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Introducción
El presente trabajo se realizo en base a la asignatura de Ingeniería Sismo
resistencia, con la finalidad de realizar un análisis dinámico de suelo, desde el
punto de vista ingenieril este análisis, está relacionado con el comportamiento del
suelo cuando este es sometido a excitaciones causadas por un evento sísmico
(terremoto de Managua 1972).
Para poder analizar este comportamiento es necesario tomar una estratigrafía de
suelo delimitada en sus propiedades físicas tales como: la profundidad de la
estratigrafía, así como la altura de cada capa del suelo, además de las
velocidades de corte y los pesos específicos de cada capa, etc. Esta información
fue obtenida del monitoreo del Centro de investigaciones Geofísicas (CIGEO),
cuya ubicación es en el área de la Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua
(UNAN).
Para poder realizar un análisis de este tipo es necesario utilizar un software
llamado “DEEPSOIL”, el cual está diseñado para analizar la respuesta dinámica
del suelo cuando este es sometido a excitaciones.
La importancia de realizar este análisis radica en poder tener una comprensión de
la respuesta del suelo ante los sismos bajo condiciones especificas de cada area
de suelo, de este modo se puede conocer los puntos críticos de cada suelo y en
qué aspectos se pueden mejor las condiciones del mismo, ya que proporciona
información valiosa como las aceleraciones que experimenta el suelo, las
frecuencias, amplitudes y espectros de respuestas que sirven de parámetros para
el diseño eficientes de las estructuras verticales.

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Objetivos
Objetivo General
 Someter a un estudio la zona del CIGEO mediante el software Deepsoil 5.
Objetivos específicos.
Realizar la función de transferencia.
Determinar el Acelerograma en la superficie.
Calcular el espectro de respuesta.
Comparar el espectro de respuesta con el espectro elástico de diseño del
reglamento nacional de la construcción (RNC-07).

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Desarrollo
Conceptos y definiciones:
Espectro de Respuesta:
Es una grafica que proporciona los valores utilizados en los cálculos de ingeniería
sísmica, que mide la reacción de una estructura ante la vibración del suelo que la
soporta.
Existen diferentes tipos de espectros de respuesta según la reacción que se
quiera comparar: Espectro de respuesta de velocidad, espectro de respuesta de
deformación. El más habitual en cálculos sísmicos es el espectro elástico de
respuesta, que relaciona la aceleración.
Se denomina de respuesta ya que lo que mide es cómo responde la estructura a
las acciones que se le inducen desde el exterior.
Cantidades de Respuestas
La deformación del sistema o el desplazamiento relativo u(t) de la masa es la
respuesta de mayor interés por estar relacionada linealmente a las fuerzas
internas (momentos flexionantes, cortantes en vigas y columnas).
Espectro Elástico de Respuesta:
Cuando la base de un edificio entra en vibración ésta se trasmite a su estructura,
que también comienza a vibrar. En un sistema completamente rígido, la vibración
del edificio sería exactamente la misma de la de su base. Sin embargo, como las
estructuras tienen siempre una cierta elasticidad, la vibración no es la misma y
tanto el periodo de vibración como las aceleraciones de base y estructura son
diferentes.
El espectro elástico de respuesta muestra la aceleración máxima absoluta de la
vibración de la estructura. Tiene, por lo tanto, unidades de aceleración. Estudios

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experimentales han demostrado que el espectro depende fundamentalmente de
dos factores:
 La aceleración de la vibración a la que se somete la base. Aunque la
vibración de base y estructura sean diferentes, no son independientes,
sino que el aumento de una implica el aumento de la otra, generalmente
de forma lineal. Esto hace que en muchas ocasiones el espectro
elástico de respuesta no sea mostrado como una aceleración, sino
como el cociente entre el espectro de respuesta en sí y la aceleración
de la base.
 El periodo de oscilación de la estructura. Un periodo muy corto indica
una estructura muy rígida, por lo que en periodos muy cortos el espectro
elástico de respuesta es muy parecido a la vibración de la base. En
periodos muy largos, la vibración es mucho más lenta que la del suelo,
por lo que la estructura se independiza y el espectro elástico de
respuesta es muy reducido. Los mayores valores de espectro elástico
se dan para periodos de oscilación intermedios, en torno a 0,3-0,6
segundos.
Existen otros valores que también afectan en menor grado, como puede ser el tipo
de suelo sobre el que está vibrando la estructura o su índice de amortiguamiento.
Uso del Espectro Elástica de Respuesta:
Cuando se realizan cálculos sísmicos es necesario establecer cuál es el espectro
elástico de respuesta de la estructura estudiada. La mayoría de normativas
sísmicas obligan a utilizar para este cálculo una formulación concreta. Por
ejemplo, en el caso de la NCSE española, el espectro de respuesta elástica para
suelos buenos en zonas normales la fórmula utilizada para estructuras con un
periodo de oscilación entre 0,1 y 0,4 segundos es S = 2,5 · ac. Esto implica que si
un terremoto tiene una aceleración sísmica de 1 m/s2
, el espectro elástico de
respuesta es de 2,5 m/s2
, lo que implica que la estructura que reciba ese
terremoto vibrará a 2,5 m/s2
.

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Conociendo la aceleración de la vibración se pueden hallar las fuerzas estáticas
equivalentes que soporta la estructura multiplicando la aceleración por la masa
que soporta la estructura.
La aceleración es el incremento de la velocidad por unidad de tiempo. Se mide en
cm/s2
. Por ejemplo, una aceleración de 20 cm/s2
significa que en un segundo la
velocidad de una partícula se incrementó 20 cm/s más rápido.
La aceleración máxima del suelo (PGA) está relacionada con la fuerza de un
terremoto en un sitio determinado. Entre mayor es este valor, mayor es el daño
probable que puede causar un sismo.
La magnitud de un terremoto es una medida del tamaño de este y por tanto no
cambia. Es un valor único relacionado con la energía liberada por una falla
sísmica. La aceleración, por el contrario, es variable y decrese conforme nos
alejamos del epicentro.
Es importante registrar la aceleración del terreno porque tiene relación directa con
la intensidad sísmica. El PGA es variable de un lugar a otro y por medio de ella
podríamos identificar la mayor o menor fuerza del movimiento sísmico al observar
geográficamente su distribución. La mayoría de las veces, las aceleraciones más
grandes suceden cerca del epicentro donde se suelen concentrar los daños, pero
diversos factores tales como el tipo de suelo que existe bajo una ciudad o la forma
en que la energía sísmica es liberada por una falla, pueden alterar este
comportamiento.
TRANSFORMADA RAPIDA DE FOURIER
FFT es la abreviatura usual (del inglés Fast Fourier Transform) de un eficiente
algoritmo que permite calcular la transformada de Fourier discreta (DFT) y su
inversa. La FFT es de gran importancia en una amplia variedad de aplicaciones,
desde el tratamiento digital de señales y filtrado digital en general a la resolución
de ecuaciones en derivadas parciales o los algoritmos de multiplicación rápida de
grandes enteros. El algoritmo pone algunas limitaciones en la señal y en el

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espectro resultante. Por ejemplo: la señal de la que se tomaron muestras y que se
va a transformar debe consistir de un número de muestras igual a una potencia de
dos. La mayoría de los analizadores TRF permiten la transformación de 512, 1024,
2048 o 4096 muestras. El rango de frecuencias cubierto por el análisis TRF
depende de la cantidad de muestras recogidas y de la proporción de muestreo.
TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER
En matemáticas, la transformada discreta de Fourier o DFT (del inglés, discrete
Fourier transform) es un tipo de transformada discreta utilizada en el análisis de
Fourier. Transforma una función matemática en otra, obteniendo una
representación en el dominio de la frecuencia, siendo la función original una
función en el dominio del tiempo. Pero la DFT requiere que la función de entrada
sea una secuencia discreta y de duración finita. Dichas secuencias se suelen
generar a partir del muestreo de una función continua, como puede ser la voz
humana. Al contrario que la transformada de Fourier en tiempo discreto (DTFT),
esta transformación únicamente evalúa suficientes componentes frecuenciales
para reconstruir el segmento finito que se analiza. Utilizar la DFT implica que el
segmento que se analiza es un único período de una señal periódica que se
extiende de forma infinita; si esto no se cumple, se debe utilizar una ventana para
reducir los espurios del espectro. Por la misma razón, la DFT inversa (IDFT) no
puede reproducir el dominio del tiempo completo, a no ser que la entrada sea
periódica indefinidamente. Por estas razones, se dice que la DFT es una
transformada de Fourier para análisis de señales de tiempo discreto y dominio
finito. Las funciones sinusoidales base que surgen de la descomposición tienen las
mismas propiedades.
Movimiento del suelo
Las vibraciones del suelo producidos por movimiento sísmico en un sitio específico
dependen de la proximidad de éste a la fuente de origen, de las características del
sitio y de la atenuación de la aceleración pico. La amplitud, frecuencia y el tiempo
de duración son requeridos para clasificar el movimiento, y estos parámetros se
obtienen a partir de acelerogramas registrados en diferentes puntos. Estos

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registros son utilizados para demarcar áreas o zonas con similar potencial de
riesgo sísmico, tomando en cuenta la frecuencia de ocurrencia, la predicción de la
magnitud máxima del sismo, la probabilidad de excedencia de esta magnitud, la
distancia al origen, la localización de la falla de origen y los detalles geológicos del
área. Estas demarcaciones son presentadas como mapas de riesgo sísmico que
contienen zonas correspondientes a aceleraciones pico del suelo.
Estructuras con diafragma rígido
Se considerará que una estructura tiene un diafragma rígido si el sistema de piso
que transmite las fuerzas de inercia a los elementos verticales resistentes
conserva sensiblemente su forma después de la aplicación de una carga lateral
cualquiera, es decir, si el sistema de piso no experimenta distorsiones apreciables.
En caso de que esta condición no se cumpla, se considerará que la estructura
tiene diafragma flexible.
En el caso de estructuras con diafragma rígido, se verificará únicamente que en
cada entrepiso la suma de las resistencias al corte de los muros de carga,
proyectados en la dirección en que se considera la aceleración, sea cuando
menos igual a la fuerza cortante total que obre en dicho entrepiso.
Tabla 12 Coeficientes sísmicos reducidos para el método simplificado, CR,
correspondientes a estructuras del grupo B

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ESPECTROS PARA DISEÑO SÍSMICO
Espectros aplicables a los análisis estático y dinámico
Cuando se apliquen el análisis estático que se define en el Capítulo 11 o el
dinámico modal que especifica en el Capítulo 12, se adoptará como ordenada del
espectro de aceleraciones para diseño sísmico, a, expresada como fracción de la
aceleración de la gravedad, la que se estipula a continuación:
Tabla 13 Valores de a0 para las principales ciudades de la República de
Nicaragua

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Figura 2 Espectro de diseño para la Ciudad de Managua
Datos de entrada:

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a) Análisis, tablas e interpretación de resultados:
Time
(sec) Accel (g) Strain (%) Stress
Period
(sec) PSA (g) Frequency
Amplitude
(g-sec) Amp. Ratio
0.02 -0.000436 -7.30E-05 -0.001292 0.01 0.304359 0.09765625 0.00888721 1.0030463
0.04 -0.000627 -0.000102 -0.001806 0.0106412 0.304475 0.1953125 0.0325707 1.01452979
0.06 -0.000672 -0.00011 -0.001945 0.0113235 0.304559 0.29296875 0.01567479 1.03460347
0.08 -0.000467 -9.10E-05 -0.001618 0.0120495 0.304651 0.390625 0.06607509 1.06361081
0.1 -0.00018 -5.60E-05 -0.001 0.0128221 0.304813 0.48828125 0.04593696 1.10204934
0.12 6.60E-05 -2.60E-05 -0.000468 0.0136442 0.304958 0.5859375 0.02972594 1.15050815
0.14 5.70E-05 -2.00E-05 -0.000357 0.014519 0.305081 0.68359375 0.02530234 1.20955378
0.16 -0.000112 -3.80E-05 -0.000666 0.01545 0.305283 0.78125 0.03544704 1.27952614
0.18 -0.000349 -6.40E-05 -0.001133 0.0164406 0.305489 0.87890625 0.02185078 1.36019437
0.2 -0.000448 -8.00E-05 -0.001426 0.0174947 0.305711 0.9765625 0.01166475 1.45022805
0.22 -0.000391 -7.60E-05 -0.001356 0.0186165 0.306012 1.07421875 0.05240415 1.54650041
0.24 -0.000158 -5.30E-05 -0.000933 0.0198101 0.306303 1.171875 0.01377881 1.64341756
0.26 0.000121 -1.50E-05 -0.000271 0.0210803 0.306549 1.26953125 0.03165768 1.73277474
0.28 0.000469 3.00E-05 0.000531 0.0224319 0.307029 1.3671875 0.01059518 1.80486535
0.3 0.000737 7.10E-05 0.001256 0.0238702 0.307415 1.46484375 0.02816915 1.85116036
0.32 0.000831 9.00E-05 0.001597 0.0254007 0.307964 1.5625 0.06358452 1.86755174
0.34 0.000566 6.30E-05 0.001126 0.0270293 0.308379 1.66015625 0.04395418 1.85603749
0.36 -0.000235 -3.50E-05 -0.000627 0.0287624 0.308955 1.7578125 0.0336219 1.8235909
0.38 -0.001497 -0.000187 -0.003316 0.0306066 0.309911 1.85546875 0.10652052 1.77922266
0.4 -0.00219 -0.00028 -0.004973 0.032569 0.310778 1.953125 0.08805675 1.73127674
0.42 -0.001272 -0.000193 -0.003423 0.0346572 0.311602 2.05078125 0.11928499 1.68607471
0.44 0.001057 6.80E-05 0.001215 0.0368794 0.312795 2.1484375 0.0622335 1.64776235
0.46 0.003247 0.000351 0.006226 0.039244 0.313899 2.24609375 0.03898061 1.61874191
0.48 0.003941 0.000482 0.008553 0.0417603 0.315375 2.34375 0.0301313 1.60021077
0.5 0.002654 0.000373 0.00663 0.0444378 0.316918 2.44140625 0.02767529 1.59258567
0.52 -0.000276 3.50E-05 0.000614 0.0472871 0.318602 2.5390625 0.0640249 1.59575578
0.54 -0.003988 -0.000427 -0.007593 0.050319 0.320316 2.63671875 0.07403565 1.60917389
0.56 -0.006599 -0.000786 -0.013961 0.0535454 0.32219 2.734375 0.03252724 1.63180924
0.58 -0.006091 -0.0008 -0.014214 0.0569786 0.324791 2.83203125 0.0622318 1.6619892
0.6 -0.002536 -0.000452 -0.008022 0.0606319 0.327649 2.9296875 0.11598296 1.69717244
0.62 0.001459 2.30E-05 0.000412 0.0645195 0.334586 3.02734375 0.07265412 1.73374209
0.64 0.004165 0.000428 0.007596 0.0686563 0.342281 3.125 0.03048162 1.76698013
0.66 0.00618 0.000752 0.013352 0.0730584 0.349834 3.22265625 0.02143632 1.79144091
0.68 0.007207 0.000906 0.016095 0.0777428 0.360996 3.3203125 0.03573325 1.80187467
0.7 0.004528 0.000633 0.011247 0.0827275 0.361709 3.41796875 0.07974874 1.79456119
0.72 -0.001697 -4.20E-05 -0.000751 0.0880318 0.398646 3.515625 0.06281124 1.76850315
0.74 -0.006367 -0.000627 -0.011139 0.0936762 0.44038 3.61328125 0.07566026 1.72579437
0.76 -0.006019 -0.000719 -0.012778 0.0996825 0.453017 3.7109375 0.00293491 1.67090886
0.78 -0.002702 -0.0004 -0.007104 0.106074 0.449992 3.80859375 0.08121745 1.60933772
0.8 0.001017 7.80E-05 0.001384 0.112875 0.496118 3.90625 0.09189329 1.54629333
0.82 0.00402 0.000475 0.008433 0.120112 0.554465 4.00390625 0.01586901 1.48594092

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0.84 0.002899 0.000344 0.006107 0.127814 0.671238 4.1015625 0.07703437 1.43119156
0.86 -0.00618 -0.00071 -0.01261 0.136009 0.835173 4.19921875 0.04454147 1.38385197
0.88 -0.01898 -0.002233 -0.039656 0.14473 1.02786 4.296875 0.03815083 1.34491106
0.9 -0.023195 -0.002879 -0.051141 0.154009 0.990338 4.39453125 0.02984369 1.31482524
0.92 -0.010514 -0.001619 -0.028761 0.163884 0.821626 4.4921875 0.03822202 1.29374476
0.94 0.01296 0.001055 0.018746 0.174392 0.713181 4.58984375 0.10897271 1.28167072
0.96 0.030261 0.003314 0.05886 0.185573 0.70805 4.6875 0.07249904 1.27855117
0.98 0.028127 0.003521 0.062535 0.197472 0.88641 4.78515625 0.03651118 1.28432812
1 0.009053 0.001625 0.02887 0.210134 0.905815 4.8828125 0.09657218 1.29894316
1.02 -0.013229 -0.001064 -0.018897 0.223607 0.924357 4.98046875 0.03404256 1.3223035
1.04 -0.027468 -0.003102 -0.055098 0.237944 0.750369 5.078125 0.08672715 1.3542036
1.06 -0.027307 -0.003392 -0.060246 0.2532 0.725259 5.17578125 0.05906788 1.39419341
1.08 -0.008175 -0.001326 -0.023556 0.269435 0.746531 5.2734375 0.0420608 1.44138378
1.1 0.022109 0.002168 0.03851 0.286711 0.520052 5.37109375 0.01330251 1.49419197
1.12 0.038376 0.004334 0.076982 0.305094 0.554781 5.46875 0.03039459 1.55006377
1.14 0.021719 0.00295 0.052404 0.324656 0.651472 5.56640625 0.04890261 1.60527357
1.16 -0.015143 -0.000998 -0.017727 0.345472 0.679402 5.6640625 0.0784693 1.65498488
1.18 -0.039228 -0.004112 -0.073034 0.367623 0.49824 5.76171875 0.0581313 1.69378436
1.2 -0.033224 -0.004138 -0.073502 0.391194 0.496224 5.859375 0.0742054 1.71676204
1.22 -0.010066 -0.001876 -0.03333 0.416277 0.392897 5.95703125 0.05732584 1.72085391
1.24 0.008624 0.000479 0.008504 0.442967 0.382494 6.0546875 0.04784079 1.70581083
1.26 0.015224 0.001723 0.030608 0.471369 0.423214 6.15234375 0.06352431 1.67422113
1.28 0.013531 0.001839 0.03267 0.501593 0.58992 6.25 0.08579882 1.63057783
1.3 0.003589 0.000679 0.012062 0.533754 0.550917 6.34765625 0.01182765 1.57994853
1.32 -0.020199 -0.002247 -0.039907 0.567977 0.406651 6.4453125 0.11450003 1.52688
1.34 -0.052281 -0.006205 -0.110212 0.604394 0.348328 6.54296875 0.08809834 1.47482809
1.36 -0.068592 -0.008587 -0.152526 0.643146 0.309797 6.640625 0.05974417 1.42605229
1.38 -0.050255 -0.007167 -0.127299 0.684384 0.267315 6.73828125 0.06005231 1.38177227
1.4 -0.008084 -0.00269 -0.047788 0.728265 0.185329 6.8359375 0.08238184 1.34240918
1.42 0.027798 0.001756 0.031194 0.774959 0.160094 6.93359375 0.06975132 1.30781314
1.44 0.039026 0.00381 0.067674 0.824648 0.143976 7.03125 0.05466446 1.27744253
1.46 0.032196 0.003669 0.065177 0.877523 0.151945 7.12890625 0.05014728 1.25049631
1.48 0.026178 0.003255 0.057813 0.933788 0.175365 7.2265625 0.01747649 1.22601527
1.5 0.034258 0.004266 0.075782 0.99366 0.134485 7.32421875 0.02822007 1.20296957
1.52 0.055438 0.006865 0.121934 1.05737 0.103799 7.421875 0.02530692 1.18034624
1.54 0.075457 0.009576 0.170096 1.12517 0.124377 7.51953125 0.01771513 1.15724115
1.56 0.077395 0.010394 0.184622 1.19731 0.133303 7.6171875 0.01019457 1.13295019
1.58 0.054742 0.008273 0.146954 1.27408 0.141741 7.71484375 0.02568377 1.1070449
1.6 0.015582 0.003837 0.068156 1.35577 0.114369 7.8125 0.03124641 1.07941454
1.62 -0.023343 -0.001039 -0.018448 1.4427 0.127025 7.91015625 0.01515317 1.05026145
1.64 -0.045376 -0.004244 -0.075386 1.5352 0.0999388 8.0078125 0.00886189 1.02004894
1.66 -0.042889 -0.004616 -0.081984 1.63364 0.109177 8.10546875 0.00288877 0.98941487
1.68 -0.023522 -0.002766 -0.049132 1.73838 0.108125 8.203125 0.00374246 0.95907292
1.7 -0.006703 -0.000816 -0.014488 1.84984 0.085978 8.30078125 0.00957326 0.92972334
1.72 -0.010207 -0.000997 -0.017711 1.96845 0.117927 8.3984375 0.01594807 0.90198719
1.74 -0.038569 -0.004221 -0.074973 2.09466 0.133213 8.49609375 0.01311489 0.87636891

12. UNAN-MANAGUA INGENIERIA CIVIL
12
1.76 -0.081061 -0.009529 -0.16926 2.22897 0.0979303 8.59375 0.02661345 0.85324351
1.78 -0.116317 -0.014412 -0.256 2.37188 0.107533 8.69140625 0.02510392 0.83286114
1.8 -0.120078 -0.015769 -0.280105 2.52396 0.155962 8.7890625 0.00413958 0.81536086
1.82 -0.078616 -0.011642 -0.206801 2.6858 0.114007 8.88671875 0.01470569 0.80078714
1.84 -0.005112 -0.003243 -0.057601 2.858 0.0669988 8.984375 0.01105095 0.78910442
1.86 0.058134 0.00473 0.08402 3.04125 0.0507308 9.08203125 0.01221266 0.7802073
1.88 0.068618 0.007224 0.128311 3.23625 0.0512147 9.1796875 0.00610555 0.773925
1.9 0.025038 0.003354 0.059581 3.44375 0.0514548 9.27734375 0.0062441 0.77002042
1.92 -0.029933 -0.002889 -0.051322 3.66456 0.031316 9.375 0.00637749 0.76818444
1.94 -0.056608 -0.006954 -0.123526 3.89952 0.0275068 9.47265625 0.00764044 0.76802776
1.96 -0.050848 -0.007339 -0.130365 4.14955 0.0289953 9.5703125 0.00781135 0.76907342
1.98 -0.024004 -0.00457 -0.081169 4.41561 0.0331684 9.66796875 0.00996349 0.77075484
2 0.020841 0.000904 0.01606 4.69873 0.0428581 9.765625 0.00240931 0.77242542
2.02 0.077231 0.008063 0.143227 5 0.0646482 9.86328125 0.00228768 0.77338594

13. UNAN-MANAGUA INGENIERIA CIVIL
13
Funcion de trasferencia
Espectro de respuesta

14. UNAN-MANAGUA INGENIERIA CIVIL
14
Espectro de respuesto y espectro de diseño de Managua
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0 0.5 1 1.5 2 2.5
serie3
Series1
serie2

15. UNAN-MANAGUA INGENIERIA CIVIL
15
Comentarios Finales
Como conclusión de nuestro trabajo, los resultados obtenidos son satisfactorios en
su totalidad, ya que hemos cumplido con todos y cada uno de los objetivos de
trabajo. Como resultado del análisis de los datos hemos podido constatar de que
el las condiciones actuales del suelo de estudio en relación con la información del
terremoto de 1972 en Managua, se encuentra dentro del rango de dise;o
establecido por el RNC, esta situación hace suponer que la decisión de construir
un edificio de tanta importancia económica e investigativa en este punto radica en
que cumple satisfactoriamente con las normas, finalizamos mencionando que
debido a este análisis sabemos y exponemos de forma acertada que la reacción
de la estructura construida sobre este suelo ante la vibración ocasionada por un
terremoto de estas características (tiempo,intensidad,magnitud,etc.), seria
altamente eficiente y que en teoría el edificio no tendría dificultad en resistir un
movimiento telúrico de esta índole.

16. UNAN-MANAGUA INGENIERIA CIVIL
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Referencias
www.wikipedia/espectroderespuesta.com
www.google.com/transformadarapidadefourier
www.google.com/transformadadiscretadefourier
Reglamento Nacional de la Construcción

17. UNAN-MANAGUA INGENIERIA CIVIL
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Anexos: