7. Si AE y BE son bisectrices, entonces: Si BE y DE son bisectrices, entonces: Si BF, CF, AE y DE son bisectrices, entonces: Teoremas Complementarios
8. Si BE, AE, CF, DF son bisectrices y hacemos EF=x, entonces: Propiedades en Trapecios En el trapecio, si
9. El segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos se llama “ base media”. “ mediana” o “paralela media”; es paralelo a las Bases y mide la semisuma de ellas El segmento que une los puntos medios de las diagonales se ubica sobre la mediana y mide la semidiferencia de las bases. Teoremas Principales
10. Los ángulos adyacentes a los lados no paralelos son suplementarios La suma de las medidas de sus ángulos interiores de los cuadriláteros convexos es 360º PROPIEDAD GENERAL DE LOS CUADRILÁTEROS CONVEXOS
13. En un trapecio ABCD: BC// AD, m<A=53º, m < D=45º, AB=10, BC=5. Calcular AD a)22 b)17 c)18 d) 19 2. Solución Datos 5K 4K 3K a a 5k=10 k=2 a=8 CH 1 = 3K=3(2) CH 1 = 6 H 2 D= a H 2 D= 8 6 5 8 8 8 A B C B C A AD = 6 + 5 + 8 AD = 19 AD = CH 1 + H 1 H 2 + H 2 D Se traza BH 1 y CH 2 (alturas) BH 1 = CH 2 AD = 19 Rpta.
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18. La mediana de un trapecio mide 10, las longitudes de los lados no paralelos suman 18. Encontrar el perímetro del trapecio. a)20º b)28º c)36º d)38º e)42º 7 . Solución Datos = 18 + 20 2p = 38 Rpta. A B C D 10 N M 2P =? AB + CD = 18 MN= BC+AD 2 MN = 10
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20. En un paralelogramo ABCD, la medida de los ángulos consecutivos A y B son: 4x+60 º y 8x-30 º respectivamente. Entonces el suplemento del ángulo “A” es a)110º b)70º c)101º d)100º e)90 9 . Datos 4x + 60º+ 8x - 30º = 180º 12x = 180º - 30º 12x = 150º X = 12,5 X = 12º 30’ <A = 4x + 60º = 4 ( 12º 30’ ) + 60º = 48º 120’ + 60º = 50º + 60º = 110º <A Suplemento del <A : 180º - 110º = 70º 70º Rpta. C A B D Solución <A + <B = 180º 4x + 60º 8x - 30º
