Slides from http://www.meetup.com/fsharpminsk/events/176930252/?comment_table_id=344084692&comment_table_name=event_comment

1. Haskell Type System
Ивашнёв Дмитрий
email: 0xff0x666@gmail.com
jabber: xffox@headcounter.org
25 апреля 2014 г.

2. Парадигма
• Функциональный язык (functional)
• Чисто функциональный язык (purely functional)
• Язык с ленивой моделью вычислений (lazy)
• Язык со статической типизацией (static typing)
• Язык со строгой типизацией (strong typing)

3. Функциональный язык (functional)
fact(n) =
1 if n = 0
n × fact(n − 1) otherwise

4. Функциональный язык (functional)
module Fact
where
fact 0 = 1
fact n = n*fact (n -1)

5. Чисто функциональный язык (purely
functional)
Представьте что все const

6. Чисто функциональный язык (purely
functional)
f (x) = ax2
+ bx + c
Решить для x при f (x) = 0
∆ = b2
− 4ac
x1,2 =
−b ±
√
∆
2a

7. Чисто функциональный язык (purely
functional)
module Discriminant
where
solveQuadratic a b c =
let d = b*b - 4*a*c
in if d < 0 then []
else if d == 0 then [-b/(2*a)]
else [-b + (sqrt d)/(2*a), -b - (sqrt d)/(2*a)]

8. Чисто функциональный язык (purely
functional)
d = b * b - 4 * a * c

9. Списки (lists)
• [] - пустой список
• [1, 2, 42] - список с тремя элементами
• [[], [1], [1, 2], [1, 2, 42]] - список списков

10. Списки (lists)
• [1, 2 .. 5] = [1, 2, 3, 4, 5]
• [1, 2 .. ]
• [1 .. ]

11. Списки (lists)
Добавление в список
42:[]
[42]
8:[42]
[8 ,42]

12. Списки (lists)
Сложность операций
length - O(n)
Проверка на пустой список: null
Не используйте length ls == 0
Привет C++ и .empty() из STL

13. Функции первого порядка
Функции могут передаваться в качестве параметров функций
odd 1
True
filter odd [1, 2, 3]
[1, 3]

14. Язык с ленивой моделью вычислений
(lazy)
filter odd [1, 2, 3, 4, 5]
filter odd [1, 2 .. 5]
[1, 3, 5]

15. Язык с ленивой моделью вычислений
(lazy)
filter odd [1 ..]
take 3 (filter odd [1 ..])
[1, 3, 5]

16. Язык со статической типизацией (static
typing)
Проверка типов на этапе компиляции

17. Язык со строгой типизацией (strong
typing)
Явные приведения между всеми типами
Int, Float, ...

18. С чего начать
http://www.haskell.org/
Компилятор
http://www.haskell.org/ghc/

19. Математическая нотация
Множества A и B
Функция F
F : A → B

20. Нотация типов в Haskell
Переменные типов: a и b
В данном случае на типы не накладывается никаких
ограничений
Функция f
f :: a -> b

21. Примеры
Переменные типов: a, b и c
Функция f
f :: a -> b -> c
Списки
f :: a -> [a]

22. Функции первого порядка
filter :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]
map :: (a -> b) -> [a] -> [b]
foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b

23. Логика типов
Определение тела функции по ее типу
f :: a -> a

24. Логика типов
Определение тела функции по ее типу
f :: a -> a
Возможное решение
f a = a
f = id
id 42
42

25. Логика типов
Какие возможны реализации?
f :: a -> [a]

26. Выведение типов
Для функции fact
module Fact
where
fact 0 = 1
fact n = n*fact (n -1)
получим тип
fact :: (Eq a, Num a) => a -> a

27. Выведение типов
Все типы функций могут быть выведены автоматически на
этапе компиляции
Явное указание типа может помочь в отладке
Скомпилировалось – работает (joke)

28. Выведение типов
C++11 добавляет выведение типа переменных – auto
auto value = 42;
auto value = 1 + 2;
auto value = f(42);
C++14 добавляет выведение типа, возвращаемого функцией –
auto
auto foobar(int value)
{
return value + 1;
}

29. Алгебраические типы данных (Algebraic
Data Types)
Наиболее общий составной тип, представляющий собой
тип-сумму из типов-произведений (wikipedia)

30. Тип с одним параметром
Множество A
Переменная типа a
data Name a = Constructor a

31. Тип с несколькими параметрами
Множества T, A и B
Переменные типа a и b
data Name a b = Constructor a b
тип-произведение
T = A × B

32. Тип с несколькими конструкторами
Множества T и A
Переменная типа a
data Name a = ContructorF a | ContructorS a
тип-сумма
Af = {(x, 1) : x ∈ A}
As = {(x, 2) : x ∈ A}
T = Af ∪ As

33. Все вместе
Множества T, A, B
Переменные типа a и b
data Name a b = ContructorF a b | ContructorS a
сумма произведений
Af = {(x, 1) : x ∈ A × B}
As = {(x, 2) : x ∈ A}
T = Af ∪ As

34. Дизъюнктное объединение (Disjoint
union)
i∈I
{(x, i) : x ∈ Ai }

35. Зачем
• Формальное обощение: enum, struct, union
• Сопоставление параметров функций по шаблону

36. Параметры функций
data State a b = First a | Second b | Third a b
handle (First s) v = Second (f s)
handle (Second s) v = First s
handle (Third s t) v = Third s (f t v)

37. enum
data Bool = True | False
data Color = Red | Green | Blue
enum Bool
{
TRUE ,
FALSE
};

38. struct
data State a b = St a b
struct State
{
int a;
int b;
};

39. union
data State a b = First a b | Second a
union State
{
struct
{
int a;
int b;
} first;
struct
{
int a;
} second;
};

40. Рекурсивные типы данных
Бинарное дерево
module Tree
where
data Tree a = Leaf | Node (Tree a) a (Tree a)
sumTree Leaf = 0
sumTree (Node left v right) = sumTree left + v + sumTree right
import Tree
main =
putStrLn $ show (sumTree (Node (Node (Leaf) 2 (Node (Leaf) 3 (Leaf))) 1 (
Leaf)))
6

41. Списки
List a = [] | (:) a (List a)

42. Полиморфизм
Позволяет строить суждения о типах зная только класс этих
типов
Класс описывает функции, реализуемые типом

43. Typeclasses
Моноид - множество с заданной на нем ассоциативной
бинарной операцией и нейтральным элементом.
(a · b) · c = a · (b · c)
a · e = a
Пример: целые числа с операцией умножения.
Что насчет чисел с плавающей запятой?

44. Typeclasses
module Monoid
where
class Monoid a where
binop :: a -> a -> a
identity :: a
twice :: Monoid a => a -> a
twice a = binop a a

45. Typeclasses
“In fact, trolls traditionally count like this: one, two, three . . .
many, and people assume this means they can have no grasp of
higher numbers.” – Men at Arms, Terry Pratchett

46. Typeclasses
module TrollNum(TrollNum (..) , plus , binop , identity)
where
import Monoid
data TrollNum = Zero | One | Two | Three | Many
deriving Show
plus :: TrollNum -> TrollNum -> TrollNum
plus a b = fromNum (toNum a + toNum b)
instance Monoid TrollNum where
binop = plus
identity = Zero
toNum Zero = 0
toNum One = 1
toNum Two = 2
toNum Three = 3
toNum Many = 4
fromNum 0 = Zero
fromNum 1 = One
fromNum 2 = Two
fromNum 3 = Three
fromNum _ = Many

47. Typeclasses
import Monoid
import TrollNum
main = putStrLn $ show $ twice Two
Many

48. Операторы
Среднее арифметическое
module Ops
where
(-|-) a b = (a + b)/2

49. Pointfree style
Функции f (x), g(x) и z(x)
z(x) = f (g(x))
z = f . g
(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

50. Pointfree style
Функция, прибавляющая 1 к переданному значению
addOne v = v + 1
addOne v = (+) v 1
addOne v = (+) 1 v
addOne = (+) 1
((+) 1) :: Num a => a -> a

51. Pointfree style
Найти длину самого длинного слова в строке
module LongestWord
where
longestWord = (foldr max 0) . (map length) . words
Привет map-reduce

53. Понятие
Это абстракция линейной цепочки связанных вычислений. Её
основное назначение - инкапсуляция функций с побочным
эффектом от чистых функций, а точнее их выполнений от
вычислений (wikipedia).

54. Info
class Monad m where
(>>=) :: m a -> (a -> m b) -> m b
(>>) :: m a -> m b -> m b
return :: a -> m a
fail :: String -> m a

55. Общий шаблон
• Тип с одним параметром m
• Получение значения (bind):
функция (»=) :: m a -> (a -> m b) -> m b
• Инъекция значения (inject):
функция return :: a -> m a

56. Monad

57. IO
Как возможно IO в системе без побочных эффектов?
IO monad

58. Снова факториал
Хвостовая рекурсия
module XFact
where
xfact n = xfact ’ 1 n
where
xfact ’ v 0 = v
xfact ’ v n = xfact ’ (v*n) (n-1)

59. Выведение типов
Модульная арифметика
module ModInt
where
newtype ModInt = ModInt {
fromModInt :: Int
}
deriving (Show)
instance Num ModInt where
(+) (ModInt a) (ModInt b) = ModInt ((a + b) ‘mod ‘ 23)
(*) (ModInt a) (ModInt b) = ModInt ((a * b) ‘mod ‘ 23)
abs (ModInt a) = ModInt (abs a)
signum (ModInt a) = ModInt (signum a)
fromInteger v = ModInt (fromInteger v ‘mod ‘ 23)
import ModInt
pow a 0 = 1
pow a b = a * pow a (b-1)
main = putStrLn $ show $ fromModInt $ pow 2 5
9

60. DSL
import Fuzz
import DumbFuzzer
authRequest = "AUTH" ‘wait ‘ authResponses
getRequest = "GET" ‘wait ‘ getResponses
authResponses = ("AUTHED" |-> getRequest) // (other (report 0))
getResponses = ("200␣OK" |-> report 1) // ("418␣I’m␣a␣teapot" |-> report 42) //
(other (report 0))
main = do
r <- fuzz DumbFuzzer authRequest
putStrLn $ show r

61. Fuzz I
module Fuzz(wait , report , (|->), (//) , other , fuzz , Fuzzer (..))
where
data Response r = Response (Msg , Request r) | Other (Request r)
data Request r = Send Msg [Response r] | Report r
report :: r -> Request r
report r = Report r
wait :: Msg -> [Response r] -> Request r
wait message reactions = Send message reactions
other :: Request r -> [Response r]
other response = [Other response]
(|->) :: Msg -> Request r -> [Response r]
(|->) message action = [Response (message , action)]
(//) :: [Response r] -> [Response r] -> [Response r]
(//) a b = a ++ b
fuzz :: Fuzzer f => f -> Request r -> IO r
fuzz f (Send msg responses) = do
r <- send f msg
next f r responses
fuzz f (Report r) = return r
class Fuzzer f where
send :: f -> Msg -> IO Msg

62. Fuzz II
next f _ [Other request] = fuzz f request
next f resp (( Other request):rs) = next f resp (rs ++ [Other request ])
next f resp (( Response (msg , request)):rs) | resp == msg = fuzz f request
| otherwise = next f resp rs
type Msg = String

63. Fuzzer
module DumbFuzzer
where
import Fuzz
data DumbFuzzer = DumbFuzzer
instance Fuzzer DumbFuzzer where
send _ m = do
putStrLn m
getLine

64. Литература
• Real World Haskell by Bryan O’Sullivan, John Goerzen, and
Don Stewart
• The Haskell Road to Logic, Math and Programming by Kees
Doets and Jan van Eijck
• Parallel and Concurrent Programming in Haskell by Simon
Marlow
• Haskell Beats C Using Generalized Stream Fusion by Geoffrey
Mainland, Roman Leshchinskiy, and Simon Peyton Jones
(paper)