Função quadrática

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Função quadrática

  1. 1. FUNÇÃO QUADRÁTICAROSILENE DE SOUZA LEMES Ariquemes- 2012
  2. 2. OBJETIVOS• Identificar a função quadrática através do gráfico.• Relacionar a função quadrática no seu cotidiano.• Compreender a concavidade da parábola se é voltada para cima ou para baixo.• Construir gráficos da função quadrática através do plano cartesiano.• Avaliar gráficos, se os mesmos representam função quadrática ou não.
  3. 3. Seja a função definida por y = x ² -2x + 1vamos atribuir para x os valores -1, 0, 1, 2 e 3calcular os valores de y. x x² - 2x + 1 y P (x,y) -1 0 1 2 3
  4. 4. x x ² - 2x + 1 y P(x,y) -1 (-1)² - 2.(-1) + 1 4 (-1,4) 0 0² - 2.0 + 1 1 (0,1) 1 1² - 2.1 + 1 0 (1,0) 2 2² - 2.2 + 1 1 (2,1)Marcar os pontos com alfinete no planocartesiano e passar a linha de crochêcontornando eles. Copiar o gráfico para ocaderno.
  5. 5. Pontos (-1,4) (0,1) (1,0) (2,1) O formato do gráfico encontrado sechama parábola.
  6. 6. DEFINIÇÃO: Chama-se função quadrática toda função cuja lei de formaçãopode ser indicada por: y = ax² + bx + c, com a, b e c reais ea ≠ 0. Todo gráfico feito a partir de uma função quadráticaforma-se uma parábola. A parábola está presente em algumas situações do cotidiano. Quais são elas?
  7. 7. A antena parabólica recebe esse nomeporque a curvatura interna dessa antenase assemelha a uma parábola.
  8. 8. O lançamento de uma bola no qual atrajetória da bola descreveu uma parábola.
  9. 9. A forma de parábola também é usada naarquitetura.
  10. 10. A ponte JK, em Brasília (DistritoFederal), lembra partes de três parábolas.
  11. 11. Em busca de uma simetria, umcaricaturista utilizou a parábola para traçar orosto da figura.
  12. 12. Atividades 1) Em uma partida de futebol, Gabriel fez umlançamento no qual a trajetória da bola descreveuuma parábola. Essa trajetória tem sua altura h (emmetros) dada em função do tempo t (em segundos)decorrido após o chute.
  13. 13. a) Qual foi a altura máxima atingida pela bola?b) Quanto tempo, depois do lançamento, a bola tocou o solo novamente?c) Com quantos segundos a bola atingiu a altura máxima
  14. 14. d) Sabendo que a trajetória da bola é dada pelafunção h = - 5t² + 20t determine qual altura àbola atingiu após o lançamento, depois de: 1 segundo 1,5 segundos 2,5 segundos 3 segundos
  15. 15. Função: h = - 5t² + 20t 1 segundo 1,5 segundo h= - 5.1² + 20.1 h= - 5.1,5² + 20.1,5 h= -5 + 20 h= - 5.2,25 +30 h = + 15m h= -11,25 + 30 h = +18,75m 2,5 segundosh= - 5.2,5² +20.2,5 3 segundoh= - 5.6,25 + 50 h= - 5.3² + 20.3 h = - 31,25 + 50 h= - 5.9 + 60 h= + 18,75m h= - 45 + 60 h= +15m
  16. 16. 2) Seja a função definida por y = - x²+ 2x - 2 vamos atribuir para x os valores -1, 0, 1, 2 e 3calcular os valores de y. x - x² + 2x - 2 y P (x,y) -1 0 1 2 3
  17. 17. x - x² + 2x - 2 y P (x,y) -1 - (-1)² +2.(-1) - 2 -5 (-1,-5) 0 - 0² + 2.0 - 2 -2 (0,-2) 1 - 1² + 2.1 - 2 -1 (1,-1) 2 - 2² + 2.2 - 2 -2 (2,-2) 3 - 3² + 2.3 - 2 -5 (3,-5) Marcar os pontos com alfinete no planocartesiano e passar a linha de crochêcontornando eles.
  18. 18. Pontos(-1,-5)(0,-2)(1,-1)(2,-2)(3,-5)
  19. 19. • Os dois gráficos que foram feitos são iguais?• O que você observou nos gráfico?• Compare as funções que determinaram os gráficos. Descreva a sua análise.
  20. 20. Toda função quadrática quando a > 0concavidade voltada para cima. Quando a < 0concavidade voltada para baixo. Exemplo: a) Y= x² - x - 6 b) y= - 3x²
  21. 21. 3) Verifique se a concavidade da parábola que representa as funções a seguir se é para cima ou para baixo.a) Y = x² + 14x -62b) Y= - x² + 4x +9c) Y= - x² + 7xd) Y= 5x² +3e) Y= -2x² +3x
  22. 22. 3) Verifique se a concavidade da parábola que representa as funções a seguir se é para cima ou para baixo.a) Y = x² + 14x -62 para cimab) Y= - x² + 4x +9 para baixoc) Y= - x² + 7x para baixod) Y= 5x² +3 para cimae) Y= -2x² +3x para baixo
  23. 23. 4) Marque x nas funções que forem quadráticas:a) ( ) b) ( ) c) ( )d) ( ) e) ( ) f) ( )
  24. 24. 4) Marque x nas funções que forem quadráticas:a) ( x ) b) ( ) c) (x)d) ( x ) e) ( ) f) ( )
  25. 25. Laboratório de Informática Acesse o site abaixo para teracesso ao software LabVirt:http://www.labvirtq.fe.usp.br/simulacoes/fisica/sim_funcoes_graficos.htm Selecionar no objeto o itemparábola como marcado na imagemabaixo e com o mouse marcar valorespara os coeficientes de a,b,c que ográfico fica pronto.
  26. 26. Com o programa Excel Digite os pontos necessário para aconstrução do gráfico, na coluna A e Bescolha os valores de x na coluna A e osvalores de y na coluna B, após digitar osvalores, selecione todo eles e clique naopção inserir na barra de ferramentas emarque a opção de gráficos.
  27. 27. Abrirá a janela de assistente degráficos, seleciona a opção tiposde gráficos e (xy dispersão) apósisso selecionar a opção pontos elinhas, clique em concluir que ográfico estará pronto.Veja nafigura abaixo:
  28. 28. Individualmente apresenteuma síntese do conteúdoestudado dando ênfase àformação de uma parábola, oque determina sua concavidade,seu vértice e quando esta cortaráo eixo das abscissas e ordenadase em quantos pontos.
  29. 29. Um bom ensino da Matemática forma melhores hábitos depensamento e habilita o indivíduoa usar melhor a sua inteligência. (Irene de Albuquerque)

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