECULAR. OS VALORES
OBTÉÑENSE UNHA VEZ QUE SE DETERMINOU A VERDADE OU FALSIDADE
DOS ENUNCIADOS COMPOSTOS QUE O INTEGRAN A PARTIR DAS TÁBOAS
DE VERDADE DOS SÍMBOLOS LÓXICOS (QUE TEMOS ABAIXO).
O NÚMERO DE COMBINACIÓNS POSIBLES OBTENSE ELEVANDO 2 (V/F) AO
NÚMERO DE VARIABLES QUE HAI (V.G: p, q, r, 2ⁿ=8, 8 COMBINACIÓNS)
SI TODOS OS VALORES DA ÚLTIMA COLUMNA, A QUE EXPRESA O VALOR
DE VERDADE DA FÓRMULA, RESULTAN SER V, A FÓRMULA EN CUESTIÓN
DENOMÍNASE TAUTOLOXÍA. PERO PODE OCORRER QUE
OS VALORES DE VERDADE DA ÚLTIMA COLUMNA ALTERNEN V E F,
E NESTE CASO FALAMOS DE CONTINXENCIA OU INDETERMINACIÓN.
TAMÉN PODE OCORRER QUE O VALOR DE VERDADE DA FÓRMULA
SEMPRE SEXA F, E ENTÓN O ENUNCIADO É UNHA CONTRADICIÓN
44. LÓXICA PROPOSICIONAL
NEGACIÓN
p ¬ p
V F
F V
CONXUNCIÓN
p q p ∧ q
V V V
V F F
F V F
F F F
DISXUNCIÓN
p q p ∨ q
V V V
V F V
F V V
F F F
CONDICIONAL
p q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V
BICONDICIONAL
p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V
IMOS A ESTUDAR DOUS MÉTODOS PARA A COMPROBAR A VALIDEZ DE
PROPOSICIÓNS: TÁBOAS DE VERDADE E REGRAS DE INFERENCIA
45. LÓXICA PROPOSICIONAL
REGRAS DE INFERENCIA
INSTRUCIÓNS QUE NOS PERMITEN CONSTRUÍR INFERENCIAS VÁLIDAS,
PARA TRABALLAR CON ENUNCIADOS E PARA PODER PASAR DUNS A
OUTROS DE FORMA CORRECTA. REPRESÉNTANSE DE DÚAS FORMAS:
MEDIANTE ESQUEMAS DE INFERENCIA (REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA);
MEDIANTE LEIS LÓXICAS (REPRESENTACIÓN EN FORMA CONDICIONAL: SI
É VERDADEIRO É, SEMPRE, UNHA TAUTOLOGÍA Ou VERDADE LÓXICA).
POSTO QUE HAI UNHA REGRA POR CADA RAZOAMENTO VÁLIDO, VEREMOS
SÓ O DEZ MÁIS RELEVANTES
INDICAMOS O NOME CON QUE É COÑECIDA, A SÚA ABREVIATURA E
A REGRA DE INFERENCIA PROPIAMENTE REPRESENTADA EN ESQUEMA.
NOS ESQUEMAS UTILIZAREMOS As LETRAS MAIÚSCULAS (A , B, C…) NO
CANTO DAS PROPIAS DO ALFABETO LÓXICO (p, q, r…) PORQUE AS LETRAS
MAIÚSCULAS SIMBOLIZAN TANTO PROPOSICIÓNS ATÓMICAS SIMPLES (
A=p) COMO PROPOSICIÓNS MOLECULARES (A=[p∧q])
IMOS A ESTUDAR DOUS MÉTODOS PARA A COMPROBAR A VALIDEZ DE
PROPOSICIÓNS: TÁBOAS DE VERDADE E REGRAS DE INFERENCIA
46. LÓXICA PROPOSICIONAL
INTRODUCIÓN DA
NEGACIÓN (ABS)
┌A
│
└B∧¬B
¬A
De todo aquelo que se derive
unha contradición podemos
garantir a súa falsidade
DOBRE
NEGACIÓN (DN)
¬ ¬ A
A
A
¬ ¬ A
Negar dúas veces algo equivale a
afirmalo, e ao revés tamén
INTRODUCIÓN DA
CONXUNCIÓN (IC)
A
B
A∧B
B
A
A∧B
Se temos dúas premisas
podemos concluír a súa
conxunción.
ELIMINACIÓN DA
CONXUNCIÓN
(EC)
A∧B
A
A∧B
B
Dada unha conxunción como
premisa podo concluír calquera
das súas proposicións.
47. LÓXICA PROPOSICIONAL
INTRODUCIÓN DA
DISXUNCIÓN (ID)
A
A∨B
Se temos unha proposición como premisa, se
lle pode engadir disxuntivamente calquera
outra proposición e a disxunción será
verdadeira
ELIMINACIÓN DA
DISXUNCIÓN (ED)
A∨B
┌A
│
└C
┌ B
│
└C
C
Temos unha disxunción Supoñemos a primeira
delas e vemos a que conclusión chegamos.
Supoñemos a segunda e facemos o mesmo.
Se das dúas alternativas séguese a mesma
conclusión, pódese afirmar esa conclusión
INTRODUCIÓN
DO IMPLICADOR
TEOREMA DE
DEDUCIÓN (TD)
┌A
│
└B
A→B
Supoñemos o antecedente A. Mediante as
premisas e pasos da dedución tentamos
chegar a B. Se o conseguimos, pechamos o
suposto A e concluímos que A→B
ELIMINACIÓN DO
IMPLICADOR
A→B
A
Dado un condicional e o seu antecedente
como premisas, podemos derivar como
conclusión o consecuente dese condicional
48. LÓXICA PROPOSICIONAL
Siloxismo
disxuntivo
(SD)
A∨B
¬A
B
A∨B
¬B
A
Se temos como premisa unha
disxunción con dúas
proposicións e, ademais temos
unha destas proposicións
negada, podemos concluír a
verdade da outra proposición
Modus tollens
(MT)
A→B
¬B
¬A
Se temos un condicional e a
negación do consecuente, temos
tamén a negación do antecedente
dese condicional
Regla da
transitividade
(RT)
A→B
B→C
A→C
Se o primeiro ten como
consecuencia o segundo, e o
segundo é condición do terceiro,
o primeiro é condición do terceiro
49. LÓXICA PROPOSICIONAL
Introdución do
bicondicional
(IB)
A→B
B→A
A↔B
A partir de dous condicionais,
se o consecuente do primeiro é
o antecedente do segundo e
viceversa podo crear un
bicondicional
Eliminación do
bicondicional
(EB)
A↔B
A→B
A↔B
B→A
A partir dun bicondicional,
podemos extraer como
conclusión un condicional
Regla da
transitividade
(RT)
¬(A∨B)
¬A∧¬B
¬(A∧B)
¬A∨¬B
Estas regras séguense da
definición de conxunción e
disxunción: autorizan a pasar
da negación dunha disxunción
a conxunción de cada un dos
seus compoñentes negados, e
viceversa
50. PARADOXOS LOGICAS
PARADOXO (DO GREGO PARADOXAN) SIGNIFICA CONTRA A OPINIÓN
E É UN ENUNCIADO APARENTEMENTE CORRECTO QUE ENCERRA
CONTRADICIÓN (CIRCULO VICIOSO QUE ATACA O SENTIDO COMÚN)
SI AFIRMO QUE A ORACIÓN É VERDADE, O QUE DI É FALSO E SI CONSIDERO
QUE A ORACION É FALSA, ENTÓN DI A VERDADE. AÍNDA QUE PAREZAN XOGOS
DE PALABRAS, OS PARADOXOS POÑEN EN CUESTIÓN A CONSISTENCIA DA
LINGUAXE. A SÚA RESOLUCIÓN OBRIGA A ORGANIZAR A LINGUAXE EN
XERARQUÍAS E A DIFERENCIAR ENTRE O QUE TARSKY CHAMA LINGUAXE
OBXECTO E METALENGUAJE
ADEMAIS DE PARADOXOS, OUTROS XOGOS LÓXICOS INQUIETANTES SON AS
APORÍAS (CAMIÑO SEN SAÍDA), DEMOSTRACIÓNS DA IMPOSIBILIDADE DE
RESOLVER UN PROBLEMA, COMO AS APORÍAS DE ZENÓN DE ELEA CONTRA O
MOVEMENTO (AQUILES E A TARTARUGA)
E AS ANTINOMIAS (CONTRA A LEI), DOUS ENUNCIADOS QUE SON
CONTRADITORIOS AÍNDA QUE SON PROBADOS COMO VERDADEIROS
PARADOXO DE MENTIREIRO
EPIMÉNIDES O CRETENSE DI QUE TODOS OS CRETENSES SON MENTIREIROS
52. Que é unha dedución?
Roubouse un importante botín. O criminal (ou
criminais) deuse á fuga nun coche.
A policía decide interrogar a tres sospeitosos,
Alberto, Bernardo e Carlos, e consegue
determinar os feitos seguintes:
Vexamos un xogo de lóxica
53. No roubo non está implicada ningunha outra persoa
agás A, B ou C.
C nunca traballa sen levar á A (e é posible que
outros) como cómplice.
B non sabe conducir.
É ALBERTO CULPABLE OU INOCENTE?
En xogos como este queremos deducir a información que
se pide a partir da información dada.
Neste caso a información que se pide é determinar se A é
culpable.
54. Que é unha dedución?
Roubouse un importante botín. O criminal (ou
criminais) deuse á fuga nun coche.
A policía decide interrogar a tres sospeitosos,
Alberto, Bernardo e Carlos, e consegue
determinar os feitos seguintes:
Vexamos un xogo de lóxica
55. 1) “Supoñamos que A é inocente”
2) Dado que C nunca traballa sen A, se A é inocente, C
debe ser tamén inocente.
3) Dado que o criminal fuxiu en coche e que B non sabe
conducir, B non puido cometer o roubo só: tivo que ir
con A ou con C.
4) Así que se A e C son inocentes, B tamén é inocente.
Así que se A é inocente, tamén o son B e C. Pero
sabemos que polo menos un é culpable.
5) Xa que logo, non pode ser que A sexa inocente.
Vexamos un modo típico de razoar para
intentar resolver o xogo:
56. Que é unha dedución?
A información coñecida actúa como as premisas dun
argumento, e a descoñecida como a conclusión.
O que caracteriza que unha dedución estea ben feita é que
cada paso que deamos sexa seguro: cada nova
información debe seguirse das anteriores.
Nunha dedución progresamos a partir
da información coñecida, ata alcanzar
certa información descoñecida que
nos interesa obter.
57. Que é unha dedución: Regras
É posible captar por medio de regras os pasos máis
típicos que efectuamos cando levamos a cabo unha
dedución.
Se unha regra está ben elixida, conduciranos desde
certo enunciado E a outro E’ que é consecuencia
lóxica de E.
O proceso polo que pasamos de E a E’ é unha
inferencia lóxica e a regra que dá conta de devandito
paso é unha regra de inferencia.
58. Que é unha dedución: Regras
Hai regras que intentan captar o
“modo natural” de proceder cando
razoamos. Ao sistema que se basea
en tales regras chamámolo cálculo
de dedución natural.
A idea é recoller e sistematizar as
regras informais que aplicamos, por
exemplo, en razoamentos como o
do xogo.
Unha vez formuladas de xeito
abstracto, poderemos tamén aplicar
as regras ás nosas fórmulas de L0,
de maneira que podamos saber
como obter unhas fórmulas a partir
doutras.
59. Regras de inferencia primitivas
Imos ver un conxunto de
regras de inferencia básicas
ou primitivas para a
dedución natural.
Para cada conector, imos
definir dúas regras, unha de
introdución do conector, e
outra para a súa eliminación.
Presentarémolas primeiro de xeito informal, para
caracterizalas logo de modo máis formal.
60. Introdución do Conxuntor: IC
• Premisas:
1. O asasino é zurdo
2. O asasino calza un 45
• Conclusión:
3. O asasino é zurdo E calza un 45.
A
B
________
A B
p
¬(r q)
________
p ¬(r q)
q p
¬r q
________
(q p) (¬r q)
61. Eliminación do Conxuntor: EC
• Premisa:
1. O asasino é miope e usa lentes
• Conclusión:
2. O asasino é miope
ou ben:
2’. O asasino usa lentes
62. Eliminación do Conxuntor: EC
A B
________ ________
A B
r (p ¬q) r (p ¬q)
________ ________
r p ¬q
63. Doble Negación: DN ¬¬
• Premisa:
1. Non é o caso que o asasino no fume en pipa
• Conclusión:
2. O asasino fuma en pipa
• Premisa:
1. O asasino ten bigote
• Conclusión:
2. Non é o caso que o asasino non teña bigote
64. Doble Negación: DN ¬¬
¬¬ A A
_____ _____
A ¬¬ A
¬¬ (r q) r q
_____ _____
r q ¬¬ (r q)
¡COIDADO!
¬(¬r q)
_____
r q
65. Introdución do Disxuntor: ID
• Premisa:
1. O asasino mide 1,90m
• Conclusión:
2. O asasino mide 1,90m ou veranea en Cancún
2’. O asasino veranea en Cancún ou mide 1,90m
66. Introdución do Disxuntor: ID
A
_____
A B
p
_____
p r
p ¬q
_____________
(r t) (p ¬q)
A
_____
B A
67. Eliminación do Disxuntor: ED
(tamén Proba por Casos ou Dilema)
Premisas:
1. O asasino fuxiu en coche ou en moto
2. Se fuxiu en coche, escóndese en Santiago
3. Se fuxiu en moto, escóndese en Santiago
Conclusión:
4. O asasino escóndese en Brión
68. Eliminación do Disxuntor: ED
(tamén Proba por Casos ou Dilema)
A B
A C
B C
______
B
r ¬q
r (s t)
¬q (s t)
______
s t
p (r q)
p ¬q
(r q) ¬q
______
¬q
69. Eliminación do Condicional: EC
ou Modus Ponens: MP
• Premisas:
1. Se Otero é culpable, a tía encóbrelle
2. Otero é culpable
• Conclusión:
3. A tía encobre a Otero
70. Eliminación do Condicional: EC
ou Modus Ponens: MP
A B
A
______
B
(p q) ¬s
p q
______
¬s
¬(p (¬r q)) (s ¬q)
¬(p (¬r q))
______
s ¬q
71. Premisas e supostos
• As premisas corresponden á información que nos vén
dada de antemán (os datos do problema ou as
fórmulas iniciais) .
• Ás veces temos que introducir información hipotética
para botar a andar un razoamento: a isto que
introducimos chamámolo suposto.
• Equivale ás ocasións en que razoamos comezando
“Supoñamos que...”
• Hai 2 regras de inferencia que se basean no emprego
de supostos:
72. Redución ao Absurdo: RA
• Suposto:
⎡(Supoñamos que) o asasino non fuxiu a Santiago
⎢
⎢bla bla bla... (cadea de inferencias válidas)
⎢
⎣Otero é mecánico e non é mecánico.
• Conclusión:
1. O asasino fuxiu a Santiago
73. Redución ao Absurdo: RA
• Na RA comezamos por introducir un suposto, (que
corresponde á negación daquilo que intentamos
concluír).
• Para sinalar que se trata dun suposto e non dunha
premisa, usamos o símbolo (abrir hipótese)
A continuación seguimos a dedución aplicando as
regras de inferencia que sexa conveniente.
• Se alcanzamos unha contradición, significa que o
noso suposto inicial era erróneo.
• Ao chegar á contradición, pechamos a cadea de
inferencias co símbolo (cancelar hipótese).
• A conclusión será a negación do suposto.
74. Redución ao Absurdo: RA
A
...
B ¬ B
__________
¬ A
demóstrese p desde (¬p q) e ¬q
1. ¬p q Premisa
2. ¬q Premisa
3. ¬p (hipótese)
4. ¬p q E 1
5. q MP 3, 4
6. q ¬qI 2, 5
7. ¬¬p RA 3-6
8. p D 7
75. Introdución do Condicional: IC
(tamén Teorema de Dedución)
• Suposto:
(supoñamos que) A vítima foi envelenada
... bla bla bla ... (cadea de inferencias válidas)
O asasino é o marqués de Torino
• Conclusión:
Se a vítima foi envelenada, o asasino é o marqués de
Torino
76. Introdución do Condicional: IC
(tamén Teorema de Dedución)
• Aquí tamén introducimos un suposto. Seguimos coa
dedución aplicando as regras que sexa conveniente e
chegamos a determinado enunciado.
• A nosa conclusión NON É ESTE ENUNCIADO.
• A conclusión é un condicional, que ten como
antecedente o suposto que introducimos e como
consecuente o enunciado que obtivemos a partir dese
suposto, aplicando regras de inferencia
77. Introdución do Condicional: IC
(tamén Teorema de Dedución)
Demóstrese (¬q ¬r) desde
¬q (p ¬r)
1. ¬q (p ¬r) Premisa
2. ¬q (hipótese)
3. p ¬r MP 1, 2
4. ¬r E 3
5. ¬q ¬r I 2-4
A
...
B
__________
A B
78. Derivación e dedución
Normalmente interésanos saber se unha fórmula
pódese obter desde outras 1 ... n.
Nese caso o que temos que construír é unha
derivación desde 1 ... n. ata , de maneira que en
cada paso da derivación apliquemos unha regra de
inferencia.
Se conseguimos obter , diremos que deducimos
de 1 ... n
79. Procedemento de dedución
1. Determínase cales son as premisas e escríbese
cada premisa nunha liña numerada, comezando
polo 1
2. Determínase cal é a conclusión, e déixase
separadamente, marcada co símbolo | . Isto é o
que queremos demostrar.
3. Aplícanse regras de inferencia sobre as premisas e
vanse derivando novas liñas, que se van
numerando.
4. A dedución termina cando chegamos a unha liña,
fóra de toda barra de hipótese (da RA ou a I ) que
contén o que queremos demostrar.
80. Exemplo de dedución
1. q r Pr
2. p s Pr Colocamos as premisas numeradas
3. q p Pr
4. q hip
5. r MP 1, 4
…
Xunto a cada liña escribimos a
regra empregada e as liñas
ás que se aplicou: MP 1, 4 significa
que se aplicou Modus Ponens
entre 1 e 4
Continúa
Demostrar r s desde {q r, p s, q p}
81. Exemplo de dedución
1. q r Pr
2. p s Pr
3. q p Pr
4. q hip
5. r MP 1, 4
6. r s ID 5
...
Demostrar r s desde {q r, p s, q p}
Aínda que na liña 6 xa aparece o
que queremos demostrar,
está dentro dunha
barra aberta por unha hipótese,
así que non nos serve como conclusión
Continúa
82. Exemplo de dedución
1. q r Pr
2. p s Pr
3. q p Pr
4. q hip
5. r MP 1, 4
6. r s I 5
7. p hip
8. s MP 2, 7
9. r s I 8
12. r s ED 3, 4-6, 7-
9
Demostrar r s desde {q r, p s, q p}
Podemos introducir todas as
hipóteses que necesitemos,
pero a dedución non
termina ata obter o
desexado fóra das barras
de hipóteses.
Concluimos a deducción
aplicando a Eliminación da
Disxunción nesas tres liñas.
83. Regras derivadas
• As regras de inferencia primitivas son suficientes
para facer todas as derivacións que queremos.
• Pero ás veces atopámonos con secuencias de pasos
que se repiten moi a miúdo e que podemos abreviar
en forma de regra.
• Estas regras están derivadas das primitivas, no
sentido de que o que elas fan podería facerse
igualmente só con regras primitivas, aínda que de
xeito máis longo.
• Do mesmo xeito que ocorre respecto ao número de
conectivas, trátase de atopar un equilibrio nunha
cantidade de regras que sexa manexable pero
suficiente para os nosos fins.
84. Modus Tollens: MT
A B Se o crime foi no dormitorio, as cortinas
estaban pechadas.
¬ B As cortinas non estaban
pechadas.
______
¬A O crime non foi no dormitorio.
É a recíproca do Ponens
e demóstrase fácilmente
coa axuda deste a
Redución ao Absurdo:
1. p q Pr
2. ¬q Pr
3. p hip.
4. q MP 1, 3
5. q ¬q I 2, 4
6. ¬p RA 3-5
85. Siloxismo Disxuntivo
A B O asasino é manco ou ten parálise na man.
¬A O asasino non é manco.
______
B O asasino ten parálise na man.
86. Leis de De Morgan
As equivalencias entre conxuntor, disxuntor e
condicional poden explotarse para obter
regras de inferencia basadas nelas.
Estas equivalencias coñécense como leis de
De Morgan:
A B ¬(¬A ¬B) ¬(A ¬B)
A B ¬(¬A ¬B) ¬A B
A B ¬(A ¬B) ¬A B
A B (A B) (B A)
87. Demostración Lei De Morgan
¬(A B)
__________
¬A ¬B
1. ¬(p q) Pr
2. p hip
3. p q I 2
4. (p q) ¬(p q) I 1, 3
5. ¬p RA 2-4
6. q hip
7. p q I 6
8. (p q) ¬(p q) I 1, 7
9. ¬q RA 6-8
10. ¬p ¬q I 5, 9
88. Definición do Condicional polo Disxuntor (Lei DM):
A B
__________
¬A B
1. p q Pr
2. ¬ (¬p q) hip
3. ¬¬p ¬q Def. por 2, Lei D M
4. ¬¬p E 3
5. p D ¬¬ 4
6. q MP 1, 5
7. ¬q E 3
8. q ¬q I 6, 7
9. ¬p q RA 2-8
