2. สมบัติของความคล้าย
B C
A
1. สมบัติสะท้อน รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต A
2. สมบัติสมมาตร รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B แล้ว
รูปเรขาคณิต B ~ รูปเรขาคณิต A
3. สมบัติถายทอด
่ รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B และ
รูปเรขาคณิต B ~ รูปเรขาคณิต C แล้ว
รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต C
3. บทนิยาม รูปหลายเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน
ก็ต่อเมื่อ รูปหลายเหลี่ยมสองรูปนั้นมี
1. ขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ๆ ทุกคู่
2. อัตราส่วนของความยาวของด้านคูที่สมนัยกันทุกคู่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
่
A B
P Q
R S
D C
ถ้า รูปABCD ~ รูปPQRS
PQ QR RS SP
AB BC CD DA
PQ QR RS SP หรือ
AB BC CD DA
4. บทนิยาม รูปหลายเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน
ก็ต่อเมื่อ รูปหลายเหลี่ยมสองรูปนั้นมี
1. ขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ๆ ทุกคู่
2. อัตราส่วนของความยาวของด้านคูที่สมนัยกันทุกคู่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
่
A B
P Q
R S
D C
ถ้า รูปABCD ~ รูปPQRS
PQ QR RS SP
AB BC CD DA
PQ QR RS SP หรือ
AB BC CD DA
5. ตัวอย่าง ข้อ8. จากรูป RICH ~ BANK จงหาขนาดของมุมทุกมุม
ที่ไม่ได้ระบุไว้
95 120
80 65
80
1) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
R B, I A, C N , H K (เป็นมุมที่สมนัยกันของสีเหลี่ยมคล้าย)
่
2) ˆ
B 80 (ผลจาก ข้อ1)
3) ˆ
K 95 (มุมภายในรูปสีเหลี่ยมรวมกันได้ 360 องศา)
่
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
4) R B 80 , I A 65 , C N 120 , H K 95 ( ผลจาก ข้อ1 ถึง ข้อ 3 )
6. D
A
E F
B C
ถ้า ABC ~ DEF
AB BC AC
ดังนั้น
DE EF DF
7. และ MB // RF กาหนดความยาวของด้านต่างๆ ดังรูป
B
y x F
O 6
5
15 4
M
R
1) BO M F O R ( มุมตรงข้าม)
2) B MO R F O ( มุมแย้ง)
3) M BO F R O ( มุมแย้ง)
4) BOM ~ FRO (มีมมเท่ากัน 3 คู)
ุ ่
10. บทนิยาม รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปสามเหลี่ยม
สองรูปนั้นมีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ๆ สามคู่
D
A
B C
E F
ถ้า ABC ~ DEF แล้ว ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
A D, B E , C F
และถ้า ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
A D, B E , C F แล้ว ABC ~ DEF
ABC ~ DEF ก็ต่อเมื่อ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
A D, B E , C F
14. ตัวอย่าง จากรูป กาหนดให้ AD DE AE
AB BC AC
จงพิสจน์ว่า
ู DE // BC
กาหนดให้ AD DE AE
AB BC AC
ต้องพิสูจน์ว่า DE // BC
พิสูจน์
AD DE AE
( โจทย์กาหนดให้ )
AB BC AC
แล้ว ADE ~ ABC( อัตราส่วนของด้านที่สมนัยกันเท่ากัน )
ADE ABC , AED ACB ( สามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน )
ˆ ˆ ˆ ˆ
ดังนั้น DE // BC ( มุมภายในและมุมภายนอกบนข้างเดียวกันของ
เส้นตัด มีขนาดเท่ากัน )