1. Testes de Stress
R.Vicente mpmmf
1

2. Resumo
Necessidade de Cenários de Stress
Cenários Ad-hoc
Cenários por Fator de Risco e Netting
EVT e Geração de Cenários
Stress Testing como um problema de
Otimização
Bibliografia
2

3. Estudo de Caso: Total Return
Swap da SK Securities Co.
Início : Janeiro 1997
Vencimento: Janeiro de 1998
Pricipal: N=US$ 53 milhões
Payoff:
⎡ ⎛B ⎞ ⎤
⎜ ⎟ + max ⎛0, 3R0 − R1 − R2 ⎞ + max ⎛0,1− Y0 ⎞ − 0,97⎥
N ⎢⎢5 ⎜ 0 −1⎟ ⎜
⎜ ⎟
⎟ ⎜
⎜ ⎟
⎟
⎜B ⎟
⎟ ⎜ ⎟
⎟ ⎜ ⎟
⎟ ⎥
⎢⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎝ R2 ⎠ ⎝ Y2 ⎠ ⎥⎦
Bk : cotação baht/usd no semestre k
Rk : cotação rupia/usd no semestre k
Yk : cotação yen/usd no semestre k
3

4. Estudo de Caso: Total Return
Swap da SK Securities Co.
⎡ ⎛B ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎤
⎜ 0 −1⎟ + max ⎜0, 3R0 − R1 − R2 ⎟ + max ⎜0,1− Y0 ⎟ − 0,97⎥
N ⎢⎢5 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜B ⎟
⎟ ⎜ ⎟
⎟ ⎜ ⎟
⎟ ⎥
⎢⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎝ R2 ⎠ ⎝ Y2 ⎠ ⎥⎦
CENÁRIO FAVORÁVEL:
• Valorização ( B0>B2 ) do Baht, valorização, desvalorização leve ou
manutenção da Rúpia e desvalorização do Yen.
Ex: Baht -10%, Rúpia -10% (1 sem) -20% (2 sem), Yen +10%
Payoff= US$ 69 MM (Lucro)
CENÁRIO DESFAVORÁVEL:
• Desvalorização do Baht e da Rúpia, manutenção ou valorização do Yen.
Ex: Baht +100%, Rúpia +48% (1 sem) +100% (2 sem), Yen 0%
Payoff= - US$ 184 MM (perda)
4

5. Estudo de Caso: Total Return
Swap da SK Securities Co.
CENÁRIO FAVORÁVEL:
• Valorização ( B0>B2 ) do Baht, valorização, desvalorização leve ou
manutenção da Rúpia e desvalorização do Yen.
Razões para entrar no contrato:
1. Baht vinculado a uma cesta de moedas (80% USD, 12%
JPY e 8% DEM);
2. Rúpia limitada artificialmente à desvalorizações de
5%/ano.
3. Iene com livre oscilação.
5

6. 18000
16000
14000
12000
10000
Rúpia
8000
6000
4000
2000
0
60
55
50
45
40
Baht
35
30
25
20
250
230
210
190
170 Iene
150
130
110
90
70
50
6

7. Frequency
0
10
20
30
40
(7.131)
(6.083)
(5.034)
(3.986)
VaR(1%)=5,8 MM
(2.937)
(1.889)
(840)
Profit & Loss 208
1.257
2.305
3.354
4.402
5.451
Estudo de Caso: Simulação Histórica
7

8. Estudo de Caso: Perda Realizada
após Crise Asiática
Cotação em Jan/97 2.375,00 25,90 121,78
IDR(6m) IDR(1y) THB (1y) JPY(1y) IDR(6m) IDR(1y) THB (1y) JPY(1y)
96-97 2,15% 3,97% -0,24% -4,78% 2426,66 2471,11 25,84 116,10 (3.016)
97-98 8% 166% 73% 3% 2572,81 12490,86 53,74 125,49 (187.138)
Perda de US$ 187 MM
(32 vezes maior !)
8

9. Cenários Ad-hoc
Cotação em Jan/97 2.375,00 25,90 121,78
IDR(6m) IDR(1y) THB (1y) JPY(1y) IDR(6m) IDR(1y) THB (1y) JPY(1y)
Cenário1 5% 10% 10% 0% 2496,77 2624,78 28,62 121,78 (36.174)
Cenário 2 10% 20% 20% 0% 2624,78 2900,83 31,63 121,78 (70.225)
Cenário 3 20% 40% 40% 0% 2900,83 3543,08 38,64 121,78 (128.587)
Cenário 4 40% 80% 80% 0% 3543,08 5285,66 57,64 121,78 (197.338)
Cenário 5 50% 100% 100% 0% 3915,71 6455,92 70,40 121,78 (218.922)
PRÓ CONTRA
Facilidade de Dificuldade na
cálculo determinação da
plausibilidade dos
cenários
9

10. Estudo de Caso II: Margens de Garantia BM&F
Fatores de Risco
Estrutura a Termo Mercados a vista Volatilidade
Pré Cupom de USD IGPM Dólar Spot BOVESPA Bolsa Externa Brady Bonds
Futuro de Dólar
Opções de Dólar
Títulos Cambiais
Futuro de DI
Títulos Pré
Swaps Pré
Swaps Dólar
Ações Internas
Futuro de Ação
Opções sobre Ações
Brady Bonds
Opção IDI
Títulos IGPM
Swaps IGPM
FRA de Cupom
Ações Exterior
10

11. Exemplo de decomposição de Carteira em
Fatores de Risco
Carteira
• Ativo em R$ 10 MM em papel cambial para 34 dias
• Ativo em R$ 6 MM em PU de Futuro de DI para 216 dias
• Ativo em R$ 4 MM em Futuro de IBOVESPA para 49 dias
11

12. Decomposição: Título Cambial
Título Cambial
VF
P= S
1+ C
⎛ P′ ⎞
⎜ ⎟ = ln ⎛ VF S ′ 1 + C 1 ⎞
ln ⎜ ⎟ ⎜
⎜ ⎟
⎟
⎜P⎠
⎝ ⎟ ⎜1 + C ′
⎝ VF S ⎠ ⎟
⎛ S ′⎞ ⎛ PUUSD ⎞
′ ⎟
= ln ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎟ + ln ⎜
⎜ ⎟
⎜S⎠ ⎜ PU ⎠ ⎟
⎝ ⎝ USD ⎟
DÓLAR SPOT CUPOM DE DÓLAR
12

13. Decomposição: PU de Futuro de DI
Futuro de DI
100.000
P=
1+ i
⎛ P′ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ = ln ⎛ 1 + i ⎞ = ln ⎜ PU ′ ⎟
ln ⎜ ⎟ ⎜
⎜ ⎟
⎟ ⎜ ⎟
⎜P⎠
⎝ ⎟ ⎝ ⎟
⎜1 + i ′ ⎠ ⎜ PU ⎠
⎝ ⎟
PRÉ
13

14. Decomposição: PU de Futuro de IBOVESPA
Futuro de IBOVESPA
F = IBV (1 + i )
⎛ F ′⎞ ⎛ IBV ′ (1 + i ′)⎞
⎟
⎜ ⎟ ⎟ ⎜
⎜
ln ⎜ ⎟ = ln ⎜ ⎟
⎜F⎠ ⎟
⎟
⎝ ⎜ IBV (1 + i ) ⎠
⎝ ⎟
⎛ IBV ′⎞
⎟ − ln ⎛ PU ′ ⎞
⎟
⎜
= ln ⎜ ⎟ ⎜
⎜ ⎟
⎜ IBV ⎠
⎝ ⎟ ⎜
⎝ PU ⎠ ⎟
BOVESPA PRÉ (PASSIVO)
14

15. Decomposição em Fatores de Risco
Posição Prazo
Título Cambial 10.000.000 34
Futuro de DI 6.000.000 216
Futuro de IBOVESPA 4.000.000 49
Mercado Vértice Posição
Dólar SPOT 10.000.000
IBOVESPA SPOT 4.000.000
Pré 30 (1.466.667)
Pré 60 (2.533.333)
Pré 90 -
Pré 120 -
Pré 180 3.600.000
Pré 270 2.400.000
Cupom de USD 30 8.666.667
Cupom de USD 60 1.333.333
Cupom de USD 90 -
Cupom de USD 120 -
Cupom de USD 180 -
Cupom de USD 270 - 15

16. Decomposição em Fatores de Risco
⎛ ΔVSTRESS ⎞
⎟
VaRSTRESS =V ⎜
⎜ ⎟
⎟
⎜ V
⎝ ⎠
= V (Δ%1 + Δ%2 + ... + Δ% )
F F Fn
16

17. Pool de Cenários
Cenário -5 Cenário -4 Cenário -3 Cenário -2 Cenário -1 Cenário 0 Cenário 1 Cenário 2 Cenário 3 Cenário 4 Cenário 5
-10% -8% -6% -4% -2% 0% 3% 6% 9% 12% 15%
-30% -24% -18% -12% 6% 0% 4% 8% 12% 16% 20%
0,13% 0,11% 0,08% 0,05% 0,03% 0,00% -0,10% -0,21% -0,31% -0,41% -0,51%
0,27% 0,21% 0,16% 0,11% 0,05% 0,00% -0,21% -0,42% -0,62% -0,82% 1,02%
0,40% 0,32% 0,24% 0,16% 0,08% 0,00% -0,32% -0,63% -0,94% -1,24% -1,54%
0,54% 0,43% 0,32% 0,22% 0,11% 0,00% -0,43% -0,84% -1,26% -1,68% -2,06%
0,83% 0,66% 0,49% 0,33% 0,16% 0,00% -0,65% -1,28% -1,91% -2,52% -3,12%
1,26% 1,01% 0,75% 0,50% 0,25% 0,00% -0,98% -1,95% -2,88% -3,80% -4,70%
0,13% 0,11% 0,08% 0,05% 0,03% 0,00% -0,10% -0,21% -0,31% -0,41% -0,51%
0,27% 0,21% 0,16% 0,11% 0,05% 0,00% -0,21% -0,42% -0,62% -0,82% 1,02%
0,40% 0,32% 0,24% 0,16% 0,08% 0,00% -0,32% -0,63% -0,94% -1,24% -1,54%
0,54% 0,43% 0,32% 0,22% 0,11% 0,00% -0,43% -0,84% -1,26% -1,68% -2,06%
0,83% 0,66% 0,49% 0,33% 0,16% 0,00% -0,65% -1,28% -1,91% -2,52% -3,12%
1,26% 1,01% 0,75% 0,50% 0,25% 0,00% -0,98% -1,95% -2,88% -3,80% -4,70%
(1.000.000) (800.000) (600.000) (400.000) (200.000) - 300.000 600.000 900.000 1.200.000 1.500.000
(1.200.000) (960.000) (720.000) (480.000) 240.000 - 160.000 320.000 480.000 640.000 800.000
51.373 41.067 30.413 20.360 10.053 - (40.133) (79.160) (117.627) (155.133) (243.480)
14.867 12.333 9.067 5.800 3.267 - (11.467) (23.800) (35.133) (46.467) (30.600)
17

18. Pior Caso e Cenários Macroeconomicamente
Plausíveis
PIOR CASO BULLISH BEARISH
Dólar (1.000.000) (1.000.000) 1.500.000
IBOVESPA (1.200.000) 800.000 (1.200.000)
Pré (243.480) 51.373 (243.480)
Cupom de USD (46.467) 14.867 (30.600)
(2.489.947) (133.760) 25.920
18

19. Gerando cenários extremos a partir de dados
históricos: Teoria de Valores Extremos
19

20. Stress Testing como otimização condicionada
P & L = f ( S1 ,..., Sn , σ1 ,..., σn , a0 ,..., ad , b0 ,..., bd )
spots vols curvas
min f (S , σ, a, b)
( S ,σ , a ,b )
S min ≤ S ≤ Smax
σmin ≤ σ ≤ σmax
amin ≤ a ≤ amax
bmin ≤ b ≤ bmax
20

21. Bibliografia
• Jorion, Value at Risk
• Vieira Neto, C.A. , Urban, F., Um Modelo de Stress Menos Subjetivo e Mais
Abrangente, Resenha BM&F 139
• Guidelines on Market Risk Vol 5: Stress Testing, ONB, disponível em
www.gloriamundi.org
21