Flujo y velocidad de fluidos en

FLUJO
Se llama flujo al movimiento de un fluido
FLUJO PERMANENTE O ESTACIONARIO
Es cuando las propiedades y las condiciones del movimiento
permanecen constantes en un punto. Es decir:

Módulo y dirección
determinado

Velocidad
Punto

¤ Densidad No cambian con el tiempo
Temperatura

No significa que en
todos los puntos

Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011

LINEAS DE CORRIENTE
Indican la trayectoria seguida por las partículas de un fluido en
movimiento
Las velocidades de las moléculas por donde pasan las líneas son
tangentes
v1 Debido a
una fuente

Líneas de
corriente
Debido a un
obstáculo cilíndrico

Debido a
un
sumidero


 Cuando todo elemento que pasa por un punto dado sigue la misma
línea de corriente que los elementos precedentes se dice que el flujo es
estacionario por lo que tendrá la misma velocidad

 Un fluido es turbulento cuando la configuración de las líneas cambia.
Ej. Remolino en un río o una borrasca atmosférica

CORRIENTE UNIFORME

Cuando la velocidad es la misma en magnitud y dirección en todos los
puntos del fluido


TUBO DE CORRIENTE (tubo de flujo)
Es una superficie tubular de pequeña sección atravesada por líneas
de corriente

A

FLUIDO IDEAL
Es aquel que tiene las siguientes características:
1. Estable: cuando cada partícula que pasa por la misma posición
siempre tiene la misma velocidad
2. Irrotacionalidad: Las partículas en su movimiento únicamente
tienen traslación


3. INCOMPRESIBLES: mantienen constante su
densidad en su movimiento

4. NO VISCOCIDAD: no hay rozamiento entre las
diferentes capas del fluido ni rozamiento del fluido
con las paredes de las tuberías que lo conducen

FLUIDOS REALES
Son compresibles, presentan resistencia al
desplazamiento por lo tanto tienen viscosidad


GASTO O CAUDAL (Q)
Cuando el fluido fluye por una tubería de sección A con una velocidad
v. Se define como caudal al volumen de líquido transportado en la
unidad de tiempo
V A x
Q Av
t t
UNIDADES
Es una magnitud escalar, cuyas unidades son las de volumen
divididas para las de tiempo
SI: CGS:
2 m m3 cm cm3
m cm 2
s s s s

DIMENSION
L3 3 1
[Q]
T [L T ]

Movimiento de régimen
estacionario
A2
V2
A1
V1
La masa de fluido que pasa a través de A1 es: m1 V
1 1 pero,

V1 A1 v1 t de donde m1 A v1 t
1 1

Y la masa de fluido que sale por A2 es: m2 V
2 2 pero

V2 A2 v 2 t de donde m2 2 A2 v2 t

La masa que entra por unidad de tiempo es igual a la masa que sale por
unidad de tiempo (principio de conservación de la masa)
Av
1 1 1 2 A2v2
Si el fluido es incompresible (densidad constante)

A1v1 A2v2
CONCLUSION:
1. A1 A2 Entonces v1 v2 A mayor área menor velocidad

2. A1 A2 Entonces v1 v2 Áreas iguales velocidad constante

3. A1 A2 Entonces v1 v2 A menor área mayor velocidad


Un elemento de volumen entra y experimenta un
desplazamiento L1 L2
A2

A1 F2

L1 v2

h2
v1
F1
h1 NR
Trabajo realizado por el resto del fluido sobre la porción cuando
A1 y A2 se han desplazado L1 y L2
En A1 F1 P A1
1 T1 ( P A1 ) L1
1

En A2 F2 P2 A2 T2 ( P2 A2 ) L2

Trabajo neto de las fuerzas de presión sobre la porción de
fluido

T T1 T2 P A1 L1 P2 A2 L2
1 PV1 P2V2
1
Caudal que entra igual al caudal que
( P P2 )V
1 sale

m m es la masa de un elemento de fluido
T ( P P2 )
1
ρ es su densidad

El resultado de este trabajo es como si un elemento de
fluido A1L1 que se mueve con una velocidad v1 y esta a
una altura h1 se trasladaría a una altura h2 con una
velocidad v2 un elemento A2L2


T Em Em2 Em1 Ec2 Ep2 Ec1 Ep1
1 2 1 2
mv2 mgh2 mv1 mgh1
2 2
m 1 2 1 2
( P P2 )
1 mgh2 mgh1 mv 2 mv1
2 2
1 2 1 2
P P2
1 gh2 gh1 v2 v1
2 2
1 2 1 2
P1 gh1 v1 P2 gh2 v2
2 2
1 2 ECUACION DE
P gh v cte BERNOULLI
2

Son términos de energía por unidad de volumen

Cuando el fluido no es ideal la suma de la
ecuación no es constante

Se ha comprobado que decrece con la distancia,
entonces se pierde energía y se requiere
suministrar un trabajo por unidad de volumen
para compensar esa pérdida


1 2 1 2
P1 gh1 v1 P2 gh2 v2
2 2
1. En hidrostática v1 v2 0
1

P2 P1 gh h
NR 2
P2 Pa gh
P2 gh Pa

Las ecuaciones de la hidrostática son casos
especiales del teorema de Bernoulli

2. VELOCIDAD DE SALIDA
Recipiente de sección A1
Líquido de densidad ρ hasta h
1 Espacio sobre el líquido aire a presión P
Líquido sale por un orificio de área A2
V1 y V2 velocidades en los puntos 1 y 2
h
V2 se denomina velocidad de salida
NR 2 1 2 1 2
P1 gh1 v1 P2 gh2 v2
2 2
1 2 1 2
P gh v1 Pa v2
2 2
2 2
2P 2 gh v 1 2Pa v2
2 2
v2 v1 2P 2Pa 2 gh

2 2 P Pa
v2 v1 2 2 gh

Ecuación de continuidad
A1v1
A1v1 A2 v2 v2
A2
Consideremos depósito abierto a la atmósfera
P Pa P Pa 0
2 2
Y además A1 A2 v1 v2 v1 v2

2
v 2 2 gh v2 2 gh
Velocidad adquirida por cualquier cuerpo al caer
libremente una altura h


2
Supongamos que v1 es despreciable y que la presión P (en
un recipiente cerrado) es tan grande que 2gh se puede
despreciar frente a 2( P Pa )

La velocidad de salida será:
2( P Pa)
v2

Caso para cuando el recipiente contiene gas.
La velocidad de salida de un gas puede ser muy grande y
puede resultar turbulento en estas condiciones la ec. De
Bernoulli deja de ser aplicable
El gas sale debido a que la presión en el recipiente es mayor
que la presión fuera siendo escasa la altura debido a la
pequeñísima densidad de los gases
Velocidad inversamente proporcional a la
jueves, 01 de diciembre de
Dr. Segundo Morocho C. 2011

Dispositivo que permite medir la velocidad de un líquido
A1
A2
V1 P2
P1
× ×
h2 V2
h1
h
3 Hg

1 2 1 2
P1 gh1 v1 P2 gh2 v2
2 2
A1v1 A2 v2
P1 gh1 P2 gh2 Hg gh

A1v1 1 2 1 2
v2 P1 v1 P2 v2
A2 2 2
2
1 A1v1 1 2
P1 P2 v1
2 A2 2

2 2
2 A1 A2
2( P1 P2 ) v1 2
A2
2
2 2 A2 ( P P )
1 2
v1 2 2
A1 A2

2( P1 P2 )
v1 A2 2 2
( A1 A2 )

Despejando P2
P2 P1 gh1 gh2 Hg gh
Reemplazando
2( P1 P1 gh1 gh2 Hg gh)
v1 A2 2 2
( A1 A2 )

2 g ( h2 h1 ) Hg gh
v1 A2 2 2
( A1 A2 )

2( Hg gh gh)
v1 A2 2 2
( A1 A2 )

2( Hg ) gh
v1 A2 2 2
(A 1 A2 )

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