El valor absoluto representa el valor de un número real independientemente de su signo y se utiliza para medir distancias. La función valor absoluto toma siempre valores positivos en su rango e incluye al cero. La función valor absoluto tiene un eje de simetría vertical y su forma depende de si el término independiente "a" es positivo o negativo. El valor absoluto se usa en aplicaciones como medir rangos de gasto de energía, distancias de viajes, intervalos de temperatura, y capacidad auditiva humana.

1. FUNCION VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto es el valor representado por un número real independientemente de su signo,se
utiliza para medir distancias. En la recta real nos indica la distancia al número 0.
F:ℝ→(0;+∞)incluyendocero su dominio incluye a todos los reales. Pero su rango inicia en cero
hasta infinito positivo, dicho de otro modo todos los reales positivos incluyendo al cero.
x→|(−4 x+2)|
La función valor absoluto toma siempre valores positivos en su imagen.
Puesto que la definición de valor absoluto sería la siguiente:
Df :ℝ If :(0;+∞)
Esta función posee un eje vertical de simetría,
Si definimos a esta función de forma
genérica como
f (x)=|(x+a)| o f (x)=|(x−a)|
“a” nos indica la raíz de la función,
donde
corta al eje de las x y donde posee su eje
de simetría.
Si a es positivo nos ubicamos en el primer cuadrante, si es negativo en el segundo. Y Sabemos que
esta función tiene su Imagen restringida a estos dos cuadrantes.

2. Vemos aquí que si el coeficiente de x es distinto de 1 la apertura de los brazos de esta función
cambia. Ahora la raíz es el punto ½, por simple operación algebraica de despejar x. Por otra parte
notamos que los brazos se cierran.
Vemos aquí una función módulo compuesta con una función cuadrática, o polinómica de segundo
grado. Vemos que cuando “c”( de la forma genérica ax ²+bx+c ) es negativo y asume valores
negativos, éstos en la función módulo se reflejan hacia los dos primeros cuadrantes. O “hacia
arriba” del eje de las x. La parte punteada muestra la porción de la función cuadrática y la función
de verde muestra la función cuadrática combinada con la función módulo. Esa parte punteada es
reflejada hacia arriba, y como vemos el vértice que en la cuadrática original era negativo, ahora es
positivo-
Video de cómo graficar una función valor absoluto que contiene a una
función cuadrática
Aplicaciones del valor absoluto en la vida real
•
Rango en que varia el número de kilovatios del gasto mensual en una vivienda
si queremos saber una distancia a recorrer en un viaje sin importar el punto de partida, si
vamos a cierto punto o nos devolvemos para hallar los km que recorre el automóvil.

3. • Si queremos hallar el intervalo de una temperatura. entre cuantos grados centígrados se
derrite cierto objeto.
• Capacidad que tiene el oído humano en resistir un ruido sin ser perturbado ni afectado.
• A todo lo anterior agregaría que el conocimiento de este concepto es muy importante para
entender el concepto fundamental de límite, ya sea de funciones o de sucesiones y que nos
permite hacer el paso al infinito.