Equilibrio corpo rigido

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Equilibrio corpo rigido

  1. 1. Equilíbrio do Corpo Rígido Antônio Carlos Peixoto Bitencourt Bibliografia Básica 1. BEER & JOHNSTON – Mecânica Vetorial para Engenheiros – Estática 3. R. C. HIBBELER – Estática – Mecânica para Engenharia 18/04/2012 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1
  2. 2. Condição de Equilíbrio  Sistema de forças e momentos não provocam translação e nem rotação  Condição necessária e suficiente 18/04/2012Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1 2    R R = F = 0 M = r×F = 0         000 000 zyx zyx MMM FFF • Em termos das componentes cartesianas, têm-se 6 equações
  3. 3. Diagrama de Corpo Livre 18/04/2012Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1 3 Primeiro passo na resolução de problemas de estática é elaborar o diagrama de corpo livre • Determine os limites do corpo e destaque-o das conexões externas • Inclua as dimensões necessárias para a determinação do ponto de aplicação das forças e momentos • Indique a posição, direção e sentido das forças e momentos não conhecidos. Refere-se principalmente às forças de reação. • Indique a intensidade, direção e sentido de todas forças e momentos externos
  4. 4. Photo 4.3 Apoios – Restrição de Movimento 18/04/2012Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1 4
  5. 5. Photo 4.4 Apoios – Restrição de Movimento 18/04/2012Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1 5
  6. 6. Photo 4.5 Apoios – Restrição de Movimento 18/04/2012Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1 6
  7. 7. Graus de liberdade no plano 18/04/2012Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1 7 Função dos apoios e conexões: restringir ou transmitir movimento Plano  Três graus de liberdade
  8. 8. Apoios e Reações - Plano 18/04/2012Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1 8 Apoio de primeiro gênero – Restringe um grau de liberdade Apoio de segundo gênero – Restringe dois graus de liberdade
  9. 9. Apoios e Reações - Plano 18/04/2012 9 Apoio de terceiro gênero – Restringe três graus de liberdade Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1
  10. 10. Apoios e Reações - Plano 18/04/2012 10 Apoios de primeiro gênero. Reação : uma força com linha de ação conhecida Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1
  11. 11. Apoios e Reações - Plano 18/04/2012 11 Apoios de segundo gênero. Reação : uma força com linha de ação desconhecida- componentes cartesianas. Apoios de terceiro gênero. Reação : uma força com linha de ação desconhecida e binário. Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1
  12. 12. Estaticamente Determinado 18/04/2012 12 • Análise no plano, 0 0 R z x y z OF M M M M     • Equações de equilíbrio 0 0 0x y ZF F M     Três incógnita e Três equações Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1
  13. 13. Estaticamente não determinado 18/04/2012 13 • Mais incógnitas do que equações - Hiperestática • Parcialmente restringida • Mesmo número de incógnitas e equações, mas impropriamente restringida Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1
  14. 14. Casos Especiais Duas forças Três Forças 18/04/2012 14Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1
  15. 15. Graus de liberdade no espaço 18/04/2012 15 • Seis graus de liberdades  seis restrições  seis equações de equilíbrio         000 000 zyx zyx MMM FFF • Estas equações escalares podem ser obtidas da formulação vetorial    OR = F = 0 M = r×F = 0 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1
  16. 16. Apoios e reações no espaço 18/04/2012 16Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1
  17. 17. Apoios e reações no espaço 18/04/2012 17Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1
  18. 18. Apoios e reações no espaço 18/04/2012 18Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1
  19. 19. Apoios e reações no espaço 18/04/2012 19Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1
  20. 20. Apoios e reações no espaço 18/04/2012 20Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1
  21. 21. Exemplo Beer4.4 18/04/2012 21 A estrutura suporta parte de um telhado de um pequeno edíficio. A tensão no cabo é 150 kN. Determinar as reações no ponto fixo E. Desafio: E se o cabo não fizer parte do corpo em análise? Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1
  22. 22. Exemplo Beer 4.6 18/04/2012 22 Um homem suspende uma viga de 10 kg e 4m de comprimento puxando-a com uma corda. Encontre a tração T na corda e a reação e A. Rx Ry Tx Ty Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1
  23. 23. Beer 4.28 18/04/2012Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1 23 O mastro AB é pivotado no ponto A e suportado pelo cabo BC. Sabendo-se que as tensões nas correntes DE e FH são respectivamente, 225 N e 135 N e a distância d=0,39 m. Determine a tensão no cabo BC e as reações em A.
  24. 24. Beer 4.41 6ed. 18/04/2012 24 Uma trilha parabólica de uma placa é posicionada em dois pinos B e C, rígidos e sem atrito. A equação da parábola é y=x2/100, x e y em mm. Sabendo-se que a força P=4 N. Determine a força de cada pino na placa e a força Q. Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1
  25. 25. Beer 4.41 6ed. 18/04/2012 25Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1
  26. 26. Beer 4.47 6ed. 18/04/2012 26 A correia passa pelas polias de 50 mm de diâmetro. Determine as reações em C , sabendo-se que M = 0,40 Nm e as Tensões Ti e To são, respectivamente ,32 N and 16 N. Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1
  27. 27. Exemplo Beer 4.8 18/04/2012 27 Uma placa de 1,5x2,4 m de massa específica uniforme pesa 1215 N e é sustentada por uma rótula em A e por dois cabos. Determine a tração em cada cabo e a reação em A. Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1
  28. 28. Beer 4.112 6ed. 18/04/2012 28 Determine as tensões no cabo e as reações C. Sabendo que BDE é um cabo rígido sem atrito. C é um apoio esférico. O mastro mede 3 m e a distância BC é 0,9m. Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1
  29. 29. 4.100 – Beer 8ed. Determinar a tensão T para θ=180° e 90°. A mola não é deformada na posição θ=0°. Constante de mola 366 N/m 18/04/2012Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1 29
  30. 30. 4.135 – Beer 8ed. Determinar tensões nos cabos e reações, P=50N 18/04/2012Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1 30

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