Números inteiros 3
congruências
Divisibilidade por 3
A=a0+a110+a2102+...+ar10r
a0 ≡ a0 (mod3)
10≡1(mod3) e a1≡a1(mod3) 10. a1 ≡ a1(mod3)
10≡1(mod3) 102≡...
Exemplo
1293≡1.103+2.102+9.101+3
1293≡1.13+2.12+9.11+3(mod3)
1293≡1.13+2.12+0.11+0(mod3)
1293≡3(mod3)→1293≡0(mod3)
3|1293-0
Exercícios
1. Mostre que qualquer número inteiro é divisível por
dois se e só se o último algarismo desse número
for par.
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Numeros inteiros3

  1. 1. Números inteiros 3 congruências
  2. 2. Divisibilidade por 3 A=a0+a110+a2102+...+ar10r a0 ≡ a0 (mod3) 10≡1(mod3) e a1≡a1(mod3) 10. a1 ≡ a1(mod3) 10≡1(mod3) 102≡12(mod3) Como 102≡1(mod3) e a2 ≡ a2(mod3) então 102.a2 ≡ a2(mod3) ..... 10r. ar ≡ ar(mod3) A≡ a0+a1+a2+...+ar (mod3) ↑ Resto da divisão Logo se (a0+a1+a2+...+ar ) for divisível por 3, ou seja côngruo, a zero modulo 3 o número “A” também será divisível (e vice e versa).
  3. 3. Exemplo 1293≡1.103+2.102+9.101+3 1293≡1.13+2.12+9.11+3(mod3) 1293≡1.13+2.12+0.11+0(mod3) 1293≡3(mod3)→1293≡0(mod3) 3|1293-0
  4. 4. Exercícios 1. Mostre que qualquer número inteiro é divisível por dois se e só se o último algarismo desse número for par. 2. Desenvolva, via congruência o critério de divisibilidade por 9. 3. Desenvolva, via congruência o critério de divisibilidade por 5. 4. Dê o resto da divisão de: 1. (2315.79)4 .165 por 3 2. De 13158 + 21724 por 7

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