1. Exercice 35
Les qxi sont en pour mille.
(a) On forme le tableau :
xi ˜xi
q Si xi ˜xi
q S2 xi ˜xi
q S3
20 1,46 −0, 00146 23 1,51 −0, 00151 26 1,58 −0, 00158
21 1,45 −0, 00145 24 1,48 −0, 00148 27 1,55 −0, 00155
22 1,52 −0, 00152 25 1,53 −0, 00153 28 1,57 −0, 00157

2. Exercice 35 (suite..)
S1 = −0, 00443275
S2 = −0, 00452341
S3 = −0, 00470369
2
S1 S3 − S2
a= = −0, 001447714
3(S1 + S3 − 2S2 )
S3 − S2
3
c= = 1, 259942782
S2 − S1
(c − 1) · (S2 − S1 )
b= = −2, 30493 × 10−7
c 20 (c 3 − 1)2

3. Exercice 35 (suite..)
Ainsi :
b
S = ea = 0, 99855333 et g = e c−1 = 0, 999999113
x
qx 1 − 0, 998 · 0, 9991,259 · 0, 2599
(b) Graphique :
1000q xi
1.6
1.55
1.5
1.45 Valeurs observées
Valeurs ajustées
1.4
1.35 xi
20 21 22 23 24 25 26 27 28

4. Exercice 35 (suite..)
(c) Valeurs du tarif :
xi 20 21 22 23 24
1000qxi 1,4701 1,4761 1,4838 1,4935 1,5056
...
xi 25 26 27 28
1000qxi 1,5209 1,5402 1,5646 1,5952