1. OSCILLATIONS ELECTRIQUES FORCEES
Uen* Uan*Uns * uua: 0=+ :---*-*-------,,
---. . î -. -
U n *u n a u C- r :Q2 , À -u * - us Uç
+çi), a imposé l:irxctlniàr (gënérateur).(oscillationforcée)' ? et Qi 7
solution: i(t) :Im Sin(cot par Im
Représentation Fresnel:
de i--" i-1.
rf;L(x+, ;: (R+r) ImSin(rot+çi) + T4(R+r) Im, çi)
,-....-.-....--..ji
+rpi):L Im a'sinfrnr+pii S
&. L#: L ImatCos(ot -+ f, (Lailm, L2)
rpi+
f
& {liat =: & cos(ar : &fytstï!.rît
+qi) (&,ail)
O:
-
& u(t): Um +çu)
Sin(on ji -+ V (Um,
c4u)'
ii
h
t" cas: ) ll.ll
ll"ll ll*ll + LaIm<
Cat
1* =_Circuit capacitif
+çi': W>0
I*
Cat +u(t) estenretard
de phasec/où i(t) dephase%à i(t)
*a1>619 + a (as
(R+r)Im -n/2< çu - gi<O
0< qu- qi<r/2
, R +r
Los( (2t-(2u): ;
z
J+
LaIm
(R+r)Im
t P:
moyenne ry
Puissance Cos( çu): UI Cos(
tpi 9i'çu):
(R+r)F:
2. i
i
OSCILLATEURS MECANIQUES, (Librcs et amorties) Kratousami ExERcIcENo2:(g_p!ÉI
l
i
V Un ressortà spircsnonjcintives de massi négligeablcct dc coefficientde raidcur K=20N.rn-r
EXERCICEN"I i cst disposésur rur plan hcizontd, I'unc dc ies extrémitésest fixe, cn accrochcàl'auhc exhémité
m solide (S) de mæse nr125g. Ce solidepeut se déplacer
Un pendule élastiquehorizontalestforméd'unressort raideurk= 20 N.m-1 d'unemassede m ; à
de et sansfrottemcntlc long d'un axe horiæntal (xrox).
I'instantt = 0,le centred'inedie du solide lancéà partirde la position = 2 cm avecla vitesse
G est x0 A l'équilibrc le centred'in€rtic G du solidc (S) coincide
initiale 20 cm.s-1
de .
avecI'origine O durepère Ë(O,i) (voir figure ci-conhe)
On conprimc le ressortvcrs la gauche,le point G occupela position Glo tclle qu6 OcIû=-lscrn et '
Parie | :
I'instant tsO, on lâche le solide sars vitesseinitialc.
Les diversfi-ottements supposés
sont négligeables. 1- a- Etablir l'équation différentielle qui nÉgitle mouvcment dc (G).
1. a. A l'aide d'unefigureexplicative établir
l'équation différentielle fonction l'élongation du
en de x b- En déduircl'cxpression dclapulsdionproprc a[ des oscillationsde (G), calctrler
mouvement centred'inedie
du G.
b. Donner une solution cetteéquaiion
de différentielle en déduire
et I'expression la période
de numériquement t| .
oroDre I'oscillateur.
de c- Vérificr çe qudque soicrÉlcs valeursdc rL, €t g, l'équation horaire {t)=a.sin( ad t+ fl ) cst
c. La duréede 20 oscillations Ât=12,5ôs.
est lvlontrerque masse solide
la du vautm=200g. soh.tiondc I'r"lquation
différcnliclle précédcnte.
2. a. Calculer valeurde l'énergie
la mécanique totalede I'oscillateur à l'instant lancement.
du
b . En dé du ir e am pliiude des os c illat ions s iq u e l a v i t e s s e e p a s s a g e a r l a p 0 s i t i o n
l' X' ain d p 2- æ Détermincrla valerr de I'amplitu& :q, et celle de la phaseinitiale @ de mowement de (G).
d'é qu ilibre .
h- Donner I'cxpressioû dê la vitcsseinstaatanécv(t) & solidc (S) en fonn de xN ûi çt g.
Pariell : '. c- Exprimer l'énergie mécaniquedc cet oscillatçur,en foncti*on K et x^, èalculer sa valeur.
de
Les divers fi'ottements par
sont représentés une force i= -ni, ou h désignele coeffictent de II/ En réalitriles froternent existentet serétrisent à une force /= -h ( où v désigne vitesse
la
frottement milieu, v la mesure
du et algébrique la vitesse cenire
de du d'inertie solide.
du instmtanéede solide (S) et h estme constartepositive.
3. La figure de I'annexe
2 donnel'enregistrementdu mouvement centre
du d'inertie solide.
du Sachnnt que l'équation différentiellecaractÉristiqræ mouvemerûde (G) d-r cescondtiom est:
de
a. Quelle la naturedu mouvement cenired'inertie ? Justifier
est du G ?
. b. Ou'appelle-t-onrégime
le d'oscillation pendule.
du ^o'! +hù+K; dt o
dt " c:
c. Déterminer pseudopériode
la T. 1- Préqiser ratue des oscill ati ons de I 'oscillateur mécaniqre constitué ainsi que I e nom du
la
4. L'équation différentielle
régissant mouvement solide :
le du est régime selor I'impmturce d'ammtissement.
d2x ù - ^,
+ + 10' x =0
dt , d
a. Déduire valeurde la pulsation
la propre celledu coefficient frottemenr
et de n. 2- Mortrer que l'énergie mécaniçe de I'oscillateur diminue au corm des oscillations.
dE
b. lMon trerd' que. î = - hv 2, ouEes t l' éner giem é c a n i q u e d u s y s t ê m e g ={s o l i d e +r e s s o r t }.
3- Iæ graphique de la lïgurc ri'4 dorrre {t)
Conclure quantà la conservation l'énergie
de par
mécanique le système S.
Êffi
uË
tilil
|[.tr
fr
4#
.lJa
.4ffi
w*
ttfr
a- Déterminer pseudo
la périodc oscilldions.
des
b- Déterminer l'énergicmécanique dcI'oscillateur chaque
E- à passage rurextreirum
par négatifdex.
c- Calculerla perte d'energiependantla premièrepszudopfriode d'oscillafions.
(On admet qre la pseudo-périodeest prafiquement égale à la periode propre de cet
Fr oscillateur).
3. 1
i
i
EXERCICElrl?: (6,5 points) .t EXERCICE NO4
i ir â
(-
On considère I'oscillateur horizmtal (Figfrrc 3) constitué par un ressort de raideur tr( auqufl
est accrochéun corps (C) supposé ponctUbl de massem = 1O0 g. On disposedtrn système constituédm mobile de masse : 250 g accroché t'exhémité
sol{de-ressort m à
I
Lorsque C est en équilibre, son centre d'inertie Ci se trouve sur la verticale du point 0 et ler drm ressortà spiresnon j ointives,demasse négligeable de raideurk = 10 N.mli-I.
et
ressmt n'est ni allongé ni comprimé. ,
Le mobile assimiléà son centredtnertie G peut osciller hmizontalement rmetige parallèlement I'axe
sur à
On écarte le corps (C) de sa position d'équilibre (d abscisse x : O) et on le lâche sans vitesse Ox (figure f ). On étudie sonmouvement dansle référentielterreshezupposégaliléen.Le point O
init iale à t : 0 . coincideavecla position de G lorsquele ressortest au repos.
G} (c)
o
I
Fïgure a
1- Etablir l'équation differefltielle du mouvement du centre d'inertie G du corps (C). I. Dans aa wemiff bmw on nëslise bs tfutcrrtt8 ùil mobf,c $u nn rud (b giliiwe.
2- L'enregishement du mouvement de (C) donne la cotube x : f (t). (Figurc 4). l-) Faire llnvartaire des forces exercéeszur le mobile.
+ Ecrire l'équation horaire du mouvement de (C), en précisant I'amplifude X^, 2.)Reproduirelafigurel zurlacopieetrçrésenterlesdifférentsvecteursforcessanssoucid'echelle.
la pulsation propre urg et la phase initiale ç". 3-)a)En çpliquant la seconde loi de Newton au mobile, établir l'équation differentielle du mouvement
b- Calculer la valeur de la constante de raideur I( du ressort.
b-) vérif er que.r:rM .o*[rf5r* e'l est solution de cdte éçation différentielle çelles que soientles
rt
[r - )
it,2 valeursdesconstantes et $
xr4
3,4 4-) Le mobile estécartéde sapositiond'équilibre lâchéà I'instantt = 0 s, sansvitesse
d initiale, dela
{Ê positionxs = t 2,Oclll,tet xM> 0.
Figurc 4 0.s a-)Déterminer nurnédquement et <p.
xp1
6
b-) Calculerla periodepropre Tj =2n .p du mouvement.
-fl,8 ïf
- 1,6 II. On suppostmainturent qut lts frottcmênts nt sont plus négligcablcs peuventêhemodélisés
et par
*?,4 uneforce dontla valeure* proportionndle celledela vitesseet dontle sensestopposé celui du
à à
*7,2 mouvement
-,t 1) À I' aide de la f gure 2, d#erminer la pseudo-période ûr mouvernent.
7 Comparersavaleur à celle
de la periodepropre calculéeau I-4.
2-) Identifer par leur lefhe (A ou B) les courbes E"($ ct Er($ de la figure 3 enjustifiant les réponses.
3- + Exprimer
I'energimécanique systÈme
E dr {cmps(C),ressort à uninstant
} t 3-) Pourquoil'énergiemécaniquedu système diminue-t-elleau coursdu temps ?
qrelconqrelorsque(C) passe positiofl d'abscisse à la vitesse
une x v. 4-) Sur lcs llgurcs 2 ct 3 sontfepérésdeux instants pafticuliersndés tt ettz.
b- Déduireçe l'énergiemécanique dr système constante coursdu mouvement.
E est au En utilisant la figurc 2 et enjustifiant la réponse,indiquer auquelde cesinstantsla valeur de la vitesse
Calqrlersavaleur. du mobile est :
c- Exploiterla conservation l'énergiepour montref, v2 = - mO t'+el.tO2. ,.
de {re a) maximale
d- Avec quellevitesse corps(C) passe-t-il
le pourla première parla position
fois b) nulle.
d a b s c is s ex2, 4r m ?
= 5-) Quepeut-on en conclure quantà la valew de la force de ftottement à chacur de cesinstants?
4- On donnelacourbe& = f(t), représentantl'energiepotentielle dr systèrne(Figurr
5). 6-) Iustifier alorsla forme << escalier> de la courbe E-(t) & la figure 3.
en
a- Comparer périodeT de I'anergiepotentielleF, à I a periode
la propreT6 de
I'oscillateur.
b- Représenter clairemerit la figure 5 de la page4 (à remettreavecla copie)les
sur
courbes = f (t) ,représentant
E" l'énergie cinétique cups C, etE = h (t) représentant
du
I'mergie mécanique du système
E {corps (C), ressort}.Justifier.
ro 4ro-3ry
oz
40 t2 1,4 1,6 1,t
4. * h# + Kxt=F
I L,éguotion diffêrerrtielle l'oscilloteur x(f) s'écrit'r*#
de en
b- Lesrvoleurs h, m et K'
de
lo phoseI
c- Déduire lq voleur moximole de lo force d'excitotionet
Fm x(t) = Xm sin (ZcN-t) est une solutionde celte éguotion'
'qu'exerce
gu'elfePeêsenle raPPortà v'
Por f;io - Le dispositif lo force F est oppelêexcitaieur,préciserson
de lo mossem
àj ;; obtenir lo résononce vitesse on peut soit modifier
de rôle.
à celle
soit chonger roideurK-
lo b - L.expêrience montregue lo feëquence de l'élongotion est êgale
N x
o- Colculer roideurK ovecle solidede masse m'
lo Ne de lo force excitotrice. Expliquer'
b- Colculer mosse ovec
lo m' lo roideurK' est
2o) Pourunevolèurde la frêqu"*tN=ÏHz, l'omplitud e de l'êlongotion
c- A lo résononce, quelleest lo voleurmoximole lo vitesse'
de
Xm = à cm et le déphosoge x(t) et F(t) est ltçl=Ï'd
entre l'élongotion
EXERCICE N"5 (figure 2)' lo construction de
pendule élastigue est lormê d'un solide(s) de mossem relié
à l'extrémité o- Coniféter, àl'échelle,sur lo feuillejointe
un
négligeable de constonte
et Fresne|correspondonteà|.éguofiondiffêrentie||eprêcédente.
fibre d.unressorl à spires noniointives, de mosse
p = t6 N;-t- L'outù extrêmitê du ressort est attochée à un b- Montrer gue :
de raideur * Lo voleuriu coefficientdu frottement h = O'2 Kg't-t
on le solide
support fixe, l'ensemble plocésur un plon horizontol. .écarte
est
* Lo mosse solidens22,7 9.
du
d e s opo siti on d .égui|ibreo,originedure p è re (o , i)p u is o n |. a b o n dporn e o |u i-
on de h'
o un instont t est donnée c- Etoblir les expressions i;omplitude et de tg (ç) en fonction
de X"
mêmesonsvitesse liitiole. La pisition du mobile
m,Ket ur.
sonabscisse (voir figure )
x. ressort
Au cours du mouvemeni solide
le (5) est soumis uneforce de
o 3") Lo voleur moximole tensionque peut supporterLe
de "t- ]1 ':-t
-frottenp-$;$t'
(S) et h coefficientdt, );::.
type visqueux j=-hi ou lest lo vifessedu solide d.élongofion pour expression t, =.,/t; t#î:.-_,
o ,
./.2
'..:... o- La frê4uence résonqnce
de
frottements. r ..j
I - 1") Prêciserlo noture des oscillotionsdu pendule' i-:-:-.-.---:,
I
2") Etoblir l'éguotion diffêrentielle vêrfiiëe por l'élongotion x du soli* ,-. i i i i
g"i Un dispositif de mesureopproprié à permet d'obtenir les résultot";P',1.::-;
-" ",i
,ii
q- Préciser portir du tobleou:
à
* Le rêgime des oscillotions. -:-'-.-..'-
* La duréed'uneoscillotion donner
et sonnom- i,''.'," l,l
b- Donnerl'expression l'ênergie
de méconigue système(solide.l t""ff..I]..,1
du
respectivem"ht.-9I''
l'ênergieméconigue
c- Déferminerles voleursEt el Ez de
instontstr = O,5set t2 = 0,75s'
voleurpou" N=!H,
i --- ----- --)
Il
d- Comporer et Ez et intetpréter'
Er li
5") Lo puissonceméconiguemoyenne : Pm=l/ZFmVmcos (9F -
est
à;;r;ëi
pendule dispositif convenoble
un s'écrit
h^
II - pour entretenirlesoscillations-9u moyenne
mécanigue
o- Monter gue lo puissonce
* çF)i 'de frêquerceN régloble
sur fe solide(S) uneforceF = Fm$n(znNt
ovecFm = O,4 N - b- Colculer si : N=!Ht
Pm n
5. - l'omplitude moximole Xmo, ':,
c- qu'il y o résononce puissonce
ide PourN = No' ovec No lo
- lq vitessemôximole Vmodu cenire d'inertie du corp.s,
^^ontrer
frêquence ProPredes oscillotions.
d- Trocer l'allurede lo courbei: P = I (N)- 3. Lo constsntederraideur ressort est k=2ON-m-r' :
du
N"ô : On s'aidontdu graphigue la ligueetz
de
EXERCICE
élostigueest formé Por un corps de mossem formant un onneou o. Monter que lo voleur maximole la force excitotrice est F"={}rl.
de
Un pendule h.
b- Déterminerla voleurdu coefficlentde froltement visgueux
oulour d'unetige horizontolex'x sur loguelleil peut se dëplocer,et d'un
c. Déterminer mosse du corPs.
lo m
ressort de constontede roideur k plocéoutour de lo lige est fixê por l'une d'élongotion
4. o. Monter gu'à portir d'unecertoine voleur de h lo résononce
de ses extrêmitêset I'outre est soudéou corps de mossem. Soit O lo
position centre d'inertiedu solideà l'éguilibre.
du devientimpossible.
on opplique corps de mossem uneforce excitotrice de direction x'x
ou b. Sur la figure I en onnexereprêsenterl'allure des courbesXr=f(ul) et V"=f
donnêe l'expressis6: F(r) F*sin(at) Le corps se met olors en
por = . (w) si'on ougmente valeur du coefficient de frottemenf h
lo
sinusoiidole
mouvement coroctérisé lo loi horoire.
rectilignesinusoiidol por x(1)=x.sn(at+Q)
X -= --- - = L = -
. , l h ' o t ' + ( k - - m a ' )'
X',
Montergue l'omPlitude
c. Donner portir groPhe voleurde :
à lo
- lo pulsotionProPreuro, çr
- lo pulsotion,t+
6. EXERCICEN'l
EXERCICEN"5
Echelle: O.ZN-+|cm Echelle: O.lN--> lcm
- ,1
-rad
EXERCICEN"4
EXERCICEN"6
Echelle: lN-+O-5cn
en m
I I
0,04
0 ol. en rad s-l
Ft
7. {* année oscrLLATroNS .MEC. FORCEES(r) Kratou .sumi b- Déterminerr:
Sc-Physiqaes . Lo roideur de ressort K.
. Lq mosse du solide.
m
Dispositif : pour tous les exeicaces
i
. l-e coefficient de frotiement h.
(R) : est un ressort o spires nonjointives 4) o- Définir lo résononce d'ëlotrryiation
x(t).
de mossenêgligeable de roideur K.
et lh2
b- Montrer ,,=rlrr-
guelo pulsotion
(5) : un solide de mosse m v Zm,
EXERCICE N"l
Un oscilloteur constitué
est d'unressorf @ de constqnte roideur'È]"iat.-d'un
de
solide(S) de mosse pouvont
m oscillerhorizontolement. oscillofidris-ioht
Les
omortiespor des frottementsvisgueux éguivolenfs uneforce j='i-nçî :,..
à
(h>0)et f'oscilloteur excitêpor une force F = Fm sin(rrrt rg1;--,----,-j
est * i
1) Etoblir f'éguafiondiffêrentielle du mouvement centre a'inertË-ië(g1,
de
)-- d2x
refiont #.ffi
,, et F.
';""'-"'..,
2, Une êtude expêrimentale oscillotions solide(S) o permi"iL trojjg"
des du
des courbes voriotionde x(t) et F(t)
de ''-..----'/
Les vofeurs suivontes ;rl ; l,z : t (exprimées Kgs-l)représentenii.celles
5 en j
de hr, hz, hgetha moisnonordonnées. "''....--::,'
Les vofeurs suivantes21,3 : 14,08 ; 9,08 ( exprimées rods-l) ,,;__--_----._
en
reprêsenterrt cellesde ur, ol2et ur3 nonordonnées. II
complêterle tobleousuivanten fqisont correspondre choqueexpérieàèg;-lo----,
à
vofeurde h e] celle dea
F(t) et x(t)
b- Déterminer noturedes oscillotions.
lo O,ZKIet un ressort à spiresnonjointivesde mossenêgligeable de "ii'l:-:..-.,
et
c- Déterminer: consfonte raideurK = 80 N.m-l-
de
. Le déphosoge = gF - rgx. ,--i-t;:-'-)
Ag Soit fe repère(O, i) avecO posiliond'éguilibre ( S);Au coursde so[i...-...,
de
. Les expressions x(t) et de F(t).
de (5)
mouvement est excité por une force excitotricei = Fm sin(rut*ç)-'ï-jif:-;-)
de :
3) On donnelo construction Fresnelincomplète soumis uneforce de frottement j = -hl ; Fm et h sonf deux constrirdéé
à
positives. =,
.-------.:-.
o- Comptéter l'échelle constnrcdbn Fresnel.
à lo de Le mouvemenf (S) est repérêpor sonabscisse donsle repère( O;'-;[:_
de x .-.....--....;
8. 1) Etoblir f'éguotion dilférentielle du mouvementdu solide vêrifiée par
l'obscissex du centre d'inertie du solide.
2) On choisit rl = 10 rod.s-l. Soit x(t) = X, sin(rut + 9) solution de l'éguotion
diffêrenlielle ê+abLedons lo guestion 1.
a- Foire lo construction de Fresnel conforme ou choix de u.
b- Déterminer l'expressionde X' et colculer so voleur
c- Déterminer l'expressionde sin g et dêterminer lo voleur de g.
d- Donnerles expressionsde T(t) et v(t). T est la mesure olgébriquede lo
tension du ressort.
3) On foil ougmenter lo pulsotion ur de l'excitoteur jusgu'à ce que X. É--e-Yj-g_{-,
' 'ii. i
moximolepour une voleur rrr"1 w.de
o-'Qu'oppelfe-f-on le phénomène êtabL ? /; .:: .
i' '''l
b- Déterminer l'expressionde otrr êt colculer so voleur.
4) on iontinue à ougmenter ur, pour une autre voleur de w"z de w, x è'àiËii*-,l
en guodrotureretord de phosesur F. .',,i. )i
o- Qu'oppelle-t-on le phénomène êtabli ? Foire lo construction de F',v{snaj)
correspondante.
b- Colculerlo voleur ur"zde ur. ii''"-""
,a-.....-,.,
:.i
i i --'
-)
- o- Déterminerlo voleur de urr. i'i c- Déterminer lo voleur de X'.a. l
--'
b- Montrer gue lo courbe(l) correspondà F(t). Donner lo voleur de i'1a,.. ,rt,l d- Colculerl'ênergieobsorbée por l'oscilloteurchogue période. ii
3) En utilisont lo construcfion de Fresnel, dêterminer les expressionsde Vm-- e- Montrer quel'ênergie l'oscillqteur constonte.
de est Colculer vdiètrr.-:
so i
ef tg(pp-9y).Endéduire les voleursde h et Fm. /:-'- 5) On supprime frottements et on e>(erce
les toujours sur (S) lo lorce i..i
""--: ---
4) Déterminer les expressionsde v (t) et F(t). ii.. excitotriceprêcêdente F- i/"-:.
5) On foit vorier ur. Pour u, = t o les deux courbes F(t) ef v(t) sont en p'hôSÊ-:-:: o- Pourguelles voleursde lo pulsotion les grondeurs et F sontil
ur, x ji
o- Donner l'expressionde v(t). . En Phose ? :-,1 '
":.;'
b- Représenter dons le më,me repère les courbes F(t) et f(t) . . En opposition phose?
de
6) Exprimer lo puissoncemoyenne dissipéeen fonction de Fm,h,m,K et u.
Pm de
Foire fo construcfion Fresnel donschoque cos. ii"-""-''
En déduire lo voleur de u pour loguelleil y'a résononce puissance.Conclure.
de b- Quese posse-t-ilsi ur = ub. i.::..,-___-_.
. -1
! ,' ,,.,'.,",
'E XE R C I C EN " 3 , .i.il il EXERCICE N"4 :
Un oscilloteurméccnigue formé d'unressortà spiresnonjoinfivesda:.,-':.t
est L'oscif horizonlole:
foteur de la figure est excité por une force sinusoiidole
roideurK= 200 N.m-l ouguel oftochéun solide(s) de mosse = ôr:5K9-:
esf m F =Fmsin(urt+ 9), il est d'outre port soumis une force de frottemen|
à
Le solideest mobile un plonhorizonfol
sur porfoitement lisse. ii:i,-:;, l=-hi. , .1.,
,--.;..
Au coursde son mouvement solideest soumis des frottementsvasqi-ëvx-'
Le à
1) Etoblir l'éguotiondittêrentlelle donnont lc vitesse v du solide. lt i i t,
gui sont éguivolents uneforce j = -hç où h est uneconstonte
à positiyg----- ,,.
2) Lo vitesse du solide étont v= 2 sin(ruf). L'êtude expérimentale à foùt4i'{ar-',
volonth= I Kgs-let v la vilesseinstontonée solide. Grâce un dispos_i'tjf-1--
du à
reprêsenlationde Fresnel suivante : pour une pulsotionu =50rod s-t dà::|q...
opproprié, on exercesur le solide(S) une force excitatrice F = F" sin(trÈ)i...-
force d'excifotion. i i"',;.'1
ovec F. = 17N. On demonde, ,--'-:-"'
a- Lo significotionde la valeur de chocundes vecteurs Ii',t/,et t/, .i'.-.---.__,-
R i
9. DIPOLE _RL. K"somi d-Au coursdu déplacenentde I'aimanf,la face (A) de la bobineconsfifue t- elle
EXFPTCE :N"I uneface sud ou face nord
On dispased'ungénérafeurde sEnauxbasses 2- La bobine(B), esf mainfenanfinséréedansun circuit électriqueconporfanf un
fre4uencesélivrant une fensiontriargulaire .Ondssociece interrupfeur ef ungénérateur de couraâMriable selon
générafeurdonf la masse isoléede la fene en série avec
est la fEure suivanfe:
a- Qu'appelle-t-on phénonène
le dont
i,
la bobineest la si&e? ,o
b- Sachanlquecette bobine possëda-*6eri
ré.sistancesuprysée nulleet uned'ill,lrcfilpce L:CI,2 - 2 -
H.
bI* Donnerl'expressiande l'ûtéNffé de courdnti(t) ûu coursdes deux
phases. '"....i'':,=_
bb- Rappeler l'expressionAeA5g;4a'aufo-inducfion c crée par la bobine.
b3:, Donneralars la valeurdq'i,&iis ehacun infervalles cifés.
des
ftgure suivanfe. b4- Représenfer graphiquene..fl g,fl,fonction du tenps.
* -"' "-* .".,!
l) Quelleest la fréquencede la
pr le générafeur. N"3 :
EXERCTCE it
2) Ftudier les variefionsde uen(tensignau4bornesdu résisfor R) '""
'r':"""';"
sur l'infervallede tenps {0,V2 J" i,t"'**''; 1)Quevisuolise*t-on lesvoies
sur âiet B # l'oscilloscope le cosschénqtisé
dons
-il Etuûer les variationsde upnçtensinn ou*)bornus la bobine)
de ci-contre? /t
onlfe? / ...t.""."- ./
T'".."."-'l
''':...:.::::ii '--.,""./
sur l'intervalle fenps [0,7/? J.
de i,; .i. i...:;l:+::..1.:.::ï l:: . :l :;.;::I ri
i j:..: jiil:: :.::j:::;:i::;
:.t :.:...Tr;:
l;
4) De ce quiprécède,déterniner la u,tlgnr.dn linducfanceL da la bobine. l.T
ô
5) Calculerlénergie nagnétiqueenni/gasinée la bobineà finsfant f: T.
pdr
t a - t '. - - '- . - -
-
---"-...-..-!
EXEPCTCE :
N'2
1- On éloignele pôle nord d'un aimantde la face d'une bobine(B) farnée sur un
nilliampèrenàfre, on consfatequece dernier indiqueun couranfnonnulau cours
du déplacenentde l'aimant: (Figure-çh
Ilohinr
ffi
2) Ono repré,sentélEstensionsvisiiâhsSi;.}ur voiesA et B lors d* lo
les
a- Préciserl'inducfeur ef l'induif, ':::,t'a) fermeturade l'interrupteur l'instg!11ti0.
à Calculer I
l'inlensité lorsque régime
le
b- Qu'oppelle-t-onle couranfdétecfé:f,ia,r nillianpèrenèfre?
le permanent éTûbli,
est sochont B;-!Q_S"Q,
que
Quetleesl la loiqui prévoit le sensda-eiùWnf? Fnoncercetfe loi. 3) A partir dascourbes,donner v.iileur Ugde la tension en régime
lo de us
c- Enappliquanf ce-ffeloi, indrquerqr.ïc f..!g. le sensde ce courant?Iustifier parmanent. déduirela voleur
En Ueiiâ:i&i3tioncede la bobine.
r
1"
'- -'..-...
; 4) Déterminer, porTirda lo courbe lo voieA, lo voleur $ a l'instont
à de ae t:0.
10. 5) Colculer l'inductoncede lo bobine.
L
6) a- Etoblirl'éguoTion différentiellesotisfoilepor i.
b- Losolution l'éguotiondifférentielle de la formai(t) = AeKl+8.
de est Donner
l'expression littérolede i(t) enfonctionde R, r , L et de lo tensio U6,
n délivrée
legénérateur. i:'-'-:;:--:::l
Par
7) Colcufer retrouvergrophiguemery{fui.-ugleur constonte tempsr du
puis de lo de
circuif. Çt .'')
8) a- Exprimera l'instantt l'énergie nii€ilétirye E; emmogosinéern;rbobine.
lo
b- Cslculer t' s 2 r le <touxde rempljbpo$y
s le
dela bobine,c'est-à-dire
rcpport dal'énergiemognétigue ennq1diifl.àor h bobine cefte dofe à l'énergie
à
moximole qu'ellepaut emmogosinée. i,.::::-,_
9) o- Ëxprimer tension
la us(t)ouxborn4gde;..J9 bobine. 6) Déduire représenfotions
des jda
graphiques i(t), u6(t)et un(f)lesvoleurs r,
de
€ b- Trocer lo courbed'évolution de qg(i)rtt-eburs temps.
du et L. /;;":':::::;.
o 10)Donner l'allura lo courbe I'o'fi'obtierit'flroit lo voieA si l'onremploçait
de gue sur à pris'Ëomme
7) Onouvrel'interrupteur uninst(rtrt origine dates.
des
ls bobinepûr uneoutre dont l'inductoriôâ3ëî4il deuxfois plusfoible. Èepréserrler,sur grcphigue
le compohi'an! courbes us(t)et un(t),l'ollurede
]éi de
11)Onouvrôl'intêrrupteur Qu'observe
K. t-oùhuxbornes l'interrupïeur
de ? courbe un(f).
lo nouvella de
Justifier lo réponse. Quelleprécaulio$li<p{-{mentole doit-on opérerpouréviter 8) Colculer
l'énergie
OissiieeW, rtjouH oprè6fouverture l'interrupteur.
de
I'ouverture l'interrupteur.
cette observqtion. 9) Avac montage
le "t{it-ii;auËopras
on en vcrierles
précédent, r'fu.lise expériences,fqisont
trois
i
ri :t
'l i
voleurs
de Rou| : on obtient coùr6iï.ôriivqntes.r
les
EXERCTCE N"4:
-on r f ermel'interrupf du montage
eur
ferme l'interrupfeur montage g/u{vônt-ùrlo t:0s.
date
1) Indiquersur le schémo, bronÇ-hemenfs
les ofin
à reoliser r l
d'obtenir imoge l'intensité la ?ensiiiiil bornes -l
btenir uneimooe de et lo ?eirs+ixiiaux 't l I
du généroteur.
2) Expliguar quolitotivement l'ollure lc courbe
de i(t), en faisant
râférencaou phénomène physigue se manifeste
gui donslo
bobine lo fermaturede K.
à
3) Etoblir l'éguotion difléren'tiellesa'fisfoi$.à:por l'intensiféi du couront
donsfe circuità portir de l'instant t=0ÉodJ'oiriferme l'interrupteur.
4) a- Vériîier quelo solutionde l'éguotiirî'dlf{érentielles'écrit : i(t) : e(l-e'"t), A
et o étont des constontes vousexilniç1.en foncfiondesgrondaurs
gue (::::'-"""
' ' H ; , ' -. .
caractérisTiques circuit.
du '-T-
"ii..:'r::: grandeur csracTéristigue L*iËaii ouR)onq modif pourobtenir
du iée
b- A quoicorrespond constonte
la Al::--' Quelle tU
5) a- Exprimer, fonctionde lo consfiffif-g'de,temps dote t* ou boutde
an r, lo > la courbano3 a portir dri.ënuçbe.;n"2
?
loquef l'intensitédu courantest égale-!-kimditié, so voleuren régime
le de > lq courbe a pcrtir du courbe ? 7
nol no
permonen-t. Justificn lo réponse. ;-)
U
b-ÉG{"Mfq à l'aide lq courbe "],
de de'i(i';'--1;"r;leur r.
de
û
(/)*1,-Ç.nu,"r",t. i'--'.'"'.'-.-.'.'"'.'-''*-'
çi
11. f
LycéesTahar Sfor conttô[e I
fuebotr,ùe r" Niveau : 4"*" Sc exp
Mahdia Mathéuatiques
D a t e : 1 3 / 1 1 /2 0 1 0 Profs : M* Turki et M" Hamza et Meddeb Durée : 2 heures
Exscice nol : (6pts)
Pour chaquequestion,uneseuledes troispropositiotns''a/, et c/ est
b/ exacte.On indiquerasur la copiele
numérode la questionet la lettre correspondant ùla réponsechoisie.Aucune justification n'est demandée.
Uneréponse exacterapporte0.5point, uneréponse inexacte enlève0.25point, l'absence réponse
de
estcomptée point. Si Ie total estnégatif,alors Ia notesera
0
ramenée zéro.
à
1 La droited'équation = 0 est une asymptote Cy
x de
La droited'équation =0 est une asymptote Cr
! de
(x est égaleà :
]t* sof )
al0 b/ +æ cl 4.
2) le pian esi rappcrté è un repère oÊhonormédlrect.
L'ensembfe pointsM d'affxeztels que 'kA
des est un réel non nul est :
z+t
a/ Un cercleprivéd'un point.
b/ Un cercleprivéde deuxpoints.
c/ Unedroiteprivéede deuxpoints.
3) Mest un pointd'affixe la formeexponentielle e est :
z. de
|
a/
' cosd ,'t bf cos1eto cf sinfu's
r/- -r -^+-
ry
4) Le triangleOABestéquilatéral.
Las points B et C ont pouraffixesrespectives b et c.
A, a,
b -c
- est eoalea :
b- a
a/1 b /i c/ iJI.
12. Exqcice no2 : (7px)
dansC l 'équati o(n ) , r ' - 1 2 * . . . lz + i) z + r ( { t + i) = 0 .
1 ) On co n s i dère n
que (f ) admetune solution
a/ Montrer réellez1 que l'ondéterminera.
b/ Acheverla résolution f'équation(Ë') .
de
2) Le plancomplexe rapporté un repère
est à
orthonormé
direct{o,i,i) .
On placebfpoints A d'affixe2 ette pointB d'affixe
b, on construitensuiteles carés OBEFet ODCA.
(voirfigure)
que ' b = Ji +i et que f = -l+ i.,6 où/
a/ Montrer
désignel'affixede F.
b/ On désignepàr I'affixede E, déterminer forme
la
"
afgébrique e et vérifie-r
de que :(l+i)b .
"
cl Ecriree sousla foime trigonométrique, déduire
en
les vateurs exactes *rla et sinZ.
de
t2 r2
3) Soit G le pointtel gue fe quadrilatère
OFGDest un parallélogramme.
a/ Montrer que I'affixe du pointG est égal.ài (b -Z).
g
t - g =i
que
b/ Démontrer : . c désigneI'affixe C.
de
c-g
c/.Endéduireque le triangleËff est rectangle isocèle.
et
Ê.cq
Exæcicé nT : (6pts)
Soienta et b deuxréelstels que 0 <a <b .
f (J n = a + b
-
On considère suiteUdéfinie 1l/p", , l-.
la sur
= o +O _ {
lu, * r (J, s,
1l a/'Montrerpar récurrence
gue, U , ) â pourtout n e IN .
-!)(u, -t)
b/ Montrerque, n*t-u o --(u '
u pourtout eIN
n
uo
En déduireque la suiteUest décroissante.
/t
!al
J
t
13. que la suitet/est convergente déterminer limite.
c/ Montrer et sa
2) On pose,pourtout n e IN , Vn =*4-
Un-a
que Zest unesuitegéométrique.
a/ Montrer
b/ ExprimerYn puis U, en fonction n, 4 elb'
de
alorsla limitede la suiteU.
c/ Retrouver
ExqcÎce n"4 : (pts)
Soitn un entiersupérieur égalà 2.
ou
3
On considère fonctionf,définie [o,t] par'.f ,(t ) =t -Znx +1.
la sur
quef, est strictement
1) Montrer sur
décroissante [O,t].
que
2') a/ Montrer l'équation uniquea, .
f,(r )=0, admetdans [o,t] unesolution
b/ Donner encadrement a, d'amplitude
un de 0,5
3) al calculer
t.(:)et déterminer signe.
son
n)
b/En d é d u i re dn. J -:pourto u t n > 2 .
que
n
alorsque la suite (a, ),=, est convergente déterminer limite.
c/ Montrer et sa
Saatneûaraîz
ry'
- { - - a *-
14. 4"-' qn rée OSCI L LA TI ONS. L E C,FO RCEES
E Kralou.sami
È)tr/f{-T{;'ô ..
À'û1
IJn circuit RLC estucîté par une tensiÈn::fiEi;:;W"t" ût= u4Bde valzur efficace constûnte
U= 30V et de pulsaion a variable. La réSisja!,cedu réqitor est R = I5 {2. Sw un oscillascope
bicourbe on isualise les deux tensionsf*ugieliu = même échellc des tensions est
ffiLa
choisie sur les detæ,entrées de I'oscilloseope..Unl1oltmffe branché aux bornes du
condensateurindique 40 V -""'i
i'""1i
1) Reproduire lc sihénu du circuit en ) i dl B _ _ '_ _ r-, "
préciiant le branchement de foscilloscqfi(',. o
F.
2) dédabe de l'oscillogramme.' i..-.... 1) L'æpressian de u enfonction du tenryx
il
2) Ie déphasageLp= gu'p"
ii
3) Ianature da circuit
r_ i ;ftr I
,-_r --L 4) L'upression de uc enfonaian du temps.
(
I ti
i
5) L'æplession de i enfonction du tenes.
fre I
-1---*
-j-*r .J;
-n
r-
!
,1, t--- *--t---
î
! I
--_
t!
t-i f! Wl
I
f ----
6) La valeur de l'înpédance Z da circuit.
7) La valeur de R
li
/ T
/ii 8) La valeur de C
l j
I
-l___- t
--i
i i/ ir tl ti 9) La valeur de L.
fi&fffi{-?CE lfô"1j6-fl5'} u(t)
/i I ,t 't i"-"'---........-- {--
U
f I
t I
'r
I=t
lt I
I
t
/t; / f
Wttitué par ià#slni"i"
a It , ""'
résistance R, ntnlé en sérte avec un condçninèry de
I
---J-J1
fi,*/? :L L! l I
-l
-4 ,
I { iI
'-77
T: I
ii
s- Les valeurs de la pwlsation o utilïsëe a du dëphasagecoutant-tension.
b- Le cîrcuit est-il inductif ou capecitif,
c- L'i*ensité effrcace I du courdnt et I'inEéd.ance du circuit AE.
d- Les æpressions de I'intensité instanlnryée. .i(t) d de 14tensian instantanée u(t).
3) Etablir l:'équation diffhentielle de I'dcéiltitëtit électrique avec ln variablc i a constraîrc le
diagranvne de Fresnel correspondant 'ii, f i ) j
4) Calculer la capacité du condensateur'à'.1'ïnilietmce de la babine
5) Cabutcr lafréqumce Ns avec tnqueliè:@.-deuxcourbes soienr mphase.
6).Montrer que l'énergie E de I'oscillaeunil.!5,".3*"*" pour N = N6 Calculer savalcur.
&LhEffd.T{]trÀ'CI? I i'""'""-
i.":..:.:.::::,...:.:;;_i
On considère le eircuit constitué d'un re*i$îi,de''rësistance R, d'une bobine de résistance
négligeable et d'inductance L, d'un coËiltùiÛatgurde capacïté C d d'un ampèremàtre
d'hteédance negligeabla Ce circuit sériz'di;hài$ par Ia tension sinusoi'dale u(t). IJn
oscilloscope
bicouihe,hranchécortne 1:
il4jif."-"- nnémn perma de
visualiser h tension æcitatrice u a la tmsîoti-)iiâawc bornes
du condensutew.Le poittt O de l'écran correspond à ïortgine I- Monfret que b courbe (2) représente uy(t).
des ùates.L'ampèrenùtre indique 0,5 A. 2- Déterminer lc déphasageenfie uL@ d._u(t)et næntrcr que Ie circuit est indactif
Déterminer: 3- Sachafi que (prp) = -ty'3rad et quçlti vptcuT effrcace de fidensité du caarunî
I = 0,48A. ConEléter la reprësmtaiofi ile Ëieinel (frsl en anneel d déterminer.
ti '. , . .i. ; . - 'j
15. a- La vatreurefficace U de Ia tension u(t). Calculer le dephnsrye (çb - pi). En dédube î(t)
b- La valew C de kt capacité du condcnsate.un
c- La valeur R de la résistance du reslstor.
B. On.fait varter ln pulsation w, pour une valeur o2, b déphasageentre uy@ et u(t) est
4à"efr'J{,Æ-aff5_" t
(P*-P,) *ty'2rad^ Un ascàllateur étectrique est cons{uué des dipôles swivants:
l',- Moffier que le circuît est à I'etat de résonarce d'intensité. Y Un résistor (R) ùe résisance R= 80 I
,6. Calauler dans ce cos :
Y Une bobine ( B ) d'indactaneè L et de résistanee interne n
a) Le f,aaeur ùc puissance. b Un çondensuew (Q de cqacîté C= 1l.5pF.
b) Lefocteur de qualité, Y {Jn foneratear hassefréqaence impose arx bornes du circuit ilne ter}rion sinusoidale
e) Y:æt-il unphénomàme de swtension aræ bornes ùu condensatuur ? u(t) *Urk sin(at+pw).
Un ascilloscope bicourhe permd de visualiser simultanément lostensions u@ et u*61.
&'ÀJr&Ç{€#3;
I) Schémûiser lb eircuit convenablc, en préclsa* les connæions avèc I'oscilloscope.
Un aircuit' ëlectrique aonqrafte en sériq : 2) Poar une fréquence N du généraew. on observelcs cawbes,suivantes
A Un rësistar de résistanceR t Montrer que la cowrbe (1) cotrespond a up(t) alors
à Un condensateur de capacité C. que la courbe (2) conesporul à u(t),
* Une bobine d'inductance L et de résistance r. b- Déterminer Ie dephasage,49 * gu - gi
L'ensemble est alimenté par un générateur dëliwaw una tension sînusoidale ole circuït est*il capcitif, rcsistif ou lnducrtf
u(t)z j64rt*(N-n/6).
Un vnpèrcmètre branché qt série dans'lc circuit îndique'ane intensltë du couraut I4!5A.
I) On visuatse sut l'ëctan d'un oscïlbscope bieourbe, les tensions u(1) sur la voie(l) et
ub($ aw bornæ de la bobine sur la voùe(2). On ohtiant I'oscillogratnme fu lafigure
suivonte.
'i!
3) Délerminer à partir du graphe. "
t. ".'...-..-...'
a- In phase initiale gi !' ,/ ii
b- L'intensitë moximale Im ii
't":" ,'il
;
c- l'æpression de t'intenshé instantanée i(t). -"-
d- L'inpédance Z du cbcnit.
4)a- En ryliquant ta tai d,esmailles étabtir l'éqwtbn elifférentieile regiss*1 1o ,ot:o{î* ûi.-.||).i
i(t). ii
b- Nous avons fiacé en annwe deux construdions de Fresnel incomplètes (fry-a- a .frÈ*6!.-......
"--"'-"'-'i
Montre4 en lcJustîfi.ant, laquellc parmi ces furu consfiuctiow celle qui conespond à
l'équalîon decrivant le circuit-
c- Cottplaer la consttuction de Fresnel choisie en traçant, dons I'or*e saùvantet selan
l'échelle indiquee, les vecleurs de Frestæl représenlont ù(t),
lr
J
i (t ) d I r-fr.rn
ax*
I'axe dephase) "
,'.j /"-,
d- déterminer r et L.
ll il li
l-/