Materi awal perkuliahan PK

1. 10/10/2009
MATEMATIKA TEKNIK
Pendahuluan
-Silabus & strategi pengajaran
-Review Integral
-Persamaan Diferensial
SILABUS & STRATEGI
PENGAJARAN
Pengajar: Wina Libyawati (e-mail:wina.libyawati@yahoo.com)
http://wltind.wordpress.com/matematika-teknik/
Komponen nilai:
Kehadiran 10%
Tugas 25%
Mid-test 30%
Final 35%
Bonus Point: 5% keaktifan dalam kelas
CLASS REGULATION:
1. Matikan semua alat komunikasi
2. One Voice Rules (Bergantian memberikan pendapat atau pun dalam
bertanya)
3. Tenggat waktu penyerahan tugas adalah satu minggu setelah instruksi
dan diberikan sesaat sebelum perkuliahan dimulai
4. Untuk menjaga kenyamanan dalam belajar-mengajar suasana gaduh tidak
diperbolehkan
04/10/09 WLT 2
1

2. 10/10/2009
MATERI KULIAH
1. Review Integral
2. Diferensial
3. Persamaan Diferensial (PD) Orde Pertama
4. PD Orde Kedua
5. Aplikasi PD pada fisika/mekanika
6. Laplace
Referensi:
1. Kreyszik, Advanced Engineering Mathematic
2. K. A. Stroud (Erwin Sucipto), Matematika
untuk teknik
3. W. Bolton, Mathematics for Engineers
(Laplace and Z- transforms)
04/10/09 WLT 3
PEMILIHAN KETUA KELAS
• Ketua:
• Wakil I:
• Wakil II:
04/10/09 WLT 4
2

3. 10/10/2009
PENYEGARAN
KELUARKAN SELEMBAR KERTAS TULIS NAMA & NIM
KERJAKAN PERTANYAAN BERIKUT INI!!!!!
Waktu: 30 Menit
Tujuan: Melihat tingkat kemampuan dasar matematika anggota kelas
Selesaikan integral sebagai berikut:
7
a.
∫ x 4
dx b.
∫ 9 dx c.
∫ sin x dx d. ∫ 2 x − 5
dx
Difer ensialkan fungsi sebagai berikut:
a. 1 b. y = sin x c. x 2
+ y 2
= 25
y =
x
dy d2y
d. y = cos 2 t , x = sin t , tentukan dan
dx d2x
04/10/09 WLT 5
Hubungan antara Integral &
Diferensial
Diferensial Integral
04/10/09 WLT 6
3

4. 10/10/2009
Review Integral (Singkat)
• Integral Standar
• Fungsi dari fungsi linier x
• Integral fungsi polinomial
• Integral dengan pecahan parsial
• Luas di bawah kurva
04/10/09 WLT 7
Integral
Integral, adalah proses kebalikan perdiferensial.
Pada diferensial kita mula dengan fungsi dan
memproses menemukan koefisien diferensialnya.
Pada integral kita mulai dengan koefisien diferensial
dan kemudian menentukan fungsi dari yang telah
menurunkannya
Contoh:
d
dx
(x 4
+ 2 )= 4 x 3
↔ ∫ 4 x 3
dx = x 4
+ C
Dimana:
C = konstanta integral (harus ditulis)
∫ = integral
f ( x) dx = 4 x 3 = int egran
04/10/09 WLT 8
4

5. 10/10/2009
Integral tertentu
Contoh: I = 4 x d x ∫
3
Tentukan integral tersebut dengan I = 3,
dan bila x = 1
I = ∫ = x + C
3 4
4 x dx
Dengan I = 3 dan x =1, maka 3 = 1+C
Sehingga C = 2
Jadi, pada kasus ini I = x4 +2
04/10/09 WLT 9
F
O
R
M
U
L
A
D
A
S
A
R
I
N
T
E
G
R
A
L
04/10/09 WLT 10
5

6. 10/10/2009
Integral Standar
Tentukan integral berikut:
a. ∫ x 6 dx x7
a. +C
b. ∫ 3e x dx 7
b. 3e x + C
c. ∫ 4 x dx
c. 4 X ln 4 + C
6
d. ∫ dx d. 6 ln x + C
x
e. 2 sinx + C
e. ∫ 2 cos x dx
04/10/09 WLT 11
Fungsi dari fungsi liner x
Contoh:
y = ∫ (3 x + 2) dx
4
dy
= (3 x + 2 )
4
maka
dx
u−2 dx 1
dengan menerapkan u = 3x + 2, maka u - 2 = 3x ∴ x = ∴ =
3 du 3
dy
= (3 x + 2 ) = u 4
4
jadi
dx
dy dy dx
dengan aturan = ; maka y = ∫ u 4 . 1 .du
3
du dx du
(3 x + 2) 5
∴ +C
15
04/10/09 WLT 12
6

7. 10/10/2009
Integral Polinomial
Fungsi polinomial, apabila diintegralkan
harus suku demi suku dnegan konstan
integral individu ditetapkan dengan satu
simbol C untuk semua fungsi
Contoh:
∫ + 5 x − 2 x + 7 ) dx
3 2
(4 x
3
5 x
= x 4
+ − x 2
+ 7 x + C
3
04/10/09 WLT 13
Integral dengan Pecahan Parsial
+
• Persamaan: ∫ 2x 7+x118 + 5 dx , tidak terdapat
x 2
pada daftar integral standar tetapi
untuk menyelesaikan terdapat
beberapa penerapan matematik,
sehingga perlu disederhanakan.
7x + 8 7x + 8 3 1
= = + ,maka:
2 x + 11x + 5
2
( x + 5)(2 x + 1) x+5 2x +1
7x + 8 3 1
∫ 2x 2
+ 11x + 5
dx = ∫
x+5
dx + ∫
2x +1
dx
04/10/09 WLT 14
7