Mais conteúdo relacionado
Mais de Toshiyuki Shimono (20)
When a uniform distribution appears? 一様分を生成する数学的なメカニズム例3個についてのメモ
- 1. 一様分布を生成する
数学的なメカニズム例
についてのメモ
2014-08-25 TS
意外な所に一様分布が潜んでいる例を示す。
(主観的な感覚ではあるが、“一様分布” は他のよく知ら
れた分布関数のように数式一つで表されないので「数
学的」ではなく、何だか「人工的」と思われるかもしれな
い。しかし、そのような考えを覆すような興味深い例を3
例示す。その内、連続一様分布は2例、離散一様分布
は1例である。)
- 2. 一様分布が現れる例
連続一様分布が現れる場合:
(1) 3次元空間の球の表面の上に一様分布する点を
任意の直線に射影した場合
(2) 2次元ガウス分布する各点の近傍の密度
離散一様分布が現れる場合:
(3) 乱数を連続型確率分布から2組n個ずつ生成し、
各組で昇順整列してA1,..,An; B1,..,Bn として、Ak > Bk
となるkの個数
- 3. (1) 3次元の球面
左の図は3次元空間の
球の表面に3万個の打
点した様子。これらの
点のx座標を取り出す
と一様分布になる。
一般にn次元空間の球
の表面上の一様分布
をn-2 次元に射影する
と、n-2 次元の球体の
一様分布になる。
- 4. (2) 2次元ガウス分布の点に関して
赤の薄さが確率密度の
高さ、丸はその密度に
従って取り出した点を表
す。各点における密度に
関して、ヒストグラムを描
くと、一様分布を示す。
もしも、日本の国土に住
む各人の住む町の人口
密度をヒストグラムにす
ると、果たしてどういう形
状になるだろうか?
Notas do Editor
- #par(mfrow=c(1,1))
#opar=par()
l=6
XR=c(-4,4);YR=c(-9,8)#c(-1,16)#(-9,8) #(0,17) #-10,7
YP=6:1#rev(cumsum(c(1,0.7,.6,.5)))[1:l]
lwd=1.5
for(XI in -7:7/2) {
R1=2^sort(runif(l,-5,-2))
R2=2^sort(runif(l,-5,-2))
Rc=(R1>R2)*R2+(R2>R1)*R1 ;
cols=c(rgb(1,0,0,.3),rgb(0,0,1,.3))[1+(R2<R1)]
symbols(rep(XI,l),YP,circles=R1,inches=F,fg=rep("red",1),bg=NA,lwd=lwd,xlim=XR,ylim=YR)
par(new=T)
symbols(rep(XI,l),YP,circles=R2,inches=F,fg=rep("blue",1),bg=NA,lwd=lwd,xlim=XR,ylim=YR)
par(new=T)
symbols(rep(XI,l),YP,circles=Rc,inches=F,bg=cols,fg=cols ,lwd=lwd*2,xlim=XR,ylim=YR)
par(new=T)
}
par(new=T)
- 使ったコマンドは par(mfrow=c(2,4));for(k in c(2:5,6,10,100,1000)){L=1e4;XY=apply(array(rnorm(L*k),c(k,L)),2,function(x){x/sqrt(sum(x^2))})[1:2,];plot(XY[1,],XY[2,],xlab="",ylab="",cex=0.1,col=rainbow(20),main=paste("dim =",k,sep=" "),xaxt="n",yaxt="n",xlim=c(-1,1),ylim=c(-1,1))}