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Dimensionamento e verificação de uma viga-parede complexa utilizando o método das bielas e análise não-linear

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  1. 1. 1 “Dimensionamento e Verificação de Uma Viga-Parede Complexa Utilizando o Método das Bielas e Análise Não-Linear” Rafael Alves de Souza (1); Túlio Nogueira Bittencourt (2); Joaquim Azevedo Figueiras (3) Mário Jorge de Seixas Pimentel (4) (1) Professor Assistente, Departamento de Engenharia Civil, Universidade Estadual de Maringá e-mail: rasouza2@uem.br (2) Professor Associado, Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações Escola Politécnica, Universidade de São Paulo e-mail: tulio.bittencourt@poli.usp.br (3) Professor Catedrático, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto e-mail: jafig@fe.up.pt (4) Assistente Estagiário, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto e-mail: mjsp@fe.up.pt Palavras Chaves: análise não-linear, concreto estrutural, método dos elementos finitos e método das bielas Resumo O presente trabalho tem por objetivo apresentar a análise e o dimensionamento de uma viga-parede complexa utilizando o Método das Bielas. Para validação da resposta obtida recorreu-se ao Método dos Elementos Finitos, nomeadamente aos recursos de análise não-linear disponíveis no programa DIANA, que indicaram um desempenho satisfatório para o elemento estrutural dimensionado. No entanto, as análises numéricas realizadas também levaram à conclusão de que o Método das Bielas pode muitas vezes não ser uma solução adequada para o dimensionamento das “Regiões D”, tendo em vista a armadura mínima normalmente exigida pela maioria dos códigos de concreto estrutural. 1. Introdução A “Hipótese de Bernoulli” facilita muito o dimensionamento de elementos de concreto armado, pois é possível assumir que a distribuição de deformações ao longo da altura da seção transversal seja mantida linear, desde o início do carregamento até a ruptura, conforme ilustra a Figura 1. b h εc εs Linha Neutra Figura 1 – Distribuição linear de deformações em uma viga de concreto armado Na “Hipótese de Bernoulli”, costuma-se desprezar as deformações de distorção provocadas pelo esforço cortante, o que permite um dimensionamento funcional e seguro para a maioria dos elementos estruturais. Porém, essa hipótese simplificadora não pode ser estendida para todos os tipos de elementos estruturais, ou mais especificamente, para todas as regiões de um elemento estrutural.
  2. 2. 2 Em pontos de aplicação de cargas ou em regiões com irregularidades geométricas, pode-se mostrar com o recurso de métodos numéricos o aparecimento de singularidade de deformações em regiões bem definidas, impedindo assim a adoção de deformações lineares, conforme pressupõe a “Hipótese de Bernoulli”. Nessas regiões de perturbação, as deformações por esforço cortante apresentam valores significativos, o que obriga a sua consideração no dimensionamento do elemento estrutural. Portanto, para estas regiões deixa de ser válida a “Hipótese de Bernoulli” e a aplicação dos métodos convencionais de análise e dimensionamento podem conduzir a soluções inseguras. De acordo com SCHÄFER & SCHLÄICH (1988, 1991), pode-se dividir uma estrutura em regiões contínuas (“Regiões B”, em que a “Hipótese de Bernoulli” de distribuição linear de deformações ao longo da seção transversal é válida) e regiões descontínuas (“Regiões D”, em que a “Hipótese de Bernoulli” não pode ser aplicada, isto é, onde a distribuição de deformações ao longo do elemento é não-linear). Dessa maneira, a análise e dimensionamento estrutural das “Regiões D” deve ser feita recorrendo a modelos que levem em consideração as deformações por esforço cortante. A maioria dos pesquisadores têm recomendado para essa atividade o uso de ferramentas como o Método dos Elementos Finitos e o Método das Bielas. 2. Método das Bielas Talvez uma das idéias mais brilhantes dentro do concreto estrutural seja a “Analogia de Treliça”, proposta por Ritter e Mörsh no início do século XX e até hoje utilizada para o dimensionamento de armaduras transversais em vigas de concreto armado. As idéias básicas da “Analogia de Treliça” foram adaptadas para outras estruturas, de maneira que convencionou-se denominar essa generalização de "Método das Bielas" ou “Modelos de Escoras e Tirantes”. Dessa maneira, vários elementos estruturais especiais que eram dimensionados no passado a partir de regras empíricas passaram a ser dimensionados de maneira racional. O Método das Bielas têm como idéia principal a substituição da estrutura real por uma estrutura resistente na forma de treliça, que simplifica de maneira sistemática o problema original, conforme ilustram os exemplos da Figura 2. Nessa treliça hipotética os elementos comprimidos são denominados escoras e os elementos tracionados são denominados tirantes. Os pontos de intersecção desses elementos no modelo, onde existe a mudança na direção das forças, se constituem as chamadas “regiões nodais”. Figura 2 – Exemplos de aplicação do Método das Bielas (fonte: TJHIN & KUCHMA (2002))
  3. 3. 3 Dentre vários trabalhos interessantes publicados na área citam-se aqueles escritos por SCHÄFER & SCHLAICH (1988, 1991), MARTI & ROGOWSKY (1991), IABSE (1991) COLLINS et alli (1991), MITCHELL & COOK (1988, 1991), McGREGOR (1997), FOSTER (1998), ASCE-ACI (1998), FIB (2002) e MONTOYA et alli (2002). Atualmente vários códigos normativos também têm recomendado a utilização do Método das Bielas, merecendo destaque as publicações já históricas do CEB FIP Model Code 1990 (1993) e da CSA (1994), bem como, publicações mais recentes e completas como a EHE (1999) e o ACI-318 (2002). Também têm sido desenvolvidos programas para auxiliar o lançamento correto das escoras e dos tirantes no interior da estrutura, uma das grandes dificuldades do método. Estes programas, na maioria dos casos, utilizam técnicas de otimização estrutural obtidas através de programação matemática e têm produzido ótimos resultados (OLIVEIRA et alli (1998), ALVES et alli (1998), LADEIRA et alli (1993), PINHO & NEVES (1992), PINHO (1995), ALI (1997), GARCIA (1999), LOURENÇO et alli (2000) e ALI & WHITE (2001)) O Método das Bielas também tem sido utilizado com sucesso nas tarefas de recuperação estrutural e na determinação da capacidade resistente de elementos estruturais submetidos a processos avançados de deterioração, conforme atesta o trabalho de KESNER & POSTON (2000). 3. Formato de Segurança para o Método dos Elementos Finitos O problema da verificação da segurança de estruturas complexas utilizando o Método dos Elementos Finitos acoplado à análise não-linear ainda é pouco documentado na literatura e completamente ausente na maioria dos códigos normativos de concreto estrutural. De acordo com LOURENÇO (1992), o simples fato de se considerar os materiais com as propriedades de cálculo ou características em análises não-lineares pode conduzir com freqüência a resultados inesperados. De acordo com o pesquisador a análise não-linear deve incluir uma componente probabilística, de modo a permitir um formato de segurança consistente. FIGUEIRAS et alli (1990, 2002) têm preconizado a utilização de um formato de segurança simplificado para a verificação de segurança ao estado limite último, utilizando a análise não-linear. A rotina dessa verificação é a seguinte: • A estrutura é dimensionada utilizando os processos correntes, ou seja, faz-se uma análise linear para a obtenção dos esforços e em seguida dimensionam-se as seções transversais utilizando equações constitutivas não-lineares para o aço e para o concreto; • A estrutura dimensionada é analisada de maneira não-linear, sendo que as relações constitutivas são definidas com base nos valores médios das propriedades dos materiais que determinam a flexibilidade da estrutura e com base nos valores característicos para as propriedades que determinam a capacidade de resistência última da estrutura; • As cargas são definidas pelos valores característicos Pk, sendo incrementadas até que se atinja o estado de colapso da estrutura Pu. Dessa maneira, pode-se determinar um valor para o fator de carga último dado por λu = Pu/Pk; • A segurança da estrutura é considerada satisfeita desde que λu ≥ λc = γf*γm, sendo γm ditado pelo aço ou pelo concreto, conforme o tipo de ruína esperado. Dessa maneira, para que uma estrutura analisada utilizando a análise não-linear seja considerada segura, os seguintes limites devem ser verificados, tendo em conta os coeficientes de segurança estabelecidos pela NBR6118 (2003):
  4. 4. 4 λu ≥ λc = γf*γm = 1,4.1,4 = 1,96 se o colapso é atribuído ao concreto; λu ≥ λc = γf*γm = 1,4.1,15 = 1,61 se o colapso é atribuído ao aço. 4. Dimensionamento da Viga-Parede Complexa A viga-parede investigada no presente trabalho é apresentada com maiores detalhes na Figura 3. Deve-se observar que o problema em questão já havia sido sugerido hipoteticamente por ALLI (1997), mas não havia sido investigado em termos práticos. 30 140 50 40 30 50 50 10040 100 40 100 kN 3050 470 cm Figura 3 – Viga-parede sujeita a irregularidades estáticas e geométricas A condição de carregamento apresentada na Figura 3 refere-se à carga de cálculo, isto é, Fd = 1,4.Fk = 100 kN. A estrutura possui 25 cm de espessura e supõe-se que será construída com concreto de resistência característica de 26 MPa e com barras de aço com resistência característica de 500 MPa. Aplicando o “Princípio de Saint Venant” à estrutura apresentada na Figura 3, observa-se que a mesma é na sua integralidade uma “Região D”. Portanto, a viga-parede não deve ser dimensionada utilizando os processos correntes. Dessa maneira, o Método das Bielas será empregado para a determinação da posição e da quantidade de armaduras resistentes necessárias para o perfeito funcionamento do elemento estrutural. Para adquirir uma visão geral do encaminhamento das forças no interior da estrutura, é de bom censo a utilização do Método dos Elementos Finitos. A partir das tensões principais de compressão e das tensões principais de tração fornecidas por esse método podem ser estabelecidas algumas propostas de modelos. 4.1 Análise Elástica-Linear da Estrutura A partir da análise linear da viga-parede utilizando o programa ADINA, mais especificamente da análise cuidadosa dos resultados apresentados nas Figuras 4, 5 e 6, pôde-se tirar algumas conclusões relevantes a respeito do encaminhamento das forças no interior da estrutura: • Junto ao canto superior esquerdo da abertura situada na extremidade direita da viga, surgem concentrações de tensão que propiciam o aparecimento de tensões de tração de grande intensidade nessa região; • Na face inferior da viga, região central da estrutura, também surgem tensões de tração significativas. Essas tensões ocupam grande parte do vão central e prolongam-se até os cantos das duas aberturas, formando um ângulo de aproximadamente 45º com a direção horizontal. O prolongamento das tensões de tração para a abertura situada na extremidade esquerda da viga se
  5. 5. 5 faz por dois caminhos: um deles provocando concentração de tensões no canto superior direito e outro provocando concentração de tensões no canto inferior esquerdo da abertura; • As tensões de compressão são mais significativas nas vizinhanças dos apoios e imediatamente abaixo e ao lado direito do ponto de aplicação da carga de 100 kN; • Uma escora horizontal se forma no topo da estrutura, dividindo-se em dois caminhos distintos para o encaminhamento de forças internas até os apoios da estrutura; • O caminho de compressão situado à direita do eixo central da estrutura leva as forças de compressão da escora horizontal por uma escora inclinada de aproximadamente 75º diretamente para o apoio; • O caminho situado à esquerda do eixo central da estrutura divide-se em outros dois caminhos para poder conduzir as forças internas de compressão: um dos caminhos inicia-se na extremidade da escora superior horizontal, passando pelo canto superior esquerdo da abertura e indo diretamente para o apoio, formando um ângulo de 45º. • O outro caminho do caso anterior surge aproximadamente na metade do caminho entre o ponto de aplicação da carga e a abertura e desce paralelamente ao caminho descrito anteriormente, cruzando o canto inferior direito da abertura. Em seguida esse campo de compressão acaba se dissipando. Figura 4 – Fluxo das tensões principais Figura 5 – Isotensões principais de tração Figura 6 – Isotensões principais de compressão 4.2 Dimensionamento Utilizando o Método das Bielas Após várias tentativas, baseando-se no campo das tensões principais elásticas e das conclusões obtidas anteriormente, pôde-se idealizar dois Modelos de Escoras e Tirantes. Essa idealização foi demasiadamente complicada, uma vez que havia a necessidade de não se afastar demasiadamente do fluxo de tensões identificado e o interesse de se disponibilizar as armaduras resistentes em posições adequadas com a prática.
  6. 6. 6 O primeiro modelo concebido, denominado aqui de “Modelo A” apresenta tirantes horizontais, verticais e inclinados. O segundo modelo idealizado, aqui denominado de “Modelo B”, apresenta apenas tirantes dispostos nas posições horizontal e vertical. As Figuras 7 e 8 apresentam os modelos de treliça concebidos para o problema em análise. Figura 7 – “Modelo A” : constituído de tirantes horizontais, verticais e inclinados Figura 8 – “Modelo B” : constituído apenas de tirantes horizontais e verticais Os Modelos A e B foram dimensionados utilizando o programa CAST (TJHIN & KUCHMA (2002)), que verifica automaticamente as escoras e as regiões nodais, bem como, fornece a quantidade de armadura necessária para os tirantes. Para a verificação dos Modelos A e B foram adotados os parâmetros recomendados no Apêndice A do ACI-318 (2002). Uma fez feita a verificação dos dois modelos, o padrão de armação do “Modelo B” foi escolhido para ser investigado utilizando os recursos de análise não-linear do programa DIANA. Esse modelo foi escolhido pela simplicidade de execução, ou seja, por só apresentar armaduras nas direções horizontal e vertical. A Tabela 1 apresenta os esforços nos tirantes e as respectivas armações obtidas para o “Modelo B”, enquanto a Figura 9 apresenta o aspecto final da armação da viga-parede, que levou em consideração um cobrimento de armaduras de 4 cm. Tabela 1 – Determinação das armaduras resistentes para o “Modelo B” Tirante Posição do Tirante Esforço (kN) Armadura Adotada N1 Face inferior da viga 72,8 2φ10 mm N2 Abaixo da abertura esquerda 43,1 2φ10 mm N3 Acima da abertura direita e esquerda 151,4 3φ10 mm + 1φ12,5 mm N4 À esquerda da abertura esquerda 17,2 2φ10 mm N5 À direita da abertura esquerda 32,8 2φ10 mm N6 À esquerda da abertura direita 76,2 3φ10 mm N7 À direita da abertura direita 50,0 2φ10 mm *Obs: Os esforços apresentados são apenas os maiores valores de cada armadura discretizada. De maneira a evitar armaduras diferenciadas ao longo da estrutura, tomou-se o maior esforço e dimensionou-se a armadura de cada tirante com bitola constante.
  7. 7. 7 Figura 9 – Panorama final de armação para o “Modelo B” utilizando CAST A Figura 10 apresenta a análise do “Modelo B” no programa CAST, indicando que os elementos do Modelo de Escoras e Tirantes proposto se ajustam perfeitamente no interior da estrutura e que os níveis de tensão são respeitados tanto nas escoras quanto nas regiões nodais. Figura 10 – Análise do “Modelo B” utilizando o programa CAST Observa-se que o nível de tensão desenvolvido nas escoras é baixo, indicando que existe uma grande segurança para esses elementos e que para cargas mais elevadas ainda existiria a possibilidade de alargamento das escoras visando manter a integridade desses elementos. Deve-se observar que no Método das Bielas costuma-se admitir dois tipos de regiões nodais: nós contínuos e nós singulares. De maneira geral, os nós contínuos não apresentam problemas de resistência uma vez que a transferência de forças é feita numa região relativamente grande e de forma gradual, não provocando grandes concentrações de tensão. Já para os nós concentrados é necessária uma análise criteriosa de resistência e de detalhamento das armaduras aí concorrentes, uma vez que a região de transferência das forças possui dimensões reduzidas. Para o dimensionamento desses nós há que se obter a sua geometria, caracterizar o estado de tensão instalado, definir a resistência do concreto e verificar as condições de ancoragem das armaduras. Observa-se, portanto, que a definição geométrica dos nós singulares e sua verificação pode ser às vezes demasiadamente complicada. No entanto, no presente trabalho não houve tal dificuldade, uma vez que o programa CAST definiu automaticamente as regiões nodais e forneceu o nível de tensões instalado. Deve-se observar que no problema em questão, a segurança dos nós também poderia ser garantida de maneira indireta, isto é, sem a verificação formal das regiões nodais, uma vez que a tensão no ponto mais carregado é inferior a 0,6.fcd, conforme recomendação de SCHLAICH & SCHÄFER (1988, 1991). Esta condição pode ser sempre adotada, desde que os tirantes principais estejam adequadamente ancorados.
  8. 8. 8 Para o problema em questão existiu o cuidado de se garantir a perfeita condição de ancoragem dos tirantes principais nas regiões nodais singulares, uma vez que na análise utilizando o Método dos Elementos Finitos é considerada uma situação de aderência perfeita entre o aço e o concreto. Dessa maneira, o programa não é capaz de identificar um possível escorregamento das armaduras devido uma ancoragem ineficiente. 4.3 Carga de Escoamento Teórica do Tirante Principal Conforme observado nas simulações numéricas a serem apresentadas adiante, o tirante N3 apresentado na Tabela 1 e situado acima da abertura direita se constitui no tirante principal da estrutura e praticamente comanda toda a capacidade resistente do elemento dimensionado. Levando-se em consideração as condições de simetria e equilíbrio do lado direito da treliça concebida e apresentada na Figura 9, bem como as distâncias dos braços de alavanca internos, conforme ilustra a Figura 11, pode-se obter a carga teórica que produz o escoamento do tirante N3. P/2 36 cm 59 cm50 cm A FN3 Figura 11 – Determinação da força atuante no tirante N3 Efetuando-se a somatória de momentos em torno do ponto A, pode-se escrever uma equação em que a força no tirante N3 é dada em função da carga P aplicada à estrutura. Levando-se em consideração a força máxima que pode suportar o tirante N3 e a somatória de momentos em torno de A, a carga P que produz o escoamento do tirante N3 é dada por: kN179,163,58.50F .fAF maxN3, yksmaxN3, == = kN118,34 109 16,179.36.2 109 2.36.F P (P/2).10936.F 0M maxN3, maxN3, A === = =∑ Logo, a carga teórica que aplicada na estrutura provoca o escoamento do tirante N3 é de 118,34 kN. Deve-se observar que esse valor foi calculado considerando a resistência característica ao escoamento do aço, uma vez que essa mesma propriedade foi utilizada nas simulações computacionais, conforme o formato de segurança proposto. 4.4 Análise Não-Linear do “Modelo B” Utilizando DIANA Inicialmente foi conduzida uma análise não-linear para o “Modelo B” sem levar em consideração as armaduras de controle de fissuração, freqüentemente exigidas pelos códigos normativos. Para o concreto foram utilizados elementos retangulares de oito nós do tipo “CQ16M” e para as armaduras discretas foram utilizados elementos do tipo “embedded reinforcement”.
  9. 9. 9 No modelo de elementos finitos aplicou-se uma carga do tipo “pressure” de 100 N/mm ao longo da placa de 30 cm e as condições de vinculação foram descritas de maneira a se obter uma viga-parede biapoiada. Adicionalmente foram definidas propriedades características para os materiais na condução da análise não-linear, conforme recomendações de FIGUEIRAS et alli (1990, 2002). Para concreto utilizou-se o modelo “Total Strain Rotating Crack” com “Linear Softening” em tração e com diagrama parabólico em compressão, conforme as recomendações de FEENSTRA & BORST (1993), ROTS et alli (1985) e ROTS & BLAAUWENDRAAD (1989). Para o critério de ruptura do aço foi utilizado o “Modelo de VonMises” considerando o material com comportamento elasto-plástico perfeito. A Tabela 2 apresenta as propriedades definidas para os materiais. Tabela 2 – Propriedades definidas para os materiais no programa DIANA Ec (MPa) ft (MPa) fc (MPa) Gf (N.mm/mm2 ) Gc (N.mm/mm2 ) Es (MPa) fy (MPa) 29.624,00 2,06 26,00 0,0585 2,928 210.000,00 500,00 As primeiras fissuras surgiram para uma carga concentrada de 36,30 kN e deram-se logo acima da abertura localizada no lado direito da viga. Essas fissuras começaram a se intensificar e para a carga concentrada de 137,40 kN as armaduras do tirante horizontal, situadas acima da abertura direita, entram em regime de escoamento. Figura 12 – Panorama de fissuração da viga-parede na ruptura Para a carga concentrada de 147,60 kN, o tirante vertical situado à esquerda da abertura direita também entra em regime de escoamento e a estrutura acaba chegando definitivamente à ruptura, com o panorama de fissuração apresentado na Figura 12. Observou-se que nas outras regiões as tensões nas armaduras permaneceram baixas, bem como, não houve o aparecimento de fissuras. A Figura 13 apresenta a evolução dos deslocamentos para um nó situado na face inferior da viga, na mesma linha de aplicação do carregamento. Registrou-se um deslocamento vertical no pico da resistência de aproximadamente 6,0 mm. Figura 13 – Evolução dos deslocamentos para um nó situado na face inferior da viga e na linha de ação do carregamento aplicado, sendo cada fator de carga unitário igual a 30 kN
  10. 10. 10 A análise não-linear conduzida com DIANA indicou que a ruptura ocorre pelo rompimento dos tirantes situados acima e à esquerda da abertura direita, com um fator de carga λu ≈ 2,06. Dessa maneira, como λu > λc = 1,61, pode-se assegurar que a estrutura apresentará boas condições de segurança no estado limite último, conforme as recomendações de FIGUEIRAS et alli (1990, 2002). Adicionalmente, observa-se que a carga numérica que provocou o escoamento do tirante principal é cerca de 16% superior àquela prevista teoricamente, o que indica uma boa aproximação do modelo físico adotado em relação à análise numérica. Essa diferença se deve ao fato de que o braço de alavanca das forças internas acima da abertura direita é cerca de 45 cm no modelo numérico, em vez do braço de 36 cm adotado no modelo físico. 4.5 Análise Não-Linear do “Modelo B” com Armaduras de Fissuração Em seguida, optou-se por efetuar uma nova análise não-linear da estrutura, considerando a presença das armaduras mínimas para o controle de fissuração exigidas pelos códigos normativos. As armaduras de fissuração foram calculadas levando-se em consideração uma armadura mínima igual a 0,1%.bw.h em cada face, conforme ilustram os cálculos a seguir: As,malha = 0,1%.bw.h = 0,1/100.25.100 = 2,5 cm²/m Para disponibilizar a armadura calculada anteriormente, foi adicionada na viga-parede uma malha ortogonal constituída por barras de φ 8,0 mm espaçadas a cada 20 cm. As propriedades utilizadas para os materiais foram as mesmas da simulação relatada anteriormente, com a diferença que foi introduzido um elemento de armadura do tipo “grid”, visando representar as armaduras de controle de fissuração. As primeiras fissuras surgiram para uma carga concentrada de 43,20 kN e deram-se acima da abertura localizada no lado direito da viga-parede. Essas fissuras começaram a se intensificar e predominaram até a carga concentrada de 187,50 kN, quando o tirante acima da abertura direita entrou em escoamento e surgiram fissuras na parte inferior da viga. A Figura 14 apresenta o panorama de fissuração da viga-parede no momento do escoamento do tirante principal. Deve-se observar as fissuras em vermelho são as mais pronunciadas, possuindo aberturas na ordem de 0,68 mm. As fissuras de cor verde possuem aberturas entre 0,68 e 0,34 mm e as fissuras de cor azul apresentam aberturas inferiores a 0,34 mm. Figura 14 – Fissuração para a carga concentrada de 187,50 kN A Figura 15 apresenta as tensões principais de compressão e de tração para a carga concentrada de 179,10 kN, ou seja, momentos antes do escoamento do tirante principal. Essas tensões atestam que o modelo idealizado para o dimensionamento da viga-parede foi razoavelmente desenvolvido, apesar das armaduras em malha fornecerem uma resistência adicional que não pode ser ignorada no pré-dimensionamento.
  11. 11. 11 Figura 15 – Tensões principais de compressão e de tração para a viga-parede antes do escoamento do tirante principal Para a carga concentrada de 209 kN a armadura principal vertical situada à esquerda da abertura direita está na eminência de entrar em regime de escoamento, no entanto, a estrutura acaba chegando ao colapso provavelmente devido ao rompimento do tirante horizontal que já se encontrava em escoamento. A Figura 16 apresenta a evolução do deslocamento vertical de um nó situado na face inferior da viga, na mesma linha de ação do carregamento aplicado. O deslocamento medido no momento da ruptura foi de aproximadamente 7,0 mm e a forma de evolução desse resultado atesta o bom comportamento da análise não-linear efetuada. Figura 16 – Evolução dos deslocamentos para um nó situado na face inferior da viga e na linha de ação do carregamento aplicado, sendo cada fator de carga unitário igual a 30 kN A análise não-linear para este caso, indicou que a estrutura provida de armaduras adicionais de controle de fissuração chegará ao colapso pelo rompimento dos tirantes situados nas proximidades da abertura direita com um fator de carga λu ≈ 2,92. Como verifica-se que λu > λc = 1,61 é de se supor que a estrutura dimensionada apresentará boas condições de segurança. As condições de serviço da estrutura são consideradas satisfatórias, baseando-se nas recomendações do CEB-FIP Model Code 1990 (1993). Esse código permite que não sejam feitas as verificações para as condições de serviço, desde que o elemento tenha sido dimensionado a partir do fluxo de tensões elásticas no estado limite último.
  12. 12. 12 5. Conclusões Com base nos resultados apresentados anteriormente, pode-se dizer que o Modelo de Escoras e Tirantes concebido para a estrutura em análise atende com segurança o desenvolvimento da carga limite. A grande vantagem observada na carga de ruptura numérica de 209 kN (obtida com o programa DIANA e baseada em valores característicos das propriedades dos materiais) em relação a carga última de projeto de 100 kN pode ser explicada pela disposição de armaduras adicionais para o controle de fissuração. Tudo indica que as armaduras de controle de fissuração acabam participando como tirantes adicionais, que enrijecem ainda mais a estrutura acima da abertura direita e que contribuem para um comportamento global ainda mais dúctil da estrutura. Esse fato fica evidente a partir da carga de ruptura de 147,60 kN obtida numericamente para a viga desprovida de armaduras de controle de fissuração. Através de uma nova análise não-linear verificou-se que a parede constituída apenas de armaduras de controle de fissuração, suporta cerca de 60% da carga de ruptura. Verificou-se ainda que a ruína da viga-parede se dá pelo esgotamento das armaduras situadas na região da abertura direita e pela formação intensa de fissuras nessa região. Dessa maneira, observa-se que a maneira mais simples de armar a estrutura seria utilizar uma armadura em malha mínima em conjunto com um único tirante principal, posicionado acima da abertura direita. Uma solução alternativa de dimensionamento, e que parece ser a mais adequada para a viga-parede em estudo, é a de reforçar todo o elemento com armaduras em malha obtidas através da metodologia proposta por LOURENÇO & FIGUEIRAS (1993, 1995), FIGUEIRAS (2002) e FIGUEIRAS et alli (1994). Um dimensionamento tomando partido dessa metodologia em conjunto com o Método dos Elementos Finitos parece conduzir a resultados mais próximos da realidade por tomar partido das armaduras mínimas exigidas pelos códigos normativos. Além disso, trata-se de uma solução mais rápida, uma vez que a definição de um Modelo de Escoras e Tirantes nem sempre é uma tarefa trivial. Deve-se observar que existem várias outras soluções parecidas com a proposta anteriormente. Essas formulações são bem fundamentadas e bem documentadas na literatura: GUPTA (1984), NIELSEN (1984), FIALKOW (1991) e CEB-FIP Model Code 1990 (1993). Um problema que fica evidente com as análises realizadas é que às vezes a armadura de fissuração estabelecida pelos códigos pode ser maior do que as armaduras dos tirantes e, nesse caso, a disponibilização da armadura em malha pode alterar profundamente o Modelo de Escoras e Tirantes idealizado. A presença das armaduras em malha pode descaracterizar o modelo concebido e alterar completamente o fluxo de tensões na estrutura. O presente trabalho vem a comprovar a potencialidade do Método dos Elementos Finitos e do Método das Bielas para a análise e dimensionamento de regiões sujeitas a perturbações de ordem estática e/ou geométrica. No entanto, alerta para o fato de que o Método das Bielas não pode ser tomado como uma “panacéia” dos problemas de dimensionamento em concreto estrutural devido a presença constante das armaduras mínimas exigidas pelos códigos normativos.
  13. 13. 13 Os autores do presente trabalho têm se esforçado para difusão do Método das Bielas, bem como, têm proposto soluções alternativas utilizando o Método dos Elementos Finitos e o Método Corda- Painel. Para maiores informações recomenda-se a leitura dos trabalhos desenvolvidos por SOUZA (2003a,b ), SOUZA & BITTENCOURT (2003a,b,c ) e FIGUEIRAS et alli (1994). 6. Referências Bibliográficas [01] ACI Committee 318, “Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-2002) and Commentary (ACI 318R-2002), APPENDIX A: Strut-And-Tie Models”. American Concrete Institute, Detroit, 2002. [02] ALI, M. A.. “Automatic Generation of Truss Models For the Optimal Design of Reinforced Concrete Structures”. Tese (doutorado), Cornell University, Estados Unidos, 1997. [03] ALI, M. A.; WHITE, R. N.. “Automatic Generation of Truss Model for Optimal Design of Reinforced Concrete Structures”. ACI Structural Journal, v.98, n.04, jul-ago, 2001. [04] ALVES, E. C.; VAZ, L. E.; VELASCO, M. S. L.. “Um Sistema para Determinação de Modelos de Bielas e Tirantes”. In: 40º Congresso Brasileiro do Concreto, Rio de Janeiro, Agosto, 1998. [05] ASCE-ACI Comittee 445 on Shear and Torsion. “Recent Approaches to Shear Design of Structural Concrete”. Journal of Structural Engineering, vol.124, n.12, dez.,1998. [06] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. “NBR6118 – Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimento”, Rio de Janeiro, 2003. [07] CANADIAN STANDARDS ASSOCIATION. “CSA Standard-A23.3-94 – Design of Concrete Structures”. Rexdale, 1994. [08] CEB-FIP Model Code 1990, Thomas Telford Services, Ltd., London, for Comité Euro- International du Béton, Laussane, 437 pp, 1993. [09] COLLINS, M.P.; ADEBAR, P.; VECCHIO, F. J.; MITCHELL, D.. “A Consistent Shear Model". Proceedings IABSE Colloquium, pp. 457-462, 1991. [10] EHE. “Instrucción de Hormigón Estructural”. Norma Espanhola, 2. Edição, Madrid, 1999. [11] FEENSTRA, P. H.; BORST, R.. “Aspects of Robust Computational Modeling for Plain and Reinforced Concrete”. Heron, vol.38, n.04, Delft, Netherlands, 1993. [12] FIALKON, M. N.. "Compatible Stress and Cracking in Reinforced Concrete Membranes with Multidirectional Reinforcement". ACI Structural Journal, v. 88, n. 4, July-Aug, pp. 445-457, 1991. [13] FIB – Fédération Internationale du Béton. Technical Report: “Design Examples for the 1996 FIP Recomendations – Pratical Design of Structural Concrete”. Bulletin no. 16, 2002. [14] FIGUEIRAS, J. A.; PÓVOAS, R. H. C. F.; CACHIM, P. B.; GENÉSIO, M. L. V. P.. “Aplicação de Modelos Não-Lineares à Análise e Dimensionamento de Estruturas Laminares de Betão”. IX CILAMCE, COPPE-UFRJ, Rio de Janeiro, 1990.
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