Koleksi soalan percubaan add math kertas 1
1. peperiksaan percubaan sekolah asrama penuh dan jawapan
2. pepriksaan percubaan negeri perak dan jawapan
3. peperiksaan percubaan negeri selangor dan jawapan
4. peperiksaan percubaan negeri terengganu dan jawapan
2. Daftar Isi
Koleksi Soalan-Soalan Percubaan Add Math Kertas 1
1. Peperiksaan Percubaan Sekolah Berasrama Penuh ……1
2. Jawapan Peperiksaan Percubaan SBP…………………. 19
3. Peperiksaan Percubaan Negeri Perak………………….. 25
4. Jawapan Peperiksaan Percubaan Negeri Perak ……… 41
5. Peperiksaan Percubaan Negeri Selangor ……………... 46
6. Jawapan Peperiksaan Percubaan S’ngor ……………. 71
7. Peperiksaan Percubaan Negeri Terengganu…………. 74
8. Jawapan Peperiksaan Percubaan T’gganu …………... 98
3. Name : ………………..…………… Form : ………………………..……
BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH
DAN SEKOLAH KLUSTER
KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA
PEPERIKSAAN PERCUBAAN SELARAS SPM 2009 3472 / 1
ADDITIONAL MATHEMATICS
Kertas 1
Ogos 2009
2 jam Dua jam
Untuk Kegunaan Pemeriksa
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI
Soalan Markah Markah
SEHINGGA DIBERITAHU Penuh Diperolehi
1 2
1. Tulis nama dan tingkatan anda pada
2 4
ruangan yang disediakan.
3 4
2. Kertas soalan ini adalah dalam 4 3
dwibahasa. 5 2
6 3
3. Soalan dalam bahasa Inggeris 7 3
mendahului soalan yang sepadan 8 3
dalam bahasa Melayu. 9 4
10 3
4. Calon dibenarkan menjawab 11 3
keseluruhan atau sebahagian soalan 12 4
sama ada dalam bahasa Inggeris atau 13 3
bahasa Melayu. 14 3
15 3
5. Calon dikehendaki membaca 16 3
maklumat di halaman belakang kertas 17 4
soalan ini. 18 4
19 3
20 3
21 3
22 3
23 3
24 3
25 4
TOTAL 80
Kertas soalan ini mengandungi 18 halaman bercetak
3472/1 2009 Hak Cipta SBP [Lihat sebelah
SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 1
4. SULIT 2 3472/1
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones
commonly used.
ALGEBRA
2
−b ± b − 4ac log c b
1 x= 8 logab =
2a log c a
2 am × an = a m + n 9 Tn = a + (n-1)d
3 am ÷ an = a m - n
n
10 Sn = [2a + ( n − 1) d ]
2
4 (am) n = a nm 11 Tn = ar n-1
5 loga mn = log am + loga n a(r n − 1) a (1 − r n )
12 Sn = = , (r ≠ 1)
m r −1 1− r
6 loga = log am - loga n
a
n 13 S ∞ = , r <1
7 log a mn = n log a m 1− r
CALCULUS
dy dv du
1 y = uv , =u +v 4 Area under a curve
dx dx dx b
du dv
= ∫ y dx or
v −u a
u dy
2 y= , = dx 2 dx , b
v dx v = ∫ x dy
a
dy dy du 5 Volume generated
3 = × b
dx du dx = ∫ π y 2 dx or
a
b
2
= ∫π x dy
a
GEOMETRY
1 Distance = ( x 2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 ) 2 5 A point dividing a segment of a line
⎛ nx + mx2 ny1 + my 2 ⎞
( x,y) = ⎜ 1 , ⎟
2 Midpoint ⎝ m+n m+n ⎠
⎛ x1 + x 2 y + y2 ⎞
(x , y) = ⎜ , 1 ⎟
⎝ 2 2 ⎠ 6 Area of triangle
1
3 r = x2 + y2 = ( x1 y 2 + x 2 y 3 + x3 y11 ) − ( x 2 y1 + x3 y 2 + x1 y 3 )
2
xi + yj
4 ˆ
r=
x2 + y2
3472/1 2009 Hak Cipta SBP [ Lihat sebelah
SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 2
5. SULIT 3 3472/1
STATISTIC
1 x =
∑x ∑ w1 I1
7 I=
N ∑ w1
n!
∑ fx 8 Pr =
n
2 x = (n − r )!
∑f n!
9 n
Cr =
(n − r )!r!
3 σ =
∑ (x − x ) 2
=
∑x 2
−x
_2
N N 10 P(A ∪ B) = P(A)+P(B)- P(A ∩ B)
4 σ=
∑ f ( x − x) 2
= ∑ fx 2
−x
2 11 P (X = r) = nCr p r q n − r , p + q = 1
∑f ∑f
12 Mean µ = np
⎡1 ⎤
⎢2 N −F⎥
5 m = L+⎢ ⎥C 13 σ = npq
⎢ fm ⎥
⎢
⎣ ⎥
⎦ x−μ
14 z=
σ
Q1
6 I= ×100
Q0
TRIGONOMETRY
1 Arc length, s = r θ 9 sin (A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB
1 2 10 cos (A ± B) = cosA cosB m sinA sinB
2 Area of sector , L = rθ
2
3 sin 2A + cos 2A = 1 tan A ± tan B
11 tan (A ± B) =
1 m tan A tan B
4 sec2A = 1 + tan2A
a b c
2 2 12 = =
5 cosec A = 1 + cot A sin A sin B sin C
6 sin 2A = 2 sinA cosA
13 a2 = b2 + c2 - 2bc cosA
2 2
7 cos 2A = cos A – sin A
= 2 cos2A - 1 1
= 1 - 2 sin2A 14 Area of triangle = absin C
2
2 tan A
8 tan 2A =
1 − tan 2 A
3472/1 2009 Hak Cipta SBP [ Lihat sebelah
SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 3
7. For SULIT 5 3472/1
examiner’s
use only
Answer all questions.
1 Diagram1 shows a function that maps set A to set B.
Rajah 1 menunjukkan fungsi yang memeta set A ke set B.
x
f x−3
−2 −5
4 m
6 3
Set A Set B
Diagram 1
Rajah 1
It is given that the function that maps set A to set B is f : x → x − 3 .
Diberi bahawa fungsi yang memeta set A ke set B ialah f : x → x − 3 .
Find
Cari
(a) the value of m ,
nilai m ,
−1
(b) the value of ff (3) .
−1
nilai ff (3) . [2 marks]
[ 2markah]
Answer/Jawapan : (a) ……………………..
1
(b).........................................
2
4
2 Given that g : x → , x ≠ 0 and the composite function gf : x → x + 2 , find
x
4
Diberi g : x → , x ≠ 0 dan fungsi gubahan gf : x → x + 2 , cari
x
(a) f (x ) ,
(b) the value of x when fg ( x ) = 6 .
nilai bagi x bila fg ( x ) = 6 . [4 marks]
[4 markah]
2
Answer/Jawapan : (a) ………......……………..
4
(b) ......……………………..
[Lihat sebelah
3472/1 SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 5
8. For
SULIT 6 3472/1 examiner’s
use only
6 − 2x
3 Given that f : x → 8 − px and g −1 : x → ,
5
6 − 2x
Diberi f : x → 8 − px dan g −1 : x → ,
5
find
cari
(a) g (x ) ,
(b) the value of p if g ( x − 2) = f ( x ) .
nilai p jika g ( x − 2) = f ( x ) .
[4 marks]
[4 markah]
Answer/Jawapan : (a) ………......……………..
(b) ......…………………….. 3
.
4
1 2
4 Given that x = 2 and x = − are the roots of the equation 3x + bx + c = 0 , find the value of
3
b and the value of c .
1 2
Diberi x = 2 dan x = − ialah punca-punca persamaan 3x + bx + c = 0 , cari nilai b
3
dan nilai c .
[3 marks]
[3 markah]
4
3
Answer/ Jawapan : b = ………… c = ………………
[Lihat sebelah
3472/1 SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 6
9. For SULIT 7 3472/1
examiner’s
use only
5 Find the range of values of x for x 2 + 20 < 9 x .
Cari julat nilai x bagi x 2 + 20 < 9 x .
[2 marks]
[2 markah]
5
Answer/Jawapan :........... ……..........
2
6 Given quadratic function f ( x ) = −[ ( x + 6 p ) 2 − 5 ] + q has a maximum point T ( −3n , 15n 2 ) .
Diberi fungsi kuadratik f ( x ) = −[ ( x + 6 p ) 2 − 5 ] + q mempunyai titik maksimum. T ( −3n , 15n 2 ) .
Express q in terms p.
Nyatakan q dalam sebutan p.
[3 marks]
[3 markah]
6
Answer /Jawapan: ………………………...
3 .
1
7 Solve the equation 25 x + 2 = .
625 x
1
Selesaikan persamaan 25 x + 2 = .
625 x
[3 marks]
[3 markah]
7
3
Answer / Jawapan: …………….…………
[Lihat sebelah
3472/1 SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 7
10. SULIT 8 3472/1
For
examiner’s
use only
8 Solve the equation log 3 x − log 3 ( x − 2) = −1 .
Selesaikan persamaan log 3 x − log 3 ( x − 2) = −1 .
[3 marks]
[ 3 markah]
8
Answer/Jawapan : ……..……...……….....
3
9 Given log 5 2 = h and log 5 3 = k , express log12 90 in terms of h and k .
Diberi log 5 2 = h dan log 5 3 = k , ungkapkan log12 90 dalam sebutan h dan k .
[4 marks]
[4 markah]
9
Answer/ Jawapan : ……………...………................
4
10 It is given an arithmetic progression is 5 , 7 , 9 , ………., 87. Find the number of terms of this
progression.
Diberi bahawa suatu janjang aritmetik ialah 5 , 7 , 9 , ………., 87 . Cari ilangan sebutan
dalam janjang itu..
[3 marks]
[ 3 markah]
10
Answer/Jawapan: …...…………..….................... 3
[Lihat sebelah
3472/1 SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 8
11. SULIT 9 3472/1
For
examiner’s
use only 1 1 1
11 It is given the first three terms of a geometric series are + + + ……….Find the sum to
9 27 81
infinity of the series.
1 1 1
Diberi bahawa tiga sebutan pertama dalam siri geometri ialah + + + ……….Cari
9 27 81
hasiltambah hingga sebutan ketakterhinggaan siri itu..
[3 marks]
[3 markah]
11
1
Answer/Jawapan: : ……………...……….....
3
12 The variables x and y are related by the equation y = px 2 + 2 x + 5q , where p and q are
constants.
2
Diagram 12 shows a straight line graph ( y − 2 x ) against x .
Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = px 2 + 2 x + 5q , dengan keadaan
p dan q ialah pemalar.
2
Rajah 12 menunjukkan graph ( y − 2 x ) melawan x .
y − 2x
(4,3)
O x2
−5
Diagram 12
Rajah 12
Find the value of p and of q .
Cari nilai p dan nilai q .
[4 marks]
12 [ 4 markah]
4
Answer : p = ……….… q = ………………….
[Lihat sebelah
3472/1 SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 9
12. SULIT 10 3472/1
For
y x examiner’s
13 Diagram 13 shows a straight line PQ with the equation − = 1. use only
8 6
y x
Rajah 13 menunjukan garis lurus PQ yang mempunyai pesamaan − = 1.
8 6
y
P•
•
Q O x
Diagram 13
Rajah 13
Find the equation of the straight line which is perpendicular to PQ and passes through the
point Q.
Cari persamaan garislurus yang berserenjang dengan PQ dan melalui titik Q.
[ 3 marks]
[3 markah]
13
3
Answer/ Jawapan : ……….…………………….
[Lihat sebelah
3472/1 SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 10
13. For
examiner’s SULIT 11 3472/1
use only
14 Diagram 14 shows A,B and C are three points on a straight line .
Rajah 14 menunjukkan A , B dan C merupakan tiga titik yang terletak di atas garis lurus.
y
• B( x , y )
• C (2,3)
• A(0,2)
O x
Diagram 14
Rajah 14
It is given that 5AC = AB . Find the coordinates of B.
Diberi 5AC = CB. Cari koordinat B.
[ 3 marks]
[ 3 markah]
14
Answer/Jawapan : ………..………..
3
→ →
15 Given PQ = 3 x − 2 y and QR = (1 − h) x + 4 y . The points P , Q and R are collinear.
~ ~ ~
~
→ →
Diberi PQ = 3 x − 2 y dan QR = (1 − h) x + 4 y . Titik-titik P , Q dan R adalah segaris.
~ ~ ~ ~
Find the value of h .
Cari nilai h .
[ 3 marks]
[3 markah]
15
3
Answer/Jawapan :…………………..…..
[Lihat sebelah
3472/1 SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 11
14. SULIT 12 3472/1
For
examiner’s
use only
16 Solution by graph is not accepted for this question.
Penyelesaian secara graf tidak diterima bagi soalan ini.
→ →
Diagram 16 shows OABC is a parallelogram such that OA = 4i + 3j and OB = 11i + 5j,
Rajah 16 menunjukan OABC ialah sebuah segiempat selari dengan keadaan
→ OA = 4i + 3j
→
dan OB = 11i + 5j,
y
B
C
A
O x
Diagram 16
Rajah 16
→
Find the unit vector in the direction of OC .
→
Cari vektor unit pada arah OC .
[3 marks]
[ 3 markah]
16
Answer/Jawapan:…………………………..… 3
[Lihat sebelah
3472/1 SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 12
15. SULIT 13 3472/1
For
examiner’s
use only
17 Solve the equation 3 cos 2 x + sin 2 x = 0 for 0o ≤ x ≤ 360o
Selesaikan persamaan 3 kos 2 x + sin 2 x = 0 bagi 0 o ≤ x ≤ 360 o
[4 marks]
[4 markah]
17
Answer /Jawapan : ………..……….………
4
18 Diagram 18 shows a semicircle PQR with center O.
Rajah 18 menunjukkan sebuah semibulatan PQR berpusat O.
Q
θ
P O R
Diagram 18
Rajah 18
It is given that the arc length PQ is 6.5 cm and the radius of the semicircle is 5 cm.
Diberi bahawa panjang lengkuk PQ ialah 6.5 cm dan jejari semibulatan ialah 5 cm.
[ Use / Guna π = 3.142 ]
Find
Cari
(a) the value of θ in radian ,
nilai θ dalam radian,
(b) area , in cm2 , of sector QOR.
luas , dalam cm 2, sektor QOR. [4 marks]
[4 markah]
18
3 Answer / Jawapan : (a) …..……..................
(b).................................
[Lihat sebelah
3472/1 SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 13
16. SULIT 14 3472/1
For
examiner’s
19 Given that f ( x) = x 3 (5 − 3 x) 2 , find f ' (2). use only
Diberi f ( x) = x 3 (5 − 3 x) 2 , cari f ' (2).
[3 marks]
[ 3 markah]
19
0
Answer/Jawapan : ......................................... 3
2
20 Two variables P and x are related by the equation P = 3 x + . Given x increases
x
at a constant rate of 4 units per second when x = 2, find the rate of change of P.
2
Dua pembolehubah P dan x dihubungkan dengan persamaan P = 3 x + .
x
Diberi x bertambah dengan kadar malar 4 unit sesaat apabila x = 2, cari
kadar perubahan bagi P.
[3 marks]
[3 markah]
20
Answer / Jawapan : …...…………..……..…...
3
[Lihat sebelah
3472/1 SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 14
17. SULIT 15 3472/1
For 3
h dy
examiner’s
21 Given y = 3
and = g (x) , find the value of h if ∫ [ g ( x) + 1]dx = 7.
use only (2 x − 5) dx 2
3
h dy
Diberi y = 3
dan = g (x) , cari nilai bagi h jika ∫ [ g ( x) + 1]dx = 7.
(2 x − 5) dx 2
[3 marks]
[3 markah ]
21
Answer/Jawapan: ..…………........……..
3
22 The mean of a set of data 2m – 3 , 8 , m+1 is 7.
Min bagi set data 2m – 3 , 8 , m+1 ialah 7.
Find
Cari
(a) the value of m ,
nilai m,
(b) the new mean if each of the data multiflied by 3.
Cari min yang baru jika setiap data didarabkan dengan 3.
[3 marks]
[ 3 markah]
22
Answer /Jawapan (a) ..…………........……........
3
[Lihat sebelah
3472/1 SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 15
18. SULIT 16 3472/1
(b).............................................. For
23 Bag A contains 1 green pen, 2 red pens and 3 blue pens. Bag B contains 2 black erasers examiner’s
and 3 white erasers. Bag C contains 6 gift cards labeled 1, 2, 3, 4, 5 and 6. An item is use only
picked randomly from each bag.
Beg A mengandungi 1 pen hijau, 2 pen merah dan 3 pen biru. Beg B mengandungi 2
pemadam hitam dan 3 pemadam putih. Beg C mengandungi 6 kad hadiah yang dilabel
1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Satu item diambil secara rawak daripada setiap beg.
Find the probability of getting a blue pen, a black eraser and a gift card with a number
less than 3.
Cari kebarangkalian mendapat satu pen biru, satu pemadam hitam dan satu kad hadiah
yang berlabel nombor kurang daripada 3.
[3 marks]
[3 markah]
23
Answer /Jawapan: ...…..……..……..…....
3
2
24 The probability that it will rain on a particular day is .
5
If X is the number of rainy days in a week, find
2
Kebarangkalian bahawa hujan akan turun pada sebarang hari ialah .
5
Jika X ialah bilangan hari hujan turun dalam seminggu, cari
(a) the mean of the distribution of X,
min bagi taburan X,
(b) the standard deviation of the distribution of X.
sisihan piawai bagi taburan X.
[3 marks]
[ 3 markah]
24
Answer/ Jawapan: (a)………..……………..
3
[Lihat sebelah
3472/1 SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 16
19. SULIT 17 3472/1
For (b) ………………….….
examiner’s
use only 25 Diagram 25 shows a standardized normal distribution graph.
Rajah 25 menunjukkan satu graf taburan normal piawai.
f(z)
0.7286
z
-k O k
Diagram 25
Rajah 25
The probability represented by the area of the shaded region is 0.7286.
Kebarangkalian yang diwakili oleh luas kawasan berlorek ialah 0.7286.
(a) Find the value of k,
Cari nilai k,
(b) X is a continuous random variable which is normally distributed with a mean
of μ and a standard deviation of 8. Find the value of μ if X = 70 when the z-score is k.
X ialah pembolehubah rawak selanjar bertaburan secara normal dengan min μ
dan sisihan piawai 8. Cari nilai μ jika X = 70 apabila skor-z ialah k.
[4 marks]
[4 markah]
25
4
Answer/Jawapan : (a)......……...…..……..…...
(b) ...…………..……..….
[Lihat sebelah
3472/1 SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 17
20. SULIT 18 3472/1
END OF THE QUESTION PAPER
INFORMATION FOR CANDIDATES
MAKLUMAT UNTUK CALON
1. This question paper consists of 25 questions
Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan
2. Answer all questions.
Jawab semua soalan
3. Write your answers in the spaces provided in the question paper.
Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.
4. Show your working. It may help you to get marks.
Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk
mendapatkan markah.
5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done.
Then write down the new answer.
Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat.
Kemudian tulis jawapan yang baru.
6. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.
Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.
7. The marks allocated for each question are shown in brackets.
Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.
8. A list of formulae is provided on pages 3 to 5.
Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5.
9. A booklet of four-figure mathematical tables is provided.
Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan.
10. You may use a non-programmable scientific calculator.
Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.
11. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.
Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksaan.
[Lihat sebelah
3472/1 SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 18
21. SULIT
3472/1
Additional
Mathematics
Kertas 1
Peraturan
Pemarkahan
August
2009
BAHAGIAN PENGURUSAN
SEKOLAH BERASRAMA PENUH DAN SEKOLAH KLUSTER
KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA
PEPERIKSAAN PERCUBAAN
SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2009
PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM
TAHUN 2009
ADDITIONAL MATHEMATICS
KERTAS 1
PERATURAN PEMARKAHAN
UNTUK KEGUNAAN PEMERIKSA SAHAJA
http://kampungebuku.blogspot.com 19
22. Question Working / Solution Marks Total
1 (a) 1 1 2
1 (b) 3 1
2 (a) 4 2 4
f ( x) = , x ≠ −2
x+2
4 4
g −1 = , x ≠ 0 or =x+2 B1
x f ( x)
2(b) x = −3 2
4 B1
4
+2
x
3(a) 6 − 5x 2 4
g ( x) =
2
6 − 2x
=y B1
5
5
(b) p= 2
2
6 − 5( x − 2)
= 8 − px B1
2
4 b = - 5 and c = - 2 3 3
b = - 5 or c = - 2 B2
5 2
( x – 2) ( 3x + 1) = 0 OR x 2 − x − = 0
3 3 B1
5 4< x<5 2
2
( x − 5)( x − 4) < 0 OR x
4 5
B1
Must indicate the range
correctly by shading or other
method
or
4 5
http://kampungebuku.blogspot.com 20
23. Question Working / Solution Marks Total
6 q = 60 p − 5 2 3 3
q = 15( 2 p ) 2 − 5
B2
− 6 p = −3n or 5 + q = 15n 2 B1
7 2 3 3
−
3
2 ( x + 2) = − 4 B2
B1
5 2 ( x + 2 ) or 5 −4 x OR 25 −2 x
8 −1 3 3
x 1
=
x−2 3 B2
⎛ x ⎞
log⎜ ⎟ B1
⎝ x −2⎠
9 2k + h + 1 4 4
2h + k
2 log 5 3 + log 5 2 + log 5 5 B3
2 log 5 2 + log 5 3
log 5 2 2 + log 5 2 + log 5 5 or log 5 2 2 + log 5 3 or B2
log 12 3 + log 12 2 + log 12 5
2
log 5 90
or 2 log 5 3 or 2 log52
log 5 12 B1
10 n = 42 3 3
5 + ( n − 1)( 2) = 87 B2
d=2
B1
11 1 3 3
6
1
9
B2
1
1−
3
1 B1
r=
3
http://kampungebuku.blogspot.com 21
24. Question Working / Solution Marks Total
12 p = 2 and q = −1 4 4
p = 2 or q = −1 B3
3 − (−5)
p= or 5q = −5 B2
4−0 B1
y − 2 x = px 2 + 5q
13 3 9 3 3
y = x−
4 2
3 B2
y − 0 = − ( x + 6)
4
3
P ( 0,8) or Q (-6,0) or m ⊥ PQ = − B1
4
14 (10, 7) 3 3
x = 10 or y = 7 B2
x+0 y+8
= 2 or =3 B1
5 5
15 h=7 3 3
1
4λ = −2 or 3 = − (1 − h)
2 B2
⎛ 3 ⎞ ⎛1 − h ) ⎞
⎜ ⎟ = λ⎜
⎜ − 2⎟ ⎜ 4 ⎟ ⎟ B1
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
16 7 i+ 2 j 3 3
~ ~
53
OC = 53 B2
B1
11 i + 5 j − 4 i − 3 j
~ ~ ~ ~
17 90 , 123.69 ,270 ,303.69o
o o o
4 4
90o, 270o or 123.69o, 303.69o B3
cos x (3 cos x + 2 sin x) = 0 B2
3 cos 2x + 2 sin x cosx = 0 B1
http://kampungebuku.blogspot.com 22
25. Question Working / Solution Marks Total
18 (a) θ = 1.842 2 4
5α = 6.5 B1
(b) 23.025 2
1 2 B1
(5) (1.842) * (candidate’s θ from a)
2
19 60 3 3
x 3 2(5 − 3 x )1 ( −3) + (5 − 3 x) 2 3 x 2 B2
B1
2(5 − 3 x )( −3) or 3 x 2
20 10 3 3
⎛ 2 ⎞ ⎛ 2 ⎞
⎜ 3 − 2 ⎟ × 4 or ⎜ 3 − 2 ⎟× 4 B2
⎝ x ⎠ ⎝ 2 ⎠
dp 2
= 3− 2 B1
dr x
21 h=3 3 3
h h
– =7
[2(3) − 5] 3
[2(2) − 5]3 B2
3
⎡ ⎤
( with the correct l imit ) or [x ]3
h B1
⎢ 3⎥ 2
⎣ (2 x − 5) ⎦ 2
22 a) m=5 2 3
2m − 3 + 8 + m + 1 B1
=7
3
b) 21 1
23 1 3 3
or an equivalent single fraction
15
3 2 2
× × B2
6 5 6
3 2 2
or or B1
6 5 6
http://kampungebuku.blogspot.com 23
26. Question Working / Solution Marks Total
14 1 3
or 2.8
24(a) 5
24(b) 1.296 2
2 ⎛ 2⎞
7 × × ⎜1 − ⎟ or equivalent B1
5 ⎝ 5⎠
25 (a) 1.1 2 4
0.1357 B1
25(b) 61.2 2
70 − μ B1
= *1.1 (candidate’s k)
8
“END OF MARKING SCHEME”
http://kampungebuku.blogspot.com 24
27. SULIT
NAMA:. NO. ANGKA GILIRAN:
PEPERIKSAAN PERCUBAAN
NEGERTPERAK
SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2OO9 3472t1
ADDITIOIAL MATHEMATICS
Kertas I
Sept.
2 jam Dua jam
ADDITIONAL MATHEMATICS
Paper I
Two hours
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN Markah Markah
Soalan
INI SEHIIGGA DIBERI-IATIU Penuir Diperolehi
1 J
2 2
1. Tuliskan nama dan nombor kad pengenalan
3 a
J
anda pada ruangan yang disediaknn.
4 3
a
J J
7 Kertas soalan ini adalah dalam dtyibahasa.
6 3
I 4
3. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului
8 a
J
soalan yang sepadan dalam bahasa Malaysia. .|
9 L
10 5
Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau
11 J
sebahagian soalan sama ada dalam bahase
t2 3
Inggeris atau bahasa Malaysia.
13 a
J
t4 a
J
Calon dikehendaki membaca maklumat di
15 a
J
halaman belakang kertas soalan ini.
16 4
t7 4
18 4
t9 2
20 a
J
2l 4
)) a
J
23 4
24 .+
25 +
Jumlah 80
Kertas soalan ini mengandungi20 halaman bercet:,k.
3472/l
[Lihat sebelah
SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 25
28. SULIT 6 3472/1
For
Examiner 3
Answerall questions.
Use Jawab semuasoalan.
Diagram shows psaph thefunction
1 the of f(x)=lz-zxl ror ttredomain_3<x<4.
RajahI menunjukkan bagifungsi "f(x) = - Zxl untukdomain-3 <
graf < x 4.
i3
Diagram I
State Rujah 1
Nyataknn
(a) the value of i,
nilai h,
(b) range of flx) correspondingto the given domain.
julat flx) berdasarknn domain yang diberi.
[3 marl<s)
13 markahl
Answer / Jawaoan : (a) h :
(r)
3472/l
SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 26
29. SULIT 7 34721r
For
U' a
a
Given the function g : x - + If g(1) =:- , find the valueof 2 Examiner's
12marl<sl Use
__3 z
^
1
Diberi fungsi s : x -+ Jika g( 1) = 1, car i nilai ) , 12markahl
k z
Answer I Jawapan : )" :
-5
function-fg@)=3x2 and function 8(x) = 2- *2 ,
Giventhe composite
findl-4). [3 ntarks]
Diberifungsi gubahanf|(x) =3x2 -5 danfungsi g(x) = 2- x2, ceri A-4).
y3 markahl
Write the quadraticequation 2x2 -4x=3x2 +7x-15 in generalform. Then, solve it by
using formula. Give your answer correct to 3 decimal places.
[3 marl<s]
Tulis persqmadn kuadratik 2x2 -4x=3x2 +7x-75 dalam bentuk am. Seterusnya,
selesaikan dengan menggunakan rumus. Berikan jawapan tepat kepada 3 tempat
perpuluhan.
[3 markah]
Answer I Jawapan
3472/l [Lihat sebeiah
SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 27
30. SULIT 8 3472t1
For
Examiner's Find the rangeof valuesof a if 2x2 -.r-15>0. [3 marks]
Use
Cari julat nilai x, jika 2x2 - x - 15 > 0. [3 markah]
Answer / Jawapan
Find the coordinates the maximum point cf the quadraticequation !=4x-r2
of -9 by
using the method of completing the square. [3 marks)
Cari koordinqt titik maksimum bagi persamaan kuadrctik !:4x - 12 -9 dengan
menggttnakanknedahpen))empurnaan kua,sadua. 13 markohl
Answer I Jowapan :
It is given that Io g zs +2 l o g 5 Q 1, expr ess in ter m s q.
p = p of 14marks)
p+2log5Q=7, ungkapkan dolamsebutan
Diberi bahawa logzs p q. [4 markah]
3472t1
SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 28
31. SULIT 9 3472t1
For
)
8 x 2'-3 Examiner
b
Solvethe equation -3
1
[3 marks] Use
22n
r = t.
persamssn
setesaiknn [3 markah]
:r'=lt
L
Answer/iawapan:n:
It is given that the first four terms of an arithmetic progressionare 3, -8, x and -30.
Diberi buhswa empat sebutanpertama suatujanjang aritmetik ialah 3, -8, x dan -30.
Find the value of x. [2 marks]
Cari nilai x. 12markahl
Answer / Jawapan
l0 The third term of a geometric progressionis 16 and its common ratio is '
Find the sum to infinity of the progression. 13marksl
Sebutan kztiga suatu janjang geometri ialah 16 dan nisbah sepunya ialah
Cari hasil tambah hingga ketakterhinggaanjanjang itu. [3 markah]
Answer I Jawapan
3472t1 [Lihat sebelah
SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 29
32. I SULIT
Solvethe equation
8 x 2n-3
22n
-3 1. [3 marksl
3472t1
For
Examiner 3
Use
8 x 2n-3
persamaan--Fr=3-
Selesaikan I
l .
13 markahl
Answerliowapan:n:
It is given that the first four terms of an arithmetic progressionare 3, -8, x and-30.
Diberi buhowa empat sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah 3, -8, x dan-30.
Find the value of x. 12marksl
Cari nilai x. 12marknh)
Answer/Jawaoan:x:
10 The third term of a geometric progressionis 16 and its common ratio is '
Find the sum to infinity of the progression. [3 marks]
2
Sebutan ketiga suatu janjang geometri ialah 16 dan nisbah sepunya ialah ; .
J
Cari hasil tambah hingga ketakterhinggaanjanjang itu. 13marknhl
Answer I Jawapan
3472t1 [Lihat sebelah
SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 30
33. SULIT 10 3472tr
For 1l The first four termsof an arithmeticprogression -7, -3, l, 5.
are
Examinerb
Use
Empatsebutan pertamasuatujanjang aritmetikadalah -7, -3, l, 5.
Find
Cari
(a) the fifth term of the progression,
sebutankelimajanjang itu,
(b) the sum of next 24 termsafter the fourth term.
hasil tambah24 sebutanberikutnyaselepas sebutankeempat.
[3 marks]
[3 marlcah]
AnswerlJawapan:(a)
(D)
The points P(2a,a), Q(b,c) and R(2b,3c)areon a straightline.
p dividesPR in the ratio 3 : 4.
Titik-titikP(2a,a), Q(b,c) dan R(2b,3c)terletak
pada satugaris lurus.
Q membahagi dengannisbah 3 : 4.
PR
Express in termsof c.
6 [3 marks]
Ungkapkan dalam sebutanc.
b 13markahl
Answer I Jawapan
3472/l
SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 31
34. SULIT 1l 3412tr
For
13 The variables and y arerelatedby the equation/=2x2 +4x3. A straightline graphis
x Examiner b
Use
obtainedby plotting { against x, as shown in Diagram2.
xo
Pembolehubah x dan y dihubungkan
oleh persamoan!=2x2 +4x3.Graf garis lurus
diperolehdenganmemplotka" + mebwan x, sepertiditunjukkanpada Rajah 2.
x-
Diagram2
Rajah 2
Find the value of m and n.
13marlul
Cari niloi m dan n.
[3 markah)
3472/l [Lihat sebelah
SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 32
35. SULIT t2 3472t1
For
Examiner b
14 Diagram shows straightline pe with the equation- -+
x v
?= |
Use
3 a
Rajah 3 menunjukkan x y r
garis lurus Pe yang mempunyai
persamaan - - = I
3 4
The point P lies on x-axis and the point e lies on the y-axis.
Titik P terletakpada paksi-x dan titik e terletakpada paksi-y.
Diagram 3
Rajah 3
Find the equation of the straight line perpendicularto PQ and passing through the point p.
[3 mark^s]
Carikan persamaan garis lurus yang berserenjongdengan PQ dan melalui titik p.
13 markohl
Answer I Jawapan :
3472t1
SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 33
I
36. , SULIT 13 347211
15 For
Examiner's
Use
a D
Jh A
B a
Diagram 4
Rajah 4
Diagram4 shows vectors OA'=g, OB'=b. OC'and Cd on a grid of equal squares.
Rajah4 menunjukknn
vehord= g, O?= b, O? aordi di atassatqhgrid segiempat
sama.
Expressin terms oi q and b.
Ungkapknndalam sebutan g dan 12.
---
(a) OC,
[3 marks]
13 markahl
3472t1 [Lihat sebelah
SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 34
37. SULIT t4 3472t1
t - o r l 1 6 Diagram 5 shows a trapezium P?RS.
Examiner I
s
(Jse I Rajah 5 menunjukkansebuah trapezium PQRS,
I
Diagram 5
Rajah5
G i v e nth a tth e ve cto V d =@+4) L+ 6 j undTR) =3m i+ 107.Find
r
D i b e r ive kto rP Q=@+4 )t_ +6j dan SR' = 3m i+ 10 Car i
j.
(a) the valueof rz,
nilai m,
(b) the magnitude ur"ro, V/.
of
)
mognitud bagi vehor PQ'.
[4 marl<sl
[4 markah]
Answer I Jawapan : (a)
(b)
S o l v et h e e q u a t i o n s e c ' x - 5 = t a n x f o r 0 o ( x < 3 6 0 . .
3
[4 marl<s]
S e l e s a i k np e r s a m c a n3 s e k 2 x - 5 = t a n x b a g i 0 o ( x < 3 6 0 o .
n
14 markahl
Answer I Jawaoan :
3472/l
SULIT
http://kampungebuku.blogspot.com 35
38. SULIT 15 3472tr
18 Diagram6 showstwo concentriccircles with centreO. For
Examiner
b
Rajah 6 menunjukkan
dua bulatan denganO sebagai pusatnya.. Use
Diagram 6
Rajah 6
Given that OP : 6 cm, OQ : 3OB and ISOR= 50o. POR and SOQ are straight lines.
Diberi bahawa OP : 6 cm, OQ : 3OB dan ISOR = 50o. POR dan SOQ adalah garis
lurus.
(a) Find the value of 0, in radians.(Use z =3.142)
Cari nilai 0, dalam radian, (Guna n =3.142)
(b) Calculatethe area of the shadedregion.
Hitungkan luas kawasan berlorek.
14marksl
14markahl
Answer/Jawapan:(a)e:
The curve y= -f(x) is such that I x -2px-3,
' d wherep is aconstant.
The gradientof curve at x= 4 is -p. Find the value ofp. [2 marl<sl
Suatu lengkung y= f(x) adalah dengan keadaan !=2pr-3, p ialah pemalar.
d-r
Kecerunan lengkung itu di x = 4 ialah - p . Cari nilai p. 12marknhl
Answer I Jov,epan: p :.........
317211 [Lihat sebelah
http://kampungebuku.blogspot.com 36 S U L I T
39. SULIT t6 3472/l
For
Examiner
b 20 The curve ! = -2x2 +24x+r has a maximumpoint at x = /
Use ow h e r e r i s a c o n s t a n t .
Find the value of r.
[3 marl<s]
Lengkungr = -2x2 +24x + r mempunyai
titik maksimumpada x = r, dengankeadaan
r ialah pemalar Cari nilai r.
[3 markahl
Answer/Jawapan:r=
that Il, sfrXr = 5, find
Given
Diberifl,sftPr =5 , cari
r-l
(a)
J, sG)dx,
(b) [lr[rrra- rx]d-r
[4 marks)
[4 markah]
Ansrver I Jawapan : (a)
(b)
3472/1
http://kampungebuku.blogspot.com SULIT
37