www.excelenciaenmineria.uc.cl II Seminario de Excelencia en Minería UC Antofagasta, 18 de Agosto de 2011

1. Herramientas de Simulación aplicadas a la minería Pedro Gazmuri Schleyer pgazmuri@ing.puc.cl Departamento de Ingeniería Industrial y Sistemas 1

2. Contenidos Qué es la Simulación Componentes de un modelo Un ejemplo simple Tres aplicaciones: Política óptima de mantención para una flota de camiones mineros Optimización del movimiento de puentes grúas en una nave de fundición Simulación del procesamiento de escoria en Fundición Caletones de El Teniente Algoritmos de optimización para la simulación El modelo de gestión de proyectos de Simula UC 2

3. Qué es la Simulación 3

4. Qué es la Simulación Los modelos que comentaremos son modelos de Simulación discreta, aunque pueden extenderse al ámbito continuo. En general, habrá un cierto sistema, compuesto por equipos, capacidades de producción, personas, recursos, políticas de operación, cuyo comportamiento desea ser analizado mediante un modelo computacional. Los sistemas que interesa estudiar están sometidos a condiciones de incertidumbre o aleatoriedad. Dado un cierto sistema, y un conjunto de medidas de desempeño de este sistema, que son las que queremos cuantificar, se definen variables de estado, que reflejan el estado del sistema en cualquier instante de tiempo. (Por ej. la ubicación dentro de la mina, de cada camión disponible para el transporte de material) 4

5. Qué es la Simulación En un sistema discreto, los cambios en estas variables de estado se producen en instantes perfectamente definidos (aunque pueden ser aleatorios). Por ejemplo, cuando un camión llega a un punto de carga de material. Variable de estado: número de camiones disponibles en ese punto de carga de material. Eventos: todos los hechos que ocurren en el sistema que producen un cambio en alguna de las variables de estado. 5

6. Qué es la Simulación Definiremos: Variables aleatorias de input: generan la dinámica del sistema (son datos de entrada del modelo) Variables aleatorias de output: están asociadas a las medidas de desempeño que queremos evaluar. Ejemplo: operación de transporte de material desde puntos de extracción a la planta chancadora: V.A. de input: tiempo de carga de los camiones, tiempo de descarga, tiempo de viaje de los camiones, tiempos de falla y reparación de los camiones y de las palas, etc. V.A. de output: productividad diaria de la faena; número de toneladas diarias transportadas 6

7. Qué es la Simulación Modelo de Simulación: modelo computacional que representa el sistema que estamos estudiando. Una corrida del modelo equivale a la operación del sistema durante en un cierto horizonte de tiempo (por ejemplo, un día). Es una versión de laboratorio del sistema real. En ese modelo, podremos observar las medidas de desempeño de interés, para un cierto escenario de operación del sistema. Modelos muy veloces: 1 día de operación de una faena minera, podrá simularse en un segundo! 7

8. Componentes de un modelo 8

9. Componentes de un modelo Un modelo de simulación estará constituido por los siguientes elementos: Un conjunto de variables de estado que permiten describir el estado del sistema en un instante dado. Un reloj que lleva cuenta del tiempo real (T) en que se encuentra la simulación. Un conjunto de tipos de eventos que pueden ocurrir. Un arreglo que incluye una posición para cada tipo de evento y que guarda el tiempo en que ocurrirá el siguiente evento de este tipo. 9

10. Componentes de un modelo Una subrutina para cada evento, que actualiza el estado del sistema cuando ocurre un evento de este tipo. Un programa principal que determina el siguiente evento a ocurrir y que transfiere el control a la subrutina del evento correspondiente. Uno o más indicadores que van llevando cuenta de las estadísticas de interés. Una subrutina de inicialización de variables. 10

11. Un Ejemplo Simple 11

12. Un ejemplo simple Ejemplo: consideremos una máquina que procesa trabajos, de acuerdo a la siguiente figura. Procesos de llegada de trabajos Procesos de salida de trabajos terminados Máquina 12

13. Un ejemplo simple Los tiempos de llegada entre trabajos son variables aleatorias i.i.d. con distribución F. Los tiempos de procesos son también variables aleatorias i.i.d. con distribución G, e independientes de los tiempos de llegada. La regla de atención de los trabajos es FIFO, es decir, en orden de llegada. El objetivo del modelo es estimar el tiempo promedio de espera en cola de los primeros N trabajos. Si llamamos Wq(i) el tiempo de trabajo i, entonces interesa estimar 13

14. Un ejemplo simple Eventos Llegada de un trabajo al sistema Salida de un trabajo de la máquina Variables de Estado 14

15. Un ejemplo simple Variables de Estado 15

16. NCOL = STATUS = NCLIENTES = T = 0; N = 100; TPE(1) = F; TPE(2) = ∞; NCLIENTES < N NO FIN SÍ SÍ TPE(1) < TPE(2) NO T = TPE(1); T = TPE(2); NCOL > 0 TPE(1) = T+F; SÍ NCOL = NCOL-1; STATUS == 0 NO NO SÍ D = T-TLLEG(1); ESTOT = ESTOT+D; NCLIENTES = NCLIENTES+1; NCOL = NCOL+1; STATUS = 0; NCLIENTES = NCLIENTES+1; STATUS = 1; TLLEG(NCOL) = T; TPE(2) = ∞; TPE(2) = T+G; TPE(2) = T+G; NCOL > 0 NO SÍ PARA I = 1 TO NCOL TLLEG(I)  TLLEG(I+1); 16

17. Tres Aplicaciones Casos reales 17

18. Caso 1: “Simulación y Optimización de Movimientos de Puentes Grúa en una nave de Fundición“ 18

19. Descripción General En una fundición se procesan concentrados de cobre de distintas compañías mineras, obteniendo así ánodos de cobre con una concentración de un 99,6% de Cu. 19

20. Descripción General Unidades Fundición: 1)- Área Recepción Materias Primas 2)- Fusión del Concentrado 3)- Sistema Manejo de Gases 4) Plantas de Ácido 5)- Sistema Captura de Gases 6)- Planta Tratamiento Polvo 7)- Despacho de Productos. 20

21. El Problema Proceso de refinamiento compuesto de tres etapas sucesivas. Reactor Convertidor Pierce Smith Horno de Refino Concentrado de cobre (30% Cu) Metal Blanco (75% Cu) Cobre Blister (99% Cu) Cobre Anódico (99,6% Cu) Nomenclatura: CPS: Convertidor Pierce Smith HREF: Horno de Refino 21

22. El Problema PUENTE GRUA 2 PUENTE GRUA 3 PUENTE GRUA 1 CPS1 CPS2 CPS3 CPS4 HREF1 HREF2 HREF3 Reactor Concentrado de cobre (30% Cu) Metal Blanco (75% Cu) Cobre Blister (99% Cu) Cobre Anódico (99,6% Cu) Nomenclatura: CPS: Convertidor Pierce Smith HREF: Horno de Refino 22

23. El Problema PUENTE GRUA 2 PUENTE GRUA 3 PUENTE GRUA 1 CPS1 CPS2 CPS3 CPS4 HREF1 HREF2 HREF3 Reactor Puentes grúa mueven ollas cargadas con cobre líquido a distintas concentraciones, entre distintos elementos del sistema. Movimientos de puentes grúa son limitados: se mueven en un mismo riel. Puente Grúa 1 opera generalmente entre Reactor-CPS Puente Grúa 2 y Puente Grúa 3 operan generalmente entre CPS-HREF 23

24. Objetivo Modificar configuración de Puentes Grúa para maximizar cantidad de cobre anódico que sale del sistema. Evaluar económicamente un set de alternativas. Reducir en 1 el número de Puentes Grúa Incorporar un alzagrúa para que Puentes Grúa puedan operar de forma independiente. Agregar un Horno de Refino 24

25. Modelación Conceptual Input: Tiempo de carguío en ollas Tiempo de traslado origen-destino Tiempo de vaciado en su destino Tiempo entre fallas de equipos Output: Cantidad de cobre anódico que sale del sistema (ton/día) Número de ollas que salen del reactor 25

27. Decide qué CPS llenar.

28. El Puente grúa 1 llena el CPS hasta completar su capacidad.

29. Si están los 4 CPS en un estado distinto al ocioso (ocupado o en mantención) la grúa espera.26

31. Decidequé CPS vaciar.

32. Se preocupa de que la grúa 2 no choque con la grúa 1.

33. El Puente grúa 2 saca blister hasta vaciar completamente el CPS.

34. Si no hay CPS que vaciar, espera.

35. Control Automático CPS: Puente Grúa 3

37. Decide qué HREF llenar.

38. Las grúas van a llevar ollas hacia el HREF seleccionado hasta llenarlo.27

40. Preventivas.

41. No preventivas.

42. Si Puente Grúa 1 está en mantención, el Puente Grúa 2 toma su función.

43. Si el Puente Grúa 2 está en mantención, el Puente Grúa 3 también sale del sistema, ya que no puede funcionar si el Puente Grúa 2 está detenido (bloquea el paso).

44. Mantención CPS y HREF

45. Preventivas.

46. No preventivas.28

48. 30 réplicas

49. 70 días29

53. Resultados y conclusiones La fundición tiene un límite de toneladas de cobre anódico que puede procesar en un año, debido a reglamentaciones ambientales. 33

54. Conclusiones Los Hornos de Refino (HREF) son los “cuellos de botella” del sistema, no los puentes grúas. Eliminar un Puente Grúa tiene un impacto despreciable en la operación: la compra del tercer Puente Grúa fue una inversión mal realizada. En las configuraciones 2 y 3 se sobrepasa el límite de procesamiento anual. En cualquiera de las dos alternativas, la utilidad anual aumenta sobre los US$ 11,6 millones. Considerando opción del alzagrúas, el proyecto tiene un payback de 1 año. 34

55. Caso 2: “Política óptima de mantención para una flota de camiones mineros” 35

56. El Problema El cliente es una empresa minera que se dedica al carguío y transporte de material. Tiene una flota de 35 camiones CAT 777. Cada camión tiene 19 componentes internos, de los cuales se consideran los 5 más importantes para el análisis: Motor: $151.042 USD Transmisión: $46.875 USD Convertidor: $26.042 USD Diferencial: $44.271 USD Mandos: $125.000 USD 36

57. El Problema Tiempos de falla aleatorios Tiempos de compra de componentes aleatorio Tiempo de Instalación de componentes aleatorios Funcionamiento de la flota: 24 x 7 3 distintas políticas de mantención 37

58. Objetivo Simular el funcionamiento de la flota de 35 camiones bajo distintas políticas de mantenimiento, con el fin de encontrar la política que maximice las utilidades finales Evaluar la implementación de un inventario de componentes 38

59. Modelo Distribución de tiempos de falla de componentes: Weibull(α,η) Ejemplo: 39

60. Modelo Distribución de tiempos de búsqueda componentes: Triangular(a,b,c) Distribución de tiempos de reparación componentes: Triangular(a,b,c) 40

61. Modelo Implementación del inventario El inventario empieza con una cantidad inicial de un cierto componente En caso de una falla se utiliza un componente del inventario Se empieza a buscar en el mercado componentes para tratar de tener siempre un número constante en inventario Estructura de costos e ingresos Existen 4 tipos de costos: Costos operacionales por insumos y mantenimientos Costos de componente nuevo Costos por mano de obra e insumos para la instalación del componente Costos de inventario Cada camión tendrá un ingreso de 150 dólares la hora La venta de los componentes usados producen ingresos 41

62. Escenario 1: Cambio de Componentes a la falla Política más simple de implementar Los camiones funcionan hasta que algo falla Encontrar componente en el mercado lleva un tiempo aleatorio Tiempo de instalación es aleatorio. Se aprovecha al máximo la vida útil de los componentes Se pierde mucho tiempo de trabajo esperando por los componentes Las fallas son imprevistas Se encontrará el inventario óptimo con esta política. 42

63. Simulación Se realizan 200 réplicas No se considera inventario 43

64. Simulación Utilidad: US$ 62.820.205 44

65. Resultados Escenario 1: Optimización Política 1 Búsqueda de inventario “óptimo” Gran costo computacional Se implementó algoritmo usando como base el “Random Search Method” 45

66. Resultados Escenario 1: Utilidad: US$70.255.264 Inventario óptimo 46

67. Resultados Escenario 1: Utilidad: US$70.255.264 Sin Inventario v/s Con Inventario óptimo 47

68. Resultados Escenario 1: Utilidad: US$70.255.264 Sin Inventario v/s Con Inventario óptimo 48

69. Escenario 2 Cambio Programado de Componentes Se establecen fechas para el cambio de cada componente El tipo de programa determinará el porcentaje de componentes que fallan antes del cambio programado Disponibilidad total de repuestos en las fechas establecidas Tiempo de instalación aleatorio No se pierde tiempo de trabajo en busca de componentes El componente usado se entrega como parte de pago por el componente nuevo, disminuyendo su valor en 20% No se ocupa toda la vida útil del componente 49

70. Resultados Escenario 2 Cambio Programado de Componentes Programa inicial: Inventario óptimo: 50

71. Resultados Escenario 2 Sin Inventario v/s Con Inventario óptimo Sin inventario: Utilidad:US$ 64.297.761 51

72. Resultados Escenario 2 Sin Inventario v/s Con Inventario óptimo Con inventario: Utilidad:US$ 70.115.773 52

73. Escenario 3 Cambio de Componentes por Monitores de Condiciones Análisis de aceite (Cu, Na, Si, Fe) Se predice la falla de un componente con 200 horas de anterioridad a que suceda. Tiempo de búsqueda de componentes en el mercado aleatorio Tiempo de instalación aleatorio Se trata de aprovechar al máximo la vida útil Todos los componentes usados sirven como parte de pago Se pierden 200 horas de funcionamiento por cada cambio Se pierde tiempo esperando por componentes Puede fallar la estimación de tiempo restante de vida útil 53

74. Resultados Escenario 3 Sin Inventario Utilidad: US$ 62.007.409 Con Inventario óptimo Utilidad: US$ 69.343.3431 54

75. Conclusiones Recordemos los objetivos Comparación de políticas Evaluar impacto de un inventario 55

76. Conclusiones Recordemos los objetivos Comparación de políticas Evaluar impacto de un inventario 56

77. Conclusiones Evaluar impacto de un inventario 57

78. Conclusiones Evaluar impacto de un inventario 58

79. Caso 3: “Operación de Procesamiento de Escoria en Fundición Calentones” (2010: Actividad de graduación del MII de alumno: Sergio Rubilar) 59

80. El Problema La Fundición Caletones de El teniente cuenta con dos convertidores que funden en forma continua concentrado seco de Cobre. Ello produce metal blanco (producto intermedio) y escoria. La escoria se envía a 4 hornos de limpieza, en los que se recupera parte del contenido del cobre. La capacidad productiva de la fundición estaba limitada por la capacidad de procesamiento de la escoria. El nivel de escoria presente en los convertidores es clave para efectos de la eficiencia del proceso de fundición. Pasado un cierto nivel, el proceso se deteriora. Por ello, es muy importante la fluidez en la extracción de la escoria y su procesamiento posterior. 60

81. Modelo y Resultados Se desarrolló un modelo detallado de Simulación de este proceso que permitió detectar los cuellos de botella de este proceso productivo y proponer medidas de control operacional, tanto en los convertidores como en los hornos de limpieza, que permitan aumentar la productividad del sistema. Se identificaron medidas específicas de control operacional, que no implicaban nuevas inversiones, que podían producir un incremento de 8% en el nivel diario de producción de cobre. 61

82. Algoritmos de Optimización Aplicados a Simulación 62

83. Algoritmos de Optimización Los modelos de simulación son descriptivos, no permiten por sí mismos optimizar Pero es posible instalar, sobre el modelo de simulación, una herramienta de optimización que permita encontrar la solución óptima de diseño o el mejor escenario . 63

84. Algoritmos de Optimización Ejemplo: determinación del número óptimo de cajeros en un supermercado. Se debe definir la asignación óptima de cajeros en cada intervalo de 30 minutos en un horizonte de 14 horas diarias (28 variables de decisión) de modo de minimizar el tiempo promedio de espera en la cola. Restricciones de disponibilidad global de personas Restricción sobre el nivel de servicio: que el porcentaje de personas que espera más de 4 minutos sea inferior a un cierto porcentaje (por ej. 90%). El espacio factible está constituido por millones de soluciones posibles. Es posible encontrar la solución óptima de este problema en menos de 5 minutos de tiempo de ejecución computacional. 64

85. Algoritmos de Optimización Algoritmos de búsqueda aleatoria; en cada punto factible explorado, se usa el modelo de simulación para evaluar la función objetivo y el cumplimento de las restricciones . Algoritmo Optquestque puede ser usado simultáneamente con el software de Simulación ARENA. 65

86. Modelo de Gestión de Proyectos de Simula UC 66

87. Simula UC Simula UC es un área de consultoría y desarrollo de proyectos de DICTUC. Simula UC desarrollaproyectos de consultoríasparaempresas e instituciones, y desarrollainvestigaciónaplicada con alumnos de post-grado. ICS-3554: curso de post-grado de Simulación de la Escuela de Ingeniería UC Se invita a empresas a proponer proyectos concretos para ser abordados en el curso, por grupos de alumnos, supervisados y dirigidos por un profesor guía. 1/2011: se recibieron más de 100 proyectos; se seleccionaron 13. Los alumnos interactúan con la empresa durante todo el semestre 67

88. Simula UC Además se discuten en el curso las técnicas más avanzadas de Simulación (estado del arte) Esas técnicas se aplican se cada proyecto Al final del curso, los alumnos entregan una primera versión validada del modelo y se proponen medidas específicas para la implementación en la empresa 68

89. 69