le trasformazioni nel piano: simmetrie e traslazioni

1. Prof.ssa Rosangela Mapelli

4. Trasformazioni isometriche Una trasformazione geometrica si dice isometrica se la figura trasformata rimane congruente alla figura iniziale, conservandone sia la forma e sia la dimensione. Per tale motivo si dice che le isometrie sono trasformazioni che conservano le distanze Prof.ssa Rosangela Mapelli

6. Simmetria assiale Data la retta r , si dice simmetria assiale di asse r la trasformazione che associa ad un punto P il punto P’, del piano individuato da P e r, che è l’altro estremo del segmento PP’ di cui la retta r risulta asse. Prof.ssa Rosangela Mapelli

8. Esempi di simmetrie assiali Prof.ssa Rosangela Mapelli

9. Simmetria centrale Dato il punto O, si dice simmetria centrale di centro O la trasformazione geometrica che ad ogni punto P fa corrispondere il punto P’ che è l’altro estremo del segmento PP’ di cui O è il punto medio Prof.ssa Rosangela Mapelli

10. Esempi di simmetria centrale Prof.ssa Rosangela Mapelli

12. Le traslazioni Fissa un vettore, cioè un segmento orientato, traslare una figura significa spostare ogni suo punto secondo un segmento di lunghezza, direzione e verso del vettore Prof.ssa Rosangela Mapelli

15. Simmetrie nel piano cartesiano Prof.ssa Rosangela Mapelli Simmetria rispetto l’asse delle x cioè rispetto alla retta di equazione y = 0: è la trasformazione del piano che associa al punto P(x;y) il punto P' (x;- y) simmetrico di P rispetto all'asse x; Simmetria rispetto l’asse delle y cioè rispetto alla retta di equazione x = 0: è la trasformazione del piano che associa al punto P(x;y) il punto P' (- x; y) simmetrico di P rispetto all'asse y;

16. Prof.ssa Rosangela Mapelli Simmetria rispetto origine degli assi cioè rispetto al punto O(0;0): è la trasformazione del piano che associa al punto P(x;y) il punto P' (- x;- y) simmetrico di P rispetto all’origine degli assi; Simmetria rispetto ad un qualsiasi punto del piano cioè rispetto al punto O(x 0 ;y 0 ): è la trasformazione del piano che associa al punto P(x;y) il punto P’(2x 0 -x;2y 0 –y) simmetrico di P rispetto ad un punto qualsiasi

17. Prof.ssa Rosangela Mapelli Simmetria rispetto alla bisettrice del I e III quadrante cioè rispetto alla retta di equazione y = x: è la trasformazione del piano che associa al punto P(x;y) il punto P' (y;x) simmetrico di P rispetto alla bisettrice I e III; Simmetria rispetto alla bisettrice del II e IV quadrante cioè rispetto alla retta di equazione y = - x : è la trasformazione del piano che associa al punto P(x;y) il punto P' (- y; -x) simmetrico di P rispetto alla bisettrice II e IV;

18. Prof.ssa Rosangela Mapelli Simmetria rispetto ad una retta parallela all’asse delle y cioè rispetto ala retta di equazione x = k è la trasformazione del piano che associa al punto P(x;y) il punto P' (2k – x; y) simmetrico di P alla retta x = k; Simmetria rispetto ad una retta parallela all’asse delle x cioè rispetto ala retta di equazione y = h è la trasformazione del piano che associa al punto P(x;y) il punto P' (x;2h - y) simmetrico di P alla retta y = h;

19. Prof.ssa Rosangela Mapelli Traslazione nel piano cartesiano La traslazione nel piano è un'operazione utile per spostare curve come rette e coniche: questo viene fatto modificando le equazioni che le descrivono. La formula generale per ottenere un'equazione traslata è la seguente: dove x',y' sono le coordinate da ottenere; x,y sono quelle dell'equazione originale; a,b sono le componenti del vettore.

20. Prof.ssa Rosangela Mapelli Data una curva γ di equazione F(x, y) = 0 si ottiene l’equazione della curva traslata F’(x’,y’)

21. Prof.ssa Rosangela Mapelli A cura di Rosangela Mapelli www.nonsolomatematica.it Licenza Cretive Commons: Sei libero di modificare e pubblicare questa Presentazione a patto di indicare l'autore, non trarne guadagno e devi condividere i derivati sotto la stessa licenza