Plano Numérico. Distancia. Punto Medio. Ecuaciones y trazado de circunferencias. Parábolas. Elipses. Hipérbola.

1. CONTENIDO
 Distancia.
 Punto Medio.
 Ecuaciones y trazado de
circunferencias.
 Parábolas.
 Elipses.
 Hipérbola.
 Representar gráficamente
las ecuaciones de las
cónicas

2. PLANO NÚMERICO
El Plano Numérico se forman a
partir de dos rectas
perpendiculares, cuyo punto de
Intersección se le llama Origen.
La Recta Horizontal se llama
Eje (x) o eje de las abscisas;
hacia la izquierda del origen los
valores son negativos y hacia la
derecha los valores son
positivos.
La recta vertical se llama eje
o eje de las ordenadas; hacia
debajo del origen los valores son
negativos y hacia arriba son
positivos. El plano cartesiano o
plano numérico se divide en
cuatro regiones o cuadrantes, a
cada punto P se le asigna una
coordenada P (x,y).

3. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
EN EL PLANO NUMÉRICO
La distancia entre dos
puntos en el Plano
Numérico se puede
definir como la medida
en centímetros que
existe desde un punto a
otro, es decir la
distancia que existe
entre cualquier punto.

4. PUNTO MEDIO
El plano cartesiano se
encuentra dividido en dos
rectas: x y y. Ambas rectas
cuentan con un punto,
denominado con valor de cero
o nulo, en el que se intersectan.
Este punto con valor cero es
considerado como el punto de
referencia para cualquier
sistema de coordenadas; y es
a partir de él que podemos
identificar los cuatro
cuadrantes que conforman el
plano cartesiano.

6. ECUACION
DE LA RECTA
Una recta en dos dimensiones,
es decir en el plano, queda
definida si conocemos:
Dos puntos A(x1,y1) y B(x2,y2)
Un punto A(x1,y1) y la
pendiente, m, que marca el
crecimiento o decrecimiento
de la función.
Un punto A(x1,y1) y un vector
director, que es cualquier
vector paralelo a la recta.4

EJEMPLO:
Conocemos los puntos A(-5,2) y
B(-2,4).
La pendiente se calcula viendo las
variaciones de x e y a partir de los
dos puntos dados:
Podemos calcular un vector
director de la recta construyendo el
vector que une los dos puntos

7. Ecuación Paramétrica
Todo punto P(x,y) de la recta
tiene mismas coordenadas que el
vector =(x,y). El vector se puede
expresar como suma del punto de
la recta A(x1, y1) y un número de
veces el vector director . Veámoslo
de forma visual:
Se pone entonces como la
suma del punto mas el vector
director t veces pero
separado en coordenadas:

8. ECUACION PUNTO PENDIENTE
Se llama así porque se obtiene fácilmente a partir de
conocer un punto de la recta P(x1,y1) y la pendiente m.
 La pendiente m= vy/vx=Δy/Δx nos indica el crecimiento o
decrecimiento de la recta:
 m>0 crece
 m<0 decrece
 m=0 no crece ni decrece (paralela al eje OX)
 Se puede obtener la ecuación a partir de la continua:

9. ECUACIÓN EXPLÍCITA DE LA
RECTA
Se obtiene despejando la y de la ecuación general,
de la ecuación punto pendiente o de la continua.
Se llama ordenada en el origen al valor de n pues el
valor de y cuando x=0. Así la recta r pasará por el
punto (0,n).
Esta es la forma que hemos visto cuando vimos la
función lineal.

10. TRAZADO DE
CIRCUNFERENCIAS

14. ELIPSES
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya
suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es
constante.

15. ELEMENTOS DE LA ELIPSE
• Focos
Son los puntos fijos F y F'.
• Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.
• Eje secundario
Es la mediatriz del segmento FF'.
• Centro
Es el punto de intersección de los ejes.
• Radios vectores
Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los
focos: PF y PF'.
• Distancia focal
Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
• Vértices
Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
• Eje mayor
Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
• Eje menor
Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
• Ejes de simetría
Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.

17. HIPERBOLA
Una hipérbola presenta dos ramas abiertas. Ambas se
dirigen en sentidos opuestos, aproximándose de forma
indefinida a dos asíntotas. Esto hace que, considerando
dos puntos fijos, la diferencia de sus distancias sea
constante.
De acuerdo a la menor o mayor abertura de las ramas de
la hipérbola, se calcula su excentricidad. Esta
excentricidad se conoce dividiendo la mitad de la
distancia del eje focal por la mitad de la distancia del eje
mayor.
Su ecuación general es: Ax2 – Cy2 + Dx + Ey + F = 0.
Nótese que en las ecuaciones matemáticas debemos
interpretar partes como Ax o Ey como la multiplicación de
las dos variables. Si A y C son mayores de 0 y sus
coeficientes tienen signos opuestos, entonces estamos
ante la representación de una hipérbola con ejes paralelos
a los coordenados.

18. ELEMENTOS DE LA HIPERBOLA
 Ejes transverso y conjugado. El eje transverso
es el segmento que pasa por los vértices de
las ramas de la hipérbola. El eje conjugado
es perpendicular al eje transverso y pasa por
el centro de la hipérbola.
 Vértices. Son los puntos de intersección de
las ramas de la hipérbola con el eje
transverso.
 Focos. Son dos puntos, F1 y F2, ubicados en
el eje transverso, a una distancia «c» del
centro de la hipérbola, conocida como
distancia focal.
 Asíntotas. Son líneas rectas que se acercan
gradualmente a las ramas de la hipérbola a
medida que se extienden hacia el infinito,
con ecuaciones del tipo y = mx + n,
donde «m» es la pendiente y «n» es el
término independiente.