2. Se trata del modelo continuo más importante en estadística, tanto por su
aplicación directa, en donde veremos que muchas variables de interés general
pueden describirse por dicho modelo, como por sus propiedades, que han
permitido el desarrollo de numerosas técnicas de inferencia estadística.
En realidad, el nombre de Normal proviene del hecho de que durante un
tiempo se creyó, por parte de médicos y biólogos, que todas las variables
naturales de interés seguían este modelo.
Su función de densidad viene dada por la fórmula:
Que, como vemos, depende de dos parámetros μ (que puede ser cualquier
valor real) y ha de ser positiva). Por esta razón, a partir de ahora indicaremos
de forma abreviada que una variable X sigue el modelo Normal así: X ~ N(μ, σ).
Por ejemplo, si nos referimos a una distribución Normal con μ = 0 y σ = 1 lo
abreviaremos N(0, 1).
3. •
Una distribución normal de media μ y desviación típica σ se designa por N(μ, σ). Su
gráfica es la campana de Gauss:
o El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual a la
unidad.
o Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la
izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.
o La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva.
4. A continuación presentamos la gráfica de esta función de densidad (donde se pueden
cambiar los parámetros)
Como se puede ver, la función de densidad del modelo Normal tiene forma de
campana, la que habitualmente se denomina campana de Gauss. De hecho, a este
modelo, también se le conoce con el nombre de distribución gaussiana.
5. Algunas propiedades de la distribución normal son:
1.- Es simétrica respecto de su media, μ;
2.- La moda y la mediana son ambas iguales a la media, μ;
3.- Los puntos de inflexión de la curva se dan para x = μ − σ y x = μ + σ.
4.- Distribución de probabilidad en un entorno de la media:
5.- Su varianza es σ2 y, por tanto, su desviación típica es σ.
6.- Es simétrica respecto a su media μ, como puede apreciarse en la representación
anterior.
7.- Media, moda y mediana coinciden (μ).
