En física, la ley de Gauss, relacionada con el teorema de la divergencia o teorema de Gauss,1​ establece que el flujo de ciertos campos a través de una superficie cerrada es proporcional a la magnitud de las fuentes de dicho campo que hay en el interior de la misma superficie. Estos campos son aquellos cuya intensidad decrece como la distancia a la fuente al cuadrado. La constante de proporcionalidad depende del sistema de unidades empleado. Se aplica al campo electrostático y al gravitatorio. Sus fuentes son la carga eléctrica y la masa, respectivamente. También puede aplicarse al campo magnetostático. La ley fue formulada por Carl Friedrich Gauss en 1835, pero no fue publicado hasta 1867.2​ Esta es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell, que forman la base de electrodinámica clásica (las otras tres son la ley de Gauss para el magnetismo, la ley de Faraday de la inducción y la ley de Ampère con la corrección de Maxwell). La ley de Gauss puede ser utilizada para obtener la ley de Coulomb,3​ y viceversa. El flujo (denotado como Φ{\displaystyle \Phi }) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida a una superficie hipotética que puede ser cerrada o abierta. Para un campo eléctrico, el flujo ( Φ 𝐸 {\displaystyle \Phi _{E}}) se mide por el número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie. Para definir al flujo eléctrico con precisión considérese la figura, que muestra una superficie cerrada arbitraria ubicada dentro de un campo eléctrico. La superficie se encuentra dividida en cuadrados elementales Δ 𝑆 {\displaystyle \Delta S}, cada uno de los cuales es lo suficientemente pequeño como para que pueda ser considerado como un plano. Estos elementos de área pueden ser representados como vectores Δ 𝑆 →{\displaystyle {\vec {\Delta S}}}, cuya magnitud es la propia área, la dirección es perpendicular a la superficie y hacia afuera. En cada cuadrado elemental también es posible trazar un vector de campo eléctrico 𝐸 →{\displaystyle {\vec {E}}}. Ya que los cuadrados son tan pequeños como se quiera, 𝐸 {\displaystyle E} puede considerarse constante en todos los puntos de un cuadrado dado. 𝐸 →{\displaystyle {\vec {E}}} y Δ 𝑆 →{\displaystyle {\vec {\Delta S}}} caracterizan a cada cuadrado y forman un ángulo 𝜃{\displaystyle \theta } entre sí y la figura muestra una vista amplificada de dos cuadrados. El flujo, entonces, se define como sigue: (1) Φ 𝐸 = ∑ 𝐸 → ⋅ Δ 𝑆 →{\displaystyle {\Phi }_{E}=\sum {\vec {E}}\cdot \Delta {\vec {S}}} O sea: (2) Φ 𝐸 = ∮ 𝑆 𝐸 → ⋅ 𝑑 𝑠 →{\displaystyle {\Phi }_{E}=\oint _{S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {s}}} Flujo para una superficie cilíndrica en presencia de un campo uniforme Flujo eléctrico E a través de una superficie cilíndrica. Supóngase una superficie cilíndrica colocada dentro de un campo uniforme 𝐸 →{\displaystyle {\vec {E}}} tal como muestra la figura: El flujo Φ 𝐸 El flujo (denotado como Φ{\displaystyle \Phi }) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida...............

1. MSc. Cliffor Jerry Herrera Castrillo
Electricidad
IV año Física Matemática
Facilitador: MSc. Cliffor Jerry Herrera Castrillo
Campo Eléctrico y su carácter vectorial

2. MSc. Cliffor Jerry Herrera Castrillo
Unidad II. Campo Eléctrico y Ley
de Gauss
• Líneas de campo, Principio de
Superposición y distribuciones continuas
Campo eléctrico y su
carácter vectorial
• Definición y aplicación en la resolución de
problemas
Flujo de un Campo
vectorial
• Flujo del campo electrostático y
distribución de cargas en un conductor
Ley de Gauss en forma
diferencial e integral

3. MSc. Cliffor Jerry Herrera Castrillo
Campo eléctrico y su carácter vectorial
Concepto Toda región del espacio que rodea un cuerpo
cargado
Es importante mencionar que el campo eléctrico es un
campo de fuerzas consecutivas
Un campo eléctrico puede generarse alrededor de un sola carga o
alrededor de varias
Se representan por medio de modelos que describe la interacción
entre cuerpos y sistemas de propiedades eléctricas

4. MSc. Cliffor Jerry Herrera Castrillo
Campo
eléctrico
Vector 𝐸 del campo eléctrico en un punto en el espacio se define como la
fuerza eléctrica 𝐹𝑒 que actúa sobre una carga de prueba positiva 𝑞𝑜 colocada
en ese punto, dividida entre la carga de prueba.
𝐸 =
𝐹𝑒
𝑞𝑜
𝐹𝑒 = 𝐸 𝑞𝑜
Esta ecuación proporciona la fuerza ejercida
sobre una partícula con carga q colocada en un
campo eléctrico

5. MSc. Cliffor Jerry Herrera Castrillo
Campo
eléctrico
De acuerdo con la ley de Coulomb, la fuerza ejercida por q sobre la
carga de prueba es
𝐹𝑒 = 𝐾𝑒
𝑞𝑞𝑜
𝑟2
𝑟 𝐸 =
𝐹𝑒
𝑞𝑜
𝐸 =
𝐾𝑒
𝑞𝑞𝑜
𝑟2
𝑞𝑜
𝑟
𝐸 = 𝐾𝑒
𝑞
𝑟2
𝑟
𝐸 = 𝐾𝑒
𝑖
𝑞𝑖
𝑟𝑖
2 𝑟𝑖

6. MSc. Cliffor Jerry Herrera Castrillo
Ejemplo 1. Campo eléctrico debido
a dos cargas
Las cargas 𝑞1 y 𝑞2 se ubican en el eje 𝑥, a una distancia 𝑎 y 𝑏 respectivamente, del origen,
como se muestra en la figura. Encuentre las componentes del campo eléctrico neto en el punto
𝑃, que está sobre el eje 𝑦.
Solución
Conceptualizar
Categorizar
Analizar
En este caso, sume los vectores
de campo eléctrico para encontrar el campo
eléctrico neto en
un punto en el espacio.
En dos cargas fuente se busca el campo
eléctrico resultante, de modo que se puede
clasificar este ejemplo
como uno en el que se puede usar el principio
de sobreposición .
Aplicación de formulas.

7. MSc. Cliffor Jerry Herrera Castrillo
Ejemplo 1. Campo eléctrico debido
a dos cargas
Las cargas 𝑞1 y 𝑞2 se ubican en el eje 𝑥, a una distancia 𝑎 y 𝑏 respectivamente, del origen, como
se muestra en la figura. Encuentre las componentes del campo eléctrico neto en el punto 𝑃, que
está sobre el eje 𝑦.
Solución
Encuentre la magnitud del campo eléctrico en 𝑃 debido a la carga 𝑞1
𝐸1 = 𝑘𝑒
𝑞1
𝑟1
2 𝑟1
2
= 𝑎2
+ 𝑦2
𝐸1 = 𝑘𝑒
𝑞1
𝑎2 + 𝑦2
Encuentre la magnitud del campo eléctrico en 𝑃 debido a la carga 𝑞2
𝐸2 = 𝑘𝑒
𝑞2
𝑟2
2
𝑟2
2
= 𝑏2
+ 𝑦2
𝐸2 = 𝑘𝑒
𝑞2
𝑎2 + 𝑦2

8. MSc. Cliffor Jerry Herrera Castrillo
Ejemplo 1. Campo eléctrico debido
a dos cargas
Las cargas 𝑞1 y 𝑞2 se ubican en el eje 𝑥, a una distancia 𝑎 y 𝑏 respectivamente, del origen, como
se muestra en la figura. Encuentre las componentes del campo eléctrico neto en el punto 𝑃, que
está sobre el eje 𝑦.
Los vectores de campo eléctrico para cada carga en forma de vector
unitario:
Solución
𝐸1 = 𝑘𝑒
𝑞1
𝑎2 + 𝑦2
cos 𝜙 𝑖 + 𝑘𝑒
𝑞1
𝑎2 + 𝑦2
sen 𝜙 𝑗
𝐸2 = 𝑘𝑒
𝑞2
𝑏2 + 𝑦2 cos 𝜃 𝑖 − 𝑘𝑒
𝑞2
𝑏2 + 𝑦2 sen 𝜃 𝑗

9. MSc. Cliffor Jerry Herrera Castrillo
Ejemplo 1. Campo eléctrico debido
a dos cargas
Las cargas 𝑞1 y 𝑞2 se ubican en el eje 𝑥, a una distancia 𝑎 y 𝑏 respectivamente, del origen, como
se muestra en la figura. Encuentre las componentes del campo eléctrico neto en el punto 𝑃, que
está sobre el eje 𝑦.
Solución
Escriba las componentes del vector de campo eléctrico neto:
𝐸𝑥 = 𝐸1𝑥 + 𝐸2𝑥 𝐸𝑥 = 𝑘𝑒
𝑞1
𝑎2 + 𝑦2
cos 𝜙 + 𝑘𝑒
𝑞2
𝑏2 + 𝑦2
cos 𝜃
𝐸𝑦 = 𝐸1𝑦 + 𝐸2𝑦 𝐸𝑦 = 𝑘𝑒
𝑞1
𝑎2 + 𝑦2 sen 𝜙 − 𝑘𝑒
𝑞2
𝑏2 + 𝑦2
𝑠𝑒𝑛 𝜃

10. MSc. Cliffor Jerry Herrera Castrillo
Campo eléctrico de una distribución
de carga continua
El campo eléctrico en 𝑃 debido a un elemento de carga con una carga Δ𝑞 es
Δ𝐸 = 𝑘𝑒
Δ𝑞
𝑟2
El campo eléctrico total en 𝑃 debido a
todos los elementos en la distribución
de carga es aproximadamente
𝐸 ≈ 𝑘𝑒
𝑖
∆𝑞𝑖
𝑟𝑖
2 𝑟1
La distribución de carga ha sido modelada como continua, el campo
total en P en el límite
𝐸 = 𝑘𝑒 lim
∆𝑞𝑖→0
𝑘𝑒
𝑖
∆𝑞𝑖
𝑟𝑖
2 𝑟1 = 𝑘𝑒
𝑑𝑞
𝑟2
𝑟

11. MSc. Cliffor Jerry Herrera Castrillo
Densidad de Carga
Si una carga 𝑄 tiene una distribución uniforme en un volumen 𝑉, la densidad de carga volumétrica
𝜌 se define como
𝜌 =
𝑄
𝑉
Densidad de Carga Volumétrica
𝐶
𝑚3
Si una carga 𝑄 tiene una distribución uniforme sobre una superficie de área 𝐴, la densidad de
carga superficial 𝜎 (griega minúscula sigma) se define como
𝜎 =
𝑄
𝐴
𝐶
𝑚2
Densidad de Carga Superficial
Si una carga 𝑄 tiene una distribución uniforme a lo largo de una línea de longitud ℓ,
la densidad de carga lineal 𝜆 se define como
𝜆 =
𝑄
ℓ
𝐶
𝑚 Densidad de Carga lineal

12. MSc. Cliffor Jerry Herrera Castrillo
Muchas
gracias
por su
atención