taburan persampelan

1. 10/24/2015
1
TABURAN PERSAMPELAN DAN
TEORI TEOREM MEMUSAT
GGB6023
zol@ukm.edu.my
Taburan persampelan
 Matlamat persampelan
 Taburan persampelan
 TeoriTeorem Memusat (The Central Limit
Theorem)
 Aplikasi pengiraan
Matlamat persampelan
 Mengurangkan kos kajian.
 Membuat generalisasi terhadap populasi
yg lebih besar.
 Dlm sebahagian kes analisis
menyebabkan kemusnahan, maka
persampelan diperlukan.
Mengapakitaperlutahutentang taburanpersampelan?
Sebelum kita guna sampel untuk membuat
inferensi terhadap populasi, kita perlu tahu ciri-
ciri taburan persampelan.
Terma :Statistik dan Parameter
Ukuran
Min
Varian
Sisihan piawai
Simbol yang digunakan untuk statistik (sampel) dan parameter (populasi)
Jenis-jenis Inferensi
1) Jangkaan: Kita menjangka nilai parameter bagi
populasi.
2) Pengujianan: Kita formulasikan keputusan
berkaitan parameter populasi.
3) Regresi: Kita meramal mengenai sesuatu nilai
statistik bagi pembolehubah.

2. 10/24/2015
2
Konsep Kebarangkalian
 Kebarangkalian: Apakah peluang sesuatu
kejadian itu akan berlaku?
 Kebarangkalian dinyatakan dalam nombor antara
0 dan 1. Kebarangkalian = 0 bermaksud kejadian
itu pasti tidak akan berlaku; kebarangkalian = 1
bermaksud ianya pasti berlaku.
 Jumlah total kebarangkalian untuk semua
kemungkinan adalah bila dijumlahkan bersamaan
1.
Taburan persampelan: Permutations
Apakah taburan kebarangkalian mendapat anak
perempuan dalam keluarga yang mempunyai 2
orang anak?
2 GG
1 BG
1 GB
0 BB
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 1 2
Taburan kebarangkalian utk
mendapat anak perempuan
Bagaimana jika punyai 3 org anak?
Bil. Anak
perempuan
anak #1 anak #2 anak #3
0 B B B
1 B B G
1 B G B
1 G B B
2 B G G
2 G B G
2 G G B
3 G G G
Taburankebarangkalianuntukmendapatanakperempuan
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 1 2 3
Bagaimana jika mempunyai 10 org
anak?
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3. 10/24/2015
3
Apabila jumlah anak bertambah, taburan
binomial akan kelihatan lebih normal.
Number of Successes
3.02.01.00.0
Number of Successes
10987654321-0
Taburan persampelan
Taburan persampelan min – Taburan
Kebarangkalian min sampel yang di perolehi dari
semua gabungan2 sampel yang sama saiz dari
populasi .
Masih kurang jelas?
Tengok demo ini!!!!
Sampling distribution
Do not ‘read’ this. It is meant to
be watched only.
POPULATION
Any and usually undefinable N
μ, σ
Sample
Size = N
sX,
Start with just a single random sample from the population.
POPULATION
Any and usually undefinable N
μ, σ
Sample
Size = N
11, sX
Sample
Size = N
44, sX
Sample
Size = N
55 , sX
Sample
Size = N
33, sX
Sample
Size = N
22, sX
All these hypothetical samples have the same N, but different parameter
estimates (in this case, mean and standard deviation) for each sample.

4. 10/24/2015
4
POPULATION
Any and usually undefinable N
μ, σ
Sample
Size = N
11, sX
Sample
Size = N
44, sX
Sample
Size = N
55 , sX
Sample
Size = N
33, sX
Sample
Size = N
22, sX
Note the sample means.
POPULATION
Any and usually undefinable N
μ, σ
Sample
Size = N
1X
Sample
Size = N
4X
Sample
Size = N
5X
Sample
Size = N
3X
Sample
Size = N
2X
Concerning means, we can think about a distribution
of them, and how it would take shape.
POPULATION
Any and usually undefinable N
μ, σ
1X
4X
5X
3X
2X
If we were to create a sampling distribution, the distribution of means would have its own mean equal to μ, and
standard deviation of σ/sqrt(N), and with a large N, be approximately normal. This is the Central Limit Theorem.
POPULATION
Any and usually undefinable N
μ, σ
1X
We don’t actually do this though (we only have our one sample and mean), so such a
distribution is theoretical. Its mean, i.e. the population mean μ, is posited by the null
hypothesis. The standard deviation would usually be estimated by our sample s.
POPULATION
Any and usually undefinable N
μ, σ
1X
The question now is, given this distribution, what is the probability of obtaining my sample
estimate? It is the conditional probability, p(D|H0). Given the null hypothesis, what is the
probability of obtaining this estimate or more extreme. Knowing the properties of the
sampling distribution (e.g. normal) allows us to obtain these probabilities.
μ
POPULATION
Any and usually undefinable N
μ, σ
1X
Alternatively, we could assume a sampling distribution centered on our estimate, obtain
lower and upper limits with some confidence, and see if this confidence interval contains
the population value proposed by the null hypothesis.
Lower Limit Upper Limit

5. 10/24/2015
5
Teori Teorem Memusat (Central Limit Theorem)
• Tidak kira apa yang kita ukur, taburan bagi
ukuran tersebut merentasi semua
kemungkinan gabungan sampel akan
menghampiri taburan normal, selagi bilangan
kes untuk setiap sampel adalah 30 atau lebih.
Teori Teorem Memusat (Central Limit Theorem)
Jika kita berulang-ulang kali mengambil sampel dari
populasi dan mengira min dan juga peratusan untuk
satu pembolehubah, kita akan mendapat taburan min
dan peratusan tertabur secara normal.
Walaupun pada hakikatnya taburan pada populasi
tidak normal.
cth: Pendapatan penduduk US tidak normal!!
Taburan Pendapatan US 1992
Tetapi taburan persampelan min yang diambil
berulang kali akan menghasilkan taburan normal.
Taburan persampelan min pendapatan US, 1992
(ribu)
18 19 20 21 22 23 24 25 26
Bilangansampel
Sisihan piawai dan Taburan Normal
10
8
6
4
2
0
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
Sample Means
S.D. = 2.02
Mean of means = 41.0
Number of Means = 21
Taburan persampelan min dgn sampel 21 org.
Frequency

6. 10/24/2015
6
Frequency
14
12
10
8
6
4
2
0
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
Sample Means
Taburan persampelan min dgn sampel 96 org.
S.D. = 1.80
Mean of Means = 41.12
Number of Means = 96
Taburan persampelan min dgn sampel 170
org.
Frequency
30
20
10
0
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
Sample Means
S.D. = 1.71
Mean of Means= 41.12
Number of Means= 170
Copyright © Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. All rights reserved. 7 | 33
Pertimbangan dalam saiz sampel
• Utk Teori Teorem Memusat menjadi relevan:
– Jika taburan x adalah simetrik atau hampir
simetrik, n ≥ 30 sudah memadai.
– Jika taburan x terpencong atau luar biasa, saiz
sampel yang lebih besar diperlukan.
– Jika boleh, bina graf bagi melihat bagaimana ciri
bentuk taburan.
Sisihan piawai bagi taburan persampelan
dipanggil ralat piawai (standard error)
Ralat piawai (Standard error) yang dianggarkan dari satu
sampel:
Teori Teorem Memusat (The Central Limit Theorem)
Di mana,
s adalah sisihan piawai sampel.
n adalah saiz sampel.
Aplikasi Pengiraan
Sebungkus rm3.00, 4 bungkus rm10
Mari….
Mari…
Beli

7. 10/24/2015
7
37
• Cth 1
– Taburan isipadu sebungkus air soya yang dijual oleh
seorang penjual di pasar malam tertabur secara normal
dengan min 32.2 oz dan sisihan piawai 0.3 oz.
– Cari kebarangkalian sebungkus air soya yang
mengandungi isipadu lebih dari 32 oz yang dibeli oleh
seorang pembeli?
– Penyelesaian:
• Pembolehubah rawak x ialah isipadu sebungkus air
soya..
m = 32.2
0.7486
x = 32
7486.0)67.z(P
)
3.
2.3232x
(P)32x(P
x




m

Taburan Persampelan min
38m = 32.2
x = 32
• Cari kebarangkalian isipadu air soya melebihi 32oz
jika setiap kali pelangan itu membeli secara harga
pakej (4 bungkus sekali)
• Penyelesaian:
– Pemboleh ubah rawak ialah isipadu air soya.
9082.0)33.1z(P
)
43.
2.3232x
(P)32x(P
x




m

32x 
0.9082
2.32x m
Taburan Persampelan min
39
• Cth 2:
– Purata perbelanjaan harian (makan, minum,
rokok..dll) seorang pekerja UKM sebulan ialah
RM600.
– Katakan sisihan piawai ialah RM100, Apakah
kebarangkalian 25 orang pekerja UKM yang
dipilih secara rawak membelanjakan kurang
dari RM550?
– Penyelesaian:
0062.0)5.2z(P
)
25100
600550x
(P)550x(P
x




m

Taburan Persampelan min Test yourself!!
• Jumlah calori dalam satu hidangan makanan
segera di restoren makanan segera adalah
tertabur secara normal dengan min 740 cal dan
sisihan piawai 20.
• 1. Apakah kebarangkalian dipilih secara random
satu hidangan lebih dari 760 cal?
• 2. Apakah kebarangkalian min dari 9 sampel
hidangan yang dipilih secara rawak mempunyai
lebih dari 760 cal?
The end…………