8. 同样一元钱购买商品 1 所得到的边际效用少于商品 2 ，理性消费者会减少商品 1 的购买，增加商品 2 的购买。 同样一元钱购买商品 1 所得到的边际效用多于商品 2 ，理性消费者会增加商品 1 的购买，减少商品 2 的购买。 同样一元钱购买商品 1 所得到的边际效用等于商品 2 ，此时消费者获得效用最大。 在购买两种商品的情况下的消费者效用的最大化的均衡条件为： P 1 X 1 + P 2 X 2 = I MU 1 MU 2 P 1 P 2 = = λ 分析： MU 1 MU 2 P 1 P 2 〈 ① MU 1 MU 2 P 1 P 2 〉 ② ③ MU 1 MU 2 P 1 P 2 =

9. 4. 需求曲线的推导 单个消费者的均衡条件 MU P = λ 它表示：消费者对任何一种商品的最优购买量应该是使最后一元钱购买该商品所带来的边际效用相等。由于对于任何一种商品来说，随着需求量的不断增加，边际效用 MU 是递减的，在货币的边际效用 λ 不变的前提下，商品的需求价格 P 必然同比例于 MU 的递减而递减。 5. 消费者剩余（ CS ） 概念：消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高价格和实际支付的总价格之间的差额。可用消费者需求曲线以下、市场价格线之上的面积来表示，如右图中阴影部分面积。 P=f （ Q ）

10. 第 二 节 消费者偏好 序数效用论提出了关于消费者偏好的三个基本假定： 第一个假定是偏好的完全性。 偏好的完全性指消费者总是可以比较和排列所给出的不同商品组合。对于两个不同的偏好 A 和 B ，只能作出三种判断中的一种： A > B ， A 优于 B ； B > A ， B 优于 A ； A = B ， A 、 B 无差异。 第二个假定是偏好的可传递性。 如果 A > B ， B > C 那么一定 A > C 第三个偏好的非饱和性。 如果两个商品组合的区别仅在于其中一种商品数量的不同，那么，消费者总是偏好于含有这种商品数量较多的那个商品组合。（注意：消费者认为值得拥有的商品都是“好的东西”，而不是诸如空气污染、噪音等“坏的东西”。 一、关于偏好的假定

11. 二、无差异曲线 1. 概念 无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合的。或者说，它是表示能给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合的。如下图，横轴代表食品消费量，纵轴代表衣物消费量： 0 衣物 食品 A B C U

12. 0 2. 特征 ① 在同一坐标平面图上可以有无数条无差异曲线通过，离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高。如下图： U 1 U 2 U 3 衣物 食物 ② 在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线不会相交。下图中的无差异曲线违反偏好假定：

13. 若相交， A 与 B 效用相同， B 与 C 效用相同，根据效用的传递性， B 与 C 效用相同，而组合 B 上每一种商品的数量都多于 C ，即根据偏好的非饱和性， B 要优于 C ，与 B 与 C 效用相同矛盾。 1. 概念 在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要放弃的另一种商品的消费数量。 2. 公式 Y X 0 U X 1 X 2 Y 1 Y 2 △ X △ Y ● ● ● 衣物 食物 0 A B C U 1 U 2 ③ 无差异曲线是凸向原点的，向下方倾斜，斜率为负。 三、边际替代率 MRS XY = – △ Y △ X

14. 3. 边际替代率递减规律 在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一商品的消费数量是递减的。 完全替代品的替代比例固定不变，相应的无差异曲线为直线。如图中百事可乐与可口可乐总是可以以 1 ： 1 的比例相互替代。 四、无差异曲线的特殊形状 1. 完全替代品的无差异曲线形状 1 4 3 2 可口可乐 百事可乐 0 2 1 4 3

15. 完全互补品必须按固定比例同时被使用，相应的无差异曲线为直角形状。边际替代率为无穷大。如图中左脚鞋和右脚鞋同时配合才能使用，任何一种超量都是多余。 2. 完全互补品的无差异曲线形状 左脚鞋 右脚鞋 0 2 1 2 1 U 3 U 2 U 1

16. 一、预算线（又名消费可能线、价格线） 1. 含义： 表示在消费者的收入和商品的价格给定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的各种组合。 2. 表达式： OA = 预算线 AB 的方程式： 或 : Y = ·X 预算线斜率 : – OA OB = – I/P Y I/P X = 第 三 节 预算约束 X 和 Y 为两种商品的消费量， I 为既定收入， P X 、 P Y 为 X 、 Y 商品的价格。图中，预算线 AB 内如 b 点表示消费者的全部收入在购买该点的商品组合以后还有剩余，预算线外如 a 点表明消费者用全部收入都不可能实现的组合。 ·b · a 0 Y X B A I P Y OB = I P X P X ·X + P Y ·Y = I I P Y – P X P Y – P X P Y

17. 二、收入和价格变化对预算的影响 1. 两商品的价格不变，消费者的收入 I 发生变化，这时，相应的预算线的位置会发生平移。收入增加则预算线右移，收入减少则预算线左移。如下图： 2. 消费者的收入 I 不变，两商品的价格同比例同方向发生变化，这时，相应的预算线的位置也会发生平移。两商品价格同比例上升，则预算线左移；两商品价格同比例下降，则预算线右移。如上图。 A´´ A A´ B´ B B´´ Y X 0

18. 3. 当消费者的收入 I 不变，商品 X 的价格 P X 发生变化而商品 Y 的价格 P Y 保持不变，这时，预算线的斜率 – P X / P Y 会发生变化，预算线的横截距 I/ P X 也会发生变化，但是，预算线的纵截距 I/ P Y 保持不变。如 P X 下降，则预算线 AB 以 A 为轴心，外移至 A B´ ；若 P X 上升，则预算线内移至 A B´´ 。如下图： 0 B´´ B A B´ X Y

19. 同理，当消费者收入 I 不变，商品 Y 的价格 P Y 下降或上升，商品 X 价格 P X 保持不变，则预算线以横轴为轴心，向上或向下旋转。如下图： 4. 消费者的收入 I 与两商品的价格 P X 和 P Y 都同比例同方向发生变化，这时预算线不发生变化。 0 X Y B A´´ A A´

20. 消费者的最优购买行为必须满足两个条件：第一，最优的商品购买组合必须是消费者最偏好的商品组合。也就是说，最优的商品必须能够给消费者带来最大效用的商品组合。第二，最优的商品购买组合必须位于给定的预算线上。 消费者效用最大化均衡模型： 0 X Y U 1 U 2 U 3 A B a b E X* 消费者效用最大化条件： 第 四 节 消费者选择（消费者均衡） 在左图中的一条预算线和三条无差异曲线，只有无差异曲线 U 2 与预算线 AB 的切点 E 才是在给定的预算约束下能够获得最大效用的均衡点，相应的购买组合为 （ X* ， Y* ） 。因为 U 3 是在既定收入下无法实现的效用， U 1 又没有 U 2 效用高。 Y* MRS XY = P Y P X

21. 消费者效用最大化条件表示：在一定的预算约束下，为了实现最大的效用，消费者应该选择最优的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比，或者说在消费者的均衡点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换的另一种商品的数量，应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量。 分析： ① ② ③ MRS XY > MRS XY < MRS XY = P X P X P X P Y P Y P Y 消费者会增加对 X 的购买，而减少对 Y 的购买。 消费者会减少对 X 的购买，而增加对 Y 的购买。 消费者不想再增加也不想减少任何一种商品购买量。 思考：以上 ① 、② 、 ③ 消费者行为为什么是这样？

22. 由于在保持效用水平不变的前提下，消费者增加一种商品的数量所带来的效用增加量和相应减少的另一种商品数量所带来的效用减少量必定是相等的，即有： MU X · △X=MU Y · △Y 上式可写为： MRS XY = — △ Y △ X = MU X MU Y 而 MRS XY = P X P Y 因此 MRS XY = P X P Y = MU X MU Y 或 MU X MU Y P X P Y = = λ 序数效用论者关于消费者均衡的条件。

23. 在图中， X 1 、 X 2 表示两种商品的消费量， P 1 表示商品 1 的价格，商品 2 的价格保持不变。当商品 1 的初始价格为 P 1 1 时相应的预算线为 AB ，与对应的无差异曲线 U 1 相切于 E 1 点。 一、价格变化 : 价格 - 消费曲线 含义： 价格 - 消费曲线是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。 B&quot; U 1 U 3 U 2 若商品 1 的价格下降为 P 1 2 ，相应的预算线由 AB 移至 A B' ，与较高的无差异曲线 U 2 相切于均衡点 E 2 。若价格继续降至 P 1 3 ，则相应的预算线移至 A B&quot; ，与更高的无差异曲线相切于均衡点 E 3 ······· ，随着商品 1 的价格的不断变化 , 可以找到无数个诸如 E 1 、 E 2 和 E 3 那样的均衡点 , 它们的轨迹就是价格—消费曲线 . 第五节 价格和收入变化对消费者均衡的影响 价格 - 消费曲线 E 1 E 3 E 2 B B' A 0 0 X 1 X 1 = f ( P 1 ) X 1 X 2 P 1 a c b X 1 3 X 1 1 X 1 2 X 1 3 X 1 1 X 1 2 P 1 ¹ P 1 3 P 1 2 消费者需求曲线

24. 二、消费者需求曲线 把上图中每一个 P 1 数值与相应的均衡点上的 X 1 数值绘制在商品的价格—数量坐标图上，便可以得到单个消费者的需求曲线， 注意曲线上每一价格对应的消费量都是给消费者带来最大效用的均衡数量。 三、收入变化：收入 - 消费曲线 含义：收入 - 消费曲线 是在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡量的轨迹。 X 1 X 1 X 2 X 2 O O A B A ' B ' A &quot; B &quot; E 1 E 2 E 3 U 1 U 2 U 3 A B A ' B ' A &quot; B &quot; E 1 E 2 E 3 U 1 U 2 U 3 X 1 1 X 1 1 X 1 2 X 1 3 X 1 2 X 1 3 向右上方倾斜的收入 - 消费曲线 向后弯曲的收入 - 消费曲线 左图中，随着收入水平的不断增加，预算线由 AB 移至 A ‘ B’ 、 A”B” ，形成了不同收入水平下的消费者效用最大化的均衡点，连接便得到收入——消费曲线，随着收入水平的增加，消费者对商品 1 和 2 的需求量都是上升的，表明两种商品都是正常品。右图中，收入水平增加，消费者对商品 1 的需求量先增加后减少，表明在一定的收入水平上，商品 1 由正常品变成了劣等品。

25. 四、恩格尔曲线 含义： 恩格尔曲线表示消费者在每一收入水平对某商品的需求量。与恩格尔曲线相对应的函数关系为 X = f ( I ) ， 其中， I 为收入水平； X 为某种商品的需求量。 由前图的收入消费曲线可得恩格尔曲线，左图收入增加，商品 1 的消费量增加，表明商品 1 是正常品；右图随着收入增加，商品 1 的消费量先增后减，表明商品 1 在一定的收入水平上由正常品变成了劣等品。

26. 如图，替代效应和收入效应都为正，与价格呈反方向变动，因此，正常品的需求曲线是向右下方倾斜的。 第 六节 替代效用和收入效应 一、替代效应和收入效应的含义 一种商品价格变动所引起的该商品需求量变动的总效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分，即总效应 = 替代效应 + 收入效应。其中，由商品的价格变动所引起的实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动，为收入效应。由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动为替代效应。 二、正常物品的替代效应和收入效应 0 A B F G U 1 U 2 a c b B ' X 1 X 2 X 1 ' '&quot; X 1 X 1 &quot; 总效应 收入效应 替代效应

27. 上图中，横纵轴分别表示两种商品的消费量。假定商品 2 价格不变，商品 1 是正常品。当商品 1 的价格下降时，预算线由 AB 外移至 AB ‘ ，并切对应的无差异曲线于 b ，消费变化量为 X 1 ' X 1 ''' ，这便是商品 1 的价格下降引起的总效应。其中，剔除由于商品相对价格变化引起的实际收入水平变化的影响并保持原效用水平 U 1 不变得到的 X 1 ' X 1 &quot; 的变化量为替代效应，商品的价格变化所引起的实际收入水平的变化并改变消费者的效用水平得到的 X 1 &quot; X 1 ''' 的变化量为收入效应。 涉及概念 : 补偿预算线 —— 用来表示以假设的货币收入的增减来维持消费者的实际收入水平不变的一种分析工具。如当商品价格下降引起消费者的实际收入 水平提高时，假设可以取走消费者的一部分货币收入，以使消费者的实际收入维持原有的水平，则补偿预算线在此就可以用来表示使消费者的货币收入下降到只能维持原有的无差异曲线的效用水平（即原有的实际收入水平）这一情况。相反，在商品价格上升引起消费者的实际收入水平下降时，假设可以对消费者的损失给予一定的货币收入补偿，以使消费者的实际收入维持原有的水平，则补偿预算线在此就可以用来表示使消费者的货币收入提高到得以维持原有的无差异曲线的效用水平（即原有的实际收入水平）这一情况。具体做法是作与移动后的预算线（价格变动后）平行且与原无差异曲线（价格变动前）相切的预算线，如图中的 FG 。

28. 如图，替代效应为正，收入效应为负。收入效应的作用小于替代效应的作用。因此，相应的需求曲线向右下方倾斜。 三、正常品和低档物品的区别与收入效应 商品可以分为正常物品和低档物品两大类。正常物品和低档物品的区别在于：正常物品的需求量与消费者的收入水平成同方向的变动，即：正常物品的需求量随着消费者收入水平的提高而增加，随着消费者收入水平的下降而减少。低档物品的需求量与消费者的收入水平成反方向的变动，即：低档物品的需求量随着消费者的收入水平的提高而减少，随着消费者的收入水平的下降而增加。 四、低档物品的替代效应和收入效应 低档物品价格下降时的替代效应和收入效应 0 A B F G U 1 U 2 a c b B ' X 1 X 2 X 1 ' '&quot; X 1 X 1 &quot; 总效应 收入效应 替代效应

29. 如图，替代效应为正，收入效应为负。收入效应的作用大于替代效应的作用。因此，相应的需求曲线向右上方倾斜。 “ 吉芬难题”：在 19 世纪中叶的爱尔兰发生灾荒，土豆价格上升，但是土豆需求量却反而增加，这一现象在当时被称为“吉芬难题”。这类需求量与价格同向变动的特殊商品被称为吉芬物品。 五、吉芬物品的替代效应和收入效应 0 A B ' F G U 1 U 2 a c b B X 1 X 2 X 1 ' '&quot; X 1 X 1 &quot; 总效应 收入效应 替代效应

30. 商品价格变化所引起的替代效应和收入效应 如何解释“吉芬难题”？ （在 19 世纪中叶的爱尔兰，购买土豆的消费支出在大多数贫困家庭的收入中占了一个较大的比例，于是土豆价格上升导致贫困家庭实际收入水平大幅下降，这样，变得更穷的人们不得不大量增加对劣等品土豆的购买，收入效应超过替代效应，造成了土豆的需求量随价格上升而增加的特殊现象。） 向右下方倾斜 向右下方倾斜 向右上方倾斜 反方向变化 反方向变化 同方向变化 反方向变化 同方向变化 同方向变化 反方向变化 反方向变化 反方向变化 正常物品 抵挡物品 吉芬物品 需求曲线的形状 总效应与价格的关系 收入效应与价格的关系 替代效应与价格的关系 商品类别

31. 一、市场需求函数 一种商品的市场需求—— 是指在一定时期内在各种不同的价格下市场中所有消费者对某种商品的需求数量。 一种商品的市场需求量是每一个价格水平上的该商品的所有个人需求量的加总。 第 七节 从单个消费者的需求曲线到市场需求曲线 假定在某一商品市场上有 n 个消费者，他们都具有不同的个人需求函数 = f i ( P ) , i = 1 , 2 ··· , n , 则该商品市场的需求函数为： i d Q Q d = F ( p ) i=1 n ∑ f i ( P ) =

32. 二、市场需求曲线 单个消费者的需求函数和市场需求函数之间的关系表示为： 水平加总 0 30 10 20 1 6 2 3 4 5 P Q f A ( P ) Q A d = (a) 消费者 A 的需求曲线 0 30 10 20 1 6 2 3 4 5 P Q f B ( P ) Q B d = (b) 消费者 B 的需求曲线 0 30 10 20 1 6 2 3 4 5 P Q (c) 市场需求曲线 40 50 F( P ) Q d = = Q A d + Q B d = i=1 n ∑ D i ( P ) D （ P ） i = 1 , 2 , ··· , n

34. 三、期望效用和期望值的效用 1. 期望效用 对于一张彩票 L=[p ； W 1 ， W 2 ] ，彩票的期望效用函数为： E{U[p ； W 1 ， W 2 ] }=pU （ W 1 ） + （ 1-p ） U （ W 2 ） 或 E[U （ W 1 ， W 2 ） ] =pU （ W 1 ） + （ 1-p ） U （ W 2 ） 式中， p 和 1-p 分别为 W 1 和 W 2 发生的概率。 2. 期望值的效用 对于一张彩票 L=[p ； W 1 ， W 2 ] ，彩票的期望值为： p W 1 + （ 1-p ） W 2 彩票期望值的效用为： U[ p W 1 + （ 1-p ） W 2 ]

36. 2. 效用曲线 W W W U （ W ） U （ W ） U （ W ） U （ W ） U （ W ） U （ W ） W 1 W 1 W 1 W 2 W 2 W 2 p W 1 + （ 1-p ） W 2 p W 1 + （ 1-p ） W 2 p W 1 + （ 1-p ） W 2 U （ W 1 ） pU （ W 1 ） + （ 1-p ） U （ W 2 ） pU （ W 1 ） + （ 1-p ） U （ W 2 ） U[ p W 1 + （ 1-p ） W 2 ] U[ p W 1 + （ 1-p ） W 2 ] U （ W 2 ） U （ W 2 ） U （ W 2 ） U （ W 1 ） U[ p W 1 + （ 1-p ） W 2 ] pU （ W 1 ） + （ 1-p ） U （ W 2 ） O O O U （ W ）表示消费者的效用函数，为增函数； W 表示货币财富量。 风险回避者的效用函数： 严格向上突出 风险爱好者的效用函数 严格向下突出 风险中立者的效用函数：线性 A B A B A

37. 五、风险与保险 假定某消费者拥有的一笔财产，其价值为 W 万元，如果风险发生他将损失 L 万元，风险发生的概率为 p ，假设该消费者为回避此项财产风险愿意向保险公司支付的保险费为 S 万元。则 S 满足的原则是：消费者愿意支付的保险金额 S 应该等于他的财产的期望损失（ S=p·L+ （ 1-p ） ·0 ）或者说消费者支付的保险金额 S 应该使得保险后的稳妥可靠的财产 W-S 等于在风险条件下的财产期望值（ W-S=p· （ W-L ） + （ 1-p ） ·W ）。 前提假定：需求方为风险回避者，供给方为风险中立者 对于保险公司来说，其目的是追求利润的最大化，期望收益为 p · （ S-L ） + （ 1-p ） ·S= -p·L+S ， 只要保险公司的期望收益 -p·L+S ≥ 0 或 S ≥p·L 或 p ≤ S/L 则保险公司就愿意接受这项投保业务。

39. 3. 无差异曲线 1 ）无差异曲线的一般形状 性质：无差异曲线不能交叉，原因在于消费者偏好的传递性公理；消费者更偏好于离原点远的无差异组合（其前提是无差异曲线有无数条），因为我们假设商品越多越好，即消费者偏好具有单调性；无差异曲线凸向原点。 X Y O 2 ）无差异曲线可能的形状 O O O O X X X X Y Y Y Y 完全替代品 边际替代率： 常数 完全互补品 边际替代率： 0 Y 是劣质品 边际替代率： 小于 0 Y 是中性商品 边际替代率： 无穷

44. 2. 如果某商品是吉芬商品，则当其价格上升时，其他条件不变，该商品（ ） A. 购买增加，因收入效应绝对值大于替代效应绝对值 B. 购买增加，因收入效应绝对值小于替代效应绝对值 C. 购买减少，因收入效应绝对值大于替代效应绝对值 D. 购买减少，因收入效应绝对值小于替代效应绝对值 （ 答案： A ） 思路：吉芬商品的需求曲线向右上倾斜，其原因是它是低档品且收入效应大于替代效应。 3. 水与钻石的价值之谜（水相对而言更有用，但价格却低得多）可用下列说法解释的是（ ） A. 钻石的总效用高 B. 钻石的边际效用高 C. 水的边际效用高 D. 钻石的需求曲线向右上方倾斜 （答案： B ） 思路：按消费者均衡的条件看，有 MU 钻石 /P 钻石 =MU 水 /P 水 ，因此解释 P 钻石 >P 水 的原因为 B 。

45. 4. 假如消费者面临两种商品 X 、 Y ， MRSxy 恒等于 1/3 ，价格比 Px/Py=1/2 ，则消费者（ ） A. 不买 X B. 不买 Y C. 在预算约束内任意的 X 、 Y 组合都是 合理的 D. 收入增加后 X 、 Y 都会适当增加 （答案： A ） 思路： MRSxy 为常数，意味着无差异曲线是直线，此时的消费者均衡点位于坐标轴上（即有角点解），画出相应的无差异曲线和预算线，可看出均衡点在 X 的购买量为 0 。 正确的预算线 错误的预算线 无差异曲线 X Y O

46. 5. 如果甲消费者想用商品 X 交换乙消费者的商品 Y ，结果得到了乙的同意，可以推断在当时（ ） A. 甲的 MRSxy >Px/Py> 乙的 MRSxy B. 乙的 MRSxy >Px/Py> 甲的 MRSxy C. 甲的 MRSxy > 乙的 MRSxy >Px/Py D . Px/Py > 乙的 MRSxy > 甲的 MRSxy （答案： B ） 思路：可以从边际效用递减规律和消费者均衡点的决定来考虑：因为 MRSxy=MUx/MUy ，当甲用 X 换取 Y 后，意味着 MUx 增加， MUy 减少， MRSxy 增加，显然只有当 MRSxy 小于均衡点的值时，上述交换对甲才是有利的，同理可讨论乙的情况。 6. 判断题：总效用决定一种商品的价格，边际效用决定消费数量。 答案：错误。 思路：商品的价格由商品的边际效用 MU 和货币的边际效用 λ （通常假定不变）共同决定。根据公式 MU/P= λ 可得结论。另外 MU=0 ，或者总效用最大时候的消费数量即为商品最终的消费数量。

47. 7. 假定橙汁和苹果为完全替代品，画出合适的价格—消费（橙汁的价格变动）曲线和收入—消费曲线；左鞋和右鞋是完全的互补品，画出合适的价格—消费曲线和收入—消费曲线。 答案提要（ 1 ）对于完全替代品，首先假设预算线比无差异曲线更平坦。作图如下： 橙汁 橙汁 苹果 苹果 O O 如图，横纵轴表示消费量，由于苹果和橙汁完全替代，故无差异曲线为直线，如图中黑线，红线为预算线，消费者均衡点落在横轴上。左图中，收入—消费线与横轴重合，右图中，假设苹果价格固定，价格—消费线仍与横轴重合。 同理，可以分析当预算线比无差异曲线更陡峭的情形。

48. （ 2 ） 对于完全互补品，设横轴为右鞋的消费量，纵轴为左鞋的消费量，由于两者完全互补，故无差异曲线呈直角型，如下图中黑线，红线为预算线。由左图知斜 45 度线为收入—消费线，由右图知价格—消费线也为斜 45 度线。 右鞋 右鞋 左鞋 左鞋 O O 思路：分析角点的情况，根据价格—消费曲线和收入消费曲线的做法完成。

49. 8. 某学生即将参加研究生入学考试，现只有 6 天时间复习，每门课的复习时间与对应的预期成绩如表所示： 复习时间与预期成绩表 为使预期成绩最高，应如何安排复习时间？ 答案：数学复习三天，政治复习两天，英语复习一 天。 思路：本题可用试错法解答，可以将总分数作为学生的总效用，适当选择每科复习天数使得每科所花费的最后一天的边际效用尽量相当。第一步可假设每科都复习两天，此时如果复习数学增加一天，效用增加 10 （三科中增加最多），英语复习减少一天，效用减少 8 （相对政治较小），总效用增加，因此暂定为数学复习三天，政治复习两天，英语复习一天。第二步，重复第一步的操作，发现已经无法使总效用增加，故结论为：数学复习三天，政治复习两天，英语复习一 天。 90 88 93 88 83 92 83 77 91 75 70 90 65 62 88 44 52 80 30 40 70 数学分数 政治分数 英语分数 6 5 4 3 2 1 0 天数

50. 9. 假设只存在两种商品 X 、 Y ，消费者的效用函数为 U=L 0.5 X 0.2 Y 0.1 ， L 代表消费者每周的闲暇小时数，其工资率为 10 元 / 小时，并且消费者可以自由选择工作的时间长短，问： (1) 消费者每周会工作多少小时？ （ 2 ）他会把多大比例的收入用来购买 X ？ 答案提要：消费者均衡点通过解以下规划问题得到： maxU= L 0.5 X 0.2 Y 0.1 约束方程： Px·X+Py·Y=10 （ 168-L ） 用拉格朗日乘数法，令 u= L 0.5 X 0.2 Y 0.1 – λ （ Px·X+Py·Y+10L-1680 ） 由最大化的一阶必要条件： әu/әL=0 ， әu/әX=0 ， әu/әY=0 ， әu/әλ=0 ，可解得 L=105 （小时） 所以工作时间为 168-105=63 小时。 又在求解过程中有 Px·X=4L=420 ，所以用于购买 X 的花费所占比例为 420/ （ 10X63 ） =2/3

51. 10. 某消费者面临两种商品 X 、 Y 的选择，已知其效用函数为 U=X 2 Y ，商品 X 、 Y 的价格分别为 Px=4 ， Py=2 ，消费者用于消费的收入为 60 ，现在商品 X 的价格降为 2 ， Y 的价格未变，请分别计算替代效应和收入效应对商品 X 的购买量的影响（用希克斯分解）。 答案提要：由效用函数得 MUx=2XY ， MUy=X 2 价格未变动前，由消费者均衡点的条件有 MUx/Px= MUy/Py ，即 2XY/4=X 2 /2 联立预算方程 4X+2Y=60 ，得 X=Y=10 ， U=1000 。 当 X 的价格变动后按上述同样的方法可得 X=20 ， Y=10 ， ΔX=10 。 由于替代效应造成的 ΔX 1 计算如下： X 1 2 ·Y 1 =1000 MUx 1 /MUy 1 =2X 1 Y 1 / X 1 2 =Px/Py=2/2=1 （即无差异曲线上均衡点的斜率等于新预算线的斜率） 故有 2 Y 1 = X 1 ，联立解得 X 1 =10 ·2 1/3 =13 ，所以 ΔX 1 =13-10=3 。 收入效应造成的 ΔX 2 =20-13=7 。

52. 11. 设市场供求函数： D ： P=180-2Q S ： P=30+Q 求消费者剩余？ 答案提要：均衡时 P=80 ， Q=50 消费者剩余： CS= （ 180-2Q ） dQ- （ 80X50 ） =2500 12. 某人 A 的效用函数： U=500-100/M ， M 为收入。如果他成为一名秘书，则每年肯定能够收入 30000 元；如果成为一名产科医生，在产育高峰期将收入 60000 元（发生的概率为 0.75 ），而在产育的低谷则只能收入 20000 元（发生的概率为 0.25 ）。如果有一家咨询公司一直在进行说明哪种情况要发生的统计工程。他应该为这条信息费用最多支付多少？ 解答： 500-100/ （ 30000-X ） ≥ 3/4 · （ 500-1/600 ） +1/4 · （ 500-1/200 ），所以 X ≤ 10000 ，最大支付费用为 10000 。 思路：两个职业的收入效用相等，此时的 X 即为最大支付费用。 第3章完