1. OPERACIONES UNITARIAS 1
PROF. PEDRO VARGAS
UNEFM
DPTO. ENERGÉTICA
Disponible en: www.operaciones1.wordpress.com
FLUJO COMPRESIBLE
2.1 Consideraciones básicas y relaciones P‐V‐T
Al considerar el movimiento de un fluido compresible a lo largo
de una tubería horizontal, es de hacer notar que si se
experimenta un cambio de presión a lo largo de su trayectoria,
por efecto de la perdida de energía por fricción, la densidad del
fluido deja de ser constante.
Esto le otorga un carácter especial a este tipo de flujo que lo
diferencia de una manera clara de lo estudiado en flujo
compresible a través de la ecuación de Bernoulli.
Por ejemplo la ecuación de continuidad escrita en estado
estacionario entre los puntos 1 y 2 (Figura 1), establece lo
siguiente:
Figura 1. Flujo compresible a través de una tubería horizontal
S
.
E
.
mm  (1)
Flujo másico de entrada es igual al flujo másico de salida, lo cual
escrito en función de sus variables constituyentes
   SE VAVA  (2)
Si la tubería es de sección transversal constante, entonces:
    GVV SE  (3)
G: Flujo másico por unidad de área de flujo 





sm
kg
2
El producto ρV es conocido como el flujo másico por unidad de
área. Es de hacer notar que ahora el producto VA (flujo
volumétrico), ahora varia a lo largo de la tubería por efecto de
la expansión del gas.
Antes de seguir en análisis de las ecuaciones involucradas, es
necesario introducir las consideraciones relacionadas con las
relaciones Presión, volumen y temperatura para flujo
compresible.
El comportamiento P‐V‐T de los gases en un rango considerable
de presiones, puede ser descrito por la Ley de gases ideales.
RT
PM
m
nRTPV  (4)
RT
MP
 Densidad
MP
RT
 Volumen específico
Donde:
M: Peso molecular del gas
T: Temperatura absoluta
P: Presión Absoluta
Número de Reynolds
Otro parámetro importante que es necesario analizar, es el
número de Reynolds para flujo compresible, el cual en
cualquier punto de la tubería se puede escribir como sigue:





GDVD
Re (5)
Ahora es conveniente expresarlo en función del flujo másico
por unidad de área, dado que esta variable permanece
constante. Viendo la expresión para el número de Reynolds se
puede observar que si la viscosidad del fluido no varía
considerablemente a lo largo de la tubería se puede suponer
que el número de Reynolds es constante a lo largo de la misma.
Retomando el análisis de la figura 1, a medida que el gas se
mueve entre 1 y 2, experimenta una pérdida de energía que se
traduce en una caída de presión, la cual dependiendo del largo
de la tubería puede ser considerablemente alta, lo cual
modificaría de manera proporcional de acuerdo a la ecuación 4
al valor de la densidad. Por esta razón la velocidad en el punto
2, queda expresada como
2
1
12 VV



A medida que la presión cae más, más pequeño será el valor de
la densidad en dos y por consiguiente más alto será el valor de
la velocidad en este punto. Sin embargo, la velocidad no
aumenta de manera indefinida. La condición límite para la
elevación de la velocidad se consigue, cuando el gas alcanza la
velocidad del sonido, la cual por definición es:
1 2

2. Flujo crítico y velocidad del sonido
s
P
*V 







 (6)
Número de Match
Con frecuencia para referir cuan cerca o lejos se está de la
condición de flujo sónico, se utiliza una relación entre la
velocidad y la velocidad del sonido a las mismas condiciones. A
esta nueva variable se le denomina número de Match.
*V
V
Nm  (7)
Nm<1 Flujo subsónico
Nm=1 Flujo sónico
Nm>1 Flujo supersónico
Cuando el flujo alcanza las condiciones de la velocidad del
sonido, se dice que se está bajo condiciones de flujo sónico.
Para estimar la relación entre las variables entre el punto 1 y 2,
se debe introducir una información adicional, acerca de la
forma como ocurre el proceso entre 1 y 2 (adiabáticamente,
isotérmicamente o politrópicamente).
2.6 Balance de energía en flujo compresible
Generalmente la mayoría de los casos de flujo compresible con
aplicaciones prácticas se pueden englobar en uno de estos tres
casos:
Flujo Isotérmico cteP 
Flujo Adiabático cteP 
Cv
Cp
Flujo Politrópico cteP k

La ecuación de balance de energía sobre un elemento
diferencial dL establece que
0
D2
dL
fG
dPdz
g
d
G 22







(8)
Para poder integrar esta ecuación a lo largo de todo el
recorrido, es necesario incorporar información relacionada con
el proceso. La selección de un proceso u otro, estará
relacionada con las características físicas cerca del proceso:
Flujo Isotérmico: Tubería larga (L/D>1000) en la que el tiempo
de residencia es lo suficientemente largo como para que la
tubería alcance el equilibrio térmico con los alrededores. Al
sustituir en las ecuaciones 6 y 8 la condición de flujo isotérmico
( cteP  ), obtenemos las siguientes expresiones:
1
1* P
M
RT
V

 Flujo Isotérmico (9)
 
2/1
2
1
2
2
2
1
P
PLn2)D/L(f
RT
M
PP
G



















 (10)
f: Factor de fricción de Darcy‐Weisbach
Donde las pérdidas de energía están incluidas esencialmente en
el termino (fL/D), por esta razón, si el tramo de tubería, tuviera
algún accesorio, al termino (fL/D) se le debe añadir las perdidas
por accesorios como ΣK.
Flujo adiabático: Tuberías cortas y bien aisladas. Al sustituir en
las ecuaciones 6 y 8 la condición de flujo adiabático
( cteP 
), obtenemos las siguientes expresiones:
M
RT
V* 
 Flujo adiabático









































2
1
1
1
2
11
P
P
Ln
2
)D/L(f
P
P
1
1
2
PG (11)
 
  2/N11
2/N11
N
N
P
P
2
1M
2
2M
1M
2M
2
1


 (12)
 
  




























2/N11
2/N11
N
N
ln
2
)1(
N
1
N
11
D2
L
f 2
2M
2
1M
2
1M
2
2M
2
2M
2
1M
(13)
Cuando NM2=1 la L se corresponde a L*
Figuras del comportamiento de las Variables
Análisis dimensional de las ecuaciones
Métodos aproximados
Si la perdida de presión estimada es menor del 10 % de la
presión de entrada, se obtiene una exactitud razonable, si la
densidad que se introduce en la formula se basa en las
condiciones de entrada o en las de salida (cualquiera que se
conozca).
Si la caída de presión es mayor a un 10 %, pero menor a un 40
% que la presión de entrada, la ecuación de Darcy puede
aplicarse con razonable precisión utilizando la densidad
promediada entre la entrada y la salida.

3. Medidores de Flujo para flujo compresible
La ecuación base de diseño, es la obtenida para flujo
incompresible, pero con un factor de corrección que cuantifica
la expansión del fluido.
10 P2YCAW  (6)
1
01
P2
YCAQ


 (7)
Donde:
D: Diámetro de la tubería [m]
d: Diámetro de la restricción [m]
: Relación entre el diámetro de la restricción y diámetro de la
tubería. (=d/D).
A0: Área de flujo en la restricción 2
0 d4A 
C: Coeficiente de Flujo, función del Reynolds y del  (Figuras 4
y 5).
4
D
1
C
C


CD: Coeficiente de descarga del medidor [‐‐]
Y: Factor de expansión y es función de Cv
Cp ,
1P
P y 
(Figura 2 y 3).
Cp y Cv: Calores específicos a presión y volumen constante
:P Caída de presión temporal en el medidor [Pa]
:1 Densidad del fluido justo antes de la restricción.
W: Flujo másico que pasa por el medidor [kg s‐1
]
1P
P
Orificio Orificio
Venturi Venturi
Y‐Factor de expansión
Y‐Factor de expansión
1P
P
Aire, H2, O2, N2, CO, NO, HClCO, SO, H2O, H2S, N2O, Cl2, C2H2, C2H4
γ=1.3 γ=1.4




Figura 2 y 3. Factores de expansión para medidores, en flujo compresible (Crane, 1976).
Re (Basado en el diámetro de la tubería) Re (Basado en el diámetro de la tubería)
Coeficiente de flujo (C)
Coeficiente de flujo (C)
Figura 4 y 5. Coeficientes de flujo para los medidores de flujo placa orificio (Crane, 1976).

4.
La diferencia básica entre la ecuación del medidor para flujo
incompresible y compresible está en la presencia del factor de
expansión Y expresado en las figuras 2 y 3. Cuando la caída pe
presión temporal en el medidor es muy pequeña, la ecuación
tiende a ser similar a la de flujo incompresible, dado que como
se observa en las figuras, el factor de expansión tiende a uno.
Procedimiento de diseño para medidores de flujo
Las condiciones de P , P1 ,D, d, W, Q1, C, …, mantienen una
relación expresada de diversas formas: Ecuación del diseño del
medidor, relación PVT y figuras para los factores de expansión y
coeficiente de flujo.
Los diversos casos para determinar la relación entre estas
variables se determinan generalmente mediante procesos
iterativos, dado que existe una mezcla entre expresiones
matemáticas y figuras que relacionan variables.
Existe una combinación específica de variables que constituye
la solución a los problemas de diseño en estos medidores de
flujo. La forma como se encuentre las combinaciones de las
variables que hacen que se satisfagan simultáneamente las
ecuaciones y relaciones graficas, no tienen un camino único.
En esta sección se muestra un procedimiento posible para cada
caso planteado.
Caso 1: Flujo másico y volumétrico
Conocidos: P , P1 ,D, d
10 P2YCAW 
1. Asumir C=0.6
2. Con
1P
P y γ, Determinar el factor de expansión Y.
3. Estimar el flujo másico de la ecuación del medidor
4. Determinar
1
1
WQ  y con el caudal volumétrico en 1,
determinar la velocidad en 1.
5. Con la velocidad en 1, estimar el Re basado en el diámetro de
la tubería.
6. Con Re1 y  estimar el coeficiente de flujo, si es igual al
supuesto en el paso 1. Fin, si no comenzar nuevamente con el C
calculado.
Caso 2: Diámetro del medidor
Conocidos: P , P1 ,D, W
1
1
P2
CY
Q4
d




1. Suponer =0.7
2. Con
1P
P y γ, Determinar el factor de expansión Y.
3. Calcular el Número de Reynolds
4. Leer el coeficiente de flujo C en función de  y Re.
5. Estimar el diámetro del orificio de la ecuación del medidor.
6. Calcular el valor de .
7. Comparar  supuesto con el calculado. Si los valores son
razonablemente cercanos, fin, si no, volver al paso 1.
Caso 2: Caída de presión
Conocidos:, P1 ,D, d, W
1
2
0 2
1
YCA
W
P







1. Estimar la densidad en el punto 1 a través de la ecuación de
gases ideales (papa presiones inferiores a 10 atm).
2. Estimar  y Re.
3. Leer el coeficiente de flujo.
4. Suponer Y=1.
5. Estimar P de la ecuación del medidor.
6. Determinar el factor de expansión y comparar con el
supuesto en el paso 4. Si no es razonablemente igual, volver al
paso 4.
BIBLIOGRAFIA
 Crane. Flujo de Fluidos en válvulas accesorios y tuberías
 Darby. Chemical Engineering Phluid Dynamics.
 Geankoplis C., Procesos de transporte y operaciones
unitarias. Tercera edición. Compañía editorial continental.
 Ocon Tojo.
 Shames I. Mecánica de fluidos. Tercera edición. Mc Graw
Hill.

5. Ejercicio 1.(8.5 McCabe pag 241)
Gas natural, con una densidad relativa al aire de 0,60 y una
viscosidad de 0,011 cP, circula a través de una tubería de acero
de 6 pulg, Catálogo 40, en la que se ha instalado un orificio
normalizado de bordes rectos provisto de tomas a la brida. En
la toma situada aguas arriba el gas está a 100 ºF y 20 psia. La
lectura del manómetro es 46,3 pulg de agua a 60 ºF. La relación
de calores específicos para el gas natural es 1,30. El diámetro
del orificio es de 2,00 pulg. Calcúlese la velocidad de flujo de
gas a través de la línea, en pies cúbicos por minuto, a la presión
de 14,4 psia y a la temperatura de 60 ºF.
Ejercicio 2. (2.11‐I Geankoplis, pag 117)
Se está bombeando gas natural, que es esencialmente metano,
a través de una tubería de acero de 1.016 m DI por una
distancia de 1,609 x l05
m (Dl) a una velocidad de 2,077
kgmol/s. Puede suponerse que la línea es isotérmica a 289 K. La
presión P2 en el extremo de descarga de la línea es 170,3x103
Pa y es absoluta. Calcule la presión P1 en la admisión de la línea.
La viscosidad del metano a 289 K es de 1,04x10‐5
Pa .s.
Ejercicio 3 (6.2 McCabe, pag 145)
A través de un gaseoducto de 20 pulg de diámetro interior,
situado sobre un terreno llano y horizontal, se transporta gas
natural, que está constituido esencialmente por metano. Cada
estación de bombeo aumenta la presión hasta 100 psia, y la
presión experimenta una caída de 25 psi entre dos bombas
consecutivas separadas entre sí una distancia de 50 millas.
¿Cuál será el flujo de gas en pies cúbicos por hora, medido a 60
º F y 30 pulg Hg de presión?
Ejercicio 4 (2.11‐2 Geankoplis pag 128)
Se está bombeando metano gaseoso a través de 305 m de una
tubería de acero de 52.5 mm de diámetro interior, a velocidad
de 41,0 kg/m2
s. La presión de entrada es P1=345 kPa abs.
Suponga un flujo isotérmico a 289 K.
a) Calcule la presión P2 al final de la tubería. La viscosidad es
1,04xl0‐5
Pa.s.
b) Calcule la velocidad máxima que se puede alcanzar en esas
condiciones y compárela con la velocidad del inciso a.
Ejercicio 5 (2.11‐3 Geankoplis pag 128)
Entra aire a 288 K y 275 kPa absolutos en una tubería y fluye en
flujo isotérmico compresible por una tubería comercial que
tiene un DI de 0,080 m. La longitud de la tubería es de 60 m. La
velocidad de masa ala entrada de la tubería es de 165,5 kg/m2
s.
Considere que el peso molecular del aire es 29. Calcule la
presión en la salida, así como la velocidad máxima permisible
que puede alcanzarse, y compárela con la real.
Ejercicio 6.(8.6 McCabe pag 241)
Un medidor de venturi horizontal, cuyo diámetro del
estrechamiento es de 20 mm, está situado en una tubería de 75
mm de diámetro interior. A través de la línea circula agua a 15
ºC. Un manómetro, que contiene mercurio bajo agua, mide la
presión diferencial en el instrumento. Cuando la lectura del
manómetro es 500 mm, ¿Cuál es la velocidad de flujo en
galones por minuto? Si el 12 por 100 de la presión diferencial
corresponde a pérdida permanente, ¿Cuál es el consumo de
potencia del medidor?
Parcial (I‐2009)
Por una tubería de acero comercial de 4 pulg de diámetro
nominal cat 40 circula Aire a 25 ºC. La presión de entrada del
aire es de 200 psig. A que longitud se alcanzan las condiciones
del flujo sónico si la velocidad en el punto 1 es de xx m/s? ¿Cuál
es la presión en el punto donde se alcanzan las condiciones de
flujo sónico? Suponga válida la ecuación de gases ideales a las
condiciones especificadas del ejercicio.