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PESQUISA
     DE
  MARKETING
Edição Compacta



           Prof. Dr. Fauze Najib Mattar
2




Capítulo 6 – Análise de Dados




 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta   Mattar
Análise de Dados                      3




             Escolha do método



 Muitas pesquisas de marketing têm apresentado
  conclusões baseadas em resultados obtidos com a
  utilização incorreta de técnicas de análises,
  comprometendo, dessa forma, sua qualidade,
  precisão e confiabilidade.




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Análise de Dados                        4




Fatores a considerar na escolha do método de análise


 Tipo de escala da variável.

 Nível de conhecimento dos parâmetros da população.

 Tipo de análise desejada.

 Número de variáveis a serem analisadas conjuntamente.

 Número de amostras e seu grau de relacionamento.

 Relação de dependência entre as variáveis.


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Análise de Dados                    5


                  Tipo de escala




Em função das diferentes características das
 escalas, as técnicas possíveis de serem utilizadas na
 análise variam conforme a escala seja nominal,
 ordinal, intervalar ou razão (Cap. 3).




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Análise de Dados                      6




 Nível de conhecimento dos parâmetros da população

Uma técnica estatística é paramétrica quando o
 modelo do teste especifica certas condições sobre os
 parâmetros da população da qual a amostra foi
 obtida, para que possa ser utilizada.

Uma técnica estatística não paramétrica é aquela que
 compreende um teste cujo modelo não especifica
 condições sobre os parâmetros da população da qual
 a amostra foi obtida.


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Análise de Dados                      7


Nível de conhecimento dos parâmetros da população
                         (continuação)


Exemplo:

Exigências a serem atendidas na aplicação do teste
paramétrico t:
    as observações precisam ser independentes;
    as amostras precisam ter sido retiradas de populações
     com distribuições normais;
    as populações precisam ter as mesmas variâncias (ou a
     relação entre as variâncias conhecida);
    as variáveis em estudo precisam ter sido medidas ao
     menos numa escala de intervalo que possibilite as
     quatro operações aritméticas.
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                    Tipo de análise

 Métodos descritivos – têm o objetivo de proporcionar
  informações sumarizadas dos dados contidos no total de
  elementos da amostra estudada.

 Métodos descritivos compreendem:
   Medidas de posição – servem para caracterizar o que é
    “típico” no grupo.
   Medidas de dispersão – servem para medir como os
    indivíduos estão distribuídos no grupo.
   Medidas de associação – servem para medir o nível de
    relacionamento existente entre duas ou mais variáveis.

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Análise de Dados                        9


                   Tipo de análise
                       (continuação)



 Métodos inferenciais – compreendem um conjunto grande
  de testes que servem para julgar a validade das hipóteses
  estatísticas sobre uma população ou para estimar seus
  parâmetros, a partir da análise dos dados de uma amostra
  dessa população.
 Os métodos inferenciais são baseados na teoria das
  probabilidades, de forma que a incerteza da inferência
  pode ser medida, isto é, o risco de efetuar inferências
  incorretas pode ser estabelecido.
 As técnicas inferenciais compreendem a estimação de
  parâmetros e os testes de hipóteses.
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       Número de variáveis a serem analisadas
                 simultaneamente


 Se o número de variáveis for respectivamente uma,
  duas ou mais de duas, o pesquisador encontrará
  métodos específicos aplicáveis a cada situação,
  denominados de:
      univariados;
        bivariados;
           multivariados.


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Análise de Dados                   11




  Número de amostras a analisar e grau de
        relacionamento entre elas

 Possibilidades:
   amostra simples;
   duas amostras relacionadas;
   duas amostras não relacionadas;
   amostras múltiplas relacionadas;
   amostras múltiplas não relacionadas.




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Análise de Dados                  12


     Número de amostras a analisar e grau de
           relacionamento entre elas
                        (continuação)




Amostras relacionadas e não relacionadas - diz
 respeito a se a escolha de um elemento para fazer
 parte da amostra interfere na probabilidade de
 escolha de outro ou se o resultado da avaliação de
 qualquer elemento da amostra possa ter interferido
 na avaliação de outro.




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Análise de Dados                 13



    Relação de dependência entre as variáveis



 Nos casos em que houver mais de uma variável a
  ser analisada simultaneamente, um fator também
  determinante para a escolha da técnica adequada
  de análise é a relação de dependência existente
  entre as variáveis.

 As variáveis podem ter entre si uma relação de
  dependência ou de interdependência.



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        Relação de dependência entre as variáveis
                             (continuação)


 Numa relação de dependência, uma (ou mais de uma) das
  variáveis é escolhida, segundo as condições estabelecidas
  pelo problema de pesquisa, para ser examinada, no
  sentido de se verificar sua dependência de outras
  variáveis.
 Numa relação de interdependência, o interesse está em
  verificar o relacionamento existente entre as próprias
  variáveis do conjunto, não sendo nenhuma escolhida, em
  especial, como sendo a variável dependente.
 Dos métodos descritivos de análise dos dados, as medidas
  de posição e as medidas de dispersão dependem apenas
  do tipo de escala de medição da variável sob análise.

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                Métodos descritivos de análise de dados
Medidas de posição e de dispersão para variáveis em escalas nominais,
 ordinais e intervalares mais utilizadas em pesquisas de marketing

                                                           Medidas de
 Escala da
  variável                         Posição                                        Dispersão

Nominal            Moda                                         Distribuição de freqüências
                                                                (absoluta e relativa)
Ordinal            Mediana                                      Ordenamento
                   Quartis, decis e percentis
Intervalar         Média aritmética                             Distribuição de freqüência
ou Razão                                                        acumulada (absoluta e relativa)
                                                                Amplitude
                                                                Desvio-médio
                                                                Desvio-padrão
                                                                Coeficiente de variação

 Obs.: As medidas apresentadas são cumulativas, em cada coluna, no sentido de cima para baixo, isto é, todas as
       medidas aplicáveis às variáveis com escalas nominais são também aplicáveis àquelas com escalas ordinais,
       e todas as aplicáveis às variáveis com escalas ordinais o são também àquelas com escalas intervalares.

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         Divisão das medidas de posição
                    Medidas de posição


Tendência central                         Separatrizes



      Média                                  Quartil




      Moda                                    Decil




    Mediana                                 Percentil

Observação: o segundo quartil = mediana
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                  Dados nominais

Moda é o valor ou categoria da variável que ocorre
 com a maior frequência.

        É uma medida típica de tendência central para
         variáveis nominais.

        Pode ser aplicada a variáveis ordinais ou
         intervalares, desde quem tenham sido agrupadas
         em classes.

        A classe que obtiver maior frequência é
         denominada classe modal.

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Análise de Dados                      18



Exemplo de determinação da moda

Empresa de transporte                 Freqüência
  aéreo preferida                      absoluta

         A                               20
         B                               40
         C                               10
         D                               30
         E                               50
         F                               10
         G                               60 (moda)
        Total                            220




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                    Dados ordinais


Mediana é o valor da variável que divide o grupo em
 dois subgrupos de igual tamanho (é o valor da
 variável correspondente ao elemento central da
 distribuição; corresponde ao 2° quartil)).

É uma medida típica de tendência central para
 variáveis ordinais.

Pode ser aplicada a variáveis intervalares.



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Análise de Dados                  20



                   Dados ordinais
                        (continuação)




Determinação do valor da mediana:

    ordenar numericamente os dados;

    procurar o valor da variável correspondente ao
     elemento que divide o grupo em dois subgrupos
     quando a amostra tiver número ímpar de elementos;

    procurar a média dos valores dos dois elementos
     centrais, quando a amostra possuir um número par
     de elementos.


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                                Dados ordinais
                                      (continuação)



 Quartis são os valores da variável correspondentes aos três elementos
  que dividem o conjunto de dados ordenados em quatro subgrupos de
  tamanhos iguais.
    São chamados, respectivamente, de:
     1º quartil – o valor da variável que divide os elementos do grupo em 25% e 75%;
     2º quartil – o valor da variável que divide os elementos do grupo em 50% e 50%;
     3º quartil – o valor da variável que divide os elementos do grupo em 75% e 25%.
 Decis e percentis são os valores da variável correspondentes aos
  elementos que dividem o conjunto de dados ordenados em 10 e 100
  partes iguais, respectivamente.




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Análise de Dados                                 22

                              Dados ordinais
                                    (continuação)

 Fórmula para cálculo dos quartis:
                            Qn = ν + (Q – Frac) / Frel
  Onde:
      Qn = valor do quartil que se deseja calcular;
      Q1 = 1º quartil;
      Q2 = 2º quartil = Mediana;
      Q3 = 3º quartil;
      ν   = valor médio do intervalo de classe em que o quartil está situado;
      Q = frequência relativa acumulada do quartil a ser calculado. Assim,
          Q = 0,25 para o 1º quartil, Q = 0,50 para a mediana e Q = 0,75
          para o 3º quartil;
      Frac= frequência relativa acumulada até a classe anterior à do quartil
             considerado;
      Frel= frequência relativa da classe em que o quartil está situado.

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Análise de Dados                    23



                  Dados intervalares

 Média aritmética (ou simplesmente média) corresponde
  ao valor médio de um conjunto de dados.

 É uma medida de tendência central de aplicação exclusiva
  a variáveis intervalares.

 Existem duas fórmulas para o cálculo da média,
  dependendo da forma de apresentação dos dados.




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Análise de Dados                 24



          Fórmulas para o cálculo da média

 Fórmula para o cálculo da média para dados que não
  estejam na forma de distribuição de freqüências:

                 População             Amostra
                     N                        n
                     ∑ Xi                      ∑ xi
                     i=1                      i=1
                µ=                  x=
                           N                      n


 Fórmula para o cálculo da média para dados que estejam
  na forma de distribuição de freqüências:
                 População             Amostra
                     N                        n
                     ∑ fi Xi                   ∑fi xi
                     i=1                      i=1
                µ=                  x=
                           N                        n

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                  Medidas de dispersão

 As medidas de tendência central informam a respeito do
  ponto de concentração da maioria das respostas, porém
  não informam nada a respeito do grau de concentração
  dessas respostas, nem da maneira como as observações
  estão dispersas por toda a distribuição.

 O conhecimento da dispersão dos dados de uma variável
  permite avaliar a confiabilidade de uma medida de
  tendência central numa amostra como parâmetro da
  população.


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Análise de Dados                       26


                  Variáveis nominais

 A distribuição de freqüência absoluta é resultante da
  contagem das ocorrências de respostas por opção possível
  da variável.

 A distribuição de freqüência relativa é resultante da
  divisão da freqüência absoluta de cada opção pelo total de
  elementos da amostra.

 Constituem as únicas medidas de dispersão que podem ser
   aplicadas a variáveis nominais.



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Análise de Dados                 27




                Variáveis ordinais



 Ordenamento é a disposição de todos os elementos
  do grupo de forma crescente ou decrescente,
  segundo as avaliações efetuadas para a variável
  ordinal pesquisada.




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Análise de Dados                           28

                  Variáveis ordinais
                         (continuação)


 Exemplo:
   Uma rede de supermercados deseja avaliar o quanto três
    de suas lojas estão agradando a seus clientes, para, em
    função dos resultados, decidir em qual(ais) loja(s) devem
    ser   tomadas      providências     administrativas     e
    mercadológicas.

   Para tanto, realizou uma pesquisa junto a 9
    consumidores de cada uma das lojas, quanto a seu grau
    de satisfação, avaliado através da atribuição de pontos
    para um grande número de tópicos de um mesmo
    instrumento.

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                    Variáveis ordinais
                          (continuação)


Dados brutos resultantes da avaliação do grau de satisfação em
          três lojas de uma rede de supermercados

           Loja A            Loja B           Loja C
            78                 113             72
            120                 90             93
            106                 99             80
            77                 100             69
            87                 123             97
            86                  92             76
            111                121             62
            128                104             67
            110                132             116




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                      Variáveis ordinais
                            (continuação)




 Uma forma comumente encontrada em pesquisas de marketing
  é efetuar a soma das pontuações na vertical e comparar os
  resultados, e a partir desses resultados decidir qual (ais) loja (s)
  merece (m) mudanças.

 Por tratar-se de uma variável ordinal, esta prática está
  conceitualmente errada.

 A prática correta é proceder a um ordenamento conjunto,
  somar na vertical as várias posições ocupadas no ordenamento
  conjunto e, somente a seguir, comparar os resultados e tomar
  as decisões.



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Análise de Dados                   31

                      Variáveis ordinais
                               (continuação)


Resultados do ordenamento conjunto da avaliação do grau de
  satisfação em três lojas de uma rede de supermercados

                     Loja A               Loja B    Loja C
                       21                      7     24
                       5                       17    15
                       10                      13    20
                       22                      12    25
                       18                      3     14
                       19                      16    23
                       8                       4     27
                       2                       11    26
                       9                       1      6
      Total           114                      84    180



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                   Variáveis intervalares

 A distribuição de freqüência absoluta acumulada é resultante
  da contagem acumulativa da ocorrência de respostas até
  determinado valor da variável.

 A distribuição de freqüência relativa acumulada é resultante
  da divisão da freqüência absoluta acumulada pelo total de
  elementos da amostra.

 Constituem medidas de dispersão exclusivas de serem
  aplicadas a variáveis intervalares.



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                Variáveis intervalares
                         (continuação)


Amplitude de uma distribuição é uma medida de
 dispersão típica de variáveis intervalares.

A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor
 da variável observados numa amostra.

A amplitude fornece a dimensão do campo de variação
 da variável.

 Fórmula para o cálculo da amplitude:

                  A = xmaior – xmenor



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                    Variáveis intervalares
                                   (continuação)


Desvio-médio
    O desvio-médio é uma medida de dispersão típica de variáveis
     intervalares e indica o grau de dispersão do total dos indivíduos
     num grupo, em relação a determinada variável.
    O desvio-médio é a média aritmética das diferenças (em
     módulo, ou seja, despreza-se o sinal) entre cada observação e a
     média das observações.
    Serve para comparar duas distribuições com igual média e
     saber qual das duas está mais ou menos dispersa.
    Fórmula para o cálculo do desvio-médio:

                 População                  Amostra
                      N                            n
                      ∑ Xi - µ                     ∑ xi - x
               DM =   i=1              DM =        i=1
                            N                            n
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                 Variáveis intervalares
                           (continuação)




 Variância é a soma dos quadrados das diferenças
  entre cada observação e a média, dividida pelo
  número de observações.

 Desvio-padrão é a raiz quadrada da variância.




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                                   Variáveis intervalares
                                                (continuação)



                  Fórmula para o cálculo do desvio-padrão


                                  População                                      Amostra
                       Original            Computacional              Original            Computacional
    Dados                                                    2                                              2
                         ∑(X - µ)2            ∑X2       ∑X              ∑(x - x)2            ∑x2       ∑x
    brutos        σ=                  σ=                         S=                  S=
                            N                  N         N                 n                  n         n

Dados em
                                                    2                                              2
distribuição de                   ∑f(X)2     ∑fX                                 ∑f(x)2     ∑fx
                         σ=                                             S=
freqüência                         N          N                                   n          n




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                  Variáveis intervalares
                                (continuação)

Coeficiente de variação
    O desvio-padrão é uma medida absoluta da dispersão e é
     apresentado nas mesmas unidades de medida originais em que os
     dados foram coletados.
    Pode existir a necessidade da comparação da dispersão de
     diversas distribuições que não possuam as mesmas médias ou
     que não estejam nas mesmas escalas ou unidades de medida e
     que, por isso, não podem ser feitas com os desvios-padrão.
    O coeficiente de variação permite efetuar essas comparações.
    O coeficiente de variação é uma medida abstrata da dispersão e é
     obtido através da divisão do desvio-padrão pela média:
                 População                         Amostra
                 CVp = σ / µ                      CVa = S / x



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               Métodos de inferência

 A inferência diz respeito a como se podem assumir
  conclusões para toda uma população a partir das
  medições e da análise de apenas uma parte dela, de
  forma que o risco de se realizarem conclusões
  incorretas possa ser medido.

 A inferência compreende dois tipos de problemas:
   estimar os parâmetros de uma população;
   realizar testes de hipóteses.




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                Métodos de inferência
                          (continuação)



 Os métodos de inferência estatística possibilitam:

    assumir, com determinada probabilidade
     conhecida de erro, a média (ou a porcentagem)
     calculada numa amostra como estimativa do
     parâmetro da população;

    realizar os testes de hipóteses a respeito, por
     exemplo, da diferença da média entre duas
     distribuições.


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Análise de Dados                         40


                  Testes de hipóteses

 Procedimentos para realização do teste de hipóteses:

    1. estabelecer a hipótese nula (H0) e a hipótese
       alternativa (H1), tendo em vista a hipótese da
       pesquisa;

    2. selecionar o teste estatístico adequado à situação;

    3. estabelecer um nível de significância;

    4. determinar ou assumir a distribuição amostral da
       prova estatística sob a hipótese nula (H0);


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                 Testes de hipóteses
                        (continuação)



 Procedimentos para realização do teste de hipóteses:

    5. com base em 2, 3 e 4 definir a região de rejeição da
       hipótese nula (H0);

    6. calcular o valor da prova estatística a partir dos
       dados da (s) amostra (s) ;

    7. tomar a decisão quanto à não-rejeição ou à rejeição
       da hipótese nula (H0) e, conseqüentemente, a
       adoção ou não da hipótese alternativa (H1).



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      Métodos da inferência – testes estatísticos apropriados segundo os
       métodos estatísticos, as escalas de mensuração e o número de
                      amostras e seu relacionamento

                                                           TESTES DE INFERÊNCIA
                Escala de                              Duas amostras                        Várias amostras
               mensuração
  Método                      Uma amostra                    Não relacionadas                      Não relacionadas
               da variável
                                            Relacionadas                        Relacionadas

                              Binomial      McNemar         χ2 Duas amostras    Cochran Q        χ2 Várias amostras
               Nominal        χ2 Uma                                                             independentes
                              amostra

Não                           Kolmogorov-   Wilcoxon        Mediana             Análise da       Mediana –
paramétricos                  Smirnov                       Mann-Whitney U      variância por    várias amostras
                                                            Kolmogorov-         postos de        independentes
               Ordinal                                      Smirnov             Friedman         Análise da variância
                                                                                                 numa direção de
                                                                                                 Kruskal – Wallis

                              z             tr              Diferença de                         Análise da variância
                              t                             médias
               Intervalar                                   z
Paramétricos                                                t
               ou Razão
                                                            Regressão
                                                            t




                            PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta                                            Mattar
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                           Testes de hipóteses
                                        (continuação)


Regiões de rejeição para testes unicaudais e bicaudais
                                                             p = 0,05


                                          Região de
                                          aceitação                     Região de
                                            de H0                        rejeição
                                                                          de H0



        a. Região de rejeição de um teste unicaudal quando α = 0,05




                    p = 0,025           Região de          p = 0,025
      Região de                                                         Região de
                                        aceitação
       rejeição                                                          rejeição
                                          de H0
        de H0                                                             de H0



        b. Região de rejeição de um teste bicaudal quando α = 0,05




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              Testes de hipóteses
                     (continuação)




A seguir, serão apresentados, como exemplo, três
modelos de testes de hipóteses: teste para uma
amostra; teste para duas amostras e teste para
várias amostras, pois todos os outros testes seguem
o mesmo padrão de raciocínio.




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Análise de Dados                          45

   Teste para uma amostra – variável nominal

Teste qui-quadrado de uma amostra:

    É utilizado em pesquisas de marketing para verificar se a
     distribuição de freqüência absoluta observada de uma
     variável em uma amostra é significativamente diferente da
     distribuição de freqüência absoluta esperada (teórica ou
     conhecida).

    Exemplo de aplicação:
     Sabendo-se qual tem sido a distribuição da preferência dos
     consumidores em relação aos quatro tamanhos de
     embalagens de determinado produto, verificar se a
     distribuição da preferência observada numa amostra, nos
     tamanhos de embalagem, para uma nova marca do produto a
     ser lançada difere significativamente da distribuição
     conhecida.

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Análise de Dados                                46

   Teste para uma amostra – variável nominal
                           (continuação)




 Condições para utilização:
    Exclusivamente para variáveis nominais ou ordinais.
    Observações independentes.
    Não pode ser utilizado se mais de 20% das freqüências absolutas
     forem inferiores a 5 ou se qualquer freqüência for inferior a 1.
     Nestes casos, a solução para possibilitar a utilização do teste é
     agrupar células até terem as condições atendidas.

Teoria/ Conceito:
    É uma prova do tipo aderência, isto é, o quanto a distribuição
     observada (Oi) se ajusta à distribuição esperada (Ei).
    Através da comparação entre as Ois e as Eis, aceita-se ou
     rejeita-se H0, a determinado nível de significância α.



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Análise de Dados                                47

   Teste para uma amostra – variável nominal
                              (continuação)



 Procedimento sumarizado do teste:
    1. Determinar H0 como sendo a negativa da existência de
       diferenças entre a distribuição de freqüência observada e a
       esperada.
    2. Estabelecer um nível de significância α.
    3. Distribuir as freqüências observadas Ois pelas k categorias e,
       sob a hipótese H0, determinar a distribuição de freqüência
       esperada Eis pelas k categorias.
    4. Determinar a região de rejeição de H0. Calcular os graus de
       liberdade (gl),
       Graus de liberdade: gl = k – 1, sendo k = número de categorias

       e procurar, a seguir, na Tabela C (SIEGEL, 1981, p. 280) o
      valor do qui-quadrado tabelado correspondente para α e gl.



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      Teste para uma amostra – variável nominal
                                   (continuação)




1. Decisão. Calcular o valor de qui-quadrado a partir dos Ois,
   segundo a fórmula:
                                     k     (Oi – Ei)2
                                χ2 = ∑
                                     i=1       Ei
 Onde:

  Oi = número de observações classificadas na categoria i;
  Ei = número de casos na categoria i, sob H0 (distribuição teórica);
  k
 ∑     (Oi – Ei)2
                         = somatório dos cálculos efetuados para todas as
 i=1                Ei     células, segundo a fórmula acima.

 Comparando o qui-quadrado calculado com o qui-quadrado
 tabelado, decidir-se pela aceitação ou rejeição de H0.


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Análise de Dados                              49

   Teste para uma amostra – variável nominal
                          (continuação)



 Exemplo:

   Um gerente de produto pretende verificar se a posição que o
    produto ocupa na prateleira dos supermercados tem
    influência sobre a quantidade vendida, através de um
    experimento.

   Um supermercado possui, geralmente, prateleiras com sete
    divisões verticais, sendo a posição 1 correspondente à mais
    próxima do piso.

   Para a realização do experimento, o gerente conseguiu que,
    durante um dia, todas as posições verticais da prateleira
    fossem ocupadas pelo seu produto.



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Análise de Dados                                    50

   Teste para uma amostra – variável nominal
                                 (continuação)




 Ao final do dia, as tabulações das vendas por posição foram as
 seguintes:
                                           Posição
                                                                    Total
                       1     2        3          4   5    6    7

Vendas (unidades) Oi   10    11       15     25      29   19   17   126

Vendas (unidades) Ei   18    18       18     18      18   18   18   126



 Com base nesses dados, o gerente quer saber se as diferenças
  verificadas nas posições são significativas, a ponto de poder
  montar, com sucesso, um plano para induzir os supermercadistas
  a colocar seu produto em determinadas posições.



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Análise de Dados                               51

         Teste para uma amostra – variável nominal
                                   (continuação)


 Procedimentos para o teste:

    1. Determinação de:
       H0 = não há diferenças significativas entre as posições 4 e 5 na
       prateleira.
           H1 = as diferenças observadas para as posições 4 e 5 são
       significativamente diferentes para melhor em relação às demais
       posições (Teste unicaudal).

    2. Nível de significância α = 0,02.

    3. Distribuição de freqüências esperadas sob H0. Se não houver
       diferenças entre as posições, a distribuição de freqüências será de 18
       unidades por posição, conforme a tabela anterior.



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Análise de Dados                                 52

       Teste para uma amostra – variável nominal
                                 (continuação)


4.     Região de rejeição. Para α = 0,02 e gl = 7 – 1 = 6, o valor (Tabela C,
       SIEGEL, 1981, p. 280) de qui-quadrado tabelado é 15,03. Portanto,
       a região de rejeição é a correspondente a todas as ordenadas
       maiores ou iguais a 15,03 para o qui-quadrado calculado.

5.     Decisão.
       Cálculo de qui-quadrado =
     {(10 – 18)2 + (11 – 18)2 + (15 – 18)2 + (25 – 18)2 + (29 – 18)2 +
     + (19 – 18)2 + (17 – 18)2} / 18 = 16,3

        Tendo em vista que o qui-quadrado calculado (16,3) é
          maior que o tabelado (15,03), rejeitamos H0 em prol de
          H1 .
        Portanto, há diferença significativa, no nível de 0,02, para
         as posições 4 e 5 nas prateleiras dos supermercados e, por
         isso, o gerente deve realizar o plano promocional.

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Análise de Dados                        53

Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal
                             (continuação)


 Teste qui-quadrado para duas ou mais amostras (o caso de mais
  de duas amostras foi juntado, pois a metodologia é a mesma):

    É utilizado em pesquisas de marketing para verificar se as
     distribuições absolutas de duas ou mais amostras não
     relacionadas diferem significativamente em relação a
     determinada variável.
    Exemplo: verificar se as classes socioeconômicas diferem
     significativamente no consumo de determinado produto;
     verificar se a escolha do tamanho do automóvel difere
     significativamente em função do tamanho da família etc.




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Análise de Dados                                      54

Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal
                                     (continuação)

   Condições para utilização:

      Dados nominais.
      Distribuição dos dados em freqüências absolutas.
      Amostras não relacionadas ou independentes.
      Não pode ser utilizado se mais de 20% das freqüências absolutas forem
       inferiores a 5 ou se qualquer freqüência for inferior a 1. Nestes casos, a
       solução para tornar a utilização do teste possível é agrupar células até ter as
       condições atendidas.

   Teoria/ Conceito:

       A prova qui-quadrado para duas ou mais amostras não relacionadas é,
        semelhantemente à prova qui-quadrado de uma amostra, uma prova não
        paramétrica do tipo aderência, isto é, o quanto a distribuição observada
        (Oi) se ajusta à distribuição esperada (Ei). Através da comparação entre as
        Ois e Eis, aceita-se ou rejeita-se H0, em determinado nível de significância α.


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Análise de Dados                                      55

Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal
                                   (continuação)
   Procedimento sumarizado do teste:

       1. Determinar H0 como sendo a negativa da existência de diferenças entre a
          distribuição de freqüência absoluta observada e a esperada.

       2. Estabelecer um nível de significância α.

       3. Distribuir as freqüências absolutas das r variáveis pelas j categorias. Sob
          a hipótese H0, determinar a distribuição de freqüência absoluta esperada
          das r variáveis pelas k categorias. Verificar se as restrições ao uso do
          qui-quadrado quanto ao número de freqüências por células não estão
          ocorrendo.

       4. Determinar a região de rejeição de H0. Determinar os graus de
          liberdade (gl), sendo r o número de linhas e k o número de colunas.
                        Graus de liberdade: = gl = (r – 1) (k – 1)
          Procurar a seguir, na Tabela C (SIEGEL, 1981, p. 280) o valor do qui-
         quadrado tabelado ( χ2) correspondente para α (teste unicaudal) ou α/2
                                  t
         (teste bicaudal) e gl. Todos os valores maiores ou iguais ao valor tabelado
         correspondem a ordenadas da região de rejeição de H0.

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Análise de Dados                                       56

Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal
                                    (continuação)
     1. Decisão. Calcular o valor de qui-quadrado utilizando a seguinte fórmula:

                                    r    k
                                               (Oij – Eij )2
                              χ = ∑
                               2         ∑
                               c   i=1   j=1
                                                        Eij
       Onde:

       Oij = número de observações classificadas, simultaneamente, na linha i e na
        coluna j;
        Eij = número de casos esperados simultaneamente na linha i e na coluna j ,
        sob H0 (distribuição teórica);o cálculo de cada Eij é obtido pela multiplicação
        do total de observações da linha pelo total de observações da coluna,
        dividido pelo total de observações.
        r k
       ∑ ∑ = somatório dos cálculos efetuados para todas as r linhas e k colunas,
       i=1 j=1
               segundo a fórmula apresentada.

       Comparando o qui-quadrado calculado com o qui-quadrado tabelado decidir-
       se pela aceitação ou rejeição de H0. Se χ2 ≥ χ2t , rejeita-se H0.
                                                    c




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Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal
                                (continuação)



    Exemplo:

       Um gerente de concessionárias de uma montadora de automóveis,
        analisando o desempenho de suas 417 concessionárias, em
        relação, simultaneamente, a inúmeros itens, classificou-os em
        baixo, médio e alto desempenho.

       A empresa mantém um intenso programa de treinamento
        dirigido aos proprietários e aos funcionários das concessionárias.

       Esse mesmo gerente, analisando os quadros de atendimento aos
        programas de treinamento, notou que um grande número de
        concessionárias não tem atendido regularmente aos programas.




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Análise de Dados                                    58

Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal
                                 (continuação)

   Exemplo:

      Interessado em saber se há relação entre o atendimento aos
       programas de treinamento e o desempenho das concessionárias,
       solicitou que as duas informações fossem cruzadas, o que
       resultou na seguinte tabela:

                           Atendimento do treinamento

        Desempenho da           Não                      Sim           Totais
        concessionária    Oij          Eij         Oij          Eij
      Baixo               14           7,3         7           13,7     21

      Médio               21          19,1         34          35,9     55

      Alto               110          118,6        231         222,4    341
      Totais                    145                      272            417




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Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal
                                 (continuação)

 Procedimentos para o teste:
     1. H0 = não existe diferença significativa entre o desempenho das
        concessionárias que atenderam aos programas de treinamento e o
        das que não.
          H1 = há diferenças significativas entre as concessionárias que
        atenderam aos programas de treinamento e as outras (Teste
        unicaudal).

     2. Nível de significância α = 0,01.

     3. A distribuição das freqüências absolutas observadas (O ij) das r
        variáveis pelas k categorias corresponde à tabela anterior
        solicitada ao gerente. Sob a hipótese H0, a determinação da
        distribuição de freqüência absoluta esperada (Eij) das r variáveis
        pelas k categorias segue o seguinte raciocínio: supondo que o nível
        de desempenho seja designado pela variável A e o atendimento ao
        treinamento pela variável B, teremos as seguintes possibilidades:
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Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal
                               (continuação)

  Procedimentos para o teste:

      A1 = Baixo desempenho.
      A2 = Médio desempenho.
      A3 = Alto desempenho.
      B1 = Não-atendimento ao treinamento.
      B2 = Atendimento ao treinamento.
      Como as variáveis A e B são independentes, então a probabilidade de
      ocorrer o evento A1B1 (concessionárias com baixo desempenho e que
      não atenderam ao treinamento) é dada pelo produto das
      probabilidades independentes para A1 e B1:
      P(A1 B1) = P(A1) P(B1)
      P(A1) = 21/ 417 e P(B×) = 125/ 41
                           1
      e P(A1B1) = 21/ 417 125/ 417 = 7,3, que corresponde à freqüência
      absoluta esperada da respectiva célula. E assim, sucessivamente,
      calculamos todas as demais.
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Análise de Dados                                  61

Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal
                                    (continuação)

     A seguinte fórmula facilita esses cálculos:

          Eij = A multiplicação do total de observações da linha pelo total de
                 observações da coluna dividido pelo total de observações.

       Assim, para a mesma célula já calculada, teríamos:
       Eij = 21 x 145/ 417 = 7,3
       Efetuando todos os cálculos, teremos os dados constantes da tabela
       anterior, com as freqüências absolutas observadas e esperadas.
  4. Determinação da região de rejeição de H0.
     Procurar na tabela de qui-quadrado o valor correspondente a α = 0.01
     e gl = (3 – 1) (2 – 1) = 2. Esse valor é χ2 = 9,21. Desta forma, todas as
                                               t
     ordenadas com valores maiores ou iguais estarão na região de rejeição
     de H0.



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Análise de Dados                                62

Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal
                                  (continuação)




  5. Decisão. Calcular o valor do qui-quadrado (χt2) a partir das
     Oijs e das Eijs, segundo a fórmula apresentada:
      χ2 = (14 – 7,3)2/ 7,3 + (21 – 19,1)2/ 19,1 + (110 – 118,6)2/ 118,6 +
       c

      χ2 = 10,67 – 13,7) / 13,7 + (34 – 35,9) /35,9 + (231 –
             + (7       2                    2
       c
    222,4)2/222,4
    Como o qui-quadrado calculado (10,67) é maior que o tabulado
    (7,3) para α = 0,02, H0 é rejeitada em favor de H1. Portanto, no
    nível de confiança de α = 1,01, as concessionárias que atenderam
    aos programas de treinamento tiveram um desempenho
    significativamente melhor do que as outras.



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Análise de Dados                            63

Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal


 Análise da variância por classificação numa só direção de
  Kruskal-Wallis:

        A utilização em pesquisas de marketing da análise da variância
         de Kruskal-Wallis é a mesma do teste Mann-Whitney U para
         situações em que amostras de mais de duas variáveis
         independentes estejam sendo comparadas.

        É a contrapartida não paramétrica da análise da variância
         num só sentido, cuja utilização exige que as distribuições das
         populações sejam normais e com variâncias homogêneas.




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Análise de Dados                       64

Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal
                            (continuação)




   Condições para utilização:

       Serve para a comparação de três ou mais variáveis
        independentes.

       Medições ao menos ordinais.

       Escalas de medição idênticas nos diversos grupos.

       Os dados precisam ser ordenados.




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Análise de Dados                               65

Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal
                               (continuação)
   Teoria/ Conceito:

        O procedimento para o teste compreende a combinação dos
         escores das n amostras num único rol ordenado do maior para
         o menor escore, numerados, respectivamente, de 1 a n.

        A seguir, todas as classificações obtidas para os escores de
         cada amostra são somadas.
        Quanto mais parecidas forem essas somas, mais parecidas
         serão as amostras e, conseqüentemente, as populações de onde
         foram extraídas; analogamente, quanto mais diferentes forem,
         mais diferentes serão as amostras e a população de onde
         foram extraídas.

        O teste Kruskal-Wallis determina se as somas dos escores são
         tão diferentes que as amostras e as populações de onde foram
         extraídas não são idênticas, a determinado nível de
         confiabilidade.
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Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal
                                   (continuação)

    Procedimento sumarizado do teste:
       1. Definir H0 como não havendo diferenças entre os escores das
          n variáveis consideradas.
       2. Definir um nível de confiabilidade α para a realização do
          teste.
       3. Para amostras com tamanho n > 5, sob H0, a estatística de H,
          usada para o cálculo do teste, é dada pela seguinte fórmula, cuja
          distribuição é a mesma de qui-quadrado com gl = k – 1:

                                          k
                                 12
                                         ∑ R j - 3(n+1)
                                            2
                        H =
                               n(n+1)    j=1   nj
         Onde:
               k = número de amostras;
               nj = número de casos na j-ésima coluna;
               n = número de casos na combinação de todas as amostras;
               Rj = soma das classificações na j-ésima amostra;
            k
           ∑ R j = soma de todos os quadrados de Rj divididos por nj
                 2

           j=1 nj

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Análise de Dados                             67

Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal
                               (continuação)


   Procedimento sumarizado do teste:

      4. Região de rejeição. Corresponde a todos os valores de H
         calculados que forem maiores ou iguais ao qui-quadrado
         tabelado (Tabela C, SIEGEL, 1981, p. 280) para a e gl = k – 1.

      5. Decisão. Calcular o valor de H utilizando a fórmula
         anteriormente apresentada.

        Se H for maior ou igual ao qui-quadrado tabelado para α e gl =
        k – 1, rejeite H0 em prol de H1.




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Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal
                                 (continuação)



     Exemplo:

        Para verificar a necessidade de reformulações em três de suas
         lojas, uma cadeia de supermercados encomendou uma
         pesquisa para avaliar o grau de satisfação dos consumidores
         de cada uma das lojas.

        A escala utilizada pela agência de pesquisa foi a do tipo Likert,
         composta por uma série de afirmações às quais os
         consumidores apontam o seu grau de concordância.

        De cada uma das três lojas foram selecionados aleatoriamente
         nove consumidores.




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Análise de Dados                                        69

Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal
                                (continuação)


            Resultado tabulado das avaliações efetuadas
                 Avaliações                            Ordenação conjunta
       A             B         C                 A             B            C
       78           113        72                21            7            24

      120           90         93                 5           17            15

      106           99         80                10           13            20

       77           100        69                22           12            25

       87           123        97                18            3            14

       86           92         76                19           16            23

      111           121        62                 8            4            27

      128           104        67                 2           11            26
      110           132       116                 9            1             6
                   Totais                        114          84            180




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Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal
                               (continuação)


   Procedimentos para o teste:
       1. H0 = não há diferenças na satisfação dos consumidores em
          relação às três lojas consideradas.

       2. H1 = há diferenças significativas na satisfação      dos
          consumidores das três lojas (Teste bicaudal).

       3. α = 0,10.

       1. A distribuição de H, para H0 , é a mesma de qui-quadrado
          com gl =3 – 1 = 2.

       1. Região de rejeição. Corresponde a todos os valores de H
          calculados que forem maiores ou iguais ao qui-quadrado
          tabelado para α/ 2 = 0,05 e gl = 2. Portanto, a região de
          rejeição é compreendida por todos os valores maiores ou
          iguais a 5,99.


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Análise de Dados                    71

Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal
                                    (continuação)


   Procedimentos para o teste:

      5. Decisão. Calculando o valor de H, utilizando a fórmula:
                                           k
                                           ∑ R j - 3(n+1)
                                              2
                                   12
                         Hc =                n
                                 n(n+1)    j=1      j



        teremos:
                      12        1142 + 842 + 1802
         Hc =                                     - 3(27+1)
                   27(27+1)      9     9      9


         Hc =       12    12.946 +7.056 + 32.400
                                                 - 84
                   756            9

         Hc =   8,51




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Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal
                               (continuação)



  Procedimentos para o teste:

   Conclusão:
   Como Hc = 8,51 é maior que o qui-quadrado tabelado = 5,99,
   rejeitamos H0 em prol de H1.

   Portanto, há diferenças significativas, no nível de 0,10, no grau de
   satisfação dos consumidores para as três lojas, sendo a loja C a
   que apresenta maiores problemas, seguida pela loja A. A loja C
   deveria receber reformulações no seu funcionamento.




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Análise de Dados                              73


                  Inferência estatística

 Dois diferentes testes de inferência estatística são apropriados
  para variáveis intervalares: o teste z e o teste t.

 A escolha entre um e outro dependerá do conhecimento do
  desvio‑ padrão da população e do tamanho da amostra.

 Esses testes são utilizados em hipóteses a respeito da média da
  população, das diferenças entre médias, das proporções na
  população, das diferenças entre proporções e do coeficiente de
  regressão.




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Análise de Dados                      74


Teste da média para uma amostra – variável intervalar


 Teste z:


    O teste z é utilizado em pesquisas de marketing para
     comparar a média de uma amostra com a média
     hipotética da população e decidir com base na média
     da amostra se a média hipotética da população pode
     ser aceita como verdadeira.




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Análise de Dados                           75


Teste da média para uma amostra – variável intervalar
                              (continuação)




Condições para utilização:

    Exclusivamente para variáveis intervalares.

    Qualquer tamanho da amostra se o desvio ‑ padrão da população
     for conhecido.

    Somente para amostras de tamanho igual ou maior do que 30
     elementos, se o desvio‑ padrão da população não for conhecido.
     Para amostras de tamanho menor do que 30, o teste t será o mais
     recomendado.




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Análise de Dados                       76



Teste da média para uma amostra – variável intervalar
                         (continuação)




Teoria/ Conceito:

   O teste consiste em verificar se a média obtida na
              _
    amostra (х) pode ser aceita como a média hipotética
    da população (µ).




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Análise de Dados                                77


Teste da média para uma amostra – variável intervalar
                                    (continuação)

 Procedimento sumarizado do teste:
    1. Determinar H0 como sendo a média da amostra igual à média hipotética
       da população (ou a negativa da existência de diferença entre essas duas
       médias). Conseqüentemente, H1, a hipótese alternativa, será a existência
       de diferença entre essas duas médias (Teste bicaudal). Ou que a média
       da amostra é maior (ou menor) que a média hipotética da população
       (Teste unicaudal).
    2. Estabelecer um nível de significância.
    3. Calcular os valores de z, segundo as fórmulas:
Caso 1: a variância da população é conhecida:
                          _                         _
                     Zc = х - µ               Zc = х - µ
                                      ou
                           σ-x                     σ/ n
          _
 Onde:    x =     média da amostra;
         µ =      média hipotética da população;

          -
         σx = desvio-padrão da média que é igual a σ/ n, onde n é o
              tamanho da amostra e σ, o desvio-padrão da população.
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Teste da média para uma amostra – variável intervalar
                                   (continuação)


Procedimento sumarizado do teste:
   Caso 2: a variância da população é desconhecida:

                         _                         _
                    Zc = х - µ               Zc = х - µ
                                      ou
                          S-x                     S/ n

                _
       Onde:    x = média da amostra;
                µ = média hipotética da população;

                 -
                Sx = estimativa do desvio-padrão da média que é igual a S/ n,
                     onde n é o tamanho da amostra e S, a estimativa do
                     desvio-padrão da população.




               PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta                    Mattar
Análise de Dados                                 79


Teste da média para uma amostra – variável intervalar
                              (continuação)



 Procedimento sumarizado do teste:

     4. Determinar a região de rejeição de z ao nível de significância
        α estabelecido. Procurar na tabela da distribuição
        padronizada de z o valor crítico Zt para o nível de
        significância estabelecido.

     5. Decidir comparando os valores de Zc e Zt. Se o valor de Z
        calculado (Zc) for maior que de Z tabelado (Zt), a hipótese
        nula (H0) é rejeitada e a hipótese alternativa (H1) é aceita.




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Análise de Dados                                80


Teste da média para uma amostra – variável intervalar
                            (continuação)


Procedimento sumarizado do teste:
     Esses mesmos passos devem ser utilizados quando os dados
      forem apresentados em proporção, e a fórmula para z a ser
     utilizada quando o desvio-padrão da variância for conhecida
     e n > 30 é:
                        Z = p–P = p–P
                             S     pq/ n
     Onde:
     p         = proporção de ocorrência na amostra;
     P          =   proporção     hipotética   de   ocorrência   na
     população;
     S         = desvio padrão da proporção;
     n         = número de elementos da amostra.

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Análise de Dados                                81


Teste da média para uma amostra – variável intervalar
                               (continuação)

Exemplo:

    O comprador de uma rede de 500 farmácias está interessado em
     verificar a viabilidade de adotar a comercialização de uma nova
     marca de sabonete de um fornecedor tradicional.

    Sua experiência anterior, em função da categoria do produto e da
     margem de comercialização oferecida, indica que para essa
     comercialização ser viável e lucrativa é necessário vender no mínimo
     uma média de 100 unidades/ loja/ dia.

    O fornecedor concordou em fornecer uma partida do produto que
     permitiu a realização de um teste de vendas numa amostra
     probabilística de 32 lojas da rede.

    Com base nos dados da tabela a seguir, o comprador deve decidir se
     adota ou não a comercialização dessa nova marca de sabonete.

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Análise de Dados                              82


Teste da média para uma amostra – variável intervalar
                           (continuação)

          Os resultados obtidos de vendas por loja
              Vendas                               Vendas
   Loja         x         x2                Loja     x        x2
    1          116      13.456              17      110     12.100
    2          105      11.025              18      70       4.900
    3          120      14.400              19      95       9.025
    4          93       8.649               20      90       8.100
    5          132      17.424              21      120     14.400
    6          114      12.996              22      115     13.225
    7          97       9.409               23      125     15.625
    8          108      11.664              24      98       9.604
    9          86       7.396               25      103     10.609
    10         123      15.129              26      112     12.544
    11         105      11.025              27      92       8.464
    12         102      10.404              28      101     10.201
    13         123      15.129              29      109     11.881
    14         88       7.744               30      132     17.424
    15         114      12.996              31      119     14.161
    16         94       8.836               32      101     10.201


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Análise de Dados                                     83


Teste da média para uma amostra – variável intervalar
                                  (continuação)

 Procedimento para o teste:
    1. Determinar H0:
       H0 = média é menor ou igual a 100.
       H1 = média é maior que 100.
       Portanto, um teste do tipo unicaudal.
    2. Estabelecer um nível de significância. Seja o nível de significância de
       α = 0,05.
    3. Calcular os valores de z. Nesse caso, utilizamos a fórmula:
              _
        Zc = (x - µ) / Sx
                        -   sendo      Sx = S / n
                                        -
        _     n
        x = ∑ xi / n = 3.412 / 32 = 106,625
             i=1

        -
       Sx = ∑ (x)2 / n = 372.441 / 32 – 106,625 = 11.638,78 – 11.368,89 = 269,89

        -
       Sx = 16,428
       Zc = (106,625 – 100) / (6,625 / (16,428 /   32)) = 6,625 / 2,904 = 2,281

       Zc = 2,281

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Teste da média para uma amostra – variável intervalar
                                 (continuação)


  Procedimento para o teste:
     4.   Determinar a região de rejeição de z. Procurar na tabela da
          distribuição padronizada de z o valor correspondente ao nível de
          significância de 0,05, que é, para o teste unicaudal, 1,65.

     5.   Decidir comparando os valores de Zc e Zt. Como o valor de Z
          calculado (2,281) é maior que o de Z tabelado (1,65), a hipótese
          nula (H0) é rejeitada e a hipótese alternativa (H1) é aceita para α =
          0,05. Portanto, a nova marca de sabonete deverá ser aceita para
          ser comercializada pela rede de farmácias.

Observação:
Teste t da média para uma amostra: a utilização em
pesquisas de marketing do teste t é análoga à do teste z.


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   Teste para duas amostras não relacionadas –
                variável intervalar
Teste z da diferença entre duas médias:
    O teste z da diferença entre duas médias é utilizado em pesquisas
     de marketing para verificar se a diferença observada entre duas
     médias obtidas de amostras não relacionadas é suficientemente
     grande para ser considerada significativa.

Condições para utilização:
    Exclusivamente para variáveis intervalares.
    Medições devem ser efetuadas na mesma unidade ou escala.
    Qualquer tamanho de amostras, se o desvio ‑ padrão da população
     for conhecido.
    Para amostras de tamanho maior do que 30, se o desvio ‑ padrão
     da população não for conhecido. Se o tamanho da amostra for
     menor ou igual a 30, o teste recomendado é o t.

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Análise de Dados                                86


Teste para duas amostras não relacionadas – variável intervalar
                                       (continuação)
  Teoria/ Conceito:
       O princípio que norteia este teste é o de que, se as médias
        amostrais de duas populações são normalmente distribuídas, a
        distribuição de sua soma ou diferença também será normalmente
        distribuída, desde que as populações que lhes deram origem
        sejam normalmente distribuídas ou as amostras sejam maiores
        do que 30.
       Neste caso, o cálculo do teste será efetuado pela fórmula:
                                    _ _
                               Z = (x1 – x2) – (µ1 - µ2)
                                              σ -x - -
                                                     x
                                                  1    2
                  _ _
       Onde:      x1 e x2 = médias das amostras 1 e 2, respectivamente;
                 µ1 e µ2 = as médias desconhecidas das populações 1 e 2,
                           respectivamente, que sob H0 são idênticas;
                  σx – x- = é o desvio-padrão da diferença das médias e é igual a:
                   - 2
                       1

                 σx - x- 2 =
                  -            σ2x + σ2x
                                 _
                                 1
                                      _
                   1                      2



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Teste para duas amostras não relacionadas – variável intervalar
                                    (continuação)



    Teoria/ Conceito:



                                        σ2                            σ2
                                                                       2
             Sendo:     σx =
                         -1
                         2               1          e    σ-
                                                          2
                                                          x       =
                                        n1                    2
                                                                      n2




             Teremos:        σ-x1 - - 2 =
                                    x        σ21 + σ22
                                              n1    n2




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Teste para duas amostras não relacionadas – variável intervalar
                                 (continuação)


  Exemplo:

       Um fabricante de cigarros realizou uma pesquisa entre 100
        fumantes em duas classes socioeconômicas e constatou que os
        fumantes da classe socioeconômica A/B fumam em média 20
        cigarros/ dia e os da classe C/D uma média de 25 cigarros/ dia.

       Sabe‑ se de estudos anteriores que o desvio ‑ padrão da população
        de fumantes na classe A/B é 10 e na classe C/D é 14.

       Esse fabricante deseja saber se a diferença verificada no
        consumo de cigarros entre as duas amostras deverá ser aceita
        como verdadeira na população ou atribuída apenas a variações
        eventuais.



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Análise de Dados                               89


Teste para duas amostras não relacionadas – variável intervalar
                                 (continuação)



     Procedimento para o teste:

        1. Determinar H0 = não há diferença significativa entre
           fumantes das classes A/B e C/D, ou seja, µ1 = µ2.
           H1 = há diferença significativa, ou seja, µ1 ≠ µ2.
           É um teste bicaudal.

        2. Estabelecer um nível de significância. Seja o nível de
           significância de α = 0,05.
        3. Calcular os valores de z utilizando as fórmulas apresentadas
           no item teoria/ conceito:
                              _ _
                         Z = (x1 – x2) – (µ1 - µ2)
                                      σ-x - x-
                                         1       2




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Análise de Dados                               90

Teste para duas amostras não relacionadas – variável intervalar
                                 (continuação)

    Procedimento para o teste:

        4. Determinar a região de rejeição de z. Procurar na tabela
           da distribuição padronizada de z o valor correspondente a
           0,025 (0,05/ 2 por ser teste bicaudal), que é –1,96.

        5. Decidir comparando os valores de Zc e Zt. Como o valor de
           Z calculado (–2,90) excede o de Z tabelado (–1,96) para
           0,05 de significância, a hipótese nula (H0) é rejeitada e
           aceita‑ se a hipótese alternativa H1. Portanto, há uma
           diferença estatisticamente significativa no nível de 0,05 no
           consumo médio diário de cigarros entre as duas classes
           consideradas.
    Observação:
    Teste t da diferença entre duas médias: a utilização
    em pesquisa de marketing do teste t da diferença de duas
    médias é análoga à do teste z.

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Resumo dos testes z e t sobre inferências da média para
  uma amostra e duas amostras não relacionadas

                     σ conhecido                                σ desconhecido

           n qualquer:                      n < 30
                                                     -
                                                     x - µ onde S = S
                                            T=                   -
                  -
                  x - µ                                S-
                                                        x
                                                                 x

                               ~ N(0,1)                                    n
           Z =
                    σ-
                         x                                    - -
                                                           ∑ (xi - x) 2
  Uma                                      e S=
           ou                                                  n
 amostra
                                            utilizar a tabela t para gl = n - 1
                -
               x - µ
           Z =                              n ≥ 30
               σ/   n                                -                            -
                                                                                  x-µ
                                                     x-µ
                                            Z =                    ou     Z=
                                                       -
                                                      Sx                         S/     n




                PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta                                     Mattar
Análise de Dados                                                   92

Resumo dos testes z e t sobre inferências da média para
  uma amostra e duas amostras não relacionadas
                                         (continuação)
                           σ conhecido                                 σ desconhecido

                   n qualquer:                           n < 30

                                                                     - -
                                                                    (x1 - x2) - (µ1 - µ2)
                                                         T =
                                                                              S- - x
                                                                               x
                                                                                   -
                    - -
                   (x1 - x2) - (µ1 - µ2) ~ N(0,1)
                                                                                    1   2


               Z =                                n ≥ 30
                          σ- - σx-
                            x
                             1    2
    Duas                                                      - -
                                                             (x1 - x2) - (µ1 - µ2)
  amostras                                               Z =
                                                                           -
                                                                      S- - x
                                                                       x
     não                                                                    1       2

relacionadas                                             onde


                                                          S- - x =
                                                           x
                                                               -            2
                                                                            x    -
                                                                           S- + S2
                                                                                 x              =
                                                            1   2               1           2


                                                                            S2
                                                                               + S2
                                                                                  2
                                                                             1
                                                                            n1   n2

                                                         utilizar a tabela t para gl = n1 + n2 - 2



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Teste para duas amostras relacionadas – variável intervalar
 Teste tr:

     O teste tr é o indicado para o caso de duas amostras
      relacionadas.
  Exemplo:

      Um fabricante de vinhos pretende lançar uma nova marca.

      Desenvolveu duas versões para a embalagem e a adoção de uma
       ou outra deveria ser decidida através de pesquisa.

      Para realizar a pesquisa, solicitou que o novo vinho fosse
       engarrafado em cada uma das versões de embalagem.

      Essas duas versões foram colocadas à venda numa amostra
       aleatória de cinco lojas de uma rede de supermercados.
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Teste para duas amostras relacionadas – variável intervalar
                               (continuação)



     Resultados das vendas do vinho nas duas embalagens

                     Vendas em unidades

   Loja     Embalagem 1             Embalagem 2    Diferença (d)

    1           72                         67           5

    2           60                         52           8

    3           65                         60           5

    4           43                         41           2

    5           54                         50           4


    Com base nesses dados, qual embalagem deve ser adotada para o
     novo vinho?

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Teste para duas amostras relacionadas – variável intervalar
                             (continuação)


  Procedimentos para o teste:

     1. Determinar H0.
         H0 = não há diferença entre as médias de venda das duas
             embalagens.
        H1 = há diferença significativa entre as médias de venda das
             duas embalagens.
        Portanto, um teste do tipo bicaudal.


     2. Estabelecer um nível de significância. Seja o nível de
        significância de α = 0,05.




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Teste para duas amostras relacionadas – variável intervalar
                                  (continuação)

     3. Calcular os valores de t. O cálculo de t, neste caso, é obtido
        através da seguinte fórmula:

                             _
                     Tc = (xd – D) / {(Sd / (n – 1))}
             _
     Onde:   xd =    média das diferenças observadas entre as duas amostras
                     em cada loja;
             D   =   diferença esperada para H0, ou seja, D = 0;
             n =     número de diferenças, que no caso é 5;
             Sd =    desvio-padrão das diferenças observadas em relação à
                     diferença média, que é calculado pela seguinte fórmula:

                                           n       _
                                           ∑ (d1 – d)2
                         Sd =              i=1
                                                  n-1
             di =    diferenças observadas entre as embalagens 1 e 2;
             _
             d =     média das diferenças observadas entre as embalagens 1 e 2.
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Teste para duas amostras relacionadas – variável intervalar
                                    (continuação)


Procedimentos para o teste:

     Aplicando estas formulações aos dados da tabela, teremos os
          n qualquer:
              onde
     seguintes resultados:
      _
      xd = (5 + 8 + 5 + 2 + 4) / 5 = 4,8


     Sd = {(5 – 4,8)2 + (8 – 4,8)2 + (5 – 4,8)2 + (2 – 4,8)2 + (4 – 4,8)2} / (5 – 1) = 6,5


     Tc = (4,8 – 0) / (6,5 / 4) = 1,6




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Teste para duas amostras relacionadas – variável intervalar
                              (continuação)



Procedimentos para o teste:


    4. Determinar a região de rejeição de t . Procurar na tabela da
       distribuição padronizada de t o valor correspondente a α/ 2 =
       0,025 (pois o teste é bicaudal) para gl = n – 1 = 5 – 1 = 4, que é
       2,776.

    4. Decidir comparando os valores de Tc e Tt. Como o valor de T
       calculado (1,6) é menor que o de T tabelado (2,776), a hipótese
       nula (H0) é aceita no nível de significância de 0,05. Portanto, a
       diferença observada na maior compra da embalagem 2 não é
       significativa, e a adoção de qualquer uma das embalagens é
       indiferente.


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          Métodos para medir a associação


As medidas de associação servem para verificar se dois ou
 mais conjuntos de dados estão relacionados e para medir
 o nível de relacionamento ou associação existente.

Em marketing e pesquisas de marketing, existem
 inúmeras situações em que a medida da associação ou do
 relacionamento entre duas ou mais variáveis é
 extremamente útil.




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Análise de Dados                         100


            Métodos para medir a associação
                          (continuação)



Exemplo:

  Relacionar quanto a preferência para um produto, associada
   à classe social dos consumidores, ajuda nos processos de
   segmentação de mercado e de planejamento de marketing.

  Relacionar quanto a intensidade dos gastos promocionais
   está relacionada aos resultados de vendas ou de participação
   no mercado também ajuda no planejamento futuro desses
   gastos, tendo em vista os objetivos de vendas ou de
   participação de mercado visados.




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Análise de Dados                    101


            Métodos para medir a associação
                            (continuação)




A escolha do método não paramétrico para a medida da
 associação irá depender de:

   considerar uma ou mais de uma variável independente;

   se as escalas de medição são nominais ou ordinais;

   da existência ou não de variável dependente;

   se a escala de medição é ordinal ou intervalar.




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              Métodos paramétricos e não paramétricos de
                        medidas de associação
                                                    Nominal                       Ordinal              Intervalar ou Razão

                Escala de       Número de          -
                                                 Nº de variáveis              Nº- de variáveis            -
                                                                                                         Nº de variáveis
  Método      mensuração da      variáveis        dependentes                  dependentes                dependentes
                 variável     independentes
                                              Nenhuma         Uma        Nenhuma            Uma        Nenhuma      Uma

                                                        Coeficiente
                              Uma                       de
                                                        Contingência
              Nominal
                                                        Índice de
                              Mais de uma               Associação
                                                        Preditiva
                                                                                        Coeficiente
                                                                                        de
Não                                                                                     Correlação
Paramétrico                                                                             de Postos de
                                                                                        Spearman
                              Uma
                                                                                        Coeficiente
              Ordinal                                                                   de
                                                                                        Correlação
                                                                                        de Postos de
                                                                                        Kendall

                                                                       Coeficiente de
                              Mais de uma                              Concordância
                                                                       de Kendall



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Análise de Dados                                                           103


                 Métodos paramétricos e não paramétricos de
                          medidas de associação
                                                            (continuação)




                                                         Nominal                    Ordinal              Intervalar ou Razão

               Escala de        Número de       -                                 -
                                                                                 Nº de variáveis
                                                                                                       -
                                               Nº de variáveis dependentes                            Nº de variáveis dependentes
                                                                                  dependentes
  Método      mensuração         variáveis
              da variável     independentes
                                                Nenhuma             Uma         Nenhuma       Uma      Nenhuma            Uma

                                                                                                                       Análise da
                              Uma
                                                                                                                       Regressão

              Intervalar ou                   Análise Fatorial   Análise de                         Análise Fatorial   Análise da
Paramétrico                                   com Variável       Regressão                                             Regressão
              Razão                                                                                 Análise de
                              Mais de uma     Dummy              Múltipla com                       Conglomerados      Múltipla
                                              Análise de         Variável
                                              Conglomerados      Dummy




                               PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta                                                     Mattar
Análise de Dados                            104


          Métodos para medir a associação
                           (continuação)


Coeficiente de CONTINGÊNCIA C

   O coeficiente de correlação de postos de Spearman é o mais
    conhecido e utilizado coeficiente para estabelecer a correlação
    de dois conjuntos de dados ordenados.

   Em pesquisas de marketing, sua utilização ocorre quando, de
    um mesmo grupo de pessoas, são obtidas medições ordinais de
    duas diferentes variáveis cujo relacionamento se deseja
    conhecer, tais como classe social e preferência para o produto.

   Pode também ser utilizado para comparar a associação existente
    entre dois quaisquer conjuntos de dados ordenados.

           PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta                Mattar
Análise de Dados                            105


           Métodos para medir a associação
                            (continuação)


Coeficiente de correlação de postos de Spearman Rs

    O coeficiente de correlação de postos de Spearman é o mais
     conhecido e utilizado coeficiente para estabelecer a correlação
     de dois conjuntos de dados ordenados.

    Em pesquisas de marketing, sua utilização ocorre quando, de
     um mesmo grupo de pessoas, são obtidas medições ordinais de
     duas diferentes variáveis cujo relacionamento se deseja
     conhecer, tais como classe social e preferência para o produto.

    Pode também ser utilizado para comparar a associação existente
     entre dois quaisquer conjuntos de dados ordenados.

            PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta                Mattar
Análise de Dados                    106


         Métodos para medir a associação
                        (continuação)


Condições para utilização:

    Dois conjuntos de variáveis da mesma amostra ou de
     amostras diferentes.

    Variáveis medidas ao menos em escalas ordinais.




          PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta      Mattar
Análise de Dados                              107


           Métodos para medir a associação
                             (continuação)

Teoria/Conceito:
    O coeficiente mede a disparidade de classificação entre dois
     conjuntos de dados ordenados.
    Os dois conjuntos de dados a comparar são ordenados,
     independentemente, do maior para o menor valor das medições,
     atribuindo-se, seqüencialmente, aos maiores valores a posição 1, e
     aos menores, a posição n.
    Comparando-se essas duas ordenações, pode ser deduzido que,
     quanto mais homogêneas e coincidentes forem, menores serão as
     diferenças algébricas observadas entre uma e outra, e vice-versa.
    Se o relacionamento entre os dois conjuntos de classificações
     ordenadas for perfeito, todas as diferenças nos pares de classificação
     serão iguais a zero; analogamente, caso o relacionamento seja
     exatamente o inverso, todas as diferenças serão máximas (por
     exemplo, um mesmo respondente que tenha avaliado a primeira
     variável num valor que resultou numa classificação 1 e, a segunda,
     numa classificação n).
             PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta                  Mattar
Pesquisa Aplicada a Comunicação cap-6
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Pesquisa Aplicada a Comunicação cap-6

  • 1. PESQUISA DE MARKETING Edição Compacta Prof. Dr. Fauze Najib Mattar
  • 2. 2 Capítulo 6 – Análise de Dados PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 3. Análise de Dados 3 Escolha do método  Muitas pesquisas de marketing têm apresentado conclusões baseadas em resultados obtidos com a utilização incorreta de técnicas de análises, comprometendo, dessa forma, sua qualidade, precisão e confiabilidade. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 4. Análise de Dados 4 Fatores a considerar na escolha do método de análise  Tipo de escala da variável.  Nível de conhecimento dos parâmetros da população.  Tipo de análise desejada.  Número de variáveis a serem analisadas conjuntamente.  Número de amostras e seu grau de relacionamento.  Relação de dependência entre as variáveis. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 5. Análise de Dados 5 Tipo de escala Em função das diferentes características das escalas, as técnicas possíveis de serem utilizadas na análise variam conforme a escala seja nominal, ordinal, intervalar ou razão (Cap. 3). PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 6. Análise de Dados 6 Nível de conhecimento dos parâmetros da população Uma técnica estatística é paramétrica quando o modelo do teste especifica certas condições sobre os parâmetros da população da qual a amostra foi obtida, para que possa ser utilizada. Uma técnica estatística não paramétrica é aquela que compreende um teste cujo modelo não especifica condições sobre os parâmetros da população da qual a amostra foi obtida. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 7. Análise de Dados 7 Nível de conhecimento dos parâmetros da população (continuação) Exemplo: Exigências a serem atendidas na aplicação do teste paramétrico t:  as observações precisam ser independentes;  as amostras precisam ter sido retiradas de populações com distribuições normais;  as populações precisam ter as mesmas variâncias (ou a relação entre as variâncias conhecida);  as variáveis em estudo precisam ter sido medidas ao menos numa escala de intervalo que possibilite as quatro operações aritméticas. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 8. Análise de Dados 8 Tipo de análise  Métodos descritivos – têm o objetivo de proporcionar informações sumarizadas dos dados contidos no total de elementos da amostra estudada.  Métodos descritivos compreendem: Medidas de posição – servem para caracterizar o que é “típico” no grupo. Medidas de dispersão – servem para medir como os indivíduos estão distribuídos no grupo. Medidas de associação – servem para medir o nível de relacionamento existente entre duas ou mais variáveis. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 9. Análise de Dados 9 Tipo de análise (continuação)  Métodos inferenciais – compreendem um conjunto grande de testes que servem para julgar a validade das hipóteses estatísticas sobre uma população ou para estimar seus parâmetros, a partir da análise dos dados de uma amostra dessa população.  Os métodos inferenciais são baseados na teoria das probabilidades, de forma que a incerteza da inferência pode ser medida, isto é, o risco de efetuar inferências incorretas pode ser estabelecido.  As técnicas inferenciais compreendem a estimação de parâmetros e os testes de hipóteses. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 10. Análise de Dados 10 Número de variáveis a serem analisadas simultaneamente  Se o número de variáveis for respectivamente uma, duas ou mais de duas, o pesquisador encontrará métodos específicos aplicáveis a cada situação, denominados de: univariados; bivariados; multivariados. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 11. Análise de Dados 11 Número de amostras a analisar e grau de relacionamento entre elas  Possibilidades: amostra simples; duas amostras relacionadas; duas amostras não relacionadas; amostras múltiplas relacionadas; amostras múltiplas não relacionadas. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 12. Análise de Dados 12 Número de amostras a analisar e grau de relacionamento entre elas (continuação) Amostras relacionadas e não relacionadas - diz respeito a se a escolha de um elemento para fazer parte da amostra interfere na probabilidade de escolha de outro ou se o resultado da avaliação de qualquer elemento da amostra possa ter interferido na avaliação de outro. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 13. Análise de Dados 13 Relação de dependência entre as variáveis  Nos casos em que houver mais de uma variável a ser analisada simultaneamente, um fator também determinante para a escolha da técnica adequada de análise é a relação de dependência existente entre as variáveis.  As variáveis podem ter entre si uma relação de dependência ou de interdependência. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 14. Análise de Dados 14 Relação de dependência entre as variáveis (continuação)  Numa relação de dependência, uma (ou mais de uma) das variáveis é escolhida, segundo as condições estabelecidas pelo problema de pesquisa, para ser examinada, no sentido de se verificar sua dependência de outras variáveis.  Numa relação de interdependência, o interesse está em verificar o relacionamento existente entre as próprias variáveis do conjunto, não sendo nenhuma escolhida, em especial, como sendo a variável dependente.  Dos métodos descritivos de análise dos dados, as medidas de posição e as medidas de dispersão dependem apenas do tipo de escala de medição da variável sob análise. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 15. Análise de Dados 15 Métodos descritivos de análise de dados Medidas de posição e de dispersão para variáveis em escalas nominais, ordinais e intervalares mais utilizadas em pesquisas de marketing Medidas de Escala da variável Posição Dispersão Nominal Moda Distribuição de freqüências (absoluta e relativa) Ordinal Mediana Ordenamento Quartis, decis e percentis Intervalar Média aritmética Distribuição de freqüência ou Razão acumulada (absoluta e relativa) Amplitude Desvio-médio Desvio-padrão Coeficiente de variação Obs.: As medidas apresentadas são cumulativas, em cada coluna, no sentido de cima para baixo, isto é, todas as medidas aplicáveis às variáveis com escalas nominais são também aplicáveis àquelas com escalas ordinais, e todas as aplicáveis às variáveis com escalas ordinais o são também àquelas com escalas intervalares. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 16. Análise de Dados 16 Divisão das medidas de posição Medidas de posição Tendência central Separatrizes Média Quartil Moda Decil Mediana Percentil Observação: o segundo quartil = mediana PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 17. Análise de Dados 17 Dados nominais Moda é o valor ou categoria da variável que ocorre com a maior frequência.  É uma medida típica de tendência central para variáveis nominais.  Pode ser aplicada a variáveis ordinais ou intervalares, desde quem tenham sido agrupadas em classes.  A classe que obtiver maior frequência é denominada classe modal. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 18. Análise de Dados 18 Exemplo de determinação da moda Empresa de transporte Freqüência aéreo preferida absoluta A 20 B 40 C 10 D 30 E 50 F 10 G 60 (moda) Total 220 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 19. Análise de Dados 19 Dados ordinais Mediana é o valor da variável que divide o grupo em dois subgrupos de igual tamanho (é o valor da variável correspondente ao elemento central da distribuição; corresponde ao 2° quartil)). É uma medida típica de tendência central para variáveis ordinais. Pode ser aplicada a variáveis intervalares. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 20. Análise de Dados 20 Dados ordinais (continuação) Determinação do valor da mediana:  ordenar numericamente os dados;  procurar o valor da variável correspondente ao elemento que divide o grupo em dois subgrupos quando a amostra tiver número ímpar de elementos;  procurar a média dos valores dos dois elementos centrais, quando a amostra possuir um número par de elementos. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 21. Análise de Dados 21 Dados ordinais (continuação)  Quartis são os valores da variável correspondentes aos três elementos que dividem o conjunto de dados ordenados em quatro subgrupos de tamanhos iguais. São chamados, respectivamente, de:  1º quartil – o valor da variável que divide os elementos do grupo em 25% e 75%;  2º quartil – o valor da variável que divide os elementos do grupo em 50% e 50%;  3º quartil – o valor da variável que divide os elementos do grupo em 75% e 25%.  Decis e percentis são os valores da variável correspondentes aos elementos que dividem o conjunto de dados ordenados em 10 e 100 partes iguais, respectivamente. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 22. Análise de Dados 22 Dados ordinais (continuação)  Fórmula para cálculo dos quartis: Qn = ν + (Q – Frac) / Frel Onde: Qn = valor do quartil que se deseja calcular; Q1 = 1º quartil; Q2 = 2º quartil = Mediana; Q3 = 3º quartil; ν = valor médio do intervalo de classe em que o quartil está situado; Q = frequência relativa acumulada do quartil a ser calculado. Assim, Q = 0,25 para o 1º quartil, Q = 0,50 para a mediana e Q = 0,75 para o 3º quartil; Frac= frequência relativa acumulada até a classe anterior à do quartil considerado; Frel= frequência relativa da classe em que o quartil está situado. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 23. Análise de Dados 23 Dados intervalares  Média aritmética (ou simplesmente média) corresponde ao valor médio de um conjunto de dados.  É uma medida de tendência central de aplicação exclusiva a variáveis intervalares.  Existem duas fórmulas para o cálculo da média, dependendo da forma de apresentação dos dados. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 24. Análise de Dados 24 Fórmulas para o cálculo da média  Fórmula para o cálculo da média para dados que não estejam na forma de distribuição de freqüências: População Amostra N n ∑ Xi ∑ xi i=1 i=1 µ= x= N n  Fórmula para o cálculo da média para dados que estejam na forma de distribuição de freqüências: População Amostra N n ∑ fi Xi ∑fi xi i=1 i=1 µ= x= N n PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 25. Análise de Dados 25 Medidas de dispersão  As medidas de tendência central informam a respeito do ponto de concentração da maioria das respostas, porém não informam nada a respeito do grau de concentração dessas respostas, nem da maneira como as observações estão dispersas por toda a distribuição.  O conhecimento da dispersão dos dados de uma variável permite avaliar a confiabilidade de uma medida de tendência central numa amostra como parâmetro da população. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 26. Análise de Dados 26 Variáveis nominais  A distribuição de freqüência absoluta é resultante da contagem das ocorrências de respostas por opção possível da variável.  A distribuição de freqüência relativa é resultante da divisão da freqüência absoluta de cada opção pelo total de elementos da amostra.  Constituem as únicas medidas de dispersão que podem ser aplicadas a variáveis nominais. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 27. Análise de Dados 27 Variáveis ordinais  Ordenamento é a disposição de todos os elementos do grupo de forma crescente ou decrescente, segundo as avaliações efetuadas para a variável ordinal pesquisada. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 28. Análise de Dados 28 Variáveis ordinais (continuação)  Exemplo:  Uma rede de supermercados deseja avaliar o quanto três de suas lojas estão agradando a seus clientes, para, em função dos resultados, decidir em qual(ais) loja(s) devem ser tomadas providências administrativas e mercadológicas.  Para tanto, realizou uma pesquisa junto a 9 consumidores de cada uma das lojas, quanto a seu grau de satisfação, avaliado através da atribuição de pontos para um grande número de tópicos de um mesmo instrumento. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 29. Análise de Dados 29 Variáveis ordinais (continuação) Dados brutos resultantes da avaliação do grau de satisfação em três lojas de uma rede de supermercados Loja A Loja B Loja C 78 113 72 120 90 93 106 99 80 77 100 69 87 123 97 86 92 76 111 121 62 128 104 67 110 132 116 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 30. Análise de Dados 30 Variáveis ordinais (continuação)  Uma forma comumente encontrada em pesquisas de marketing é efetuar a soma das pontuações na vertical e comparar os resultados, e a partir desses resultados decidir qual (ais) loja (s) merece (m) mudanças.  Por tratar-se de uma variável ordinal, esta prática está conceitualmente errada.  A prática correta é proceder a um ordenamento conjunto, somar na vertical as várias posições ocupadas no ordenamento conjunto e, somente a seguir, comparar os resultados e tomar as decisões. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 31. Análise de Dados 31 Variáveis ordinais (continuação) Resultados do ordenamento conjunto da avaliação do grau de satisfação em três lojas de uma rede de supermercados Loja A Loja B Loja C 21 7 24 5 17 15 10 13 20 22 12 25 18 3 14 19 16 23 8 4 27 2 11 26 9 1 6 Total 114 84 180 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 32. Análise de Dados 32 Variáveis intervalares  A distribuição de freqüência absoluta acumulada é resultante da contagem acumulativa da ocorrência de respostas até determinado valor da variável.  A distribuição de freqüência relativa acumulada é resultante da divisão da freqüência absoluta acumulada pelo total de elementos da amostra.  Constituem medidas de dispersão exclusivas de serem aplicadas a variáveis intervalares. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 33. Análise de Dados 33 Variáveis intervalares (continuação) Amplitude de uma distribuição é uma medida de dispersão típica de variáveis intervalares. A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor da variável observados numa amostra. A amplitude fornece a dimensão do campo de variação da variável.  Fórmula para o cálculo da amplitude: A = xmaior – xmenor PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 34. Análise de Dados 34 Variáveis intervalares (continuação) Desvio-médio  O desvio-médio é uma medida de dispersão típica de variáveis intervalares e indica o grau de dispersão do total dos indivíduos num grupo, em relação a determinada variável.  O desvio-médio é a média aritmética das diferenças (em módulo, ou seja, despreza-se o sinal) entre cada observação e a média das observações.  Serve para comparar duas distribuições com igual média e saber qual das duas está mais ou menos dispersa.  Fórmula para o cálculo do desvio-médio: População Amostra N n ∑ Xi - µ ∑ xi - x DM = i=1 DM = i=1 N n PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 35. Análise de Dados 35 Variáveis intervalares (continuação)  Variância é a soma dos quadrados das diferenças entre cada observação e a média, dividida pelo número de observações.  Desvio-padrão é a raiz quadrada da variância. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 36. Análise de Dados 36 Variáveis intervalares (continuação) Fórmula para o cálculo do desvio-padrão População Amostra Original Computacional Original Computacional Dados 2 2 ∑(X - µ)2 ∑X2 ∑X ∑(x - x)2 ∑x2 ∑x brutos σ= σ= S= S= N N N n n n Dados em 2 2 distribuição de ∑f(X)2 ∑fX ∑f(x)2 ∑fx σ= S= freqüência N N n n PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 37. Análise de Dados 37 Variáveis intervalares (continuação) Coeficiente de variação  O desvio-padrão é uma medida absoluta da dispersão e é apresentado nas mesmas unidades de medida originais em que os dados foram coletados.  Pode existir a necessidade da comparação da dispersão de diversas distribuições que não possuam as mesmas médias ou que não estejam nas mesmas escalas ou unidades de medida e que, por isso, não podem ser feitas com os desvios-padrão.  O coeficiente de variação permite efetuar essas comparações.  O coeficiente de variação é uma medida abstrata da dispersão e é obtido através da divisão do desvio-padrão pela média: População Amostra CVp = σ / µ CVa = S / x PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 38. Análise de Dados 38 Métodos de inferência  A inferência diz respeito a como se podem assumir conclusões para toda uma população a partir das medições e da análise de apenas uma parte dela, de forma que o risco de se realizarem conclusões incorretas possa ser medido.  A inferência compreende dois tipos de problemas: estimar os parâmetros de uma população; realizar testes de hipóteses. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 39. Análise de Dados 39 Métodos de inferência (continuação)  Os métodos de inferência estatística possibilitam:  assumir, com determinada probabilidade conhecida de erro, a média (ou a porcentagem) calculada numa amostra como estimativa do parâmetro da população;  realizar os testes de hipóteses a respeito, por exemplo, da diferença da média entre duas distribuições. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 40. Análise de Dados 40 Testes de hipóteses  Procedimentos para realização do teste de hipóteses: 1. estabelecer a hipótese nula (H0) e a hipótese alternativa (H1), tendo em vista a hipótese da pesquisa; 2. selecionar o teste estatístico adequado à situação; 3. estabelecer um nível de significância; 4. determinar ou assumir a distribuição amostral da prova estatística sob a hipótese nula (H0); PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 41. Análise de Dados 41 Testes de hipóteses (continuação)  Procedimentos para realização do teste de hipóteses: 5. com base em 2, 3 e 4 definir a região de rejeição da hipótese nula (H0); 6. calcular o valor da prova estatística a partir dos dados da (s) amostra (s) ; 7. tomar a decisão quanto à não-rejeição ou à rejeição da hipótese nula (H0) e, conseqüentemente, a adoção ou não da hipótese alternativa (H1). PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 42. Análise de Dados 42 Métodos da inferência – testes estatísticos apropriados segundo os métodos estatísticos, as escalas de mensuração e o número de amostras e seu relacionamento TESTES DE INFERÊNCIA Escala de Duas amostras Várias amostras mensuração Método Uma amostra Não relacionadas Não relacionadas da variável Relacionadas Relacionadas Binomial McNemar χ2 Duas amostras Cochran Q χ2 Várias amostras Nominal χ2 Uma independentes amostra Não Kolmogorov- Wilcoxon Mediana Análise da Mediana – paramétricos Smirnov Mann-Whitney U variância por várias amostras Kolmogorov- postos de independentes Ordinal Smirnov Friedman Análise da variância numa direção de Kruskal – Wallis z tr Diferença de Análise da variância t médias Intervalar z Paramétricos t ou Razão Regressão t PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 43. Análise de Dados 43 Testes de hipóteses (continuação) Regiões de rejeição para testes unicaudais e bicaudais p = 0,05 Região de aceitação Região de de H0 rejeição de H0 a. Região de rejeição de um teste unicaudal quando α = 0,05 p = 0,025 Região de p = 0,025 Região de Região de aceitação rejeição rejeição de H0 de H0 de H0 b. Região de rejeição de um teste bicaudal quando α = 0,05 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 44. Análise de Dados 44 Testes de hipóteses (continuação) A seguir, serão apresentados, como exemplo, três modelos de testes de hipóteses: teste para uma amostra; teste para duas amostras e teste para várias amostras, pois todos os outros testes seguem o mesmo padrão de raciocínio. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 45. Análise de Dados 45 Teste para uma amostra – variável nominal Teste qui-quadrado de uma amostra:  É utilizado em pesquisas de marketing para verificar se a distribuição de freqüência absoluta observada de uma variável em uma amostra é significativamente diferente da distribuição de freqüência absoluta esperada (teórica ou conhecida).  Exemplo de aplicação: Sabendo-se qual tem sido a distribuição da preferência dos consumidores em relação aos quatro tamanhos de embalagens de determinado produto, verificar se a distribuição da preferência observada numa amostra, nos tamanhos de embalagem, para uma nova marca do produto a ser lançada difere significativamente da distribuição conhecida. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 46. Análise de Dados 46 Teste para uma amostra – variável nominal (continuação)  Condições para utilização:  Exclusivamente para variáveis nominais ou ordinais.  Observações independentes.  Não pode ser utilizado se mais de 20% das freqüências absolutas forem inferiores a 5 ou se qualquer freqüência for inferior a 1. Nestes casos, a solução para possibilitar a utilização do teste é agrupar células até terem as condições atendidas. Teoria/ Conceito:  É uma prova do tipo aderência, isto é, o quanto a distribuição observada (Oi) se ajusta à distribuição esperada (Ei).  Através da comparação entre as Ois e as Eis, aceita-se ou rejeita-se H0, a determinado nível de significância α. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 47. Análise de Dados 47 Teste para uma amostra – variável nominal (continuação)  Procedimento sumarizado do teste: 1. Determinar H0 como sendo a negativa da existência de diferenças entre a distribuição de freqüência observada e a esperada. 2. Estabelecer um nível de significância α. 3. Distribuir as freqüências observadas Ois pelas k categorias e, sob a hipótese H0, determinar a distribuição de freqüência esperada Eis pelas k categorias. 4. Determinar a região de rejeição de H0. Calcular os graus de liberdade (gl), Graus de liberdade: gl = k – 1, sendo k = número de categorias e procurar, a seguir, na Tabela C (SIEGEL, 1981, p. 280) o valor do qui-quadrado tabelado correspondente para α e gl. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 48. Análise de Dados 48 Teste para uma amostra – variável nominal (continuação) 1. Decisão. Calcular o valor de qui-quadrado a partir dos Ois, segundo a fórmula: k (Oi – Ei)2 χ2 = ∑ i=1 Ei Onde: Oi = número de observações classificadas na categoria i; Ei = número de casos na categoria i, sob H0 (distribuição teórica); k ∑ (Oi – Ei)2 = somatório dos cálculos efetuados para todas as i=1 Ei células, segundo a fórmula acima. Comparando o qui-quadrado calculado com o qui-quadrado tabelado, decidir-se pela aceitação ou rejeição de H0. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 49. Análise de Dados 49 Teste para uma amostra – variável nominal (continuação)  Exemplo:  Um gerente de produto pretende verificar se a posição que o produto ocupa na prateleira dos supermercados tem influência sobre a quantidade vendida, através de um experimento.  Um supermercado possui, geralmente, prateleiras com sete divisões verticais, sendo a posição 1 correspondente à mais próxima do piso.  Para a realização do experimento, o gerente conseguiu que, durante um dia, todas as posições verticais da prateleira fossem ocupadas pelo seu produto. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 50. Análise de Dados 50 Teste para uma amostra – variável nominal (continuação)  Ao final do dia, as tabulações das vendas por posição foram as seguintes: Posição Total 1 2 3 4 5 6 7 Vendas (unidades) Oi 10 11 15 25 29 19 17 126 Vendas (unidades) Ei 18 18 18 18 18 18 18 126  Com base nesses dados, o gerente quer saber se as diferenças verificadas nas posições são significativas, a ponto de poder montar, com sucesso, um plano para induzir os supermercadistas a colocar seu produto em determinadas posições. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 51. Análise de Dados 51 Teste para uma amostra – variável nominal (continuação)  Procedimentos para o teste: 1. Determinação de: H0 = não há diferenças significativas entre as posições 4 e 5 na prateleira. H1 = as diferenças observadas para as posições 4 e 5 são significativamente diferentes para melhor em relação às demais posições (Teste unicaudal). 2. Nível de significância α = 0,02. 3. Distribuição de freqüências esperadas sob H0. Se não houver diferenças entre as posições, a distribuição de freqüências será de 18 unidades por posição, conforme a tabela anterior. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 52. Análise de Dados 52 Teste para uma amostra – variável nominal (continuação) 4. Região de rejeição. Para α = 0,02 e gl = 7 – 1 = 6, o valor (Tabela C, SIEGEL, 1981, p. 280) de qui-quadrado tabelado é 15,03. Portanto, a região de rejeição é a correspondente a todas as ordenadas maiores ou iguais a 15,03 para o qui-quadrado calculado. 5. Decisão. Cálculo de qui-quadrado = {(10 – 18)2 + (11 – 18)2 + (15 – 18)2 + (25 – 18)2 + (29 – 18)2 + + (19 – 18)2 + (17 – 18)2} / 18 = 16,3 Tendo em vista que o qui-quadrado calculado (16,3) é maior que o tabelado (15,03), rejeitamos H0 em prol de H1 . Portanto, há diferença significativa, no nível de 0,02, para as posições 4 e 5 nas prateleiras dos supermercados e, por isso, o gerente deve realizar o plano promocional. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 53. Análise de Dados 53 Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal (continuação)  Teste qui-quadrado para duas ou mais amostras (o caso de mais de duas amostras foi juntado, pois a metodologia é a mesma):  É utilizado em pesquisas de marketing para verificar se as distribuições absolutas de duas ou mais amostras não relacionadas diferem significativamente em relação a determinada variável.  Exemplo: verificar se as classes socioeconômicas diferem significativamente no consumo de determinado produto; verificar se a escolha do tamanho do automóvel difere significativamente em função do tamanho da família etc. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 54. Análise de Dados 54 Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal (continuação)  Condições para utilização:  Dados nominais.  Distribuição dos dados em freqüências absolutas.  Amostras não relacionadas ou independentes.  Não pode ser utilizado se mais de 20% das freqüências absolutas forem inferiores a 5 ou se qualquer freqüência for inferior a 1. Nestes casos, a solução para tornar a utilização do teste possível é agrupar células até ter as condições atendidas.  Teoria/ Conceito:  A prova qui-quadrado para duas ou mais amostras não relacionadas é, semelhantemente à prova qui-quadrado de uma amostra, uma prova não paramétrica do tipo aderência, isto é, o quanto a distribuição observada (Oi) se ajusta à distribuição esperada (Ei). Através da comparação entre as Ois e Eis, aceita-se ou rejeita-se H0, em determinado nível de significância α. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 55. Análise de Dados 55 Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal (continuação)  Procedimento sumarizado do teste: 1. Determinar H0 como sendo a negativa da existência de diferenças entre a distribuição de freqüência absoluta observada e a esperada. 2. Estabelecer um nível de significância α. 3. Distribuir as freqüências absolutas das r variáveis pelas j categorias. Sob a hipótese H0, determinar a distribuição de freqüência absoluta esperada das r variáveis pelas k categorias. Verificar se as restrições ao uso do qui-quadrado quanto ao número de freqüências por células não estão ocorrendo. 4. Determinar a região de rejeição de H0. Determinar os graus de liberdade (gl), sendo r o número de linhas e k o número de colunas. Graus de liberdade: = gl = (r – 1) (k – 1) Procurar a seguir, na Tabela C (SIEGEL, 1981, p. 280) o valor do qui- quadrado tabelado ( χ2) correspondente para α (teste unicaudal) ou α/2 t (teste bicaudal) e gl. Todos os valores maiores ou iguais ao valor tabelado correspondem a ordenadas da região de rejeição de H0. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 56. Análise de Dados 56 Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal (continuação) 1. Decisão. Calcular o valor de qui-quadrado utilizando a seguinte fórmula: r k (Oij – Eij )2 χ = ∑ 2 ∑ c i=1 j=1 Eij Onde: Oij = número de observações classificadas, simultaneamente, na linha i e na coluna j; Eij = número de casos esperados simultaneamente na linha i e na coluna j , sob H0 (distribuição teórica);o cálculo de cada Eij é obtido pela multiplicação do total de observações da linha pelo total de observações da coluna, dividido pelo total de observações. r k ∑ ∑ = somatório dos cálculos efetuados para todas as r linhas e k colunas, i=1 j=1 segundo a fórmula apresentada. Comparando o qui-quadrado calculado com o qui-quadrado tabelado decidir- se pela aceitação ou rejeição de H0. Se χ2 ≥ χ2t , rejeita-se H0. c PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 57. Análise de Dados 57 Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal (continuação)  Exemplo:  Um gerente de concessionárias de uma montadora de automóveis, analisando o desempenho de suas 417 concessionárias, em relação, simultaneamente, a inúmeros itens, classificou-os em baixo, médio e alto desempenho.  A empresa mantém um intenso programa de treinamento dirigido aos proprietários e aos funcionários das concessionárias.  Esse mesmo gerente, analisando os quadros de atendimento aos programas de treinamento, notou que um grande número de concessionárias não tem atendido regularmente aos programas. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 58. Análise de Dados 58 Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal (continuação)  Exemplo:  Interessado em saber se há relação entre o atendimento aos programas de treinamento e o desempenho das concessionárias, solicitou que as duas informações fossem cruzadas, o que resultou na seguinte tabela: Atendimento do treinamento Desempenho da Não Sim Totais concessionária Oij Eij Oij Eij Baixo 14 7,3 7 13,7 21 Médio 21 19,1 34 35,9 55 Alto 110 118,6 231 222,4 341 Totais 145 272 417 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 59. Análise de Dados 59 Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal (continuação) Procedimentos para o teste: 1. H0 = não existe diferença significativa entre o desempenho das concessionárias que atenderam aos programas de treinamento e o das que não. H1 = há diferenças significativas entre as concessionárias que atenderam aos programas de treinamento e as outras (Teste unicaudal). 2. Nível de significância α = 0,01. 3. A distribuição das freqüências absolutas observadas (O ij) das r variáveis pelas k categorias corresponde à tabela anterior solicitada ao gerente. Sob a hipótese H0, a determinação da distribuição de freqüência absoluta esperada (Eij) das r variáveis pelas k categorias segue o seguinte raciocínio: supondo que o nível de desempenho seja designado pela variável A e o atendimento ao treinamento pela variável B, teremos as seguintes possibilidades: PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 60. Análise de Dados 60 Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal (continuação)  Procedimentos para o teste: A1 = Baixo desempenho. A2 = Médio desempenho. A3 = Alto desempenho. B1 = Não-atendimento ao treinamento. B2 = Atendimento ao treinamento. Como as variáveis A e B são independentes, então a probabilidade de ocorrer o evento A1B1 (concessionárias com baixo desempenho e que não atenderam ao treinamento) é dada pelo produto das probabilidades independentes para A1 e B1: P(A1 B1) = P(A1) P(B1) P(A1) = 21/ 417 e P(B×) = 125/ 41 1 e P(A1B1) = 21/ 417 125/ 417 = 7,3, que corresponde à freqüência absoluta esperada da respectiva célula. E assim, sucessivamente, calculamos todas as demais. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 61. Análise de Dados 61 Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal (continuação) A seguinte fórmula facilita esses cálculos: Eij = A multiplicação do total de observações da linha pelo total de observações da coluna dividido pelo total de observações. Assim, para a mesma célula já calculada, teríamos: Eij = 21 x 145/ 417 = 7,3 Efetuando todos os cálculos, teremos os dados constantes da tabela anterior, com as freqüências absolutas observadas e esperadas. 4. Determinação da região de rejeição de H0. Procurar na tabela de qui-quadrado o valor correspondente a α = 0.01 e gl = (3 – 1) (2 – 1) = 2. Esse valor é χ2 = 9,21. Desta forma, todas as t ordenadas com valores maiores ou iguais estarão na região de rejeição de H0. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 62. Análise de Dados 62 Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal (continuação) 5. Decisão. Calcular o valor do qui-quadrado (χt2) a partir das Oijs e das Eijs, segundo a fórmula apresentada: χ2 = (14 – 7,3)2/ 7,3 + (21 – 19,1)2/ 19,1 + (110 – 118,6)2/ 118,6 + c χ2 = 10,67 – 13,7) / 13,7 + (34 – 35,9) /35,9 + (231 – + (7 2 2 c 222,4)2/222,4 Como o qui-quadrado calculado (10,67) é maior que o tabulado (7,3) para α = 0,02, H0 é rejeitada em favor de H1. Portanto, no nível de confiança de α = 1,01, as concessionárias que atenderam aos programas de treinamento tiveram um desempenho significativamente melhor do que as outras. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 63. Análise de Dados 63 Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal Análise da variância por classificação numa só direção de Kruskal-Wallis:  A utilização em pesquisas de marketing da análise da variância de Kruskal-Wallis é a mesma do teste Mann-Whitney U para situações em que amostras de mais de duas variáveis independentes estejam sendo comparadas.  É a contrapartida não paramétrica da análise da variância num só sentido, cuja utilização exige que as distribuições das populações sejam normais e com variâncias homogêneas. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 64. Análise de Dados 64 Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação) Condições para utilização:  Serve para a comparação de três ou mais variáveis independentes.  Medições ao menos ordinais.  Escalas de medição idênticas nos diversos grupos.  Os dados precisam ser ordenados. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 65. Análise de Dados 65 Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação) Teoria/ Conceito:  O procedimento para o teste compreende a combinação dos escores das n amostras num único rol ordenado do maior para o menor escore, numerados, respectivamente, de 1 a n.  A seguir, todas as classificações obtidas para os escores de cada amostra são somadas.  Quanto mais parecidas forem essas somas, mais parecidas serão as amostras e, conseqüentemente, as populações de onde foram extraídas; analogamente, quanto mais diferentes forem, mais diferentes serão as amostras e a população de onde foram extraídas.  O teste Kruskal-Wallis determina se as somas dos escores são tão diferentes que as amostras e as populações de onde foram extraídas não são idênticas, a determinado nível de confiabilidade. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 66. Análise de Dados 66 Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação)  Procedimento sumarizado do teste: 1. Definir H0 como não havendo diferenças entre os escores das n variáveis consideradas. 2. Definir um nível de confiabilidade α para a realização do teste. 3. Para amostras com tamanho n > 5, sob H0, a estatística de H, usada para o cálculo do teste, é dada pela seguinte fórmula, cuja distribuição é a mesma de qui-quadrado com gl = k – 1: k 12 ∑ R j - 3(n+1) 2 H = n(n+1) j=1 nj Onde: k = número de amostras; nj = número de casos na j-ésima coluna; n = número de casos na combinação de todas as amostras; Rj = soma das classificações na j-ésima amostra; k ∑ R j = soma de todos os quadrados de Rj divididos por nj 2 j=1 nj PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 67. Análise de Dados 67 Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação)  Procedimento sumarizado do teste: 4. Região de rejeição. Corresponde a todos os valores de H calculados que forem maiores ou iguais ao qui-quadrado tabelado (Tabela C, SIEGEL, 1981, p. 280) para a e gl = k – 1. 5. Decisão. Calcular o valor de H utilizando a fórmula anteriormente apresentada. Se H for maior ou igual ao qui-quadrado tabelado para α e gl = k – 1, rejeite H0 em prol de H1. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 68. Análise de Dados 68 Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação)  Exemplo:  Para verificar a necessidade de reformulações em três de suas lojas, uma cadeia de supermercados encomendou uma pesquisa para avaliar o grau de satisfação dos consumidores de cada uma das lojas.  A escala utilizada pela agência de pesquisa foi a do tipo Likert, composta por uma série de afirmações às quais os consumidores apontam o seu grau de concordância.  De cada uma das três lojas foram selecionados aleatoriamente nove consumidores. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 69. Análise de Dados 69 Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação) Resultado tabulado das avaliações efetuadas Avaliações Ordenação conjunta A B C A B C 78 113 72 21 7 24 120 90 93 5 17 15 106 99 80 10 13 20 77 100 69 22 12 25 87 123 97 18 3 14 86 92 76 19 16 23 111 121 62 8 4 27 128 104 67 2 11 26 110 132 116 9 1 6 Totais 114 84 180 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 70. Análise de Dados 70 Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação)  Procedimentos para o teste: 1. H0 = não há diferenças na satisfação dos consumidores em relação às três lojas consideradas. 2. H1 = há diferenças significativas na satisfação dos consumidores das três lojas (Teste bicaudal). 3. α = 0,10. 1. A distribuição de H, para H0 , é a mesma de qui-quadrado com gl =3 – 1 = 2. 1. Região de rejeição. Corresponde a todos os valores de H calculados que forem maiores ou iguais ao qui-quadrado tabelado para α/ 2 = 0,05 e gl = 2. Portanto, a região de rejeição é compreendida por todos os valores maiores ou iguais a 5,99. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 71. Análise de Dados 71 Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação)  Procedimentos para o teste: 5. Decisão. Calculando o valor de H, utilizando a fórmula: k ∑ R j - 3(n+1) 2 12 Hc = n n(n+1) j=1 j teremos: 12 1142 + 842 + 1802 Hc = - 3(27+1) 27(27+1) 9 9 9 Hc = 12 12.946 +7.056 + 32.400 - 84 756 9 Hc = 8,51 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 72. Análise de Dados 72 Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação)  Procedimentos para o teste: Conclusão: Como Hc = 8,51 é maior que o qui-quadrado tabelado = 5,99, rejeitamos H0 em prol de H1. Portanto, há diferenças significativas, no nível de 0,10, no grau de satisfação dos consumidores para as três lojas, sendo a loja C a que apresenta maiores problemas, seguida pela loja A. A loja C deveria receber reformulações no seu funcionamento. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 73. Análise de Dados 73 Inferência estatística  Dois diferentes testes de inferência estatística são apropriados para variáveis intervalares: o teste z e o teste t.  A escolha entre um e outro dependerá do conhecimento do desvio‑ padrão da população e do tamanho da amostra.  Esses testes são utilizados em hipóteses a respeito da média da população, das diferenças entre médias, das proporções na população, das diferenças entre proporções e do coeficiente de regressão. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 74. Análise de Dados 74 Teste da média para uma amostra – variável intervalar Teste z: O teste z é utilizado em pesquisas de marketing para comparar a média de uma amostra com a média hipotética da população e decidir com base na média da amostra se a média hipotética da população pode ser aceita como verdadeira. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 75. Análise de Dados 75 Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação) Condições para utilização:  Exclusivamente para variáveis intervalares.  Qualquer tamanho da amostra se o desvio ‑ padrão da população for conhecido.  Somente para amostras de tamanho igual ou maior do que 30 elementos, se o desvio‑ padrão da população não for conhecido. Para amostras de tamanho menor do que 30, o teste t será o mais recomendado. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 76. Análise de Dados 76 Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação) Teoria/ Conceito: O teste consiste em verificar se a média obtida na _ amostra (х) pode ser aceita como a média hipotética da população (µ). PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 77. Análise de Dados 77 Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação)  Procedimento sumarizado do teste: 1. Determinar H0 como sendo a média da amostra igual à média hipotética da população (ou a negativa da existência de diferença entre essas duas médias). Conseqüentemente, H1, a hipótese alternativa, será a existência de diferença entre essas duas médias (Teste bicaudal). Ou que a média da amostra é maior (ou menor) que a média hipotética da população (Teste unicaudal). 2. Estabelecer um nível de significância. 3. Calcular os valores de z, segundo as fórmulas: Caso 1: a variância da população é conhecida: _ _ Zc = х - µ Zc = х - µ ou σ-x σ/ n _ Onde: x = média da amostra; µ = média hipotética da população; - σx = desvio-padrão da média que é igual a σ/ n, onde n é o tamanho da amostra e σ, o desvio-padrão da população. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 78. Análise de Dados 78 Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação) Procedimento sumarizado do teste: Caso 2: a variância da população é desconhecida: _ _ Zc = х - µ Zc = х - µ ou S-x S/ n _ Onde: x = média da amostra; µ = média hipotética da população; - Sx = estimativa do desvio-padrão da média que é igual a S/ n, onde n é o tamanho da amostra e S, a estimativa do desvio-padrão da população. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 79. Análise de Dados 79 Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação)  Procedimento sumarizado do teste: 4. Determinar a região de rejeição de z ao nível de significância α estabelecido. Procurar na tabela da distribuição padronizada de z o valor crítico Zt para o nível de significância estabelecido. 5. Decidir comparando os valores de Zc e Zt. Se o valor de Z calculado (Zc) for maior que de Z tabelado (Zt), a hipótese nula (H0) é rejeitada e a hipótese alternativa (H1) é aceita. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 80. Análise de Dados 80 Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação) Procedimento sumarizado do teste: Esses mesmos passos devem ser utilizados quando os dados forem apresentados em proporção, e a fórmula para z a ser utilizada quando o desvio-padrão da variância for conhecida e n > 30 é: Z = p–P = p–P S pq/ n Onde: p = proporção de ocorrência na amostra; P = proporção hipotética de ocorrência na população; S = desvio padrão da proporção; n = número de elementos da amostra. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 81. Análise de Dados 81 Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação) Exemplo:  O comprador de uma rede de 500 farmácias está interessado em verificar a viabilidade de adotar a comercialização de uma nova marca de sabonete de um fornecedor tradicional.  Sua experiência anterior, em função da categoria do produto e da margem de comercialização oferecida, indica que para essa comercialização ser viável e lucrativa é necessário vender no mínimo uma média de 100 unidades/ loja/ dia.  O fornecedor concordou em fornecer uma partida do produto que permitiu a realização de um teste de vendas numa amostra probabilística de 32 lojas da rede.  Com base nos dados da tabela a seguir, o comprador deve decidir se adota ou não a comercialização dessa nova marca de sabonete. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 82. Análise de Dados 82 Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação) Os resultados obtidos de vendas por loja Vendas Vendas Loja x x2 Loja x x2 1 116 13.456 17 110 12.100 2 105 11.025 18 70 4.900 3 120 14.400 19 95 9.025 4 93 8.649 20 90 8.100 5 132 17.424 21 120 14.400 6 114 12.996 22 115 13.225 7 97 9.409 23 125 15.625 8 108 11.664 24 98 9.604 9 86 7.396 25 103 10.609 10 123 15.129 26 112 12.544 11 105 11.025 27 92 8.464 12 102 10.404 28 101 10.201 13 123 15.129 29 109 11.881 14 88 7.744 30 132 17.424 15 114 12.996 31 119 14.161 16 94 8.836 32 101 10.201 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 83. Análise de Dados 83 Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação)  Procedimento para o teste: 1. Determinar H0: H0 = média é menor ou igual a 100. H1 = média é maior que 100. Portanto, um teste do tipo unicaudal. 2. Estabelecer um nível de significância. Seja o nível de significância de α = 0,05. 3. Calcular os valores de z. Nesse caso, utilizamos a fórmula: _ Zc = (x - µ) / Sx - sendo Sx = S / n - _ n x = ∑ xi / n = 3.412 / 32 = 106,625 i=1 - Sx = ∑ (x)2 / n = 372.441 / 32 – 106,625 = 11.638,78 – 11.368,89 = 269,89 - Sx = 16,428 Zc = (106,625 – 100) / (6,625 / (16,428 / 32)) = 6,625 / 2,904 = 2,281 Zc = 2,281 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 84. Análise de Dados 84 Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação)  Procedimento para o teste: 4. Determinar a região de rejeição de z. Procurar na tabela da distribuição padronizada de z o valor correspondente ao nível de significância de 0,05, que é, para o teste unicaudal, 1,65. 5. Decidir comparando os valores de Zc e Zt. Como o valor de Z calculado (2,281) é maior que o de Z tabelado (1,65), a hipótese nula (H0) é rejeitada e a hipótese alternativa (H1) é aceita para α = 0,05. Portanto, a nova marca de sabonete deverá ser aceita para ser comercializada pela rede de farmácias. Observação: Teste t da média para uma amostra: a utilização em pesquisas de marketing do teste t é análoga à do teste z. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 85. Análise de Dados 85 Teste para duas amostras não relacionadas – variável intervalar Teste z da diferença entre duas médias:  O teste z da diferença entre duas médias é utilizado em pesquisas de marketing para verificar se a diferença observada entre duas médias obtidas de amostras não relacionadas é suficientemente grande para ser considerada significativa. Condições para utilização:  Exclusivamente para variáveis intervalares.  Medições devem ser efetuadas na mesma unidade ou escala.  Qualquer tamanho de amostras, se o desvio ‑ padrão da população for conhecido.  Para amostras de tamanho maior do que 30, se o desvio ‑ padrão da população não for conhecido. Se o tamanho da amostra for menor ou igual a 30, o teste recomendado é o t. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 86. Análise de Dados 86 Teste para duas amostras não relacionadas – variável intervalar (continuação) Teoria/ Conceito:  O princípio que norteia este teste é o de que, se as médias amostrais de duas populações são normalmente distribuídas, a distribuição de sua soma ou diferença também será normalmente distribuída, desde que as populações que lhes deram origem sejam normalmente distribuídas ou as amostras sejam maiores do que 30.  Neste caso, o cálculo do teste será efetuado pela fórmula: _ _ Z = (x1 – x2) – (µ1 - µ2) σ -x - - x 1 2 _ _ Onde: x1 e x2 = médias das amostras 1 e 2, respectivamente; µ1 e µ2 = as médias desconhecidas das populações 1 e 2, respectivamente, que sob H0 são idênticas; σx – x- = é o desvio-padrão da diferença das médias e é igual a: - 2 1 σx - x- 2 = - σ2x + σ2x _ 1 _ 1 2 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 87. Análise de Dados 87 Teste para duas amostras não relacionadas – variável intervalar (continuação) Teoria/ Conceito: σ2 σ2 2 Sendo: σx = -1 2 1 e σ- 2 x = n1 2 n2 Teremos: σ-x1 - - 2 = x σ21 + σ22 n1 n2 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 88. Análise de Dados 88 Teste para duas amostras não relacionadas – variável intervalar (continuação) Exemplo:  Um fabricante de cigarros realizou uma pesquisa entre 100 fumantes em duas classes socioeconômicas e constatou que os fumantes da classe socioeconômica A/B fumam em média 20 cigarros/ dia e os da classe C/D uma média de 25 cigarros/ dia.  Sabe‑ se de estudos anteriores que o desvio ‑ padrão da população de fumantes na classe A/B é 10 e na classe C/D é 14.  Esse fabricante deseja saber se a diferença verificada no consumo de cigarros entre as duas amostras deverá ser aceita como verdadeira na população ou atribuída apenas a variações eventuais. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 89. Análise de Dados 89 Teste para duas amostras não relacionadas – variável intervalar (continuação)  Procedimento para o teste: 1. Determinar H0 = não há diferença significativa entre fumantes das classes A/B e C/D, ou seja, µ1 = µ2. H1 = há diferença significativa, ou seja, µ1 ≠ µ2. É um teste bicaudal. 2. Estabelecer um nível de significância. Seja o nível de significância de α = 0,05. 3. Calcular os valores de z utilizando as fórmulas apresentadas no item teoria/ conceito: _ _ Z = (x1 – x2) – (µ1 - µ2) σ-x - x- 1 2 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 90. Análise de Dados 90 Teste para duas amostras não relacionadas – variável intervalar (continuação)  Procedimento para o teste: 4. Determinar a região de rejeição de z. Procurar na tabela da distribuição padronizada de z o valor correspondente a 0,025 (0,05/ 2 por ser teste bicaudal), que é –1,96. 5. Decidir comparando os valores de Zc e Zt. Como o valor de Z calculado (–2,90) excede o de Z tabelado (–1,96) para 0,05 de significância, a hipótese nula (H0) é rejeitada e aceita‑ se a hipótese alternativa H1. Portanto, há uma diferença estatisticamente significativa no nível de 0,05 no consumo médio diário de cigarros entre as duas classes consideradas. Observação: Teste t da diferença entre duas médias: a utilização em pesquisa de marketing do teste t da diferença de duas médias é análoga à do teste z. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 91. Análise de Dados 91 Resumo dos testes z e t sobre inferências da média para uma amostra e duas amostras não relacionadas σ conhecido σ desconhecido n qualquer: n < 30 - x - µ onde S = S T= - - x - µ S- x x ~ N(0,1) n Z = σ- x - - ∑ (xi - x) 2 Uma e S= ou n amostra utilizar a tabela t para gl = n - 1 - x - µ Z = n ≥ 30 σ/ n - - x-µ x-µ Z = ou Z= - Sx S/ n PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 92. Análise de Dados 92 Resumo dos testes z e t sobre inferências da média para uma amostra e duas amostras não relacionadas (continuação) σ conhecido σ desconhecido n qualquer: n < 30 - - (x1 - x2) - (µ1 - µ2) T = S- - x x - - - (x1 - x2) - (µ1 - µ2) ~ N(0,1) 1 2 Z = n ≥ 30 σ- - σx- x 1 2 Duas - - (x1 - x2) - (µ1 - µ2) amostras Z = - S- - x x não 1 2 relacionadas onde S- - x = x - 2 x - S- + S2 x = 1 2 1 2 S2 + S2 2 1 n1 n2 utilizar a tabela t para gl = n1 + n2 - 2 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 93. Análise de Dados 93 Teste para duas amostras relacionadas – variável intervalar Teste tr:  O teste tr é o indicado para o caso de duas amostras relacionadas. Exemplo:  Um fabricante de vinhos pretende lançar uma nova marca.  Desenvolveu duas versões para a embalagem e a adoção de uma ou outra deveria ser decidida através de pesquisa.  Para realizar a pesquisa, solicitou que o novo vinho fosse engarrafado em cada uma das versões de embalagem.  Essas duas versões foram colocadas à venda numa amostra aleatória de cinco lojas de uma rede de supermercados. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 94. Análise de Dados 94 Teste para duas amostras relacionadas – variável intervalar (continuação) Resultados das vendas do vinho nas duas embalagens Vendas em unidades Loja Embalagem 1 Embalagem 2 Diferença (d) 1 72 67 5 2 60 52 8 3 65 60 5 4 43 41 2 5 54 50 4  Com base nesses dados, qual embalagem deve ser adotada para o novo vinho? PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 95. Análise de Dados 95 Teste para duas amostras relacionadas – variável intervalar (continuação)  Procedimentos para o teste: 1. Determinar H0. H0 = não há diferença entre as médias de venda das duas embalagens. H1 = há diferença significativa entre as médias de venda das duas embalagens. Portanto, um teste do tipo bicaudal. 2. Estabelecer um nível de significância. Seja o nível de significância de α = 0,05. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 96. Análise de Dados 96 Teste para duas amostras relacionadas – variável intervalar (continuação) 3. Calcular os valores de t. O cálculo de t, neste caso, é obtido através da seguinte fórmula: _ Tc = (xd – D) / {(Sd / (n – 1))} _ Onde: xd = média das diferenças observadas entre as duas amostras em cada loja; D = diferença esperada para H0, ou seja, D = 0; n = número de diferenças, que no caso é 5; Sd = desvio-padrão das diferenças observadas em relação à diferença média, que é calculado pela seguinte fórmula: n _ ∑ (d1 – d)2 Sd = i=1 n-1 di = diferenças observadas entre as embalagens 1 e 2; _ d = média das diferenças observadas entre as embalagens 1 e 2. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 97. Análise de Dados 97 Teste para duas amostras relacionadas – variável intervalar (continuação) Procedimentos para o teste: Aplicando estas formulações aos dados da tabela, teremos os n qualquer: onde seguintes resultados: _ xd = (5 + 8 + 5 + 2 + 4) / 5 = 4,8 Sd = {(5 – 4,8)2 + (8 – 4,8)2 + (5 – 4,8)2 + (2 – 4,8)2 + (4 – 4,8)2} / (5 – 1) = 6,5 Tc = (4,8 – 0) / (6,5 / 4) = 1,6 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 98. Análise de Dados 98 Teste para duas amostras relacionadas – variável intervalar (continuação) Procedimentos para o teste: 4. Determinar a região de rejeição de t . Procurar na tabela da distribuição padronizada de t o valor correspondente a α/ 2 = 0,025 (pois o teste é bicaudal) para gl = n – 1 = 5 – 1 = 4, que é 2,776. 4. Decidir comparando os valores de Tc e Tt. Como o valor de T calculado (1,6) é menor que o de T tabelado (2,776), a hipótese nula (H0) é aceita no nível de significância de 0,05. Portanto, a diferença observada na maior compra da embalagem 2 não é significativa, e a adoção de qualquer uma das embalagens é indiferente. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 99. Análise de Dados 99 Métodos para medir a associação As medidas de associação servem para verificar se dois ou mais conjuntos de dados estão relacionados e para medir o nível de relacionamento ou associação existente. Em marketing e pesquisas de marketing, existem inúmeras situações em que a medida da associação ou do relacionamento entre duas ou mais variáveis é extremamente útil. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 100. Análise de Dados 100 Métodos para medir a associação (continuação) Exemplo: Relacionar quanto a preferência para um produto, associada à classe social dos consumidores, ajuda nos processos de segmentação de mercado e de planejamento de marketing. Relacionar quanto a intensidade dos gastos promocionais está relacionada aos resultados de vendas ou de participação no mercado também ajuda no planejamento futuro desses gastos, tendo em vista os objetivos de vendas ou de participação de mercado visados. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 101. Análise de Dados 101 Métodos para medir a associação (continuação) A escolha do método não paramétrico para a medida da associação irá depender de: considerar uma ou mais de uma variável independente; se as escalas de medição são nominais ou ordinais; da existência ou não de variável dependente; se a escala de medição é ordinal ou intervalar. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 102. Análise de Dados 102 Métodos paramétricos e não paramétricos de medidas de associação Nominal Ordinal Intervalar ou Razão Escala de Número de - Nº de variáveis Nº- de variáveis - Nº de variáveis Método mensuração da variáveis dependentes dependentes dependentes variável independentes Nenhuma Uma Nenhuma Uma Nenhuma Uma Coeficiente Uma de Contingência Nominal Índice de Mais de uma Associação Preditiva Coeficiente de Não Correlação Paramétrico de Postos de Spearman Uma Coeficiente Ordinal de Correlação de Postos de Kendall Coeficiente de Mais de uma Concordância de Kendall PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 103. Análise de Dados 103 Métodos paramétricos e não paramétricos de medidas de associação (continuação) Nominal Ordinal Intervalar ou Razão Escala de Número de - - Nº de variáveis - Nº de variáveis dependentes Nº de variáveis dependentes dependentes Método mensuração variáveis da variável independentes Nenhuma Uma Nenhuma Uma Nenhuma Uma Análise da Uma Regressão Intervalar ou Análise Fatorial Análise de Análise Fatorial Análise da Paramétrico com Variável Regressão Regressão Razão Análise de Mais de uma Dummy Múltipla com Conglomerados Múltipla Análise de Variável Conglomerados Dummy PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 104. Análise de Dados 104 Métodos para medir a associação (continuação) Coeficiente de CONTINGÊNCIA C  O coeficiente de correlação de postos de Spearman é o mais conhecido e utilizado coeficiente para estabelecer a correlação de dois conjuntos de dados ordenados.  Em pesquisas de marketing, sua utilização ocorre quando, de um mesmo grupo de pessoas, são obtidas medições ordinais de duas diferentes variáveis cujo relacionamento se deseja conhecer, tais como classe social e preferência para o produto.  Pode também ser utilizado para comparar a associação existente entre dois quaisquer conjuntos de dados ordenados. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 105. Análise de Dados 105 Métodos para medir a associação (continuação) Coeficiente de correlação de postos de Spearman Rs  O coeficiente de correlação de postos de Spearman é o mais conhecido e utilizado coeficiente para estabelecer a correlação de dois conjuntos de dados ordenados.  Em pesquisas de marketing, sua utilização ocorre quando, de um mesmo grupo de pessoas, são obtidas medições ordinais de duas diferentes variáveis cujo relacionamento se deseja conhecer, tais como classe social e preferência para o produto.  Pode também ser utilizado para comparar a associação existente entre dois quaisquer conjuntos de dados ordenados. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 106. Análise de Dados 106 Métodos para medir a associação (continuação) Condições para utilização:  Dois conjuntos de variáveis da mesma amostra ou de amostras diferentes.  Variáveis medidas ao menos em escalas ordinais. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  • 107. Análise de Dados 107 Métodos para medir a associação (continuação) Teoria/Conceito:  O coeficiente mede a disparidade de classificação entre dois conjuntos de dados ordenados.  Os dois conjuntos de dados a comparar são ordenados, independentemente, do maior para o menor valor das medições, atribuindo-se, seqüencialmente, aos maiores valores a posição 1, e aos menores, a posição n.  Comparando-se essas duas ordenações, pode ser deduzido que, quanto mais homogêneas e coincidentes forem, menores serão as diferenças algébricas observadas entre uma e outra, e vice-versa.  Se o relacionamento entre os dois conjuntos de classificações ordenadas for perfeito, todas as diferenças nos pares de classificação serão iguais a zero; analogamente, caso o relacionamento seja exatamente o inverso, todas as diferenças serão máximas (por exemplo, um mesmo respondente que tenha avaliado a primeira variável num valor que resultou numa classificação 1 e, a segunda, numa classificação n). PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar