SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 42
Baixar para ler offline
OSCILLATIONS ELECTRIQUES FORCEES


Uen* Uan*Uns * uua: 0=+                            :---*-*-------,,
                                                       ---. . î -. -
U n *u n a u C- r :Q2                                                  , À -u * -              us           Uç




                                 +çi), a imposé l:irxctlniàr (gënérateur).(oscillationforcée)' ? et Qi 7
        solution: i(t) :Im Sin(cot            par                                          Im
        Représentation Fresnel:
                         de                     i--"        i-1.
           rf;L(x+, ;:    (R+r) ImSin(rot+çi)                           + T4(R+r) Im, çi)
                                                ,-....-.-....--..ji
                             +rpi):L Im a'sinfrnr+pii S
           &. L#: L ImatCos(ot                                                       -+ f, (Lailm, L2)
                                                                                                 rpi+
                                                    f
           & {liat =: & cos(ar : &fytstï!.rît
                            +qi)                                                           (&,ail)
                                                                                          O:
                                                                                     -
           & u(t): Um     +çu)
                     Sin(on                                     ji                   -+ V (Um,
                                                                                             c4u)'
                                                    ii
                                                                                                      h
t" cas: ) ll.ll
     ll"ll                                                                               ll*ll + LaIm<
                                                                                                     Cat

                                                                                         1*     =_Circuit capacitif
                                                                                                +çi': W>0
                                                                                    I*
                                                                                    Cat         +u(t) estenretard
                               de phasec/où i(t)                                                dephase%à i(t)
                               *a1>619                                                          + a (as

        (R+r)Im                                                         -n/2< çu - gi<O
                          0< qu- qi<r/2

                                                                                                          , R +r
                                                                                               Los( (2t-(2u):    ;
                                                                                                              z




                          J+
                   LaIm


         (R+r)Im



    t                  P:
                 moyenne ry
         Puissance                     Cos( çu): UI Cos(
                                          tpi          9i'çu):
         (R+r)F:
i
                                                                                                                                                                               i
                              OSCILLATEURS MECANIQUES, (Librcs et amorties)                                   Kratousami           ExERcIcENo2:(g_p!ÉI
           l
                                                                                                                                                                               i
                                                                                                                                   V Un ressortà spircsnonjcintives de massi négligeablcct dc coefficientde raidcur K=20N.rn-r
  EXERCICEN"I                                                          i                                                           cst disposésur rur plan hcizontd, I'unc dc ies extrémitésest fixe, cn accrochcàl'auhc exhémité
                                                                                                                                   m solide (S) de mæse nr125g. Ce solidepeut se déplacer
Un pendule  élastiquehorizontalestforméd'unressort raideurk= 20 N.m-1 d'unemassede m ; à
                                                 de                    et                                                          sansfrottemcntlc long d'un axe horiæntal (xrox).
I'instantt = 0,le centred'inedie du solide lancéà partirde la position = 2 cm avecla vitesse
                                G        est                         x0                                                            A l'équilibrc le centred'in€rtic G du solidc (S) coincide
initiale 20 cm.s-1
       de          .
                                                                                                                                   avecI'origine O durepère Ë(O,i) (voir figure ci-conhe)
                                                                                                                                   On conprimc le ressortvcrs la gauche,le point G occupela position Glo   tclle qu6 OcIû=-lscrn et '
Parie | :
                                                                                                                                   I'instant tsO, on lâche le solide sars vitesseinitialc.
Les diversfi-ottements supposés
                         sont         négligeables.                                                                                  1- a- Etablir l'équation différentielle qui nÉgitle mouvcment dc (G).
1.     a. A l'aide d'unefigureexplicative établir
                                                l'équation différentielle fonction l'élongation du
                                                                             en             de                  x                      b- En déduircl'cxpression dclapulsdionproprc a[ des oscillationsde (G), calctrler
   mouvement centred'inedie
                du                G.
        b. Donner   une solution cetteéquaiion
                                 de               différentielle en déduire
                                                                et                   I'expression la période
                                                                                                    de                             numériquement t| .
   oroDre I'oscillateur.
           de                                                                                                                        c- Vérificr çe qudque soicrÉlcs valeursdc rL, €t g, l'équation horaire {t)=a.sin( ad t+ fl ) cst
       c. La duréede 20 oscillations Ât=12,5ôs.
                                      est             lvlontrerque masse solide
                                                                    la             du         vautm=200g.                          soh.tiondc I'r"lquation
                                                                                                                                                         différcnliclle précédcnte.
2.      a. Calculer valeurde l'énergie
                    la                   mécanique   totalede I'oscillateur     à l'instant lancement.
                                                                                            du
        b . En dé du ir e am pliiude des os c illat ions s iq u e l a v i t e s s e e p a s s a g e a r l a p 0 s i t i o n
                        l'         X'                  ain                         d              p                                2- æ Détermincrla valerr de I'amplitu& :q, et celle de la phaseinitiale @ de mowement de (G).
   d'é qu ilibre .
                                                                                                                                      h- Donner I'cxpressioû dê la vitcsseinstaatanécv(t) & solidc (S) en fonn de xN ûi çt g.
Pariell :                                                                                                                          '. c- Exprimer l'énergie mécaniquedc cet oscillatçur,en foncti*on K et x^, èalculer sa valeur.
                                                                                                                                                                                                    de
Les divers fi'ottements                        par
                          sont représentés une force i= -ni, ou h désignele coeffictent                                 de         II/ En réalitriles froternent existentet serétrisent à une force /= -h ( où v désigne vitesse
                                                                                                                                                                                                                        la
frottement milieu, v la mesure
            du         et               algébrique la vitesse cenire
                                                    de            du           d'inertie solide.
                                                                                           du                                      instmtanéede solide (S) et h estme constartepositive.
3. La figure de I'annexe
             2             donnel'enregistrementdu        mouvement centre
                                                                         du           d'inertie solide.
                                                                                                 du                                Sachnnt  que l'équation différentiellecaractÉristiqræ mouvemerûde (G) d-r cescondtiom est:
                                                                                                                                                                                         de
        a. Quelle la naturedu mouvement cenired'inertie ? Justifier
                  est                              du                  G                 ?
   .    b. Ou'appelle-t-onrégime
                           le           d'oscillation pendule.
                                                     du                                                                                                             ^o'! +hù+K; dt o
                                                                                                                                                                       dt "     c:
        c. Déterminer pseudopériode
                       la                  T.                                                                                       1- Préqiser ratue des oscill ati ons de I 'oscillateur mécaniqre constitué ainsi que I e nom du
                                                                                                                                              la
4. L'équation  différentielle
                           régissant mouvement solide :
                                        le              du        est                                                              régime selor I'impmturce d'ammtissement.
                                              d2x ù - ^,
                                                   +    + 10' x =0
                                              dt , d
        a. Déduire valeurde la pulsation
                    la                         propre celledu coefficient frottemenr
                                                       et                         de                n.                                2- Mortrer que l'énergie mécaniçe de I'oscillateur diminue au corm des oscillations.
                          dE
        b. lMon trerd' que. î = - hv 2, ouEes t l' éner giem é c a n i q u e d u s y s t ê m e g ={s o l i d e +r e s s o r t }.
                                                                                                                                      3- Iæ graphique de la lïgurc ri'4 dorrre {t)
            Conclure  quantà la conservation l'énergie
                                                 de                          par
                                                              mécanique le système               S.




   Êffi
   uË
   tilil
  |[.tr
     fr
  4#
  .lJa
  .4ffi
  w*
    ttfr

                                                                                                                                     a- Déterminer pseudo
                                                                                                                                                  la        périodc oscilldions.
                                                                                                                                                                   des
                                                                                                                                     b- Déterminer l'énergicmécanique dcI'oscillateur chaque
                                                                                                                                                                     E-             à      passage rurextreirum
                                                                                                                                                                                                   par            négatifdex.
                                                                                                                                     c- Calculerla perte d'energiependantla premièrepszudopfriode d'oscillafions.
                                                                                                                                     (On admet qre la pseudo-périodeest prafiquement égale à la periode propre de cet
                                                     Fr                                                                              oscillateur).
1
                                                                                                                                  i
                                                                                                                                  i
EXERCICElrl?: (6,5 points)                                                                     .t   EXERCICE NO4
                                           i                                                                                      ir â
                                                                                                                                  (-
On considère I'oscillateur horizmtal (Figfrrc 3) constitué par un ressort de raideur tr( auqufl
est accrochéun corps (C) supposé ponctUbl de massem = 1O0 g.                                        On disposedtrn système                 constituédm mobile de masse : 250 g accroché t'exhémité
                                                                                                                               sol{de-ressort                             m                 à
                                                                                                I
Lorsque C est en équilibre, son centre d'inertie Ci se trouve sur la verticale du point 0 et ler     drm ressortà spiresnon j ointives,demasse  négligeable de raideurk = 10 N.mli-I.
                                                                                                                                                            et
ressmt n'est ni allongé ni comprimé.       ,
                                                                                                    Le mobile assimiléà son centredtnertie G peut osciller hmizontalement rmetige parallèlement I'axe
                                                                                                                                                                           sur                     à
On écarte le corps (C) de sa position d'équilibre (d abscisse x : O) et on le lâche sans vitesse     Ox (figure f ). On étudie sonmouvement   dansle référentielterreshezupposégaliléen.Le point O
init iale à t : 0 .                                                                                  coincideavecla position de G lorsquele ressortest au repos.
                                                 G}        (c)

                                                                                                                                       o
                                                                                                                                               I
                                                                                                                              Fïgure       a


1- Etablir l'équation differefltielle du mouvement du centre d'inertie G du corps (C).                I. Dans aa wemiff bmw on nëslise bs tfutcrrtt8         ùil mobf,c $u nn rud (b giliiwe.
2- L'enregishement du mouvement de (C) donne la cotube x : f (t). (Figurc 4).                        l-) Faire llnvartaire des forces exercéeszur le mobile.
    + Ecrire l'équation horaire du mouvement de (C), en précisant I'amplifude X^,                    2.)Reproduirelafigurel zurlacopieetrçrésenterlesdifférentsvecteursforcessanssoucid'echelle.
    la pulsation propre urg et la phase initiale ç".                                                 3-)a)En çpliquant la seconde loi de Newton au mobile, établir l'équation differentielle du mouvement
    b- Calculer la valeur de la constante de raideur I( du ressort.
                                                                                                      b-) vérif er que.r:rM   .o*[rf5r*    e'l est solution de cdte éçation différentielle çelles que soientles
                               rt
                                                                                                                                 [r -              )
                             it,2                                                                    valeursdesconstantes et $
                                                                                                                           xr4
                             3,4                                                                     4-) Le mobile estécartéde sapositiond'équilibre lâchéà I'instantt = 0 s, sansvitesse
                                                                                                                                                    d                                    initiale, dela
                             {Ê                                                                      positionxs = t 2,Oclll,tet xM> 0.
            Figurc      4    0.s                                                                     a-)Déterminer  nurnédquement et <p.
                                                                                                                                    xp1
                               6
                                                                                                     b-) Calculerla periodepropre Tj =2n .p  du mouvement.
                            -fl,8                                                                                                        ïf
                            - 1,6                                                                    II. On suppostmainturent qut lts frottcmênts nt sont plus négligcablcs peuventêhemodélisés
                                                                                                                                                                           et                  par
                            *?,4                                                                     uneforce dontla valeure* proportionndle celledela vitesseet dontle sensestopposé celui du
                                                                                                                                            à                                        à
                            *7,2                                                                     mouvement
                              -,t                                                                   1) À I' aide de la f gure 2, d#erminer la pseudo-période ûr mouvernent.
                                                                                                                                                               7                  Comparersavaleur à celle
                                                                                                     de la periodepropre calculéeau I-4.
                                                                                                   2-) Identifer par leur lefhe (A ou B) les courbes  E"($ ct Er($ de la figure 3 enjustifiant les réponses.
3- + Exprimer
            I'energimécanique systÈme
                            E dr     {cmps(C),ressort à uninstant
                                                    }           t                                   3-) Pourquoil'énergiemécaniquedu système        diminue-t-elleau coursdu temps ?
         qrelconqrelorsque(C) passe positiofl d'abscisse à la vitesse
                                        une                     x           v.                      4-) Sur lcs llgurcs 2 ct 3 sontfepérésdeux instants   pafticuliersndés tt ettz.
    b- Déduireçe l'énergiemécanique dr système constante coursdu mouvement.
                                           E             est          au                            En utilisant la figurc 2 et enjustifiant la réponse,indiquer auquelde cesinstantsla valeur de la vitesse
         Calqrlersavaleur.                                                                           du mobile est :
    c- Exploiterla conservation l'énergiepour montref, v2 = - mO t'+el.tO2. ,.
                                   de                        {re                                    a) maximale
    d- Avec quellevitesse corps(C) passe-t-il
                              le                    pourla première parla position
                                                                    fois                            b) nulle.
    d a b s c is s ex2, 4r m ?
                    =                                                                               5-) Quepeut-on en conclure quantà la valew de la force de ftottement à chacur de cesinstants?
4- On donnelacourbe& = f(t), représentantl'energiepotentielle        dr systèrne(Figurr
                                                                                      5).           6-) Iustifier alorsla forme << escalier> de la courbe E-(t) & la figure 3.
                                                                                                                                  en
   a- Comparer périodeT de I'anergiepotentielleF, à I a periode
                     la                                                 propreT6 de
       I'oscillateur.
   b- Représenter       clairemerit la figure 5 de la page4 (à remettreavecla copie)les
                                  sur
        courbes = f (t) ,représentant
                   E"                    l'énergie cinétique cups C, etE = h (t) représentant
                                                            du
       I'mergie mécanique du système
                               E            {corps (C), ressort}.Justifier.
         ro   4ro-3ry




       oz
                 40                                                                                                                                                                       t2   1,4   1,6   1,t
* h# + Kxt=F
                                             I                                                 L,éguotion  diffêrerrtielle l'oscilloteur x(f) s'écrit'r*#
                                                                                                                         de             en
   b- Lesrvoleurs h, m et K'
                  de
                                                             lo phoseI
   c- Déduire lq voleur moximole de lo force d'excitotionet
                                 Fm                                                            x(t) = Xm sin (ZcN-t) est une solutionde celte éguotion'
                                                                                                                     'qu'exerce
gu'elfePeêsenle raPPortà v'
                 Por                                                                            f;io - Le dispositif           lo force F est oppelêexcitaieur,préciserson
                                                           de lo mossem
àj ;;   obtenir lo résononce vitesse on peut soit modifier
                            de                                                                  rôle.
                                                                                                                                                                          à celle
soit chonger roideurK-
             lo                                                                                 b - L.expêrience montregue lo feëquence de l'élongotion est êgale
                                                                                                                                          N                    x
   o- Colculer roideurK ovecle solidede masse    m'
               lo                                                                               Ne de lo force excitotrice. Expliquer'
   b- Colculer mosse ovec
               lo       m'      lo roideurK'                                                                                                                               est
                                                                                                2o) Pourunevolèurde la frêqu"*tN=ÏHz, l'omplitud        e de l'êlongotion
   c- A lo résononce, quelleest lo voleurmoximole lo vitesse'
                                                 de
                                                                                                Xm = à cm et le déphosoge                     x(t) et F(t) est ltçl=Ï'd
                                                                                                                             entre l'élongotion
EXERCICE   N"5                                                                                                                                 (figure 2)' lo construction  de
    pendule élastigue est lormê d'un solide(s) de mossem relié
                                                                   à l'extrémité                o- Coniféter, àl'échelle,sur lo feuillejointe
un
                                                   négligeable de constonte
                                                                et                               Fresne|correspondonteà|.éguofiondiffêrentie||eprêcédente.
fibre d.unressorl à spires noniointives, de mosse
            p = t6 N;-t- L'outù extrêmitê du ressort est attochée à un                           b- Montrer gue :
de raideur                                                                                       * Lo voleuriu coefficientdu frottement h = O'2 Kg't-t
                                                          on             le solide
support fixe, l'ensemble plocésur un plon horizontol. .écarte
                          est
                                                                                                 * Lo mosse solidens22,7 9.
                                                                                                                                                           
                                                                                                             du                                              
d e s opo siti on d .égui|ibreo,originedure p è re (o , i)p u is o n |. a b o n dporn e o |u i-
                                                                                 on                                                                                      de h'
                                                 o un instont  t est donnée                      c- Etoblir les expressions i;omplitude et de tg (ç) en fonction
                                                                                                                            de            X"
mêmesonsvitesse liitiole. La pisition du mobile
                                                                                                 m,Ket ur.
sonabscisse (voir figure )
               x.                                                                                                                                           ressort
 Au cours du mouvemeni solide
                          le      (5) est soumis uneforce de
                                                o                                                3") Lo voleur moximole tensionque peut supporterLe
                                                                                                                         de                                          "t- ]1 ':-t
                                                                  -frottenp-$;$t'
                                                  (S) et h coefficientdt, );::.
 type visqueux   j=-hi ou lest lo vifessedu solide                                                                              d.élongofion pour expression t, =.,/t; t#î:.-_,
                                                                                                                                            o                     ,
                                                                              ./.2
                                                                                  '..:...        o- La frê4uence résonqnce
                                                                                                                  de
 frottements.                                                               r        ..j
 I -  1") Prêciserlo noture des oscillotionsdu pendule'                     i-:-:-.-.---:,
                                                                                       I
 2") Etoblir l'éguotion diffêrentielle vêrfiiëe por l'élongotion x du soli* ,-. i i i i
 g"i Un dispositif de mesureopproprié à permet d'obtenir les résultot";P',1.::-;




                                                                     -" ",i
                                                                               ,ii
 q- Préciser portir du tobleou:
            à
 * Le rêgime des oscillotions.                                        -:-'-.-..'-
 * La duréed'uneoscillotion donner
                            et       sonnom-                     i,''.'," l,l
 b- Donnerl'expression l'ênergie
                        de        méconigue système(solide.l t""ff..I]..,1
                                             du
                                                       respectivem"ht.-9I''
                                      l'ênergieméconigue
 c- Déferminerles voleursEt el Ez de
 instontstr = O,5set t2 = 0,75s'
                                                                                               voleurpou" N=!H,
                                                                  i --- ----- --)
                                                                 Il
 d- Comporer et Ez et intetpréter'
              Er                                                  li

                                                                                               5") Lo puissonceméconiguemoyenne : Pm=l/ZFmVmcos (9F -
                                                                                                                               est
                                                                   à;;r;ëi
                                       pendule dispositif convenoble
                                              un                                                                                      s'écrit
                                                                                                                                              h^

  II - pour entretenirlesoscillations-9u                                                                                        moyenne
                                                                                                                        mécanigue
                                                                                               o- Monter gue lo puissonce
                                           * çF)i 'de frêquerceN régloble
  sur fe solide(S) uneforceF = Fm$n(znNt
  ovecFm = O,4 N -                                                                             b- Colculer si : N=!Ht
                                                                                                         Pm       n
- l'omplitude moximole  Xmo,                        ':,
c-          qu'il y o résononce puissonce
                              ide           PourN = No' ovec No lo
                                                                                   - lq vitessemôximole   Vmodu cenire d'inertie du corp.s,
   ^^ontrer
frêquence ProPredes oscillotions.
d- Trocer l'allurede lo courbei: P = I (N)-                                   3. Lo constsntederraideur ressort est k=2ON-m-r' :
                                                                                                          du
           N"ô :                                                              On s'aidontdu graphigue la ligueetz
                                                                                                        de
EXERCICE
           élostigueest formé Por un corps de mossem formant un onneou             o. Monter que lo voleur maximole la force excitotrice est F"={}rl.
                                                                                                                     de
Un pendule                                                                                                                                      h.
                                                                                   b- Déterminerla voleurdu coefficlentde froltement visgueux
oulour d'unetige horizontolex'x sur loguelleil peut se dëplocer,et d'un
                                                                                   c. Déterminer mosse du corPs.
                                                                                                  lo        m
ressort de constontede roideur k plocéoutour de lo lige est fixê por l'une                                                                   d'élongotion
                                                                              4. o. Monter  gu'à portir d'unecertoine voleur de h lo résononce
de ses extrêmitêset I'outre est soudéou corps de mossem. Soit O lo
position centre d'inertiedu solideà l'éguilibre.
        du                                                                    devientimpossible.
on opplique corps de mossem uneforce excitotrice de direction x'x
             ou                                                               b. Sur la figure I en onnexereprêsenterl'allure des courbesXr=f(ul) et V"=f
            donnêe l'expressis6: F(r) F*sin(at) Le corps se met olors en
                    por                 =        .                            (w) si'on ougmente valeur du coefficient de frottemenf h
                                                                                                  lo
sinusoiidole
mouvement                      coroctérisé lo loi horoire.
            rectilignesinusoiidol           por             x(1)=x.sn(at+Q)




 X -= --- - = L = -
         . , l h ' o t ' + ( k - - m a ' )'
                    X',
Montergue l'omPlitude




            c. Donner portir groPhe voleurde :
                      à              lo
            - lo pulsotionProPreuro,    çr
            - lo pulsotion,t+
EXERCICEN'l
                                                 EXERCICEN"5



Echelle: O.ZN-+|cm                              Echelle: O.lN--> lcm




                                                                               -       ,1
                                                                                       -rad




EXERCICEN"4

                                               EXERCICEN"6


                          Echelle: lN-+O-5cn



                                                                       en m
                                                                       I   I




                                                               0,04

                                                                 0                             ol. en rad s-l

                     Ft
{*   année               oscrLLATroNS .MEC. FORCEES(r)        Kratou .sumi    b- Déterminerr:
                                        Sc-Physiqaes                             . Lo roideur de ressort K.
                                                                                 . Lq mosse du solide.
                                                                                              m
Dispositif : pour tous les exeicaces
                                   i
                                                                                 . l-e coefficient de frotiement h.
(R) : est un ressort o spires nonjointives                                    4) o- Définir lo résononce   d'ëlotrryiation
                                                                                                                        x(t).
de mossenêgligeable de roideur K.
                      et                                                                                               lh2
                                                                                  b- Montrer             ,,=rlrr-
                                                                                           guelo pulsotion
(5) : un solide de mosse m                                                                                    v              Zm,

EXERCICE    N"l
Un oscilloteur constitué
               est          d'unressorf @ de constqnte roideur'È]"iat.-d'un
                                                      de
solide(S) de mosse pouvont
                    m          oscillerhorizontolement. oscillofidris-ioht
                                                      Les
omortiespor des frottementsvisgueux    éguivolenfs uneforce j='i-nçî :,..
                                                  à
(h>0)et f'oscilloteur excitêpor une force F = Fm sin(rrrt rg1;--,----,-j
                     est                                  *            i
1) Etoblir f'éguafiondiffêrentielle du mouvement centre a'inertË-ië(g1,
                                                 de
             )--   d2x
refiont #.ffi
     ,,                  et F.
                                                              ';""'-"'..,
2, Une êtude expêrimentale oscillotions solide(S) o permi"iL trojjg"
                         des          du
des courbes voriotionde x(t) et F(t)
           de                                              ''-..----'/

                                                                              Les vofeurs suivontes ;rl ; l,z : t (exprimées Kgs-l)représentenii.celles
                                                                                                   5                       en                          j
                                                                              de hr, hz, hgetha moisnonordonnées.                            "''....--::,'
                                                                               Les vofeurs suivantes21,3 : 14,08 ; 9,08 ( exprimées rods-l) ,,;__--_----._
                                                                                                                                  en
                                                                              reprêsenterrt cellesde ur, ol2et ur3 nonordonnées.            II
                                                                              complêterle tobleousuivanten fqisont correspondre choqueexpérieàèg;-lo----,
                                                                                                                               à
                                                                              vofeurde h e] celle dea




F(t) et x(t)
   b- Déterminer noturedes oscillotions.
                lo                                                            O,ZKIet un ressort à spiresnonjointivesde mossenêgligeable de "ii'l:-:..-.,
                                                                                                                                        et
   c- Déterminer:                                                             consfonte raideurK = 80 N.m-l-
                                                                                        de
. Le déphosoge = gF - rgx.                                                                                                                    ,--i-t;:-'-)
               Ag                                                             Soit fe repère(O, i) avecO posiliond'éguilibre ( S);Au coursde so[i...-...,
                                                                                                                           de
. Les expressions x(t) et de F(t).
                  de                                                                     (5)
                                                                              mouvement est excité por une force excitotricei = Fm sin(rut*ç)-'ï-jif:-;-)
                          de               :
3) On donnelo construction Fresnelincomplète                                  soumis uneforce de frottement j = -hl ; Fm et h sonf deux constrirdéé
                                                                                     à
                                                                              positives.                                                                =,
                                                                                                                                              .-------.:-.
o- Comptéter l'échelle constnrcdbn Fresnel.
           à          lo         de                                           Le mouvemenf (S) est repérêpor sonabscisse donsle repère( O;'-;[:_
                                                                                            de                              x                 .-.....--....;
1) Etoblir f'éguotion dilférentielle du mouvementdu solide vêrifiée par
                                                                                                 l'obscissex du centre d'inertie du solide.
                                                                                                 2) On choisit rl = 10 rod.s-l. Soit x(t) = X, sin(rut + 9) solution de l'éguotion
                                                                                                 diffêrenlielle ê+abLedons lo guestion 1.
                                                                                                    a- Foire lo construction de Fresnel conforme ou choix de u.
                                                                                                    b- Déterminer l'expressionde X' et colculer so voleur
                                                                                                    c- Déterminer l'expressionde sin g et dêterminer lo voleur de g.
                                                                                                    d- Donnerles expressionsde T(t) et v(t). T est la mesure olgébriquede lo
                                                                                                 tension du ressort.
                                                                                                 3) On foil ougmenter lo pulsotion ur de l'excitoteur jusgu'à ce que X. É--e-Yj-g_{-,
                                                                                                                                                                           ' 'ii. i
                                                                                                 moximolepour une voleur rrr"1 w.de
                                                                                                    o-'Qu'oppelfe-f-on le phénomène     êtabL ?                            /; .:: .
                                                                                                                                                                          i'      '''l
                                                                                                    b- Déterminer   l'expressionde otrr êt colculer so voleur.
                                                                                                 4) on iontinue à ougmenter ur, pour une autre voleur de w"z de w, x è'àiËii*-,l
                                                                                                 en guodrotureretord de phosesur F.                                      .',,i. )i
                                                                                                    o- Qu'oppelle-t-on le phénomène  êtabli ? Foire lo construction de F',v{snaj)
                                                                                                 correspondante.
                                                                                                    b- Colculerlo voleur ur"zde ur.                                       ii''"-""
                                                                                ,a-.....-,.,
                                                                               :.i
                                                                                                                                                                          i i --'
                                                                                                                                                                                  -)
-     o- Déterminerlo voleur de urr.                                                    i'i        c- Déterminer lo voleur de X'.a.                                         l
                                                                                                                                                                                 --'

        b- Montrer gue lo courbe(l) correspondà F(t). Donner lo voleur de i'1a,.. ,rt,l             d- Colculerl'ênergieobsorbée por l'oscilloteurchogue période.                  ii
      3) En utilisont lo construcfion de Fresnel, dêterminer les expressionsde Vm--                e- Montrer quel'ênergie l'oscillqteur constonte.
                                                                                                                           de            est            Colculer vdiètrr.-:
                                                                                                                                                                  so            i
      ef tg(pp-9y).Endéduire les voleursde h et Fm.                             /:-'-             5) On supprime frottements et on e>(erce
                                                                                                                 les                         toujours sur (S) lo lorce         i..i
                                                                                      ""--:                                                                             ---
      4) Déterminer les expressionsde v (t) et F(t).                            ii..             excitotriceprêcêdente F-                                            i/"-:.
      5) On foit vorier ur. Pour u, = t o les deux courbes F(t) ef v(t) sont en p'hôSÊ-:-::        o- Pourguelles  voleursde lo pulsotion les grondeurs et F sontil
                                                                                                                                        ur,              x                     ji
        o- Donner l'expressionde v(t).                                                             . En Phose  ?                                                          :-,1 '
                                                                                                                                                                      ":.;'
        b- Représenter dons le më,me    repère les courbes F(t) et f(t) .                          . En opposition phose?
                                                                                                                   de
      6) Exprimer lo puissoncemoyenne dissipéeen fonction de Fm,h,m,K et u.
                                          Pm                                                                         de
                                                                                                 Foire fo construcfion Fresnel  donschoque  cos.                     ii"-""-''
      En déduire lo voleur de u pour loguelleil y'a résononce puissance.Conclure.
                                                                de                                  b- Quese posse-t-ilsi ur = ub.                                   i.::..,-___-_.
                                                                                 . -1

                                                                                ! ,' ,,.,'.,",
     'E XE R C I C EN " 3 ,                                                     .i.il il        EXERCICE  N"4 :
      Un oscilloteurméccnigue formé d'unressortà spiresnonjoinfivesda:.,-':.t
                              est                                                                L'oscif                                                      horizonlole:
                                                                                                      foteur de la figure est excité por une force sinusoiidole
      roideurK= 200 N.m-l ouguel oftochéun solide(s) de mosse = ôr:5K9-:
                                  esf                                m                           F =Fmsin(urt+ 9), il est d'outre port soumis une force de frottemen|
                                                                                                                                               à
      Le solideest mobile un plonhorizonfol
                         sur                   porfoitement  lisse.           ii:i,-:;,          l=-hi.                                                                      , .1.,
                                                                                                                                                                                 ,--.;..
      Au coursde son mouvement solideest soumis des frottementsvasqi-ëvx-'
                                 Le                  à
                                                                                                 1) Etoblir l'éguotiondittêrentlelle donnont lc vitesse v du solide.     lt i i t,
      gui sont éguivolents uneforce j = -hç où h est uneconstonte
                         à                                           positiyg----- ,,.
                                                                                                 2) Lo vitesse du solide étont v= 2 sin(ruf). L'êtude expérimentale à foùt4i'{ar-',
      volonth= I Kgs-let v la vilesseinstontonée solide. Grâce un dispos_i'tjf-1--
                                                  du              à
                                                                                                 reprêsenlationde Fresnel suivante : pour une pulsotionu =50rod s-t dà::|q...
      opproprié, on exercesur le solide(S) une force excitatrice F = F" sin(trÈ)i...-
                                                                                                 force d'excifotion.                                                          i i"',;.'1
      ovec F. = 17N.                                                                             On demonde,                                                             ,--'-:-"'
                                                                                                    a- Lo significotionde la valeur de chocundes vecteurs Ii',t/,et t/, .i'.-.---.__,-
                                           R                                                                                                                                           i
DIPOLE _RL.                       K"somi         d-Au coursdu déplacenentde I'aimanf,la face (A) de la bobineconsfifue t- elle
    EXFPTCE :N"I                                                                            uneface sud ou face nord
    On dispased'ungénérafeurde sEnauxbasses                                                 2- La bobine(B), esf mainfenanfinséréedansun circuit électriqueconporfanf un
    fre4uencesélivrant une fensiontriargulaire .Ondssociece                                 interrupfeur ef ungénérateur de couraâMriable selon
    générafeurdonf la masse isoléede la fene en série avec
                             est                                                              la fEure suivanfe:

                                                                                            a- Qu'appelle-t-on phénonène
                                                                                                                le           dont
                                                                                                                              i,
                                                                                            la bobineest la si&e?             ,o
                                                                                            b- Sachanlquecette bobine     possëda-*6eri
                                                                                            ré.sistancesuprysée   nulleet uned'ill,lrcfilpce L:CI,2 - 2 -
                                                                                                                                                   H.
                                                                                                 bI* Donnerl'expressiande l'ûtéNffé de courdnti(t) ûu coursdes deux
                                                                                            phases.                           '"....i'':,=_
                                                                                                 bb- Rappeler  l'expressionAeA5g;4a'aufo-inducfion c crée par la bobine.
                                                                                                 b3:, Donneralars la valeurdq'i,&iis ehacun infervalles cifés.
                                                                                                                                                 des
    ftgure suivanfe.                                                                             b4- Représenfer   graphiquene..fl  g,fl,fonction du tenps.
                                                                                                                                                                 * -"' "-* .".,!
    l) Quelleest la fréquencede la
    pr le générafeur.                                                                              N"3 :
                                                                                            EXERCTCE                                                                           it
    2) Ftudier les variefionsde uen(tensignau4bornesdu résisfor R)                                                                '""
                                                                                                                         'r':"""';"
    sur l'infervallede tenps {0,V2 J" i,t"'**'';                                           1)Quevisuolise*t-on lesvoies
                                                                                                             sur        âiet B # l'oscilloscope le cosschénqtisé
                                                                                                                                             dons
-il    Etuûer les variationsde upnçtensinn   ou*)bornus la bobine)
                                                          de                                ci-contre? /t
                                                                                               onlfe?   /                 ...t.""."- ./
                                                                                                                         T'".."."-'l
                                        ''':...:.::::ii                                                                     '--.,""./
     sur l'intervalle fenps [0,7/? J.
                     de                                                                        i,; .i. i...:;l:+::..1.:.::ï l:: . :l :;.;::I ri
                                                                                                                        i                         j:..: jiil:: :.::j:::;:i::;
                                                                                                                                                      :.t                :.:...Tr;:
                                                                                                                                                                                l;

    4) De ce quiprécède,déterniner la u,tlgnr.dn    linducfanceL da la bobine.        l.T
                                                                                        ô
    5) Calculerlénergie nagnétiqueenni/gasinée la bobineà finsfant f: T.
                                                    pdr
                                        t a - t '. - - '- . - -
                                                                  -
                                               ---"-...-..-!
    EXEPCTCE :
           N'2

    1- On éloignele pôle nord d'un aimantde la face d'une bobine(B) farnée sur un
    nilliampèrenàfre, on consfatequece dernier indiqueun couranfnonnulau cours
    du déplacenentde l'aimant: (Figure-çh
                            Ilohinr



                            ffi
                                                                                            2) Ono repré,sentélEstensionsvisiiâhsSi;.}ur voiesA et B lors d* lo
                                                                                                                                       les
   a- Préciserl'inducfeur ef l'induif, ':::,t'a)                                            fermeturade l'interrupteur l'instg!11ti0.
                                                                                                                      à             Calculer          I
                                                                                                                                           l'inlensité lorsque régime
                                                                                                                                                               le
   b- Qu'oppelle-t-onle couranfdétecfé:f,ia,r nillianpèrenèfre?
                                               le                                           permanent éTûbli,
                                                                                                       est      sochont B;-!Q_S"Q,
                                                                                                                        que
   Quetleesl la loiqui prévoit le sensda-eiùWnf? Fnoncercetfe loi.                          3) A partir dascourbes,donner v.iileur Ugde la tension en régime
                                                                                                                          lo      de                 us
   c- Enappliquanf  ce-ffeloi, indrquerqr.ïc f..!g. le sensde ce courant?Iustifier          parmanent. déduirela voleur
                                                                                                        En                Ueiiâ:i&i3tioncede la bobine.
                                                                                                                                         r
                                                  1"
                                        '- -'..-...
                                                  ;                                         4) Déterminer, porTirda lo courbe lo voieA, lo voleur $ a l'instont
                                                                                                           à                  de                  ae              t:0.
5) Colculer l'inductoncede lo bobine.
                           L
  6) a- Etoblirl'éguoTion  différentiellesotisfoilepor i.
     b- Losolution l'éguotiondifférentielle de la formai(t) = AeKl+8.
                     de                           est                            Donner
  l'expression  littérolede i(t) enfonctionde R, r , L et de lo tensio U6,
                                                                         n    délivrée
      legénérateur.                      i:'-'-:;:--:::l
  Par
  7) Colcufer retrouvergrophiguemery{fui.-ugleur constonte tempsr du
              puis                                        de lo          de
  circuif.                               Çt        .'')
  8) a- Exprimera l'instantt l'énergie  nii€ilétirye E; emmogosinéern;rbobine.
                                                                           lo
     b- Cslculer t' s 2 r le <touxde rempljbpo$y
                  s                                                             le
                                                         dela bobine,c'est-à-dire
  rcpport dal'énergiemognétigue      ennq1diifl.àor h bobine cefte dofe à l'énergie
                                                                   à
  moximole  qu'ellepaut   emmogosinée.   i,.::::-,_
  9) o- Ëxprimer tension
                    la       us(t)ouxborn4gde;..J9      bobine.                             6) Déduire représenfotions
                                                                                                      des                            jda
                                                                                                                        graphiques i(t), u6(t)et un(f)lesvoleurs r,
                                                                                                                                                                de
€ b- Trocer lo courbed'évolution      de qg(i)rtt-eburs temps.
                                                           du                               et L.                          /;;":':::::;.
o 10)Donner   l'allura lo courbe I'o'fi'obtierit'flroit lo voieA si l'onremploçait
                       de           gue                    sur                                                     à           pris'Ëomme
                                                                                            7) Onouvrel'interrupteur uninst(rtrt          origine dates.
                                                                                                                                                 des
  ls bobinepûr uneoutre dont l'inductoriôâ3ëî4il        deuxfois plusfoible.                Èepréserrler,sur grcphigue
                                                                                                           le         compohi'an! courbes us(t)et un(t),l'ollurede
                                                                                                                                   ]éi       de
  11)Onouvrôl'intêrrupteur Qu'observe
                                K.             t-oùhuxbornes l'interrupïeur
                                                                 de               ?                   courbe un(f).
                                                                                            lo nouvella      de
  Justifier lo réponse.  Quelleprécaulio$li<p{-{mentole       doit-on opérerpouréviter      8) Colculer
                                                                                                      l'énergie
                                                                                                              OissiieeW,     rtjouH oprè6fouverture l'interrupteur.
                                                                                                                                                     de
                                                                                                                                          I'ouverture l'interrupteur.
  cette observqtion.                                                                        9) Avac montage
                                                                                                   le                  "t{it-ii;auËopras
                                                                                                                      on                    en      vcrierles
                                                                                                             précédent, r'fu.lise expériences,fqisont
                                                                                                                                 trois
                                          i
                                          ri        :t
                                                         'l i


                                                                                            voleurs
                                                                                                  de Rou| : on obtient coùr6iï.ôriivqntes.r
                                                                                                                     les
   EXERCTCE    N"4:
-on   r f ermel'interrupf du montage
                         eur
        ferme l'interrupfeur montage      g/u{vônt-ùrlo t:0s.
                                                         date
      1) Indiquersur le schémo, bronÇ-hemenfs
                                  les                               ofin
                                                       à reoliser r l
   d'obtenir imoge l'intensité la ?ensiiiiil bornes -l
      btenir uneimooe   de            et lo ?eirs+ixiiaux              't l I
  du généroteur.
   2) Expliguar  quolitotivement l'ollure lc courbe
                                         de              i(t), en faisant
    râférencaou phénomène     physigue se manifeste
                                        gui                  donslo
   bobine lo fermaturede K.
            à
   3) Etoblir l'éguotion difléren'tiellesa'fisfoi$.à:por  l'intensiféi du couront
   donsfe circuità portir de l'instant t=0ÉodJ'oiriferme       l'interrupteur.
  4) a- Vériîier quelo solutionde l'éguotiirî'dlf{érentielles'écrit : i(t) : e(l-e'"t), A
   et o étont des constontes vousexilniç1.en foncfiondesgrondaurs
                              gue                                                                                          (::::'-"""
                                                                                                                           ' ' H ; , ' -. .
   caractérisTiques circuit.
                     du                                                                                                                                            '-T-
                                             "ii..:'r:::                                          grandeur  csracTéristigue L*iËaii ouR)onq modif pourobtenir
                                                                                                                          du                    iée
     b- A quoicorrespond constonte
                          la            Al::--'                                             Quelle                                 tU
   5) a- Exprimer, fonctionde lo consfiffif-g'de,temps dote t* ou boutde
                    an                                         r, lo                                > la courbano3 a portir dri.ënuçbe.;n"2
                                                                                                                                         ?                          
   loquef l'intensitédu courantest égale-!-kimditié, so voleuren régime
          le                                               de                                       > lq courbe a pcrtir du courbe ? 7
                                                                                                               nol                  no
   permonen-t.                                                                               Justificn lo réponse.                                                  ;-)
                                                                                                                                                                    U
   b-ÉG{"Mfq à l'aide lq courbe "],
                          de            de'i(i';'--1;"r;leur r.
                                                             de
                                                                                                                                                                    û
     (/)*1,-Ç.nu,"r",t.                    i'--'.'"'.'-.-.'.'"'.'-''*-'




                                            çi
f

      LycéesTahar Sfor                               conttô[e I
                                            fuebotr,ùe      r"                           Niveau : 4"*" Sc exp
         Mahdia                                          Mathéuatiques


     D a t e : 1 3 / 1 1 /2 0 1 0          Profs : M*   Turki et M" Hamza et Meddeb        Durée : 2 heures

Exscice         nol      : (6pts)

  Pour chaquequestion,uneseuledes troispropositiotns''a/, et c/ est
                                                           b/        exacte.On indiquerasur la copiele
numérode la questionet la lettre correspondant  ùla réponsechoisie.Aucune  justification n'est demandée.
  Uneréponse exacterapporte0.5point, uneréponse      inexacte enlève0.25point, l'absence réponse
                                                                                         de
estcomptée point. Si Ie total estnégatif,alors Ia notesera
           0
ramenée zéro.
        à


    1 La droited'équation = 0 est une asymptote Cy
                          x                    de
       La droited'équation =0 est une asymptote Cr
                         !                     de

                   (x est égaleà :
            ]t* sof )

      al0                       b/ +æ                    cl 4.




    2) le pian esi rappcrté è un repère oÊhonormédlrect.
        L'ensembfe pointsM d'affxeztels que 'kA
                 des                                                       est un réel non nul est :
                                                                   z+t
       a/ Un cercleprivéd'un point.
       b/ Un cercleprivéde deuxpoints.
       c/ Unedroiteprivéede deuxpoints.

    3) Mest un pointd'affixe la formeexponentielle e est :
                            z.                   de
            |
       a/
        ' cosd ,'t                  bf cos1eto             cf sinfu's
                                                                                             r/- -r -^+-



                                                                                                                ry
    4) Le triangleOABestéquilatéral.
       Las points B et C ont pouraffixesrespectives b et c.
                   A,                             a,
       b -c
       -      est eoalea :
        b- a

       a/1                          b /i                     c/ iJI.
Exqcice       no2 : (7px)

                     dansC l 'équati o(n ) , r ' - 1 2 * . . . lz + i) z + r ( { t + i) = 0 .
   1 ) On co n s i dère                n

               que (f ) admetune solution
      a/ Montrer                         réellez1 que l'ondéterminera.

      b/ Acheverla résolution f'équation(Ë') .
                             de
   2) Le plancomplexe rapporté un repère
                    est      à
      orthonormé
               direct{o,i,i) .

      On placebfpoints A d'affixe2 ette pointB d'affixe
      b, on construitensuiteles carés OBEFet ODCA.
      (voirfigure)
               que ' b = Ji +i et que f = -l+ i.,6 où/
      a/ Montrer
      désignel'affixede F.
      b/ On désignepàr I'affixede E, déterminer forme
                                               la
                        "
      afgébrique e et vérifie-r
                 de            que :(l+i)b .
                                   "
      cl Ecriree sousla foime trigonométrique, déduire
                                            en

      les vateurs exactes *rla et sinZ.
                           de
                                  t2       r2
   3) Soit G le pointtel gue fe quadrilatère
                                           OFGDest un parallélogramme.
      a/ Montrer que I'affixe du pointG est égal.ài (b -Z).
                             g
                              t - g =i
                 que
      b/ Démontrer :                   . c désigneI'affixe C.
                                                          de
                              c-g
      c/.Endéduireque le triangleËff est rectangle isocèle.
                                                 et
                                         Ê.cq
Exæcicé       nT     : (6pts)

    Soienta et b deuxréelstels que 0 <a <b .

                                                           f (J n = a + b
                                                                -
  On considère suiteUdéfinie 1l/p", , l-.
             la             sur
                                                                  = o +O _ {
                                                           lu, * r         (J,                  s,
1l a/'Montrerpar récurrence
                          gue, U , ) â pourtout n e IN .
                                 -!)(u, -t)
   b/ Montrerque, n*t-u o --(u '
                  u                          pourtout eIN
                                                        n
                                   uo

En déduireque la suiteUest décroissante.



                                                     /t
                                                     !al

                                                                    J
                                                  t
que la suitet/est convergente déterminer limite.
   c/ Montrer                           et         sa

2) On pose,pourtout n e IN , Vn =*4-
                                 Un-a
            que Zest unesuitegéométrique.
   a/ Montrer
   b/ ExprimerYn puis U, en fonction n, 4 elb'
                                      de
              alorsla limitede la suiteU.
   c/ Retrouver

ExqcÎce     n"4 : (pts)

    Soitn un entiersupérieur égalà 2.
                           ou
                                                      3
  On considère fonctionf,définie [o,t] par'.f ,(t ) =t -Znx +1.
             la                sur

         quef, est strictement
1) Montrer                            sur
                            décroissante [O,t].
             que
2') a/ Montrer l'équation                                   uniquea, .
                        f,(r )=0, admetdans [o,t] unesolution
    b/ Donner encadrement a, d'amplitude
             un           de              0,5

3) al calculer
             t.(:)et    déterminer signe.
                                 son
                 n)

   b/En d é d u i re dn. J -:pourto u t n > 2 .
                    que
                            n
            alorsque la suite (a, ),=, est convergente déterminer limite.
   c/ Montrer                                        et         sa




                                                                  Saatneûaraîz




                                                                                 ry'




                                         - { - - a *-
4"-' qn rée                                                      OSCI L LA TI ONS. L E C,FO RCEES
                                                                                      E                                                                                    Kralou.sami

     È)tr/f{-T{;'ô ..
                  À'û1
 IJn circuit RLC estucîté par une tensiÈn::fiEi;:;W"t" ût= u4Bde valzur efficace constûnte
  U= 30V et de pulsaion a variable. La réSisja!,cedu réqitor est R = I5 {2. Sw un oscillascope
bicourbe on isualise les deux tensionsf*ugieliu          =       même échellc des tensions est
                                                           ffiLa
choisie sur les detæ,entrées de I'oscilloseope..Unl1oltmffe branché aux bornes du
condensateurindique 40 V                    -""'i
                                                  i'""1i
1) Reproduire lc sihénu du circuit en         ) i dl              B _ _ '_ _       r-, "
préciiant le branchement de foscilloscqfi(',.                                              o
                                                                                         F.
2) dédabe de l'oscillogramme.'            i..-....                                                                                                                                        1) L'æpressian de u enfonction du tenryx
                                         il
                                                                                                                                                                                          2) Ie déphasageLp= gu'p"
                                                                                                                                                      ii
                                                                                                                                                                                          3) Ianature da circuit
                                                r_ i         ;ftr I
                                                             ,-_r                                          --L                                                                            4) L'upression de uc enfonaian du temps.
     (
     I                                           ti
                                                                                                              i
                                                                                                                                                                                          5) L'æplession de i enfonction du tenes.
fre  I
-1---*
-j-*r        .J;
                         -n
                          r-
                             !
                                                       ,1,           t---   *--t---
                                                                                       î
                                                                                                !      I
                                                                                                    --_
                                                                                                                  t!
                                                                                                                  t-i  f!                                            Wl
                                                                                                                                                                            I

                                                                                                                                                                            f ----
                                                                                                                                                                                          6) La valeur de l'înpédance Z da circuit.
                                                                                                                                                                                          7) La valeur de R
                                                                                                                           li
              /          T
                                                                                                                                                             /ii                          8) La valeur de C
                                                                                                       l                       j
                                                         I
-l___-                                                                                 t
                                                                                                                      --i
                                                i                                i/                                            ir                    tl ti                               9) La valeur de L.
                                                                                                                                                                                          fi&fffi{-?CE lfô"1j6-fl5'}                                               u(t)
                                                                             /i             I ,t                                                                                    't                                           i"-"'---........--         {--
         U
                                                  f                                                                                       I
                                 t                           I
                    'r
             I=t
                   lt            I
                                 I
                                                                 t
                                                                            /t;                                                               /                 f
                                                                                                                                                                                          Wttitué                         par      ià#slni"i"
              a                                                                   It                                                                         ,                                                                  ""'
                                                                                                                                                                                          résistance R, ntnlé en sérte avec un condçninèry de
     I
                                      ---J-J1
                                     fi,*/?                 :L                   L!                                                l I
-l
                                                                     -4                                                                                  ,
                                                   I                              {                                                                 iI
                                                                                                                                               '-77
             T:                                                                                        I
                                                                                                                                               ii


 s- Les valeurs de la pwlsation o utilïsëe a du dëphasagecoutant-tension.
  b- Le cîrcuit est-il inductif ou capecitif,
  c- L'i*ensité effrcace I du courdnt et I'inEéd.ance du circuit AE.
  d- Les æpressions de I'intensité instanlnryée.    .i(t) d de 14tensian instantanée u(t).
3) Etablir l:'équation diffhentielle de I'dcéiltitëtit électrique avec ln variablc i a constraîrc le
diagranvne de Fresnel correspondant 'ii, f i ) j
4) Calculer la capacité du condensateur'à'.1'ïnilietmce de la babine
5) Cabutcr lafréqumce Ns avec tnqueliè:@.-deuxcourbes soienr mphase.
6).Montrer que l'énergie E de I'oscillaeunil.!5,".3*"*"          pour N = N6 Calculer savalcur.

&LhEffd.T{]trÀ'CI? I                    i'""'""-
                                        i.":..:.:.::::,...:.:;;_i
On considère le eircuit constitué d'un re*i$îi,de''rësistance R, d'une bobine de résistance
négligeable et d'inductance L, d'un coËiltùiÛatgurde capacïté C d d'un ampèremàtre
d'hteédance negligeabla Ce circuit sériz'di;hài$ par Ia tension sinusoi'dale u(t). IJn
oscilloscope
           bicouihe,hranchécortne 1:
                                   il4jif."-"- nnémn perma de
visualiser h tension æcitatrice u a la tmsîoti-)iiâawc bornes
du condensutew.Le poittt O de l'écran correspond à ïortgine                                                                                                                                 I- Monfret que b courbe (2) représente uy(t).
des ùates.L'ampèrenùtre indique 0,5 A.                                                                                                                                                      2- Déterminer lc déphasageenfie uL@ d._u(t)et næntrcr que Ie circuit est indactif
Déterminer:                                                                                                                                                                                 3- Sachafi que (prp) = -ty'3rad et quçlti vptcuT effrcace de fidensité du caarunî
                                                                                                                                                                                            I = 0,48A. ConEléter la reprësmtaiofi ile Ëieinel (frsl en anneel d déterminer.
                                                                                           ti                                                                                                                                     '. ,  . .i. ; . - 'j
a- La vatreurefficace U de Ia tension u(t).                                                   Calculer le dephnsrye (çb - pi). En dédube î(t)
 b- La valew C de kt capacité du condcnsate.un
 c- La valeur R de la résistance du reslstor.
   B. On.fait varter ln pulsation w, pour une valeur o2, b déphasageentre uy@ et u(t) est
                                                                                               4à"efr'J{,Æ-aff5_"                               t
        (P*-P,) *ty'2rad^                                                                      Un ascàllateur étectrique est cons{uué des dipôles swivants:
   l',- Moffier que le circuît est à I'etat de résonarce d'intensité.                             Y Un résistor (R) ùe résisance R= 80 I
   ,6. Calauler dans ce cos :
                                                                                                  Y Une bobine ( B ) d'indactaneè L et de résistanee interne n
           a) Le f,aaeur ùc puissance.                                                            b Un çondensuew (Q de cqacîté C= 1l.5pF.
           b) Lefocteur de qualité,                                                              Y {Jn foneratear hassefréqaence impose arx bornes du circuit ilne ter}rion sinusoidale
           e) Y:æt-il unphénomàme de swtension aræ bornes ùu condensatuur ?                      u(t) *Urk sin(at+pw).
                                                                                               Un ascilloscope bicourhe permd de visualiser simultanément lostensions u@ et u*61.
&'ÀJr&Ç{€#3;
                                                                                               I) Schémûiser lb eircuit convenablc, en préclsa* les connæions avèc I'oscilloscope.
Un aircuit' ëlectrique aonqrafte en sériq :                                                    2) Poar une fréquence N du généraew. on observelcs cawbes,suivantes
    A Un rësistar de résistanceR                                                                 t Montrer que la cowrbe (1) cotrespond a up(t) alors
    à Un condensateur de capacité C.                                                           que la courbe (2) conesporul à u(t),
    * Une bobine d'inductance L et de résistance r.                                              b- Déterminer Ie dephasage,49 * gu - gi
L'ensemble est alimenté par un générateur dëliwaw una tension sînusoidale                        ole circuït est*il capcitif, rcsistif ou lnducrtf
u(t)z j64rt*(N-n/6).
Un vnpèrcmètre branché qt série dans'lc circuit îndique'ane intensltë du couraut I4!5A.
   I) On visuatse sut l'ëctan d'un oscïlbscope bieourbe, les tensions u(1) sur la voie(l) et
       ub($ aw bornæ de la bobine sur la voùe(2). On ohtiant I'oscillogratnme fu lafigure
       suivonte.




                                                                                                                                                                                                  'i!
                                                                                               3) Délerminer à partir du graphe.                                                                          "
                                                                                                                                                                                             t. ".'...-..-...'
                                                                                                 a- In phase initiale gi                                                                   !' ,/       ii
                                                                                                 b- L'intensitë moximale Im                                                                ii
                                                                                                                                                                                            't":"      ,'il
                                                                                                                                                                                                        ;
                                                                                                 c- l'æpression de t'intenshé instantanée i(t).                                                    -"-
                                                                                                 d- L'inpédance Z du cbcnit.
                                                                                               4)a- En ryliquant ta tai d,esmailles étabtir l'éqwtbn    elifférentieile regiss*1 1o ,ot:o{î*      ûi.-.||).i
                                                                                               i(t).                                                                                       ii
                                                                                               b- Nous avons fiacé en annwe deux construdions de Fresnel incomplètes (fry-a- a .frÈ*6!.-......
                                                                                                                                                                                       "--"'-"'-'i
                                                                                                Montre4 en lcJustîfi.ant, laquellc parmi ces furu consfiuctiow celle qui conespond à
                                                                                               l'équalîon decrivant le circuit-
                                                                                               c- Cottplaer la consttuction de Fresnel choisie en traçant, dons I'or*e saùvantet selan

                                                                                               l'échelle indiquee, les vecleurs de Frestæl représenlont ù(t),
                                                                                                                                                                lr
                                                                                                                                                                     J
                                                                                                                                                                         i (t ) d I   r-fr.rn
                                                                                                                                                                                            ax*
                                                                                               I'axe dephase)                                                   "
                                                                                                                                                                                           ,'.j     /"-,
                                                                                                d- déterminer r et L.
                                                                                                                                                                                           ll     il          li
                                                                                                                                                                                                        l-/
physique
physique
physique
physique
physique
physique
physique
physique
physique
physique
physique
physique
physique
physique
physique
physique
physique
physique
physique
physique
physique
physique
physique
physique
physique
physique
physique

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Chapitre 2 potentiel électrostatique
Chapitre 2  potentiel électrostatiqueChapitre 2  potentiel électrostatique
Chapitre 2 potentiel électrostatiquecoursuniv
 
47811458 exercices-systemes-echantillonnes
47811458 exercices-systemes-echantillonnes47811458 exercices-systemes-echantillonnes
47811458 exercices-systemes-echantillonnesTRIKI BILEL
 
124776153 td-automatique-1 a-jmd-2011
124776153 td-automatique-1 a-jmd-2011124776153 td-automatique-1 a-jmd-2011
124776153 td-automatique-1 a-jmd-2011sunprass
 
Chapitre 3 théorème de gauss
Chapitre 3  théorème de gaussChapitre 3  théorème de gauss
Chapitre 3 théorème de gausscoursuniv
 
05 p modulation d'amplitude
05 p modulation d'amplitude05 p modulation d'amplitude
05 p modulation d'amplitudeKontre Façon
 
Introduction à la transformée en z et convolution discrète (GEII MA32)
Introduction à la transformée en z et convolution discrète (GEII MA32)Introduction à la transformée en z et convolution discrète (GEII MA32)
Introduction à la transformée en z et convolution discrète (GEII MA32)Frédéric Morain-Nicolier
 
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolutionGEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolutionFrédéric Morain-Nicolier
 
Cours electronique analogique filtrage 2
Cours electronique analogique filtrage 2Cours electronique analogique filtrage 2
Cours electronique analogique filtrage 2Rachid Richard
 
Chapitre 4 récursivité
Chapitre 4 récursivitéChapitre 4 récursivité
Chapitre 4 récursivitéSana Aroussi
 
Étude des fonctions à plusieurs variables (GEII MA32)
Étude des fonctions à plusieurs variables (GEII MA32)Étude des fonctions à plusieurs variables (GEII MA32)
Étude des fonctions à plusieurs variables (GEII MA32)Frédéric Morain-Nicolier
 
Nib cours5 canalradio
Nib cours5  canalradioNib cours5  canalradio
Nib cours5 canalradioENIG
 
Commande optimale
Commande optimaleCommande optimale
Commande optimaleAdouane
 
Equations différentielles, DUT MP, CM3
Equations différentielles, DUT MP, CM3Equations différentielles, DUT MP, CM3
Equations différentielles, DUT MP, CM3Christophe Palermo
 
correction examen rattrapage 2012 transmission numérique
correction examen rattrapage 2012 transmission numérique correction examen rattrapage 2012 transmission numérique
correction examen rattrapage 2012 transmission numérique omar bllaouhamou
 

Mais procurados (20)

Chapitre 2 potentiel électrostatique
Chapitre 2  potentiel électrostatiqueChapitre 2  potentiel électrostatique
Chapitre 2 potentiel électrostatique
 
Asservis partie1
Asservis partie1Asservis partie1
Asservis partie1
 
47811458 exercices-systemes-echantillonnes
47811458 exercices-systemes-echantillonnes47811458 exercices-systemes-echantillonnes
47811458 exercices-systemes-echantillonnes
 
124776153 td-automatique-1 a-jmd-2011
124776153 td-automatique-1 a-jmd-2011124776153 td-automatique-1 a-jmd-2011
124776153 td-automatique-1 a-jmd-2011
 
Chapitre 3 théorème de gauss
Chapitre 3  théorème de gaussChapitre 3  théorème de gauss
Chapitre 3 théorème de gauss
 
05 p modulation d'amplitude
05 p modulation d'amplitude05 p modulation d'amplitude
05 p modulation d'amplitude
 
GEII - OL3 : Signaux et systèmes numériques
GEII - OL3 : Signaux et systèmes numériquesGEII - OL3 : Signaux et systèmes numériques
GEII - OL3 : Signaux et systèmes numériques
 
Introduction à la transformée en z et convolution discrète (GEII MA32)
Introduction à la transformée en z et convolution discrète (GEII MA32)Introduction à la transformée en z et convolution discrète (GEII MA32)
Introduction à la transformée en z et convolution discrète (GEII MA32)
 
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolutionGEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
 
Cours electronique analogique filtrage 2
Cours electronique analogique filtrage 2Cours electronique analogique filtrage 2
Cours electronique analogique filtrage 2
 
GEII - Ma3 - Suites et séries
GEII - Ma3 - Suites et sériesGEII - Ma3 - Suites et séries
GEII - Ma3 - Suites et séries
 
Chapitre 4 récursivité
Chapitre 4 récursivitéChapitre 4 récursivité
Chapitre 4 récursivité
 
Étude des fonctions à plusieurs variables (GEII MA32)
Étude des fonctions à plusieurs variables (GEII MA32)Étude des fonctions à plusieurs variables (GEII MA32)
Étude des fonctions à plusieurs variables (GEII MA32)
 
Nib cours5 canalradio
Nib cours5  canalradioNib cours5  canalradio
Nib cours5 canalradio
 
Commande optimale
Commande optimaleCommande optimale
Commande optimale
 
Le pendule
Le penduleLe pendule
Le pendule
 
Fourier
FourierFourier
Fourier
 
03-exemples.pdf
03-exemples.pdf03-exemples.pdf
03-exemples.pdf
 
Equations différentielles, DUT MP, CM3
Equations différentielles, DUT MP, CM3Equations différentielles, DUT MP, CM3
Equations différentielles, DUT MP, CM3
 
correction examen rattrapage 2012 transmission numérique
correction examen rattrapage 2012 transmission numérique correction examen rattrapage 2012 transmission numérique
correction examen rattrapage 2012 transmission numérique
 

Semelhante a physique

Corrige1 si-1-centrale-psi-2005
Corrige1 si-1-centrale-psi-2005Corrige1 si-1-centrale-psi-2005
Corrige1 si-1-centrale-psi-2005Achraf Ourti
 
Circuits Chp.3 RéGime SinusoïDal Permanent
Circuits  Chp.3  RéGime  SinusoïDal  PermanentCircuits  Chp.3  RéGime  SinusoïDal  Permanent
Circuits Chp.3 RéGime SinusoïDal PermanentChafik Cf
 
EM Lyon 2006 Concours
EM Lyon 2006 ConcoursEM Lyon 2006 Concours
EM Lyon 2006 ConcoursLoïc Dilly
 
Cours8 Introduction à la représentation d'état
Cours8 Introduction à la représentation d'étatCours8 Introduction à la représentation d'état
Cours8 Introduction à la représentation d'étatsarah Benmerzouk
 
Lignes Et Cables Electriques
Lignes Et Cables ElectriquesLignes Et Cables Electriques
Lignes Et Cables ElectriquesSais Abdelkrim
 
Mathématiques - Loi binomiale conditionnée
Mathématiques - Loi binomiale conditionnéeMathématiques - Loi binomiale conditionnée
Mathématiques - Loi binomiale conditionnéeLoïc Dilly
 
cours-gratuit.com--id-11224-1.pdf
cours-gratuit.com--id-11224-1.pdfcours-gratuit.com--id-11224-1.pdf
cours-gratuit.com--id-11224-1.pdfOukrimMohamed
 
Influences électrostatiques
Influences électrostatiquesInfluences électrostatiques
Influences électrostatiquescoursuniv
 
Mathématiques - Primitives particulières
Mathématiques - Primitives particulièresMathématiques - Primitives particulières
Mathématiques - Primitives particulièresLoïc Dilly
 

Semelhante a physique (13)

39979311 (2)
39979311 (2)39979311 (2)
39979311 (2)
 
565656
565656 565656
565656
 
565656
565656 565656
565656
 
Corrige1 si-1-centrale-psi-2005
Corrige1 si-1-centrale-psi-2005Corrige1 si-1-centrale-psi-2005
Corrige1 si-1-centrale-psi-2005
 
Circuits Chp.3 RéGime SinusoïDal Permanent
Circuits  Chp.3  RéGime  SinusoïDal  PermanentCircuits  Chp.3  RéGime  SinusoïDal  Permanent
Circuits Chp.3 RéGime SinusoïDal Permanent
 
Tp de physique
Tp de physiqueTp de physique
Tp de physique
 
EM Lyon 2006 Concours
EM Lyon 2006 ConcoursEM Lyon 2006 Concours
EM Lyon 2006 Concours
 
Cours8 Introduction à la représentation d'état
Cours8 Introduction à la représentation d'étatCours8 Introduction à la représentation d'état
Cours8 Introduction à la représentation d'état
 
Lignes Et Cables Electriques
Lignes Et Cables ElectriquesLignes Et Cables Electriques
Lignes Et Cables Electriques
 
Mathématiques - Loi binomiale conditionnée
Mathématiques - Loi binomiale conditionnéeMathématiques - Loi binomiale conditionnée
Mathématiques - Loi binomiale conditionnée
 
cours-gratuit.com--id-11224-1.pdf
cours-gratuit.com--id-11224-1.pdfcours-gratuit.com--id-11224-1.pdf
cours-gratuit.com--id-11224-1.pdf
 
Influences électrostatiques
Influences électrostatiquesInfluences électrostatiques
Influences électrostatiques
 
Mathématiques - Primitives particulières
Mathématiques - Primitives particulièresMathématiques - Primitives particulières
Mathématiques - Primitives particulières
 

physique

  • 1. OSCILLATIONS ELECTRIQUES FORCEES Uen* Uan*Uns * uua: 0=+ :---*-*-------,, ---. . î -. - U n *u n a u C- r :Q2 , À -u * - us Uç +çi), a imposé l:irxctlniàr (gënérateur).(oscillationforcée)' ? et Qi 7 solution: i(t) :Im Sin(cot par Im Représentation Fresnel: de i--" i-1. rf;L(x+, ;: (R+r) ImSin(rot+çi) + T4(R+r) Im, çi) ,-....-.-....--..ji +rpi):L Im a'sinfrnr+pii S &. L#: L ImatCos(ot -+ f, (Lailm, L2) rpi+ f & {liat =: & cos(ar : &fytstï!.rît +qi) (&,ail) O: - & u(t): Um +çu) Sin(on ji -+ V (Um, c4u)' ii h t" cas: ) ll.ll ll"ll ll*ll + LaIm< Cat 1* =_Circuit capacitif +çi': W>0 I* Cat +u(t) estenretard de phasec/où i(t) dephase%à i(t) *a1>619 + a (as (R+r)Im -n/2< çu - gi<O 0< qu- qi<r/2 , R +r Los( (2t-(2u): ; z J+ LaIm (R+r)Im t P: moyenne ry Puissance Cos( çu): UI Cos( tpi 9i'çu): (R+r)F:
  • 2. i i OSCILLATEURS MECANIQUES, (Librcs et amorties) Kratousami ExERcIcENo2:(g_p!ÉI l i V Un ressortà spircsnonjcintives de massi négligeablcct dc coefficientde raidcur K=20N.rn-r EXERCICEN"I i cst disposésur rur plan hcizontd, I'unc dc ies extrémitésest fixe, cn accrochcàl'auhc exhémité m solide (S) de mæse nr125g. Ce solidepeut se déplacer Un pendule élastiquehorizontalestforméd'unressort raideurk= 20 N.m-1 d'unemassede m ; à de et sansfrottemcntlc long d'un axe horiæntal (xrox). I'instantt = 0,le centred'inedie du solide lancéà partirde la position = 2 cm avecla vitesse G est x0 A l'équilibrc le centred'in€rtic G du solidc (S) coincide initiale 20 cm.s-1 de . avecI'origine O durepère Ë(O,i) (voir figure ci-conhe) On conprimc le ressortvcrs la gauche,le point G occupela position Glo tclle qu6 OcIû=-lscrn et ' Parie | : I'instant tsO, on lâche le solide sars vitesseinitialc. Les diversfi-ottements supposés sont négligeables. 1- a- Etablir l'équation différentielle qui nÉgitle mouvcment dc (G). 1. a. A l'aide d'unefigureexplicative établir l'équation différentielle fonction l'élongation du en de x b- En déduircl'cxpression dclapulsdionproprc a[ des oscillationsde (G), calctrler mouvement centred'inedie du G. b. Donner une solution cetteéquaiion de différentielle en déduire et I'expression la période de numériquement t| . oroDre I'oscillateur. de c- Vérificr çe qudque soicrÉlcs valeursdc rL, €t g, l'équation horaire {t)=a.sin( ad t+ fl ) cst c. La duréede 20 oscillations Ât=12,5ôs. est lvlontrerque masse solide la du vautm=200g. soh.tiondc I'r"lquation différcnliclle précédcnte. 2. a. Calculer valeurde l'énergie la mécanique totalede I'oscillateur à l'instant lancement. du b . En dé du ir e am pliiude des os c illat ions s iq u e l a v i t e s s e e p a s s a g e a r l a p 0 s i t i o n l' X' ain d p 2- æ Détermincrla valerr de I'amplitu& :q, et celle de la phaseinitiale @ de mowement de (G). d'é qu ilibre . h- Donner I'cxpressioû dê la vitcsseinstaatanécv(t) & solidc (S) en fonn de xN ûi çt g. Pariell : '. c- Exprimer l'énergie mécaniquedc cet oscillatçur,en foncti*on K et x^, èalculer sa valeur. de Les divers fi'ottements par sont représentés une force i= -ni, ou h désignele coeffictent de II/ En réalitriles froternent existentet serétrisent à une force /= -h ( où v désigne vitesse la frottement milieu, v la mesure du et algébrique la vitesse cenire de du d'inertie solide. du instmtanéede solide (S) et h estme constartepositive. 3. La figure de I'annexe 2 donnel'enregistrementdu mouvement centre du d'inertie solide. du Sachnnt que l'équation différentiellecaractÉristiqræ mouvemerûde (G) d-r cescondtiom est: de a. Quelle la naturedu mouvement cenired'inertie ? Justifier est du G ? . b. Ou'appelle-t-onrégime le d'oscillation pendule. du ^o'! +hù+K; dt o dt " c: c. Déterminer pseudopériode la T. 1- Préqiser ratue des oscill ati ons de I 'oscillateur mécaniqre constitué ainsi que I e nom du la 4. L'équation différentielle régissant mouvement solide : le du est régime selor I'impmturce d'ammtissement. d2x ù - ^, + + 10' x =0 dt , d a. Déduire valeurde la pulsation la propre celledu coefficient frottemenr et de n. 2- Mortrer que l'énergie mécaniçe de I'oscillateur diminue au corm des oscillations. dE b. lMon trerd' que. î = - hv 2, ouEes t l' éner giem é c a n i q u e d u s y s t ê m e g ={s o l i d e +r e s s o r t }. 3- Iæ graphique de la lïgurc ri'4 dorrre {t) Conclure quantà la conservation l'énergie de par mécanique le système S. Êffi uË tilil |[.tr fr 4# .lJa .4ffi w* ttfr a- Déterminer pseudo la périodc oscilldions. des b- Déterminer l'énergicmécanique dcI'oscillateur chaque E- à passage rurextreirum par négatifdex. c- Calculerla perte d'energiependantla premièrepszudopfriode d'oscillafions. (On admet qre la pseudo-périodeest prafiquement égale à la periode propre de cet Fr oscillateur).
  • 3. 1 i i EXERCICElrl?: (6,5 points) .t EXERCICE NO4 i ir â (- On considère I'oscillateur horizmtal (Figfrrc 3) constitué par un ressort de raideur tr( auqufl est accrochéun corps (C) supposé ponctUbl de massem = 1O0 g. On disposedtrn système constituédm mobile de masse : 250 g accroché t'exhémité sol{de-ressort m à I Lorsque C est en équilibre, son centre d'inertie Ci se trouve sur la verticale du point 0 et ler drm ressortà spiresnon j ointives,demasse négligeable de raideurk = 10 N.mli-I. et ressmt n'est ni allongé ni comprimé. , Le mobile assimiléà son centredtnertie G peut osciller hmizontalement rmetige parallèlement I'axe sur à On écarte le corps (C) de sa position d'équilibre (d abscisse x : O) et on le lâche sans vitesse Ox (figure f ). On étudie sonmouvement dansle référentielterreshezupposégaliléen.Le point O init iale à t : 0 . coincideavecla position de G lorsquele ressortest au repos. G} (c) o I Fïgure a 1- Etablir l'équation differefltielle du mouvement du centre d'inertie G du corps (C). I. Dans aa wemiff bmw on nëslise bs tfutcrrtt8 ùil mobf,c $u nn rud (b giliiwe. 2- L'enregishement du mouvement de (C) donne la cotube x : f (t). (Figurc 4). l-) Faire llnvartaire des forces exercéeszur le mobile. + Ecrire l'équation horaire du mouvement de (C), en précisant I'amplifude X^, 2.)Reproduirelafigurel zurlacopieetrçrésenterlesdifférentsvecteursforcessanssoucid'echelle. la pulsation propre urg et la phase initiale ç". 3-)a)En çpliquant la seconde loi de Newton au mobile, établir l'équation differentielle du mouvement b- Calculer la valeur de la constante de raideur I( du ressort. b-) vérif er que.r:rM .o*[rf5r* e'l est solution de cdte éçation différentielle çelles que soientles rt [r - ) it,2 valeursdesconstantes et $ xr4 3,4 4-) Le mobile estécartéde sapositiond'équilibre lâchéà I'instantt = 0 s, sansvitesse d initiale, dela {Ê positionxs = t 2,Oclll,tet xM> 0. Figurc 4 0.s a-)Déterminer nurnédquement et <p. xp1 6 b-) Calculerla periodepropre Tj =2n .p du mouvement. -fl,8 ïf - 1,6 II. On suppostmainturent qut lts frottcmênts nt sont plus négligcablcs peuventêhemodélisés et par *?,4 uneforce dontla valeure* proportionndle celledela vitesseet dontle sensestopposé celui du à à *7,2 mouvement -,t 1) À I' aide de la f gure 2, d#erminer la pseudo-période ûr mouvernent. 7 Comparersavaleur à celle de la periodepropre calculéeau I-4. 2-) Identifer par leur lefhe (A ou B) les courbes E"($ ct Er($ de la figure 3 enjustifiant les réponses. 3- + Exprimer I'energimécanique systÈme E dr {cmps(C),ressort à uninstant } t 3-) Pourquoil'énergiemécaniquedu système diminue-t-elleau coursdu temps ? qrelconqrelorsque(C) passe positiofl d'abscisse à la vitesse une x v. 4-) Sur lcs llgurcs 2 ct 3 sontfepérésdeux instants pafticuliersndés tt ettz. b- Déduireçe l'énergiemécanique dr système constante coursdu mouvement. E est au En utilisant la figurc 2 et enjustifiant la réponse,indiquer auquelde cesinstantsla valeur de la vitesse Calqrlersavaleur. du mobile est : c- Exploiterla conservation l'énergiepour montref, v2 = - mO t'+el.tO2. ,. de {re a) maximale d- Avec quellevitesse corps(C) passe-t-il le pourla première parla position fois b) nulle. d a b s c is s ex2, 4r m ? = 5-) Quepeut-on en conclure quantà la valew de la force de ftottement à chacur de cesinstants? 4- On donnelacourbe& = f(t), représentantl'energiepotentielle dr systèrne(Figurr 5). 6-) Iustifier alorsla forme << escalier> de la courbe E-(t) & la figure 3. en a- Comparer périodeT de I'anergiepotentielleF, à I a periode la propreT6 de I'oscillateur. b- Représenter clairemerit la figure 5 de la page4 (à remettreavecla copie)les sur courbes = f (t) ,représentant E" l'énergie cinétique cups C, etE = h (t) représentant du I'mergie mécanique du système E {corps (C), ressort}.Justifier. ro 4ro-3ry oz 40 t2 1,4 1,6 1,t
  • 4. * h# + Kxt=F I L,éguotion diffêrerrtielle l'oscilloteur x(f) s'écrit'r*# de en b- Lesrvoleurs h, m et K' de lo phoseI c- Déduire lq voleur moximole de lo force d'excitotionet Fm x(t) = Xm sin (ZcN-t) est une solutionde celte éguotion' 'qu'exerce gu'elfePeêsenle raPPortà v' Por f;io - Le dispositif lo force F est oppelêexcitaieur,préciserson de lo mossem àj ;; obtenir lo résononce vitesse on peut soit modifier de rôle. à celle soit chonger roideurK- lo b - L.expêrience montregue lo feëquence de l'élongotion est êgale N x o- Colculer roideurK ovecle solidede masse m' lo Ne de lo force excitotrice. Expliquer' b- Colculer mosse ovec lo m' lo roideurK' est 2o) Pourunevolèurde la frêqu"*tN=ÏHz, l'omplitud e de l'êlongotion c- A lo résononce, quelleest lo voleurmoximole lo vitesse' de Xm = à cm et le déphosoge x(t) et F(t) est ltçl=Ï'd entre l'élongotion EXERCICE N"5 (figure 2)' lo construction de pendule élastigue est lormê d'un solide(s) de mossem relié à l'extrémité o- Coniféter, àl'échelle,sur lo feuillejointe un négligeable de constonte et Fresne|correspondonteà|.éguofiondiffêrentie||eprêcédente. fibre d.unressorl à spires noniointives, de mosse p = t6 N;-t- L'outù extrêmitê du ressort est attochée à un b- Montrer gue : de raideur * Lo voleuriu coefficientdu frottement h = O'2 Kg't-t on le solide support fixe, l'ensemble plocésur un plon horizontol. .écarte est * Lo mosse solidens22,7 9. du d e s opo siti on d .égui|ibreo,originedure p è re (o , i)p u is o n |. a b o n dporn e o |u i- on de h' o un instont t est donnée c- Etoblir les expressions i;omplitude et de tg (ç) en fonction de X" mêmesonsvitesse liitiole. La pisition du mobile m,Ket ur. sonabscisse (voir figure ) x. ressort Au cours du mouvemeni solide le (5) est soumis uneforce de o 3") Lo voleur moximole tensionque peut supporterLe de "t- ]1 ':-t -frottenp-$;$t' (S) et h coefficientdt, );::. type visqueux j=-hi ou lest lo vifessedu solide d.élongofion pour expression t, =.,/t; t#î:.-_, o , ./.2 '..:... o- La frê4uence résonqnce de frottements. r ..j I - 1") Prêciserlo noture des oscillotionsdu pendule' i-:-:-.-.---:, I 2") Etoblir l'éguotion diffêrentielle vêrfiiëe por l'élongotion x du soli* ,-. i i i i g"i Un dispositif de mesureopproprié à permet d'obtenir les résultot";P',1.::-; -" ",i ,ii q- Préciser portir du tobleou: à * Le rêgime des oscillotions. -:-'-.-..'- * La duréed'uneoscillotion donner et sonnom- i,''.'," l,l b- Donnerl'expression l'ênergie de méconigue système(solide.l t""ff..I]..,1 du respectivem"ht.-9I'' l'ênergieméconigue c- Déferminerles voleursEt el Ez de instontstr = O,5set t2 = 0,75s' voleurpou" N=!H, i --- ----- --) Il d- Comporer et Ez et intetpréter' Er li 5") Lo puissonceméconiguemoyenne : Pm=l/ZFmVmcos (9F - est à;;r;ëi pendule dispositif convenoble un s'écrit h^ II - pour entretenirlesoscillations-9u moyenne mécanigue o- Monter gue lo puissonce * çF)i 'de frêquerceN régloble sur fe solide(S) uneforceF = Fm$n(znNt ovecFm = O,4 N - b- Colculer si : N=!Ht Pm n
  • 5. - l'omplitude moximole Xmo, ':, c- qu'il y o résononce puissonce ide PourN = No' ovec No lo - lq vitessemôximole Vmodu cenire d'inertie du corp.s, ^^ontrer frêquence ProPredes oscillotions. d- Trocer l'allurede lo courbei: P = I (N)- 3. Lo constsntederraideur ressort est k=2ON-m-r' : du N"ô : On s'aidontdu graphigue la ligueetz de EXERCICE élostigueest formé Por un corps de mossem formant un onneou o. Monter que lo voleur maximole la force excitotrice est F"={}rl. de Un pendule h. b- Déterminerla voleurdu coefficlentde froltement visgueux oulour d'unetige horizontolex'x sur loguelleil peut se dëplocer,et d'un c. Déterminer mosse du corPs. lo m ressort de constontede roideur k plocéoutour de lo lige est fixê por l'une d'élongotion 4. o. Monter gu'à portir d'unecertoine voleur de h lo résononce de ses extrêmitêset I'outre est soudéou corps de mossem. Soit O lo position centre d'inertiedu solideà l'éguilibre. du devientimpossible. on opplique corps de mossem uneforce excitotrice de direction x'x ou b. Sur la figure I en onnexereprêsenterl'allure des courbesXr=f(ul) et V"=f donnêe l'expressis6: F(r) F*sin(at) Le corps se met olors en por = . (w) si'on ougmente valeur du coefficient de frottemenf h lo sinusoiidole mouvement coroctérisé lo loi horoire. rectilignesinusoiidol por x(1)=x.sn(at+Q) X -= --- - = L = - . , l h ' o t ' + ( k - - m a ' )' X', Montergue l'omPlitude c. Donner portir groPhe voleurde : à lo - lo pulsotionProPreuro, çr - lo pulsotion,t+
  • 6. EXERCICEN'l EXERCICEN"5 Echelle: O.ZN-+|cm Echelle: O.lN--> lcm - ,1 -rad EXERCICEN"4 EXERCICEN"6 Echelle: lN-+O-5cn en m I I 0,04 0 ol. en rad s-l Ft
  • 7. {* année oscrLLATroNS .MEC. FORCEES(r) Kratou .sumi b- Déterminerr: Sc-Physiqaes . Lo roideur de ressort K. . Lq mosse du solide. m Dispositif : pour tous les exeicaces i . l-e coefficient de frotiement h. (R) : est un ressort o spires nonjointives 4) o- Définir lo résononce d'ëlotrryiation x(t). de mossenêgligeable de roideur K. et lh2 b- Montrer ,,=rlrr- guelo pulsotion (5) : un solide de mosse m v Zm, EXERCICE N"l Un oscilloteur constitué est d'unressorf @ de constqnte roideur'È]"iat.-d'un de solide(S) de mosse pouvont m oscillerhorizontolement. oscillofidris-ioht Les omortiespor des frottementsvisgueux éguivolenfs uneforce j='i-nçî :,.. à (h>0)et f'oscilloteur excitêpor une force F = Fm sin(rrrt rg1;--,----,-j est * i 1) Etoblir f'éguafiondiffêrentielle du mouvement centre a'inertË-ië(g1, de )-- d2x refiont #.ffi ,, et F. ';""'-"'.., 2, Une êtude expêrimentale oscillotions solide(S) o permi"iL trojjg" des du des courbes voriotionde x(t) et F(t) de ''-..----'/ Les vofeurs suivontes ;rl ; l,z : t (exprimées Kgs-l)représentenii.celles 5 en j de hr, hz, hgetha moisnonordonnées. "''....--::,' Les vofeurs suivantes21,3 : 14,08 ; 9,08 ( exprimées rods-l) ,,;__--_----._ en reprêsenterrt cellesde ur, ol2et ur3 nonordonnées. II complêterle tobleousuivanten fqisont correspondre choqueexpérieàèg;-lo----, à vofeurde h e] celle dea F(t) et x(t) b- Déterminer noturedes oscillotions. lo O,ZKIet un ressort à spiresnonjointivesde mossenêgligeable de "ii'l:-:..-., et c- Déterminer: consfonte raideurK = 80 N.m-l- de . Le déphosoge = gF - rgx. ,--i-t;:-'-) Ag Soit fe repère(O, i) avecO posiliond'éguilibre ( S);Au coursde so[i...-..., de . Les expressions x(t) et de F(t). de (5) mouvement est excité por une force excitotricei = Fm sin(rut*ç)-'ï-jif:-;-) de : 3) On donnelo construction Fresnelincomplète soumis uneforce de frottement j = -hl ; Fm et h sonf deux constrirdéé à positives. =, .-------.:-. o- Comptéter l'échelle constnrcdbn Fresnel. à lo de Le mouvemenf (S) est repérêpor sonabscisse donsle repère( O;'-;[:_ de x .-.....--....;
  • 8. 1) Etoblir f'éguotion dilférentielle du mouvementdu solide vêrifiée par l'obscissex du centre d'inertie du solide. 2) On choisit rl = 10 rod.s-l. Soit x(t) = X, sin(rut + 9) solution de l'éguotion diffêrenlielle ê+abLedons lo guestion 1. a- Foire lo construction de Fresnel conforme ou choix de u. b- Déterminer l'expressionde X' et colculer so voleur c- Déterminer l'expressionde sin g et dêterminer lo voleur de g. d- Donnerles expressionsde T(t) et v(t). T est la mesure olgébriquede lo tension du ressort. 3) On foil ougmenter lo pulsotion ur de l'excitoteur jusgu'à ce que X. É--e-Yj-g_{-, ' 'ii. i moximolepour une voleur rrr"1 w.de o-'Qu'oppelfe-f-on le phénomène êtabL ? /; .:: . i' '''l b- Déterminer l'expressionde otrr êt colculer so voleur. 4) on iontinue à ougmenter ur, pour une autre voleur de w"z de w, x è'àiËii*-,l en guodrotureretord de phosesur F. .',,i. )i o- Qu'oppelle-t-on le phénomène êtabli ? Foire lo construction de F',v{snaj) correspondante. b- Colculerlo voleur ur"zde ur. ii''"-"" ,a-.....-,., :.i i i --' -) - o- Déterminerlo voleur de urr. i'i c- Déterminer lo voleur de X'.a. l --' b- Montrer gue lo courbe(l) correspondà F(t). Donner lo voleur de i'1a,.. ,rt,l d- Colculerl'ênergieobsorbée por l'oscilloteurchogue période. ii 3) En utilisont lo construcfion de Fresnel, dêterminer les expressionsde Vm-- e- Montrer quel'ênergie l'oscillqteur constonte. de est Colculer vdiètrr.-: so i ef tg(pp-9y).Endéduire les voleursde h et Fm. /:-'- 5) On supprime frottements et on e>(erce les toujours sur (S) lo lorce i..i ""--: --- 4) Déterminer les expressionsde v (t) et F(t). ii.. excitotriceprêcêdente F- i/"-:. 5) On foit vorier ur. Pour u, = t o les deux courbes F(t) ef v(t) sont en p'hôSÊ-:-:: o- Pourguelles voleursde lo pulsotion les grondeurs et F sontil ur, x ji o- Donner l'expressionde v(t). . En Phose ? :-,1 ' ":.;' b- Représenter dons le më,me repère les courbes F(t) et f(t) . . En opposition phose? de 6) Exprimer lo puissoncemoyenne dissipéeen fonction de Fm,h,m,K et u. Pm de Foire fo construcfion Fresnel donschoque cos. ii"-""-'' En déduire lo voleur de u pour loguelleil y'a résononce puissance.Conclure. de b- Quese posse-t-ilsi ur = ub. i.::..,-___-_. . -1 ! ,' ,,.,'.,", 'E XE R C I C EN " 3 , .i.il il EXERCICE N"4 : Un oscilloteurméccnigue formé d'unressortà spiresnonjoinfivesda:.,-':.t est L'oscif horizonlole: foteur de la figure est excité por une force sinusoiidole roideurK= 200 N.m-l ouguel oftochéun solide(s) de mosse = ôr:5K9-: esf m F =Fmsin(urt+ 9), il est d'outre port soumis une force de frottemen| à Le solideest mobile un plonhorizonfol sur porfoitement lisse. ii:i,-:;, l=-hi. , .1., ,--.;.. Au coursde son mouvement solideest soumis des frottementsvasqi-ëvx-' Le à 1) Etoblir l'éguotiondittêrentlelle donnont lc vitesse v du solide. lt i i t, gui sont éguivolents uneforce j = -hç où h est uneconstonte à positiyg----- ,,. 2) Lo vitesse du solide étont v= 2 sin(ruf). L'êtude expérimentale à foùt4i'{ar-', volonth= I Kgs-let v la vilesseinstontonée solide. Grâce un dispos_i'tjf-1-- du à reprêsenlationde Fresnel suivante : pour une pulsotionu =50rod s-t dà::|q... opproprié, on exercesur le solide(S) une force excitatrice F = F" sin(trÈ)i...- force d'excifotion. i i"',;.'1 ovec F. = 17N. On demonde, ,--'-:-"' a- Lo significotionde la valeur de chocundes vecteurs Ii',t/,et t/, .i'.-.---.__,- R i
  • 9. DIPOLE _RL. K"somi d-Au coursdu déplacenentde I'aimanf,la face (A) de la bobineconsfifue t- elle EXFPTCE :N"I uneface sud ou face nord On dispased'ungénérafeurde sEnauxbasses 2- La bobine(B), esf mainfenanfinséréedansun circuit électriqueconporfanf un fre4uencesélivrant une fensiontriargulaire .Ondssociece interrupfeur ef ungénérateur de couraâMriable selon générafeurdonf la masse isoléede la fene en série avec est la fEure suivanfe: a- Qu'appelle-t-on phénonène le dont i, la bobineest la si&e? ,o b- Sachanlquecette bobine possëda-*6eri ré.sistancesuprysée nulleet uned'ill,lrcfilpce L:CI,2 - 2 - H. bI* Donnerl'expressiande l'ûtéNffé de courdnti(t) ûu coursdes deux phases. '"....i'':,=_ bb- Rappeler l'expressionAeA5g;4a'aufo-inducfion c crée par la bobine. b3:, Donneralars la valeurdq'i,&iis ehacun infervalles cifés. des ftgure suivanfe. b4- Représenfer graphiquene..fl g,fl,fonction du tenps. * -"' "-* .".,! l) Quelleest la fréquencede la pr le générafeur. N"3 : EXERCTCE it 2) Ftudier les variefionsde uen(tensignau4bornesdu résisfor R) '"" 'r':"""';" sur l'infervallede tenps {0,V2 J" i,t"'**''; 1)Quevisuolise*t-on lesvoies sur âiet B # l'oscilloscope le cosschénqtisé dons -il Etuûer les variationsde upnçtensinn ou*)bornus la bobine) de ci-contre? /t onlfe? / ...t.""."- ./ T'".."."-'l ''':...:.::::ii '--.,""./ sur l'intervalle fenps [0,7/? J. de i,; .i. i...:;l:+::..1.:.::ï l:: . :l :;.;::I ri i j:..: jiil:: :.::j:::;:i::; :.t :.:...Tr;: l; 4) De ce quiprécède,déterniner la u,tlgnr.dn linducfanceL da la bobine. l.T ô 5) Calculerlénergie nagnétiqueenni/gasinée la bobineà finsfant f: T. pdr t a - t '. - - '- . - - - ---"-...-..-! EXEPCTCE : N'2 1- On éloignele pôle nord d'un aimantde la face d'une bobine(B) farnée sur un nilliampèrenàfre, on consfatequece dernier indiqueun couranfnonnulau cours du déplacenentde l'aimant: (Figure-çh Ilohinr ffi 2) Ono repré,sentélEstensionsvisiiâhsSi;.}ur voiesA et B lors d* lo les a- Préciserl'inducfeur ef l'induif, ':::,t'a) fermeturade l'interrupteur l'instg!11ti0. à Calculer I l'inlensité lorsque régime le b- Qu'oppelle-t-onle couranfdétecfé:f,ia,r nillianpèrenèfre? le permanent éTûbli, est sochont B;-!Q_S"Q, que Quetleesl la loiqui prévoit le sensda-eiùWnf? Fnoncercetfe loi. 3) A partir dascourbes,donner v.iileur Ugde la tension en régime lo de us c- Enappliquanf ce-ffeloi, indrquerqr.ïc f..!g. le sensde ce courant?Iustifier parmanent. déduirela voleur En Ueiiâ:i&i3tioncede la bobine. r 1" '- -'..-... ; 4) Déterminer, porTirda lo courbe lo voieA, lo voleur $ a l'instont à de ae t:0.
  • 10. 5) Colculer l'inductoncede lo bobine. L 6) a- Etoblirl'éguoTion différentiellesotisfoilepor i. b- Losolution l'éguotiondifférentielle de la formai(t) = AeKl+8. de est Donner l'expression littérolede i(t) enfonctionde R, r , L et de lo tensio U6, n délivrée legénérateur. i:'-'-:;:--:::l Par 7) Colcufer retrouvergrophiguemery{fui.-ugleur constonte tempsr du puis de lo de circuif. Çt .'') 8) a- Exprimera l'instantt l'énergie nii€ilétirye E; emmogosinéern;rbobine. lo b- Cslculer t' s 2 r le <touxde rempljbpo$y s le dela bobine,c'est-à-dire rcpport dal'énergiemognétigue ennq1diifl.àor h bobine cefte dofe à l'énergie à moximole qu'ellepaut emmogosinée. i,.::::-,_ 9) o- Ëxprimer tension la us(t)ouxborn4gde;..J9 bobine. 6) Déduire représenfotions des jda graphiques i(t), u6(t)et un(f)lesvoleurs r, de € b- Trocer lo courbed'évolution de qg(i)rtt-eburs temps. du et L. /;;":':::::;. o 10)Donner l'allura lo courbe I'o'fi'obtierit'flroit lo voieA si l'onremploçait de gue sur à pris'Ëomme 7) Onouvrel'interrupteur uninst(rtrt origine dates. des ls bobinepûr uneoutre dont l'inductoriôâ3ëî4il deuxfois plusfoible. Èepréserrler,sur grcphigue le compohi'an! courbes us(t)et un(t),l'ollurede ]éi de 11)Onouvrôl'intêrrupteur Qu'observe K. t-oùhuxbornes l'interrupïeur de ? courbe un(f). lo nouvella de Justifier lo réponse. Quelleprécaulio$li<p{-{mentole doit-on opérerpouréviter 8) Colculer l'énergie OissiieeW, rtjouH oprè6fouverture l'interrupteur. de I'ouverture l'interrupteur. cette observqtion. 9) Avac montage le "t{it-ii;auËopras on en vcrierles précédent, r'fu.lise expériences,fqisont trois i ri :t 'l i voleurs de Rou| : on obtient coùr6iï.ôriivqntes.r les EXERCTCE N"4: -on r f ermel'interrupf du montage eur ferme l'interrupfeur montage g/u{vônt-ùrlo t:0s. date 1) Indiquersur le schémo, bronÇ-hemenfs les ofin à reoliser r l d'obtenir imoge l'intensité la ?ensiiiiil bornes -l btenir uneimooe de et lo ?eirs+ixiiaux 't l I du généroteur. 2) Expliguar quolitotivement l'ollure lc courbe de i(t), en faisant râférencaou phénomène physigue se manifeste gui donslo bobine lo fermaturede K. à 3) Etoblir l'éguotion difléren'tiellesa'fisfoi$.à:por l'intensiféi du couront donsfe circuità portir de l'instant t=0ÉodJ'oiriferme l'interrupteur. 4) a- Vériîier quelo solutionde l'éguotiirî'dlf{érentielles'écrit : i(t) : e(l-e'"t), A et o étont des constontes vousexilniç1.en foncfiondesgrondaurs gue (::::'-""" ' ' H ; , ' -. . caractérisTiques circuit. du '-T- "ii..:'r::: grandeur csracTéristigue L*iËaii ouR)onq modif pourobtenir du iée b- A quoicorrespond constonte la Al::--' Quelle tU 5) a- Exprimer, fonctionde lo consfiffif-g'de,temps dote t* ou boutde an r, lo > la courbano3 a portir dri.ënuçbe.;n"2 ? loquef l'intensitédu courantest égale-!-kimditié, so voleuren régime le de > lq courbe a pcrtir du courbe ? 7 nol no permonen-t. Justificn lo réponse. ;-) U b-ÉG{"Mfq à l'aide lq courbe "], de de'i(i';'--1;"r;leur r. de û (/)*1,-Ç.nu,"r",t. i'--'.'"'.'-.-.'.'"'.'-''*-' çi
  • 11. f LycéesTahar Sfor conttô[e I fuebotr,ùe r" Niveau : 4"*" Sc exp Mahdia Mathéuatiques D a t e : 1 3 / 1 1 /2 0 1 0 Profs : M* Turki et M" Hamza et Meddeb Durée : 2 heures Exscice nol : (6pts) Pour chaquequestion,uneseuledes troispropositiotns''a/, et c/ est b/ exacte.On indiquerasur la copiele numérode la questionet la lettre correspondant ùla réponsechoisie.Aucune justification n'est demandée. Uneréponse exacterapporte0.5point, uneréponse inexacte enlève0.25point, l'absence réponse de estcomptée point. Si Ie total estnégatif,alors Ia notesera 0 ramenée zéro. à 1 La droited'équation = 0 est une asymptote Cy x de La droited'équation =0 est une asymptote Cr ! de (x est égaleà : ]t* sof ) al0 b/ +æ cl 4. 2) le pian esi rappcrté è un repère oÊhonormédlrect. L'ensembfe pointsM d'affxeztels que 'kA des est un réel non nul est : z+t a/ Un cercleprivéd'un point. b/ Un cercleprivéde deuxpoints. c/ Unedroiteprivéede deuxpoints. 3) Mest un pointd'affixe la formeexponentielle e est : z. de | a/ ' cosd ,'t bf cos1eto cf sinfu's r/- -r -^+- ry 4) Le triangleOABestéquilatéral. Las points B et C ont pouraffixesrespectives b et c. A, a, b -c - est eoalea : b- a a/1 b /i c/ iJI.
  • 12. Exqcice no2 : (7px) dansC l 'équati o(n ) , r ' - 1 2 * . . . lz + i) z + r ( { t + i) = 0 . 1 ) On co n s i dère n que (f ) admetune solution a/ Montrer réellez1 que l'ondéterminera. b/ Acheverla résolution f'équation(Ë') . de 2) Le plancomplexe rapporté un repère est à orthonormé direct{o,i,i) . On placebfpoints A d'affixe2 ette pointB d'affixe b, on construitensuiteles carés OBEFet ODCA. (voirfigure) que ' b = Ji +i et que f = -l+ i.,6 où/ a/ Montrer désignel'affixede F. b/ On désignepàr I'affixede E, déterminer forme la " afgébrique e et vérifie-r de que :(l+i)b . " cl Ecriree sousla foime trigonométrique, déduire en les vateurs exactes *rla et sinZ. de t2 r2 3) Soit G le pointtel gue fe quadrilatère OFGDest un parallélogramme. a/ Montrer que I'affixe du pointG est égal.ài (b -Z). g t - g =i que b/ Démontrer : . c désigneI'affixe C. de c-g c/.Endéduireque le triangleËff est rectangle isocèle. et Ê.cq Exæcicé nT : (6pts) Soienta et b deuxréelstels que 0 <a <b . f (J n = a + b - On considère suiteUdéfinie 1l/p", , l-. la sur = o +O _ { lu, * r (J, s, 1l a/'Montrerpar récurrence gue, U , ) â pourtout n e IN . -!)(u, -t) b/ Montrerque, n*t-u o --(u ' u pourtout eIN n uo En déduireque la suiteUest décroissante. /t !al J t
  • 13. que la suitet/est convergente déterminer limite. c/ Montrer et sa 2) On pose,pourtout n e IN , Vn =*4- Un-a que Zest unesuitegéométrique. a/ Montrer b/ ExprimerYn puis U, en fonction n, 4 elb' de alorsla limitede la suiteU. c/ Retrouver ExqcÎce n"4 : (pts) Soitn un entiersupérieur égalà 2. ou 3 On considère fonctionf,définie [o,t] par'.f ,(t ) =t -Znx +1. la sur quef, est strictement 1) Montrer sur décroissante [O,t]. que 2') a/ Montrer l'équation uniquea, . f,(r )=0, admetdans [o,t] unesolution b/ Donner encadrement a, d'amplitude un de 0,5 3) al calculer t.(:)et déterminer signe. son n) b/En d é d u i re dn. J -:pourto u t n > 2 . que n alorsque la suite (a, ),=, est convergente déterminer limite. c/ Montrer et sa Saatneûaraîz ry' - { - - a *-
  • 14. 4"-' qn rée OSCI L LA TI ONS. L E C,FO RCEES E Kralou.sami È)tr/f{-T{;'ô .. À'û1 IJn circuit RLC estucîté par une tensiÈn::fiEi;:;W"t" ût= u4Bde valzur efficace constûnte U= 30V et de pulsaion a variable. La réSisja!,cedu réqitor est R = I5 {2. Sw un oscillascope bicourbe on isualise les deux tensionsf*ugieliu = même échellc des tensions est ffiLa choisie sur les detæ,entrées de I'oscilloseope..Unl1oltmffe branché aux bornes du condensateurindique 40 V -""'i i'""1i 1) Reproduire lc sihénu du circuit en ) i dl B _ _ '_ _ r-, " préciiant le branchement de foscilloscqfi(',. o F. 2) dédabe de l'oscillogramme.' i..-.... 1) L'æpressian de u enfonction du tenryx il 2) Ie déphasageLp= gu'p" ii 3) Ianature da circuit r_ i ;ftr I ,-_r --L 4) L'upression de uc enfonaian du temps. ( I ti i 5) L'æplession de i enfonction du tenes. fre I -1---* -j-*r .J; -n r- ! ,1, t--- *--t--- î ! I --_ t! t-i f! Wl I f ---- 6) La valeur de l'înpédance Z da circuit. 7) La valeur de R li / T /ii 8) La valeur de C l j I -l___- t --i i i/ ir tl ti 9) La valeur de L. fi&fffi{-?CE lfô"1j6-fl5'} u(t) /i I ,t 't i"-"'---........-- {-- U f I t I 'r I=t lt I I t /t; / f Wttitué par ià#slni"i" a It , ""' résistance R, ntnlé en sérte avec un condçninèry de I ---J-J1 fi,*/? :L L! l I -l -4 , I { iI '-77 T: I ii s- Les valeurs de la pwlsation o utilïsëe a du dëphasagecoutant-tension. b- Le cîrcuit est-il inductif ou capecitif, c- L'i*ensité effrcace I du courdnt et I'inEéd.ance du circuit AE. d- Les æpressions de I'intensité instanlnryée. .i(t) d de 14tensian instantanée u(t). 3) Etablir l:'équation diffhentielle de I'dcéiltitëtit électrique avec ln variablc i a constraîrc le diagranvne de Fresnel correspondant 'ii, f i ) j 4) Calculer la capacité du condensateur'à'.1'ïnilietmce de la babine 5) Cabutcr lafréqumce Ns avec tnqueliè:@.-deuxcourbes soienr mphase. 6).Montrer que l'énergie E de I'oscillaeunil.!5,".3*"*" pour N = N6 Calculer savalcur. &LhEffd.T{]trÀ'CI? I i'""'""- i.":..:.:.::::,...:.:;;_i On considère le eircuit constitué d'un re*i$îi,de''rësistance R, d'une bobine de résistance négligeable et d'inductance L, d'un coËiltùiÛatgurde capacïté C d d'un ampèremàtre d'hteédance negligeabla Ce circuit sériz'di;hài$ par Ia tension sinusoi'dale u(t). IJn oscilloscope bicouihe,hranchécortne 1: il4jif."-"- nnémn perma de visualiser h tension æcitatrice u a la tmsîoti-)iiâawc bornes du condensutew.Le poittt O de l'écran correspond à ïortgine I- Monfret que b courbe (2) représente uy(t). des ùates.L'ampèrenùtre indique 0,5 A. 2- Déterminer lc déphasageenfie uL@ d._u(t)et næntrcr que Ie circuit est indactif Déterminer: 3- Sachafi que (prp) = -ty'3rad et quçlti vptcuT effrcace de fidensité du caarunî I = 0,48A. ConEléter la reprësmtaiofi ile Ëieinel (frsl en anneel d déterminer. ti '. , . .i. ; . - 'j
  • 15. a- La vatreurefficace U de Ia tension u(t). Calculer le dephnsrye (çb - pi). En dédube î(t) b- La valew C de kt capacité du condcnsate.un c- La valeur R de la résistance du reslstor. B. On.fait varter ln pulsation w, pour une valeur o2, b déphasageentre uy@ et u(t) est 4à"efr'J{,Æ-aff5_" t (P*-P,) *ty'2rad^ Un ascàllateur étectrique est cons{uué des dipôles swivants: l',- Moffier que le circuît est à I'etat de résonarce d'intensité. Y Un résistor (R) ùe résisance R= 80 I ,6. Calauler dans ce cos : Y Une bobine ( B ) d'indactaneè L et de résistanee interne n a) Le f,aaeur ùc puissance. b Un çondensuew (Q de cqacîté C= 1l.5pF. b) Lefocteur de qualité, Y {Jn foneratear hassefréqaence impose arx bornes du circuit ilne ter}rion sinusoidale e) Y:æt-il unphénomàme de swtension aræ bornes ùu condensatuur ? u(t) *Urk sin(at+pw). Un ascilloscope bicourhe permd de visualiser simultanément lostensions u@ et u*61. &'ÀJr&Ç{€#3; I) Schémûiser lb eircuit convenablc, en préclsa* les connæions avèc I'oscilloscope. Un aircuit' ëlectrique aonqrafte en sériq : 2) Poar une fréquence N du généraew. on observelcs cawbes,suivantes A Un rësistar de résistanceR t Montrer que la cowrbe (1) cotrespond a up(t) alors à Un condensateur de capacité C. que la courbe (2) conesporul à u(t), * Une bobine d'inductance L et de résistance r. b- Déterminer Ie dephasage,49 * gu - gi L'ensemble est alimenté par un générateur dëliwaw una tension sînusoidale ole circuït est*il capcitif, rcsistif ou lnducrtf u(t)z j64rt*(N-n/6). Un vnpèrcmètre branché qt série dans'lc circuit îndique'ane intensltë du couraut I4!5A. I) On visuatse sut l'ëctan d'un oscïlbscope bieourbe, les tensions u(1) sur la voie(l) et ub($ aw bornæ de la bobine sur la voùe(2). On ohtiant I'oscillogratnme fu lafigure suivonte. 'i! 3) Délerminer à partir du graphe. " t. ".'...-..-...' a- In phase initiale gi !' ,/ ii b- L'intensitë moximale Im ii 't":" ,'il ; c- l'æpression de t'intenshé instantanée i(t). -"- d- L'inpédance Z du cbcnit. 4)a- En ryliquant ta tai d,esmailles étabtir l'éqwtbn elifférentieile regiss*1 1o ,ot:o{î* ûi.-.||).i i(t). ii b- Nous avons fiacé en annwe deux construdions de Fresnel incomplètes (fry-a- a .frÈ*6!.-...... "--"'-"'-'i Montre4 en lcJustîfi.ant, laquellc parmi ces furu consfiuctiow celle qui conespond à l'équalîon decrivant le circuit- c- Cottplaer la consttuction de Fresnel choisie en traçant, dons I'or*e saùvantet selan l'échelle indiquee, les vecleurs de Frestæl représenlont ù(t), lr J i (t ) d I r-fr.rn ax* I'axe dephase) " ,'.j /"-, d- déterminer r et L. ll il li l-/