plano de curso agroecologia

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plano de curso agroecologia

  1. 1. 153 FORMA E DIMENSÕES DA TERRA 1. Introdução A Cartografia é uma técnica que se preocupa fundamentalmente em representar os elementos da superfície da terra mostrando-os em escala reduzida no mapa ou na carta. A importância do estudo das dimensões do planeta terra resulta do fato de que toda a Cartografia é basicamente terrestre, embora possamos falar em mapeamentos realizados sobre a superfície de outros astros do sistema solar e obtenção de informações importantes sobre as suas superfícies. A Terra já foi considerada como uma superfície plana. Os filósofos gregos e os primeiros cartógrafos a descreveram de modo variado: como um disco plano circundado por água; um disco flutuando na água à semelhança de um barco; um cilindro suspenso no espaço; um triângulo acolchoado de ar comprimido, etc. Todas as teorizações primitivas eram fundamentadas em algum mito ou folclore. Porquanto seja hoje um fato comprovado que a teoria pitagórica de uma Terra de forma esférica é a mais aproximadamente correta, a idéia da Terra plana também é aceitável para levantamento de pequenas áreas. Levantamentos planos executados com prancheta em áreas relativamente pequenas, em que não se leva em conta a curvatura da Terra, são aceitáveis. A área de uma cidade seria semelhantemente considerada como superfície plana se o seu tamanho não for considerável. Para pequenas áreas as exatas posições dos seus diferentes pontos podem ser determinadas sem que sejam considerados a forma e o tamanho do restante da superfície terrestre. A expressão “Forma da Terra” tem vários significados para a determinação do formato e das dimensões da terra de acordo com o sentido e a precisão
  2. 2. 154 com que estes são definidos. A superfície topográfica real é bastante evidente com as variedades de forma de terreno e de áreas cobertas de água. Esta é de fato a superfície sobre a qual as medidas reais são realizadas. Não é adequada, entretanto, para os cálculos matemáticos exatos, porque as fórmulas que seriam necessárias para levar em conta as irregularidades do terreno exigiriam uma quantidade quase impossível de cálculos. A superfície topográfica é geralmente de interesse dos topógrafos. O conceito pitagórico da esfericidade oferece uma superfície simples, que pode ser facilmente tratada matematicamente. Muitos cálculos astronômicos e de navegação utilizam a esfera como representativa da forma da Terra. Enquanto a esfera é uma sensível aproximação da verdadeira forma da Terra, satisfatória para muitos fins, para os geodesistas interessados na medida de longas distâncias – abrangendo continentes e oceanos – torna-se necessária uma forma mais exata. Se não considerarmos as irregularidades relativas da crosta terrestre como os continentes e sua forma na superfície, a forma da Terra pode ser definida como aproximadamente esférica. A forma plástica do nosso planeta que gira em seu eixo através do espaço é resultante da interação de muitas forças internas e externas como a gravidade, a força centrífuga de rotação e variação na densidade de rochas constituintes. A interação de forças tectônicas diversas, por exemplo, produz outras irregularidades como montanhas, planícies e bacias oceânicas. Essas irregularidades bastante visíveis ao olho humano, são significantes apenas para o processo cartográfico de delineação da forma da Terra. Por exemplo, num globo com um diâmetro de 30 cm, as montanhas e bacias oceânicas quase não são visíveis. Na Cartografia os mapas representam a forma complexa da Terra sobre um plano e transfere sistematicamente as relações geométricas de uma forma para outra; isto é, representa a forma redonda ou arredondada da terra para a forma plana, em escala reduzida. O mapeamento de outros corpos celestes de um modo geral utiliza os métodos básicos envolvidos na localização e representação sobre um plano, das posições planimétricas (horizontal) e hipsométricas (verticais) numa escala reduzida e são
  3. 3. 155 essencialmente os mesmos, independente do objeto que está sendo mapeado, pelo fato dos corpos celestes serem esféricos. Um processo de mapeamento portanto envolve 3 pontos: (a) a determinação da figura geométrica (elipsóide) que mais se aproxima do tamanho e forma irregular da terra; (b) a transferência sistemática de posições da forma irregular da terra para a superfície da forma aproximada; (c) a transformação da superfície tridimensional para uma superfície plana. Outros problemas envolvidos na apresentação da superfície terrestre e as transformações para aproximar a terra e o plano, são desenvolvidos matematicamente. 2. O Geóide e o Elipsóide O geóide é a superfície ao longo da qual o potencial gravitacional é constante e a direção da gravidade é perpendicular. Esta última propriedade é particularmente significativa porque os instrumentos óticos contendo dispositivos de nivelação são comumente utilizados nas medições geodésicas. Estes instrumentos quando adequadamente estacionados faz com que o seu eixo vertical coincida com a direção da gravidade e fique perpendicular ao geóide. O ângulo entre a perpendicular ao geóide (fio de prumo) e a perpendicular ao elipsóide é definido como a deflexão ou desvio da vertical. As medidas para execução de mapeamentos devem ser efetuadas sobre a superfície aparente ou topográfica da Terra, e os cálculos sobre o elipsóide de referência adotado. Em levantamentos geodésicos os cálculos das coordenadas geodésicas de pontos são realizados sobre um elipsóide que se aproxima o máximo possível do tamanho e da forma da Terra, no local em que se processam as medições. As medidas realizadas desta maneira são transferidas ao geóide. A figura 46 mostra o geóide.
  4. 4. 156 Figura 46. O geóide. Na sua superfície o potencial gravitacional é constante e a direção da gravidade é perpendicular. Fonte: http://images.google.com.br/imgr es?imgurl=http://www.ma.fc.up.pt /licenciaturas/geografica/geodesia _files/lumpyEarth.gif&imgrefurl Modificado. O elipsóide é uma superfície regular, matematicamente definida, com dimensões específicas. O geóide, por sua vez, coincide com a superfície dos oceanos se estes se estendessem livremente através dos continentes e à rotação da Terra. Como resultado de uma desigual distribuição de massa, a superfície do geóide é irregular. Desde que o elipsóide seja uma superfície regular, elas não coincidirão. As áreas de separação entre o geóide e o elipsóide são denominadas como ondulações do geóide, alturas do geóide ou separação do geóide. A figura 47 mostra as áreas de separação entre o geóide e o elipsóide. Figura 47. Superfície da Terra e as áreas de separação entre o geoide e o elipsoide.
  5. 5. 157 Somando-se às irregularidades causadas pelas variações na densidade e distribuição dos constituintes da terra o geóide é deformado de uma esfera aproximada pelo movimento de rotação. Por causa do movimento giratório sobre os eixos a terra é inchada no equador e achatada um pouco na região polar. O total do achatamento atualmente é cerca de 21,5 km de diferença entre o raio equatorial e o polar. O raio equatorial obviamente é maior. A figura 48 mostra alguns parâmetros elipsoidais. Figura 48. Parâmetros Elipsoidais. Imagem do autor. O total de achatamento polar (elipsóide) é dado pela razão f=(a-b)/a, onde a é o semi-eixo equatorial e b é o semi-eixo polar. Isto é expresso como 1/f, e para a maioria dos esferóides o valor de 1/f é próximo de 1/298,257223563. 3. Dimensões da Terra Com base nas observações da sombra da Terra sobre a Lua durante os eclipses os gregos antigos já conheciam a forma esférica do nosso planeta. Eratóstenes bibliotecário que viveu no Egito entre os anos 276 e 194 antes de Cristo observou e mediu o ângulo formado pelos raios solares com um fio de prumo em Alexandria na mesma hora em que os raios atingiam o
  6. 6. 158 fundo de um poço em Siena (atual Aswan) ao meio-dia, no dia mais longo do ano. Em Siena os raios solares eram paralelos ao fio de prumo. O ângulo medido em Alexandria correspondia ao arco relativo à distância entre as duas cidades. Sabendo-se que a distância entre as duas cidades é de 5.000 estádios (1E=185m) e admitindo-se a Terra como tendo a forma esférica, a sua circunferência é igual à distância multiplicada por 360°, dividida pelo ângulo medido em Alexandria. Esta cidade deveria estar a 1/50 da circunferência da Terra ao norte de Siena. Eratóstenes mediu o ângulo q=7° 12', ou seja: 1/50 dos 360° de uma circunferência e encontrou como resultado 40.000 km aproximadamente. A figura 49 representa as medidas feitas por Erastóstenes. Figura 49. Medidas feitas por Eratóstenes entre Alexandria e Siena (atual Aswan) para calcular a circunferência da Terra. Fonte: http: //www.google.com.br/images. Modificado
  7. 7. 159 Atualmente as dimensões do elipsóide são calculadas com precisão geodésica. Entre os vários elipsóides alguns podem ser citados. Semi-eixo Equatorial a (m) Semi-eixo polar b (m) Clark 1866 6.37.206,000 6.356.584,000 Internacional 6.378.388,000 6.356.912,000 UGG167 SAD/69 6.378.160,000 6.358.774,719 Bessel 6.377.397,155 6.356.078,963 Krassouwsky 6.378.245,000 6.356.683,019 Clarke 1866 6.378.206,400 6.356.583,800 Airy 6.377.563,400 6.356.255,136 GRS 1980 6.378.137,000 6.356.752,298 WGS/72 6.378.135,000 6.356.750,520 WGS/84 6.378.137,000 6.356.752,314 Dimensões da Terra KM Diâmetro equatorial 12.756,4 Diâmetro polar 12.713,2 Raio de uma esfera de igual área 6.370,9 Área aproximada 510.900.000,000 Dimensões de Hayford Circunferência equatorial 40.102,840 Km Circunferência meridiana 40.035,640 Km Circunferência equatorial 40.102,840/360° = 111,396 Km Circunferência meridiana 40.035,640/360° = 110,573 Km Comprimento de 1° de longitude medido no equador = 111,321 Km
  8. 8. 160 Comprimento de 1° de latitude medido no equador = 110,573 Km Raio da Terra medido no equador = 6.378,370 Km Raio da Terra medido nos pólos = 6.359,900 Km Raio médio da Terra = 6.370,000 Km Medida da circunferência = 360° Um dia terrestre = 24 horas Então 360° : 24 = 15° de longitude ou um fuso de 1 hora 1 hora a W ou E de Greenwich = 15° 1° de latitude mede por convenção 110,000 Km 1’ de latitude 1,840 Km 1” de latitude 0,0305 Km ou 30,5 m 1° de longitude mede por convenção 111,000 Km 1’ de longitude 1,850 Km 1” de longitude 0,031 Km ou 31,00 m Uma das conseqüências interessantes do fato da terra ser achatada na região dos pólos e arredondada na região equatorial é que o ponto mais distante do centro da Terra é na verdade o Pico Chimborazo no Equador que fica a 6.267 metros de altura mas é muito próximo do Equador enquanto o Monte Everest embora mais alto, fica mais distante do Equador. A distancia do Pico Chimborazo do centro da terra é 6.384.4 km enquanto a do Everest é apenas 6.381.7 km. Portanto o Pico Chimborazo é cerca de 3 km mais longe do centro da Terra do que o Monte Everest. A figura 50 mostra o Pico Chimborazo no Equador.
  9. 9. 161 Figura 50. Pico Chimborazo que fica a 6.267 metros de altura é mais distante do centro da Terra do que o Monte Everest. Fonte: http://www.google.com.br/ images 4. Determinação dos Fusos Horários Os fusos horários são zonas horárias onde cada uma das vinte e quatro áreas centradas nos meridianos das longitudes que são múltiplos de 15° divide a Terra e seguem a mesma definição de tempo. Por volta de 1300 dC usava-se o tempo solar aparente ou passagem meridiana do sol, de forma que a hora do meio dia se diferenciava de uma cidade para outra. O sistema de fusos horários corrigiu em parte o problema ao colocar os relógios de cada região no mesmo tempo solar médio. O formato dos fusos horários pode ser bastante irregular devido às fronteiras nacionais dos vários países ou devido às questões políticas; caso do Brasil que abrange 4 fusos horários, mas obriga todo o país a utilizar o horário de Brasília. O território brasileiro está localizado a oeste do meridiano inicial de Greenwich e, em virtude de sua grande extensão longitudinal, compreende quatro fusos horários ou zonas horárias, entre duas a cinco horas a menos que a hora do meridiano de Greenwich (GMT). O primeiro fuso (30° W) tem duas horas a menos que a GMT. O segundo fuso (45° W) horário oficial de Brasília é três horas atrasado em relação à GMT. O terceiro fuso (60° W) tem quatro horas a menos que a GMT. O quarto e último possui cinco horas a menos em relação à GMT.
  10. 10. 162 Todos os fusos horários são definidos em relação ao Tempo Universal Coordenado (UTC). O fuso horário do meridiano inicial de Greenwich também divide a terra em Hemisfério Ocidental e Hemisfério oriental. Na Grã-Bretanha em 1883 foi criada uma única hora legal para todo o país (Inglaterra, Escócia e País de Gales) por idéia do Dr. William Hyde Wollaston, sendo anos mais tarde adotada em todo mundo. A Great Western Railway foi a primeira companhia a utilizar a hora Greenwich Mean Time (GMT) ou Tempo Médio de Greenwich. Em 1878, Sanford Fleming, senador do Canadá, sugeriu um sistema internacional de fusos horários. Sua idéia era dividir a Terra em 24 faixas verticais, onde cada uma delas representava a abertura de ângulo de 15° ou um fuso de uma hora. O planeta Terra possui 360° de circunferência. Dividindo-se 360° por 15° tem-se as 24 aberturas de ângulos ou 24 horas que é o tempo que a Terra leva para dar uma volta completa em torno do seu próprio eixo. Em 1894 foi realizada a Conferência Internacional do Primeiro Meridiano em Washington Capital dos Estados Unidos para se padronizar a nível mundial a utilização da hora legal. Acabou-se por aceitar a proposta de Sanford Fleming. Dessa forma a longitude 0° passaria pelo Observatório Real de Greenwich e os outros fusos seriam contados positivamente para leste, e negativamente para oeste, até ao Antimeridiano de 180° situado no Oceano Pacífico, que passou a ser considerado a Linha Internacional de mudança de Data. Dessa forma, de quinze em quinze graus à leste, os fusos são numerados positivamente (+1, +2, +3...+12) e a oeste negativamente (- 1, -2, -3...-12). Na figura 51 encontram-se as 24 zonas horárias sobre a superfície da Terra mostrada numa projeção plana.
  11. 11. 163 Figura 51. As 24 zonas horárias sobre a superfície da Terra mostrada numa projeção plana. Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Fuso_hor%C3%A1rio#cite_note-Ci.C3. AAnciaJ-1 Modificado. 4.1.Correspondência entre Tempo, Ângulos e Distâncias 1 hora (tempo) é igual a 15° 00’ 00” (ângulo) e corresponde a uma distância percorrida pela terra em torno de seu próprio eixo de 1.665,000 Km (distância). 1 minuto (tempo) é igual 4´ (ângulo) e corresponde a uma distância percorrida pela terra em torno de seu próprio eixo de 27,750 Km (distância). 1 segundo (tempo) é igual 4´´ (ângulo) e corresponde a uma distância percorrida pela terra em torno de seu próprio eixo de 0,462 Km (distância). 5. Medida do Metro O metro é um sistema de medida universalmente adotado e se origina na dimensão de um dos quadrantes da esfera terrestre cuja circunferência
  12. 12. 164 mede por convenção 40.000.000m. Nesse caso cada um dos quadrantes que vai de um dos Pólos até o Equador ou do Equador a cada um dos Pólos, mede 10.000.000m. Tomando-se a razão 1/10.000.000m tem-se então o valor do metro. Isto equivale, por exemplo, a um décimo de milionésimo da distância entre o Pólo Norte e o Equador terrestre. A medida do metro foi criada na França pelos astrônomos Jean Baptiste Joseph Delambre e Pierre François André Méchain que tentaram definir uma medida partindo de Paris em 1792 em sentidos diferentes, um para o sul e outro para o norte, com o objetivo de medir a porção do meridiano que ia de Dunquerque (França) até Montjuich (Espanha) e dessa forma, fazer a projeção da distância correta. Como resultado dessa missão ocorreu a padronização dos sistemas de medidas que variavam entre as nações e até dentro dos países. Com o desenvolvimento da ciência houve uma nova definição para o metro, que hoje se refere ao comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo em um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de segundo. Como já dissemos o valor do metro foi tomado sobre uma circunferência convencionada de 40.000.000m e atualmente levantamentos por satélite mostram que a distância entre o pólo e o Equador é de 10.002.290 metros, e não 10 milhões. Ou seja, o metro calculado por Delambre e Méchain é cerca de 0,2 milímetro mais curto. 5.1. Medida da Milha Náutica e Milha Terrestre A milha náutica decorre do tamanho da linha do Equador por convenção 40.000 km, dividida por 360° e depois multiplicado por 60. O resultado é 1.851,9m ou 1 milha marítima, arredondada para 1.852m, que equivale a um arco de 1’ do círculo máximo da terra. Desse modo um grau de longitude, quando medido ao longo da linha imaginária do equador, corresponde aproximadamente a 60 milhas náuticas. A definição convencional da milha náutica foi adotada pela I Conferência Hidrográfica Internacional Extraordinária, realizada em Mônaco em 1929. Quanto a milha terrestre, sistema de medida ainda em uso na Inglaterra e Estados Unidos teve sua origem no Mille Passus, uma unidade de comprimento utilizada pelo exército romano que correspondia a 1.000 passos dados por
  13. 13. 165 um centurião, comandante de uma milícia. Os passos do centurião tomados como base eram duplos, mais largos que o normal, e a medida encontrada foi o equivalente a 63.360 polegadas ou 1609,3 metros. 5.2. Fórmulas para o Cálculo do Raio, da Circunferência, do Diâmetro, da Área e do Volume da Terra Raio da esfera terrestre: 40.000 km = 6.366,199 km 2 Circunferência terrestre: C = .D ou C= 2 . R = Diâmetro terrestre: D = C :  (3,141592)  = C : D ou C : 2r Área da esfera Terrestre. A = 4 * π * r2 Como a esfera terrestre possui um raio médio de 6.370.900m sua área é aproximadamente: A = 4 * 3,141592 * 40.588.366.810.000 A = 509.789.887.133.600m2 ou aproximadamente 509.789.887,1336 km2. Volume da esfera terrestre: O volume da esfera terrestre depende do tamanho do raio, que é à distância do centro da esfera a qualquer ponto da extremidade. A fórmula matemática utilizada para determinar o volume da esfera é a seguinte: Raio médio da esfera terrestre: 6.370.900m
  14. 14. 166 V ≅ 1.082.606.797.313.150.746.666,6666666667 m3 Ou 1.082.606.797.313,150.746.6666666666667 km3.

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