1. Dokumen tersebut membahas tentang irisan kerucut parabola, elips, dan hiperbola. 2. Menguraikan unsur-unsur geometri dasar ketiga bentuk irisan kerucut tersebut seperti persamaan, fokus, direktris, sumbu simetri, dan lainnya. 3. Juga menjelaskan rumus-rumus yang terkait dengan garis singgung dan jarak antara unsur-unsurnya.

1. SAFIRAAPM
Parabola, Elips, Hiperbola
Kelas XI Semester 1
SAFIRAAPM

2. SAFIRAAPM
IRI SAN KERUCUT: PARABOLA
Puncak (0, 0) Puncak (a, b)
Persamaan y2 = 4px x2 = 4py (y − b)2 = 4p(x − a) (x − a)2 = 4p(y − b)
SAFIRAAPM
Gambar
Fokus (p, 0) (0, p) (a + p, b) (a, b + p)
Direktris x = −p y = −p x = a − p y = b − p
Sumbu simetri y = 0 x = 0 y = b x = a
PLR 4p 4p 4p 4p
Persamaan Garis Singgung
Titik di
parabola
y1y = 2p(x1 + x) x1x = 2p(y1 + y)
(y1 − b) y − b =
2p(x1 + x − 2a)
(x1 − a) x − a =
2p(y1 + y − 2b)
Gradien m y = mx +
p
m
y = mx − m2p y − b = m(x − a) +
p
m
y − b = m x − a − m2p
PGS titik di luar parabola
1. Koordinat titik singgung S1 = T
X1, Y1 → PGS................①
Persamaan parabola........②
Substitusi ② ke ①
Didapatkan kemungkinan X1 dan Y1
2. Persamaan garis singgung S1 dan S2
Subsitusi kemungkinan X1 dan Y1 ke PGS
3. Titik kutub sebagai garis singgung → persamaan garis kutub
T x, y → PGS
4. Jarak garis kutub AX + BY + C = 0 ke titik kutub T X1, Y1
d =
AX1 + BY2 + C
A2 + B2
5. Jarak kedua titik singgung S1(X1, Y1) dan S2(X2, Y2)
S1S2 = (X1 − X2)2 + (Y1 − Y2)2

3. SAFIRAAPM
I R I S A N K E R U C U T : E L I P S
Puncak (0, 0) Puncak (h, k)
SAFIRAAPM
Pers.
x2
a2 +
y2
b2 = 1
x2
b2 +
y2
a2 = 1
(x − h)2
a2 +
(y − k)2
b2 = 1
(x − h)2
b2 +
(y − k)2
a2 = 1
Gambar
Fokus F ±c, 0 F 0,±c F h ± c, k F h, k ± c
Mayor
2a
A ±a, 0 A 0,±a A h ± a, k A h, k ± a
Minor
2b
B 0,±b B ±b, 0 B h, k ± b B h ± b, k
Eksentris e =
c
a
e =
c
a
e =
c
a
e =
c
a
Direktris x = ±
a
e
= ±
a2
c
y = ±
a
e
= ±
a2
c
x = h ±
a
e
= h ±
a2
c
y = k ±
a
e
= k ±
a2
c
S. Utama y = 0 x = 0 y = k x = h
S. Sekawan x = 0 y = 0 x = h y = k
PLR
2b2
a
2b2
a
2b2
a
2b2
a
Persamaan Garis Singgung
Titik di
elips
x1x
a2 +
y1y
b2 = 1
x1x
b2 +
y1y
a2 = 1
(x1−h)(x−h)
a2 +
(y1−k)(y−k)
b2 = 1
(x1−h)(x−h)
b2 +
(y1−k)(y−k)
a2 = 1
Gradien m y = mx ± a2m2 + b2 y = mx ± b2m2 + a2 y − k = m(x − a) ± a2m2 + b2 y − k = m(x − a) ± b2m2 + a2
Kedudukan Garis Terhadap Elips
Memotong di 2 titik
D > 0
Menyinggung
D = 0
Tidak memotong&menyinggung
D < 0
a2 = b2 + c2

4. SAFIRAAPM
IRISAN KERUCUT: HIPERBOLA
Puncak (0, 0) Puncak (h, k)
SAFIRAAPM
Pers.
x2
a2 −
y2
b2 = 1
y2
a2 −
x2
b2 = 1
(x − h)2
a2 −
(y − k)2
b2 = 1
(y − k)2
a2 −
(x − h)2
b2 = 1
Gambar
Fokus F ±c, 0 F 0,±c F h ± c, k F h, k ± c
Mayor
2a
A ±a, 0 A 0,±a A h ± a, k A h, k ± a
Minor
2b
B 0,±b B ±b, 0 B h, k ± b B h ± b, k
Eksentris e =
c
a
e =
c
a
e =
c
a
e =
c
a
Direktris x = ±
a
e
= ±
a2
c
y = ±
a
e
= ±
a2
c
x = h ±
a
e
= h ±
a2
c
y = k ±
a
e
= k ±
a2
c
PLR
2b2
a
2b2
a
2b2
a
2b2
a
Asimtot y = ±
b
a
x y = ±
a
b
x y = k ±
b
a
(x − h) y = k ±
a
b
(x − h)
Persamaan Garis Singgung
Titik di
hiperbola
x1x
a2 −
y1y
b2 = 1
y1y
a2 −
x1x
b2 = 1
(x1−h)(x−h)
a2 −
(y1−k)(y−k)
b2 = 1
(y1−k)(y−k)
a2 +
(x1−h)(x−h)
b2 = 1
Gradien m y = mx ± a2m2 − b2 y = mx ± b2m2 − a2 y − k = m(x − a) ± a2m2 − b2 y − k = m(x − a) ± b2m2 − a2
Kedudukan Garis Terhadap Hiperbola
Memotong di 2 titik
D > 0
Menyinggung
D = 0
Tidak memotong&menyinggung
D < 0
c2 = a2 + b2