Escola Básica e Secundária de Vila Cova
Matemática 8º ano: Questão de aula nº 2 Data 19 / fevereiro / 2015
Correção da Ver...
Para calcular o valor da ordenada na origem, 𝒃, basta substituir as coordenadas de um dos
pontos dados na expressão 𝒚 = −𝟏...
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8ºano mat correcao questao aula 2(fev 2015)

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8ºano mat correcao questao aula 2(fev 2015)

  1. 1. Escola Básica e Secundária de Vila Cova Matemática 8º ano: Questão de aula nº 2 Data 19 / fevereiro / 2015 Correção da Versão 1 1) A D. Amélia chamou um técnico para lhe reparar a máquina de lavar roupa que avariou. Ela sabe que o valor cobrado, por hora, pelo trabalho do técnico é de 12,50€ e que durante a reparação foram substituídas duas peças no valor de 27,50€. a) Quantas horas lhe cobrou o técnico, se o valor total pago pela D. Amélia foi de 65,00€. Seja 𝒉 o número de horas cobrado pelo técnico. O problema pode ser traduzido pela equação: 𝟔𝟓 = 𝟐𝟕, 𝟓𝟎 + 𝟏𝟐, 𝟓𝟎 𝒉 ⟺ 𝟔𝟓 − 𝟐𝟕, 𝟓𝟎 = 𝟏𝟐, 𝟓𝟎𝒉 ⟺ 𝟑𝟕, 𝟓𝟎 = 𝟏𝟐, 𝟓𝟎𝒉 ⟺ 𝒉 = 𝟑𝟕, 𝟓𝟎 𝟏𝟐, 𝟓𝟎 ⟺ ⟺ 𝒉 = 𝟑 R: O técnico cobrou-lhe 3 horas de trabalho. b) Designando por 𝑪 o custo total da reparação e por 𝒉 o número de horas de trabalho do técnico, escreve a expressão algébrica que traduz 𝑪 em função de 𝒉. 𝑪 = 𝟐𝟕, 𝟓𝟎 + 𝟏𝟐, 𝟓𝟎 𝒉 ou 𝑪(𝒉) = 𝟐𝟕, 𝟓𝟎 + 𝟏𝟐, 𝟓𝟎 𝒉 2) Considera as funções 𝑓(𝑥) = 3; 𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 3; ℎ(𝑥) = 2𝑥 e 𝑖(𝑥) = −2𝑥 − 3 representadas graficamente. a) Associa a cada função 𝑓, 𝑔, ℎ e 𝑖 a reta a, b, c e d da figura ao lado: Função reta 𝑓(𝑥) • • a 𝑔(𝑥) • • b ℎ(x) • • c 𝑖(x) • • d b) Relativamente à função 𝑔(𝑥) qual é a imagem do objeto 1? Atendendo que 𝒈(𝒙) = 𝟐 𝒙 + 𝟑, 𝒈(𝟏) = 𝟐 × 𝟏 + 𝟑 ⟺ 𝒈(𝟏) = 𝟐 + 𝟑 ⟺ 𝒈(𝟏) = 𝟓 Logo a imagem do objeto 𝟏 pela função 𝒈 é 𝟓. c) Indica duas retas que tenham o mesmo declive. As duas retas que têm o mesmo declive, isto é, o mesmo coeficiente do termo 𝒙 correspondem às funções 𝒈(𝒙) e 𝒉(𝒙), ou seja as retas 𝒅 e 𝒂, que são paralelas. d) Identifica quais das funções é constante, linear e/ou afim. A função constante é a função 𝒇(𝒙), correspondente à reta 𝒃; A função linear é a função 𝒉(𝒙), correspondente à reta 𝒂; Todas as funções representadas são funções afim, isto é, as funções afim são as funções 𝒇(𝒙), 𝒈(𝒙), 𝒉(𝒙) e 𝒊(𝒙), que correspondem respetivamente às retas 𝒃, 𝒅, 𝒂 e 𝒄. e) Pela função 𝑔(𝑥) qual o objeto que tem imagem 4. 𝒈(𝒙) = 𝟒 ⟺ 𝟐𝒙 + 𝟑 = 𝟒 ⟺ 𝟐𝒙 = 𝟒 − 𝟑 ⟺ 𝟐𝒙 = 𝟏 ⟺ 𝒙 = 𝟏 𝟐 . Logo o objeto que tem imagem 𝟒 é 𝟏 𝟐 . f) Escreve a expressão algébrica da função que passa pelos pontos (1, 2) e (−2, 5) e indica, justificando, a sua posição relativamente à reta c. A expressão algébrica pedida é do tipo 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃. O declive 𝒂 calcula-se fazendo: 𝒂 = 𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏 𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏 ⟺ 𝒂 = 𝟓 − 𝟐 −𝟐 − 𝟏 ⟺ 𝒂 = 𝟑 −𝟑 ⟺ 𝒂 = −𝟏
  2. 2. Para calcular o valor da ordenada na origem, 𝒃, basta substituir as coordenadas de um dos pontos dados na expressão 𝒚 = −𝟏𝒙 + 𝒃. Por exemplo, substituindo as coordenadas do ponto (𝟏, 𝟐) fica 𝟐 = −𝟏 × 𝟏 + 𝒃 ⟺ 𝟐 = −𝟏 + 𝒃 ⟺ 𝟐 + 𝟏 = 𝒃 ⟺ 𝒃 = 𝟑. Logo a expressão algébrica pedida é 𝒚 = −𝒙 + 𝟑. Como a reta 𝒄 tem expressão algébrica 𝒊(𝒙) = −𝟐𝒙 − 𝟑, e os declives são diferentes então as retas são concorrentes. 3) Completa a seguinte tabela: Monómio Coeficiente Parte Literal Monómio Simétrico Monómio Semelhante Grau do Monómio −3𝑥3 𝑦2 −𝟑 𝒙 𝟑 𝒚 𝟐 𝟑𝒙 𝟑 𝒚 𝟐 𝟓𝒙 𝟑 𝒚 𝟐 𝟓 − 𝒂𝒃𝒄 𝟏𝟐 − 𝟏 𝟏𝟐 𝒂𝒃𝒄 𝑎𝑏𝑐 12 𝟐𝒂𝒃𝒄 𝟑 −𝟖𝒙 𝟒 𝒚 𝟓 −8 𝑥4 𝑦5 𝟖𝒙 𝟒 𝒚 𝟓 𝟔𝒙 𝟒 𝒚 𝟓 𝟗 4𝜋𝑟2 𝟒𝝅 𝒓 𝟐 −𝟒𝝅𝒓 𝟐 𝟑𝒓 𝟐 𝟐 2015 𝟐𝟎𝟏𝟓 Não tem −𝟐𝟎𝟏𝟓 𝟓 𝟎 4) Considera a expressão: 5(𝑥 + 1) − 3(7 + 𝑥). Qual das seguintes expressões é equivalente à dada? (A) 2𝑥 − 16 (B) 8𝑥 + 16 (C) 2𝑥 + 16 (D) 8𝑥 − 16 𝟓(𝒙 + 𝟏) − 𝟑(𝟕 + 𝒙) = 𝟓𝒙 + 𝟓 − 𝟐𝟏 − 𝟑𝒙 = 𝟐𝒙 − 𝟏𝟔. Opção A 5) Considera a expressão: 2𝑥2(4 − 3𝑥) − 𝑥(𝑥 + 5). Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A)A expressão corresponde a um polinómio do 2º grau completo (B) A expressão corresponde a um polinómio do 3º grau incompleto (C)A expressão corresponde a um polinómio do 2º grau incompleto (D)A expressão corresponde a um polinómio do 3º grau completo 𝟐𝒙 𝟐(𝟒 − 𝟑𝒙) − 𝒙(𝒙 + 𝟓) = 𝟖𝒙 𝟐 − 𝟔𝒙 𝟑 − 𝒙 𝟐 − 𝟓𝒙 = −𝟔𝒙 𝟑 + 𝟕𝒙 𝟐 − 𝟓𝒙 6) Observa atentamente cada uma das seguintes figuras e escreve a expressão algébrica simplificada e reduzida: a) do perímetro da figura; 𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 = 𝟐𝒙 + 𝟐𝒙 + 𝟐 + 𝟑 + 𝟐𝒙 + 𝟐 + 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟓 ⟺ ⟺ 𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 = 𝟖𝒙 + 𝟏𝟒 b) da área do triângulo; Á𝒓𝒆𝒂∆ = (𝟒𝒙 + 𝟐)(𝟐𝒙 − 𝟓) 𝟐 ⟺ Á𝒓𝒆𝒂∆ = 𝟖𝒙 𝟐 − 𝟐𝟎𝒙 + 𝟒𝒙 − 𝟏𝟎 𝟐 ⟺ ⟺ Á𝒓𝒆𝒂∆ = 𝟖𝒙 𝟐 − 𝟏𝟔𝒙 − 𝟏𝟎 𝟐 ⟺ Á𝒓𝒆𝒂∆ = 𝟒𝒙 𝟐 − 𝟖𝒙 − 𝟓
  3. 3. Escola Básica e Secundária de Vila Cova Matemática 8º ano: Questão de aula nº 2 Data 19 / fevereiro / 2015 Correção da Versão 2 1) A D. Amélia chamou um técnico para lhe reparar a máquina de lavar roupa que avariou. Ela sabe que o valor cobrado, por hora, pelo trabalho do técnico é de 11,50€ e que durante a reparação foram substituídas duas peças no valor de 29,00€. a) Quantas horas lhe cobrou o técnico, se o valor total pago pela D. Amélia foi de 75,00€. Seja 𝒉 o número de horas cobrado pelo técnico. O problema pode ser traduzido pela equação: 𝟕𝟓 = 𝟐𝟗 + 𝟏𝟏, 𝟓𝟎 𝒉 ⟺ 𝟕𝟓 − 𝟐𝟗 = 𝟏𝟏, 𝟓𝟎𝒉 ⟺ 𝟒𝟔 = 𝟏𝟏, 𝟓𝟎𝒉 ⟺ 𝒉 = 𝟒𝟔 𝟏𝟏, 𝟓𝟎 ⟺ ⟺ 𝒉 = 𝟒 R: O técnico cobrou-lhe 4 horas de trabalho. b) Designando por 𝑪 o custo total da reparação e por 𝒉 o número de horas de trabalho do técnico, escreve a expressão algébrica que traduz 𝑪 em função de 𝒉. 𝑪 = 𝟐𝟗 + 𝟏𝟏, 𝟓𝟎 𝒉 ou 𝑪(𝒉) = 𝟐𝟗 + 𝟏𝟏, 𝟓𝟎 𝒉 2) Considera as funções 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3; 𝑔(𝑥) = −2𝑥 − 3; ℎ(𝑥) = 3 e 𝑖(𝑥) = 2𝑥 representadas graficamente. a) Associa a cada função 𝑓, 𝑔, ℎ e 𝑖 a reta a, b, c e d da figura ao lado: Função reta 𝑓(𝑥) • • a 𝑔(𝑥) • • b ℎ(x) • • c 𝑖(x) • • d b) Relativamente à função 𝑔(𝑥) qual é a imagem do objeto 1? Atendendo que 𝒈(𝒙) = −𝟐 𝒙 − 𝟑, 𝒈(𝟏) = −𝟐 × 𝟏 − 𝟑 ⟺ 𝒈(𝟏) = −𝟐 − 𝟑 ⟺ 𝒈(𝟏) = −𝟓 Logo a imagem do objeto 𝟏 pela função 𝒈 é −𝟓. c) Indica duas retas que tenham o mesmo declive. As duas retas que têm o mesmo declive, isto é, o mesmo coeficiente do termo 𝒙 correspondem às funções 𝒇(𝒙) e 𝒊(𝒙), ou seja as retas 𝒅 e 𝒂, que são paralelas. d) Identifica quais das funções é constante, linear e/ou afim. A função constante é a função 𝒉(𝒙), correspondente à reta 𝒃; A função linear é a função 𝒊(𝒙), correspondente à reta 𝒂; Todas as funções representadas são funções afim, isto é, as funções afim são as funções 𝒇(𝒙), 𝒈(𝒙), 𝒉(𝒙) e 𝒊(𝒙), que correspondem respetivamente às retas 𝒅, 𝒄, 𝒃 e 𝒂. e) Pela função 𝑔(𝑥) qual o objeto que tem imagem 4. 𝒈(𝒙) = 𝟒 ⟺ −𝟐𝒙 − 𝟑 = 𝟒 ⟺ −𝟐𝒙 = 𝟒 + 𝟑 ⟺ 𝟐𝒙 = 𝟕 ⟺ 𝒙 = 𝟕 𝟐 . Logo o objeto que tem imagem 𝟒 é 𝟕 𝟐 . f) Escreve a expressão algébrica da função que passa pelos pontos (1, 2) e (−2, 5) e indica, justificando, a sua posição relativamente à reta c. A expressão algébrica pedida é do tipo 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃. O declive 𝒂 calcula-se fazendo: 𝒂 = 𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏 𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏 ⟺ 𝒂 = 𝟓 − 𝟐 −𝟐 − 𝟏 ⟺ 𝒂 = 𝟑 −𝟑 ⟺ 𝒂 = −𝟏
  4. 4. Para calcular o valor da ordenada na origem, 𝒃, basta substituir as coordenadas de um dos pontos dados na expressão 𝒚 = −𝟏𝒙 + 𝒃. Por exemplo, substituindo as coordenadas do ponto (𝟏, 𝟐) fica 𝟐 = −𝟏 × 𝟏 + 𝒃 ⟺ 𝟐 = −𝟏 + 𝒃 ⟺ 𝟐 + 𝟏 = 𝒃 ⟺ 𝒃 = 𝟑. Logo a expressão algébrica pedida é 𝒚 = −𝒙 + 𝟑. Como a reta 𝒄 tem expressão algébrica 𝒈(𝒙) = −𝟐𝒙 − 𝟑, e os declives são diferentes então as retas são concorrentes. 3) Completa a seguinte tabela: Monómio Coeficiente Parte Literal Monómio Simétrico Monómio Semelhante Grau do Monómio 𝑥2 𝑦3 3 𝟏 𝟑 𝒙 𝟐 𝒚 𝟑 − 𝒙 𝟐 𝒚 𝟑 𝟑 𝟒𝒙 𝟐 𝒚 𝟑 𝟓 𝟒𝒂𝒃𝒄 𝟒 𝒂𝒃𝒄 −4𝑎𝑏𝑐 𝟓𝒂𝒃𝒄 𝟑 −𝟖𝒙 𝟑 𝒚 −8 𝑥3 𝑦 𝟖𝒙 𝟑 𝒚 𝟑𝒙 𝟑 𝒚 𝟒 6𝜋𝑟3 𝟔𝝅 𝒓 𝟑 −𝟔𝝅𝒓 𝟑 𝟐𝒓 𝟑 𝟑 −𝟐𝟎𝟏𝟓 −𝟐𝟎𝟏𝟓 Não tem 2015 𝟏𝟕 𝟎 4) Considera a expressão: 5(𝑥 + 1) − 3(7 + 𝑥). Qual das seguintes expressões é equivalente à dada? (A) 2𝑥 + 16 (B) 8𝑥 − 16 (C) 2𝑥 − 16 (D) 8𝑥 + 16 𝟓(𝒙 + 𝟏) − 𝟑(𝟕 + 𝒙) = 𝟓𝒙 + 𝟓 − 𝟐𝟏 − 𝟑𝒙 = 𝟐𝒙 − 𝟏𝟔. Opção C 5) Considera a expressão: 2𝑥2(4 − 3𝑥) − 𝑥(𝑥 + 5). Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A)A expressão corresponde a um polinómio do 3º grau completo (B) A expressão corresponde a um polinómio do 2º grau incompleto (C)A expressão corresponde a um polinómio do 3º grau incompleto (D)A expressão corresponde a um polinómio do 2º grau completo 𝟐𝒙 𝟐(𝟒 − 𝟑𝒙) − 𝒙(𝒙 + 𝟓) = 𝟖𝒙 𝟐 − 𝟔𝒙 𝟑 − 𝒙 𝟐 − 𝟓𝒙 = −𝟔𝒙 𝟑 + 𝟕𝒙 𝟐 − 𝟓𝒙 6) Observa atentamente cada uma das seguintes figuras e escreve a expressão algébrica simplificada e reduzida: a) do perímetro da figura; 𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 = 𝟐𝒙 + 𝟐𝒙 + 𝟐 + 𝟑 + 𝟐𝒙 + 𝟐 + 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟓 ⟺ ⟺ 𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 = 𝟖𝒙 + 𝟏𝟒 b) da área do triângulo; Á𝒓𝒆𝒂∆ = (𝟒𝒙 + 𝟐)(𝟐𝒙 − 𝟓) 𝟐 ⟺ Á𝒓𝒆𝒂∆ = 𝟖𝒙 𝟐 − 𝟐𝟎𝒙 + 𝟒𝒙 − 𝟏𝟎 𝟐 ⟺ ⟺ Á𝒓𝒆𝒂∆ = 𝟖𝒙 𝟐 − 𝟏𝟔𝒙 − 𝟏𝟎 𝟐 ⟺ Á𝒓𝒆𝒂∆ = 𝟒𝒙 𝟐 − 𝟖𝒙 − 𝟓

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