O conceito de professor reflexivo e suas possibilidades para o ensino de matemática

304 visualizações

Publicada em

O conceito de professor reflexivo e suas possibilidades para o ensino de matemática

Publicada em: Educação
0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
304
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
7
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
0
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

O conceito de professor reflexivo e suas possibilidades para o ensino de matemática

  1. 1. DENISE THEREZINHA RODRIGUES MARQUES WOLSK1 o CONCEITO DE PROFESSOR REFLEXIVO E SUAS POSSIBILIDADES PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA r r< r"- r"- I'" r r- I'" r: r r r PONTA GROSSA r 2003r r r
  2. 2. DENISE THEREZINHA RODRIGUES MARQUES WOLSKI oCONCEITO DE PROFESSOR REFLEXIVO E SUAS POSSIBILIDADES PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA Monografia apresentada para fins de obtenção de título de especialista no curso Especialização em Matemática: Dimensões Teórico-metodológicas, Setor de Ciências Humanas, Letras e Artes da Universidade Estadual de Ponta Grossa. r r r r r r- I' r r PONTA GROSSA r 2003 r r- r- I' r
  3. 3. TERMO DE APROVAÇÃO DENISE THEREZINHA RODRIGUES MARQUES WOLSKI "O CONCEITO DE PROFESSOR REFLEXIVO E SUAS POSSIBILIDADES PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA" Monografia aprovada como requisito parcial para a obtenção do grau de Especialista no Curso de Pós-Graduação - Latu-Sensu em Matemática: Dimensões Teórico- Metodológicas da Universidade Estadual de Ponta Grossa, pela comissão formada pelos professores: Orientadora: Professora Ms. Célia Finck Brandt Setor de Ciências Humanas, Letras e Artes, UEPG. Prof Dr. Ademir José Rosso Setor de Ciências Humanas, Letras e Artes, UEPG. Prof. Ms. Marlene P. Alvarez Setor de Ciências Humanas, Letras e Artes, UEPG. Ponta Grossa, 25 de julho de 2003
  4. 4. / À memória de José Adolfo Coronato Marques, meu mestre na arte de viver.
  5. 5. AGRADECIMENTOS À Mariano, Mariana, Maria Soledade e José Mauro, pelo amor, confiança e companheirismo incondicionais. À Sandra, Sônia, Nelson e Jacob, por acreditarem em mim como "Professora de Matemática". À todos os colegas que participaram desta pesquisa, por terem possibilitado que este trabalho acontecesse e me enriquecido com suas experiências profissionais. À Célia Finck Brandt, mestre maior na arte de ensinar e aprender, por tudo ...
  6. 6. / sUMÁRIO INTRODUÇÃO 1 1. CONCEPÇÕES DE CONHECIMENTO, MATEMÁTICA E CONHECIMETNO MATEMÁ TICO .3 1.1 O SIGNlFICADO DO TERMO CONCEPÇÃO 3 1.2 CONCEPÇÕES DE CONHECIMENTO .3 1.3 CONCEPÇÕES DEMATEMÁTICA 7 1.4 AS CONCEPÇÕES DOS PROFESSORES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA 12 2. PERSPECTIVAS PARA A FORMAÇÃO DE PROFESSORES 16 2.1 PERSPECTIVA ACADÊMICA 16 2.2 PERSPECTIVA TÉCNlCA 17 2.3 PERSPECTIVA PRÁTICA 18 2.3.1 Enfoquetradicional 18 2.3.2 Enfoque reflexivo sobre a prática .19 2.4 PERSPECTIVA DE REFLEXÃO PARA A RECONSTRUÇÃO SOCIAL 22 3. O CONCEITO DE PROFESSOR REFLEXIVO .24 4. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS 30 4.1. ENCONTROS SISTEMÁTICOS COM OS PROFESSORES 36 4.2 ENTREVISTAS 41 5. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS COLETADOS .43 5.1 DISCURSO E PRÁTICA PEDAGÓGICA DOS PROFESSORES .43 5.1.1 Reflexos da formação inicial.. .43
  7. 7. 5.1.2 Reflexos da concepção de conhecimento .45 5.1.3 Reflexos da concepção de matemática 51 5.2 RELAÇÃO ALUNO - PROFESSOR - OBJETO DE CONHECIMENTO 56 5.3 MUDANÇAS DE DISCURSO E PRÁTICA 58 5.3.1 Reflexos da formação contínua 58 5.3.2 Importância da reflexão sobre a prática 60 6. CONSIDERAÇÕES FINAIS 64 7. BIBLIOGRAFIA 67 ANEXOS 68 ANEXO 1 69 ANEX02 72 ANEXO 3 78 ANEX04 95 ANEXO 5 99 ANEXO 6 102 ANEXO 7 109 ANEXO 8 114 ANEXO 9 116
  8. 8. r RESUMO r r r r Este trabalho descreve uma investigação feita junto a professores de 1°. e 2°. Ciclos do Ensino Fundamental da rede particular de ensino de Ponta Grossa, a respeito de ensino e aprendizagem de matemática. Durante o desenvolvimento do projeto, procuramos responder a seguinte questão "como a reflexão sobre a prática pode contribuir para que o professor tome consciência de suas concepções de conhecimento, de matemática e de ensino de matemática, implícitas em sua prática pedagógica, criando assim possibilidades de reorganização de seu trabalho?" As ações que constituíram a pesquisa, foram pautadas no conceito de professor reflexivo e na perspectiva de reflexão como reconstrução da experiência. Desta forma, foram organizadas atividades que pretendiam levar o professor a analisar criticamente a sua prática pedagógica em matemática, a fim de tomar consciência das concepções subjacentes a essa prática e de como essas concepções se desvelam na estrutura de suas ações no momento da organização das situações didáticas. As ações da pesquisadora basearam-se em atitudes de mediação entre os professores, suas práticas e suas concepções, bem como, entre os professores e o contexto em que se efetivam suas atividades de ensino, facilitando um movimento de reflexão individual e coletiva, onde todos se ajudavam e apoiavam mutuamente. A reflexão sobre a prática, tal como explorada neste trabalho, tem como elemento principal o professor como construtor de conhecimento, num processo de interação com o seu meio, contrariando assim a perspectiva do professor como mero reprodutor do conhecimento produzido por outrem. r, r- r r r Palavras-chave: Formação de professores, Concepções, Ensino de Matemática. r r
  9. 9. INTRODUÇÃO Na prática docente de 16 anos em escolas de 1°. e 2°. ciclos do Ensino Fundamental, trabalhando em geral, com professores cuja formação era basicamente de cursos de magistério ou pedagogia, desenvolvemos o interesse pela observação e análise da prática pedagógica destes colegas, no que diz respeito ao ensino de Matemática, por ser nesta área específica nossa formação profissional. Nossa preocupação sempre foi a de buscar possibilidades para um ensino mais significativo de matemática, contrariando a prática tradicional predominante nas escolas onde atuamos. Neste sentido, ao longo dos anos, desenvolvemos alguns projetos' que, além de buscar a melhoria na qualidade de ensino atuando diretamente com os alunos, procuravam envolver grupos de professores a fim de gerar reflexões sobre o ensino de Matemática no contexto destas escolas. o interesse pela metodologia de ensino de Matemática e os aspectos relacionados a esta área, levou-nos também, durante a graduação, a participar do Programa de Iniciação Científica do P.I.B. C/CNPq2. Propusemo-nos então, com o presente trabalho, aprofundarmo-nos neste universo de interesse e analisar as concepções de conhecimento, matemática e ensino de matemática dos professores 1 Nos anos de 1998 e 1999, desenvolvemos na Escola Santa Helena, o projeto "Laboratório de Matemática". Neste projeto, todas as turmas de 1". a 4". série da escola participavam de uma aula semanal, num ambiente criado especialmente para o trabalho com materiais manipulativos ejogos, cujo objetivo era a construção do conhecimento matemático pelo aluno. Os professores regentes eram envolvidos através de assistência que prestavam aos alunos durante as atividades e no planejamento das atividades juntamente comigo que atuava como coordenadora do projeto. Nos anos de 1996 a 1999 desenvolvemos em diversas escolas estaduais onde atuávamos o projeto" Oficinas de Matemática" que também tinha como objetivo principal a construção do conhecimento matemático pelo aluno através de situações didáticas estruturadas sob a forma de jogos e resolução de problemas. 2Atuei como pesquisadora na pesquisa denominada "O Valor Posicional dos Algarismos e suas Implicações ...para o Ensino de Matemática nas Séries Iniciais, sob a orientação da Profa. Ms. Célia Finck Brandt. Uma das principais caracteristicas desta pesquisa, era a participação ativa dos professores atuantes na escola onde o trabalho se desenvolvia. Essa participação se dava através de momentos de estudo e análise dos dados coletados junto aos alunos. Começamos a vislumbrar neste momento, as possibilidades que um trabalho de reflexão sobre a prática pode abrir quando se busca a melhoria na qualidade de ensino.
  10. 10. 2 de séries iniciais do Ensino Fundamental e as possíveis relações entre estas concepções e a organização de sua prática pedagógica, a partir da reflexão sobre a prática como elemento norteador. Nesta perspectiva, ao desenvolver a presente pesquisa, buscamos responder à seguinte questão: "Como a reflexão sobre a prática pode contribuir para que o professor tome consciência de suas concepções de conhecimento, matemática e ensino de matemática implícitas em sua prática, criando assim possibilidades de reorganização do seu trabalho para com a matemática?" Nossos objetivos são de investigar as concepções citadas acima, analisar como essas concepções se refletem na organização da prática pedagógica pelo professor e argumentar sobre formas de colocar os professores diante de suas próprias crenças e concepções a fim de possibilitar discussão, tomada de consciência e transformação. Inicialmente, estabeleceremos alguns pressupostos teóricos referentes às concepções de conhecimento, matemática e conhecimento matemático, bem como, o conceito de professor reflexivo e suas possibilidades para os objetivos propostos. Num segundo momento, descreveremos os procedimentos metodológicos, a clientela e os instrumentos de coleta de dados. Neste capítulo, especificaremos os tipos de instrumentos, as questões norteadoras, entre outros. Também estaremos elencando categorias de análise interpretativa. A seguir, apresentaremos os dados coletados já categorizados de acordo com as categorias elencadas anteriormente. Então, a partir da análise e discussão dos resultados, apresentaremos possíveis contribuições do conceito de professor reflexivo para a melhoria da qualidade do ensino de matemática.
  11. 11. 3 1. CONCEPÇÕES DE CONHECIMENTO, MATEMÁTICA E ENSINO DE MATEMÁTICA 1.1 O SIGNIFICADO DO TERMO CONCEPÇÃO Revisando os significados encontrados, optamos por nortear este trabalho baseado naquele que se refere ao termo concepção como o ato de conceber ou criar mentalmente. Segundo o Larousse (2001), entre os vários significados para concepção, podemos citar os seguintes: "O ato de conceber ou criar mentalmente; noção, idéia, conceito." (p. 221). Acreditamos que os professores que trabalham com a Matemática, criam idéias sobre conhecimento, Matemática e conhecimento matemático, a partir das experiências vivenciadas como alunos, como professores e como sujeitos inseridos num contexto sócio-cultural. Essas experiências são influenciadas por idéias de outros sujeitos que refletiram sobre estes temas, tais como seus mestres e outros pesquisadores e filósofos. 1.2 CONCEPÇÕES DE CONHECIMENTO Do ponto de vista epistemológico, segundo Becker (1993), podemos distinguir três visões no que tange ao ato de conhecer: a) Visão empirista - O empirismo coloca a experiência como condicionante da obtenção de compreensão sobre um objeto de estudo. Segundo os empiristas, o conhecimento se dá pela experiência, neste caso, experiência ligada exclusivamente aos sentidos: conheço porque vi, porque ouvi, porque senti. O conhecimento vem do mundo do objeto para o sujeito, como se pudesse ser impresso em sua mente, sem
  12. 12. 4 a necessidade de uma ação mental do sujeito sobre o objeto. Piaget (1979, apud Becker, 1993) desautoriza essa concepção ao explicar os movimentos de assimilação, acomodação e abstração pelo sujeito cognoscente diante do objeto de conhecimento. Segundo o autor, todos esses movimentos constituem-se de ações mentais, atividades intelectuais do sujeito e não dados impostos pelo meio. b) Visão apriorista - Na visão apriorista, toda a atividade de conhecimento está centrada no sujeito, o meio não participa dela. As possibilidades de desenvolvimento são determinadas pela bagagem hereditária. As condições de possibilidades do conhecimento seriam pré-determinadas: inatas ou submetidas ao processo maturacional, mas a priori. Becker (1993) sustenta que no apriorismo o conhecimento está centrado no sujeito. Porém Hessen (1980), apresenta como fontes do conhecimento o pensamento e a experiência. Esta forma constitui uma mediação entre as correntes do empirismo e do racionalismo. Ela difere do intelectualismo, que também buscou esta mediação, acreditando que a fonte do conhecimento está na experiência. c) Visão construtivista - Para Piaget (1936, apud Becker, 1993), o sujeito é essencialmente ativo no processo de construção do conhecimento. Diante de um novo objeto de conhecimento o sujeito cognoscente irá percebê-lo, tomar consciência dele, ativar sua estrutura mental, agindo sobre o objeto a fim de dar conta da novidade (construindo um novo conhecimento); finalmente, elevará o novo conhecimento a um outro patamar onde agirá sobre ele a fim de reconstruí-lo e reorganizá-lo, de forma que possa aplicá-lo a outras
  13. 13. 5 situações diferentes daquela que lhe deu ongem. É através desse movimento contínuo de ações mentais coordenadas, na sua interação com o meio físico e social que se constitui o verdadeiro sujeito epistêmico, construtor do próprio conhecimento. Segundo Becker (1993), ao analisarmos as relações pedagógicas: professor -aluno - objeto de conhecimento, que se efetivam em sala de aula, encontra um movimento de "polarização", de acordo com o qual o processo de ensino- aprendizagem é centrado na figura do professor, do aluno ou na relação dialética entre esses elementos. A pedagogia centrada na figura do professor, fundamenta-se no empirismo. Valoriza as relações hierárquicas, onde o professor é o detentor de todo o saber, o aluno é a tábula rasa e o conhecimento deve ser transmitido pelo professor a um aluno sem capacidade própria de produzí-Io. Com sua fundamentação epistemológica dada pelo apnonsmo, a pedagogia centrada no aluno, ao tentar quebrar o autoritarismo do modelo centrado no professor, atribui e exige do aluno qualidades e maturidade que ele não possui, como: domínio de conteúdo sistematizado, capacidade de abstração e volume de informações organizadas. É, portanto, tão autoritário quanto o primeiro modelo. Uma pedagogia centrada na relação dialética entre professor - aluno - objeto de conhecimento valoriza, igualmente, o que o professor e o aluno trazem para o processo de ensino-aprendizagem, possibilitando a interação de ambos com o objeto de conhecimento e o meio. Buscando o equilíbrio entre os elementos que constituem o processo de ensino-aprendizagem, a pedagogia centrada na relação dialética, resgata do primeiro modelo, a importância do conteúdo como produção humana, sistematizada pelas ciências e a autoridade do saber do professor; do segundo, resgata a importância
  14. 14. 6 atribuída à experiência de vida do aluno e a capacidade de construir conhecimento que deve ser ativada pelo ambiente escolar. Nega-se, por outro lado, o autoritarismo do professor e do aluno, simultaneamente, buscando uma relação horizontal entre esses pólos e a valorização de um movimento dinâmico de construção do conhecimento. A fundamentação epistemológica deste modelo encontra-se no interacionismo de tipo construtivista. De acordo com Becker (1993), a prática docente que se efetiva nas salas de aula de todo o país, nos mais diferentes níveis e instituições de ensino, demonstra que o empirismo é a forma que mais caracteriza a concepção do professor sobre o conhecimento. De acordo com as pesquisas realizadas pelo autor, os professores têm consciência das dificuldades que enfrentam, demonstram estar cientes de que a forma como organizam o processo de ensino-aprendizagem é ineficaz, porém, não conseguem superar as suas dificuldades porque a sua concepção do que é conhecimento, de como ele "acontece" para o sujeito, não é clara ou é equivocada. A falta de clareza da natureza epistemológica do conhecimento pelo professor, é um dos fatores determinantes do fracasso de sua prática pedagógica. Acrescentamos ainda, a visão racionalista apresentada por Hessen (1980), na qual existe "a posição epistemológica que vê no pensamento, na razão, a fonte principal do conhecimento humano" (p.60). Segundo o autor, "A forma mais antiga do racionalismo encontra-se em Platão. Este está convencido de que todo o verdadeiro saber se distingue pelas notas da necessidade lógica e da validade universal. Pois bem; o mundo da experiência encontra-se em contínua alteração e mudança. Por conseguinte não pode encontrar-se um verdadeiro saber. [...]. Por conseguinte, se não devemos desesperar da possibilidade do conhecimento, tem que haver, além do mundo sensível, outro supra-sensível, do qual tire a nossa experiência cognoscente, os seus conteúdos. PLATÃü chama a este mundo supra-sensível o mundo das Idéias".(Idem, p. 63)
  15. 15. 7 1.3 CONCEPÇÕES DE MATEMÁTICA De acordo com Davis e Hersh (1989), "em qualquer discussão sobre os fundamentos da Matemática são apresentados três dogmas padrão: o platonismo, o formalismo e o construtivismo". (p. 359). Para o platonismo, os objetos matemáticos são reais. Eles existem independente do nosso conhecimento sobre eles, num mundo não material e distante daquele que nos é dado pela realidade imediata. Estão lá, imutáveis. Não foram e não podem ser criados, mas sim descobertos. Cury (1994), afirma que as idéias de Platão sobre a Matemática e seu papel na educação, marcaram perenemente as gerações futuras. A autora cita o livro VII da República, onde Platão diz: "Coloquemos, pois, como lei para aqueles que entre nós estão destinados a ocupar os primeiros postos, que se apliquem na ciência do cálculo, que a estudem, não superficialmente, mas até que, por meio da pura inteligência, tenham chegado a conhecer a essência dos números; não para fazer que esta ciência sirva, como fazem os mercadores e negociantes, para as vendas e compras, mas para aplicá-Ia às necessidades da guerra e facilitar à alma o caminho que deve levá-Ia desde a espera das coisas perecíveis à contemplação da verdade e do ser".(Platão, 1984, p.559, apud Cury, 1994). Fica clara neste trecho, a idéia da seleção pela Matemática: somente os mais capazes poderão estudá-Ia em profundidade, podendo assim chegar à verdade e sobrepor-se aos outros considerados menos aptos. Também é nítida a distinção entre matemática pura e aplicada, com intuito de valorização da primeira em detrimento da outra. Cury aponta ainda, uma fala de Sócrates, onde tais idéias são reforçadas: "Assim mesmo, terás observado que os que nasceram calculadores, dotados de espírito de combinação, têm muita facilidade para quase todas as ciências, e que os mesmos espíritos pesados, quando se adestram suficientemente no cálculo, conseguem com isso, pelo menos, a vantagem de adquirir mais facilidade e penetração. (...) Além disso, dificil te seria achar muitas ciências em cuja aprendizagem custe mais aprofundar-se do que nesta".(Ibid., p.559).
  16. 16. 8 Neste trecho podemos vislumbrar algumas concepções vigentes até hoje: aqueles alunos que são bons em Matemática o são também, em várias outras ciências. Aproposição platônica, que valia para uma determinada época e sociedade é usada ainda hoje para justificar a supervalorização da Matemática no currículo escolar. De acordo com o velho chavão: "A Matemática ensina a pensar". Cury (1994) salienta que í "O ensino de Matemática, calcado na repetição das explanações dos professores, na decoração de regras e exercícios-padrão, faz com que o aluno que se adapta a tais práticas tenha facilidade em adotá-Ias em várias outras disciplinas, especialmente naquelas que também exigem repetição. Mas, no momento em que alguns professores solicitam a expressão da criatividade desse aluno, de sua capacidade de análise e crítica, ele sente-se perdido". o formalismo, cujo maior expoente foi Hilbert, surgru a partir dos sucessos obtidos pelo método axiomático. Segundo o formalisrno, a rigor, não existem objetos matemáticos. A Matemática constituí-se de axiomas, definições e teoremas relacionados através de regras que permitem deduzir seqüências lógicas, como numjogo. Esse trabalho de dedução representaria a atividade Matemática. Davis e Hersh (1989), afirmam que, para os formalistas, "quando é dada uma interpretação fisica a uma fórmula, ela adquire um significado, e pode ser verdadeira ou falsa. Mas esta verdade ou falsidade tem a ver com a própria interpretação fisica. Como uma fórmula puramente matemática, ela não tem significado, nem de uma verdade." (p.360). A concepção formalista sobre a natureza da Matemática está na base da obra do grupo denominado Nicolas Bourbaki, que influenciou de maneira decisiva a Reforma da Matemática Moderna. A ênfase no rigor, na axiomática, no conceito de estrutura e na unificação da Matemática através da Teoria dos Conjuntos, sem uma preparação adequada dos professores, gerou grandes distorções no ensino de Matemática. r
  17. 17. 9 Davis e Hersh (1989), quanto às concepções matemáticas fundamentadas no construtivismo, salientam que "os construtivistas consideram Matemática genuína somente o que pode ser obtido por uma construção fmita". (p.361). Portanto, as teorias que envolvem a construção do conjunto dos números reais ou das séries matemáticas não são aceitas por essa concepção. Seus principais expoentes foram Brouwer e Heyting. CUI)' (1994), que a exemplo de outros autores, refere-se a essa corrente como intuicionismo, afirma que "para eles, a Matemática origina-se da experiência, através dos sentidos, mas sua estruturação final é puramente intuitiva. Para fundamentá-Ia, portanto, deve-se partir dos números naturais, sobre os quais todo ser humano tem uma intuição primordial". (p.55). Uma das contribuições mais importantes desta escola foram as críticas às contradições da Matemática Clássica, o que obrigou os especialistas em Fundamentos da Matemática a desenvolverem novos métodos para reabilitar as teorias criticadas. Não obstante este fato, trata-se de uma concepção extremamente inexpressiva diante da influência do platonismo e do formalismo. Davis e Hersh (1989), consideram que os matemáticos se dividem entre duas concepções, a platônica e a formalista: "... o matemático praticamente típico é um platonista nos dias de semana e um formalista nos domingos. Isto é, quando está fazendo matemática ele está convencido de que está lidando com uma realidade objetiva cujas propriedades está tentando determinar. Mas, quando desafiado a prestar contas filosóficas desta realidade, acha mais fácil fmgir que não acredita realmente nela". (p.362). Atualmente, este paradigma absolutista da matemática, está sendo desafiado por matemáticos como Davis e Hersh e Tymockzo. Esta revolução, segundo os autores acima citados, iniciou-se com Irnre Lakatos, quando em sua obra Proofs and Refutations, propôs uma matemática falível. Lakatos considera que não se pode afirmar que os axiomas estabelecem
  18. 18. 10 verdades absolutas, pois se constituem uns conjuntos de crenças e como tais, estão sujeitos a criticas, substituições, desafios, mudanças. Assim, Lakatos, caracteriza a Matemática como uma ciência quase-empírica. E distingue as teorias matemáticas em euclidianas e quase-empiristas. As teorias euclidianas apóiam-se em sistemas dedutivos que têm em seu ápice axiomas tidos como verdadeiros e transmitidos a todo o sistema pelos canais criados nas demonstrações, num movimento que flui de cima para baixo. Nas teorias quase-empiristas, os pressupostos tidos como verdadeiros são lançados na base, e são explicados, questionados, refutados ou validados pelo resto do sistema dedutivo, num movimento de baixo para cima. Do ponto de vista das teorias euclidianas, uma teoria pode ser dita verdadeira, enquanto que, do ponto de vista quase-empirista, pode ser considerada, no máximo, bem fundamentada. Assim, as teorias euclidianas, propõem um desenvolvimento da ciência seguindo passos mais ou menos fixos: estabelecimento de axiomas básicos, dedução e síntese e resolução de problemas dentro do sistema estruturado. Já os pressupostos quase-empiristas têm origem nos problemas, propõe soluções que serão testadas; criticadas, refutadas, reformuladas. Para Lakatos, (apud Davis & Hersh, 1989), o conhecimento matemático é construído através de uma perspectiva heuristica, que se inicia com uma conjectura, busca uma prova provisória, que por sua vez será refinada através de sucessivas reformulações. Ao compartilhar o seu trabalho com a comunidade (alunos e colegas), através de publicações e eventos, o matemático toma público o seu conhecimento. Assim, ele será intemalizado e criticado pela comunidade, dando origem a novas conjecturas, num processo constante de crescimento. As concepções e ações do matemático diante de seu objeto de pesquisa é que caracterizarão o saber matemático produzido. O objeto de pesquisa inter-relaciona os trabalhos do matemático, do professor de matemática e do aluno. As idéias de
  19. 19. 11 cada um dos filósofos ou escolas filosóficas da Matemática influenciam o ensino desta disciplina e as posturas dos professores, especialmente quanto à forma de organizar as situações didáticas e sua relação com os alunos. A respeito das concepções dos professores acerca da matemática, reportaremo-nos agora, ao trabalho de Thompson (1992, apud Canavarro, 1993), onde a autora cita quatro propostas sobre o assunto, escolhemos aquela que descreve as concepções identificadas por Emest (1988, apud Canavarro, 1993), por aproximar-se substancialmente das categorias por nós elencadas no momento de análise dos dados coletados. Emest (op. citatun), cita três visões diferentes de matemática por parte dos professores que trabalham com a disciplina: a) visão da resolução de problemas - onde a matemática tem um caráter dinâmico, sendo vista como um processo de construção de conhecimentos, susceptíveis a revisões e reconstruções. b) visão platonista - onde o professor encara a matemática como um corpo de conhecimento pronto e acabado. O conhecimento matemático seria constituído de estruturas relacionadas pela lógica, que são descobertas e nunca criadas. c) Visão instrumentalista - considera a matemática um conjunto de ferramentas constituído de fatos, regras e procedimentos, não necessariamente relacionados, que estão a disposição para serem utilizados por sujeitos bem treinados. "A matemática surge como um corpo de conhecimentos úteis, sobretudo de tipo procedimental." (p.26). Também de acordo com Ponte (1992), os professores tendem para uma visão absolutista e instrumental da matemática, concebendo-a como um conjunto de fatos, regras, procedimentos e teoremas. Aqueles que fogem deste perfil, destacam-se por considerar a matemática como um campo de conhecimento em evolução,
  20. 20. 12 enfatizando a resolução de problemas e a possível revisão de procedimentos. 1.4 AS CONCEPÇÕES DOS PROFESSORES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA Da mesma forma que acontece com relação à matemática, os professores sustentam concepções próprias sobre o ensino e aprendizagem da matemática. Na elaboração destas concepções, confrontam sua visão de conhecimento, de matemática e dos objetivos do ensino de matemática em todos os seus aspectos, visto que as relações sujeito e objeto de conhecimento estarão presentes, bem como, o papel do professor nas intervenções didáticas. A forma como o professor concebe e relaciona esses elementos, conduzem ao estabelecimento de contratos didáticos ou modelos de ensino. Optaremos pelos modelos de ensino relacionados por Kuhs e Ball e descritos por Thompson (1992, apud Canavarro, 1993), onde a autora aponta esses modelos como uma base sólida e consensual de conhecimentos sobre os modelos de ensino de matemática. Assim como nos contratos didáticos identificados por Brosseau (apud Pais, 2001), esses modelos partem da análise da relação aluno - professor - objeto de conhecimento. O primeiro modelo, denomina-se "centrado no aluno" e caracteriza-se essencialmente por atribuir ao aluno um papel ativo no processo de elaboração de conceitos. A ênfase é dada à relação aluno ~ saber. Neste caso, o papel do professor é significativo. As situações didáticas são elaboradas considerando o trabalho individual ou de pequenos grupos, coletivo e até mesmo do grupo familiar. O professor tem sua função docente, mas não se considera detentor do conhecimento.
  21. 21. 13 Através da reflexão e ação o professor planeja suas aulas, bem como, acompanha a evolução do processo de aprendizagem de cada aluno. Na elaboração das situações didáticas, são utilizadas formas variadas de tratamento dos conceitos: problemas,jogos, pesquisa, sempre contextualizados à realidade do aluno e seu nível intelectual. A avaliação, se dá pela análise de erros e acertos e tem caráter formativo. Neste caso, o modelo de ensino reflete a visão construtivista de conhecimento e a visão falibilista da Matemática ou de resolução de problemas. O modelo "centrado no conteúdo com ênfase na compreensão conceitual" tem o foco das situações didáticas elaboradas no conteúdo. Apesar de existir uma preocupação com a compreensão dos conceitos pelos alunos dos objetos matemáticos, evidenciam-se as relações lógicas subjacentes. Neste caso, o ensino é função da estrutura da matemática. Este modelo derivaria de uma visão platonista da matemática. O outro modelo descrito é o "centrado no conteúdo com ênfase na execução". Caracteriza-se pela ênfase nos procedimentos, no domínio de regras e algoritmos. O conteúdo matemático novamente é o foco central da atividade de ensino e é apresentado linearmente, respeitando uma suposta hierarquia de conceitos. Este modelo por sua vez, parece ter subjacente a concepção instrumentalista (de acordo com Ernest) ou formalista (de acordo com Davis) de matemática. Thompson, cita ainda um outro modelo denominado "centrado na aula". Neste caso, enfatiza-se a estrutura da aula que deve ser eficientemente organizada. O conteúdo Matemático não seria relevante e sim o envolvimento dos alunos. Na literatura consultada não há associações entre este modelo de ensino de matemática e uma concepção de matemática. De acordo com Hersh "a concepção de cada um sobre o que é a
  22. 22. 14 matemática afecta a sua concepção de como ela deve ser ensinada. A maneira que cada um tem de a apresentar é uma indicação daquilo que acredita ser nela mais essencial".(Hersh, 1986, p. 13. apud, Canavarro, 1993, pA). Como já foi dito anteriormente, para Davis e Hersh (1989), ainda atualmente, o trabalho do matemático apóia-se nas visões platônica e formalista. Esta forma de conceber a matemática influencia a formação de professores e em conseqüência, a prática pedagógica do ensino de matemática em todos os níveis. Ela traz para a sala de aula, características específicas do conhecimento matemático: formalismo, abstração e rigor, expressas nas concepções dos professores. De acordo com Pais (2001) a atividade científica da matemática consiste na resolução de problemas definidos no início do trabalho do pesquisador, bem como na criação ou reformulação de novos desafios que correspondam a um modelo encontrado. No momento de redigir a demonstração, o matemático guia-se pela forma considerada adequada no contexto de seu trabalho. Porém, essa forma é inadequada para o contexto do saber escolar. Além disso, na redação de uma demonstração, busca-se a generalidade, tanto quanto possível. Por isso, muitos passos que levaram a demonstração são omitidos. Ao iniciar o trabalho com um conceito, partindo de defmições, da formalização, o professor está refletindo uma característica do trabalho do matemático, o que é inadequado para a prática pedagógica onde deve acontecer um diálogo permanente entre o particular e o geral. Pais (2001), salienta que "enquanto o matemático elimina as condições contextuais de sua pesquisa, buscando níveis mais amplos de generalidade, o professor de matemática, ao contrário, deve recontextualizar o conteúdo, tentando relacioná-Io a uma situação que seja mais compreensível para o aluno". (p.32). O trabalho intelectual do aluno, apesar de não ser diretamente comparável ao trabalho do matemático ou do professor de matemática, deve guardar algumas características desse trabalho como o interesse pela investigação e pela resolução de
  23. 23. 15 problemas, que envolvem as capacidades de fazer conjecturas, testar hipóteses, induzir, deduzir, entre outras.
  24. 24. 16 2. PERSPECTIVAS PARA A FORMAÇÃO DE PROFESSORES: INICIAL E CONTINUADA. De acordo com Kirk (apud Sacristán & Gómez, 1996), aparecem três perspectivas ideológicas no discurso teórico e no desenvolvimento prático da função docente e da formação de professores ao longo da história. São as seguintes: • Perspectiva tradicional - que concebe o ensino como atividade artesanal, e o professor/a, como um artesão. • A perspectiva técnica - que concebe o ensino como uma ciência aplicada, e o docente como um técnico. • A perspectiva radical - que concebe o ensino como uma atividade crítica e o docente, como um profissional autônomo que investiga refletindo sobre sua prática. Pérez Gómez (1996), amplia estas perspectivas numa tentativa de abrir espaço para a consideração de novos enfoques, estabelecendo então, quatro perspectivas que tentaremos esclarecer a seguir. 2.1 PERSPECTIVA ACADÊMICA Nesta perspectiva, o ensino é um processo de transmissão de conhecimento. Os professores são especialistas numa determinada disciplina e sua função é transmitir o conteúdo específico desta disciplina. Nesta abordagem há dois enfoques: • Enfoque enciclopédico - Neste enfoque é importante o saber do professor e não o saber ensinar. Sua capacidade está em expor com
  25. 25. 17 clareza e ordem os conteúdos. Não há preocupação com estratégias didáticas. • Enfoque compreensivo - Aqui, o professor, além do conhecimento da disciplina, necessita o domínio das técnicas para a transmissão mais eficaz do mesmo. Necessita integrar os processos de investigação e descoberta que levou o ser humano ao conhecimento científico em questão, a fim de torná-los mais significativos. 2.2 PERSPECTIVA TÉCNICA Nesta perspectiva, o professor é um técnico que domina as aplicações do conhecimento científico produzido por outrem. Sua atividade é instrumental, resume-se a resolver problemas através da aplicação das teorias científicas. São identificados três componentes do conhecimento profissional: o conhecimento científico da disciplina, o conhecimento das aplicações deste conhecimento científico e competências e atitudes para intervir junto ao aluno utilizando o conhecimento subjacente básico e aplicado. Isto faz com que haja uma hierarquização com relação às pessoas que trabalham com estas diferentes componentes do conhecimento. O cientista básico tem um status superior ao do cientista aplicado, este por sua vez tem status superior ao técnico ou professor. Sendo assim, neste enfoque, o professor não precisa chegar ao conhecimento científico, apenas saber aplicar as técnicas elaboradas por outros a partir dele. Algumas das conseqüências deste enfoque são o isolamento de professores e especialistas, o desconhecimento mútuo e o confronto de categorias, bem como, a separação pessoal e institucional entre teoria e prática.
  26. 26. 18 2.3 PERSPECTIVA PRÁTICA Nesta perspectiva, o ensino é visto como uma atividade complexa, que se efetiva em cenários .e situações singulares. Sendo assim, o professor precisa ser preparado para agir como um artesão ou profissional clínico, capaz de intervir de forma criativa, na resolução dos problemas de sala de aula, adaptando-se as suas singularidades. No decorrer do século xx, surgiram duas correntes distintas dentro desta perspectiva: 2.3.1 ENFOQUE TRADICIONAL Nesta perspectiva, concebe-se o ensino como uma atividade artesanal. Todo o conhecimento acumulado sobre a profissão docente, baseia-se nas práticas do professor experiente. Este conhecimento é pouco verbalizado e menos ainda teoricamente organizado. Espera-se que o professor em formação adquira esses conhecimentos após um período de indução e socialização profissional, onde seu papel é totalmente passivo. Esta cultura é estruturada numa forma de prática não reflexiva, intuitiva, rotineira e individualista, visto que se realiza no mundo privado da sala de aula. O fato de esse conhecimento profissional basear-se no senso comum, nas práticas individualizadas, faz com que se encontre impregnado de obstáculos epistemológicos do saber de opinião, formados a partir das pressões exercidas pela cultura dominante sobre o trabalho do professor, saturado de mitos, preconceitos e lugares comuns. O novo profissional é preparado através de métodos que transmitem a cultura profissional acumulada e os papéis que se espera que ele desempenhe. Há um processo de socialização e de aprendizagem com a categoria, onde o aprendiz encontra-se sob a pressão da cultura pedagógica dominante e as exigências que a
  27. 27. 19 instituição escolar impõe. Sem apoio conceitual e teórico e sem reflexão sistemática, observa-se um empobrecimento do pensamento pedagógico dos professores novatos, no decorrer dessa socialização. "A força do ambiente, a mercia dos comportamentos dos grupos de docentes e estudantes e da própria instituição. A pressão das expectativas sociais e familiares, vão minando os interesses, as crenças e as atitudes dos docentes novatos, acomodando-os, sem debate nem deliberação reflexiva, aos ritmos habituais do conjunto social que forma a escola". (Pérez Gómez, 1996, p.364). 2.3.2 ENFOQUE REFLEXIVO SOBRE A PRÁTICA Com o objetivo de superar a racionalidade técnica, surgem vários enfoques que reconhecem a necessidade de analisar o que efetivamente faz o professor em sala de aula ao deparar-se com as mais variadas situações de ensino-aprendizagem. Pretende-se que, partindo da análise crítica da prática dos docentes, evite-se o caráter reprodutor e conservador do enfoque tradicional sobre a prática e possibilite- se que a partir dela surjam conhecimentos que possam facilitar sua transformação. De acordo com Dewey (1933/1965, apud Pérez Gómez, 1996), é necessário formar um professor reflexivo, que tenha abertura de espírito, responsabilidade e honestidade, a fim de que, através da busca, da investigação e da intervenção reflexivas sobre sua prática, crie formas de ação mais eficientes sobre a realidade. Fenstennacher (apud Pérez Gómez, 1997, p. 367), afirma que: "O fenômeno da alienação se produz quando o professor/a, como aprendiz, não pode assumir o conhecimento, quando, como aprendiz, não lhe é permitido tomar posse dele, assimilá-lo e adaptá-lo a suas circunstâncias particulares" Sendo assim, as proposições tecnológicas sobre o ensmo, levam a alienação. Contrapondo-se a este movimento, o autor propõe o enfoque educativo no desenvolvimento profissional do docente. Neste enfoque, deve-se permitir que os
  28. 28. 20 professores aprendizes tomem posse do conhecimento, atribuindo-lhe significados pessoais, sociais e contextuais, a fim de que possam atingir os objetivos que têm para seu próprio trabalho. Seguindo esta linha, do enfoque reflexivo sobre a prática, Schõn (2000) propõe uma epistemologia da prática profissional, que situe os problemas técnicos dentro da investigação reflexiva. Ele explora a forma de pensar do profissional, quando resolve os problemas da prática. O conhecimento prático, tido como a habilidade para fazer a interação criadora entre o conhecimento e a técnica, é analisada por Schõn, como um processo de reflexão na ação, um ato dialógico do profissional com a situação problemática concreta. Ao deparar-se com as mais diversas situações da vida de aula, o professor busca nos conhecimentos que possui, conceitos, teorias, técnicas, crenças, procedimentos, que possam dar conta destas situações. Embora, esses recursos possam se tornar conscientes através de uma meta-análise são eficazes quando o professor consegue articulá-los a procedimentos semi-automáticos, já consolidados em seu pensamento. Pérez Gómez (1996), afirma que "a reflexão implica a imersão do homem no mundo de sua experiência". (p.369), Sendo assim, precisa ser explorada, a partir do contexto, do conteúdo e das interações inerentes a esta experiência. Não é, portanto, um processo centrado apenas no indivíduo. De acordo com Schõn (2000), três conceitos diferentes se incluem no termo mais amplo de pensamento prático: • Conhecimento na ação - manifesta-se no saber fazer. Toda ação, mesmo que seja semi-automática ou rotineira, trás implícita um conhecimento, mais amplo do que o que conseguimos verbalizar sobre ele. • Reflexão na ação ou durante a ação - efetiva-se quando pensamos
  29. 29. 21 sobre o que fazemos ao mesmo tempo em que agimos. Por acontecer simultaneamente com a ação, esta reflexão é limitada pelo contexto em que a ação se efetiva, porém, traz a riqueza do dinamismo, visto que há uma interação imediata entre os diversos conhecimentos que se possui e a situação-problema, a fim de dar uma resposta criativa e satisfatória a mesma. • A reflexão sobre a ação e sobre a reflexão na ação - caracteriza-se pela utilização do conhecimento para descrever, analisar e avaliar aquilo que se registrou da intervenção passada. Não podemos dizer, simplesmente, que se trata de uma reflexão sobre as intervenções passadas, pois ao buscar na memória os registros dessa intervenção, certamente surgirão deformações subjetivas. Por isso, o professor deve utilizar-se de estratégias de registro, a fim de minimizar essas deformações. Durante o processo de reflexão sobre a ação, são questionadas as características da situação-problema enfrentada pelo profissional prático, os procedimentos que vão do diagnóstico do problema a intervenção efetiva sobre o mesmo e o que é mais importante, as crenças, as teorias, as formas de representação que o profissional utiliza e que constituem suas concepções de conhecimento, ensino e aprendizagem. Para garantir uma intervenção prática racional, esses três processos precisam ocorrer simultaneamente, complementando-se. Por exemplo, à medida que o conhecimento na ação toma-se mecânico, o profissional perde a oportunidade de refletir na e sobre a ação, passando a reproduzir sua aparente competência prática, aplicando os mesmos esquemas a situações cada vez menos semelhantes. Em conseqüência, passa a perceber cada vez menos as peculiaridades das situações de sala de aula que não se encaixam com seu
  30. 30. 22 empobrecido pensamento prático. Por fim, erra e não consegue corrigir seus erros, uma vez que não consegue detectá-los. "Assim se alimenta a espiral da decadência intelectual" (Pérez Gómez, 1996, p.371). Do mesmo modo, o profissional precisa ir além da reflexão na ação, pois só através do distanciamento que a reflexão sobre a ação e a reflexão sobre a reflexão na ação proporciona, o profissional tem condições de analisar mais profundamente as suas formas de intervenção. 2.4 PERSPECTIVA DE REFLEXÃO NA PRÁTrCA PARA A RECONSTRUÇÃO SOCIAL Na perspectiva da reconstrução social estão todas as posições que atribuem ao ensino um caráter político, cujos procedimentos devem ser determinados em função do objetivo maior do ensino que, nesse caso, é o desenvolvimento autônomo dos que participam no processo educativo. Podemos distinguir dois enfoques distintos dentro desta perspectiva. a) Enfoque de crítica e reconstrução social- Prioriza três aspectos tidos como fundamentais na formação do professorado: a bagagem cultural de clara orientação política e social; o desenvolvimento da capacidade de reflexão crítica sobre a prática, visando desmascarar ideologias implícitas no contexto educacional; o desenvolvimento de atitudes que caracterizem o professor como agente transformador da sociedade através do seu trabalho. Este enfoque não perde de vista, as implicações éticas e morais do trabalho do professor. b) Enfoque de investigação-ação e formação do professor para a compreensão - Propõe um modelo de desenvolvimento curricular processual, onde o caráter ético da atividade de ensino é que determina
  31. 31. 23 os procedimentos que a orientam. Isto faz com que o desenvolvimento profissional do docente seja fundamental para a concretização desta proposta. Isto porque, o professor participa como criador do currículo, a partir de suas investigações, os professores refletem sobre sua prática e utilizam o resultado de sua reflexão para melhorar a qualidade de sua própria intervenção.
  32. 32. 24 3. O CONCEITO DE PROFESSOR REFLEXIVO Dewey elaborou, a certa altura de seus estudos, uma nova versão do pragmatismo a que chamou "naturalismo humanista". Esta corrente caracteriza-se pela ênfase conferida ao valor instrumental do conhecimento e do pensamento na resolução de situações reais. Contrário aos programas curriculares organizados por disciplinas, ele elaborou projetos abertos, através dos quais os professores utilizavam os conhecimentos relacionados à leitura, escrita e cálculo como meios para solucionar problemas da vida cotidiana. O conhecimento científico não era a fmalidade do ensino, era o meio. Dewey (1959), denomina por pensamento reflexivo a forma mars aprofundada de pensar e define-o como "a espécie de pensamento que consiste em examinar mentalmente o assunto e dar-lhe consideração séria e consecutiva" (p.13). Segundo o autor existem ainda outras três formas de pensamento: o pensamento automático, o pensamento imaginativo e o pensamento caótico. Sendo que nenhum deles pode ser confundido com o pensamento reflexivo. O pensamento reflexivo diferencia-se do ato de rotina por ser voluntário. Baseia-se na vontade do indivíduo em buscar respostas para situações conflituosas. Considerando que, o pensamento reflexivo é uma capacidade, chegamos a conclusão de que ele necessita ser desenvolvido. Para isto os processos de formação de professores devem estar baseados na investigação, no questionamento, no desejo de descobrir e no envolvimento pessoal. Devem ser enfatizadas as capacidades de observar, descrever, analisar, confrontar, interpretar e avaliar. E quando falamos em formação de professores, estamos nos referindo a todo o processo: formação inicial e formação contínua. Na literatura acadêmica, para o conceito de reflexão, segundo Grimmett
  33. 33. (1989, apud Pérez Gómez, 1996), podemos distinguir três perspectivas claramente diferentes: a) Reflexão como ação mediatizada instrumentalmente - Caracteriza- se quando através do processo de reflexão os professores procuram entender melhor, propostas e métodos de intervenção elaborados por especialistas externos. O conhecimento teórico dirige a prática. b) Reflexão como processo de deliberação entre diversas orientações de ensino - Nesta perspectiva, o conhecimento informa e orienta a ação. A reflexão consiste na análise dos fenômenos educativos e nas conseqüências do uso de uma ou outra metodologia; é feita por meio de discussões coletivas e em função das necessidades do contexto. c) Reflexão como reconstrução da experiência. Neste enfoque, o profissional busca: i) reconstruir as situações nas quais se produz a ação. Isto favorece a análise da situação por outros pontos de vista e a descoberta de características até então desapercebidas, possibilitando assim a construção de novos significados para a situação e as ações decorrentes; ii)reconstruir-se a si mesmos como professores. Através da reflexão os professores tomam consciência de seus saberes e suas limitações e também, de como se estruturam suas ações; iii) reconstrução dos pressupostos aceitos como básicos pelo ensino. Neste caso, a reflexão é uma forma de analisar criticamente o contexto em que se desenvolve o ato educativo, abrindo a possibilidade de transformá-los. Nesta última perspectiva, o professor é construtor do seu conhecimento quando estabelece uma relação dialógica entre as situações-problema que enfrenta e os pressupostos que orientam sua ação para a resolução desta situação. O
  34. 34. 26 conhecimento gerado por outrem, é analisado e reconstruído sob a luz do contexto em que o professor está atuando. Gómez (1996), afirmam que "assim, dentro deste enfoque de reflexão, o conhecimento, ao incluir e gerar uma forma pessoal de entender a situação prática, transforma a prática". (Sacristán & Gómez, p. 373). A postura do aluno ou professor em formação na perspectiva reflexiva, é de empenhamento autoformativo e autonomizante. Ele precisa descobrir as suas potencialidades, buscar aquilo que já sabe e sobre este patamar construir novos saberes. Tudo isso através da interpretação e das análises, recriando, transformando. De acordo com Alarcão et aI. (1996) "Por detrás da epistemologia da prática que Schõn defende está uma perspectiva do conhecimento, construtivista e situada, e não uma visão objetiva e objetivante como a que subjaz ao racionalismo técnico".(p.17). Ao fazer a transposição didática, encontrando formas de interação entre o conhecimento científico e o aluno, os professores estão refletindo sobre as relações entre professor e aluno, escola e sociedade, assumindo um papel ativo na construção do conhecimento pedagógico. Mas para tal, necessitam de referenciais teóricos que auxiliem nesse processo. Alarcão salienta ainda "Quando refletimos sobre uma ação, uma atitude, um fenômeno, temos como objeto de reflexão a ação, a atitude, o fenômeno e queremos compreendê-los. Mas para os compreendermos precisamos de os analisar à luz de referentes que lhes dêem sentido. Estes referentes são os saberes que já possuimos, fruto da experiência ou da informação, ou os saberes à procura dos quais nos lançamos por necessidade de compreender a situação em estudo. Desta análise, feita em função da situação e dos referentes conceptuais teóricos resulta geralmente uma reorganização ou um aprofundamento do nosso conhecimento com conseqüências ao nível da ação". (idem, p. 179) Em seu trabalho, Schõn propõe uma formação profissional que valoriza a prática como momento de construção do conhecimento profissional, através da atividade constante de reflexão, análise e problematização sobre a mesma e o reconhecimento do conhecimento tácito, presente nas ações efetivas dos profissionais.
  35. 35. De acordo com Schõn (2000), durante a ação os profissionais refletem em busca de soluções para situações conflituosas. As soluções encontradas, nesse processo de reflexão na ação, passam a fazer parte do conhecimento prático do profissional. Quando se confrontam com situações das quais o conhecimento prático construído não consegue dar conta, o profissional parte para um novo exercício de análise, de busca de compreensão do problema, tenta estabelecer relações entre situações similares, busca teorias sobre o problema. A esse movimento, Schõn, denomina de reflexão sobre a reflexão na ação. Essa posição, valoriza a investigação na ação dos profissionais e dá embasamento para o trabalho do professor pesquisador de sua prática. De acordo com Alarcão et al. (1996), a prática que Schõn coloca como componente fundamental na formação profissional, é uma prática refletida, que possibilite construir a competência para responder às situações novas, de maneira consciente e eficaz. A partir da necessidade de reformas curriculares visando superar a racionalidade técnica e da valorização da participação do professor na elaboração destes currículos, as propostas de Schõn encontraram terreno fértil e se espalharam por diversos países. Com isto, suas idéias foram ampliadas e analisadas criticamente. Passou-se então, para a busca de um currículo de formação para o professor reflexivo, valorizando a necessidade de formação contínua e a articulação entre universidades e escolas. Pimenta (2002), salienta que diante destas idéias, colocadas, inicialmente, por Schõn e já apropriadas e ampliadas por outros pesquisadores, coloca-se alguns questionamentos sobre o tipo de reflexão que o professor efetivamente faz e as suas condições para isto. Nesta perspectiva, temem-se distorções como: a supervalorização do conhecimento prático em detrimento do científico no processo de formação de professores; o individualismo gerado pela reflexão feita,
  36. 36. 28 unicamente, sobre uma prática própria; o modismo, com uma apropriação indiscriminada desta perspectiva. Liston e Zeichner (1993, apud. Pimenta, 2002), apontam para limitações quanto ao enfoque de Schõn por entender que este teria ignorado o contexto institucional e social onde se dá a prática reflexiva e por atribuir-lhe um caráter individualista, não se aprofundando quanto ao compromisso político dos professores com mudanças efetivas no contexto educacional. Castro et al. (apud Pimenta, 2002) aponta para a massificação do termo professor reflexivo, reduzindo sua prática a um fazer técnico, bem como, para o esvaziamento de seu sentido pela identificação com a reflexão entendida como inerente a todo ser humano. De acordo com Pimenta (2002), "a superação desses limites se dará a partir de teoria(s), que permita(m) aos professores entenderem as restrições impostas pela prática institucional e histórico-social ao ensino, de modo que se identifique o potencial transformador das práticas". (p.25). Analisando o papel da teoria na epistemologia da prática, Gimeno (1999, apud Pimenta 2002), afirma que a fertilidade dessa epistemologia da prática ocorrerá se se considerar inseparáveis teoria e prática no plano da subjetividade do sujeito (professor), pois sempre há um diálogo do conhecimento pessoal com a ação. A teoria oferece aos professores instrumentos para análise e compreensão dos contextos nos quais se efetiva sua ação docente, possibilitando uma intervenção eficaz e a transformação dos mesmos. Zeichner (1992, apud Pimenta 2002), aponta três perspectivas que ao serem acionadas conjuntamente, buscam superar as distorções já apontadas quanto à epistemologia da prática: "a) a prática reflexiva deve centrar-se tanto no exercício profissional dos professores por eles mesmos, quanto nas condições sociais em que esta ocorre; b) o
  37. 37. reconhecimento pelos professores de que seus atos são fundamentalmente políticos e que, portanto, podem se direcionar a objetivos democráticos emancipatórios; c) a prática reflexiva, enquanto prática social, só pode se realizar em coletivos, o que leva à necessidade de transformar escolas em comunidades de aprendizagem nas quais os professores se apóiem e se estimulem mutuamente."(p. 26).
  38. 38. 30 4. PROCEDIMENTOS METO DO LÓGICOS otrabalho de investigação foi realizado na Escola A, que faz parte da rede particular de ensino do município de Ponta Grossa, onde atuava como professora de 1°.Ciclo do Ensino Fundamental. Participaram do projeto oito professores de 1°.e 2°. Ciclos do Ensino Fundamental da escola, bem como, uma orientadora e uma supervisora de ensino. A investigação baseou-se em entrevistas, depoimentos e encontros realizados, esporadicamente, durante o horário reservado ao planejamento coletivo da equipe que acontece semanalmente e tem duração de duas horas. Para que o trabalho pudesse ser realizado organizamos, planejamos e coordenamos as discussões com a aprovação da direção e supervisão, a partir da apresentação do projeto de pesquisa. Durante estes encontros, procuramos fomentar discussões sobre temas inerentes à Educação Matemática, assim como, reflexões sobre a prática dos professores no ensino da matemática e as possibilidades de reorganizá-Ia a partir dessas reflexões. Para isto, escolhemos temas geradores para cada encontro de acordo com as necessidades apontadas pelos professores em questionário respondido no primeiro encontro e também com os objetivos de nossa pesquisa. A fim de integrar os professores num processo de reflexão individual e coletiva sobre a prática, optamos por utilizar as chamadas perguntas pedagógicas (Smyth, 1989, apud. Alarcão et al., 1996),como estratégia norteadora das discussões sobre os temas elencados após a descrição sistemática do primeiro encontro. Adotamos os quatro tipos de questionamentos colocados por Smyth e que integrados podem levar da descrição de acontecimentos referentes à prática pedagógica à reconstrução de concepções e práticas. Essas perguntas desempenharam papéis diferentes, de acordo com o descrito a seguir:
  39. 39. 31 a) Descrição: O que faço? O que penso? Nesse caso, utilizamos a narrativa oral ou escrita, a fun de levar o professor a uma descrição objetiva de sua prática, particularmente, relacionada ao tema em discussão. b) Interpretação: O que significa isto? Podemos situar esse momento como a espinha dorsal de nosso trabalho, tendo em vista que, seu objetivo foi o de possibilitar que os professores através das discussões coletivas e individuais em torno dos temas geradores, tomassem consciência das concepções subjacentes a sua prática de ensino de matemática e tentassem estabelecer relações entre essas concepções e sua prática pedagógica. c) Confronto: Como me tornei assim? Esta fase das discussões, tinha como finalidade discutir as concepções identificadas na sua prática pelo professor, confrontando-as com a de outros participantes do grupo ou mesmo buscando apoio em material teórico adequado. d) Reconstrução: Como mepoderei modificar? Neste ponto, procuramos fechar as discussões com reflexões sobre a necessidade e as possibilidades de reorganização da prática a partir do que foi discutido com o grupo e, mais uma vez, o uso de material teórico adequado. Os professores manisfestaram-se reticentes com relação à gravação dos encontros. Isto foi considerado conveniente pelo investigador pois possibilitou uma manifestação espontânea de suas formas de pensar e agir. Mesmo assim, após cada encontro o investigador anotou o que considerou mais significativo nas discussões de acordo com os objetivos propostos (anexo 7). Portanto, a descrição dos encontros se constituirá tanto de depoimentos explicitados em documentos escritos pelos professores como depoimentos do investigador, que são fidedignos das discussões
  40. 40. 32 dos encontros. o relato de cada encontro, a sua forma de organização e os temas geradores utilizados, são descritos detalhadamente a seguir, bem como, os demais métodos de coletas de dados utilizados: questionários e entrevistas. As análises interpretativas serão realizadas tendo como norte as seguintes categorias elencadas: 1) O Discurso e a prática pedagógica do professor. a) Reflexos da formação inicial b) Reflexos da concepção de conhecimento c) Reflexos da concepção de matemática 2) Relação aluno - professor - objeto de conhecimento 3) Mudanças de discurso e prática a) Reflexos da formação contínua b) Importância do professor reflexivo Estas categorias não foram levantadas a pnon e sun, a partir das observações sistemáticas realizadas em cada encontro com o pesquisador que, nesses momentos, já pôde observar tanto uma dicotomia entre discurso e prática, como uma perspectiva de tomada de consciência em relação à sua prática pedagógica e aos problemas que ela apresenta em relação à aprendizagem dos alunos, forma de organização das aulas e contratos didáticos explicitados. As entrevistas realizadas também estiveram na base das categorias elencadas. Alguns trechos serão destacados para justificar as escolhas. Com relação aos reflexos da formação inicial, às concepções e às práticas do professor, levantamos categorias baseadas em falas como Entrevistadora: Você que tem bastante experiência com a Matemática, você sempre trabalhou assim ou com o decorrer dos anos, a tua maneira de trabalhar, de encarar a Matemática foi modificando? Professora 5:Não! Foi modificando! Foi modificando porque no início eu transmitia como eu aprendi E eu aprendi de uma forma errada.
  41. 41. 33 Entrevistadora: E como você acha que você aprendeu? Professora 5: Eu aprendi mecanicamente. Eu não aprendi a pensar, a refletir, a interpretar. Lia e... Ah! Esse problema é de mais. Então, eu acho assim que eu fui mudando com o tempo. Nesta fala, o professor demonstra convicção de que sua formação inicial influenciou diretamente na sua prática pedagógica. No momento do aprofundamento das análises, poderemos observar na fala de outros professores, idéias semelhantes. De fato, várias pesquisas apontam para a tendência que o professor tem de reproduzir o modelo através do qual foi formado. A categoria que trata dos reflexos da concepção de conhecimento no trabalho do professor com a matemática, foi levantada a partir de argumentações como Entrevistadora: Então, escolha um conteúdo da Matemática e trace, em linhas gerais, como você trabalharia esse conteúdo. Professora 1: Frações, por exemplo. Por que às vezes a gente pensai.Mas fração é importante para tudo, né?! Então tudo que você vai fazer, dentro de uma receita, ou qualquer outra coisa que você pegue, você tem que usar, fazer a criança entender o que é divisão, que Yz é metade, que 1/3, ~ _.Veja bem "Eu recebi um quarto do meu salário". Você ouve muito. "Ele recebe somente um terço". Aí a criança pensa, "Mas como, né?! O que significa isso?". E é tão bom quando você que a criança entendeu que um terço equivale a um determinado valor. Então, eu quando inicio esse tipo de atividade, a gente inicia justamente pela praticidade, pelo que a criança tem. Objetos, uma barra de chocolate, um pedaço de uma fruta ou um pedaço de pão que você utiliza. A criança começa a entender, puxa eu comi um meio, eu comi apenas um terço do meu lanche. Ou então, eu costumo trabalhar mesmo com o lanche deles. Quando eles deixam o lanche; No caso, por exemplo de um aluno que comprou uma pizza do colégio e disse "Olha professora eu comprei pizza".Aí eu pergunto "E quanto você comeu, que pedaço, que parte você comeu?" "Ahl Eu comi esse tanto". "Mas esse tanto é quanto? Se você dividisse em pedaços iguais?" "Ahl Eu comi tanto, é verdade, né?!" Depois lógico você vai ampliando esse.: vai colocando mais, propondo mais. .. Entrevistadora: E que tipo de material você utilizaria na seqüência? A metodologia mais especificamente? Professora 1:Além do concreto mesmo, trabalho com objetos enfim, tudo que você possa dividir, a gente tem os materiais também, temos materiais divididos em pizzas, ou então, as pizzas divididas em pedaços.: Nossa! Tem vários materiais que tem a fração escrita e tem a representação da figura e que vaifazer ele associar, todo o material concreto que seria tanto do dia a dia, quanto o material pedagógico mesmo, o material didático. Nesta fala é evidente a concepção empírica do conhecimento através da experiência e dos sentidos. É possível imaginar os efeitos de concepções como estas sobre a prática pedagógica. De acordo com Becker (1993), as diversas concepções de conhecimento, traduzidas didaticamente, "fazem avançar, retardar ou até impedir o
  42. 42. processo de construção do conhecimento" (p.9). Adiante, analisaremos com mais profundidade estas possíveis relações. Os reflexos da concepção de Matemática na organização da prática pedagógica pelo professor, podem ser observados em muitos momentos. Tais como Entrevistadora: Então vamos lá! Primeiro, o que é Matemática para você? Como você entende a Matemática ? Professora 2: Bom a Matemática é uma disciplina fundamental: Porque ela desenvolve _.._.._...,Temos que trabalhar com eles situações-problema do dia a dia, por que eles vão usar muito na vida deles futuramente. Nesta fala podemos observar que subsistem concepções de matemática contraditórias pois "ser fundamental para desenvolver o raciocínio" pode estar revelando uma concepção platônica de idéias ou instrumentalista no sentido de conjunto de conhecimentos úteis, sobretudo de tipo procedimental. Mas esta concepção não está de acordo com a aplicabilidade pois nem a visão platônica e nem a instrumentalista acreditam no conhecimento matemático pela sua aplicabilidade. O que as difere é que numa visão os objetos são reais (platonista) e na outra não há objetos matemáticos (instrumentalista). Logo, a categoria concepção de matemática se justifica por permitir interpretar o que se revela no discurso do professor. Mais adiante e a partir das outras dinâmicas desenvolvidas nos encontros poderemos identificar como esta concepção se desvela e como se manifesta em sua prática. Um outro aspecto, elencado por nós, diz respeito à relação aluno - professor - objeto de conhecimento. Pudemos identificar em argumentações como da professora 3, como a forma de conceber a relação aluno - professor- objeto de conhecimento influencia o tipo de contrato didático que se estabelece dentro do ambiente escolar. Entrevistadora: Como você avalia os seus alunos? Qual a sua forma de avaliação com relação à Matemática? Professora 3:A prova ainda, né? Entrevistadora: O sistema exige? Professora 3: O sistema exige a prova
  43. 43. 35 como uma forma de mostrar resultado para afamilia, para os familiares: Mas, eu muito em sala de aula, eu tefalei já, eu vejo o que a criança aprendeu, o jeito que ele está desenvolvendo as atividades, se ele tem mesmo, se ele assimilou mesmo a informação que eu passei e... ainda é complicado porque a forma mecânica existe, né?! Nas falas dos professores, pudemos identificar também, categorias que indicam mudanças de discurso e prática. Neste momento, pudemos observar dois aspectos distintos: reflexos da formação contínua e a importância da reflexão sobre a prática. Em falas como da professora 5, é dada ênfase à formação contínua, porém outros aspectos são citados. Professora 5: (...) Então, eu acho assim que eu fui mudando com o tempo. Entrevistadora: E o que você acha que contribui para essa mudança? Professora 5: Cursos feitos, quando a gente vai ._ porque a gente vai muito no Positivo, os PCN, que eu fiz o curso dos PCN, eu acho que tudo isso ajudou. Entrevistadora: E o trabalho em sala de aula? Professora 5: O trabalho ..• E também as trocas de experiências! Entrevistadora: A convivência com os alunos? Professora 5: A convivência com os alunos e com os professores. De a gente fazer planejamento junto, trocar idéias.: isso ajuda bastante. Na fala da professora 1, podemos identificar a reflexão sobre a prática como elemento de reconstrução. Entrevistadora: E o que fez você mudar a sua postura com relação ao ensino de Matemática? Professora 2: Eu acho que você trabalhando com a criança, você percebe que você precisa mudar. Se você trabalha com alguma coisa que é do dia a dia.•• como a participação é de todos! Se você faz alguma coisa que está longe deles, eles não sentem interesse. Entrevistadora: Então, émais uma reflexão que você faz quando você está trabalhando com o aluno? Professora 2: Com o aluno. E de um ano pro outro você acaba. .. você faz muitas mudanças, a gente como professor.... Você acaba vendo que aquilo que você deu o ano passado já não serve mais, você precisa modificar. Entrevistadora: Então, tem um momento que você pensa no que já fez. para daí decidir o que fazer? Professora 2: Isso mesmo! Para decidir o que fazer agora. Apresentaremos uma descrição sucinta dos encontros com os professores e ajustificativa para a utilização das entrevistas.
  44. 44. 36 4.1 ENCONTROS SISTEMÁTICOS COM OS PROFESSORES 1°. ENCONTRO No primeiro momento, juntamente com a coordenadora pedagógica da escola, apresentamos o projeto de pesquisa aos professores destacando seus objetivos e a metodologia que seria utilizada. A seguir, iniciamos as discussões sobre o ensino de matemática na escola, sob o ponto de vista daquilo que os professores consideravam adequado no que diz respeito a uma proposta pedagógica para o ensino de matemática única para todas as séries abrangidas pelo projeto. Para isto, inicialmente, solicitamos que os professores se manifestassem apresentando uma resposta para a seguinte questão: "Que características desejamos para o ensino de Matemática em nossa escola?". As respostas dadas pelos professores foram: a) reflexão; (citada 3 vezes) b) resolução de problemas; (citada 2 vezes) c) contextualização; d) material concreto. Para encerrar o encontro os professores receberam uma ficha (anexo 1), onde deveriam sugerir temas a serem discutidos nos próximos encontros. As sugestões dadas pelos professores podem ser observadas no quadro 1. QUADRO 2 - SUGESTÕES DE TEMAS APRESENTADOS PELOS PROFESSORES PARA OS ENCONTROS PROFESSOR SUGEST ÃO APRESENTADA Professor 1 Problemas e divisão. Professor 2 Situações-problema e divisão. Professor 3 Problemas e subtração com reserva Professor 4 Numeração, divisão e situações-problema. Professor 5 Volume e montagem de problemas.
  45. 45. 37 Professor 6 Problemas e tabuadas. Professor 7 Número decimal e problemas. Professor 8 Tabuada e divisão. Professor 9 Elaboração e resolução de problemas. Divisão. Após analisar as sugestões dadas pelos professores sobre os assuntos que poderiam ser discutidos nas próximas reuniões, fizemos a opção por três temas conforme justificaremos a seguir. a) Elaboração e resolução de problemas - A escolha deste tema está relacionada ao fato de ter sido citado por oito, dos nove professores que participaram deste encontro, o que consideramos o reflexo de uma angústia, uma preocupação, ou até mesmo uma dificuldade da equipe em lidar com esta questão. Além disso, consideramos um tema atual e sobre o qual já havíamos percebido em momentos de reuniões pedagógicas ou planejamento, a necessidade de uma fundamentação teórica mais específica e adequada.Este assunto foi tema de dois encontros. b) O Uso de Jogos e materiais manipulativos - Nesta escolha, consideramos a possibilidade de abranger com um único tema, as diversas solicitações feitas pelos professores: situações-problema, operações, entre outros. Além disso, atendemos a uma sugestão da coordenação pedagógica, que mostrou preocupação com o fato da escola dispor de grande quantidade e diversidade de material de matemática, a maioria bastante rico (material dourado, escala cusineire, sólidos geométricos, geoplanos, e vários outros), que não estavam sendo utilizados pelos professores. Alguns até mesmo desconheciam o material disponível na escola. c) Uso do livro didático. Por se tratar de uma escola particular, considera-
  46. 46. 38 se (nesta instituição) que o material didático adotado, deve ser utilizado em sua totalidade. Diante dessas condições, os professores argumentavam que o livro adotado naquele momento era muito extenso, que trazia atividades repetitivas, que tomava muito cansativo o trabalho com os alunos. A coordenação pedagógica da escola, propôs então, que estimulássemos uma discussão sobre este tema, a fim de criar oportunidade para que os professores expusessem suas opiniões e através de uma reflexão coletiva pudessem chegar a uma conclusão sobre a continuidade de seu uso ou não. 2°. ENCONTRO No primeiro momento os professores refletiram individualmente sobre a sua prática pedagógica no que tange à resolução de problemas. Para orientar essa reflexão elaboramos uma série de questões que deveriam ser respondidas por escrito, pelos professores (anexo 2). A seguir, apresentamos tópicos referentes ao assunto (anexo 3), de acordo com o texto de Stancanelli (Smole et aI., 2002), que trata dos diferentes tipos de situações-problema. Cada professor falava sobre sua forma de encaminhar a resolução de problemas em sala de aula, expondo suas concepções. O registro escrito foi solicitado antes do início das discussões coletivas para que os professores pudessem fazer individualmente uma reflexão sobre o tema, sem que os argumentos colocados pela pesquisadora, ou por algum dos colegas, no momento das discussões, tivessem influência nesta reflexão inicial. Desta forma, imaginamos criar um momento de confronto entre as concepções e práticas individuais, do grupo e aquelas explicitadas no material teórico utilizado. ,-
  47. 47. 39 Ao final deste encontro, cada professor recebeu um capítulo do livro "Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender Matemática" (Idem) para que lessem, a fim de fomentar as discussões da próxima reunião e um questionário para ser respondido após análise dos textos (anexo 4). Um de nossos principais objetivos com a leitura dos artigos desse livro era de colocar os professores em contato com uma referência atual, que discute desde a forma de conceber a resolução de problemas até formas inovadoras de encaminhá-Ia nas séries iniciais. Os artigos lidos pelos professores foram: 1) Comunicação em Matemática, Patrícia T. Cândido 2) Textos em Matemática: por que não?, Kátia C. S. Smole 3) Ler e aprender matemática, Kátia C. S. Smole e Maria Ignez Diniz 4) Resolução de problemas e comunicação, Maria Ignez Diniz 5) Os problemas convencionais nos livros didáticos, Maria Ignez Diniz 6) Diferentes formas de resolver problemas, Cláudia T. Cavalcanti 7) Por que formular problemas?, Cristiane fi Chica Alguns destes textos foram lidos por mais de um professor. Neste encontro, foram discutidos os conteúdos presentes nos textos citados anteriormente e estudados pelos professores. Cada professor comentou sobre o texto estudado, tentando estabelecer relações entre sua prática pedagógica e a teoria apresentada. Além disso, apresentaram a análise escrita do texto de acordo com o roteiro sugerido no encontro anterior. Os dados relativos a estas análises que apresentam as relações que os professores fizeram encontram-se no anexo 4 e também foram complementados pelas observações e anotações do pesquisador. Gostaríamos de salientar que, dos 11
  48. 48. 40 roteiros entregues para que os professores analisassem os textos que "deveriam ler", apenas dois retomaram, apesar da insistência da pesquisadora. Analisaremos este fato quando tratarmos da importância do professor reflexivo, no momento das análises. A respeito disso, os professores fizeram várias alegações de que não têm tempo para ler porque estão sempre muito sobrecarregados. Para não criar um clima de constrangimento que pudesse vir a interferir na relação da pesquisadora com o grupo posteriormente, decidimos, após algumas insistências, a não cobrar a análise escrita, porém não comentamos com os professores a fim de deixar livre a iniciativa de entregar ou não o documento. 40 . ENCONTRO O quarto encontro tratou do uso de jogos e materiais manipulativos na prática de ensino de matemática. Inicialmente, os professores foram convidados a "conhecer" e explorar o material disponível na escola. A seguir, desenvolveu-se uma discussão coletiva sobre o assunto. O relato da discussão ficou sob a responsabilidade professora 7 (anexo 5) e foram complementados pelas observações da pesquisadora. Não houveram registros por escrito dos outros professores. Ao final da reunião, cada professor escolheu um recurso, de acordo com o conteúdo que estava trabalhando com os alunos, para ser usado durante a semana. Sua experiência deveria ser relatada para o grupo na próxima reunião. 50. ENCONTRO Neste encontro, inicialmente, os professores relataram suas experiências com o material selecionado na reunião anterior, analisando a prática pedagógica que se efetivou em sala de aula nesta ocasião. A seguir, iniciou-se a discussão sobre o uso do livro didático e apostila,
  49. 49. 41 adotados pela escola. As opiniões dos professores estão registradas em questionário (anexo 6) e em relato da reunião feito pela pesquisadora (anexo 7). 4.2 ENTREVISTAS As entrevistas foram realizadas ao [mal do processo de pesquisa. Dos professores que participaram da pesquisa, foram entrevistados apenas 4 professores, de acordo com a vontade deles de participar ou não deste momento do trabalho. Para não sermos incoerentes com a fundamentação teórica deste trabalho, nada foi imposto aos professores. Nosso objetivo ao realizar as entrevistas foi o de aprofundar aspectos mais específicos das questões de pesquisa, bem como, esclarecer alguns pontos do discurso dos professores identificados por nós durante as reuniões e em respostas dadas aos questionários e considerados importantes para o momento de análise. Para o desenvolvimento das entrevistas, elaboramos um roteiro de perguntas (anexo 8), que foram colocadas para guiar-nos através dos tópicos principais que queríamos abordar. De acordo com Lüdke (1986), utilizamos a entrevista semi-estruturada, aonde novas questões iam surgindo de acordo com as respostas dos entrevistados e nossos objetivos. A Íntegra das entrevistas encontra-se em anexo (anexo 9). Ao optar pelas entrevistas como um dos instrumentos de pesquisa, levamos em consideração o fato de a entrevista poder produzir distorções como exageros ou omissões, bem como, possibilidades de respostas diferentes as mesmas perguntas, pelo mesmo entrevistado, em contextos diferentes. Por outro lado, consideramos que se trata de um instrumento valioso quando se procura identificar as concepções dos professores, pois não basta-nos observar suas ações, mas perguntar-lhes, discutir com eles o porque dessas ações. Sendo assim, acreditamos na importância da
  50. 50. 42 entrevista quando relacionada a outros instrumentos como os encontros e questionários por nós utilizados.
  51. 51. 43 5. ANÁLISE INTERPRETA TIV A DOS DADOS COLET ADOS A seguir, procuraremos identificar nas falas e argumentos apresentados pelos professores, nos diversos encontros, nas respostas dadas às questões e na entrevista, as categorias elencadas anteriormente. Ao final estaremos buscando interpretar a importância deste trabalho coletivo voltado para a tomada de consciência da prática a partir da reflexão e sua reconstrução. 5.1 DISCURSO E PRÁTICA PEDAGÓGICA DO PROFESSOR 5.1.1 REFLEXOS DA FORMAÇÃO INICIAL No terceiro encontro onde discutíamos o uso de materiais manipulativos e jogos, numa perspectiva de construção do conhecimento, a professora 4, desabafou dizendo "A gente não sabe trabalhar assim. A gente não aprendeu a trabalhar assim" (referindo-se a visão construtivista do conhecimento), numa referência a uma perspectiva de formação acadêmica, de enfoque enciclopédico, onde não há preocupação com estratégias didáticas. Argumentos semelhantes a esses podem ser destacados nas falas de outros professores durante as entrevistas, quando questionados sobre as possíveis mudanças em sua prática pedagógica. Entrevistadora: Se você f05:5e pensar nos teus anos de serviço, a maneira como você trabalhava Matemática, de quando você começou até a maneira que você trabalha a Matemática agora, você diria que é a mesma forma de enxergar, de trabalhar? Professora I: De jeito nenhum! Inclusive a gente fica pensando assim "mas por que é que antes, há não sei quantos anos atrás a gente não enxergava dessa forma?" Mas de repente a gente também não tem tanta culpa, porque nós viemos de um sistema que era.: a gente não conhecia. Esta fala reflete não só uma formação inicial baseada numa concepção acadêmica enciclopédica enquanto professora, mas também uma experiência com
  52. 52. 44 um ensino tradicional de matemática enquanto aluno, na qual o conhecimento lhe era transmitido e o saber do professor é o que importava para conduzir as situações de ensino. Esta experiência como aluno de matemática fica mais evidente ainda nas falas que se seguem Entrevistadora: Do tempo que você trabalha, você sentiu alguma mudança nessa forma de você trabalhar, de encaminhar as situações-problema? Você sempre trabalhou assim? Professora 2: Com certeza houve grandes mudanças. Porque eu acho que a Matemática ela era mais tipo assim, situações-problema sem pensar na criança, eram trabalhadas visando apenas as operações: mais, menos, vezes e dividir. Só! Agora não! Você tem um cuidado diferente. Você percebe, você vê primeiro se essa situação-problema vai realmente ser interessante pro aluno ou não. Mudou bastante. Entrevistadora: Você que tem bastante experiência com a Matemática, você sempre trabalhou assim ou com o decorrer dos anos, a tua maneira de trabalhar, de encarar a Matemática foi modificando? Você sempre teve essa visão? Professora 5:Não! Foi modificando! Foi modificando porque no início eu transmitia como eu aprendi E eu aprendi de uma forma errada. Entrevistadora: E como você acha que você aprendeu? Professora 5: Eu aprendi mecanicamente. Eu não aprendi a pensar, a refletir, a interpretar. Lia e... Ah! Esse problema é de mais. Então, eu acho assim que eu fui mudando com o tempo. Nestas falas podemos perceber reflexos de uma formação na perspectiva acadêmica, que valoriza a transmissão do conhecimento "eu transmiti como eu aprendi", bem como, de uma perspectiva técnica "eu aprendi mecanicamente" que se caracteriza, principalmente, pela aplicação do conhecimento produzido por outrem pelo professor. O professor não se coloca como produtor de conhecimento, apenas aplicador de técnicas elaboradas e validadas por outros profissionais. A mesma perspectiva técnica aparece na fala da professora 3 Entrevistadora: Só mais uma pergunta.: Se você for analisar a sua forma de ver, de trabalhar a Matemática, éa mesma? Você sempre teve essa postura? Professora 3: A princípio eu não via a Matemática assim. Sabe?! A Matemática era uma coisa exata, pronta, era aquilo.;e não fazia parte. Tinha que saber fazer as operações, os problemas eram descontextualizados, não faziam parte do vida da criança. Os reflexos da formação inicial não só se refletiram na prática por um não saber fazer de forma diferente como também foram responsáveis pelos conflitos que se manifestaram através dos contratos didáticos que se estabeleciam na sala de aula.
  53. 53. 45 Neste momento emergem as concepções de conhecimento e de matemática que o professor tem, mesmo que não tenha consciência. Ele procura de todas as formas fazer seu aluno aprender de uma forma menos mecanicista, mais significativa e com mais relação com a vida do aluno. Ele acaba na prática cotidiana identificando que somente o saber do professor e o domínio de técnicas ou a transmissão de conhecimentos não são suficientes para uma boa formação matemática dos alunos. 5.1.3 REFLEXOS DA CONCEPÇÃO DE CONHECIMENTO Ao dar sugestões sobre os assuntos que gostariam que fossem tratados durante os encontros, portanto antes de nenhuma discussão sobre os temas abordados posteriormente, os professores já deixavam indícios de suas concepções de conhecimento e como esta se refletia em sua prática Em sugestões como "Situações-problema: novas técnicas para desenvolver o raciocínio" fica evidente a visão empirista de conhecimento: ele está centrado no objeto, vem de fora para dentro. A visão empirista aparece na preocupação com "técnicas", como se o seu uso pudesse garantir a aprendizagem através da experiência. A visão empirista aparece com maior freqüência, ou talvez, mais explicitada. "Divisões, pois o começo é uma tortura, depois do embalo vai embora. Mas tem crianças que demoram muito para entender. " "Numeração, pela dificuldade de identificação e divisão, pela dificuldade do mecanismo ". " Tabuada: além da construção com diversos materiais, como fazer para assimilação mais concreta, para uma avaliação mais precisa." Nesta última fala, observamos no discurso do professor, quando ele cita a construção da tabuada, indícios de uma visão construtivista do conhecimento, apesar de deixar clara a preocupação com a memorização, esta viria como conseqüência de um trabalho de construção do conhecimento por parte do aluno.
  54. 54. 46 Na mesma fala citada na categoria anterior podemos perceber a presença de uma concepção apriorista de conhecimento: "Os pré-requisitos e ou competências que dominam e as quais quero desenvolver, ou alcançar. " (P 6) oprofessor refere-se a competências que ele quer desenvolver ou alcançar no aluno, como se elas já estivessem lá, em sua mente, só precisassem ser desenvolvidas por outrem, só precisassem ter alguém que as despertasse. A visão apriorista, aparece sempre mais velada, mais implicitamente que a empirista (Becker, 1993). Mesmo quando tenta mostrar uma mudança de postura com relação à matemática, fica implícito que por vezes, a forma de tratar o conteúdo pode ter sofrido transformações, mas a sua visão de conhecimento não. Também podemos identificar concepções de conhecimento apriorista ou construitivita no sentido de uma epistemologia genética cujo desenvolvimento da inteligência se dá por estágios ligados à maturação biológica do indivíduo. Uma fala deixa explícita esta concepção Entrevistadora: Bom! Que critérios você utiliza no momento de selecionar os conteúdosêf.»], Então, a gente vai indo do simples para o complexo. Então vai fazendo uma graduação. Isso é importante? É importante, mas não já! Vamos deixar isso para depois. .. mesmo porque às vezes não tem maturidade ainda para poder assimilar certos conteúdos. Então eu seleciono da forma assim: do mais simples, aquilo que realmente agora é necessário para essa faixa etária, para esta fase da vida dele e depois vai graduando. Até com as séries seguintes, que se tenha uma continuidade. Percebe-se também esta concepção construtivista na preocupação da professora com a aprendizagem do aluno: Professora 1: Dentro já da parte prática. O aluno sabe Matemática quando você propõe um desafio e o aluno da maneira dele resolve. "Ah! Eu fiz assim, assim , assim. .. e chega na forma correta. Ele sabe, porque ele soube aplicar. Entrevistadora: Ao propor uma situação-problema, para você não basta que ele resolva esta situação, que ele saiba que operação utilizar para aquilo? Professora 1:Não! Ele tem que saber porque elefez aquilo. "Ah! Mas eu vou assim!" Mas por quê? Como é que você vai aplicar isto? O que fez você chegar nesse raciocínio, achar essa solução? Entrevistadora: Por que você utilizou essa solução? Professora 1: Por que você utilizou essa solução. Porque você pode ver, tem criança que faz. faz certo, mas você pergunta para ela, ela não sabei.não sabe mais. Se você dá um outro tipo de exercício digamos mais na forma prática, ele não associa que esse é a mesma coisa que aquele. Tanto que a
  55. 55. 47 criança que realmente aprendeu vaifazer essa ligação. Esta concepção também se manifesta nas formas de avaliação e se mescla com uma concepção de matemática formalista ou instrumentalista Entrevistadora: E como que você avalia a aprendizagem da Matemática com seus alunos? Professora 1:Lógico que ainda dentro de um sistema, você tem que avaliar dentro de uma avaliação. É a prova, é a avaliação, mas além dessa prova a gente avalia na praticidade dos exercidos, leva panfletos efaz a criança montar exercidos, propõe desafios e que elefaça. Então na forma de montagem de problemas, montagem de várias atividades que ele use a Matemática., cálculos diversos, operações, propõe que tenha divisão, multiplicação e ele saiba recorlar produtos, montar, fazer várias formas de soluções. E depois, é lógico, uma forma mais.c. Entrevistadora: Então vocês têm uma aberlura, uma nota que vocês podem usar para uma avaliação mais "livre"? Professora 1: Tem! Uma atividade livre que você veja o que a criança sabe. Tem! Tem tanto de uma forma dentro de sala, quanto por uma outra atividade que ele possa trazer a solução para você. Tem uma atividade livre e outras de acordo com o sistema. Entrevistadora: Tendo um espaço na nota essa atividade fica significativa, para você, né?! Porque senão dá a impressão que você trabalha, trabalha e depois o que vale é a prova. Professora 1:E depois o que eu acho, abrindo assim um parêntese, nós não temos alunos iguais. Nenhum é igual ao outro e você propõe uma avaliação igual para todos. Então, a avaliação não é realmente. .. aquela avaliação que você'faz; não é o que está mostrando a capacidade ou até onde a criança aprendeu, ainda é mais válida na praticidade, nesta abertura, o aluno demonstrar até onde ele sabe da Matemática. Entrevistadora: Então, escolha um conteúdo da Matemática e trace, em linhas gerais, como você trabalharia esse conteúdo E ao mesmo tempo se mescla com uma visão empirista de conhecimento ao entender que na relação sujeito e objeto de conhecimento o objeto matemático tem que ser tocado, visto. Não se expressa a importância da ação mental do sujeito e as coordenações das ações ao interagir com o objeto de conhecimento. Parece que o objeto se impõe ao sujeito e isto basta para uma aprendizagem dita por ele significativa. Professora 1:Frações, por exemplo. Por que às vezes a gente pensa.: Mas fração é importante para tudo, né?! Então tudo que você vaifazer, dentro de uma receita, ou qualquer outra coisa que você pegue, você tem que usar.fazer a criança entender o que é divisão, que % é metade, que 1/3, ~ ...Veja bem "Eu recebi um quarlo do meu salário". Você ouve muito. "Ele recebe somente um terço". Aí a criança pensa, "Mas como, né?! O que signiflCtl isso r". E é tão bom quando você que a criança entendeu que um terço equivale a um determinado valor. Então, eu quando inicio esse tipo de atividade, a gente inicia justamente pela praticidade, pelo que a criança tem. Objetos, uma barra de chocolate, um pedaço de uma fruta ou um pedaço de pão que você utiliza. A criança começa a entender, puxa eu comi um meio, eu comi apenas um terço do meu lanche. Ou então, eu costumo trabalhar mesmo com o lanche deles. Quando eles deixam o lanche. No caso, por exemplo de um aluno que comprou uma pizza do colégio e disse "Olha professora eu comprei pizza".Aí eu pergunto " E quanto você comeu, que pedaço, que parte você comeu?" "Ah! Eu comi esse tanto". "Mas esse tanto é quanto? Se você dividisse em pedaços iguais?" « Ah! Eu comi tanto, é
  56. 56. 48 verdade, né?!" Depois lógico você vai ampliando esse... vai colocando mais, propondo mais. .. Entrevistadora: E que tipo de material você utilizaria na seqüência? A metodologia mais especificamente? Professora 1:Além do concreto mesmo, trabalho com objetos enfim, tudo que você pOS5a dividir, a gente tem os materiais também, temos materiais divididos em pizzas, ou então, as pizzas divididas em pedaços. .. NOS5a! Tem vários materiais que tem a fração escrita e tem a representação da figura e que vai fazer ele associar, todo o material concreto que seria tanto do dia a dia, quanto o material pedagógico mesmo, o material didático. Entrevistadora: E depois, quando você vai para a parte escrita, para a apostila (porque vocês utilizam a apostila), como você tem encaminhado? Professora 1: Na apostila está muito bom! Tem toda aquela parte prática que tem que escrever, tem que escrever a fração, e também a apostila traz um material de apoio muito bom, que eles utilizam no final da apostila. Vem um material de apoio que é destacado peças e eles têm que montar. Então, ali propõe que utilizando o material de apoio monte aqui um terço, dois quartos, dai eles vão fazer as divisões e utilizar o material que se adapta ao exercido. Junto com a apostila sempre é trabalhado o material de apoio com a parte mais escrita, mais teórica digamos assim. .. Entrevistadora: Mais formal? Professora 1:Isso Na busca de encontrar os melhores caminhos para conduzir a prática educativa de modo a levar os alunos à aprendizagem do objeto de conhecimento o professor mescla diversas concepções de conhecimento nos vários momentos de conduzir a prática: enquanto processo de ensino ele pensa ser construtivista, enquanto processo de aprendizagem ele explicita o empirismo e enquanto processo de avaliação ele manifesta reflexos de sua formação inicial e é formalista ou instrumentalista. Entrevistadora: Que critérios você utüiza ao selecionar os conteúdos com os quais vai trabalhar? Você vai preparar uma aula ou uma semana de aula, tem um dia que você5'tem reservado para o planejamento, na hora de selecionar as atividades, os tipos de atividades, a forma como você vai abordar, que critérios você utiliza? Professora 3: Um dos primeiros critérios que a gente analisa, que a gente vê, é se vai terfundamento para eles. Porque não adianta ensinar Matemática para ele hoje, como sendo base e eles não vão usar, agora. Por exemplo, com o sistema monetário, eles têm que aprender afazer troco, dar o dinheiro, receber e saber conferir o que eles estão fazendo. Entrevistadora: O critério principal que você utiliza então, é para que aquele conteúdo vai servir pro aluno? Professora 3:Isso! Se é válido para ele hoje efuturamente também. Entrevistadora: Na vida prática? Não só como base para estudo dentro da Matemática em si mesma? Por exemplo, esse conteúdo (o sistema monetário), você se preocupa mais se ele vai servir como base para ele continuar estudando Matemática nas séries seguintes ou se ele vai servir como base para o "cidadão"? Professora 3: Não! Fundamento hoje! Hoje! Porque a partir do momento que ele tem as primeiras idéias, do que ele tem que fazer hoje, futuramente para ele ser cidadão e desenvolver a cidadania dele também. É independente. Ele tem que aprender o hoje para fazer depois. Entrevistadora: O que significa "saber matemática"? Como você acha que o seu aluno demonstra que aprendeu Matemática? Professora 3: Por exemplo, eu lanço um desafio para a turma, tá?! Lancei o desafio. De repente 4 ou 5 chegam ao mesmo resultado, com o mesmo raciocinio. Cinco ou seis, chegam ao mesmo resultado, com outro raciocinio, Entende?! Então, a gente nota que mesmo que a criança desenvolveu as noções básicas,
  57. 57. 49 ele tem também outros caminhos para ele desenvolver e chegar ao mesmo resultado que os outros. Entrevistadora: Para você, que aluno sabe mais Matemática? Aquele que pega a situação problema ejá vai direto numa operação e descobre o que tem que fazer? Na hora da resolução desta situação-problema, que atitudes do aluno manifesta mais o que ele sabe, o seu conhecimento matemático? Professora 3: Eu acho que aquele aluno que chega ao mesmo resultado por outro raciocinio. Porque o aluno que faz. digamos, os cinco que fizeram da mesma forma, eles fizeram de uma forma mecânica. A forma que você demonstra e a forma que você fazl Agora, aquele momento, de repente, a operação •... uma multiplicação, ele fez por soma, por adição, ele usou o mesmo ... ele chegou ao mesmo resultado por outro caminho. Isso para mim é saber Matemática. Ele desenvolveu muito mais o raciocínio dele, do que aquele que fez de uma forma mecânica efez direto. Entrevistadora: como você avalia os seus alunos? Qual a sua forma de avaliação com relação à Matemática ? Professora 3:A prova ainda, né?! Entrevistadora: O sistema exige, né?! Professora 3: O sistema exige a prova como uma forma de mostrar resultado para a famãia, para os familiares. Mas, eu muito em sala de aula, eu tefalei já, eu vejo o que a criança aprendeu, ojeito que ele está desenvolvendo as atividades, se ele tem mesmo, se ele assimilou mesmo a informação que eu passei e... ainda é complicado porque aforma mecânica existe, né?! Podemos observar em outra fala as mesmas concepções se manifestando altemadamente, pelo menos enquanto discurso Entrevistadora: Isto! Que critérios você usa no momento de selecionar os conteúdos. Têm uma série de conteúdos que poderiam ser trabalhados na 4". série, que é a série com a qual você trabalha, mas chega um momento que a gente precisa selecionar alguns destes conteúdos, as atividades, a metodologia que irá utilizar .... Que critérios você utiliza nesse momento? Professora 5: O critério em primeiro lugar é o tempo disponível que eu tenho para trabalhar com eles: E depois dentro da realidade do aluno, é...• dentro dos conhecimento que ele já trouxe de outras séries . Então, é mo que eu faço para realizar estas atividades junto com eles. Entrevistadora: E para escolher que tipo de atividades? Professora 5:A gente precisa primeiro fazer um diagnóstico, Para ver como é que está a turma. Partindo do diagnóstico a gente relaciona os conteúdos de acordo com a realidade em que o aluno está inserido. Entrevistadora: Este diagnóstico que você me fala, é um diagnóstico no sentido de "Que conteúdos ela sabe?" ou um diagnóstico no sentido de saber pelo que ele se interessa. Professora 5: Eu acho que tanto o que ele sabe como o que é do interesse dele. Entrevistadora: As duas coisas? Professora 5: As duas coisas. Entrevistadora: O que significa para você "saber matemática"? Como seu aluno demonstra que aprendeu Matemática? Analisando aluno por aluno, quando que você considera que ele aprendeu Matemática, que ele sabe Matemática? Professora 5: Olha... Quando eu, por exemplo, dou um problema para ele resolver e aquela criança analisa o problema, ela tira as conclusões, elafaz deduções, ela "interpreta". Então quando ela interpreta ela está sabendo. Entrevistadora: Não basta então fazer só a "conta"? Professora 5: Não! O mecanismo só não adianta! Só o mecanismo! Faz a conta sem saber o por que está fazendo. Então, ela precisa. ... é... como é que eu vou te explicar ....ela tem que interpretar. Porque fazer uma continha de mais é uma coisa, mas por que ela está fazendo aquela continha ... Então, é essa interpretação, essa análise, que ela faz.: Entrevistadora: E mesmo saber qual operação utilizar? Ou quais poderiam ser utlizadas? Resolver de diferentes formas? Professora 5: De diferentes formas! É! Eu sempre peço para eles, quando eu dou um problema, que eles apresentem diferentes formas de resolve-lo. Porque tem criança que fICO ali bitolada, só aquele que a professora ou explicou ou que já vem tipo mecanizado, sabe? Então quando a criança mecaniza, parece que não aprende, ela tem que interpretar, ela tem que entender. Entrevistadora: Você que tem bastante experiência com a Matemática, você sempre trabalhou assim ou

×