8ºano mat correcao teste4 8ano_v1

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8ºano mat correcao teste4 8ano_v1

  1. 1. CORREÇÃO DA FICHA DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 8ºANODEESCOLARIDADE/3ºCICLODOENSINOBÁSICO 2014/2015 Grupo I Para cada uma das questões deste grupo assinala a única opção correta. Não precisas apresentar os cálculos efetuados. 1. Qual dos seguintes números é um número irracional? (A) √0,49 (B) √49 (C) √4,9 (D) − 2 3 2. Uma folha de papel muito fina tem 𝟏, 𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 mm de espessura. Quantas folhas são necessárias para fazer um livro com 1,2 cm de altura? (A) 10 (B) 102 (C) 103 (D) 104 3. A expressão numérica 21×10 𝑛+2 5×10−𝑛 é representada em notação científica por: (A) 4,2 × 102 (B) 4,2 × 102𝑛 (C) 4,2 × 102𝑛+2 (D) 4,2 × 10−2 4. Qual das representações gráficas seguintes traduz a função definida por 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 2 (A) (B) (C) (D) 5. Observa com atenção os gráficos a seguir representados. Qual ou quais dos seguintes gráficos representam uma função afim? (A) Apenas o gráfico B (B) Os gráficos B e C (C) Os gráficos A, B e C (D) Os gráficos B, C e D CORREÇÃO DO TESTE Nº 4 – VERSÃO 1 8º ANO FICHA DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA Duração da prova: 90 minutos janeiro de 2015 Versão 1 3 Páginas
  2. 2. Grupo II Apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiveres de efetuar e todas as justificações necessárias. 6. Observa a figura onde 𝐷𝐶//𝐸𝐵 6.1. Justifica que os triângulos [𝐴𝐵𝐸] e [𝐴𝐶𝐷] são semelhantes. Os triângulos [𝑨𝑩𝑬] e [𝑨𝑪𝑫] são semelhantes pelo critério AA, pois têm dois ângulos geometricamente iguais:  𝑨𝑩̂ 𝑬 = 𝑨𝑪̂ 𝑫 = 𝟗𝟎°  𝑬𝑨̂ 𝑩 = 𝑫𝑨̂ 𝑪 (ângulo de vértice comum) 6.2. Determina 𝐴𝐶̅̅̅̅. Como os triângulos [𝑨𝑩𝑬] e [𝑨𝑪𝑫] são semelhantes, os lados correspondentes são diretamente proporcionais, isto é: 𝑨𝑩̅̅̅̅ 𝑨𝑪̅̅̅̅ = 𝑬𝑩̅̅̅̅ 𝑫𝑪̅̅̅̅ ⇔ 𝟏𝟐 𝑨𝑪̅̅̅̅ = 𝟖 𝟏𝟎 ⟺ 𝑨𝑪̅̅̅̅ = 𝟏𝟐 × 𝟏𝟎 𝟖 ⟺ 𝑨𝑪̅̅̅̅ = 𝟏𝟐𝟎 𝟖 ⟺ 𝑨𝑪̅̅̅̅ = 𝟏𝟓 Logo 𝑨𝑪̅̅̅̅ = 𝟏𝟓 metros 6.3. Determina 𝐴𝐷̅̅̅̅. Apresenta o resultado em metros, com aproximação às centésimas. Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo [𝑨𝑪𝑫], 𝑨𝑫̅̅̅̅ 𝟐 = 𝑨𝑪̅̅̅̅ 𝟐 + 𝑪𝑫̅̅̅̅ 𝟐 ⇔ 𝑨𝑫̅̅̅̅ 𝟐 = 𝟏𝟓 𝟐 + 𝟏𝟎 𝟐 ⇔ 𝑨𝑫̅̅̅̅ 𝟐 = 𝟐𝟐𝟓 + 𝟏𝟎𝟎 ⇔ 𝑨𝑫̅̅̅̅ 𝟐 = 𝟑𝟐𝟓 ⇔ 𝑨𝑫̅̅̅̅ = ±√𝟑𝟐𝟓 ⇒ ⇒ 𝑨𝑫̅̅̅̅ = √𝟑𝟐𝟓 ⇔ 𝑨𝑫̅̅̅̅ ≈ 𝟏𝟖, 𝟎𝟑 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 (𝟐 𝒄𝒂𝒔𝒂𝒔 𝒅𝒆𝒄𝒊𝒎𝒂𝒊𝒔) Logo 𝑨𝑫̅̅̅̅ ≈ 𝟏𝟖, 𝟎𝟑 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 7. Completa a figura ao lado sabendo que a reta r é um eixo de reflexão da figura: 8. Na figura ao lado está representado um quadriculado. Usando as letras da figura, determina: 8.1. 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐀𝐁⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐁𝐍⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐀𝐍⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 8.2. 𝑁𝐼⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝑉⃗⃗⃗⃗ = 𝐍𝐕⃗⃗⃗⃗⃗ 8.3. 𝑁𝑂⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐽𝐻⃗⃗⃗⃗ = 𝐍𝐎⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐎𝐌⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐍𝐌⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 8.4. 𝑃𝐿⃗⃗⃗⃗ + 𝑃𝐻⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐏𝐋⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐋𝐃⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐏𝐃⃗⃗⃗⃗⃗ 8.5. Considera a translação em que o transformado do ponto 𝐻 é o ponto 𝐷. Qual é, por meio dessa translação, o transformado do triângulo [𝑁𝐼𝑉]? 𝑻 𝑯𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ([𝑵𝑰𝑽]) = [𝑱𝑬𝑹] 9. Identifica as simetrias que podes observar no friso da figura seguinte: As simetrias que se podem observar no friso são simetrias de reflexão, simetrias de translação e simetrias de reflexão deslizante.
  3. 3. 10.Associa cada uma das representações gráficas das funções afins 𝒇, 𝒈, 𝒉 e 𝒊 à respetiva expressão algébrica. O gráfico 𝑨 corresponde à função linear 𝒈(𝒙); o gráfico 𝑩 corresponde à função linear 𝒊(𝒙); o gráfico 𝑪 corresponde à função afim 𝒇(𝒙) e o gráfico 𝑫 corresponde à função afim 𝒉(𝒙). 11.Escreve a expressão algébrica de uma função afim 𝒇, sabendo que: 11.1. O seu gráfico é uma reta paralela ao da função 𝒋(𝒙) = −𝟑𝒙 + 𝟓 e passa no ponto (0, −2). A função afim 𝒇(𝒙) tem declive −𝟑 e ordenada na origem −𝟐, pelo que a expressão algébrica da função é 𝒇(𝒙) = −𝟑𝒙 − 𝟐 ou 𝒚 = −𝟑𝒙 − 𝟐. 11.2. O seu gráfico é uma reta que passa nos pontos (1, 3) e (2,5) Se o gráfico da função afim 𝒇(𝒙) passa nos pontos (𝟏, 𝟑) e (𝟐, 𝟓), então o declive é dado pela expressão 𝒂 = 𝒚 𝟏−𝒚 𝟐 𝒙 𝟏−𝒙 𝟐 ⟺ 𝒂 = 𝟓−𝟑 𝟐−𝟏 ⟺ 𝒂 = 𝟐 𝟏 ⟺ 𝒂 = 𝟐. Para calcular a ordenada na origem basta substituir as coordenadas de um dos pontos dados da reta na expressão algébrica 𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝒃, isto é, 𝟑 = 𝟐 × 𝟏 + 𝒃 ⟺ 𝟑 = 𝟐 + 𝒃 ⟺ 𝟑 − 𝟐 = 𝒃 ⟺ 𝒃 = 𝟏. Logo, a expressão algébrica da função afim pedida é 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 + 𝟏 ou 𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟏. 12.Considera as funções 𝒇, 𝒈 e 𝒉 tais que:  𝒇(𝒙) é uma função linear, cujo gráfico é uma reta paralela ao gráfico da função 𝒈  𝒈(𝒙) = 𝟑𝒙 − 𝟐;  𝒉(𝒙) = −𝟐𝒙 + 𝟏 12.1. Escreve a expressão algébrica da função 𝑓. 𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙 ou 𝒚 = 𝟑𝒙 12.2. Representa graficamente a função 𝑔(𝑥). 𝒙 𝒈(𝒙) = 𝟑𝒙 − 𝟐 0 𝒈(𝟎) = 𝟑 × 𝟎 − 𝟐 = 𝟎 − 𝟐 = −𝟐 1 𝒈(𝟏) = 𝟑 × 𝟏 − 𝟐 = 𝟑 − 𝟐 = 𝟏 2 𝒈(𝟐) = 𝟑 × 𝟐 − 𝟐 = 𝟔 − 𝟐 = 𝟒 12.3. Mostra que o ponto (1, −1) pertence ao gráfico da função 𝒉, mas não pertence ao gráfico da função 𝒈. Basta verificar que 𝒉(𝟏) = −𝟏 e 𝒈(𝟏) ≠ −𝟏. De facto, 𝒉(𝟏) = −𝟐 × 𝟏 + 𝟏 = −𝟐 + 𝟏 = −𝟏 e 𝒈(𝟏) = 𝟑 × 𝟏 − 𝟐 = 𝟑 − 𝟏 = 𝟏 ≠ −𝟏. Logo, o ponto (𝟏, −𝟏) pertence ao gráfico da função 𝒉, mas não pertence ao gráfico da função 𝒈.

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