Introdução à Modelagem Ambiental

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Introdução à Modelagem Ambiental

  1. 1. Rodolfo Maduro Almeida Professor Adjunto I Instituto de Engenharia e Geociências Universidade Federal do Oeste do Pará
  2. 2. 2000-2004 Graduação em Licenciatura Plena em Matemática UFPA - Universidade Federal do Pará Campus de Santarém 2004-2007 Mestrado em Computação Aplicada INPE - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais 2007-2012 Doutorado em Computação Aplicada INPE - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais
  3. 3. 2011 - presente Programa de Ciências da Terra Instituto de Engenharia e Geociências UFOPA - Universidade Federal do Oeste do Pará • Disciplinas lecionadas: Cálculo I, Cálculo II, Cálculo III, Álgebra Linear, Geometria Analítica, Cálculo Numérico, Computação Aplicada às Geociências, Cartografia Digital e Sistema de Informações Geográficas, Sensoriamento Remoto, Geoprocessamento.
  4. 4. Linhas de Pesquisa Modelagem matemática Geoprocessamento Sensoriamento Remoto Análise Espacial Inteligência computacional aplicada
  5. 5. Projetos de Pesquisa 2011-2012 Cartografia digital para o turismo sustentável: estudo de caso em Santarém, estado do Pará 2012-presente Análise, síntese, modelagem e simulação de sistemas sociais e ambientais na Amazônia
  6. 6. UNIDADE 1 - INTRODUÇÃO – Modelagem ambiental – Modelo e modelagem matemática – Etapas do processo de modelagem matemática UNIDADE 2 – MODELAGEM MATEMÁTICA EM ECOLOGIA DE POPULAÇÕES BIOLÓGICAS – Modelagem da dinâmica de interação entre presa e predador • Modelo baseado em equações • Modelo baseado em agentes UNIDADE 3 – MODELAGEM MATEMÁTICA EM MEIO-AMBIENTE E SUSTENTABILIDADE – Modelo de propagação do fogo em incêndios de vegetação • Modelo baseado em autômatos celulares probabilísticos – Modelo baseado em agentes para a tragédia do bem comum • Modelo baseado em agentes
  7. 7. • • • Modelagem ambiental Modelo e modelagem matemática Etapas do processo de modelagem matemática
  8. 8. Ramo da modelagem matemática que visa prever eventos ou fenômenos ambientais a partir de princípios gerais. É, basicamente, modelagem computacional, utilizando modelos matemáticos, aplicada a situações relativas ao meio natural ou a situações criadas pelo Homem ao alterar o meio ambiente. Seu objetivo é a geração de diagnósticos e prognósticos para gerenciar o meio ambiente de forma sustentável.
  9. 9. • O termo “modelo” lembra... – Exemplo
  10. 10. • O termo “modelo” lembra... – Idéia ou Conceito Desenvolvimento sustentável é um conceito sistêmico que se traduz num modelo de desenvolvimento que visa, ao mesmo tempo, usar os recursos da terra e preservar as espécies e os habitats naturais: ponto de equilíbrio entre o crescimento econômico, igualdade social e a proteção do ambiente
  11. 11. • O termo “modelo” lembra... – Padrão
  12. 12. • O termo “modelo” lembra... – Molde
  13. 13. • O termo “modelo” lembra... – Representação
  14. 14. • O termo “modelo” lembra... – Representação Mona Lisa (também conhecida como La Gioconda ou, em francês, La Joconde, ou ainda Mona Lisa del Giocondo), é a mais notável e conhecida obra do pintor italiano Leonardo da Vinci.
  15. 15. • O termo “modelo” lembra... – Representação Diferentes representações para a obra Mona Lisa do pintor italiano Leonardo da Vinci.
  16. 16. • O termo “modelo” lembra... – – – – – – Exemplo Idéia ou conceito Padrão Molde Representação (...) • Aqui trataremos o termo “modelo” de acordo com o ponto de vista matemático
  17. 17. Modelo matemático Conjunto de símbolos e relações matemáticas que representa uma situação, um fenômeno ou um objeto real a ser estudado. O uso da Matemática como linguagem simbólica conduz a uma representação da situação problema em termos matemáticos.
  18. 18. Processo de construção de um modelo If (... ? ) then ...
  19. 19. Modelagem matemática Consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real.
  20. 20. Modelagem matemática Consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real.
  21. 21. Problema do mundo real idealização universo conceitual simulação computacional universo computacional modelagem matemática implementação computacional universo matemático
  22. 22. Simulação computacional Experimentos de simulações executados mediante o uso de um ambiente computacional para desenvolvimento de modelos. If (... ? ) then ...
  23. 23. Definição do problema Resolução do modelo Simplificação e formulação de hipóteses Dedução do modelo Validação do modelo Aplicação do modelo
  24. 24. 1. Definição do problema – identifica-se o problema a ser estudado 2. Simplificação e formulação de hipóteses – As características do problema são examinadas e selecionadas mediante uma simplificação 3. Dedução do modelo matemático – Utiliza-se de uma formulação matemática para descrever o problema. Pode-se recorrer a uma teoria física. 4. Resolução do modelo matemático – O modelo é solucionado visando encontrar a solução do problema 5. Validação do modelo – A aceitação do modelo é analisada comparando-o sua solução com dados reais 6. Aplicação do modelo matemático – Uma vez validado, o modelo pode ser utilizado para compreender, explicar, analisar, prever ou decidir sobre a realidade em estudo.
  25. 25. Para onde vai o fogo na vegetação? 1. Definição do problema – Modelar o fenômeno de propagação do fogo em vegetação
  26. 26. 1. Definição do problema large scale agriculture extensive livestock grazing False color image composition 543 from IRS - LISS3 sensor. Aug 13, 2010 anthrophogenic fire
  27. 27. 2. Simplificação e formulação de hipóteses – O fogo é influenciado principalmente pelo acúmulo de combustível – Rios e estradas atuam como obstáculos ao fogo – Os seguintes fatores são considerados como determinantes para a propagação do fogo: Propagação do fogo em vegetação vegetação • Fatores estáticos: Altitude Elevações na superfície Acúmulo de combustível Aspecto Tipo de combustível • Fatores dinâmicos: Velocidade e direção do vento Humidade relativa do ar Temperatura do ar
  28. 28. 2. Simplificação e formulação de hipóteses flanks Years since last fire 1973-2002 rear main spread direction head
  29. 29. 3. Dedução do modelo Célula sem vegetação (rio ou estrada) Célula com vegetação Célula queimando Célula queimada
  30. 30. 3. Dedução do modelo – O fogo pode se propagar de uma célula para qualquer outra célula vizinha – O modelo utiliza uma probabilidade que determina a facilidade ou dificuldade pro fogo avançar e leva em conta os fatores selecionados na fase anterior – O modelo possui um relógio interno que determina a evolução do tempo
  31. 31. 4. Resolução do modelo – Simulação computacional 1: • Probabilidade de propagação do fogo = 0.3 – Simulação computacional 2: • Probabilidade de propagação do fogo = 0.4
  32. 32. 5. Validação do modelo N O L S supposed starting point WS 2 Iteration 0 Iteration 20 Iteration 40 Iteration 60 Iteration 80 Iteration 100 Iteration 120 About the fire: • Date: July 09, 2002 • Wind speed: 35 km/h (WS 2) • Wind direction: NE
  33. 33. 6. Aplicação do modelo
  34. 34. • Modelagem da dinâmica de interação entre presa e predador o Modelo baseado em equações o Modelo baseado em agentes
  35. 35. 1. Introdução ao problema e objetivo 2. Modelagem matemática da interação presa-predador  Modelo baseado em equações  Modelo baseado em agentes 3. Simulações e resultados  Modelo baseado em equações  Modelo baseado em agentes 4. Considerações finais
  36. 36. Objetivo geral: • Explorar duas abordagens de modelagem matemática para a dinâmica de interação entre populações biológicas do tipo predação: a modelagem baseada em equações e a modelagem baseada em agentes. Objetivos específicos: • Definir e delinear as duas abordagens de modelagem e como elas são empregadas para modelar o fenômeno de estudo; • Explorar, por meio de simulações computacionais, os modelos matemáticos visando apontar as vantagens e desvantagens de cada uma das abordagens de modelagem.
  37. 37. Modelagem baseada em equações comportamento do modelo equação ~j(𝑨, 𝑩) Unidade A Interação j(A,B) Unidade B – Modela o fenômeno a partir de uma concepção holística ou agregada. – A descrição do fenômeno e a representação das interações é tratável matematicamente. – Uma equação modela o comportamento coletivo e suas soluções caracterizam o estado do sistema como um todo.
  38. 38. Modelagem baseada em equações Objetivo: Encontrar uma função que nos diga qual o tamanho da população ao longo do tempo Ponto de partida: Equações que definem a taxa de variação populacional do longo do tempo Exemplo: Modelo de crescimento exponencial (Malthusiano) 𝑑𝑁 = 𝑏 − 𝑑 𝑁 = 𝑟𝑁 𝑑𝑡 𝑏: taxa inst. de nascimento 𝑑: taxa inst. de mortes Solução: A solução do modelo nos fornece o tamanho da população ao longo do tempo 𝑁 = 𝑓(𝑡).
  39. 39. Modelo de Lotka-Volterra 𝑑𝑉 = 𝑟𝑉 − 𝛼 𝑉𝑃 𝑑𝑡 Alfred Lotka 𝑑𝑃 = 𝛽𝑉𝑃 − 𝑞𝑃 𝑑𝑡 𝑉 = 𝑓(𝑡): número de presas no tempo 𝑡 𝑃 = 𝑔(𝑡): número de predadores no tempo 𝑡 Vito Volterra
  40. 40. Modelo de Lotka-Volterra 𝑑𝑉 = 𝑟𝑉 − 𝛼 𝑉𝑃 𝑑𝑡 taxa de variação da população de presas taxa de variação da população de predadores 𝑑𝑃 = 𝛽𝑉𝑃 − 𝑞𝑃 𝑑𝑡
  41. 41. Modelo de Lotka-Volterra A população de presas cresce em função da natalidade, onde 𝑟 é a taxa de natalidade das presas. A população de predadores decresce em função da mortalidade, onde 𝑞 é a taxa de mortalidade. 𝑑𝑉 = 𝑟𝑉 − 𝛼 𝑉𝑃 𝑑𝑡 𝑑𝑃 = 𝛽𝑉𝑃 − 𝑞𝑃 𝑑𝑡
  42. 42. Modelo de Lotka-Volterra A população de presas decresce em função da predação, onde 𝛼 é a eficiência na predação. 𝑑𝑉 = 𝑟𝑉 − 𝛼 𝑉𝑃 𝑑𝑡 𝑑𝑃 = 𝛽𝑉𝑃 − 𝑞𝑃 𝑑𝑡 A população de predadores cresce em função da predação, onde 𝛽 é a taxa de eficiência de conversão da predação sobre a população de predadores.
  43. 43. Modelagem baseada em agentes comportamento do modelo (partes + interações) • Parte de uma concepção individual ou desagregada. • Modelagem a partir do comportamento individual das partes + interações entre elas. • Um comportamento coletivo emergente: “O todo é mais do que a soma das partes”
  44. 44. Modelagem baseada em agentes Definição de agente: • “Um agente é uma entidade que pode• perceber seu ambiente por meio de sensores e agir sobre este por meio de atuadores” (Russel & Norvig, 2003). Outra definição de agente: “Um agente é qualquer ator dentro de um ambiente, é qualquer entidade que pode afetar a si mesma, ao ambiente e a outros agentes.”
  45. 45. Modelagem baseada em agentes Agentes Ambiente Espacial O modelo é definido por: • uma coleção de agentes (comportamento) • uma representação do ambiente onde atuam
  46. 46. Modelagem baseada em agentes O modelo é definido por: • uma coleção de agentes • uma representação do ambiente onde atuam • Interações entre os agentes • Interações entre os agentes e o ambiente
  47. 47. Modelagem baseada em agentes
  48. 48. passos discretos (iterações) 𝑡 = 0, 1, 2, … , 𝑡 𝑓 Quando t=0: • população inicial de presas e de predadores • energia acumulada na busca por alimentos (predação ou pasto) • probabilidade de uma presa nascer (por indivíduo) • probabilidade de um predador nascer (por indivíduo) Comportamento das presas e predadores (executados a cada iteração): busca por alimentos reprodução morte movimento
  49. 49. Modelo baseado em equações 𝑑𝑉 = 𝑟𝑉 − 𝛼 𝑉𝑃 𝑑𝑡 𝑑𝑃 = 𝛽𝑉𝑃 − 𝑞𝑃 𝑑𝑡 visualização método numérico (Runge-Kutta de 4a. ordem) V(t) e P(t) MATLAB
  50. 50. Modelo baseado em equações Solução do modelo para uma dada condição inicial 3.5 numero de predadores 3 2.5 2 1.5 1 1 1.5 2 2.5 3 3.5 numero de presas 4 4.5 5 5.5 Valores da população de presas e predadores ao longo do tempo para a condição inicial (𝑉0 , 𝑃0 ) = (1,5; 2,0) e os valores dos parâmetros 𝑟 = 1, 𝛼 = 0,5, 𝑞 = 0.75, 𝛽 = 0,25.
  51. 51. Modelo baseado em equações Soluções do modelo para diferentes condições iniciais Plano de fases 𝑉 × 𝑃 do modelo de Lotka-Volterra utilizando os valores de parâmetros 𝑟 = 1, 𝛼 = 0,5, 𝑞 = 0.75, 𝛽 = 0,25 e diferentes valores de condições iniciais, conforme indicadas no gráfico.
  52. 52. Modelo baseado em equações Crítica: a população de presas possui recursos ilimitados Valores da população de presas e predadores ao longo do tempo para a condição inicial(𝑉0 , 𝑃0 ) = (1,5, 2,0) e valores dos parâmetros 𝑟 = 0,1, 𝑞 = 0,1, 𝛽 = 0 e 𝛼 = 0.
  53. 53. Modelo baseado em equações A população de predadores responde à abundância de presas Comportamento da população de presas e predadores para 𝑉0 , 𝑃0 = (1,5; 2,0), 𝑟 = 1,0, 𝑞 = 0.75, 𝛼 = 0,5, 𝛽 = 0,25.
  54. 54. Modelo baseado em equações A população de predadores responde à abundância de presas Comportamento da população de presas e predadores para 𝑉0 , 𝑃0 = (1,5; 2,0), 𝑟 = 1,5, 𝑞 = 0.75, 𝛼 = 0,5, 𝛽 = 0,25.
  55. 55. Modelo baseado em equações A população de predadores responde à abundância de presas Comportamento da população de presas e predadores para 𝑉0 , 𝑃0 = (1,5; 2,0), 𝑟 = 2,0, 𝑞 = 0.75, 𝛼 = 0,5, 𝛽 = 0,25.
  56. 56. Modelo baseado em equações População de predadores estagnada ⟹ extinção das presas Comportamento da população de presas e predadores para 𝑉0 , 𝑃0 = (1,5; 2,0), 𝑟 = 2,0, 𝑞 = 0.75, 𝛼 = 0,5, 𝛽 = 0,25.
  57. 57. Modelo baseado em agentes visualização V(t) e P(t) MATLAB
  58. 58. Parâmetros de entrada do modelo baseado em agentes • • • • • • • • • • tf: tempo final de simulaçao sz = [sx sy]: dimensoes do espaco celular D: densidade inicial do pasto regrowTime: tempo de regeneracao do pasto npreys: numero inicial de presas birthPreys: taxa de natalidade de presas preyStarvation: tempo que a presa morre de fome npreds: numero inicial de predadores birthPreds: taxa de natalidade de predadores predStarvation: tempo que o predador morre de fome
  59. 59. Parâmetros de entrada do modelo baseado em agentes • • • • • • • • tf = 1000; sz = [50 50]; D = 0.75; regrowTime = 10; npreys = 100; preyStarvation = 2; npreds = 50; predStarvation = 10; ... tempo final de simulação ... dimensões do espaço celular ... densidade inicial do pasto ... tempo de regeneração do pasto ... numero inicial de presas ... tempo que a presa morre de fome ... numero inicial de predadores ... tempo que o predador morre de fome
  60. 60. 5 10 15 20 predador 25 presa 30 pasto 35 40 45 50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
  61. 61. 700 predadores presas pasto 600 500 400 300 200 100 0 0 100 200 300 400 • npreys = 100 • birthPreys = 0.25 • preyStarvation = 2 500 600 700 800 • npreds = 50 • birthPreds = 0.05; • predStarvation = 10; 900 1000
  62. 62. Diferenças entre as abordagens As duas abordagens possuem enfoques diferentes: • A modelagem baseada em equações se fundamenta em um enfoque holístico, implícito e agregado • A modelagem baseada em agentes se fundamenta em um enfoque discreto, explícito e desagregado • Ambas conseguem descrever o comportamento cíclico da dinâmica de interação entre presas e predadores
  63. 63. Modelagem baseada em equações • Na sua forma original, o modelo de Lotka-Volterra apresenta limitações • A modelagem baseada em equações é matematicamente tratável • a dificuldade no tratamento aumenta a medida que introduzimos mais realismo ao modelo, consequentemente a solução numérica torna-se mais difícil • Modelos baseados em equações são bem úteis para estudos teóricos iniciais
  64. 64. Modelagem baseada em agentes • A modelagem baseada em agentes desenvolve um modelo de simulação • o modelo é baseado em regras simples que buscam mimicar o mundo real (espaço e as partes s]ao explícitas) • A modelagem baseada em agente é extremamente flexível e conceitualmente poderosos • são mais propensos à modificações visando sofisticação na representação da realidade • mais realismo implica em regras mais bem elaboradas e detalhadas
  65. 65. • Modelo de propagação do fogo em incêndios de vegetação o Modelo baseado em autômatos celulares probabilísticos • Modelo baseado em agentes para a tragédia do bem comum o Modelo baseado em agentes
  66. 66. • Cerrado: “Savanas Brasileiras”: – 80% a 90% de formação savânica – Segunda savana tropical mais rica em biodiversidade no mundo • Intensa pressão humana – Área inicial: 200 milhões de hectares – Área atualmente: menos de 20% – Áreas de proteção atuais: menos de 2% • O fogo é elemento estruturante da vegetação – Estudos do histórico evolutivo da vegetação sugerem que as transformações começaram a menos de 10 milhões de anos atrás e diversificou-se em 4 milhões de anos atrás ou menos, coincidindo com a expansão dos biomas savânicos no mundo
  67. 67. O fogo em Unidades de Conservação no Cerrado Tabela – CAUSAS DAS QUEIMADAS EM PARQUES NACIONAIS NO CERRADO Parque Nacional Antropogênica no % Natural (raios) no % Desconhecida no % Total no Período de obs. Brasília, DF 14 13 21 19 74 68 109 1991-2003 (1992, 1994) Chapada Diamantina, BA 229 72 1 0 89 28 319 2000-2005 Chapada dos Guimarães, MT 21 70 4 13 05 17 30 2006 Chapada dos Veadeiros, GO 61 59 11 11 32 31 104 1989-2005 (1996, 1997) Emas, GO 15 17 62 71 10 11 87 1991-2004 (1993, 2000) Grande Sertão Veredas, MG 142 99 0 0 2 1 144 2000-2005 Serra da Canastra, MG 76 52 47 32 24 16 147 1987-2005 (1995) Serra do Cipó, MG 130 70 0 0 56 30 186 1991-1992; 2000-2005 Obs: Na última coluna,os valores entre parênteses indicam os anos em que não constam observações. Fonte: compilação de dados do IBAMA (Prevfogo) realizada por Helena França.
  68. 68. O fogo em Unidades de Conservação no Cerrado
  69. 69. Modelagem do comportamento do fogo no Cerrado • É uma área ainda incipiente • Principais publicações são voltadas ao contexto ecológico – Projeto Fogo - Efeitos do regime de fogo sobre a estrutura de uma comunidade de Cerrado (Reserva Ecológica do IBGE – Brasília).
  70. 70. • Cerrado: “Savanas Brasileiras”: – 80% a 90% de formação savânica – Segunda savana tropical mais rica em biodiversidade no mundo • Intensa pressão humana – Área inicial: 200 milhões de hectares – Área atualmente: menos de 20% – Áreas de proteção atuais: menos de 2% • O fogo é elemento estruturante da vegetação – Estudos do histórico evolutivo da vegetação sugerem que as transformações começaram a menos de 10 milhões de anos atrás e diversificou-se em 4 milhões de anos atrás ou menos, coincidindo com a expansão dos biomas savânicos no mundo
  71. 71. O fogo em Unidades de Conservação no Cerrado Tabela – CAUSAS DAS QUEIMADAS EM PARQUES NACIONAIS NO CERRADO Parque Nacional Antropogênica no % Natural (raios) no % Desconhecida no % Total no Período de obs. Brasília, DF 14 13 21 19 74 68 109 1991-2003 (1992, 1994) Chapada Diamantina, BA 229 72 1 0 89 28 319 2000-2005 Chapada dos Guimarães, MT 21 70 4 13 05 17 30 2006 Chapada dos Veadeiros, GO 61 59 11 11 32 31 104 1989-2005 (1996, 1997) Emas, GO 15 17 62 71 10 11 87 1991-2004 (1993, 2000) Grande Sertão Veredas, MG 142 99 0 0 2 1 144 2000-2005 Serra da Canastra, MG 76 52 47 32 24 16 147 1987-2005 (1995) Serra do Cipó, MG 130 70 0 0 56 30 186 1991-1992; 2000-2005 Obs: Na última coluna,os valores entre parênteses indicam os anos em que não constam observações. Fonte: compilação de dados do IBAMA (Prevfogo) realizada por Helena França.
  72. 72. O fogo em Unidades de Conservação no Cerrado
  73. 73. Modelagem do comportamento do fogo no Cerrado • É uma área ainda incipiente • Principais publicações são voltadas ao contexto ecológico – Projeto Fogo - Efeitos do regime de fogo sobre a estrutura de uma comunidade de Cerrado (Reserva Ecológica do IBGE – Brasília).
  74. 74. • Objetivo Geral – Propor um modelo de propagação do fogo, fundamentado no estado-da-arte da modelagem do comportamento do fogo em incêndios de vegetação, que projete cenários de propagação de incêndios no Cerrado. • Objetivos Específicos – Idealizar o modelo a partir do formalismo de autômatos celulares probabilísticos e da teoria de percolação. – Investigar a capacidade do modelo idealizado em representar a dinâmica de propagação de incêndios de vegetação. – Propor parametrizações que explicitem o comportamento do modelo em função das condições ambientais de incêndios reais e em seguida avaliá-las. – Propor uma metodologia de ajuste visando aplicar o modelo para simular incêndios de vegetação no Cerrado.
  75. 75. 1 Idealização do modelo 2 3 4 Análise exploratória do modelo Parametrização e avaliação das parametrizações Ajuste e aplicação do modelo
  76. 76. O fogo se propaga como um processo de contágio ao longo da vegetação momento ou energia conectividade
  77. 77. Teoria de percolação e incêndios de vegetação probabilidade de propagação do fogo limiares condicionam a propagação do fogo fator condicionante
  78. 78. Teoria de percolação e autômatos celulares V vegetação F queimando O E queimado sem vegetação O incêndio de vegetação é modelado como um processo de contágio ao longo das células com vegetação e é condicionado por uma probabilidade 𝑆 chamada de probabilidade efetiva de propagação do fogo.
  79. 79. A probabilidade efetiva 𝑺 depende da: – probabilidade 𝐷 (densidade da vegetação): 𝐷 = 0.1 Vegetação esparsa 𝐷 = 0.5 𝐷 = 0.9 vegetação densa Relaciona-se com a componente conectividade e caracteriza a abundância ou disponibilidade de combustível vegetal.
  80. 80. A probabilidade efetiva 𝑺 depende da: – probabilidade 𝐼 (dinâmica de propagação do fogo): t V t+1 𝐼 F Vizinhança de Moore Relaciona-se com a componente momento e caracteriza a dinâmica de propagação do fogo ao longo da vegetação.
  81. 81. A probabilidade efetiva 𝑺 depende da: – probabilidade 𝐵 (chances de extinção do fogo): t F t+1 𝐵 O Relaciona-se com a componente momento e caracteriza a dinâmica de combustão.
  82. 82. 𝐷 = 0,60 𝐵 = 0,40 𝐼 = 0,25 𝐷 = 0,80 𝐵 = 0,40 𝐼 = 0,25 𝐷 = 1,00 𝐵 = 0,40 𝐼 = 0,25
  83. 83. Probabilidade efetiva de propagação do fogo 𝐷 = 0,30 𝐷 = 0,40 𝐷 = 0,50 𝐷 = 0,60 𝐷 = 0,80 𝐷 = 1,00
  84. 84. Fronteira crítica e padrões de propagação do fogo 𝐷 = 1
  85. 85. Fronteira crítica e padrões de propagação do fogo 𝐷 = 1 padrões sólidos extinção
  86. 86. Velocidade adimensional de propagação do fogo 𝑅0 : Δl 𝑅 = 𝑅𝑎 Δt
  87. 87. Especialização do modelo para simular incêndios reais Condições ambientais heterogêneas
  88. 88. Temperatura do ar Umidade relativa Velocidade e direção do vento Feições topográficas vegetação Tipo de combustível vegetal Quantidade de combustível vegetal disponível Teor de umidade
  89. 89. Parametrização da probabilidade 𝑫 Relaciona-se com a continuidade do combustível vegetal 𝐷 = 0 Aceiro no PNE 0 < 𝐷 < 1 𝐷 = 1 Gramíneas do gênero Spinifex Área com Capim-flecha no PNE. comuns no oeste da Austrália
  90. 90. Parametrização da probabilidade 𝑰 Relaciona-se com a eficiência dos mecanismos de transferência de calor emitidos pela frente de fogo • Fatores que influenciam: • • • • Tipo de combustível vegetal Teor de umidade do combustível vegetal Velocidade e direção do vento Feições topográficas gradiente de elevação
  91. 91. Parametrização da probabilidade 𝑰 𝐼 = 𝐼0 ⋅ 𝜆 𝑀 ⋅ 𝜆 𝑠 ⋅ 𝜆 𝑤 – efeito das características da vegetação: 𝐼0 – efeito da umidade do combustível vegetal: 𝜆 𝑚 = exp −𝑏1 𝑀 – efeito das feições topográficas: 𝜆 𝑠 = exp 𝑎𝜃 𝑠 – efeito da velocidade e direção do vento: 𝜆 𝑤 = 1 + 𝑓 𝜔 𝑐1 𝑈 𝑐2
  92. 92. Parametrização da probabilidade I Δ𝑙 𝜃 𝑠 <0 𝜃 𝑠 >0 𝑬 𝒊−𝟏,𝒋−𝟏 𝑬 𝒊−𝟏,𝒋 𝑬 𝒊−𝟏,𝒋+𝟏 𝑬 𝒊,𝒋−𝟏 𝑬 𝒊,𝒋 𝑬 𝒊,𝒋+𝟏 𝑬 𝒊+𝟏,𝒋−𝟏 𝑬 𝒊+𝟏,𝒋 𝑬 𝒊+𝟏,𝒋+𝟏 Δ𝑙
  93. 93. Parametrização da probabilidade 𝑰 𝑓 𝜔 = exp(𝑐3 𝑈(cos 𝜔 − 1)) 𝒇(𝝎) 𝝎
  94. 94. Parametrização da probabilidade B Quantifica a sustentabilidade e a combustibilidade da queima do combustível vegetal • Sustentabilidade: – Depende do teor de umidade do combustível vegetal • Combustibilidade: – Depende das características do combustível vegetal
  95. 95. Parametrização da probabilidade B Quantifica a sustentabilidade e a combustibilidade da queima do combustível vegetal 𝐵 = 𝐵0 ⋅ 1 𝜆𝑚 𝑏2 – efeito das características da vegetação: 𝐵0 – efeito da umidade do combustível vegetal: 1 𝜆 𝑚 𝑏2
  96. 96. Três classes de acúmulo de combustível FC1 FL1 FC1 FL2 FC1 FL3 𝐼0 0,20 0,25 0,35 𝐵0 0,45 0,40 0,35
  97. 97. Três classes de acúmulo de combustível FL2 FL2 FL1
  98. 98. Efeitos de variações no acúmulo de combustível vegetal iteração = 20 iteração = 80 iteração = 120
  99. 99. Efeitos de variações no acúmulo de combustível vegetal obstáculos naturais iteração = 40 iteração = 120 iteração = 150
  100. 100. Efeitos de variações na umidade de combustível vegetal (𝑏1 = 0,1 e 𝑏2 = 0,05) 𝑀 = 5% iteração = 50 iteração = 200 iteração = 354
  101. 101. Efeitos de variações na umidade de combustível vegetal (𝑏1 = 0,1 e 𝑏2 = 0,05) 𝑀 = 10% iteração = 50 iteração = 200 iteração = 289
  102. 102. Efeitos de variações na umidade de combustível vegetal (𝑏1 = 0,1 e 𝑏2 = 0,05) 𝑀 = 15% iteração = 50 iteração = 200 iteração = 213
  103. 103. Efeitos de variações nas feições topográficas feição topográfica hipotética
  104. 104. Efeitos de variações nas feições topográficas (𝑎 = 0,05) iteração = 50 iteração = 120 iteração = 240
  105. 105. Efeitos de variações na velocidade do vento (𝑐1 = 0,10, 𝑐2 = 0,90 e 𝑐3 = 0,05) 𝑈=0 iteração = 50 direção do vento iteração = 100 iteração = 150
  106. 106. Efeitos de variações na velocidade do vento (𝑐1 = 0,10, 𝑐2 = 0,90 e 𝑐3 = 0,05) 𝑈=2 iteração = 50 direção do vento iteração = 100 iteração = 150
  107. 107. Efeitos de variações na velocidade do vento (𝑐1 = 0,10, 𝑐2 = 0,90 e 𝑐3 = 0,05) 𝑈=6 iteração = 50 direção do vento iteração = 100 iteração = 150
  108. 108. Efeitos de variações na velocidade do vento 𝑀 = 15% (𝑏1 = 0,1 e 𝑏2 = 0,05) 𝑈 = 0 (𝑐1 = 0,10, 𝑐2 = 0,90 e 𝑐3 = 0,05) iteração = 50 iteração = 200 iteração = 213
  109. 109. Efeitos de variações na velocidade do vento 𝑀 = 15% (𝑏1 = 0,1 e 𝑏2 = 0,05) 𝑈 = 15 (𝑐1 = 0,10, 𝑐2 = 0,90 e 𝑐3 = 0,05) iteração = 50 direção do vento iteração = 100 iteração = 262
  110. 110. Efeito das parametrizações sobre a dinâmica do modelo 𝐷 = 1,00
  111. 111. Região-alvo: Parque Nacional das Emas, estado de Goiás, Brasil - Criado em 1961 Área total: 132000 hectares totalizando 348km e dividindo o Parque em 20 blocos
  112. 112. Vegetação do Cerrado estrato herbáceo-subarbustivo estrato arbóreo-arbustivo Fonte: J. Mistry, Fire in the cerrado (savannas) of Brazil: an ecological review, Progress in Physical Geography, Vol. 22, No. 4., pp. 425448
  113. 113. Vegetação do Parque Nacional das Emas campo úmido cerrado fechado Foto: Mário Barroso Fisionomias abertas (80% do PNE) •Campo limpo •Campo sujo •Campo cerrado mata ciliar ou de galeria
  114. 114. Fisionomias abertas do Parque Nacional das Emas campo limpo campo sujo campo cerrado Dominância do capim-flecha (Tristachya leiostachya) 1 ano sem queima 2 anos sem queima 3 anos sem queima 4 anos sem queima
  115. 115. O fogo nas fisionomias abertas do Parque Nacional das Emas amostras pontuais regularmente espaçadas
  116. 116. 𝑐𝑡 𝑐−1 𝑡 𝑓 𝑡 = exp − 𝑏𝑐 𝑏 𝑐 taxa de risco de queima anos sem queima Distribuição cumulativa Densidade de probabilidade O fogo nas fisionomias abertas do Parque Nacional das Emas 𝑡 𝐹 𝑡 = 1 − exp − 𝑏 𝑐 anos sem queima • Inflamabilidade das fisionomias abertas guiada pela fenologia do capim-flecha 𝑐𝑡 𝑐−1 𝜆 𝑡 = 𝑏𝑐 anos sem queima • 75% de chances do fogo ocorrer até 3 ou 4 anos sem queima (valor crítico)
  117. 117. 𝑐𝑡 𝑐−1 𝑡 𝑓 𝑡 = exp − 𝑏𝑐 𝑏 𝑐 taxa de risco de queima anos sem queima 𝑐𝑡 𝑐−1 𝜆 𝑡 = 𝑏𝑐 anos sem queima Distribuição cumulativa Densidade de probabilidade O fogo nas fisionomias abertas do Parque Nacional das Emas 𝑡 𝐹 𝑡 = 1 − exp − 𝑏 𝑐 anos sem queima Três classes de acúmulo: • acúmulo baixo (o - 1 ano sem queima) • acúmulo médio (1 - 2 anos sem queima) • acúmulo alto (mais de 3 anos sem queima)
  118. 118. Classes de acúmulo de combustível Jun2006-Mai2007 Jun2006-Mai2007 Jun2006-Mai2007
  119. 119. Escala comparativa entre as classes de tipo e respectivas classes de acúmulo de combustível vegetal
  120. 120. Valores das probabilidades elementares Miranda et al (2009): Máxima velocidade de propagação do fogo documentada para o Cerrado é de 0,6 m/s. Logo Δ𝑙 = 30 m e Δ𝑡 = 50 s.
  121. 121. Valores das probabilidades elementares cerrado aberto FC1 floresta cerrado fechado campo úmido FL1 FL2 FL3 FC4 FC2 FC3 𝐵0 0,350 0,250 0,220 0,450 0,700 0,800 𝐼0 0,075 0,115 0,152 0,100 0,115 0,075
  122. 122. Procedimento de ajuste objetivo dados de entrada modelo de propagação do fogo dados de saída incêndio simulado MÉTODO DE BUSCA incêndio real objetivo minimizar a diferença em termos de extensão e tempo de duração
  123. 123. O ajuste é definido à partir de 50 execuções independentes do algoritmo de vaga-lumes, com 32 vaga-lumes que se movimentam no espaço de busca ao longo de 30 iterações.
  124. 124. FC1, FL1 FC1, FL2 FC1, FL3 FC2 FC3 FC4 rio aceiro queimando queimada
  125. 125. FC1, FL1 FC1, FL2 FC1, FL3 FC2 FC3 FC4 rio aceiro queimando queimada
  126. 126. Garrett Hardin • Ecologista norte-americano que alertou sobre os perigos da superpopulação. • Expôs em 1968 um artigo intitulado “A tragédia do bem comum” (em inglês “The tragedy of the commons”), chamando a atenção para o perigo que ações inocentes de indivíduos podem impor ao meio ambiente. • A tragédia dos comuns é um tipo de armadilha social, frequentemente econômica, que envolve um conflito entre interesses individuais e o bem comum no uso de recursos finitos. Garrett Hardin (1951 - 1986) • Ocorre quando indivíduos atuam independentemente e racionalmente, esgotando um recurso que é compartilhado, mesmo tendo conhecimento de que este recurso possa se esgotar. "The Tragedy of the Commons". Science 162 (3859): 1243–1248. 1968. doi:10.1126/science.162.3859.1243
  127. 127. O pasto é um recurso compartilhado entre vários pastores.
  128. 128. O pastor pode usar livremente o pasto para alimentar o seu rebanho.
  129. 129. Embora saibam que o recurso é limitado, o manejo do pasto é ignorado.
  130. 130. Embora saiba que o recurso é limitado, o manejo do pasto é ignorado.
  131. 131. antes depois overgrazing (consumo exagerado de pastagem)
  132. 132. • Objetivo do pastor: maximizar sua produção, ou seja, aumentar o tamanho de seu rebanho. • Cada animal possui uma utilidade com uma componente positiva e outra componente negativa: – Positivo: o pastor recebe todo o lucro sobre cada animal adicional. – Negativo: a pastagem é ligeiramente degradada por cada animal adicional. • A divisão destes custos e benefícios é desigual: o pastor individualista ganha todas as vantagens, mas as desvantagens são compartilhadas entre todos os pastores que usam a pastagem.
  133. 133. 10 20 30 40 50 60 agente pastor recurso comum (pasto) 70 80 90 100 20 40 60 80 100
  134. 134. • Comportamento do agente pastor: – – – – Ocupa uma célula Possui um rebanho que consome o recurso da célula Movimenta-se aleatoriamente ao longo do espaço celular Possui três tipos de estratégias de uso do recurso: • Predatória: o consomo do recurso se dá indiscriminadamente • Equilibrada: o consumo é diretamente proporcionalmente à abundância de recursos • Mista: Opta pelo equilibrado, mas se desvirtua em alguns momentos, optando pela estratégia predatória • Recurso (espaço celular): – Uma vez consumida pelo pastor, existe uma probabilidade de regeneração do pasto
  135. 135. 1 Estratégia predatória Estratégia mista Estratégia equilibrada 0.9 0.8 proporção de pasto 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 100 200 300 400 500 tempo 600 700 800 900 1000
  136. 136. Estratégia Predatória 300 250 200 150 100 • A estratégia predatória induz a uma competição, onde muitos consumirem pouco recurso. 50 0 0 5 10 15 20 25 30 Estratégia Equilibrada 35 40 45 0 10 20 30 40 80 90 100 250 200 • A estratégia equilibrada favorece uma melhor distribuição de consumo do recurso. 150 100 50 300 250 • A estratégia mista apresentase no intermédio entre a predatória e a e equilibrada. 200 150 100 50 0 50 60 Estratégia Mista 70
  137. 137. • Modelagem matemática é uma arte. • Simplificar antes de modelar é essencial. • A etapa de concepção do modelo é a mais elegante e exige o domínio de vários formalismos de modelagem de modo que o modelar opte pelo mais adequado. • A etapa de implementação computacional do modelo é a mais poética. • A etapa da validação de um modelo é a mais “hardcore”. • Importância de um modelo: – Caráter diagnóstico: obtenção de cenários what-if. – Caráter prognóstico: obtenção de projeções.
  138. 138. George E. P. Box Matemático inglês Essentially, all models are wrong, but some are useful. Remember that all models are wrong; the practical question is how wrong do they have to be to not be useful. Lembre-se de que todos os modelos são errados; a questão prática é como errado eles têm que ser para não ser útil. Box & Draper (1987), Empirical model-building and response surfaces, Wiley, p. 424.

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