Questões de matemática dos principais vestibulares de São Paulo.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
BINÔMIO DE NEWTON

2. BINÔMIO DE NEWTON
1
01. (Mackenzie 2019) Se S {1, 2, 3, ,10},
=  o número de pares ordenados distintos, (A, B), em que A e B são
subconjuntos, disjuntos, de S é
a) 10
3
b) 10
3 1
−
c) 9
3
d) 10
2 1
−
e) 10
2
02. (Fgv 2018) Uma aplicação financeira de C reais à taxa mensal de juros compostos de x% é resgatada depois de
8 meses no montante igual a 8
C reais. Sendo assim, 8
C
C
é um polinômio P(x) de grau 8 cujo coeficiente do termo
em 5
x será
a) 8
70 10−
⋅
b) 8
35 10−
⋅
c) 10
56 10−
⋅
d) 10
35 10−
⋅
e) 10
21 10−
⋅
03. (Espm 2018) No desenvolvimento do binômio n
(x p y) ,
+ ⋅ com p e n naturais, o termo 6 2
112x y é o terceiro
quando feito com potências crescentes de y e o sétimo quando feito com potências crescentes de x. O valor de p n
+
é igual a
a) 10
b) 12
c) 9
d) 11
e) 13
04. (Fgv 2017) O coeficiente de 12
x na expansão de 4 5 10
(1 x x )
+ + é igual a
a) 120.
b) 90.
c) 81.
d) 60.
e) 54.
05. (Mackenzie 2017) O número de valores de x, para os quais os coeficientes binomiais
6
2x
 
 
 
e 2
6
x
 
 
 
 
sejam iguais,
é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

3. BINÔMIO DE NEWTON
2
06. (Mackenzie 2017) Sabendo que
n
p 0
n
256,
p
=
 
=
 
 
∑ então o valor de n vale
a) 8
b) 7
c) 6
d) 5
e) 4
07. (Fgv 2013) Desenvolvendo-se o binômio 5
P(x) (x 1) ,
= + podemos dizer que a soma de seus coeficientes é
a) 16
b) 24
c) 32
d) 40
e) 48
08. (Espm 2012) Para 𝑥𝑥 ∈ ℕ e x 2,
> a expressão
( )
( ) ( )
2
2
x 1 ! x!
x 2 ! x 1 !
− ⋅
− ⋅ +
é equivalente a
a) x 2
−
b) (x 2)!
−
c) (x 1)!
−
d) x
e) x 1
−
09. (Fgv 2012) O termo independente de x do desenvolvimento de
12
3
1
x
x
 
+
 
 
é
a) 26
b) 169
c) 220
d) 280
e) 310
10. (Fgv 2008) A soma dos coeficientes de todos os termos do desenvolvimento de 18
(x 2y)
− é igual a
a) 0
b) 1
c) 19
d) -1
e) -19
11. (Fatec 2007) Para que o termo médio do desenvolvimento do binômio (sen x + cos x)6
, segundo as potências
decrescentes de sen x, seja igual a 5/2, o arco x deve ter sua extremidade pertencente ao
a) primeiro ou segundo quadrantes.
b) primeiro ou terceiro quadrantes.
c) segundo ou terceiro quadrantes.
d) eixo das abscissas.
e) eixo das ordenadas.

4. BINÔMIO DE NEWTON
3
12. (Fgv 2007) Sendo k um número real positivo, o terceiro termo do desenvolvimento de (-2x + k)12
, ordenado
segundo expoentes decrescentes de x, é 66x10
. Assim, é correto afirmar que k é igual a
a) 1/66
b) 1/64
c) 1/58
d) 1/33
e) 1/32
13. (Fatec 2006) No desenvolvimento do binômio (x - 1)100
segundo as potências decrescentes de x, a soma dos
coeficientes do segundo e do quarto termos é
a) - 323500
b) - 171700
c) - 161800
d) 3926175
e) 23532300
14. (Fgv 2003) Sabendo que:
x e y são números positivos
x - y = 1 e
x4
+ 4x3
y + 6x2
y2
+ 4xy3
+ y4
= 16
podemos concluir que
a) x = 7/6
b) x = 6/5
c) x = 5/4
d) x = 4/3
e) x = 3/2
15. (Fgv 2002) A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x + y)5
é igual a
a) 81
b) 128
c) 243
d) 512
e) 729
GABARITO
1 - A 2 - C 3 - A 4 - A 5 - B
6 - A 7 - C 8 - E 9 - C 10 - B
11 - B 12 - E 13 - C 14 - E 15 - C