marco teorico de los modelos y aportaciones a la teoria del crecimiento economico antes de la consolidacion del modelo de crecimiento economico de Solow-Swan

1. Introducción
¿Qué es Crecimiento Económico?
La teoría del crecimiento económico estudia cuales son los determinantes del crecimiento
económico a largo plazo y las políticas que deben impulsarse para estimular el crecimiento.
Generalmente este crecimiento económico es muchas veces medido por la tasa de variación
de la renta real per cápita, pero la inquietud que existe por el estudio del crecimiento
económico va más allá solamente de la medición del PIB per cápita, ya que este va a tratar de
medir el bien estar de un país traduciéndose en una mejora del nivel de vida.
Muchos macroeconomistas pensaban que la fuerza principal que impulsaba el crecimiento
económico, era la acumulación de capital físico y humano. El capital físico consiste en la
cantidad de máquinas, equipos y estructuras, y el capital humano es la cantidad de educación y
formación de la población trabajadora. Se creía que la acumulación de estos factores respondía
a incentivos económicos, y esta la razón por la cual que ocupan el centro de análisis del
crecimiento económico.
Diferencia entre Crecimiento y Desarrollo Económico
Los economistas clásicos del siglo XVIII y principios del siglo XIX (Adam Smith, Thomas Robert
Malthus, Karl Marx o David Ricardo) se preocuparon por las causas, consecuencias y perspectivas
del análisis del crecimiento económico a largo plazo. En un principio la teoría del crecimiento
económico y la teoría del desarrollo económico compartían bases teóricas.
Pero a partir de los años 50 los teóricos empiezan a preguntarse porque existe diferencias en el
nivel de vida de los distintos países, su respuesta era que existía una diferencia de estructura
económica.
Para Paul Streeten 1994 “Nunca deberíamos perder de vista el fin último del ejercicio, tratar a los
hombres y las mujeres como un fin, mejorar la condición humana, aumentar las opciones de los
individuos. Existiría una unidad de intereses si hubiera una rígida conexión entre la producción
económica (medida por medio de la renta per cápita) y el desarrollo humano (reflejado en
indicadores humanos como la esperanza de vida, tasa de alfabetización o en logros como el respeto
a uno mismo, que no son fáciles de medir).
Este es un punto de vista para Paul Streeten, que da como un resultado que la Renta per cápita no
es entendida como desarrollo económico. Que este va más allá, como bien él lo menciona, la salud,
la esperanza de vida, la alfabetización, etc. , son rasgos universales del desarrollo económico y estas
características derivan de una manera natural del crecimiento de la renta real per cápita quizás con
el paso del tiempo.

2. Como conclusión tenemos que por crecimiento económico es necesario entender como el
aumento del nivel de producción “PIB”, y como desarrollo económico entendemos como el
mejoramiento de las condiciones de vida dentro de una sociedad que se encuentra relacionada con
la educación, salud, infraestructura, paz social, organización, gobernabilidad, democracia y
preservación del medio ambiente.
Evolución de la teoría del crecimiento económico a través del tiempo
La teoría del crecimiento económico se fue desarrollando con el pasar de los años desde Adam Smith
(1723 –1790) es su obra “Investigación sobre la naturaleza y causas de la riqueza de las naciones”,
donde este autor expone que el trabajo anual de cada nación es el principio la que provee de todas las
cosas necesarias y convenientes para la vida, y que anualmente consume un país. La causa de la riqueza
de una nación constituye el trabajo anual de las personas de dicha nación y el tamaño de la riqueza está
determinado por la pericia, destreza y juicio de los trabajadores. Smith indicaba que existía una relación
con el nivel del producto y el número de habitantes, y que era esta relación la que determinaba una
situación mejor o peor de una nación.
Sin embargo el factor determinante en la explicación del crecimiento de la riqueza era la división del
trabajo, ya que esta genera un incremento de la destreza de los trabajadores permitiendo el ahorro de
tiempo en el desplazamiento de una ocupación a otra dentro el proceso productivo e incentiva la
invención de nuevas máquinas que abrevian el trabajo. Es así que la división del trabajo es dinamizador
del avance tecnológico.
Es así que Smith llega a conceptualizar que la capacidad productiva de la sociedad se incrementa como
consecuencia de un proceso de acumulación de capital y este es al mismo tiempo se genera por la
división del trabajo.
Por otro lado una contribución importante a la teoría de crecimiento económico de otro economista
clásico David Ricardo (1772-1823). Este autor argumenta que por la ley que el parlamento de Inglaterra
aprobó en 1815 que gravaba la importación de cereales baratos de otras partes de Europa, tomando en
cuenta que la población crece, esta misma demanda más alimentos, y que esta demanda no podía ser
cubierta con la importación de semillas por ser restringida, Ricardo propone que esta demanda
adicional debe ser satisfecha con inversión en la producción agrícola doméstica. Así en la medida que la
demanda por alimentos aumenta como resultado del proceso de acumulación de capital, las tierras de
mejor calidad resultan insuficientes para producir la cantidad de alimentos demandados, dando como
resultado la implementación de tierras de calidad inferior. Cuando ello sucede, laproductividad de las
tierras no tan fértiles y de la imposibilidad de importar granos da como consecuencia que el propietario
del capital gozara de un ingreso menor cuando implementan estas tierras de distinta calidad.
Toda la teoría de David Ricardobasa en la "ley de los rendimientos decrecientes". Esta ley, establecida
por Malthus, dice que en la medida que se intensifica la mano de obra o el capital, su rendimiento va

3. siendo cada vez menor. De los rendimientos decrecientes se deriva una de las principales y más
controvertidas teorías de este autor. Ricardo planteó lo que para él era una gran paradoja: la
consecuencia del crecimiento económico es que se irían reduciendo los márgenes de ganancia de las
empresas, hasta llegar a ser prácticamente cero. Aquí se produciría el fin del crecimiento y se llegaría a
un estado estacionario. Por lo tanto, tarde o temprano, el crecimiento económico terminaría debido a la
escasez de recursos naturales.
En sí, los rendimientos decrecientes se pueden ver a diario con los bienes que utilizamos, puesto que la
primera unidad al ser la más deseada es la que cuenta con mayor utilidad y al seguir consumiendo más
del mismo bien, la cantidad de satisfacción va disminuyendo
El análisis de la economía neoclásica
La escuela neoclásica postula un análisis de factores técnicos del análisis económico. A finales del siglo
XIX se significó por avances tecnológicos, lo que despejo la preocupación en torno a la posibilidad que la
economía llegaría a un estado de estancamiento o estado estacionario.
Así mientras los salarios se elevaban paralelamente al crecimiento de las economías, los problemas de
crecimiento y de distribución eran sustituidos por la preocupación por determinar esquemas técnicos
para lograr la asignación más eficiente de los recursos productivos escasos. Dirigiendo así la atención de
los economistas a problemas de corto plazo según Robert Baldwin y Gerald Meier.
El interés por el estudio del crecimientoeconómico fue dejado de lado al interiorizarse a al
determinación de una asignación optima de losrecursos escasos. El método de análisis causal, dinámico
y de largo plazo que buscaba entender la forma del crecimiento económico es sustituido por el análisis
de equilibrio general, estático y de corto plazo que trata de entender la asignación optima de los recuros
disponibles, dando lugar que el crecimiento y la distribución se aprecien como efectos residuales del
logro del equilibrio general.
Alfred Marshall
La visión de Marshall sobre la economía es por una parte, una ciencia de la riqueza y por otra parte de
las ciencias sociales que estudia la acción del hombre en la sociedad, que trata de lo esfuerzo de este
para satisfacer sus necesidades, en cuanto estas y aquello pueden ser medidos en términos de riqueza o
su elemento representativo general, en dinero
Para Marshall el proceso económico lleva consigo tres elementos centrales:
1. El cambio económico es un proceso gradual.
2. La evolución económica es un proceso ascendente.
3. La revolución económica es un proceso armónico que beneficia a todos los grupos de la
sociedad.

4. Así Marshall al abandonar el estudio de la distribución entre las clases sociales como elemento
explicativo de las características y dinámica del proceso económico, y la asimilación teórica de que su
determinación constituye un residuo del proceso de crecimiento de la riqueza, como un aporte
importante Marshall concluye que en una economía competitiva el salario es igual al producto marginal
del trabajador.
Las bases del crecimiento económico
Para Marshall la posibilidad de creación de riqueza se debe a 4 factores:
1. La dotación de recurso natural impulsa el crecimiento de la riqueza.
2. El crecimiento de la riqueza depende de la factibilidad de la sociedad de cómo aprovechar la
dotación de recursos naturales, en función de la capacidad de generar un proceso progreso
técnico aplicado al proceso productivo.
3. La capacidad de generación de riqueza gracias a la posibilidad que la sociedad tenga de acceder
a los mercados en los que puede vender su excedente de producción.
4. Y el ultimo que la creación de riqueza depende de la capacidad de generación de generación de
ahorro
Marshall enfatiza mucho sobre el papel de la tasa de interés, ya que esta puede limitar el crecimiento de
la riqueza al reducir los incentivos para la generación de ahorros.
Contexto históricos a la se enfrentan las teorías del crecimiento Económico
Consecuencias económicas de la Primera Guerra Mundial
Las consecuencias que tuvo la primera guerra mundial desarrollada entre 1914 y 1919 fueron el poner
fin al orden económico internacional, existente desde la segunda mitad del siglo XIX. Supuso un
descenso demográfico directo e indirecto de alrededor del 10 % de la población europea y de un 3,5 %
del capital existente. Desde el punto de vista financiero, el conflicto bélico conllevó un gasto público
descomunal en Europa financiado por deuda pública tanto interna como externa que supuso la
multiplicación por seis de la deuda ya existente, también se valieron de la creación de dinero lo que
supuso una fuerte presión inflacionista. En el transcurso de la guerra, diversas naciones no participantes
en el conflicto como Estados Unidos y Japón se apoderaron de algunos mercados internacionales,
tradicionalmente dominados por los europeos, que en ese momento centraban sus esfuerzos
industriales en la producción militar. En el sector agrícola la demanda exterior de productos alimenticios
de los países participantes creció durante la guerra, lo que estimuló la producción agrícola de los países
neutrales, que al acabar la guerra y volver a la situación anterior vieron como contaban con una oferta
excesiva de productos agrícolas que forzó una bajada de los precios en este sector.

5. El crecimiento de Estados Unidos
En 1914, la economía estadounidense vivía en plena era de prosperidad, y la guerra europea la
acrecentó: durante tres años sucesivos, los Estados Unidos fueron los proveedores de un mercado casi
ilimitado, mientras las potencias europeas se aniquilaban entre sí. La capacidad industrial de los Estados
Unidos también había aumentado considerablemente, y su agricultura progresaba a idéntico ritmo.
Tras el final de la primera guerra mundial, Estados Unidos experimentó un fuerte crecimiento
económico, desplazando a Gran Bretaña del liderazgo económico mundial. Los locos años 1920, las
empresas estadounidenses habían incrementado sus ventas de forma considerable gracias a la
expansión del consumo por parte de una emergente clase media, apoyada por un crecimiento del
crédito por parte de los bancos. Paralelamente, la rápida industrialización que siguió a la reconversión
de fábricas de armamento en fábricas civiles tras la Primera Guerra Mundial condujo a una
sobreproducción de bienes industriales y de consumo por parte de muchas empresas.
Hacia 1925, la economía mundial se hallaba bastante equilibrada: la producción había vuelto al nivel de
antes de la Primera Guerra Mundial, la cotización de las materias primas parecía estabilizada y los países
que atravesaban un periodo de alta coyuntura eran numerosos. Sin embargo, una serie de equilibrios
tradicionales quedaban alterados: la producción y el bienestar progresaban de manera espectacular en
unas partes (Estados Unidos, Japón).
Igualmente, el sector agrícola vivió una serie ininterrumpida de excelentes cosechas entre 1925 y 1928,
lo que condujo a un exceso de oferta de bienes agrícolas.
Desde 1925, la actividad de la Bolsa había evolucionado tan vertiginosamente como la producción
industrial del país. La cotización de las acciones subía regularmente de año en año, y fueron numerosos
los estadounidenses que hallaron en la especulación de la bolsa la fuente de una rápida fortuna: la
fiebre de jugar a la Bolsa tentaba a todos los estratos de la población de modo irresistible, tanto
rentistas y jubilados, como aprendices, que ignoraban todo lo relativo a la industria, a la economía y a la
misma Bolsa. Todo el mundo consideraba que la economía del país se encaminaba hacia niveles
insospechados, y todos estaban persuadidos de que las "mejores acciones" podían conseguirse con muy
poco dinero, pensando que debía aprovecharse de aquella buena suerte antes de que pudiera
terminarse.
Este excedente monetario en circulación condujo a una espiral inversionista en la bolsa: millones de
pequeños y medianos ahorradores invirtieron su dinero en la especulación bursátil, por lo que tras el
crac, multitud de ahorradores llevados por el pánico acudieron a las entidades bancarias para retirar su
dinero, generado la quiebra en cadena de estos.Por otra parte, los fondos de los bancos, invertidos en
la especulación, disminuyeron progresivamente. Debido a la deflación, los agricultores comenzaron a
pasar dificultades al ver mermado su poder adquisitivo: 15 millones de personas que se dedican a la
actividad agrícola estaban al borde de la ruina. En la industria, la crisis se manifestó con la quiebra de
empresas y la reducción de la producción a un 38 %.

6. Ahora, en EE.UU comienza a expandirse una economía de papel no real y ficticio: las acciones. Todos
compraban acciones. En un determinado momento, esta "economía de papel" dobló a la economía real
y esto debía ajustarse.
Desarrollo de la crisis
La racionalización y las nuevas técnicas industriales y agrícolas contribuían igualmente a la crisis. El
aumento de producción por hora trabajada, sin aumentar la mano de obra, es beneficioso para la
industria, pero no en todas las circunstancias. Un ritmo de expansión demasiado rápido acarrea
dificultades de transición y adaptación. La racionalización del trabajo suprime empleos, y los trabajos
disponibles para otros sectores de la producción, al haber desempleo, no pueden adaptarse siempre con
suficiente rapidez; por tanto, este problema de re-adaptación provoca, en la mayoría de los países, un
bache importante apenas transcurre el periodo de alta coyuntura. Aparte de ello, las dificultades
internas y la inestabilidad de la política mundial impedían entonces la elaboración de cualquier
planificación a largo plazo.
La quiebra norteamericana no fue en sus comienzos sino una quiebra de índole bolsera, el brusco
estallido y desmoronamiento de un mito creado por los especuladores; no obstante, sus consecuencias
serían hondas y duraderas. Las personas arruinadas a causa del derrumbamiento del Stock Exchange
limitaron sus gastos, los afortunados que todavía disponían de algún capital quedaron atemorizados y se
negaban a invertirlo de nuevo, y las fuentes de crédito se agotaron. Las consecuencias de todo ello
fueron fatales en general para Europa y en particular para la economía alemana, que dependía casi por
entero de los préstamos americanos a corto plazo.
La quiebra del sistema bancario
La inexistencia en Estados Unidos, de un sector bancario fuerte de ámbito nacional y la quiebra inicial de
algunos bancos hizo que la crisis bancaria se extendiera por todo el país, multiplicando los efectos de la
crisis. La Reserva Federal era la única que podía haber evitado una caída en cadena de los bancos,
mediante concesión de liquidez de forma masiva a los bancos, pero los gestores de la Reserva Federal,
muy al contrario redujeron la oferta monetaria y subieron los tipos de interés, provocando una oleada
masiva de quiebras bancarias. Esta reducción de la oferta monetaria también provocó el inicio de un
proceso deflacionista y la reducción drástica del consumo y el comienzo de una intensa depresión.
Consecuencias de la gran depresión
La Gran Depresiónal originarse en los Estados Unidos, a partir de la caída de la bolsa del 29 de octubre
de 1929 y rápidamente se extendió a casi todos los países del mundo.
La depresión tuvo efectos devastadores en casi todos los países, ricos y pobres. La renta nacional, los
ingresos fiscales, los beneficios y los precios cayeron, y el comercio internacional descendió entre un 50
y un 66%. El desempleo en los Estados Unidos aumentó al 25 %, y en algunos países alcanzó el 33

7. %.Ciudades de todo el mundo se vieron gravemente afectadas, especialmente las que dependían de la
industria pesada, y la construcción se detuvo prácticamente en muchas áreas. La agricultura y las zonas
rurales sufrieron la caída de los precios de las cosechas que alcanzó aproximadamente un 60 %. Ante la
caída de la demanda, las zonas dependientes de las industrias del sector primario, con pocas fuentes
alternativas de empleo, fueron las más perjudicadas.
Los países comenzaron a recuperarse a mediados de la década de 1930, pero sus efectos negativos en
muchos países duraron hasta el comienzo de la Segunda Guerra Mundial. La elección como presidente
de Franklin Delano Roosevelt y el establecimiento del New Deal en 1932 marcó el inicio del final de la
Gran Depresión en Estados Unidos.
Efectos de la crisis
La depresión subsiguiente fue con diferencia la peor de la historia estadounidense. Durante al menos
tres años y medio todos los indicadores sociales y económicos reflejaron un progresivo deterioro de la
situación. En 1932 el PIB había disminuido un 27 % y la producción industrial un 50 %. La inversión ni
siquiera alcanzaba para el mantenimiento de las instalaciones existentes. Bajo estas presiones, el
sistema bancario acabó por derrumbarse. En el año 1933, el desempleo llegó al 25 %. Solo en 1940 se
recobró el nivel de producción previo al 29 y esto se debió al estallido de la II Guerra Mundial. Durante
los primeros años de la depresión, entre 1929 y 1932, el índice general de precios en Estados Unidos,
disminuyó el 35,6 %.Muchos economistas piensan que este proceso de deflación fue responsable de la
profundidad y duración de la depresión y también parece probable que esta prolongada deflación sólo
fue posible por la política del Sistema de Reserva Federal de disminución de la oferta monetaria.
Keynes y Crecimiento Económico
Teoría general de la ocupación, el interés y el dinero. “1936”
Keynes al enfrentar el fenómeno económico de la gran depresión, formaliza un modelo en el cual un
supuesto importante como el que la economía funciona por debajo del pleno empleo, en este escenario
es importante el rol del estado mediante políticas que generen empleo.
La teoría Keynesiana puede explicarse que cuandoexiste un gasto gubernamental en obras públicas, esta
política genera empleo, aumentando también el ingreso global de la población en su conjunto; la
psicología de ésta, es tal que cuando el ingreso aumenta, el consumo total crece, pero no tanto como el
ingreso. De aquí que los empresarios se resentirían de una pérdida si el aumento total de la ocupación
se destinara a satisfacer la mayor demanda de artículos de consumo inmediato. En consecuencia, para
justificar cualquier cantidad de ocupación, debe existir cierto volumen de inversión que satisfaga para
absorber el excedente que arroja la producción total sobre la que la comunidad decide consumir cuando
la ocupación se encuentra a dicho nivel; porque a menos que exista este volumen de inversión, los
ingresos de los empresarios serán menores que los requeridos para inducirles a ofrecer la cantidad de
ocupación de que se trate.

8. Es por tanto que se desprende la función consumo de la economía en su conjunto:
Donde
C: consumo autónomo
c: propensión marginal a consumir
Y : Ingreso disponible
Llamaremos la propensión a consumir de la población, el nivel de equilibrio de la ocupación, es decir, el
nivel que no induce a los empresarios en conjunto a ampliar o contraer la ocupación, dependerá de la
magnitud de la inversión corriente. El monto de ésta dependerá, a su vez, de lo que llamaremos el
incentivo para invertir, que, como después se verá, depende de la relación entre la curva de eficiencia
marginal del capital y el complejo de las tasas de interés para préstamos.
Así, dada la propensión a consumir y la tasa de nueva inversión, sólo puede existir un nivel de empleo
compatible con el equilibrio, ya que cualquier otro produciría una desigualdad entre el precio de la
oferta global de la producción en conjunto de su demanda global. Este nivel no puede ser mayor la
ocupación plena, es decir, el salario real no puede ser menor que la desutilidad marginal del trabajo;
pero no existe lo general, para esperar que sea igual a la ocupación plena. La demanda efectiva que trae
consigo el pleno empleo es un caso especial que sólo se realiza cuando la propensión a consumir y el
incentivo para invertir se encuentran en una relación mutua particular.
Entonces las conclusiones que se llega en un modelo keynesiano son que se incentive la propensión
marginal a consumir, ya que este tiene un efecto multiplicador en la economía, gracias a su
formalización tenemos, por el lado de la política monetaria que se debe incrementar la oferta monetaria
dando lugar a una baja en la tasa de interés de esa manera afectando a la inversión, y que al mismo
tiempo tiene un efecto de incremento en la demanda agregada logrando nuevos equilibrio entre la
oferta agregada y la demanda, elevando la producción.
Esta teoría propuesta por Keynes es consecuencia a la gran depresión en los años 30 en los que la
economía mundial se ve e crisis, y ninguna teoría puede explicar el fenómeno económico dado.
Por lo que se refiere a la aportación de Keynes a la teoría del crecimiento económico, hay que destacar
que, desde su punto de vista, son dos las variables a considerar. Por un lado, en su Teoría General
(Keynes, 1936) concede gran importancia al animal spirit, ya que afecta a las decisiones de inversión y a
través de esta al crecimiento; y, por otro lado, al ahorro, ya que va a afectar a la riqueza en función de lo
que haga el individuo con él. Para que sea beneficioso a la sociedad, el ahorro tiene que venir
acompañado de una nueva inversión (Keynes, 1930, 1932). En un artículo posterior (Keynes, 1937),
indicaba que las alteraciones producidas en la población, en la tecnología, en la distribución de la renta
y, por consiguiente, en el ahorro, afectaban al crecimiento económico.

9. Contexto históricos a la se enfrentan los diferentes modelos de crecimiento Económico.
Harrod al escribir en 1939 donde la económica se encuentra en recuperación de la gran depreciación, y
estalla la segunda guerra mundial, la producción en su conjunto se encuentra en buenas condiciones de
la economía mundial. Esta guerra desarrollada entre 1939 y 1945, tiene como consecuencia que con
mayor gasto en la producción de armamentos, los hombres son llevados a la guerra, dando lugar a
puestos vacantes de empleos, que serán ocupados por las mujeres. Entonces el desempleo durante la
guerra tiene cifras muy bajas. Al concluir la guerra mundial en 1945 si bien muchas economías están en
una situación de endeudamiento fiscal, al reconstruir las ciudades devastadas, esta medida embarga
que la ocupación (empleo) se encuentra son cifras altas a nivel mundial. En 1946 Domar escribe su
modelo de crecimiento económico la lanza supuestos similares al de Harrod, pero llegando a
conclusiones parecidas.
Modelos de crecimiento económico
Roy Harrod “AnEssay in DynamicTheory, 1939”
Inspirado en la promoción de Keynes que la inversión juega un papel importante, para incentivar el
producto y la demanda agregada, Harrod trata de explicar de qué depende el crecimiento económico al
largo plazo, ya que el crecimiento económico depende de la inversión, pero de una manera inestable.
De manera que para un crecimiento regular y equilibrado, se propone un análisis Ex ante y Ex post los
cuales nos dan un resulto interesante.
Supuestos del Modelo de Harrod:
 Sea una economía sin relación exterior.
 El ahorro agregado “S” es una fracción (proporción) constante “s” del ingreso ingreso nacional
“Y”. ,
 La tasa de crecimiento del ingreso es un determinante importante de su demanda ahorros.
 La fuerza de mano de obra “L” crece a una tasa constante
 La demanda es igual a la oferta.
Función Inversión
Harrod nos dice que la inversión es de tipo aceleradora, dando como resultado que el volumen de la
inversión va depender de la variación del producto, dado el coeficiente de aceleración “v”. Dado que la
demanda y la oferta son iguales y la economía se encuentra sin relación exterior, entonces el ahorro
agregado se iguala a la inversión, y que la inversión es igual a la variación del capital.:

10. La tasa de crecimiento garantizada del producto debería ser igual a la tasa de crecimiento efectiva del
producto, ya que ambas están en función de la tasa de ahorro o propensión marginal a ahorrar y la
relación capital – producto.
Dónde:
I = Volumen de inversión
v = coeficiente capital - producto
∆Y = Variación del producto
El crecimiento equilibrado se puede expresar mediante un ahorro deseado (análisis ex – ante), al ser
igual a la inversión entonces obtenemos una inversión deseada también, para que la variación del
capital y el producto crezcan de una manera sostenida en el tiempo.
Análisis Ex – ante
Este análisis nos indica como los agentes económicos desean que se encuentren la variables
macroeconómicas en un periodo “t+1” ósea estas serán planeadas.
Partiendo de la condición de equilibrio entre ahorro e inversion llegamos a obtener, el que depende la
tasa de crecimiento garantiza del producto.
Dónde:
Análisis Ex – Post
Este es un análisis del fenómeno ocurrido ya es proceso donde la cual llegaríamos a ver dos escenarios:
1. Si inversión ex post es inferior a la inversión ex ante entonces habrá un estímulo para el
incremento de la producción, pues habría una reducción indeseada de los stocks de producción
que son insuficientes.
2. Si la inversión ex post es mayor a la inversión ex ante entonces tendríamos una situación donde
la cual se trataría de desincentivar la producción ya que los stock del mismo son demasiados
altos para los requeridos o planeados.

11. Dado que la tasa de crecimiento garantiza es una senda por la cual los empresarios toman como
referencia para la decisión de inversión entonces, porque nos indica que la economía estaría de una
forma en la producción equilibrada y en condiciones óptimas.
Dados los mismo supuesto del análisis ex ante tenemos una formulación de la tasa de crecimiento
efectiva del producto.
Dónde:
El PIB potencial nos indica la capacidad productiva a largo plazo de una economía a través de la cantidad
máxima que puede producirse manteniendo los precios estables.
Acerca de la inestabilidad
Harrod nos indica que en largo plazo deberíamos entrar en un equilibrio estable donde la tasa de
crecimiento garantizado y efectivo serian iguales, pero como esto no ocurre en la realidad se presenta
dos situaciones de inestabilidad:
Caso I
En este caso la economía se encuentra en recesión e inflación, se plantea que el capital efectivo se
encuentra por encima del requerido, donde los empresarios trataran de aumentar la tasa de
crecimiento requerido, reduciendo las brechas de las tasas de crecimiento.
Caso II
La economía se encuentra en auge e inflación, se ve un escenario donde el capital efectivo se encuentra
por debajo del requerido, donde los empresarios trataran de disminuir la tasa de crecimiento requerido,
reduciendo así las brechas.
EvseyDomar “Capital expansion, Rate of Growth, and employment 1946”
Se plantea un modelo de crecimiento económico donde la cual la variable a explicar será la inversión ya
que permitirá el pleno uso de la capacidad productiva.

12. Donde la inversión tienes un doble rol; generar demanda efectiva y creador de nueva capacidad
productiva.
Supuestos del modelo de Domar:
 Sea una economía sin relación exterior
 Sea la productividad promedio social fija.
 Los precios de la economía son estables.
 El ahorro y la inversión son netos de la depreciación.
 El ahorro agregado “S” es una fracción (proporción) constante “s” del ingreso ingreso nacional
“Y”. ,
 La función de inversión es de tipo aceleradora.
Ecuación fundamental
Dados los supuestos en el modelo, y sabiendo que la inversión es igual al ahorro, llegamos a tener:
Donde:
Donde:
=
I = Cantidad de inversión
Dado condiciones de equlibrio la solución al modelo es
DebrajRay
Las conclusiones que se llega en ambos modelos son bastante similares es la razón por la cual muchas
autores tratan de combinar ambos modelos, así como DebrajRay en su libro de “Economía del
Desarrollo” enuncia un modelo combinado, su análisis y resolución de modelo es interesante ya que
comienza enunciando el supuesto del modelo Harrod-Domar.

13. Empresas Inversion
Mdo. De factoresde Mdo.debienes de
produccion Y consumo
Familias Ahorro
En este Mercado las personas van a ella
En este Mercado se paga el salario del para adquirir bienes de consumo, como se
trabajador que se iguala a la ve en una economía agregada, el consumo
productividad marginal del trabajador es una fracción del ingreso percibido
por el lado del empresario
Ya descrito el modelo económico y el panorama que se tiene en el modelo de crecimiento de Harrod-
Domar, se supone entonces que en esta economía solo se tiene un producto “Y” es la suma de la
inversión y el consumo.
Esta igualdad tiene muchas descripciones por el lado de contabilidad nacional se puede expresar de esa
manera ya que al ser economía cerrada y sin intervención estatal el consumo e inversión generan el
producto.
Como se desarrolló en los modelos separadamente, podemos decir que existe una relación capital
producto que se mantiene constante en el tiempo, entonces se infiere que la división entre el
“K” y “Y” en el tiempo será la misma claro tenemos que considerar tanto el capital como el producto
incrementan en el tiempo.
También se describe que la inversión bruta es igual al ahorro agregado, y que este a su vez es una
fracción del Ingreso. Es importante destacar que “s” es la propensión marginal a consumir o tasa de
ahorro, o en última instancia llamada tasa de inversión según Charles Jones.

14. Existe una relación por identidad por cuentas nacionales que puede lograr una solución elegante a la
problemática en el modelo de Harrod – Domar, que la inversión bruta es igual a inversión neta mas su
depreciación de la misma, expresado en:
De la última ecuación que muchas textos lo llaman la ley de acumulación del capital, combinando y
metiendo la tasa de ahorro y la relación capital producto, y haciendo algo de algebra básica podemos
llegar a la finalidad y deducir de que depende la tasa de crecimiento del producto.
Pero como ya dijimos en nuestras primeras páginas, el crecimiento económico es medido por el PIB per
cápita entonces podemos llegar a una deducción donde a nuestra última ecuación haciendo algo más de
algebra y considerando que la población crece de manera constante en el tiempo ,
deducimos el de que depende la tasa de crecimiento económico per cápita, expresado por:
Dónde:
Es evidente que para incentivar la tasa de crecimiento del PIB per cápita la tasa de ahorro tiene que
aumentar y bueno si tasa de depreciación sube o la tasa de crecimiento de la población se contraerá el
PIB per cápita. Pero si aumenta la relación capital – producto se tendría que disminuir, pero esta es la
deficiencia existente en el modelo ya esto implica que el capital estaría desincentivando la tasa de
crecimiento del PIB per cápita, punto desfavorable por la cual el Solow critica el Modelo de crecimiento
de Harrod – Domar.
Contexto históricos a la se enfrentan los diferentes modelos de crecimiento Económico.
La Segunda Guerra Mundial tuvo para los EEUU un coste económico diez veces superior al de la Primera.
Sin embargo, la economía norteamericana salió reforzada del conflicto. Por un lado, puso fin a la
recesión de los treinta. Por otro, revitalizó la industria y estimuló el progreso técnico-científico en

15. campos innovadores (aeronáutica, electrónica y energía atómica). Finalmente, otras economías
(europea occidental, japonesa y soviética) sufrieron grandes daños que crearon necesidades de
reconstrucción.
Así, en 1950, el PIB norteamericano equivalía a más del 27% del mundial, mientras que, en 1913, no
llegaba al 9%. El PIB per cápita de los norteamericanos era bastante más alto que el de los habitantes de
los países beligerantes. EEUU salió de la Segunda Guerra Mundial convertido en el indiscutible líder
económico mundial. Sin embargo, el resto del mundo capitalista más desarrollado pronto logró
recuperarse e incluso acortar distancias respecto a EEUU. Las décadas de los cincuenta, sesenta y
comienzos de los setenta constituyen la “Edad de Oro” de la economía capitalista.
Los años 1950-1973 contrastan llamativamente con el período de entreguerras: la economía mundial
creció a una tasa tres veces superior y ningún continente quedó al margen del mismo. El crecimiento de
Europa Occidental y, en particular, de sus países meridionales más atrasados, así como el de Japón, fue
especialmente intensos. Por comparación EEUU creció poco, pero partía de un nivel mucho más alto
hacia 1950 y todavía a comienzos de la década de 1970 tenía un PIB per cápita casi un 50% mayor al de
Europa Occidental y Japón. El papel de EEUU en la reconstrucción europea, primero, y, algo más tarde
en la japonesa, resultó decisivo. En la destrozada Europa de posguerra, el Plan Marshall, el más
conocido, pero no el único, de los instrumentos de la ayuda norteamericana, contribuyó a: 1) resolver
problemas urgentes; 2) crear las condiciones que hicieron posible el relanzamiento económico
posterior.
Probablemente de más importancia para el crecimiento económico generalizado de la “Edad de oro” fue
el papel líder de los EEUU en la creación de un marco general de cooperación económica internacional
que difirió sustancialmente del poco cooperativo juego al que los ganadores de la Primera Guerra
Mundial se entregaron. La esencia del conjunto de instituciones y reglas conocido como Sistema de
Bretton Woods se diseñó en la conferencia internacional –asistieron representantes de más de cuarenta
países- celebrada en 1944 en la localidad norteamericana del mismo nombre.
Modelo de crecimiento de Solow –Swan, Solow “A contribution to the theory of Economic growth,
1956”
Critica al modelo de crecimiento económico Harrod – Domar:
Solow demuestra en su paper que las proporciones fijas que mantienen constante en el modelo de
Harrod – Domar, el crecimiento será estable al contrario de inestable que proponían Harrod y Domar.
También incorpora un equilibrio general estable donde la función de producción permite movilidad de
factores, denotado por la función de producción a la Cobb-Douglas con rendimientos constantes a
escala.

16. Falencias del modelo de crecimiento Harrod – Domar:
 En el modelo de Harrod – Domar el desenvolvimiento del capital es pesimista.
 La ecuación de Harrod donde el capital es inestable, es de doble filo.
 En ambos modelos se tiene una función de producción donde la cual la movilidad de factores no
es posible.
Partiendo de un equilibrio macroeconómico entre ahorro e inversión, incluye que el capital es
acumulable a través del tiempo, existe un supuesto importante retomado por los neoclásicos el pleno
empleo, al ahorro como fracción del ingreso de la economía, existencia de una depreciación del capital
denotada por la tasa depreciación.
No ignora totalmente la aportación keynesiana acerca del crecimiento económico, conserva la ley
psicológica fundamental de Keynes. De los clásicos toma el supesto que todo el ahorro se invierte
Descripción del Modelo:
Antes de describir el modelo de crecimiento de Solow-Swan, descrita de manera separa por ambos
autores, hay que señalar que el modelo de crecimiento de Solow es la base para describir dicho modelo.
“Toda teoría depende de supuestos que no son realmente ciertos. Esto es lo hace una teoría. El éxito en
el arte de teorizar consiste en postular los supuestos simplificadores inevitables de tal forma que los
resultados finales no dependan excesivamente de ellos”. Robert Solow.
Supuestos:
 Sea una economía de mercado donde solo se produce un bien que se consume e invierte.
 La relacion capital – producto es flexible
 La fuerza de trabajo crece a una tasa constante y exógena “n”
 El ahorro agregado “S” es una fracción (proporción) constante “s” del ingreso ingreso nacional
“Y”. ,
 Mercado en competencia perfecta
 No existe relación exterior e intervención por parte del estado
A continuación describimos los supuestos del modelo de Solow-Swan.
Primer Supuesto. Función de producción neoclásica.
Yt F ( K t , Lt , A) (1)
Propiedades de la función de producción neoclásica.

17. i) Rendimientos constantes a escala. Es decir la función de producción es homogénea de grado
uno.
F ( K t , Lt , A) F ( K t , Lt , A)
Que la función de producción sea homogénea de grado uno significa que si el capital y el trabajo
se multiplican por un número , entonces la producción total también se multiplica por .
ii) Rendimientos decrecientes del capital y del trabajo cuando estos se consideran por separado.
dY d 2Y
Pm g(l ) 0 0
dL d 2L
Pm g( K )
dY
0 d 2Y
dK 0
d 2K
iii) Condiciones de Inada.
dF dF
lim te lim te
dL dK
L 0 K 0
dF dF
lim te 0 lim te 0
dL dK
L K
0 0
Segundo Supuesto. Suponemos una economía cerrada, lo que implica que las exportaciones e
importaciones son nulas.
Como la economía no comercia con el exterior en esta economía el producto interior bruto es igual al
producto nacional bruto.
Tercer Supuesto. No hay gobierno, lo que implica que el gasto público es cero. Tampoco hay impuestos
ni transferencias.
Al no haber impuesto (ni directos ni indirectos, y tampoco transferencias) el valor de la producción es
igual a la renta.
Yt Pr oducción Re nta
Bajo los supuestos establecidos en este modelo la producción total se reparte entre consumo e
inversión.
Yt Ct It (2)

18. La renta de los agentes se dedica a consumir o a ahorrar:
Yt Ct St
de lo que se deduce que en la economía descrita en este modelo la inversión es igual al ahorro:
It St
Cuarto supuesto. Se supone que los consumidores ahorran una proporción constante de la renta.
St sY t
Donde s denota la propensión marginal al ahorro.
Bajo este supuesto el consumo de las familias es igual a (1 s)Y t .
Quinto Supuesto. Se supone que el stock de capital se deprecia a una tasa constante que denotamos
por .
Sexto Supuesto. Se supone que el nivel de desarrollo tecnológico, que denotamos por A , se mantiene
constante.
Séptimo Supuesto. La población crece a una tasa constante que denotamos por n .
En toda economía el stock de capital en t 1 es igual al stock de capital en t más la inversión bruta en
capital fijo menos la depreciación:
Kt 1 Kt It Kt
 
Denotando la variación del stock de capital por K ( K Kt 1 K t ) la inversión bruta se puede
expresar como sigue:
It 
K Kt
Bajo los supuestos establecidos por el modelo de Solow-Swan la ecuación (2) puede expresarse como:
Yt (1 s)Yt 
K Kt (3)

Despejando K de la ecuación (3) tenemos la ecuación que describe el comportamiento dinámico del
stock de capital:

K sYt Kt (4) Ecuación que describe el comportamiento
del stock de capital agregado.
El estudio del crecimiento económico nos interesa analizarlo en términos per cápita. Por ello
expresamos el modelo de Solow-Swan en términos per cápita.

19. MODELO DE SOLOW-SWAN en términos per cápita.
Dividimos la expresión (4) por el número de trabajadores:

K sYt Kt
(5)
L L L
K
definimos el stock de capital per cápita como: k
L

KL KL 
K L 
K L 
K

k kn (6)
LL L L L L L
Despejamos de la ecuación (6) y tenemos:

K 
k kn (7)
L
Sustituimos (7) en (5):

k kn sy k (8)

k sy ( n)k (9) Ley de evolución del capital per cápita
Suponemos que la función de producción es la siguiente. Y AK L1 , que en términos per cápita se
puede escribir como:
y Ak
Sustituimos en la expresión (9):

k sAk ( n)k
Graficando el modelo de crecimiento de Solow-Swan

20. Interpretación
La ecuación fundamental de Solow – Swan nos describe el comportamiento del stock de capital por
persona en el tiempo, y esta misma se encuentra determinada por las constantes ( , y el
stock de capital existente. Dicho de otro modo esta ecuación nos dice como evolucionara el stock de
capital por persona desde el inicio de los tiempos hasta el fin.
Conclusiones
Toda teoría es aceptada en gran medida hasta que es puesta a la realidad económica. Pero en este caso
el modelo de crecimiento de SolowSwan es una de las teorías que hasta hoy es estudiada. Tanto como a
la contribución de la teoría del crecimiento, como a la construcción de modelos económicos. Es de
importancia creer que el conjunto de supuestos que contiene este modelo y el estudio que estas
mismas albergan, difieren de país a país, esta es la razón fundamental la inquietud que tenemos por
encontrar una evidencia empírica del modelo a la economía Boliviana. Como influye la inversión en el
crecimiento económico, en términos per cápita se llega a decir que el stock de capital por persona se
puede denominar la inversión neta por persona que es requerida en una economía para que esta misma
pueda crecer en el tiempo.
Bibliografía
El desarrollo visto desde Sur “Rolando Morales Anaya”.
Economía del desarrollo “DebrajRay”.
Apuntes de Crecimiento Económico “Sala I Martin”.
El misterio del Crecimiento Económico “ElhananHelpman”.