1. Física 3 – ECyT – UNSAM
2012
clases 1 y 2
Introducción al electromagnetismo
Docentes:
Gerardo García Bermúdez
Salvador Gil
www.fisicarecreativa.com/unsam_f3
1

2. Textos
 R. Halliday, D. Resnick y M. Krane, Física para estudiantes de
ciencias e ingeniería, 4ª ed., vol. II (México, 1992).
 Sears, F. et al., Física Universitaria: Volumen II (Addison Wesley
Longman, México D.F., 1999).
 G. Wilson, Física, Prentice Hall, México, 1997.
 D. Giancoli, Física: Principios y aplicaciones, Prentice Hall,
México, 1997.
 Gettys, Keller, Skove Fisica Clásica y Moderna Mc Graw-Hill
México, 1996
 http://www.anselm.edu/internet/physics/cbphysics/downloadsII.
html
 http://www.fisicarecreativa.com/unsam_f3/
2

3. Mecánica
 Logros
Galileo- Keppler – Newton (1590-1650)
 Leyes de la mecánica  Describir el
   movimiento de los
  dP F = − F cuerpos en la Tierra
F = ma = 12 21
dt  Describir el
movimiento de
Ley de la gravitación Universal planetas y cometas
 m1⋅ m2   Conocer el
F12 = G 2 r ˆ r=
ˆ
r presente, pasado y
futuro de sistema
r r
solar (Universo
conocido) 3

4. Electricidad y Magnetismo
Cuatro leyes básicas
 Ley de Coulomb – Las cargas eléctricas se atraen
o repelen
Ley de Gauss Magnetismo – No hay polo
magnéticos aislados
Ley de Ampere – Las corrientes generan campos
Magnéticos
Ley de Inducción de Faraday – Campos
magnéticos en movimiento generan campos
eléctricos. Tensiones eléctricas
4

5. Leyes básicas
q1 ⋅ q2
 Ley de Coulomb – F = Ke 2
d
Gauss Las cargas
eléctricas se atraen
o repelen
 Ley de Gauss
Magnetismo – No
hay polo magnéticos
aislados
5

6. Leyes básicas
Ley de Ampere – Las
corrientes generan campos
Magnéticos
Ley de Inducción de
Faraday – Un campo
magnético variables (flujos
variable) genera un campo
eléctrico o tensión
6

7. Electricidad y
Magnetismo
 Los antiguos griegos ya conocían las propiedades
del ámbar (c. 600 ac- Tales)
 También se conocían las propiedades
magnéticas de alguna piedras
Los fenómenos
 Coulomb – Franklin (∼1750)
eléctricos y magnéticos
 Fenómenos eléctricos se unifican entre si.
 Ampere (∼1800) Surge el
 Faraday (∼1830) Electromagnetismo 7

8. Electromagnetismo
 El telégrafo eléctrico (S. Morse, 1833, precedido por
Gauss y Weber, 1822
 A. Graham Bell: el teléfono (1876)
 Thomas Alva Edison: lámpara incandescente
(1879), corriente continua
 Ecuaciones de Maxwell -1875
 H. R. Hertz: ondas electromagnéticas
 G.Marconi: Radio comunicaciones 1899
 G. Westinghouse y N. Tesla: el suministro de
corriente alterna (1886) – Guerra de las corrientes
 Segunda Revolución Industrial – Siglo XX
8

9. Clase de Hoy: Electrostática
 Cargas eléctricas
 Conservación de la
carga
 Cuantización carga
 Aisladores y
conductores
 Ley de Coulomb
 Campo Eléctrico
9

10. Ambar = Ελεκτρον (Elektron)
Piedra color ámbar que, al frotarla con seda o
lana, adquiere una propiedad nueva: la de atraer
hilachas, pelusas y cuerpecitos pequeños.
Después de ser frotado
Elektron
Seda
Atracció
n de peq
ueños c
uerpos
10

11. La palabra electricidad proviene de la palabra griega
“electrón”, que significa “ámbar”. Esta es una
resina petrificada de un árbol. Los antiguos sabían
que si frotaban una barra de ámbar con un paño,
el ámbar atraía pequeños pedazos de hojas o
cenizas. Tales de Mileto c. 639 - 570ac - Fue el iniciador de la
indagación racional del universo
Frotamiento de una
Demostraciones regla de plástico
11

12. El Modelo Atómico
Es un modelo para la materia que da cuenta de muchas de sus
propiedades, incluida las eléctricas.
La materia es de naturaleza esencialmente eléctrica, de
hecho es la fuerza eléctrica la que liga los electrones al núcleo
Electrones (-) Núcleo:
Protones (+)
y
El núcleo , Neutrones(0)
cargado (+)
atrae a los
electrones (-) 12

13. Átomo es Eléctricamente Neutro
 Electrones ( - )
 Protones (+)
 Neutrones En un átomo neutro el
Nº de Protones = Nº Electrones
13

14. ¿Cuándo un cuerpo está
eléctricamente cargado?
(+)=1+
(-)=1-
 Descargado: Si el Nº de cargas (+) y (-) son
iguales.
 Negativo: si tiene un exceso de electrones.
 Positivo: si tiene un déficit de electrones.
14

15. ¿CÓMO SE CONSIGUE QUE UN CUERPO
SE ELECTRICE?
Si por algún mecanismo
se logra que los
electrones libres de un
cuerpo pasen a otro, un
cuerpo perderá
electrones (se electriza
positivamente) y el otro
ganará electrones (se
electriza negativamente).
15

16. Iones
 Cuando un átomo o molécula pierde o
gana uno o más electrones, se
transforma en un ión.
 Cl+e- Cl- Ion negativo
 Na -e- Na+ Ion Positivo
 En un cristal de NaCl (sal común) los
iones (+) y (-) se atraen y esto le da
estabilidad al cristal
16

17. Fuerzas entre cargas
 Las cargas del mismo signo se
repelen
 Las cargas de distinto signo se
atraen. 17

18. Conductores y Aisladores
Cuerpo al cual se le
colocan cargas en
la zona que se + + + + +
indica
+ + +
Posibles
comporta-
miento +++++ + + +
Las cargas permanecen Las cargas se distribuyen
en el lugar en que se las en la periferia de todo el
coloco cuerpo.
Nombre: AISLADOR CONDUCTOR 18

19. Conductor electrizado
 En los conductores la carga se distribuye en la
superficie del mismo
+ + ++
+ + + + + + + +
+ +
+ +
+ +
++ ++ ++
+ +
+ + + + + + ++
19

20. Conductores y Aisladores
(Conceptos Relativos)

Materiales que conducen la electricidad=Conductores

Otros que no parecen conducirla = Aisladores.
20

21. Conductores y Aisladores
(Conceptos Relativos)
No circula corriente
+ -
H2O
21

22. Conductores y Aisladores
(Conceptos Relativos)
Si circula corriente NaCl
+ -
H2O
22

23. Conductores y Aisladores
El Vidrio a temperatura ambiente es
aislador
¿Pero que pasa si se caliente?
Las propiedades de conducción varían
dependiendo de la condiciones físicas.
Conductores
Aisladores
Semiconductores 23

24. Conservación de la carga eléctrica
La carga eléctrica satisface el principio de conservación que lo
podemos enunciar como, la carga total de un cuerpo o sistema es
la suma algebraica de las cargas de sus componentes.
∑q = ∑q
antes
i
despues
f
Unidad de carga eléctrica
Unidad de carga eléctrica
Hasta hoy , se conoce una carga eléctrica mínima negativa llamada carga elec-
trónica. Su valor es:
e == 1.61.6 x C
e -
-
- - * 10 10 -19 -19
C
De manera análoga, la carga del protón, es la unidad más pequeña de carga
positiva y su valor
e+ ==1.61.6 xC10 -19 C
e+
* 10 -19
Mientras que el neutrón, que es eléctricamente neutro posee carga nula.
24

25. PROPIEDADES DE LOS CUERPOS
CARGADOS
Un cuerpo sólo puede recibir o ceder cantidades de carga
determinadas por números enteros de electrones (e-) . No
hay cargas menores aisladas (Los Quarks no
existen en forma aislada) 25

26. Cuantización de la carga
Las cargas de las partículas elementales son “0” o
múltiplos enteros de “±e-”
A esta afirmación se conoce como
cuantización de carga.
Q = Ne
A partir de la conservación de la carga y definición de
igualdad de cargas podemos definir múltiplos (y submúltiplos)
de una carga dada. 26

27. ELECTRIZACIÓN POR FROTAMIENTO
Al frotar un cuerpo neutro con otro, algunos de
los electrones de un material pueden pasar al
otro, dependiendo da sus propiedades.
27

28. ELECTRIZACIÓN POR CONTACTO
Al poner en contacto un cuerpo neutro con
otro electrizado, se produce transferencia de
electrones. Ambos cuerpos quedan
electrizados con cargas de igual signo.
28

29. ELECTRIZACIÓN POR INDUCCIÓN
Al acercar un cuerpo
cargado (inductor) a uno
neutro (inducido), se
produce en éste una
polarización. Si se conecta
el cuerpo a tierra, se
produce transferencia de
electrones, quedando el
cuerpo inducido electrizado
con carga de diferente
signo al inductor.
29

30. ELECTROSCOPIO
Cargas de un mismo signo llegan a
ambas hojas metálicas, por lo
tanto estas se repelen. Lo mismo
pasa con las cargas del pelo 30

31. Carga electrostática
•Carga por frotamiento
•Carga por frotamiento 2
•Carga por inducción
•Generador den Van de Graff
31

32. Fuerza eléctrica
Charles A. Coulomb ( 1736 -1806), físico francés investigó las
fuerzas eléctricas alrededor del año 1780, utilizando una
balanza de torsión muy similar a la CAVENDISH
Medición de la fuerza
Charles Agustín Coulomb Balanza de torsión
¿ Desea saber algo más de Charles Coulomb? Puede consultar a la siguiente dirección en la
Web : http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Coulomb.html
32

33. a) ¿Cómo depende de la cantidad de
carga?
qA qB F
2qA qB 2F
3qA 2qB 6F
mqA nqB mnF
Es decir, lógicamente se deduce que, las fuerzas eléctricas son
directamente proporcionales al producto de las cargas; es decir
Fe = K1qAqB (K1 es una constante de proporcionalidad)
33

34. b) ¿Cómo depende de la distancia?
Para responder a esto la lógica no es suficiente: se
requiere de un experimento. Coulomb realizó algo como:
Fe
ángulo α tg α =
Fg
Fe Como podemos conocer
Fg = mg y medir α ,
Fg conocemos Fe
r α
34

35. Ley de Coulomb
La magnitud de la fuerza
de atracción o repulsión
es directamente
proporcional al producto
de las cargas e
inversamente
proporcional al cuadrado
de la distancia que las q1 ⋅ q2
separa. F = Ke 2
d
35

36. Unidad de carga eléctrica (C)
 Diremos que una carga eléctrica es de
1 Coulomb (1 C), si colocada a 1 metro de
otra idéntica, se repele con ella con una
fuerza de 9 x109 Newton cuando el medio
en que se encuentran es el vacío.
Vacío
9x109 N 1C 1C 9x109 N
1 metro
Problema histórico 36

37. En la práctica, se usa la permitividad del vació ε 0
1
ke = = 9.0 ×109 N .m 2 / c 2
4πε0
donde ε 0 se llama permitividad de vacío.
 107 
ε0 = 
 4 π c 2  = 8.854 * 10

−12
N −1 m −2 C 2
 
La magnitud de la fuerza de Coulomb puede escribirse como:
  1  q 1⋅q2
 
F=   
 

4π  r 2
ε   
 0
Forma vectorial puede ser escrita como:
  1 q1 ⋅ q2 
F =
 4πε 2
r
 ˆ
  0 r 
r
donde r=
ˆ
r es el versor unitario.
Si q1 y q2 son del mismo signo la fuerza es repulsiva y si
tienen distinto signo la fuerza es atractiva. 37

38. Cargas en movimiento
Corrientes
 Corriente= Carga que pasa por unidad
de tiempo. Unidades: Ampere
C
dq [i ] ≡ A = = Ampere
i= s
dt q i = q.v
v
38

39. Naturaleza vectorial
de la fuerza eléctrica
Consideremos el sistema de cargas puntuales, se desea obtener el valor de la
fuerza resultante de las fuerzas debido a la interacción eléctrica de las
cargas:
qb , qc , qd ,... sobre la carga qa
Superposición de fuerzas
electrostáticas por suma
vectorial.
La fuerza resultante sobre
“qa”, será la suma vectorial de
las fuerzas componentes.
Por ejemplo, la fuerza que
ejerce
“qb” sobre “qa” es:

 rab  qa qb 
 qa qb
Fab = k 2   r = k 3 rab
r ab r  ˆ r ab
 ab 
y en forma análoga para las fuerzas que ejercen qc, qd, .... sobre qa.
39

40. Superpoción Lineal de las Fuerzas
Por lo tanto, la fuerza resultante sobre qa será
   
Fa = Fab + Fac + Fad + ..
kq a q i 
=∑ 2 rai
i rai
o escrita de la siguiente forma:
 1 qa qi 
Fa = ∑ rai
4πε0
3
i rai
Principio de superposición
40

41. Cálculos de fuerzas
a) Distribuciones discretas
Consideremos tres cargas positivas "q" . Se desea determinar la magnitud y
dirección de la fuerza resultante que actúa sobre la carga en "a".
 
Fbc Fac
c
Es muy importante
tener en cuenta las
a b propiedades de
 
simetría del problema
Fab y Fac
son las fuerzas de
repulsión debidas a
“b” y “c” sobre “a”
41

42. Datos Incognitas
Problema 3 q1= q2= F12
=q3=21.3 µCHay un
punto
q1 ⋅ q2 donde
F12 = ke 2 Es d=1.52m
muy importante
F=0
q 2,
d tener en cuenta las
Donde?
y=d propiedades de
q2
simetría del problema
d F
d q4 q3
q 1,
y=0 d
q1 centroide
42

43. Agradecimiento
Algunas figuras y dispositivas fueron tomadas
de:
 Clases de E. y M.de V.H. Ríos – UNT
Argentina
 Clases E. y M. del Colegio Dunalastair Ltda.
Las Condes, Santiago, Chile
 Ángel López
FIN
43

44. Campo Eléctrico
Clase 2
 Revisión de los visto
 Campo Eléctrico
 Aplicaciones
44

45. Electricidad y Magnetismo
Cuatro leyes básicas
 Ley de Coulomb – Las cargas eléctricas se atraen
o repelen
Ley de Gauss Magnetismo – No hay polo
magnéticos aislados
Ley de Ampere – Las corrientes generan campos
Magnéticos
Ley de Inducción de Faraday – Campos
magnéticos en movimiento generan campos
eléctricos. Tensiones eléctricas
45

46. Leyes básicas
 Ley de Coulomb – q1 ⋅ q2
Gauss Las cargas F = ke
d2
eléctricas se atraen
1
o repelen ke = = 9.0 ×109 N .m 2 / c 2
4πε0
 Ley de Gauss
Magnetismo – No
hay polo magnéticos
aislados
46

47. Leyes básicas
Ley de Ampere – Las
corrientes generan campos
Magnéticos
Ley de Inducción de
Faraday – Un campo
magnético variables (flujos
variable) genera un campo
eléctrico o tensión
47

48. Propiedades de las cargas
 Conservación de la carga
 Cuantización de la carga
q1 ⋅ q2 1 q1 ⋅ q2
F12 = ke =
 Ley de Coulomb d2 4πε 0 d 2
1
ke = = 9.0 ×109 N .m 2 / c 2
 Principio de superposición 4πε0
 La materia es de naturaleza esencialmente
eléctrica, de hecho es la fuerza eléctrica la
que liga los electrones al núcleo 48

49. Principio de superposición de
las fuerzas eléctricas
 
FNeta (qa ) = ∑i Fi (qa )
Las fuerzas eléctricas son muchísimas más
fuertes que las fuerzas gravitatorias ~10 40
Fe 1 q1 ⋅ q2
m1 ⋅ m2 ≈ 10 40
F12 = r
ˆ
F12 = G 2
r
ˆ Fg 4πε 0 r 2
r
2 ε 0 = 8.85 × 10
−12 2
1 c / N .m 2
ke = = 8.98 × 10 N .m / c
9 2
k g = G = 6.67 × 10 −11 N .m 2 / kg 2 4πε 0 49

50. Concepto de Campo
 Campo de Temperaturas (escalar)
Aula
Termómetro 20º C
P 30º C
Puerta
40º C
50º C
Estufa
60º C
70º C
Líneas de Campo de temperaturas Isotermas 50

51. Concepto de Campo
Escalar
 La intensidad del Campo de
Temperaturas en el punto P
corresponde al valor que mide el 40ºC
termómetro en P.
 Es una magnitud escalar puesto la P
temperatura lo es .
 Podemos asocias a cada punto de aula
una temperatura
T ( x, y, z ) = Campo Térmico Estático
 Si la temperatura varía con el tiempo
T ( x, y, z , t ) = Campo Térmico 51

52. Concepto de Campo
Gravitatorio
 Si consideramos la Tierra en su totalidad

 Fg M
g= =G 2
r
ˆ
m r
Tierra Aquí g es
constante
La intensidad de
campo; g,
depende de M y r.
52

53. CAMPO ELÉCTRICO
Campo Eléctrico;
Fuerza por unidad de
carga que se ejerce en
un punto P de espacio
 sobre una carga de prueba
 F q
E = Lim   0
q 
q0 → 0  0 

CAMPO ELÉCTRICO de UNA CARGA PUNTUAL
 F
E=
Q q0
1 Q ⋅ q0
F = q0
Q0, carga de prueba 4πε 0 r 2
 
OJO El campo E NO
depende de q0, Solo de Q

E=
1 Q
r
2 ˆ
F = q0 ⋅ E
4πε 0 r
53

54. Líneas de Campo Eléctrico
 Idea introducida por M. Faraday.
 Las líneas de campo en cada punto tienen la
dirección del campo.
 El número de líneas por unidad de área, es
proporcional a la intensidad del campo E
 Dan una idea grafica de la dirección e
intensidad del campo E
54

55. Campo Eléctrico (para una carga puntual Q+)
 Se parecen mucho a las líneas del campo gravitacional de un
planeta
Q+
F
q0+
+
55

56. Campo Eléctrico (para una carga puntual Q-)
 Se parecen mucho a las líneas del campo gravitacional de un
planeta
F Q-
q0+
-
56

57. Campo Eléctrico (para una carga puntual Q)
 A una Distancia r de una carga eléctrica Q, la intensidad
de Campo Eléctrico (E) es, según la Ley de Coulomb:
 q0+
E
Q q0
Fe = Ke q0
Q r2
r Fe Q
= Ke
q0 r2
 Q 1 Q
E = ke 2 r =
ˆ ˆ
r
r 4πε 0 r 2
57

58. Campo Eléctrico (para un dipolo eléctrico )
 Las líneas de campo son, si ambas cargas son de signo contrario:
+ -
58

59. Campo Eléctrico (para un par de cargas)
 Las líneas de campo son, si ambas cargas son del mismo signo:
+ +
59

60. Campo eléctrico. Sistema de
cargas
 Principio de superposición de campos: El
campo neto creado por un sistema de cargas
es la suma vectorial de los campos creados
por cada una de las cargas del sistema.
Distribución continua
Cargas discretas de carga
  qi    
ETotal = ∑ Ei = ∑ k 3 ri r
ETotal = ∫ dE = ∫ k 3 dq
i i ri r
60

61. Líneas de campo en esferas y
planos
lano simetría
Esfera con carga
Plano positivo
negativa
Simetría esférica Simetría planar
61

62. Líneas de campo para dipolos
Plano simetría
Carga positiva y carga negativa
Dipolo eléctrico
Dos cargas positivas
62

63. Campo eléctrico sobre el eje de un anillo cargado, Q, a
λ=Q/2π.a  1 dq
dE = r
2 ˆ
4πε 0 r
1 λ ⋅ a ⋅ dα
dE =
4πε 0 r2
α
θ dEx
dE
1 λadα
dE x = cos θ Simetría
4πε 0 r 2
1 λa cos θ 2π 1 λa cos θ 1 Q⋅x
2 ∫0
Ex = dα E x = =
4πε 0 (a + x )
2
2ε 0 (a + x ) 4πε 0 (a 2 + x 2 ) 3 / 2
2 2
63

64. Campo eléctrico sobre el eje de un disco uniformemente
cargado.
1 dQ ⋅ x
dE x =
4πε 0 (a 2 + x 2 ) 3 / 2
σ =Q/πR2
Ex
1 σ ⋅ 2π ⋅ a ⋅ da ⋅ x
dE x =
4πε 0 (a 2 + x 2 ) 3 / 2
σ ⋅ x R a ⋅ da σ  x 
Ex =
2ε 0 ∫0 (a 2 + x 2 )3/ 2 = 2ε 0 1 − R 2 + x 2

 64




65. Campo eléctrico sobre el eje de un disco uniformemente
cargado de radios R
σ  x 
E x = Lim 1 − 
R →∞ 2ε  
0  R2 + x2 
Ex
El campo es
σ contante
Ex =
2ε 0
65

66. Campo de dos cargas iguales sobre el plano de simetría
y x
Componente

Fx =0
Componente y
 2kq 2 1 q2 d / 2
Fy = 3 (l cos θ °) =
l 4πε 0 l 2 l
θ θ Por lo tanto la fuerza resultante está en la direc-
ción del eje “y” igual a:
d
q 1
1 q.d
Ey = d =
4π0 l 3
ε 4π0 ( y0 +d / 2) 2 )
ε 2
(
n(n − 1) 2
(1 + x) ≈ 1 + n ⋅ x +
n
x + ...
2! Importante tener
El campo está en
el plano de en cuenta las
Simetrías Simetrías 66

67. Referencias
 Física para estudiantes de ciencias e ingeniería - R. Halliday, D.
Resnick y M. Krane, 4ª ed., vol. II (México, 1992).
 Física II - SERWAY R. FISICA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Ed.
CENGAGE LEARNING- Mexico 2003
 Física Universitaria: Volumen II Sears, F. et al., (Addison Wesley
Longman, México D.F., 1999).
 G. Wilson, Física, Prentice Hall, México, 1997.
 Física: Principios y aplicaciones, D. Giancoli, Prentice Hall, México,
1997.
 Física Clásica y Moderna Gettys, Keller, Skove -Mc Graw-Hill
México, 1996
 http://www.anselm.edu/internet/physics/cbphysics/downloadsII.html
 http://www.fisicarecreativa.com/unsam_f3/
67

68. Agradecimiento
Algunas figuras y dispositivas fueron tomadas
de:
 Clases de E. y M.de V.H. Ríos – UNT
Argentina
 Clases E. y M. del Colegio Dunalastair Ltda.
Las Condes, Santiago, Chile
 Ángel López
FIN
68