Matemática                   Trabalho realizado por:                 Ana Dias, nº 1, 7ºB             Maria Fernandes, nº 1...
 Introdução......................................pág.2 Vida e obra de Fibonacci.............pág.3 Sequência de Fibonacc...
O interesse do Homem pela Matemática estápresente na história da humanidade e na evoluçãodo conhecimento da mesma. Ao long...
Fibonacci (Leonardo de Pisa) foi um dos matemáticosmais importantes da idade média, nasceu por volta de1180, em Pisa. O pa...
O problema:Condições:-No primeiro mês temos um coelho macho e um coelho fêmea. Estes  dois coelhos acabaram de nascer;-Um ...
Em cada mês, há o mesmo número de casais adultos do mês  anterior mais os casais que, no mês anterior, eram jovens  e que ...
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O notável artista italiano, Leonardo da Vinci valia-se deconceitos matemáticos para a confecção das suas telas.A pintura M...
Os amantes da música podem ficar a saber quemesmo Stradivarius utilizava o número de Ouro naconstrução dos seus famosos vi...
Os números de Fibonacci podem ser usados para caracterizardiversas propriedades na Natureza. O modo como as sementesestão ...
O escaravelho é um importante símbolo noEgito. Ele pode ser redesenhado num retânguloáureo. Se as linhas são desenhadas a ...
Se desenharmos um rectângulo cujos lados tenhamuma razão entre si igual à razão dourada estepode ser dividido num quadrado...
A sequência de Fibonacci permite-nos saberquantos coelhos estarão num pátio ao fim deum mês supondo que nenhum coelho morr...
Já reparou que muitas flores têm 5 pétalas,que nós temos 2 mãos, cada uma com 5dedos e cada dedo divido em 3 partes?      ...
Sabia que o ananás tem 8 diagonaisnum sentido e 13 no outro?                16
Porque será que as margaridas têmgeralmente 34, 55 ou 89 pétalas?                   17
Com este trabalho ficámos a conhecerFibonacci e a perceber como é importante amatemática na resolução de problemas dodia a...
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm203/numeros.htmhttp://www.slideshare.net/ritapereira/sequncia-de-fibonaccihttp://p...
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  1. 1. Matemática Trabalho realizado por: Ana Dias, nº 1, 7ºB Maria Fernandes, nº 17, 7ºB Marta Sousa, nº 18, 7ºB 2011/12 1
  2. 2.  Introdução......................................pág.2 Vida e obra de Fibonacci.............pág.3 Sequência de Fibonacci................pág.4 A razão dourada............................pág.5 Sequência de Fibonacci e a razão dourada...........................................pág.6 Sequência de Fibonacci na: Arte, Música, Plantas, Insetos, Moluscos e Coelhos............................................pág.7 à 14 Curiosidades...................................pág.15 à 17 Conclusão.........................................pág.18 Bibliografia.....................................pág.19 1
  3. 3. O interesse do Homem pela Matemática estápresente na história da humanidade e na evoluçãodo conhecimento da mesma. Ao longo deste trabalhovamos procurar perceber e contextualizar ocontributo particular de um matemático, Fibonacci. 2
  4. 4. Fibonacci (Leonardo de Pisa) foi um dos matemáticosmais importantes da idade média, nasceu por volta de1180, em Pisa. O pai de Fibonacci era um mercadorque trabalhou no norte de África, pelo que cedoFibonacci foi iniciado nos negócios e nos cálculos, oque despertou o seu interesse pela matemática.Fibonacci escreveu uma célebre obra chamada, "LiberAbaci", que foi um meio através do qual a numeraçãohindu-árabe foi introduzida na Europa Ocidental. No"Liber Abaci" explicava-se como utilizar estesnumerais nas operações aritméticas, abordavam-sediversos temas de álgebra e geometria, e também sepropunham vários problemas. O nome de Fibonaccitornou-se conhecido devido a um problema que existiano seu livro "Liber Abaci", chamado problema doscoelhos. A solução deste problema é uma sequêncianumérica. 3
  5. 5. O problema:Condições:-No primeiro mês temos um coelho macho e um coelho fêmea. Estes dois coelhos acabaram de nascer;-Um coelho só atinge a maturidade sexual ao fim de um mês;-O período de gestação de um coelho dura um mês;-Ao atingirem a maturidade sexual, a fêmea irá dar à luz todos os meses.-A mãe irá dar todos os meses um coelho macho e um coelho fêmea;-Os coelhos nunca morrem.Quantos coelhos existirão daqui a um ano? 4
  6. 6. Em cada mês, há o mesmo número de casais adultos do mês anterior mais os casais que, no mês anterior, eram jovens e que cresceram, mais tantos casais filhos jovens como os casais adultos do mês anterior, os pais.Fibonacci reparou que, em cada mês, o número de casais de coelhos era igual à soma dos casais dos dois meses anteriores. A sequência de casais era: 1; 1; 2; 3; 5; 8; ...Cada valor da sequência, excetuando os dois primeiros, obtêm-se a partir da soma dos dois anteriores.Esta sequência é conhecida por Sequência de Fibonacci. 5
  7. 7. A razão dourada ou número áureo ou deouro é uma constante real algébricairracional denotada pela fórmula grega PHI ecom o valor arredondado a três casasdecimais de 1,618. É um número que hámuito tempo é empregado na arte e apareceem diversas formas da natureza. Também échamada de: razão áurea, razão de ouro,divina proporção, proporção em extremarazão, divisão de extrema razão. 6
  8. 8. A razão dourada é aproximada da divisão doenésimo termo da Sequência de Fibonacci pelotermo anterior. Essa divisão converge para arazão dourada conforme tomamos n cada vezmaior. 7
  9. 9. O notável artista italiano, Leonardo da Vinci valia-se deconceitos matemáticos para a confecção das suas telas.A pintura Monalisa, é um exemplo da aplicação deretângulos áureos como parâmetro deharmonia,objetivando sempre a perfeição nos seusquadros, da Vinci não poupou harmonia através deretângulos áureos a sua mais famosa criação. Aoobservar atentamente o retângulo inserido em torno dorosto de Monalisa obteremos como razão o número1,618, sendo, portanto, um retângulo áureo. Podemosperceber proporções áureas em outras partes do corpode Monalisa, como da altura do pescoço até ao final dobusto, e da altura deste, até ao umbigo, além daspróprias dimensões da tela, que também formam umretângulo áureo. 9
  10. 10. Os amantes da música podem ficar a saber quemesmo Stradivarius utilizava o número de Ouro naconstrução dos seus famosos violinos. A razãodourada está presente nas famosas sinfonias deBeethoven, e em outras diversas obras. Outrofacto interessante é que o baterista Max Roach,nos seus solos curtos, se considerarmos asrelações que aparecem entre tempos de bumbo ecaixa, o resultado é a razão dourada. Ocompositor húngaro Béla Bartók utiliza estarelação de proporcionalidade constantemente nassuas obras. 10
  11. 11. Os números de Fibonacci podem ser usados para caracterizardiversas propriedades na Natureza. O modo como as sementesestão dispostas no centro de diversas flores é um dessesexemplos:A Natureza "arrumou" as sementes do girassol sem intervalos,na forma mais eficiente possível, formando espirais que tantocurvam para a esquerda como para a direita. O curioso é que osnúmeros de espirais em cada direcção são (quase sempre)números vizinhos na sequência de Fibonacci. O raio destasespirais varia de espécie para espécie de flor. 11
  12. 12. O escaravelho é um importante símbolo noEgito. Ele pode ser redesenhado num retânguloáureo. Se as linhas são desenhadas a partir docentro do inseto, o retângulo pode ser dividido. 12
  13. 13. Se desenharmos um rectângulo cujos lados tenhamuma razão entre si igual à razão dourada estepode ser dividido num quadrado e noutrorectângulo cuja razão entre os dois lados sejatambém igual à razão dourada. Este processo podeser repetido indefinidamente…Se unirmos os quartos de circunferência de todosos quadrados vamos obter uma espiral, chamadaEspiral de Fibonacci:Na natureza há espirais como esta, relacionadascom o número de ouro, como, por exemplo, nosmoluscos náuticos ou numa simples couve-flor. 13
  14. 14. A sequência de Fibonacci permite-nos saberquantos coelhos estarão num pátio ao fim deum mês supondo que nenhum coelho morre. 14
  15. 15. Já reparou que muitas flores têm 5 pétalas,que nós temos 2 mãos, cada uma com 5dedos e cada dedo divido em 3 partes? 15
  16. 16. Sabia que o ananás tem 8 diagonaisnum sentido e 13 no outro? 16
  17. 17. Porque será que as margaridas têmgeralmente 34, 55 ou 89 pétalas? 17
  18. 18. Com este trabalho ficámos a conhecerFibonacci e a perceber como é importante amatemática na resolução de problemas dodia a dia. 18
  19. 19. http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm203/numeros.htmhttp://www.slideshare.net/ritapereira/sequncia-de-fibonaccihttp://pt.wikipedia.org/wiki/Proporção_áurea 19

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