1. UNIVERSIDAD GALILEO
MATEMÁTICA III
LIC. CÉSAR SANTOS

2. LA DERIVADA
DEFINICIÓN Y TEOREMAS

3. DEFINICIÓN DE DERIVADA
En matemáticas, la derivada de una función es
una medida de la rapidez con la que cambia el
valor de dicha función según cambie el valor de
su variable independiente. La derivada de una
función es un concepto local, es decir, se calcula
como el límite de la rapidez de cambio media de
la función en un cierto intervalo, cuando el
intervalo considerado para la variable
independiente se toma cada vez más pequeño.
Por ello se habla del valor de la derivada de una
cierta función en un punto dado.

4. DEFINICIÓN DE DERIVADA

5. Es una operación que se emplea con el fin de determinar cuánto varia una función
cuando su variable cambia de un valor a otro.
Es decir, La Derivada, mide la variación de “f(x)” por cada unidad de cambio de “x”
Cuya definición matemática es:
LA DERIVADA
h
xfhxf
Límxf
h
)()(
)('
0
Esto indica que para que exista la derivada de una función en un
punto determinado, la función debe tener un Límite en dicho punto
:Símbolos

6. APLICACIÓN DE LA DERIVADA
1. En Física: Para determinar la variación de posición (velocidad) de un cuerpo
que posee aceleración variable.
2. En Economía: Para calcular el “costo marginal” de producción respecto al
número de productos a producir.
dq
dCT
CMMarginalCosto )(
:Donde )( costofuncióntotalCostoCT productosdecantidadq
El resultado de calcular el Costo Marginal sirve para determinar el
Costo Medio, que es el costo de cada unidad producida:
q
CM
CMeMedioCosto )(

7. LA DERIVADA
Intuitivamente, la derivada es una operación que degrada a una función cualquiera,
es decir aminora en una unidad el orden de la función, lo que geométricamente
representa a la curva tangente a dicha función.
52)( 2
xxxf:Ejemplo
h
xfhxf
Límxf
h
)()(
)('
0
5)(2)()(. 2
hxhxhxfi :límiteelendoreemplazan
h
xxhxhx
Límxf
h
525)(2)(
)('
22
0
h
xxhxhxhx
Límxf
h
525222
)('
222
0 h
hhxh
Lím
h
2
0
22
)22()('
0
hxLímxf
h
22)(' xxf
:Entonces 52)( 2
xxxf 22)(' xxf

8. TEOREMAS DE DERIVACIÓN
FUNCIÓN REPRESENTACIÓN DERIVADA
CONSTANTE
IDENTIDAD
POTENCIA

9. EJEMPLOS DE FUNCIONES CONSTANTES

10. EJEMPLOS
Vamos a mostrar algunos ejemplos ya resueltos de derivadas,
con la intención de que ustedes vayan aplicando los teoremas
(regla) para resolverlos.
xxf 3)(
3
dx
df
3
)(
3
x
xf
5
12
)(
x
xf
2
6)( xxf
2
x
dx
df
x
dx
df
2
5
2
dx
df

11. EJEMPLOS

12. EJEMPLOS

13. EJEMPLOS