Viabilidade de Projetos

1

ANÁLISE DAS ALTERNATIVAS DE
INVESTIMENTOS

Deve selecionar um bom número de alternativas de soluções
que serão estudadas.

Para cada uma delas deverá ser elaborado um quadro que
mostre (em todos os períodos) o tempo de:

 duração do projeto;

 As Receitas e

 As Despesas.

O processo de elaboração de seleção dos projetos
normalmente é constituído de 3 fases:

a)Discussão dos objetivos do empreendimento e
levantamento dos dados necessários;
b)Processamento dos dados obtidos para o período de
tempo estimado; e
c)Análise dos resultados e tomada de decisão.

A fase c é o enfoque do nosso curso.

ORÇAMENTO DE CAPITAL

2

Investimentos em projetos cujos benefícios estende-se por
determinado período de tempo.

Todo projeto deve ser avaliado em função do seu
RETORNO.

 Aquisições de equipamentos;
 Investimentos para lançamento de nossos produtos;

Diariamente muitos setores da empresa demandam
investimento de capital.

Se o Retorno do Investimento for menor que o Custo do
Capital, a empresa estará reduzindo o seu valor, pois os
seus rendimentos estarão menores.

CUSTOS DE OPORTUNIDADES

3

Imagine um empresário que possua um capital de
R$100.000,00, aplicados normalmente a uma taxa anual de
15% (a .a.).

Dispõe de um projeto para aplicação desse capital, que lhe
renderá 25% a.a. .

Caso decida manter o capital aplicado e não investir em
aplicação de risco, o seu custo de oportunidade, nesse caso
será de:

25% a.a. - 15% a.a. = 10% a.a.
Não estará perdendo, mas deixando de ganhar.

ENGENHARIA ECONÔMICA

4

 É importante para todos que precisam decidir sobre
propostas tecnicamente corretas;

 Os fundamentos podem ser utilizados por qualquer tipo de
empresa, inclusive privadas e estatais;

 Todo fundamento se baseia na Matemática Financeira, que
se preocupa com o valor do dinheiro no tempo.

Exemplos:

 Efetuar o transporte de materiais manualmente ou comprar
correia transportadora;

 Embalar o produto em sacos valvulados de 50Kg ou
retilizar “bags” de 1.200 Kg;

 Substituição de equipamentos obsoletos;

 Adquirir um carro à vista ou à prazo.

PRINCÍPIOS BÁSICOS

 Devem haver alternativas de investimento;

5

 As alternativas devem ser expressas em dinheiro (valores
monetários);

 Só as alternativas diferentes são relevantes;

 Sempre será considerado o valor do dinheiro no tempo;

 O passado geralmente não é considerado;

 A afirmação “não posso estimar este carro por menos
de R$ 10.000,00 porque gastei isto com ele em oficina”
não faz sentido;

 O que interessa é o valor de mercado.

CRITÉRIOS DE APROVAÇÃO DE UM PROJETO

1 - Critério Financeiro: disponibilidade de recursos;

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2 - Critério Econômico: rentabilidade do investimento;
3 - Critérios Imponderáveis: fatores não mensuráveis em
dinheiro.

FERRAMENTA PRINCIPAL : MATEMÁTICA
FINANCEIRA

7

IMPORTANTE : “Não se soma ou subtrai
quantias em dinheiro, que não estejam na mesma
data”.

FLUXO DE CAIXA (Representação Gráfica)

Entradas (Receitas) Valor Residual
(+)

0

(-)

SAÍDAS
INVESTIMENTO (despesas operacionais, manutenção, etc...)

CUSTOS
NOÇÕES

CUSTO:

8

 Gasto incorrido na Fabricação do Produto.
 A Fabricação de um produto gera estoques reconhecidos
no balanço.
 É um gasto estocável.

DESPESA:

 Gastos no período, não tendo participação na fabricação
do produto.
 Não é estocável.

PERDAS:

 Constituem-se em reduções do valor patrimonial; neste
caso incluem-se as destruições de bens ocorridos na
empresa.

CONTABILIDADE FINANCEIRA (Geral):

 Diário; razão.
 Balancetes; balanços e demonstração de resultados.

9

ENFOQUE: Apuração do resultado dos produtos.

CONTABILIDADE GERENCIAL:

 Relatório de análise por produto
 Principal objetivo: tomada de decisões

ENFOQUE: Custos relacionados a desempenho.

CONTABILIDADE POR RESPONSABILIDADE

 ÁREAS DE RESPONSABILIDADE.
 CENTROS DE RESPONSABILIDADE.

ENFOQUE : Custos relacionados a controle(Previsto x Realizado)

CUSTOS:

1 - Classificação quanto ao produto:

 Direto
 Indireto

2 - Classificação quanto ao volume da produção:

10

 Variáveis
 Fixos
 Semi-variáveis
 Semi-fixo

3 - Classificação quanto a controlabilidade:

 Controláveis
 Não controláveis

Ex.: Mat. Prima = direto; variável; controlável
MOD. = ?

4 - CUSTOS COMUNS
CUSTOS CONJUNTOS

5 - Custos Irrelevantes (Sunk Cost)

6 - Custo Oportunidade (opportunity costs)

COMPONENTES DE CUSTOS

11

MATÉRIA PRIMA

M.O D.

C.I.F.

SISTEMAS DE CUSTOS

1 - Custo por encomenda

2 - Custo por processo de produção

3 - Custeio Direto

4 - Custeio por Absorção

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5 - Custo Padrão

6 – Custeio ABC

CUSTO VARIÁVEL:

É Fixo no unitário e Variável no Total.

CUSTO FIXO:

É Fixo no total e Variável no Unitário.

SEMI-VARIÁVEL: (Método do Ponto Maior Ponto Menor)
Exercício: Cia Serrana

13

EXERCÍCIO

COMPANHIA SERRANA
A Cia Serrana apurou os seguintes custos relativo a dois
meses em que a atividade apresentou o maior e o menor
volume de produção.

4.000 unid. 6.000 unid.
 Mat. Prima R$ 12.000,00 R$ 18.000,00
 Seguros R$ 1.500,00 R$ 1.500,00
 Manutenção R$ 2.400,00 R$ 3.000,00
 M.O D. R$ 14.000,00 R$ 21.000,00
 M. O Ind. R$ 4.000,00 R$ 4.000,00
 Luz e Força R$ 800,00 R$ 1.000,00
 Depreciação R$ 3.200,00 R$ 3.200,00

14

Aluguel da Fáb. R$ 600,00 R$ 600,00
Outros custos Ind R$ 1.200,00 R$ 1.600,00
R$ 39.700,00 R$ 53.900,00
Pede-se:

a)Classificar os custos em fixos, variáveis e semi-variáveis.
b)Identificação da parcela de custos fixos e variáveis,
utilizando-se do método do PONTO MAIOR PONTO
MENOR.
c)Cálculo do Ponto de Equilíbrio em Unidades,
considerando-se o preço de venda unitário de R$ 12,00.
d)Qual o preço a ser estipulado ao nível de 6.000 unid. para
que a empresa atinja um lucro de R$ 4.300,00?
e)Qual o lucro correspondente ao nível de 6.000 unid. ao
preço de vendas de R$ 12,00?

CIA SERRANA
(SOLUÇÃO)

a)Identificação dos Custos.
b)Distribuição dos Custos Fixos e Variáveis (Método do
Ponto Maior Ponto Menor)

DESCRIÇÃO 4.000 6.000
unid unid
CV CF CT CV CF CT
Mat. Prima 12.000 12.000 18.000 18.000
Seguros 1.500 1.500 1.500 1.500
Manutenção 1.200 1.200 2.400 1.800 1.200 3.000
M.O D. 14.000 14.000 21.000 21.000
M.O I. 4.000 4.000 4.000 4.000
Luz e Força 400 400 800 600 400 1.000
Depreciação 3.200 3.200 3.200 3.200
Aluguel 600 600 600 600
Outros custos Ind. 800 400 1.200 1.200 400 1.600
TOTAL 28.400 11.300 39.700 42.600 11.300 53.900
Custo Variável UNIT.(Cvu)
7.10 7.10

15

Pe = CF = 11.300 = 2.306
PV-Cvu 12-7,10

N = CF + Q.Cv. + L = 11300+6000.7,10+4300 = R$ 9,70
Q 6.000

Lucro = Q.Pv - (CF + Q.Cvu) = 6000.12, - (11300+6000.7,10) =
= R$ 18.100,00

IDENTIFICAÇÃO DOS CUSTOS:

FIXOS: Seguros; M.O. ind.; Depreciação; Aluguel da Fábrica.

VARIÁVEIS: Mat. Prima; M. O. D.

SEMI-VARIÁVEIS: Manutenção; Luz e Força; Outros custos
Ind. .

16

MARGEM DE CONTRIBUIÇÃO

CONCEITOS:
 Contribuição para o lucro.
 Contribuição para cobrir o Custo Fixo e proporcionar Lucro.
 Contribuição para Custo Fixo.
 Saldo Marginal
 Receita Marginal
 Lucro Marginal

Ex.: Preço de Venda (unit) R$ 100,00
(-) Custo Variável (unit) R$ 40,00
Margem de Contribuição R$ 60,00

Cada R$ 1,00 de venda contribui com R$ 0,60, ou cada
unidade vendida contribui com R$ 60,00 para cobrir o total do
CUSTO FIXO DA EMPRESA; e, se possível, - conforme o
volume de unid. produzidas ou vendidas - Também
proporcionar Lucro.

17

DEMONSTRAÇÃO MARGINAL DA CONTA DE
LUCROS E PERDAS

Vendas: 600 unid. a R$ 100,00 R$ 60.000,00
(-)Custo Variável: 600 unid. a R$ 40,00 R$ 24.000,00
Margem de Contribuição R$ 36.000,00
(-)Custo Fixo R$ 30.000,00
Lucro Líquido (LAJIR) R$ 6.000,00

18

INDICE DO CUSTO VARIÁVEL

É a porcentagem do Custo Variável Unitário em relação ao
Preço de Venda Unitário.

Cvu = R$ 40 x 100 = 40%
Pvu R$ 100

ou

CVT = 24.000 x 100 = 40%
PVT 60.000

Subtraindo-se de 100% o índice do CV, que no caso é 40%,
obtêm-se 60% que é o ÍNDICE DA MARGEM DE
CONTRIBUIÇÃO.

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INDICE DA MARGEM DE CONTRIBUIÇÃO =
Mcu = Preço Venda - Cvu = 100 - 40 x 100 = 60%
Pvu Pvu 100

ou então

= RT - CVT = 60.000 - 24.000 x 100 = 60%
RT 60.000

20

PONTO DE EQUILÍBRIO
(em unid.)

PE = CF = 30.000 = 500 unid.
MCu 60

Se multiplicarmos 500 unid. R$ 100  RT = 50.000, que é o
Volume Monetário da Receita no Ponto de Equilíbrio.

PE$ = CF = 30.000 = 50.000,
Índice MC 0.6
RT Margem de
Contribuição
y
CT
Lucro

CV

PE

CF

21

x

500 600 1000

Unidades do Produto
COMPANHIA PROGRESSO

É o seguinte o comportamento dos custos da Cia. Progresso,
com relação aos produtos x e y.

Produto x

Vendas ( 1.000 unid. a R$ 200,00) R$ 200.000,00
(-) Custos Variáveis ( 1.000 unid. a R$ 80,00 ) R$ 80.000,00
= Margem Contribuição ( 1.000 unid. a R$ 120,00 ) R$ 120.000,00

Produto y
Vendas ( 1.000 unid. a R$ 200,00 ) R$ 200.000,00
(-) Custos Variáveis ( 1.000 unid. a R$ 120,00 ) R$ 120.000,00
= Margem Contribuição ( 1.000 unid. a R$ 80,00 ) R$ 80.000,00

Pede-se:

a) Uma análise do efeito lucro para um crescimento de 20%
nas vendas de cada um dos produtos.

22

b) Explique os resultados encontrados com base no conceito
de Margem de Contribuição. O Custo Fixo do período é de
R$ 150.000,00.

COMPANHIA PROGRESSO

SOLUÇÃO:

23

ANÁLISE DA SENSIBILIDADE DO P.E.

 Aumento do Pvu  PE c a i 

 Diminuição do Pvu  PE sobe 

 Aumento do Cvu  PE sobe 

 Diminuição do Cvu  PE cai 

 Aumento do CFT  PE sobe 

 Redução do CFT  PE cai 

CONCLUSÃO: O PE varia da direção oposta das
Varianças do Preço de Venda e na mesma direção das
Varianças de Custo.

24

MARGEM DE SEGURANÇA
(MS)

MS = VENDAS PREVISTAS - VENDAS NO PE
VENDAS PREVISTAS

25

ALAVANCAGEM OPERACIONAL

Suponha que a CIA MULTINACIONAL DA SILVA vendeu no
ano 199x 1.000 unid. de seu produto, nas seguintes
condições:

 Preço de Venda Unitário R$ 10.00
 Custo Fixo Total R$ 2.500,00
 Custo Variável Unitário R$ 5,00

Calcular: A receita total.
O custo variável total.
O Lajir

SOLUÇÃO:

RT = R$ 10.00 x 1.000 = R$ 10.000,00
CVT = R$ 5.00 x 1.000 = R$ 5.000,00
CFT = R$ 2.500,00
LAJIR R$ 2.500,00

26

Supondo um acréscimo de vendas de 100 unid., calcule o
LAJIR.

RT = R$ 10.00 x 1.100 = R$ 11.000,00
CUT = R$ 5,00 x 1.100 = R$ 5.500,00
CFT = = R$ 2.500,00
LAJIR= = R$ 3.000,00

ACRÉSCIMO DE 10% NAS VENDAS
CORRESPONDE 20% DE ACRÉSCIMO NO
LUCRO.

27

Supondo uma redução de vendas de 100 unid. calcule
novamente o LAJIR.

RT = R$ 10.00 x 900 =R$ 9.000,00
CVT = R$ 5.00 x 900 = R$ 4.500,00
CFT = = R$ 2.500,00
LAJIR = = R$ 2.000,00

Redução de 10% nas vendas  Redução de 20% de Lucro

ALAVANCAGEM OPERACIONAL

Pode ser definida como a variação percentual do LAJIR em
relação à variação percentual nas vendas.

GAO = Grau de Alavancagem Operacional

GAO = % LAJIR = 20% = 2
% VENDAS 10%

28

Critérios de Escolha entre
ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOS

Vamos considerar a situação abaixo, em que tivéssemos que
optar entre os seguintes projetos:

PROJETO INVESTIMENTOS Futuras Receitas Líquidas Anuais
ANO I ANO II
A R$ 1.000.000,00 R$ 1.000.000,00 -
B R$ 1.000.000,00 R$ 1.000.000,00 R$ 110.000,00
C R$ 1.000.000,00 R$ 400.000,00 R$ 800.000,00
D R$ 1.000.000,00 R$ 600.000,00 R$ 600.000,00

Podemos notar que se trata de uma situação em que
projetos com os mesmos custos geram diferentes fluxos.

Mesmo não aplicando qualquer método de avaliação
podemos notar - examinando os Fluxos de Caixa - que como
todas as alternativas apresentam o mesmo investimento
inicial, certos projetos são preferíveis a outros.
Desta forma , o projeto B é mais atraente que o projeto A, e o
projeto D é - também - mais desejável que o projeto C.

29

Portanto, podemos afirmar que -De uma maneira
geral- a presença de Taxas de Juros Positivos
faz com que haja uma preferência generalizada
em recebermos uma mesma soma Nominal de
Capital em uma data mais próxima daquela em
que nos encontramos.

Os métodos mais utilizados nas análises são:

30

a) Períodos de PAY-BACK
b) VPL - Valor Presente Líquido
c) Valor Anual Uniforme - VA ou Custo Anual
Equivalente - CAE
d) TIR - Taxa Interna de Retorno
e) Análise Incremental
f) Alternativas com Vidas Diferentes
g) Existência de Restrições Financeiras
h) Alternativas com Vidas Perpetuas
i ) Operações de Arrendamento.

PERÍODOS DE PLAY-BACK

Muito utilizado, mas possuindo limitações, não
enfocando corretamente os conceitos mais relevantes.

Seu conceito estabelece o nº de períodos necessários
para recuperar o capital investido, ignorando o valor do
dinheiro no tempo e o que ocorre após.

VALOR INVESTIMENTOS
Períodos de PAY-BACK =
VALOR DA PARCELA

31

VPL - Valor Presente Líquido ou

VAL - Valor Atual Líquido

A Partir deste ponto, os critérios utilizados para analisar
e avaliar méritos e alternativas para investimento,
apresentam como principal característica a Variação do
Dinheiro no tempo.Isto evidencia a necessidade de
utilizar uma taxa de juros.

A questão é: qual taxa deveremos empregar

TMA - TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE

É a taxa a partir da qual o investidor considera que está
obtendo ganhos financeiros.

O método do VPL - caracteriza-se, essencialmente, pela
transferência para o instante presente de todas as
variações de caixa esperadas, descontadas à taxa
mínima de atratividade.

Em outras palavras, seria o transporte para a data
zero de um diagrama de Fluxo de Caixa, de todos os
recebimentos e desembolsos esperados, descontados à
taxa de juros considerado.
Se o valor presente for positivo, a proposta de
investimento é atrativa, e quanto maior o valor positivo,
mais atrativa é a proposta.

Se o Valor Presente for positivo a proposta de
investimentos, e, quanto maior o Valor positivo, mais
atrativa é a proposta.

32

Dado:

 1 2 3 n

Fluxo Previsto

Obter:

VPL

1 2 3 n

Fluxo Equivalente

Exercício:

33

Numa análise realizada em determinada empresa, foram
detectados custos operacionais excessivamente elevados
numa linha de produção, em decorrência de utilização de
equipamentos velhos e absolutos.

Os Engenheiros responsáveis pelo problema propuseram à
gerência duas soluções alternativas. A 1ª consistindo numa
reforma geral da linha, exigindo investimentos estimados em
R$ 10.000,00, cujo resultado será uma redução anual de
custos igual a R$ 2.000,00, durante 10 anos, após os quais
os equipamentos seriam sucateados sem valor residual. A 2ª
proposição foi a aquisição de uma nova linha de produção no
valor de R$ 35.000,00 para substituir os equipamentos
existentes, cujo valor líquido de revenda foi estimado em R$
5.000,00. Esta alternativa deverá proporcionar ganhos de R$
4.700,00 por ano, apresentando, ainda, um valor residual de
R$ 10.705,00, após 10 anos.

Sabendo-se que a TMA para a empresa é de 8% a.a. qual
das alternativas deve ser preferida pela gerência

SOLUÇÃO:

Projeto a:

34

2.000,00

 1 2 3 9 10

10.000,00

VPL= - 10.000 + 2.000  FRP (8%; 10) = 3.420,00

Projeto b:

5.000 4.700 10.705

9 10

35.000

VPL = - 35.000 + 5.000 + 4700  FRP (8%; 10) + 10705  FSP(8%;10)

VPL = 6.495,56

Ambos os projetos possuem VPL positivos, concluindo-se
que são atrativos. Nesse caso a opção deverá ser pelo
projeto de maior VPC

Se VPL for = , a TIR será = TMA
Como VPL   … TIR será  TMA

MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME (VA)

Este método caracteriza-se pela transformação dos fluxos de
caixa dos projetos considerados, em uma série uniforme de

35

pagamentos, indicando desta forma o valor do benefício
líquido, por período, oferecido pelas alternativas de
investimentos.

Dado:

 1 2 3 n-1 n

Fluxo Previsto

obter



 n-1 n

Fluxo Equivalente

Resolver o exercício anterior pelo método VA

Projeto a:

VA = 10000  FPR ( 8%;10) + 2.000 =
= - 1379,90 + 2.000 = 620,10

Projeto b:

VA = - 35000  FRP (8%; 10) + 5.000  FPR(8%;10) +
+ 4700 + 10705  FSR (8%;10)

36

= - 35000 x 0,14903 + 5000 x 0,14903 + 4700 + 10705 x 0,06903

= - 5216,05 + 745,15 + 4700 + 738,97 = 968,07

MÉTODO DA TIR - TAXA INTERNA DE RETORNO

Por conceito, a TIR é a taxa de juros para a qual o Valor
Presente das receitas tornam-se iguais aos desembolsos.
Simplificando, significa que é a taxa que torna nulo o VPL do
projeto.

37

A TIR deve ser comparada com a TMA para a conclusão a
respeito da aceitação ou não do projeto. Uma TIR maior que
a TMA indica projeto atrativo. Se TIR menor que TMA, o
projeto analisado passa a não ser interessante.

Resolva o exercício anterior pelo método da TIR.

SOLUÇÃO:

Projeto a:

= 10000 + 2000 x FRP (i;10) =   ver na tabela FRP
(10anos) = 5

38

TIR = 15,1% a.a.

Projeto b:

-35.000+5000+4700 x FRP(i;10)+10705 x FSP(i;10) = 

Como sabemos que Projeto b possui  TMA e que TMA =
8%
calcularemos, primeiramente com taxa = 8% a.a.

TIR = -35.000+5000+4700 FRP(8%;10) + 10705  FSP(8%;10) = 

= -35.000+5000+4700 x 6,710 +10705 x 0,4632=

= -30.000+31.537+4958,56=

= -30.000+36495,56 = 6.495,56  logo TIR  8% a 10%  =
=3.003,58  logo TIR  10%
TIR = 12%

Diante dos resultados é importante elaborarmos a sua
análise e refletirmos sobre os mesmos:

Alternativas VPL VAE TIR
Reforma 3.420,00 620,10 15,1%
Compra 6.495,56 968,07 12,0%

39

As duas taxas de Retorno dos projetos são superiores à
Taxa Mínima de Atratividade, portanto, são propostas
atrativas. Como a TIR da Reforma é maior que a alternativa
de compra, deveria ser dada preferência à 1ª, contrariando
os resultados obtidos pelos 2 métodos anteriores.

Entretanto o procedimento correto da análise indica que
deve-se fazer uma análise da TIR calculada para o fluxo da
diferença entre os investimentos das propostas.

No caso do exemplo, será melhor aplicar R$ 30.000 na
alternativa de compra obtendo um retorno de 12% a.a. ou
será mais interessante investir R$ 10.000 na alternativa de
reforma com um retorno de 15,1% e os R$ 20.000 de
diferença, aplicá-los à taxa mínima de atratividade

A análise incremental é um complemento necessário ao
método da TIR, principalmente quando os projetos são
mutuamente exclusivos, como nesse caso, e que responde a
este tipo de dúvida.

ANÁLISE INCREMENTAL PARA MÉTODO DA TIR

No caso de alternativas de investimento mutuamente
exclusivas deve-se examinar a TIR obtida no acréscimo de
iInvestimento de uma em relação à outra.

40

Sempre que esta taxa for superior à TMA, o acréscimo é
vantajoso, isto faz com que a proposta escolhida não seja
necessariamente a de maior TIR.

Entretanto, para proceder a Análise Incremental deve-se
certificar que os projetos tenham TIR maior que TMA.

Ex.:
Aplicando ao exercício anterior:

Projeto A Projeto B Diferença
Investimentos 10.000, 35.000 - 5000 20.000
Receitas Líquidas 2.000, 10 x 4700 + 10 x 2700
1 x 10.705 1 x 10.705

TIR = - 20.000+2700.FRP (i ;10) + 10.705 . FSP (i ;10) = 10,68%

MÉTODO TIR - TAXA INTERNA DE RETORNO COM
FLUXOS DE CAIXA QUE APRESENTAM MAIS DE UMA
INVERSÃO DE SINAL

Na maioria dos fluxos de caixa há apenas uma inversão de sinal; isto
é, o investimento inicial (sinal negativo) geralmente resulta numa
sequência de rendas líquidas ou economias de custo (sinais positivos).
Esta situação normalmente leva a uma única solução.

Entretanto se ocorrer mais que uma inversão no sinal, surgirão outras
taxas de retorno. Em álgebra, a regra de sinais de descortes afirma
que poderá haver tantas raízes positivas, quantas são as mudanças na
direção do sinal do Fluxo de Caixa.

41

Para melhor entendimento, consideremos o Fluxo de Caixa abaixo:

10.000
1.600

 1 2

10.000

O equacionamento que permite o cálculo das taxas é =

 = 1600 - 10000 x FSP (i; 1) + 10.000x FSP (i ; 2)

Resolvendo esta equação chega-se a resultados diferentes,
e de solução complexa.

Nesse caso, a solução apropriada para este tipo de problema
requer a consideração de uma taxa de juros auxiliar. Por
exemplo, para o fluxo anterior considera-se que os 1600 do
período  sejam reinvestidos a uma taxa auxiliar de 20% por
um período. A taxa auxiliar pode ser a TMA. Desta forma o
fluxo de caixa passará a ter apenas uma inversão de sinal,
conforme pode-se observar a seguir:

10.000

42

 1 2

-10.000 + 1600 . (1+0,2) = 8.080

O equacionamento que permite o cálculo da taxa é:

 = - 8080 + 10.000 . FSP ( i; 1)

Resolvendo-se chega-se ao resultado de 23,76%

ANÁLISE DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTO
COM VIDAS DIFERENTES

Existem casos em que se torna necessário decidir entre
propostas de investimentos cujos horizontes de
planejamento são diferentes. Por exemplo, considere a
comparação entre duas propostas com duração estimadas
de 6 a 12 anos. Como será aplicado o capital disponível
depois do término do projeto mais curto, durante o período
compreendido entre os términos de ambos os projetos

A solução válida para este problema requer que todas as
consequências das alternativas sejam levadas para um
horizonte de planejamento comum. Supõe-se, por exemplo,

43

que se admita a alternativa mais curta poder ser substituída
ao fim de 6 anos por uma outra idêntica.

O procedimento comumente adotado para o caso de vidas
diferentes é o seguinte:

 calcula-se o mínimo múltiplo comum das vidas das
alternativas propostas;
 repete-se os fluxos tantas vezes, até atingir este tempo.

Desta maneira compara-se alternativas de diferentes
durações numa base temporal uniforme.

O método do VALOR ANUAL UNIFORME implicitamente já
considera a repetição do investimento, tornando
desnecessária a utilização do procedimento mencionado.

EXEMPLO:

Uma certa operação pode ser executada satisfatoriamente,
tanto pela máquina x, como pela máquina y.
Os dados pertinentes às duas alternativas são as seguintes:

MÁQUINA x MÁQUINA y
Custo Inicial R$ 6.000 R$ 14.000
Valor Residual  20% do custo inicial
Vida de serviço em anos 12 18
Receitas Anuais R$ 4.000 R$ 2.400

Comparar as alternativas, pelo método do VALOR
PRESENTE LÍQUIDO - VPL, supondo-se uma TMA =
12%a.a.

44

SOLUÇÃO:
. Fluxo de Caixa - Máquina x

R$ 4.000

 1 2 3 11 12

R$ 6.000

. Fluxo de Caixa - Máquina Y

2.800
2.400

1 2 17 18

14.000

VPL da Máquina x = - 6000 + 4000 . FRP(12%; 12) =
= - 6000 + 24.777,50 = 18.777,50

VPL da Máquina y = - 14000 + 2400 FRP(12%;18) + 2800 .
.FSP(12%;18) =
= - 14000 + 17.399,21 + 364,11 = 3.763,32

45

EXISTÊNCIA DE RESTRIÇÕES FINANCEIRAS
Pode-se lidar com alternativas que são mutuamente exclusivas no
sentido de que apenas uma, das várias alternativas disponíveis, é
necessária para preencher uma determinada função, tornando todas as
outras supérfluas.

Outro tipo de exclusividade mútua, refere-se ao caso em que uma ou
mais das alternativas podem ser aceitas, mas devido à limitação dos
recursos de capital, nem todas podem ser aceitas. Chama-se a este
segundo caso de exclusividade mútua “Financeira”.

Geralmente a cada ano, as empresas elaboram uma relação de futuros
investimentos, denominada “Orçamento de Capital”. Um fato que
frequentemente ocorre nestas ocasiões é a limitação de recursos para
financiar todas as solicitações provenientes das diversas gerências. A
existência de restrições financeiras coloca a alta administração diante
da necessidade de selecionar aquele conjunto de alternativas, o pacote
orçamentário, economicamente mais interessante, cuja demanda por
recursos não supera o volume disponível.

46

EXEMPLO: Suponha que uma ou mais das propostas apresentadas na
tabela a seguir podem ser aceitas porque não são tecnicamente
equivalentes, isto é, cada uma desempenha função diferente.

Alternativa Investimento Benefícios Valor TIR
Inicial Anuais Presente
A 10.000 1.628 1.928 10%
B 20.000 3.116 2934 9%
C 50.000 7.450 4832 8%

SUPOSIÇÕES: A vida esperada de cada proposta é de 10 anos. O
valor residual de cada proposta é zero. A TMA é de 6% a.a. . O Capital
total disponível é de R$ 75.000.

ALTERNATIVAS COM VIDAS PERPÉTUAS

O Valor Presente de uma série ANUAL UNIFORME
PERPÉTUA é conhecido como Custo Capitalizado.

Sabe-se que:

P=R ( 1 + i )n - 1
( 1 + i )n . I

Para n tendendo ao infinito:

P = lim n   R (1 + i )n - 1
(1 + i )n . I

47

P = R lim n   1 - 1
i (1 + i )n . i

P=R. 1
i

Seja um projeto que possua as seguintes características:

 investimento inicial = R$ 100.000

 vida do projeto = infinita

 benefício anual = R$ 2.000

 TMA = 10% a.a.

Calcule o custo capitalizado do projeto.

P = 2000 . 1 = 20.000
0,1

48

INFLUÊNCIA DO IMPOSTO DE RENDA NA
ANÁLISE DE INVESTIMENTO
O Imposto de Renda pode reduzir o retorno esperado de um
investimento, pois incide sobre o lucro tributável gerado pela
decisão de investir. Desta forma um investimento atrativo
antes do IR pode se tornar não atrativo após a consideração
do IR.

A contabilização da depreciação de ativos imobilizados
influencia diretamente o cálculo do IR, sendo, por este
motivo, objeto do nosso estudo, a seguir.

CONCEITO DE DEPRECIAÇÃO

MÉTODO LINEAR DE DEPRECIAÇÃO

49

É o método de depreciação mais utilizado no Brasil. A quota
periódica de depreciação pode ser calculada pela seguinte
fórmula:

d = Co - R
n

Onde:

d = quota de depreciação
Co = Custo Original do bem patrimonial
R = Valor Residual Contábil
n = Vida Contábil esperada

A taxa percentual de depreciação (T) pode ser calculado por:

T = 100
n

Atualmente, a receita federal permite as seguintes taxas
máximas anuais de depreciação:

 Móveis e Utensílios = 10%
 Máquinas e equipamentos em geral = 10%
 Veículos em geral = 20%
 Construções Civis = 4%

Para turnos de 16hs e 24hs estas taxas podem ser
multiplicadas por 1,5 e 2,0 respectivamente.

Para ativos em condições ambientais agressivas e
desfavoráveis a legislação prevê a possibilidade de taxas
maiores desde que se obtenha laudo técnico emitodo pelo
Instituto Nacional de Tecnologia ou entidade equivalente.

50

EXEMPLO: Supondo um edifício com custo inicial de R$
3.000.000,00, cujo valor do terreno foi de R$ 2.000.000,00.
Determine:

a) A quota anual de depreciação;
b) a vida contábil;
c) a depreciação acumulada no décimo ano;
d) o valor contábil do edifício após 10 anos;
e) o lucro ou prejuízo se o edifício for vendido por R$
1.900.000,00 ao final do 15º ano.
f) o lucro ou prejuízo, se o edifício for vendido por R$
900.000,00 ao final do trigésimo ano.

INFLUÊNCIA DO IMPOSTO DE RENDA
O Imposto de Renda incide sobre o lucro tributável da
empresa que, por sua vez, é influenciado por procedimentos
de contabilidade de depreciação.

Uma análise adequada dos investimentos deve ser realizada
com a consideração do Imposto de Renda, mesmo que as
propostas tenham apenas custos ou apresentem em
determinados períodos lucro tributável negativo. O que
importa na realidade, é a influência marginal da proposta, ou
seja, o fluxo diferencial entre as situações em que a proposta
é e não é implementada.

Em comparações como “leasing” versus financiamento, fica
clara a importância de se efetuar análise após impostos.

Conforme a legislação em vigor (altera-se com frequência) o
Imposto de Renda, em geral, é apurado pela aplicação de
uma alíquota de 15% sobre o lucro tributável. Para lucro

51

tributável superior ao equivalente de 10% sobre a
importãncia que excede a este limite.

Além disso, deve-se considerar um encargo adicional, a
contribuição social, que para o caso de empresas industriais
é de 10% sobre o lucro tributável, já descontado o Imposto
de Renda.

Verifica-se, portanto, que quanto maior o lucro, maior será a
taxa correspondente ao Imposto de Renda e à contribuição
social, tendendo a atingir, para o caso de empresas
industriais a alíquota de 32%.

EXEMPLO:

Um investimento de R$ 4.200,00 em um equipamento
especial proporcionará redução nos desembolsos anuais de
R$ 1.700.000.

A vida econômica do equipamento é de 5 anos e o valor de
venda esperado no final de 5º ano é de R$ 500.000.
Considerando uma taxa de imposto de renda de 35%,
cálcule a TIR do investimento, se:

a) a taxa máxima de depreciação permitida para este
equipamento for de 20%;
b) o equipamento opera em três turnos (taxa máxima de
40%);
c) a taxa máxima permitida fosse de 10%.

Qual o comportamento da rentabilidade frente à aceleração
de depreciação

SOLUÇÃO: a) Vida Contábil = Vida Econômica = 5 anos

52

em R$ 1.000
ANO Fluxo antes Depreciação Valor Lucro IR Fluxo
do IR anual contábil contábil após o IR
a b c d=a-b e=d  i f= a-e
 - 4.200 - 4.200
1 1.700 840 860 301 1.399
2 1.700 840 860 301 1.399
3 1.700 840 860 301 1.399
4 1.700 840 860 301 1.399
5 2.200 840  1.360 476 1.724

b) Se a taxa de depreciação anual permitida é de 40%:

em R$ 1.000
ANO Fluxo antes Depreciação Valor Lucro IR Fluxo após
do IR anual contábil Tributável o IR
a b c d= a-b e= d  i f= a-e

1
2
3
4
5

c) Se a taxa máxima fosse de 10%:

do IR anual Contábil Tributável o IR
a b c d= a - b e= d  i f= a - e

53


1
2
3
4

Pode-se concluir, portanto, que quanto mais rápida for a
depreciação, maior será a TIR da proposta de
investimento,pois o IR, apesar de ser no mesmo montante
para todos os casos, tem o seu pagamento adiado.

PROBLEMAS PROPOSTOS
Problema 1

Um grupo de capitalistas está em dúvida apenas quanto ao
local a escolher para montar uma fábrica. A decisão de levar
o empreendimento para diante já foi tomada.

Duas áreas estão em estudo: a primeira, Santos, reúne as
vantagens de estar perto das fontes de matéria-prima e do
mercado consumidor. A segunda Aratu, Bahia, apresenta a
perspectiva de incentivos fiscais.

Construindo a fábrica em Santos, o seu custo inicial será de
10.000 unidades monetárias, enquanto que em Aratu isto
custará 2.000 u.m. a menos, por causa da isenção sobre
imposto de importação de bens de ativo fixo.

Para o volume de produção pretendido (idêntico em ambos
os casos) espera-se um lucro líquido anual de 1.200 u.m.
antes do imposto de renda, caso a fábrica seja em Santos.

54

Se Aratu for escolhida os custos anuais serão maiores em
400 u.m. .

A fábrica tem vida útil estimada em 20 anos.

A taxa de imposto de renda atingirá 30% para Santos e zero
durante 10 anos para Aratu, subindo depois para os mesmos
30%. Considere uma vida contábil de 20 anos para efeito de
cálculo de depreciação.

A taxa mínima de atratividade é de 6% a.a. . Qual local
escolher
SOLUÇÃO:

Santos

do IR anual contábil Tributável o IR
a b c d= a - b e=t  d f=a-e
0
1
2
…
9
10
11
…
19
20

55

SOLUÇÃO:

ARATU

ANO Fluxo do Depreciação Valor Lucro IR Fluxo
IR anual contábil Tributável após o IR
a b c d= a - b e=t  d f=a-e
0
1
2
…
9
10
11
…
19
20

56

Problema 2

Estuda-se a possibilidade de adquirir uma frota de 20
veículos para evitar o alto preço pelo arrendamento
mercantil. Cada veículo custa $ 13.000,00, e pode ser
vendido ao final de três anos por $ 8.000,00. As despesas de
manutenção, inexistentes no caso do arrendamento, são
estimadas em $ 1.500,00 por ano para cada veículo
comprado. As despesas de operação são as mesmas em
ambos os casos enquanto que as despesas com seguro são
de $ 1.200,00 por ano, com desembolso durante o ano.

O arrendamento, que inclui as despesas de manutenção e
seguro, custa para a empresa a quantia de $ 160.000,00
anuais pelos 20 carros, mas proporciona a possibilidade de
ser totalmente abatido para efeito de imposto de 42%.
Considere uma TMA de 15% a.a. .

É interessante a compra dos veículos Faça os cálculos pelo
método do valor anual.

Qual o valor de aluguel que igualaria as alternativas O que
você decidiria

SOLUÇÃO:

57

do IR anual Contábil tributável o IR
a b c d=a-b e= t  d f=a-e
0
1
2
3

Problema 3

O investimento em uma máquina resulta:

Investimento : $150.000
Despesas - 1º ano: $ 25.000
2º ano: $ 20.000
3º ano: $ 10.000
4º ano ao 9º ano: $ 5.000
10º ano: $ 25.000
Receitas por ano: $ 30.000

A máquina será depreciada linearmente em 10 anos.

A empresa está na faixa dos 35% para fins de imposto de
renda. Calcular a taxa interna de retorno da aquisição da
máquina, após o imposto de renda.

SOLUÇÃO:

do IR anual contábil tributável o IR
a b c d= a-b e= t  d f= a - e
0
1

58

2
3
4
9
10

ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
Até o momento, as análises de investimento efetuadas partiram do
princípio que todas as previsões se efetivariam. Na realidade, os fluxos
de caixa foram elaborados a partir da projeção de valores mais
prováveis.

Sabe-se, entretanto, que por melhor que tenha sido elaborada a
previsão, o fluxo de caixa não será exatamente aquele imaginado
inicialmente. A incerteza sempre estará.

CONCEITOS DE RISCO E INCERTEZA
Vários são os fatores que levam à incerteza, entre eles pode-se citar:

 Fatores Econômicos: super ou subdimensionamente de oferta e
demanda, alterações de preços de produtos e matérias-primas,
investimentos imprevistos, etc…
 Fatores Financeiros: falta de capacidade de pagamento,
insuficiência de capital, etc…
 Fatores Técnicos: inadequabilidade de processo, matéria-prima,
tecnologia empregada, etc…
 Outros: fatores políticos e institucionais, clima, problemas de
gerenciamento de projetos, etc… .

Na literatura da área é comum a diferenciação entre risco e incerteza.
A condição de incerteza é caracterizada quando os fluxos de caixa
associados a uma alternativa não podem ser previstos com exatidão,
ou seja, não é possível quantificar em termos de probabilidade as
variações nos fluxos de caixa.

59

Quando é possível mensurar, através de distribuições de
probabilidade, as variáveis de entrada, considera-se que a situação é
de risco.

Existem várias técnicas para se avaliar investimentos em condições de
risco e, algumas destas técnicas possibilitam como importante
resultado a obtenção de distribuição de probabilidades de variáveis
como Valor Presente Líquido e Taxa Interna de Retorno. De posse de
tal distribuição pode-se calcular a probabilidade de inviabilidade de um
investimento no curso de Engenharia Econômica II.

Para se avaliar investimentos em condições de incerteza, o método
mais utilizado, e mais simples, é a análise de sensibilidade.

ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
O fato de se fazer a análise de sensibilidade não exclui a possibilidade
de aplicação de métodos de risco mais apurados, ao contrário,
complementa, pois auxilia na identificação das variáveis mais
importantes para se trabalhar.

A intenção é observar quão sensíveis são os valores como Valor
Presente, Taxa Interna de Retorno, Valor Anual, etc… , a partir da
variação de parâmetros de entrada como vida útil, custos, receitas,
quantidade vendida, preços, investimentos, taxas de descontos, etc… .

É interessante a elaboração de gráficos que demonstrem este
comportamento e a análise pode ser enriquecida se questões como as
seguintes forem avaliadas:

 Qual o menor preço do produto para que o projeto seja viável
 Qual a quantidade mínima que deve ser produzida para que o
investimento ainda seja rentável

60

 Para os parâmetros de entrada “mais provável”, “otimista” e
“pessimista” qual será o resultado econômico e financeiro da
proposta em análise
 E muitas outras questões.

EXEMPLO

Suponha o lançamento de um calçado de inverno.

Os meses considerados são: maio, junho e julho.

Os seguintes dados foram levantados pela empresa:

Investimento em adequação de equipamento e treinamento R$
100.000,00

Receita prevista(10.000 pares mês a R$ 10.00 par): R$ 100.000,00

Custos variáveis(10.000 pares  mês a R$ 4.00  par): R$
40.000,00

Custos fixos: R$ 20.000,00

Valor residual: R$ 30.000,00

A taxa mínima aceitável pela empresa é de 10% ao mês.

Analise a atratividade do investimento e analise a sensibilidade quanto
à variação na quantidade vendida  Qual a quantidade mínima
aceitável

SOLUÇÃO

61

EXEMPLO
Uma empresa está considerando a possibilidade de lançar um novo
produto no mercado. A instalação da nova linha requererá um gasto de
R$ 55.000,00 para investimentos fixos e R$ 5.000,00 para capital de
giro.

Estima-se uma vida econômica, para o projeto, de 10 anos, a empresa
espera vender uma produção anual de 5.000 toneladas a um preço
unitário de R$ 10,00. Os custos operacionais anuais foram estimados
em R$ 35.000,00, Se a firma pretende um retorno após os impostos de
no mínimo, 10% ao ano, pede-se:

1 - Verificar a atratividade do projeto.
2 - Analisar a sensibilidade do projeto para uma variação negativa de
15% no preço de venda.
3 -Calcular o preço de venda mínimo para obtenção de rentabilidade
requerida.
4 - Verificar a sensibilidade do projeto para um acréscimo de 20% no
valor do investimento fixo.

A taxa de imposto de renda é de 35% e a taxa máxima de depreciação
é de 10%.

SOLUÇÃO:
1 - Atratividade do projeto

ANO Fluxo antes Depreciação Lucro IR Fluxo depois
do IR tributável do IR
o
1
…

62

10
10

2 - Sensibilidade para - 15% no preço de venda:

ANO Fluxo antes Depreciação Lucro IR Fluxo depois do
do IR tributável IR
0
1
…
10
10

3 - Cálculo do preço de venda:

4 - Sensibilidade para mais 20% no investimento fixo:

ANO Fluxo antes Depreciação Lucro IR Fluxo depois do
do IR tributável IR
0
1
…
10
10

63

EXEMPLO
Uma usina siderúrgica está considerando duas alternativas para
obtenção de 3800 m3 ano de oxigênio necessário ao refino do aço, até
o início de operação da nova fábrica daqui a três anos.

A primeira é comprar oxigênio ao preço de $ 0,90 m3 .
A segunda alternativa consiste numa reforma da fábrica existente,
orçada em $500,00, para produzir oxigênio a um custo de 0,71 m3 .
Em caso de se optar pela compra de oxigênio, a fábrica existente será
vendida hoje por $ 1500,00. Caso se decida pela reforma, o valor de
revenda da fábrica será de $ 500,00 ao final dos três anos.

Admitindo-se uma TMA para a empresa de 10% a.a. pede-se:

1 - Verificar a alternativa mais econômica.

2 - Testar a sensibilidade da decisão para uma variação de 20% a mais
no orçamento da reforma.

3 - Qual o preço de equilíbrio do m3 de oxigênio, para o caso do ítem 1.

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