Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho
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com a origem do plano
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- O raio do ciclo é unitário
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QUESTÃO 109QUESTÃO 109
Prof.: Rodrigo Carvalho
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QUESTÃO 110QUESTÃO 110
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a) 1 + tg x.
b) 1 + cos x.
c) 1 + sec x.
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Prof.: Rodrigo Carvalho
Sugestão de exercícios:
CAPÍTULO 03
Questões: 81, 82, 86, 87, 92, 95, 101, 107, 110 e 115.
Prof.: Rodrigo Carvalho
ab.cossenba.cossenb)sen(a +=+
1. SENO
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2. COSSENO
ba.sensenba.coscosb)cos(a −=+_ +
3. TANGENTE
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aa.cossen22asen =
asen-acos2acos 22
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Se (senx – cosx) – y sen 2x = 1, ∀ x ∈ R, então y é igual a:
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a) –2.
b) –1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.
Prof.: Rodrigo Carvalho
O valor de sen (1120º) – cos (610º) é:
a) cos (10º).
b) sen (10º) .
c) sen (-10º) .
d) cos (20º).
...
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Sugestão de exercícios:
CAPÍTULO 04
Questões: 141, 143, 151 e 153.
Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho
Prof.: Rodrigo Carvalho
São arcos que possuem a mesma imagem, diferindo
uns dos outros apenas pelo número de voltas.
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Ex:...
Prof.: Rodrigo Carvalho
Relativamente aos valores x = sen 930°, y = cos 680° e
z = tg 855°, é verdade que:
a) x < y < z
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Prof.: Rodrigo Carvalho
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arcodoP.D.P.:β
Prof.: Rodrigo Carvalho
Ex: Determine a expressão geral dos arcos cujas
imagens estão representadas abaixo:
a) b) c)
d) e)...
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01xtg3c) =−
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2
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03sen x2a) ≥−
13xcos4b) <+
41xtg3d) ≥+
12sen x2c) >+
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Sugestão de exercícios:
LIVRO 8 – CAPÍTULOS 05 e 06
Questões: 201, 204, 207, 210, 216, 222, 227, 2...
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Ciclo trigonométrico

  1. 1. Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho
  2. 2. Prof.: Rodrigo Carvalho - O centro do ciclo coincide com a origem do plano cartesiano; - O raio do ciclo é unitário (r = 1u.c.) - O sentido anti-horário é o sentido positivo dos arcos; (0;0) 1 u.c. 1 u.c. + - 1º Q 3º Q 4º Q 2º Q =360º 270º 180º 90º 0º= 2 π 2 3π π π20 ≡ A ORIGEM DOS ARCOS
  3. 3. Prof.: Rodrigo Carvalho P(x,y) O 0 x y . cos sen x x OP x === 1 cosθ y y OP y sen === 1 θ );(cos);( θθ senPyxP ⇒ 1
  4. 4. Prof.: Rodrigo Carvalho (1;0) (0;1) (-1;0) (0;-1) cos 0º = 1 sen 0º = 0 cos 90º = 0 sen 90º = 1 cos 180º = -1 sen 180º = 0 cos 270º = 0 sen 270º = -1 cos 360º = 1 sen 360º = 0 1θsen1 1θcos1 ≤≤− ≤≤−
  5. 5. Prof.: Rodrigo Carvalho QUESTÃO 109QUESTÃO 109
  6. 6. Prof.: Rodrigo Carvalho COSSENO SENO TANGENTE ++ ++__ __ ++ ____ ++ ++ __++ __ e SECANTE e COSSECANTE e COTANGENTE
  7. 7. Prof.: Rodrigo Carvalho (2010)
  8. 8. Prof.: Rodrigo Carvalho A P 0 t . T OA AT tg =θ 1 AT tg =θ ATtg =θ θtg A tangente de um arco no ciclo é a ordenada do ponto de interseção entre o eixo t e o prolongamento do raio, nesse arco. O
  9. 9. Prof.: Rodrigo Carvalho x x x 180º-x x 180º+x x 360º-x . . . . x−π x+π x−π2 ou ou ou
  10. 10. Prof.: Rodrigo Carvalho x x x 180º-x x 180º+x x 360º-x . . . . x−π x+π x−π2 ou ou ou a)sen 120º = ? c) tg 225º = ? b) cos 210º = ? ExemplosExemplos:
  11. 11. Prof.: Rodrigo Carvalho Ex: Simplifique a expressão trigonométrica a seguir: )( )2()cos()( xsen xsenxxsen + −+−+− π πππ
  12. 12. Prof.: Rodrigo Carvalho P(x,y) O x y . 222 OPxy =+ 222 1cos =+ θθsen 1cos22 =+ θθsen 0 RELAÇÃO FUNDAMENTAL cos sen
  13. 13. Prof.: Rodrigo Carvalho QUESTÃO 110QUESTÃO 110
  14. 14. Prof.: Rodrigo Carvalho A expressão xsecxtg xcos y + = é equivalente a: a) 1 + tg x. b) 1 + cos x. c) 1 + sec x. d) 1 – cossec x. e) 1 – sen x.
  15. 15. Prof.: Rodrigo Carvalho Sugestão de exercícios: CAPÍTULO 03 Questões: 81, 82, 86, 87, 92, 95, 101, 107, 110 e 115.
  16. 16. Prof.: Rodrigo Carvalho ab.cossenba.cossenb)sen(a +=+ 1. SENO _ _ 2. COSSENO ba.sensenba.coscosb)cos(a −=+_ + 3. TANGENTE ba.tgtg1 btgatg b)tg(a − + =+_ _ +
  17. 17. Prof.: Rodrigo Carvalho aa.cossen22asen = asen-acos2acos 22 = atg-1 atg2 2atg 2 =
  18. 18. Prof.: Rodrigo Carvalho Se (senx – cosx) – y sen 2x = 1, ∀ x ∈ R, então y é igual a: 2 a) –2. b) –1. c) 0. d) 1. e) 2.
  19. 19. Prof.: Rodrigo Carvalho O valor de sen (1120º) – cos (610º) é: a) cos (10º). b) sen (10º) . c) sen (-10º) . d) cos (20º). e) sen (20º).
  20. 20. Prof.: Rodrigo Carvalho Sugestão de exercícios: CAPÍTULO 04 Questões: 141, 143, 151 e 153.
  21. 21. Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho
  22. 22. Prof.: Rodrigo Carvalho São arcos que possuem a mesma imagem, diferindo uns dos outros apenas pelo número de voltas. A Ex: 30º, 390º e 750º. 30º== 390º== 750º 30º, 390º e 750º são arcos côngruos.
  23. 23. Prof.: Rodrigo Carvalho Relativamente aos valores x = sen 930°, y = cos 680° e z = tg 855°, é verdade que: a) x < y < z b) y < x < z c) x < z < y d) z < y < x e) z < x < y
  24. 24. Prof.: Rodrigo Carvalho Zkk;360βα o ∈+= Zk;2kβα ∈+= π ou voltasdeNúmero:k arcodoP.D.P.:β
  25. 25. Prof.: Rodrigo Carvalho Ex: Determine a expressão geral dos arcos cujas imagens estão representadas abaixo: a) b) c) d) e) f)
  26. 26. Prof.: Rodrigo Carvalho 01sen x2a) =− 223xcos4b) =+ 01xtg3c) =− 023sen xxsend) 2 =+− 2 1 x2cose) =
  27. 27. Prof.: Rodrigo Carvalho 03sen x2a) ≥− 13xcos4b) <+ 41xtg3d) ≥+ 12sen x2c) >+
  28. 28. Prof.: Rodrigo Carvalho Sugestão de exercícios: LIVRO 8 – CAPÍTULOS 05 e 06 Questões: 201, 204, 207, 210, 216, 222, 227, 241 e 256.

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