12 fibonacci-7ºc

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12 fibonacci-7ºc

  1. 1. Escola Básica de Paços de Ferreira Problema dos CoelhosDisciplina: MatemáticaProfessora: Anabela ToméAlunas: Carla Leal nº3, 7ºC Ano Letivo:Daniela Nunes nº6, 7ºC 2011/2012
  2. 2.  Quem era Fibonacci………………………pág.4 Obra de Fibonacci…………………………pág.6 Problema dos coelhos……………………pág.7 Número de ouro……………………………..pág.11 A razão de ouro na arquitetura….pág.13 A razão de ouro nas plantas………..pág.14 Conclusão…………………………………………pág.15 Webgrafia………………………………………pág.16
  3. 3.  Neste trabalho vamos falar sobre:  Quem era Fibonacci;  O Problema dos Coelhos;  Onde existe a sequência dos Coelhos (na arquitetura e nas plantas)
  4. 4.  Fibonacci viveu de 1175 a 1250, viveu em Pisa, numa das primeiras cidades comerciais italianas e manteve um comércio florescente com o mundo árabe. O pai dele era Bonaccio, era um mercador que trabalhou no norte de África, por isso é que Fibonacci foi iniciado nos negócios e nos cálculos matemáticos muito cedo, o que lhe despertou o seu interesse pela matemática. Além disso, foi através da profissão do pai que ele teve o primeiro contato com o sistema decimal hindu-árabe. Nesta altura, eraainda utilizada a numeração romana em Itália.
  5. 5.  Fibonacci foi um dos matemáticos mais importantes da idade média. Na idade média havia dois tipos de matemáticos:  os de escolas religiosas ou de universidades;  os que exerciam atividades de comércio e negócios; Fibonacci inseriu-se nas atividades de comércio e negócios. Havia também neste período uma grande rivalidade entre os abacistas - aqueles que eram especialistas em cálculo com o ábaco - e os algoritmistas - aqueles que privilegiavam o cálculo através de algoritmos baseados no algarismo-zero. Nos agoritmistas, um dos percursores mais notáveis foi Fibonacci.
  6. 6.  Em 1202, com 27 anos de idade, publicou Liber Abaco, Livro dos Ábacos ou Livro dos Cálculos. O nome de Fibonacci tornou-se conhecido devido a um problema que existia no seu livro "Liber Abaco", que é o problema dos coelhos. A solução deste problema é uma sequência numérica e um matemático francês, Edouard Lucas, ao editar um trabalho seu, ligou o nome de Fibonacci a essa sequência.
  7. 7.  Fibonacci colocou esta questão na sua obra: Ж Num pátio fechado coloca-se um casal de coelhos. Supondo que em cada mês, a partir do segundo mês de vida, cada casal dá origem a um novo casal de coelhos, ao fim de um ano, quantos casais de coelhos estão no pátio? Ж R.: Para ser mais fácil de resolver, vamos supor que o primeiro casal de coelhos nasceu no dia 1 de janeiro. No dia 1 de fevereiro ainda não se vão reproduzir, logo no dia 1 de Março já se reproduzem e dão 1 casal de coelhos. Ж Para ser ainda mis fácil vamos dar nomes aos casais de coelhos.
  8. 8. ж O casal de 1 de janeiro é o azul.ж O casal de 1 de março é o vermelho. No dia 1 de abril o casal vermelho ainda não se reproduz mas oazul vai reproduzir-se, e já teremos o terceiro casal com o nomede verde. No final deste mês temos três casais de coelhos. No dia 1 de maio o casal vermelho e azul vão reproduzir-se evamos ter mais dois casais de coelhos o castanho e o laranja, ouseja, teremos cinco casais. No dia 1 de junho o casal verde, azul e vermelho vãoreproduzir-se e neste mês existiram mais três casais de coelhos oroxo, o amarelo e o cinzento. No fim deste mês teremos um totalde oito casais de coelhos.
  9. 9.  No dia 1 de julho o casal castanho, laranja, azul, vermelho e verde vão reproduzir-se e vamos ter mais cinco casais de coelhos o cor de rosa, o preto, o branco, o encarnado e o amarelo torrado. No final deste mês teremos treze casais de coelhos. No dia 1 de agosto o casal o roxo, o amarelo, o cinzento, o azul, o vermelho, o verde, o castanho, o laranja vão reproduzir-se e teremos mais oito casais ou seja o bege, o azul escuro, azul marinho, azul bebé, verde água, o prateado, o dourado e o castanho claro. No final deste mês vamos ter vinte e um casais de coelhos. No dia 1 de setembro adicionamos o número de casais do mês de julho e agosto que dá trinta e quatro casais.
  10. 10.  No dia 1 de outubro vamos adicionar o mês de agosto e setembro que dá um total de cinquenta e cinco casais de coelhos. No dia 1 de Novembro adicionamos no mês de outubro mais o mês de setembro e temos um total de oitenta e nove casais de coelhos. No mês de dezembro adicionamos um mês de outubro e novembro e temos um total de cento e cinquenta e quatro casais de coelhos. Porque se nós seguirmos a lógica é adicionarmos os dois meses anteriores a esses, que queremos saber.
  11. 11.  Desde há muito tempo que o número de ouro é aplicado na arte. O rectângulo de Ouro é reconhecido como sendo a forma visualmente mais equilibrada. O número de ouro traduz a proporção geométrica mais conhecida e usada na pintura, escultura e arquitectura clássicas. Leonardo da Vinci, um homem de ciência afirmava que a arte deveria manifestar por ela própria um movimento contínuo e beleza. Para se atingir este fim, Leonardo utilizou extensivamente o rectângulo de Ouro nas suas obras.
  12. 12.  O rectângulo de ouro expressa movimento porque ele permanece numa forma espiral até ao infinito e mostra a beleza porque a sua razão de Ouro é agradável à vista.
  13. 13.  Na arquitectura a razão de ouro está presente numa imensidão de construções. Desde as pirâmides do Egipto, passando por um sem número de templos até aos nossos dias. Um exemplo que ilustra bem a sua utilização é o edifício das Nações Unidas.
  14. 14.  Por exemplo os girassóis as sementes formam dois conjuntos de espirais logarítmicas com sentidos diferentes. O número de sementes de cada conjunto é diferente mas são dois números consecutivos de Fibonacci. O modelo de desenvolvimento das plantas pode ser relacionado com o número de Fibonacci. Por exemplo a eufórbia, uma pequena flor azul ou branca que se encontra em solos calcários, tem 2 sépalas grandes, 3 sépalas pequenas, 5 pétalas e 8 estames.
  15. 15. A sequência de Fibonacci é aos dois últimos meses somá-los e dá- nos o mês que queremos saber .A razão de ouro esta presente no nosso dia a dia (por exemplo na arquitetura, plantas )
  16. 16.  http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm31/biografia.htm http://www.numaboa.com.br/escolinha/historia- matematica/102-finobacci

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