1. PROCESOS INDUSTRIALES ÁREA MANUFACTURA
TEMAS: PRUEBA DE HIPÓTESIS
INTERVALOS DE CONFIANZA
OSCAR ROLANDO DE SANTIAGO GAYTÁN
GRADO: 2 SECCIÓN: “A”

2. PRUEBA DE HIPÓTESIS
 Prueba, test o contraste de hipótesis es una técnica estadística que
se sigue para decidir si rechazamos o no una hipótesis estadística en
base a la información de una muestra.
 El propósito de la prueba o de hipótesis es ayudar al investigador a
tomar decisiones referentes a una población considerando la
información de una muestra de dicha población.
 Estadísticamente una prueba de hipótesis es cualquier
afirmación acerca de una población y/o sus parámetros.
Una prueba de hipótesis consiste en contrastar dos
hipótesis estadísticas. Tal contraste involucra la toma de
decisión acerca de las hipótesis. La decisión consiste en
rechazar o no una hipótesis en favor de la otra. Una
hipótesis estadística se denota por “H” y son dos:
 - Ho: hipótesis nula
- H1: hipótesis alternativa

3. PASOS PARA LA PRUEBA DE HIPÓTESIS
 Plantear las hipótesis
Ho:μ1-μ2=0
H1:μ1-μ2≠0
 Establecer el nivel de significación α = 0.05
-Aplicar el estadístico de prueba, previo comprobación
de supuestos como la distribución de la población,
igualdad de varianzas, etc.
-Establecer regla de decisión
-Sacar la conclusión

4. PLANTEAR LA HIPÓTESIS
 Para este fin se plantea:
 Una hipótesis Nula (H 0 ): Formulada
con el único propósito de rechazarla o
invalidarla, de la no diferencia, del no
cambio, de que no es bueno, de la no
asociación (independencia), etc.
 Una hipótesis alternativa (H 1 ): Es la
hipótesis que difiere de la hipótesis nula,
si H 0 plantea =, H 1 planteará >, <, ò ≠
Plantear hipótesis

5. CONTRASTES DE HIPÓTESIS
 Planteadas H 0 y H 1 se procederá a contrastarlas
pero para ello debe fijarse las reglas de decisión
 Contrastes de hipótesis Suponiendo que una
hipótesis particular es cierta pero los
resultados hallados en una muestra aleatoria
difieren notablemente de lo esperado
entonces diremos que las diferencias
observadas son significativas y nos veremos
inclinados a rechazar la hipótesis o al menos
a no aceptarla pero cabe la posibilidad de
equivocarnos.

6. METODOLOGÍA
 La lógica de una prueba de hipótesis es
similar a la de un juicio penal, donde debe
decidirse si el acusado es inocente o culpable
y el juicio consiste en aportar evidencia para
rechazar la hipótesis de inocencia más allá de
cualquier duda razonable. Por su parte una
prueba de hipótesis analiza si los datos
observados permitan rechazar la hipótesis
nula, comprobando si éstos tienen una
probabilidad de aparecer lo suficientemente
pequeña cuando es cierta la hipótesis nula.

7.  Las etapas de una prueba de hipótesis son:
a) Definir la hipótesis nula a contrastar.
b) Definir una medida de discrepancia entre los datos
muéstrales y la hipótesis Ho. Supongamos que el
parámetro de interés es la media de una poblaciónm y
que a partir de una muestra hemos obtenido su
estimador x , entonces debemos medir de
alguna manera la discrepancia entre ambos, que
denotaremos como d(m , x) .
c) Decidir qué discrepancia consideramos inadmisibles
con Ho, es decir, a partir de
que valor de d, la discrepancia es muy grande como
para atribuirse al azar y
considerar que Ho pueda ser cierta. Para ello debemos
entonces:

8. · Tomar la muestra
· Calcular el estimador del parámetro, en nuestro
ejemplo x
· Calcular la medida de discrepancia d.
· Tomar la decisión: Si d es “pequeña”, aceptar Ho, si
es lo “suficientemente “grande, rechazarla y aceptar
H1.
Es por ello que necesitamos establecer una Regla de
Decisión mediante la cual sea
Especificado:
a) La medida de discrepancia.
b) Un criterio que nos permita juzgar qué
discrepancia son “ demasiado grandes”
a) Medidas de discrepancias:
Es natural considerar medidas de discrepancias del
tipo:, de las que será posible conocer su distribución
de probabilidad.

9.  · Región de Rechazo:
Una vez fijado a , la región de rechazo se determina a partir
de la distribución de probabilidad de d(m , x) cuando Ho es
cierta. Como esta distribución es conocida elegiremos d de
manera que discrepancias mayores de c d tengan
probabilidad de ocurrir menor de a ,si Ho es cierta. La
región de rechazo será c d > d y la de no rechazo será por
consiguiente: c d £ d.
 Tipos de errores:
Cuando se decide sobre el rechazo de una hipótesis se
pueden cometer dos Error tipo l se presenta si la hipótesis
nula Ho es rechazada cuando es verdadera y debía ser
aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I se
denomina con la letra alfa α Un error tipo II, se denota con
la letra griega β se presenta si la hipótesis nula es aceptada
cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada. Existe un
equilibrio entre los dos tipos de errores, la probabilidad de
cometer un tipo de error puede reducirse sólo si deseamos
incrementar la probabilidad de cometer el otro.

11. ESTIMACIÓN PUNTUAL Y POR
INTERVALO
 Lasmedias o desviaciones estándar
calculadas de una muestra se
denominan ESTADÍSTICOS, podrían ser
consideradas como un punto estimado
de la media y desviación estándar real
de población o de los PARAMETROS.

12. “UN INTERVALO DE CONFIANZA”
 ESTIMADOR PUNTUAL: Utiliza un
número único o valor para localizar una
estimación del parámetro.
 ESTIMADOR POR INTERVALO DE
CONFIANZA: Denota un rango dentro
del cual se puede encontrar el
parámetro y el nivel de confianza que el
intervalo contiene al parámetro.

13.  LIMITES DE CONFIANZA: Son los límites del intervalo
de confianza inferior (LIC) y superior (LSC), se
determinan sumando y restando a la media de la
muestra un cierto número Z (dependiendo del nivel o
coeficiente de confianza) de errores estándar de la
media .

14.  INTERPRETACIÓN DEL INTERVALO DE
CONFIANZA: Tener un 95% de confianza
en que la media poblacional real y
desconocida se encuentra entre los valores
LIC y LSC.
NIVEL DE SIGNIFICANCIA = 1-
INTERVALO DE CONFIANZA = ERROR
TIPO 1 = ALFA

15. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
 Parámetro que se pretende estimar : La media de la
población ( µ ) que en general no se conoce, no se puede
conocer, o se conoce sólo un valor teórico:
 Estimador: La media muestral ( ) que se calcula a partir
de una muestra de N datos como sigue:
 El estimador (en el ejemplo la media muestral) puede tomar
diferentes valores (aleatorios) dependiendo de la muestra
(aleatoria) considerada, es decir, el estimador es una
variable aleatoria