Testes de Stress         R.Vicente mpmmf                           1
Resumo Necessidade de Cenários de Stress Cenários Ad-hoc Cenários por Fator de Risco e Netting EVT e Geração de Cenários S...
Estudo de Caso: Total Return  Swap da SK Securities Co.Início : Janeiro 1997Vencimento: Janeiro de 1998Pricipal: N=US$ 53 ...
Estudo de Caso: Total ReturnSwap da SK Securities Co.         ⎡ ⎛B      ⎞       ⎛                 ⎞       ⎛        ⎞      ...
Estudo de Caso: Total ReturnSwap da SK Securities Co. CENÁRIO FAVORÁVEL: • Valorização ( B0>B2 ) do Baht, valorização, des...
1800016000140001200010000        Rúpia8000600040002000   0  60  55  50  45  40         Baht  35  30  25  20  250  230  210...
Frequency                               0                              10                              20                 ...
Estudo de Caso: Perda Realizadaapós Crise Asiática                                     Cotação em   Jan/97    2.375,00    ...
Cenários Ad-hoc                                     Cotação em Jan/97   2.375,00    25,90 121,78          IDR(6m) IDR(1y) ...
Estudo de Caso II: Margens de Garantia BM&F                                      Fatores de Risco                        E...
Exemplo de decomposição de Carteira emFatores de Risco Carteira • Ativo em R$ 10 MM em papel cambial para 34 dias • Ativo ...
Decomposição: Título CambialTítulo Cambial                          VF                      P=      S                     ...
Decomposição: PU de Futuro de DIFuturo de DI                       100.000                    P=                         1...
Decomposição: PU de Futuro de IBOVESPAFuturo de IBOVESPA                     F = IBV (1 + i )                  ⎛ F ′⎞   ⎛ ...
Decomposição em Fatores de Risco                                 Posição       Prazo           Título Cambial       10.000...
Decomposição em Fatores de Risco                       ⎛ ΔVSTRESS ⎞                                  ⎟        VaRSTRESS   ...
Pool de CenáriosCenário -5 Cenário -4 Cenário -3 Cenário -2 Cenário -1 Cenário 0 Cenário 1        Cenário 2    Cenário 3 C...
Pior Caso e Cenários Macroeconomicamente Plausíveis                   PIOR CASO        BULLISH       BEARISHDólar         ...
Gerando cenários extremos a partir de dadoshistóricos: Teoria de Valores Extremos                                         ...
Stress Testing como otimização condicionada   P & L = f ( S1 ,..., Sn , σ1 ,..., σn , a0 ,..., ad , b0 ,..., bd )         ...
Bibliografia• Jorion, Value at Risk• Vieira Neto, C.A. , Urban, F., Um Modelo de Stress Menos Subjetivo e MaisAbrangente, ...
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Testes de Stress

  1. 1. Testes de Stress R.Vicente mpmmf 1
  2. 2. Resumo Necessidade de Cenários de Stress Cenários Ad-hoc Cenários por Fator de Risco e Netting EVT e Geração de Cenários Stress Testing como um problema de Otimização Bibliografia 2
  3. 3. Estudo de Caso: Total Return Swap da SK Securities Co.Início : Janeiro 1997Vencimento: Janeiro de 1998Pricipal: N=US$ 53 milhõesPayoff: ⎡ ⎛B ⎞ ⎤ ⎜ ⎟ + max ⎛0, 3R0 − R1 − R2 ⎞ + max ⎛0,1− Y0 ⎞ − 0,97⎥ N ⎢⎢5 ⎜ 0 −1⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜B ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎝ R2 ⎠ ⎝ Y2 ⎠ ⎥⎦ Bk : cotação baht/usd no semestre k Rk : cotação rupia/usd no semestre k Yk : cotação yen/usd no semestre k 3
  4. 4. Estudo de Caso: Total ReturnSwap da SK Securities Co. ⎡ ⎛B ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎤ ⎜ 0 −1⎟ + max ⎜0, 3R0 − R1 − R2 ⎟ + max ⎜0,1− Y0 ⎟ − 0,97⎥ N ⎢⎢5 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜B ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎝ R2 ⎠ ⎝ Y2 ⎠ ⎥⎦ CENÁRIO FAVORÁVEL: • Valorização ( B0>B2 ) do Baht, valorização, desvalorização leve ou manutenção da Rúpia e desvalorização do Yen. Ex: Baht -10%, Rúpia -10% (1 sem) -20% (2 sem), Yen +10% Payoff= US$ 69 MM (Lucro) CENÁRIO DESFAVORÁVEL: • Desvalorização do Baht e da Rúpia, manutenção ou valorização do Yen. Ex: Baht +100%, Rúpia +48% (1 sem) +100% (2 sem), Yen 0% Payoff= - US$ 184 MM (perda) 4
  5. 5. Estudo de Caso: Total ReturnSwap da SK Securities Co. CENÁRIO FAVORÁVEL: • Valorização ( B0>B2 ) do Baht, valorização, desvalorização leve ou manutenção da Rúpia e desvalorização do Yen. Razões para entrar no contrato: 1. Baht vinculado a uma cesta de moedas (80% USD, 12% JPY e 8% DEM); 2. Rúpia limitada artificialmente à desvalorizações de 5%/ano. 3. Iene com livre oscilação. 5
  6. 6. 1800016000140001200010000 Rúpia8000600040002000 0 60 55 50 45 40 Baht 35 30 25 20 250 230 210 190 170 Iene 150 130 110 90 70 50 6
  7. 7. Frequency 0 10 20 30 40 (7.131) (6.083) (5.034) (3.986) VaR(1%)=5,8 MM (2.937) (1.889) (840) Profit & Loss 208 1.257 2.305 3.354 4.402 5.451 Estudo de Caso: Simulação Histórica7
  8. 8. Estudo de Caso: Perda Realizadaapós Crise Asiática Cotação em Jan/97 2.375,00 25,90 121,78 IDR(6m) IDR(1y) THB (1y) JPY(1y) IDR(6m) IDR(1y) THB (1y) JPY(1y)96-97 2,15% 3,97% -0,24% -4,78% 2426,66 2471,11 25,84 116,10 (3.016)97-98 8% 166% 73% 3% 2572,81 12490,86 53,74 125,49 (187.138) Perda de US$ 187 MM (32 vezes maior !) 8
  9. 9. Cenários Ad-hoc Cotação em Jan/97 2.375,00 25,90 121,78 IDR(6m) IDR(1y) THB (1y) JPY(1y) IDR(6m) IDR(1y) THB (1y) JPY(1y)Cenário1 5% 10% 10% 0% 2496,77 2624,78 28,62 121,78 (36.174)Cenário 2 10% 20% 20% 0% 2624,78 2900,83 31,63 121,78 (70.225)Cenário 3 20% 40% 40% 0% 2900,83 3543,08 38,64 121,78 (128.587)Cenário 4 40% 80% 80% 0% 3543,08 5285,66 57,64 121,78 (197.338)Cenário 5 50% 100% 100% 0% 3915,71 6455,92 70,40 121,78 (218.922) PRÓ CONTRA Facilidade de Dificuldade na cálculo determinação da plausibilidade dos cenários 9
  10. 10. Estudo de Caso II: Margens de Garantia BM&F Fatores de Risco Estrutura a Termo Mercados a vista Volatilidade Pré Cupom de USD IGPM Dólar Spot BOVESPA Bolsa Externa Brady BondsFuturo de DólarOpções de DólarTítulos CambiaisFuturo de DITítulos PréSwaps PréSwaps DólarAções InternasFuturo de AçãoOpções sobre AçõesBrady BondsOpção IDITítulos IGPMSwaps IGPMFRA de CupomAções Exterior 10
  11. 11. Exemplo de decomposição de Carteira emFatores de Risco Carteira • Ativo em R$ 10 MM em papel cambial para 34 dias • Ativo em R$ 6 MM em PU de Futuro de DI para 216 dias • Ativo em R$ 4 MM em Futuro de IBOVESPA para 49 dias 11
  12. 12. Decomposição: Título CambialTítulo Cambial VF P= S 1+ C ⎛ P′ ⎞ ⎜ ⎟ = ln ⎛ VF S ′ 1 + C 1 ⎞ ln ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜P⎠ ⎝ ⎟ ⎜1 + C ′ ⎝ VF S ⎠ ⎟ ⎛ S ′⎞ ⎛ PUUSD ⎞ ′ ⎟ = ln ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ + ln ⎜ ⎜ ⎟ ⎜S⎠ ⎜ PU ⎠ ⎟ ⎝ ⎝ USD ⎟ DÓLAR SPOT CUPOM DE DÓLAR 12
  13. 13. Decomposição: PU de Futuro de DIFuturo de DI 100.000 P= 1+ i ⎛ P′ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ln ⎛ 1 + i ⎞ = ln ⎜ PU ′ ⎟ ln ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜P⎠ ⎝ ⎟ ⎝ ⎟ ⎜1 + i ′ ⎠ ⎜ PU ⎠ ⎝ ⎟ PRÉ 13
  14. 14. Decomposição: PU de Futuro de IBOVESPAFuturo de IBOVESPA F = IBV (1 + i ) ⎛ F ′⎞ ⎛ IBV ′ (1 + i ′)⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ln ⎜ ⎟ = ln ⎜ ⎟ ⎜F⎠ ⎟ ⎟ ⎝ ⎜ IBV (1 + i ) ⎠ ⎝ ⎟ ⎛ IBV ′⎞ ⎟ − ln ⎛ PU ′ ⎞ ⎟ ⎜ = ln ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ IBV ⎠ ⎝ ⎟ ⎜ ⎝ PU ⎠ ⎟ BOVESPA PRÉ (PASSIVO) 14
  15. 15. Decomposição em Fatores de Risco Posição Prazo Título Cambial 10.000.000 34 Futuro de DI 6.000.000 216 Futuro de IBOVESPA 4.000.000 49 Mercado Vértice Posição Dólar SPOT 10.000.000 IBOVESPA SPOT 4.000.000 Pré 30 (1.466.667) Pré 60 (2.533.333) Pré 90 - Pré 120 - Pré 180 3.600.000 Pré 270 2.400.000 Cupom de USD 30 8.666.667 Cupom de USD 60 1.333.333 Cupom de USD 90 - Cupom de USD 120 - Cupom de USD 180 - Cupom de USD 270 - 15
  16. 16. Decomposição em Fatores de Risco ⎛ ΔVSTRESS ⎞ ⎟ VaRSTRESS =V ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ V ⎝ ⎠ = V (Δ%1 + Δ%2 + ... + Δ% ) F F Fn 16
  17. 17. Pool de CenáriosCenário -5 Cenário -4 Cenário -3 Cenário -2 Cenário -1 Cenário 0 Cenário 1 Cenário 2 Cenário 3 Cenário 4 Cenário 5 -10% -8% -6% -4% -2% 0% 3% 6% 9% 12% 15% -30% -24% -18% -12% 6% 0% 4% 8% 12% 16% 20% 0,13% 0,11% 0,08% 0,05% 0,03% 0,00% -0,10% -0,21% -0,31% -0,41% -0,51% 0,27% 0,21% 0,16% 0,11% 0,05% 0,00% -0,21% -0,42% -0,62% -0,82% 1,02% 0,40% 0,32% 0,24% 0,16% 0,08% 0,00% -0,32% -0,63% -0,94% -1,24% -1,54% 0,54% 0,43% 0,32% 0,22% 0,11% 0,00% -0,43% -0,84% -1,26% -1,68% -2,06% 0,83% 0,66% 0,49% 0,33% 0,16% 0,00% -0,65% -1,28% -1,91% -2,52% -3,12% 1,26% 1,01% 0,75% 0,50% 0,25% 0,00% -0,98% -1,95% -2,88% -3,80% -4,70% 0,13% 0,11% 0,08% 0,05% 0,03% 0,00% -0,10% -0,21% -0,31% -0,41% -0,51% 0,27% 0,21% 0,16% 0,11% 0,05% 0,00% -0,21% -0,42% -0,62% -0,82% 1,02% 0,40% 0,32% 0,24% 0,16% 0,08% 0,00% -0,32% -0,63% -0,94% -1,24% -1,54% 0,54% 0,43% 0,32% 0,22% 0,11% 0,00% -0,43% -0,84% -1,26% -1,68% -2,06% 0,83% 0,66% 0,49% 0,33% 0,16% 0,00% -0,65% -1,28% -1,91% -2,52% -3,12% 1,26% 1,01% 0,75% 0,50% 0,25% 0,00% -0,98% -1,95% -2,88% -3,80% -4,70% (1.000.000) (800.000) (600.000) (400.000) (200.000) - 300.000 600.000 900.000 1.200.000 1.500.000 (1.200.000) (960.000) (720.000) (480.000) 240.000 - 160.000 320.000 480.000 640.000 800.000 51.373 41.067 30.413 20.360 10.053 - (40.133) (79.160) (117.627) (155.133) (243.480) 14.867 12.333 9.067 5.800 3.267 - (11.467) (23.800) (35.133) (46.467) (30.600) 17
  18. 18. Pior Caso e Cenários Macroeconomicamente Plausíveis PIOR CASO BULLISH BEARISHDólar (1.000.000) (1.000.000) 1.500.000IBOVESPA (1.200.000) 800.000 (1.200.000)Pré (243.480) 51.373 (243.480)Cupom de USD (46.467) 14.867 (30.600) (2.489.947) (133.760) 25.920 18
  19. 19. Gerando cenários extremos a partir de dadoshistóricos: Teoria de Valores Extremos 19
  20. 20. Stress Testing como otimização condicionada P & L = f ( S1 ,..., Sn , σ1 ,..., σn , a0 ,..., ad , b0 ,..., bd ) spots vols curvas min f (S , σ, a, b) ( S ,σ , a ,b ) S min ≤ S ≤ Smax σmin ≤ σ ≤ σmax amin ≤ a ≤ amax bmin ≤ b ≤ bmax 20
  21. 21. Bibliografia• Jorion, Value at Risk• Vieira Neto, C.A. , Urban, F., Um Modelo de Stress Menos Subjetivo e MaisAbrangente, Resenha BM&F 139• Guidelines on Market Risk Vol 5: Stress Testing, ONB, disponível emwww.gloriamundi.org 21

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