1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMA ......
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPA 1 / I
Tahun Pelajaran : 2010/2011
Standar Kompetensi
Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.
Kompetensi Dasar
Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan.
Indikator
1) Merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan berjari-jari r.
2) Merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dan berjari-jari r.
3) Merumuskan bentuk umum persamaan lingkaran.
4) Menentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui.
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (2 jam pelajaran)
A. Tujuan Pembelajaran
1) Siswa dapat merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan berjari-jari r.
2) Siswa dapat merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dan berjari-jari r.
3) Siswa dapat merumuskan bentuk umum persamaan lingkaran.
4) Siswa dapat menentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya
diketahui.
B. Materi Pembelajaran
Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu.
Sebuah titik tertentu tersebut dinamakan titik pusat lingkaran.

2. a) Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari r
Jika titik P(x,y) terletak pada lingkaran yang berpusat di O(0,0), maka OP adalah jari-
jari lingkaran. Dengan menggunakan jarak titik ke titik diperoleh
222
222
22
22
)0()0(
ryx
yxr
yxr
yxrOP




Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari r adalah
Persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari r dapat ditulis dengan notasi
pembentuk himpunan sebagai berikut
Contoh :
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik O dan melalui titik (6,8)!
Penyelesaian :
Pusat lingkaran O(0,0)
Jari-jari adalah jarak titik (0,0) ke titik (6,8).
1010086 2222
 rrryxr
Jadi, persamaan lingkarannya adalah x2 + y2 = 100
b) Persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dan berjari-jari r
Jika titik P(x,y) terletak pada lingkaran yang berpusat di A(a,b), maka jarak A ke P
adalah jari-jari lingkaran r. Sehingga diperoleh
L ≡ {(x,y) | x2 + y2 = r2}
x2 + y2 = r2
r
x
y
O
0 x
y

3. 222
222
22
)()(
)()(
)()(
rbyax
byaxr
byaxrAP



Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat A(a,b) dan berjari-jari r adalah
(𝒙 − 𝒂) 𝟐
+ (𝒚 − 𝒃) 𝟐
= 𝒓 𝟐
Persamaan lingkaran dengan pusat A(a,b) dan berjari-jari r dinyatakan dalam notasi
pembentuk himpunan yaitu
Contoh :
Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat di A(4,2) dan melalui titik B(7, -2)!
Penyelesaian :
Pusat lingkaran di A(4,2) maka (x – 4)2 + (y – 2)2 = r2
r2 = (7 – 4)2 + ((-2) – 2)2 = (9 + 16) = 25
Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x – 4)2 + (y – 2)2 = 25
c) Bentuk umum persamaan lingkaran
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik A(a,b) dan berjari-jari r adalah
222
)()( rbyax 
0
0)(22
22
)()(
22
22222
22222
222




CByAxyx
rbabyaxyx
rbbyyaaxx
rbyax
dengan A = −2a, B = −2b, dan C = a2 + b2 – r2 (A, B, dan C bilangan real).
})()(),{( 222
rbyaxyxL 
y
x
P(x,y)
A(a,b)
a
b
r

4. Jadi, bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat A(a,b) dan berjari-jari r adalah
Pusat dan jari-jari lingkaran L = x2 + y2 + Ax + By + C = 0, ditentukan dengan rumus
yaitu
Pusat 






2
,
2
BA
dan jari-jari lingkaran C
BA
r 
44
22
Contoh :
Tentukan bentuk umum persamaan lingkaran yang berpusat di A(4,2) dan melalui titik
B(7,-2).
Penyelesaian :
Pusat lingkaran di A(4,2) maka (x – 4)2 + (y – 2)2 = r2
r2 = (7 – 4)2 + ((-2) – 2)2 = (9 + 16) = 25
Persamaan lingkarannya adalah (x – 4)2 + (y – 2)2 = 25
Bentuk umum persamaan lingkarannya adalah
0548
0252048
25)44()168(
25)2()4(
22
22
22
22




yxyx
yxyx
yyxx
yx
Jadi, bentuk umum persamaan lingkarannya adalah 054822
 yxyx
d) Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui
Pusat dan jari-jari lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0, dapat ditentukan sebagai
berikut
𝐿 ≡ 𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0
⟺ 𝐿 ≡ (𝑥2
+ 𝐴𝑥 +
𝐴2
4
) −
𝐴2
4
+ (𝑦2
+ 𝐵𝑦 +
𝐵2
4
) −
𝐵2
4
+ 𝐶 = 0
⟺ 𝐿 ≡ (𝑥 +
𝐴
2
)
2
+ (𝑦 +
𝐵
2
)
2
=
𝐴2
4
+
𝐵2
4
− 𝐶
Berdasarkan persamaan tersebut di atas, dapat ditetapkan
x2 + y2 + Ax + By + C = 0

5.  pusat lingkaran (−
𝑨
𝟐
, −
𝑩
𝟐
)
 jari-jari lingkaran 𝒓 = √
𝑨 𝟐
𝟒
+
𝑩 𝟐
𝟒
− 𝑪
Contoh :
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran apabila diketahui persamaan lingkaran 𝑥2
+ 𝑦2
+
4𝑥 − 6𝑦 − 36 = 0
Penyelesaian:
Bentuk umum persamaan lingkaran 𝑥2
+ 𝑦2
+ 4𝑥 − 6𝑦 − 36 = 0 dapat ditetapkan A =
4, B = −6, dan C = −36.
pusat lingkaran = (−
𝐴
2
, −
𝐵
2
) = (−
4
2
, −
(−6)
2
) = (−2,3)
Jari-jari lingkaran 𝑟 = √
𝐴2
4
+
𝐵2
4
− 𝐶
= √
42
4
+
(−6)2
4
— 36 = √49 = 7
C. Metode Pembelajaran
Model : pembelajaran kooperatif tipe Two Stay two Stray (TSTS)
Metode : ekspositori dan diskusi
D. Langkah-langkah Kegiatan
a. Pendahuluan (10 menit)
1) Guru mengucapkan salam.
2) Guru mencek kehadiran siswa.
3) Guru menanyakan kesiapan siswa untuk belajar.
4) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
5) Guru melakukan apersepsi dengan menggali pengetahuan prasyarat siswa.
6) Guru memberikan motivasi tentang manfaat dari mempelajari materi persamaan
lingkaran.
7) Guru menginformasikan prosedur pembelajaran dengan menggunakan model
pembelajaran kooperatif tipe Two Stay Two Stray (TSTS).
b. Kegiatan Inti (75 menit)

6. 1) Guru menyajikan materi secara singkat tentang persamaan lingkaran.
2) Guru mengorganisasikan siswa menjadi 8 kelompok secara heterogen, dengan
masing-masing kelompok terdiri dari 4 orang anggota.
3) Guru membagikan Lembar Kerja Siswa (LKS) kepada setiap kelompok.
4) Guru meminta siswa untuk mendiskusikan LKS dalam kelompok.
5) Guru membimbing setiap kelompok yang mengalami kesulitan.
6) Guru meminta 2 orang siswa dari tiap kelompok berkunjung ke kelompok lain untuk
mendiskusikan hasil pembahasan LKS dari kelompok lain, dan siswa anggota
kelompok tetap berada di kelompoknya untuk menerima siswa yang bertamu di
kelompoknya.
7) Guru meminta siswa yang bertamu kembali ke kelompoknya masing-masing dan
menyampaikan hasil kunjungannya kepada anggota kelompok lain. Hasil kunjungan
dibahas bersama dan dicatat.
8) Guru meminta salah satu kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi
kelompoknya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan.
9) Guru memberikan klarifikasi jawaban yang benar.
c. Penutup (5 menit)
1) Guru membimbing siswa untuk merangkum pelajaran.
2) Guru memberikan penghargaan secara kelompok.
E. Media Pembelajaran
1. Alat dan Bahan : Papan tulis, kapur tulis, LKS, dan Caption.
2. Sumber :
o Buku Matematika SMA Kelas 3 Semester 1, Erlangga.
o Buku Matematika 2 untuk Kelas XI SMA dan MA Program IPA, Platinum Tiga
Serangkai.
o Buku Elektronik Sekolah Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA,
Nugroho Soedyarto dan Maryanto.
F. Penilaian
Penilaian proses terhadap aktivitas belajar siswa selama proses pembelajaran.