Subida al monte Fuji.

1. 1
El Monte Fuji es un famoso volcán inactivo del Japón.
2.
1. La subida al Monte Fuji solo está abierta al público desde el
1 de julio hasta el 27 de agosto de cada año. Alrededor de
unas 200 000 personas suben al Monte Fuji durante este
período de tiempo. Como media, ¿alrededor de cuántas
personas suben al Monte Fuji cada día?
A. 340 D. 7100
B. 710 E. 7400
C. 3400
— ¿Qué significa el número 200 000 en este texto?
— ¿Durante cuántos días está abierta la subida al monte Fuji?
— ¿Tienes que calcular exactamente cuánto sube cada día?
— ¿Qué concepto matemático está involucrado en la pregunta?
— ¿Cómo puedes calcular alrededor de cuantas personas suben al monte Fuji cada día?
La ruta del Gotemba, que lleva a la cima del Monte Fuji, tiene unos 9 kilómetros (km) de longitud.
Los caminantes tienen que estar de vuelta de la caminata de 18 km a las 20:00 h. Toshi calcula
que puede ascender la montaña caminado a 1,5 kilómetros por hora, como media, y descenderla
al doble de velocidad. Estas velocidades tienen en cuenta las paradas para comer y descansar.
Según las velocidades estimadas por Toshi, ¿a qué hora puede, como muy tarde, iniciar su
caminata de modo que pueda estar de vuelta a las 20 h?
— ¿A qué velocidad sube Toshi el monte?
— ¿A qué velocidad baja?
— ¿Cómo se relacionan la velocidad de un cuerpo con el tiempo y el espacio recorrido por el cuerpo?
— ¿Acerca de qué dimensión te preguntan?
— ¿Cuánto tiempo demora Toshi en la subida?
— ¿Cuánto tiempo demora Toshi en la bajada?
— ¿Cuánto tiempo demora en total?
— ¿A qué hora debe regresar?
— ¿A qué hora como muy tarde puede iniciar su recorrido?
3. Toshi llevó un podómetro para contar los pasos durante su recorrido por la ruta del Gotemba. El
podómetro mostró que dio 22 500 pasos en la ascensión. Calcula la longitud media del paso de
Toshi en su ascensión de 9 km por la ruta del Gotemba. Expresa tu respuesta en centímetros (cm).
— ¿Qué es un podómetro?
— ¿Cuántos pasos dio en la ascensión?
— ¿Cuántos kilómetros tiene la ascensión?
— ¿En qué unidades te piden la respuesta?
— ¿Qué significa longitud media del paso?
— ¿Cuál es la longitud media del paso de Toshi?
1
Texto adaptado para fines didácticos. Fuente: OCDE (2013). “Subida al monte Fuji”. En INSTITUTO NACIONAL DE EVALUACIÓN EDUCATIVA. Estímulos PISA de matemáticas
liberados. Madrid: Inee, pp. 137-141.
Subida al monte Fuji1
Conexiones
6SESIÓN
FICHA DE MATEMÁTICA

2. 2
Para manejar información con grandes cantidades de datos numéricos algunas veces necesitas
buscar un solo número que pueda representar a esos datos. Por ejemplo, si tenemos un salón
con personas de distintas edades, nos convendría saber cuál será la edad que representa a di-
cho grupo. Las medidas de tendencia central nos dan esos números. Las más conocidas son:
Media aritmética
Algunas veces es muy útil usar números para describir un conjunto de datos. La tabla mostrada
da los resultados de 10 partidos jugados en los últimos años entre Macondo y Comala.
Mediana
En una encuesta realizada en el salón de primer año a 6 niños acerca de su peso, se recogieron
los siguientes datos:
Si ordenamos los datos de menor a mayor obtenemos: 32 - 35 - 36 - 37 - 38 - 40.
La media o el promedio aritmético de los goles hechos por Macondo es:
RESULTADOS DE CLASICOS
MACONDO COMALA MACONDO COMALA
2 1 4 3
3 2 2 5
4 1 0 2
3 1 1 2
2 2 3 3
NOMBRE PESO (Kg)
RAUL 40
LUIS 32
GERARDO 38
VICTOR 37
ABILIO 36
ERNESTO 35
N.º promedio de goles =
Total de goles anotados
N.º de partidos jugados
El promedio de goles hechos por Macondo es 2,4, por lo que se puede afirmar que en promedio
Macondo ha metido más de dos goles por partido en estos diez clásicos.
Como el número de datos es par se toma la mediana como la media de los datos centrales.
Entonces se puede decir que la mitad de los niños del salón pesa menos o igual que 36,5 kg.
En general, la mediana de un conjunto de datos ordenados es el valor que tiene el mismo número
de datos antes que él, que después de él.
+
=
36 37
2
36,5
6SESIÓN
Herramientas matemáticas:promedios

3. 3
Moda
Conocemos la palabra “moda” por la televisión, si algo esta de moda, viene a ser lo que mas se
usa. En el tratamiento de datos ocurre algo parecido. La moda de un conjunto de datos es el dato
que más se repite. Por ejemplo, en la lista 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 6, el dato que se halla con
mayor frecuencia es el 4, luego el 4 es la moda del conjunto de datos.
Velocidad media
Se define como la distancia total recorrida entre el tiempo total del recorrido. Por ejemplo, si para
ir del Teatro Nacional al Jockey Plaza demoramos 40 minutos y sabemos que la distancia es
de 2,5 km, podemos afirmar que la velocidad media de nuestro viaje fue de 62,5 m/min. Esto
no quiere decir que en todo momento el auto llevará esa velocidad. Como sabemos, ha habido
tramos más veloces y otros más lentos, y alguna vez el carro se detuvo. La velocidad media nos
da un indicador de a qué velocidad, aproximadamente, nos hemos estado movilizando.
Responde a las preguntas usando estos conocimientos.
Julián quiere saber a qué hora a más tardar, debe salir de su casa para llegar a tiempo al colegio.
Para hacerlo, durante una semana, ha tomado el tiempo que demora en esperar el bus que lo
lleva y el tiempo que demora este bus en llegar al colegio. Julián debe ingresar a las 8.00 a.m.
1.
El promedio de 20 números es 40. Si agregamos 5 números, cuyo promedio es 20, ¿cuál es el
promedio final?
2.
En un grupo de 18 hombres y 12 mujeres, el promedio de edades de los hombres es 16 y de las
mujeres 14. ¿Cuál es el promedio de todo el grupo de personas?
3.
De acuerdo a la imagen explica por qué no es correcto el razonamiento que sigue la persona.4.
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
Tiempo de espera 3 min 2 min 5 min 3 min 3 min
Tiempo de viaje 25 min 20 min 25 min 18 min 21 min
6SESIÓN

4. 4
Bicicletas2
Elena acaba de comprar una nueva bicicleta con un velocímetro situado en el manillar. El velocíme-
tro le indica a Elena la distancia que recorre y la velocidad media del trayecto.
Como los enunciados hablan de la velocidad media de Elena, calculemos estas
velocidades.
La velocidad media en los primeros 10 minutos fue de 4/10 =2/5 km/min y du-
rante los siguientes 5 minutos fue de 2/5 km/min.
Con estos datos observamos que la repuesta correcta es la B.
Entonces: 18
6km
h
km
th
= luego t = 1/3 hora o 20 minutos, en consecuencia
la respuesta es la A.
Durante un trayecto, Elena hizo 4 km durante los 10 primeros minutos y luego
2 km durante los 5 minutos siguientes. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es
la correcta?
A. La velocidad media de Elena fue mayor durante los 10 primeros minutos que
durante los 5 minutos siguientes.
B. La velocidad media de Elena fue la misma durante los 10 primeros minutos
que durante los 5 minutos siguientes.
C. La velocidad media de Elena fue menor durante los 10 primeros minutos que
durante los 5 minutos siguientes.
D. No se puede decir nada sobre la velocidad media de Elena a partir de la
información facilitada.
Elena recorrió 6 km hasta la casa de su tía. El velocímetro marcó una velocidad
media de 18 km/h para todo el trayecto. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones
es la correcta?
A. Elena le llevó 20 minutos llegar a casa de su tía.
B. A Elena le llevó 30 minutos llegar a casa de su tía.
C. A Elena le llevó 3 horas llegar a casa de su tía.
D. No se puede decir cuánto tiempo le llevó a Elena llegar a casa de su tía.
Como los enunciados me hablan del tiempo que demora Elena en llegar a casa
de su tía, calculemos este tiempo.
Se sabe que:
Velocidad media =
Espacio recorrido
Tiempo del recorrido
2
Texto adaptado para fines didácticos. Fuente: OCDE (2013). “Elena, la ciclista”. En INSTITUTO NACIONAL DE EVALUACIÓN EDUCATIVA. Estímulos PISA de matemáticas liberados.
Madrid: Inee, pp. 117-121.
Solución
Solución
Pregunta 1
Pregunta 2
6SESIÓN
Matemática en contexto
6 km

5. 5
3
Texto adaptado para fines didácticos. Fuente: OCDE (2013). “Examen de ciencias”. En INSTITUTO NACIONAL DE EVALUACIÓN EDUCATIVA. Estímulos PISA de matemáticas liberados.
Madrid: Inee, pp. 283-284.
Solución
El examen3
En el colegio de Irene, su profesora de ciencias les hace exámenes que se puntúan de 0 a 100.
Irene tiene una media de 60 puntos de sus primeros cuatro exámenes de ciencias. En el quinto exa-
men sacó 80 puntos. ¿Cuál es la media de las notas de Irene en ciencias tras los cinco exámenes?
Hay cinco exámenes e Irene tiene una media de 60 en los primeros cuatro,
escribiendo una relación matemática, esta es:
De aquí podemos afirmar el total de puntos en los 4 exámenes es 240.
Como queremos saber la media tras los cinco exámenes debemos calcular:
Entonces el total de puntos en los cinco exámenes es:
total de puntos en los cuatro exámenes + la nota del quinto examen:
60 = Total de puntos en los cuatro exámenes
4
Media tras 5 examenes =
Total de puntos en los cinco examenes
5
6SESIÓN
El diagrama siguiente muestra los resultados en un examen de Ciencias para dos grupos,
denominados Grupo A y Grupo B. La puntuación media del Grupo A es 62,0 y la media del Grupo
B es 64,5. Los alumnos aprueban este examen cuando su puntuación es 50 o más.
1.
Al observar el diagrama, el profesor afirma que, en este examen, el Grupo B fue mejor que el Grupo A.
6
5
4
3
2
1
0
Calificación
0-9
10-19
20-29
30-39
40-49
50-59
60-69
70-79
80-89
90-100
Númerodeestudiantes
PUNTUACIONES EN UN EXAMEN DE CIENCIAS
Grupo A Grupo B
Total de puntos en los 5 exámenes = 240 + 80 = 320
La media de las notas de Irene tras cinco exámenes es 320
5
64=
Manos a la obra Tiempo: 25 minutos

6. 6
4
Texto adaptado para fines didácticos. Fuente: OCDE (2013). “Puntuación en un examen”. En INSTITUTO NACIONAL DE EVALUACIÓN EDUCATIVA. Estímulos PISA de matemáticas
liberados. Madrid: Inee, pp. 288-290.
En Zedeland, en el año 2000, los sueldos anuales en zeds se distribuían entre la población como
se muestra en la tabla 1.
En el 2010, después de varios años de vigencia del así llamado “Programa de ajuste económico”
(PAE), según estudios estadísticos, los sueldos se distribuían como muestra la tabla 2.
Elabora algún argumento matemático que fundamente que el PAE ha beneficiado a la población
de Zedlandia.
¿Qué te informa el primer cuadro, qué te informa el segundo cuadro?
¿Qué medida de tendencia central te conviene usar?
Los alumnos del Grupo A no están de acuerdo con su profesor. Intentan convencer al profesor de
que el Grupo B no tiene por qué haber sido necesariamente el mejor en este examen.
Brinda un argumento matemático, utilizando la información del diagrama, que puedan utilizar los
alumnos del Grupo A.4
¿Qué informa la longitud de la barra azul / barra amarilla?
¿Cuántos escolares del grupo A sacaron más de 50, y cuántos más de 60?
2.
Hace cinco años el promedio de las edades de los dos hijos de Luciana era 10 años. Ahora
que tiene tres hijos, el promedio de las edades solo aumentó en un año. ¿Cuántos años tiene el
menor de los hijos de María?
3.
La urbanización Villa Alejandro de Lurín, se divide en barrio norte y barrio sur. El barrio sur costa
de cien casas y tiene un promedio de 5 habitantes por casa, mientras que el barrio norte, consta
de 300 casas y tiene un promedio de 3 habitantes por casa. ¿Cuál es el promedio de habitantes
por casa en la urbanización Villa Alejandro?
4.
TABLA 1
N.° de personas Sueldo aproximado (Zeds)
7 000 000 800
2 000 000 1200
900 000 2000
100 000 20 000
TABLA 2
N.° de personas Sueldo aproximado (Zeds)
10 000 000 600
1 800 000 1000
550 000 6000
150 000 40 000
6SESIÓN