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As Formas GeoméTricas Na Natureza

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A presença marcante da geometria na natureza sempre chamou a atenção dos sábios matemáticas. Foi Pitágoras quem afirmou: "Todas as coisas são números".

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  1. 2. <ul><ul><li>O Homem através da observação atenta do mundo natural que o rodeia constatou que era possível descobrir uma enorme variedade de formas. Algumas dessas formas possuem regras e princípios de organização que as tornam mais regulares - Formas Geométricas . </li></ul></ul><ul><ul><li>Ao estudar, imitar e copiar estas formas o Homem criou e desenvolveu uma nova Área do Saber - a Geometria . Esta é uma área que estuda as propriedades e as relações entre pontos, retas, curvas, superfícies e volumes no plano e no espaço. </li></ul></ul>
  2. 3. <ul><li>Uma das primeiras características geométricas com que deparamos quando procuramos detectá-las na Natureza é, porventura, a simetria. </li></ul><ul><ul><li>A simetria na Natureza é um fenômeno único e fascinante. Esta idéia surge naturalmente ao espírito humano, remetendo-o para um equilíbrio e proporção , padrão e regularidade , harmonia e beleza , ordem e perfeição . </li></ul></ul><ul><ul><li>Podemos encontrar simetrias sob as mais diversas formas e em diferentes locais. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Uma figura geométrica plana diz-se simétrica se for possível dividi-la por uma reta, de forma que as duas partes obtidas se possam sobrepor por dobragem. As retas que levam a esse tipo de divisão chamam-se eixos de simetria da figura. </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Um perfeito exemplo de simetria encontrada na natureza é o caso da borboleta , a qual apresenta um único eixo de simetria. </li></ul></ul>
  3. 4. <ul><li>Todavia existem figuras que podem ter vários eixos de simetria ou nenhum. </li></ul><ul><ul><li>A simetria bilateral é imediatamente detectada nesta imagem da cabeça de uma coruja . </li></ul></ul><ul><ul><li>No dente-de-leão é facilmente perceptível o arranjo em simetria radial. </li></ul></ul>
  4. 5. <ul><li>Outra das formas geométricas mais facilmente reconhecíveis na Natureza é o hexágono regular (figura com seis lados de igual comprimento e cujos ângulos têm todos a mesma amplitude). </li></ul><ul><ul><li>Tratando-se de uma das configurações que permitem aproveitar ao máximo o espaço - as outras são os triângulos equiláteros, ou seja, figuras com os três lados e os três ângulos iguais, e os quadrados - , encontramo-la, por exemplo, nos favos de mel das colméias ou nas &quot;escamas&quot; que recobrem a casca do ananás, as quais, para além do seu formato hexagonal, formam também espirais, de acordo com os números de Fibonacci, como iremos ver mais à frente. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Podemos ver na figura seguinte o conhecido padrão hexagonal que encontramos nos favos das colméias . </li></ul></ul></ul>
  5. 6. <ul><li>O mundo mineral brinda-nos igualmente com inúmeros exemplos matemáticos, nomeadamente no que se refere a sólidos geométricos. </li></ul><ul><ul><li>Um dos mais famosos de todo o Mundo é a chamada Calçada dos Gigantes , um vasto aglomerado de colunas de rocha basáltica vulcânica, em forma de prismas de diferentes alturas, na sua maioria hexagonais , mas também pentagonais e ainda polígonos irregulares com 4, 7, 8, 9 e 10 lados, que se erguem junto à costa setentrional do Planalto de Antrim, na Irlanda do Norte. </li></ul></ul><ul><ul><li>Também a esfera é fácil de encontrar na Natureza. </li></ul></ul><ul><li>  </li></ul>
  6. 7. <ul><li>Em Matemática é também estudado um conjunto particular de figuras definidas por linhas curvas que podem ser obtidas pela intersecção de superfícies cônicas com planos. E precisamente por esse motivo tais figuras são habitualmente conhecidas por &quot;secções cônicas&quot;. São elas o círculo - quando o plano atravessa um cone perpendicularmente ao eixo deste - e a elipse (ambas curvas fechadas) e ainda a parábola e a hipérbole (curvas abertas). De resto, o cone propriamente dito pode também ser facilmente reconhecido na Natureza, nomeadamente no formato característico de muitos vulcões . </li></ul>
  7. 8. <ul><li>Ao que se sabe, as secções cônicas começaram a ser estudadas pelo menos no século III a.C., muito embora tenham sido particularmente utilizadas pelos matemáticos e astrônomos do século XVII quando estes procuravam equacionar movimentos de vários objetos naturais. </li></ul><ul><ul><li>No início do Renascimento, Nicolau Copérnio afirmava que as órbitas dos planetas então conhecidos eram circulares . </li></ul></ul><ul><ul><li>Algum tempo mais tarde, Johannes Kepler e depois Edmund Halley descreveram as órbitas de planetas e cometas, recorrendo à elipse . </li></ul></ul><ul><ul><li>Outros corpos celestes percorrem trajetórias em forma de hipérbole . </li></ul></ul><ul><ul><li>Galileu Galilei explicou o movimento de projéteis na Terra por intermédio da parábola . </li></ul></ul>
  8. 9. <ul><li>Um fractal, para definir assim rapidamente é uma figura geométrica recursiva. Uma propriedade destas figuras é que quando nos focamos numa parte dessa figura, essa parte tem o mesmo detalhe que qualquer outra parte maior ou menor. </li></ul>
  9. 11. <ul><li>Muitas mais formas geométricas abundam no mundo natural em nosso redor, embora nem sempre visíveis a olho nú. </li></ul><ul><ul><li>Ainda entre os minerais, a geometria está particularmente presente, sobretudo em elementos que tendem a cristalizar. </li></ul></ul><ul><ul><li>De resto, podemos facilmente verificar isso mesmo, sempre que observamos flocos de neve e gelo. Todos eles exibem um padrão que poderá ser mais ou menos complexo, mas sempre de base hexagonal, o que se torna verdadeiramente assombroso, sobretudo se dermos crédito à crença generalizada segundo a qual não existem dois flocos iguais. </li></ul></ul><ul><ul><li>E, obviamente, entre os cristais de minério propriamente ditos, as formas e figuras geométricas encontram-se profusamente representadas. </li></ul></ul><ul><ul><li>Para finalizar, mencionaremos apenas um outro tipo de estrutura geométrica, invisível, porém inevitavelmente presente sempre que nos encontramos perante qualquer manifestação de vida, tal como a conhecemos: a dupla hélice de Ácido Desoxirribonucleico, mais conhecido por ADN , existente no núcleo de todas as células vivas. </li></ul></ul>
  10. 12. <ul><li>Imagem de um favo de mel em que é possível observar seus casulos hexagonais. Com esta imagem, podemos observar a relação entre elementos da Matemática e a natureza, bem como a possibilidade de se construir mosaicos com hexágonos regulares. </li></ul><ul><li>Imagens de peixe com escamas em forma de hexágono. </li></ul>
  11. 13. <ul><li>&quot; Não há nenhum ramo da matemática, por mais abstrato que seja, que não possa vir a ser aplicado, mais cedo ou mais tarde, aos fenômenos do mundo real. &quot; </li></ul><ul><li>( Lobachevsky ) </li></ul><ul><li>&quot; O universo (...) não pode ser compreendido a menos que primeiro aprendamos  a linguagem no qual ele está escrito. Ele está escrito na linguagem matemática e os seus caracteres são o triângulo, o círculo e outras figuras geométricas, sem as quais é impossível compreender uma palavra que seja dele: sem estes, ficamos às escuras, num labirinto escuro. &quot; </li></ul><ul><li>(1626 - Galileu Galilei ) </li></ul>
  12. 14. <ul><li>Bibliografia: </li></ul><ul><li>Sites: </li></ul><ul><li>http://www.catolicismo.com.br/materia/materia.cfm?IDmat=F95FD93A-3048-313C-2E6CEE6464BC1200&mes=Maio2009 </li></ul><ul><li>http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm203/intro2.htm </li></ul><ul><li>http://www.portugal-a-programar.org/forum/index.php?topic=19820.0 </li></ul><ul><li>http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/modules/mylinks/viewcat.php?cid=15&min=440&orderby=dateA&show=10 </li></ul>
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